数学综合提高试题精选汇总(含答案_竞赛类)

提高卷一一、填空题：
1.计算：111111 6246012021084
+++++=________；
2.小凤在计算一道求七个自然数的平均数（得数保留两位小数）时，将得数最后一位算错了，他的错误答案是
21.83，正确的答案应是_______；
3.已知a=11661267136814691570
11651266136714681569
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
⨯100，问a的整数部分是________；
4.一只乌鸦从其巢飞出，飞向其巢北10千米东7千米的一点，在该点它发现有一个稻草人，所以就转向再北4
千米东5千米的地方飞去，在那里它吃了一些谷物后立即返巢，乌鸦所飞的途
径构成了一个三角形（假设乌鸦总是沿直线飞行的），这个三角形的面积是
________；
5.把1，2，3，⋯，9填入图中9个圈内，不同圈内填不同数字，三角形每边上
四个数之和相等，右图中阴影部分的六个圆圈内所填数之和的最小值是
________；
6.从1，2，⋯，16中，最多能选出_______个数，使得被选出的数中，任意三个
数都不是两两互质的；
7.将所有自然数，自1开始依次写下去：123456789⋯，试确定在第206788个位置所出现的数字是_______；
8.某一出租车的车费起价是2千米5元钱，往后每增加1千米车费增加2元。

现在从甲地到乙地乘出租车共支出
车费35元。

如果从甲地到乙到先步行800米，然后乘车也是35元。

从甲、乙两地中点到乙地需支付_______车费；
二、解答题：
9.如图有五个圆，它们相交后相互分成9个区域，现在两个区域里
已分别填上数10与6，请在另外七个区域里分别填进2，3，4，5，6，7，9七个数，使每个圆内的和等于15；
10.一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一
半再落下，当它第10次着地时，共经过了多少米；（得数保留到个位）
11.有4个蜂鸣器A，B，C，D，这4个蜂鸣器连续响的时间长短是以1:2:3:4的比例而定的，它们分别响完后再过
8秒又开始响。

4个蜂鸣器第一次同时开始响，28分钟之后又同时响起来。

此时，是C蜂鸣器的第121次开始。

问C和D两个蜂鸣器第一次同时开始响，是在从4个蜂鸣器首次开始响算起几分之几秒后；A和B两个蜂鸣器响完是几秒之后；
12.一个直角三角形，各边都是整数，若周长与面积的数值相同，这样的直角三角形有______个；
13.已知511
24a b
=-，那么a、b共有______组，分别是_______；
14.如图所示，将半径为2厘米的圆沿圆形的内侧滚动一圈：
（1）求出圆心所经过路线的长度；
（2）求出图形内圆未经过部分的面积；
提高卷二一、填空题：
1.计算：
1
1234
⨯⨯⨯
+
1
2345
⨯⨯⨯
+
1
17181920
+
⨯⨯⨯
L=________；
2.规定x△y=1
xy
+
1
()
y A x
+
，而且1△1=1
1
3
，求998△999的值是________；
3.甲、乙两队比赛羽毛球，双方各出4名队员按事先排好的顺序出场比赛。

双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，
胜者继续与对方2号队员比赛⋯⋯，直到一方队员全部被淘汰为止，另一方获胜，这样形成一个比赛过程，那
10 6
么，所有可能出现的不同的比赛过程共有________种；
4. 在一次数学考试中，有10道选择题，评分办法是：答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不答得0分。

已知
参加考试的学生中，至少有4人得分相同，参加考试的学生至少有________人；
5. 正方形的边长为1，连接各边的中点构成第二个正方形，再在第二个正方形中连接各边的中点构成第三个正方
形，如此下去，直到第十个正方形，求这10个正方形的面积之和；
6. 有若干个突击队参加某工地的会战，已知每个突击队的人数相同，而且每个队的女队员人数是该队男队员人数
的
7
18。

以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全部是男队员，于是工地上全体女突击队员人数是剩下的全体男突击队员人数的
8
17
，问开始有_______支突击队到工地倒战； 7. 甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书，已知甲班有1人捐6册、有2人各捐7册，其余人各捐11册；乙班
有1人捐6册、3人各捐8册，其余人各捐10册；丙班有2人各捐4册、有6人各捐7册，其余人各捐9册。

已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册，各班捐书总数都在400册与550册之间，问每班各有_______；
8. 环形跑道长500米，甲、乙两人按逆时针、丙按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑。

甲每分钟跑60米，乙、
丙每分钟跑50米，甲、乙、丙三人每跑150米均要停下来休息1分钟，从出发到甲第二次追上乙需________分钟，再经过________分钟甲与丙相遇； 二、解答题：
9. 如图，已知平行四边形ABCD 的面积为12，CE =1
3
CD ，AE 与BD 的交点
为F ，图中阴影部分的面积是多少；
10. 某工厂接到制造6000个A 种零件、2000个B 种零件的定货单，该厂共214
名工作，每人制造5个A 种零件与制造3个B 种零件所用时间相同。

现把全厂工人分成甲、乙两组分别制造A ，B 零件，并同时开始投入生产。

两组各分配多少人才能使完成定货单任务所用的时间最少；
11. 三堆石子的个数分别是19、8、9，现在进行如下的操作，每次从这三堆中的任意两堆中各取出1个石子，然后
把这2个石子都加到另一堆中去，试问能否经过若干次这样的操作后，使得： （1）三堆石子的数分别是22，2，12； （2）三堆都是12；
如能，请用最快的操作完成；如不能，则说明理由；
12. 用1、2、3、4这四个数字，可以组成______个各位数字不相同的三位质数；
13. 某商品到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。

从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每
运1千米收1.5元。

如果在运输及销售过程中的损耗是10％，那么商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克_____元；
14. 求所有同时满足以下条件的数：
（1）在此数中1，2，⋯，9出现且只出现一次；
（2）此数在前n （n =1，2，⋯，9）位构成的数能被n 整除；
提高卷三
一、填空题：
1. 计算11111111234569910011111
110121023103410450150
-
+-+-++-++++++++++L L =________；
2.
2
103
2222
3333⨯⨯⨯⨯L 1
442443个
化成小数时，它的前两位小数是_______； 3. 一本书从始到终都没有空页，只是中间被人撕掉了一张，把它剩下的页码全
部
B C
E D F
X
13
17
相加，结果是1993，问这本书共有________页（也就是多少面）；被撒掉的一张的页码数是________、________；
4.在右图中的七个圆内各填上一个数，使每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现在已经
填好两个数，那么X=________；
5.如图，已知一个六边形的六个内角都是120︒，其连续四边的长依次是1、9、9、5，这个六边形的周长是________
厘米；
6.甲、乙、丙三位新战士做打靶练习，他们各打了4发子弹，全部命中，情况是：
（1）每人4发子弹命中的环数各不相同；（2）每人4发子弹所中总环数都是17环；（3）乙战士4发子弹有2发与甲的2发环数相同，另外2发与丙的2发环数相同；（4）甲和丙只有一发环数相同；（5）他们每发子弹命中的最高环数是7
环；
问甲战士和丙战士中相同的环数是________环；
7.有一个n位数N，在它的两头各添上一个1后得到一个n+2位数M，若M是N的99倍，问n最小时，N是________；
8.日期92/2/29很有趣，它是一个回文字的日期，因为它顺读和倒读都是一样，试问自1910年以来共有________
个回文日期；
二、解答题：
9.游客在10时15分由码头划出一条小船，他欲在不迟于13时回到码头，河水的流速为1.4千米每小时，小船在
静水中的速度为3千米每小时，他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，并在某次休息后往回划，他最多能划离码头多少千米；
10.一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台阶，从地面上到最上面一
级台阶，一共可以有多少种不同的迈法；
11.如图所示为一个含有一段直路AB和一圆组成的封闭环行路，有甲、乙两辆汽车同时从
A同向出发（走到圆形路后，旋转方向也相同），连续行驶。

AB长5千米，圆周长30
千米，每辆汽车总是走A→B（转圆周）→B→A→B⋯⋯和路线，已知甲车速度是乙车
速度的
7
10
，求甲、乙两车迎面相遇的第一位置和第二位置；
12.某书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%，每次买书
500元以上者（包括500元）优惠10%，某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并在一起买，比分开买便宜13.5元，如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4
元。

已经知道第一次的书价是第三次书价的5
8
，问这位顾客第二次买了多少钱的书；
B
A。