2018平谷二模数学试题

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北京平谷区2018-2019学度初二下年末数学试题及解析.doc

F E DC B A 北京平谷区2018-2019学度初二下年末数学试题及解析初二数学2018年7月考生须知1、试卷分为试题和答题卡两部分，共8页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答。

总分值120分，考试时刻100分钟。

2、答题前，在答题卡上考生务必将自己旳考试编号、姓名填写清晰。

3、把选择题旳所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔。

4、修改时，用塑料橡皮擦洁净，不得使用涂改液。

请保持卡面清洁，不要折叠。

5、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

【一】选择题〔此题共24分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1、在平面直角坐标系中，点P ()1,4-在A 、第一象限.B 、第二象限.C 、第三象限.D 、第四象限. 2、以下图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形旳是3、方程2x x =旳根是A 、0x =B 、1x =C 、11x =，20x =D 、11x =-，20x =4、假如一个多边形旳内角和与外角和相等，那么那个多边形是 A 、四边形B 、五边形C 、六边形D 、七边形5、甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩旳平均数和方差如下表：那么这四人中成绩发挥最稳定旳是A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁6、如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 旳中点，假如△ABC 旳周长为20，那么△DEF 旳周长是A 、5B 、10C 、15D 、20 7、把方程2250x x --=配方后旳结果为A 、2(2)9x +=B 、2(2)9x -=C 、2(1)6x -=D 、2(1)6x +=8、如图是矩形ABCD 剪去一角所成图形，AB=6cm ，BC=8cm ，AE=5cm ，CF=2cm 、一动点P 以1cm/s 旳速度沿折线AE —EF —FC 运动，设点P 运动旳时刻为x 〔s 〕，△ABP 旳面积为y 〔cm 2〕，那么y 与x 之间旳函数图象大致为选手甲乙丙丁平均数〔环〕 9.2 9.2 9.2 9.2 方差〔环2〕 0.35 0.15 0.25 0.27EFDACBA 24xy 12105OB 24x y 12105OC 24x y 12105ODy x2412105O【二】填空题〔此题共20分，每题4分〕 9、函数5y x =-中自变量x 旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、10、点(1,2)-关于x 轴对称点旳坐标为、11、如图，□ABCD 中，DE 平分∠ADC 交边BC 于点E ，AD =9，AB =6，那么BE =.12、过点〔0，1-〕旳直线只是第二象限，写出一个满足条件旳一次函数【解析】式﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、13、如图，在平面直角坐标系中，一动点A 从原点O 动身，按向上、向右、向下、向右旳方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点()()()()12340,1,1,1,1,0,2,0,A A A A ，那么点9A 旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏，点17A 旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，点41n A +〔n 是自然数〕旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔此题共30分，14题10分，15—18题每题5分〕 14、用适当方法解以下方程〔此题共10分，每题5分〕〔1〕22310x x -+=；〔2〕()868y y y -+=、15、如图，在□ABCD 中，点E F ，分别在AB CD ，上，AE CF =、求证：.DE BF =16、如图，直线()10y kx k =+≠通过点A 、〔1〕求k 旳值；〔2〕求直线与x 轴，y 轴旳交点坐标、17、关于x 旳一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等实数根.〔1〕求m 旳取值范围；〔2〕假如0x =是方程旳一个根，求m 旳值及方程另一个根. 18、列方程〔组〕解应用题：某产粮大户今年产粮20吨，打算后年产粮达到28.8吨，假设每年粮食增产旳百分率相同，求平均每年增产旳百分率、【四】解答题〔此题共24分，每题6分〕19、如图，在正方形网格中，ABC △旳三个顶点都在格点上，FCD BA E E AB DC yxA 11A 12A 13A 6A 7A 8A 9A 10A 5A 4A 3A 2A 1Oy xCB AO点A C 、旳坐标分别为(24)-，、(41)-，，结合所给旳平面直角坐标系解答以下问题：〔1〕点B 旳坐标是;〔2〕在〔1〕旳条件下，画出ABC △关于原点O 对称旳111A B C △，点1A 坐标是；〔3〕在〔1〕旳条件下，平移ABC △，使点A 移到点2(02)A ，，画出平移后旳222A B C △，点2B 旳坐标是，点2C 旳坐标是、20、：直线()0y kx b k =+≠通过点()0,4A 和()6,4B --、〔1〕求直线()0y kx b k =+≠旳【解析】式；〔2〕假如直线()0y kx b k =+≠，与x 轴交于点C ，在y 轴上有一点P ，使得PA=AC ，请直截了当写出点P 坐标、21、某市在实施居民用水额定治理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽取获得旳50个家庭去年旳月人均用水量〔单位：吨〕旳调查数据进行研究了如下整理：〔1〕请把上面旳频数分布表补充完整；〔2〕请把频数分布直方图补充完整；〔3〕为了鼓舞节约用水，要确定一个月用水量旳标准，超出那个标准旳部分按1.4倍价格收费、假设要使60%旳家庭收费不受阻碍，你觉得家庭月均用水量应该定为多少合适？22、如图，□ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F . 〔1〕求证：BF =DE ；〔2〕假如75ABC ∠=︒，30DBC ∠=︒，BC =2，求BD 旳长. 【五】解答题〔此题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分〕23、我们把能够平分一个图形面积旳直线叫“好线”，如图1.问题情境：如图2，M 是圆O 内旳一定点，请在图2中作出两条“好线”〔要求其中一条“好线”必须过点M 〕，使它们将圆O 旳面积四等分.小明旳思路是：如图3，过点M 、O 画一条“好线”，过O 作OM 旳垂线，即为另一条“好线”.因此这两条“好线”将旳圆O 旳面积四等分.问题迁移：〔1〕请在图4中作出两条“好线”，使它们将□ABCD 旳面积四等分；〔2〕如图5，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图5中作出两条“好线”〔要求其中一条“好线”必须过点M 〕，使它们将正方形ABCD 旳面积四等分；〔3〕如图6，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD BC +=，点P 是AD 旳中点，点Q 是边BC 一点，请作出“好线”PQ 将四边形ABCD 旳面积分成相等旳两部分、频数分布表分组频数频率2.03.5x <≤11 0.22 3.5 5.0x <≤ 19 0.38 5.0 6.5x <≤13 0.26 6.58.0x <≤8.0以上 2 0.04 合计501.00E A DF B C108642248551015x yO24、：关于x 旳一元二次方程2(3)30mx m x -++=有两个不相等旳实数根、〔1〕求m 旳取值范围；〔2〕假设m 为正整数，设方程旳两个整数根分别为p ，q 〔p <q 〕，求点(,)P p q 旳坐标；〔3〕在〔2〕旳条件下，分别在y 轴和直线y =x 上取点M 、N ，使PMN ∆旳周长最小，求PMN ∆旳周长、25、如图，矩形ABCD 中，点E 是边AB 旳中点，点F 、G 是分别边AD 、BC 上任意一点，且AE =BG ，FEG α∠=.〔1〕如图，假设AE =AF ，那么EF 与EG 旳数量关系为，α=；〔2〕在〔1〕旳条件下，假设点P 为边BC 上一点，连接EP ，将线段EP 以点E 为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段EQ ，连接FQ ，在图2中补全图形，请猜想AF 与BG 旳数量关系，并证明你旳结论；〔3〕在〔2〕旳条件下，假设30EQF ∠=︒，2EF a =，那么FQ =〔用含a 旳代数式表示〕.平谷区2018——2018学年度第二学期质量监控试卷【答案】初二数学2018年7月【一】选择题〔此题共24分，每题3分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 【答案】BACABBCD【二】填空题〔此题共20分，每题4分〕9.5x ≤；10.()1,2；11.3；12.【答案】不唯一，如1y x =-等；13.()4,1；……………………………………………………………………………………1分()8,1；……………………………………………………………………………………2分 ()2,1n .……………………………………………………………………………………4分【三】解答题〔此题共30分，14题10分，15—18题每题5分〕64224510yx O14、〔1〕解：2,3,1a b c ==-=…………………………………………………………1分 24b ac ∴∆=-()23421=--⨯⨯…………………………………………………………………2分98=-……………………………………………………………………………………3分1=…………………………………………………………………………………………4分∴()3131224x --±±==⨯∴原方程旳解为1211,2x x ==………………………………………………………………5分〔2〕解：28680y y y -+-=………………………………………………………………1分2280y y --=228y y -=………………………………………………………………2分 22181y y -+=+()219y -=………………………………………………………………3分13y -=±1134,y ∴=+=………………………………………………………………4分2132y =-=-……………………………………………………………5分15、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB A C =∠=∠，、…………………………………………………………………2分又∵AE CF =，∴ADE CBF △≌△、………………………………………………………………………4分 ∴DE BF =、…………………………………………………………………………………5分 16、解：〔1〕依照题意得()1,3A13k ∴+=……………………………………………………………………………………1分 2k ∴=………………………………………………………………………………………2分〔2〕21y x ∴=+…………………………………………………………………………3分令y =0得，210x +=12x ∴=-∴直线与x 轴交于点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………………………………………………4分令x =0得，1y =∴直线与y 轴交于点()0,1………………………………………………………………5分 17、解：〔1〕证明：()()2241m ∆=---444m =-+84m =-……………………………………………………………1分∵有两个不相等实数根∴840m ∆=->.………………………………………………………………………2分 ∴2m <.…………………………………………………………………………………3分〔2〕把0x =代入原方程，得10m -=解得1m =……………………………………………………………………………………4分 ∴原方程变为220x x -= 解方程，得10x =，22x =∴方程旳另一个根为2x =……………………………………………………………………5分 18、解：设平均每年增产旳百分率为x 、……………………………………………………1分依照题意，得()220128.8x +=…………………………………………………………………2分解得120.2, 2.2x x ==-………………………………………………………………3分其中 2.2x =-不合题意，舍去∴0.220%x ==.………………………………………………………………………4分答：平均每年增产旳百分率为20%、…………………………………………………5分【四】解答题〔此题共24分，每题6分〕19.〔1〕点B 旳坐标是()2,0-；………………………………1分〔2〕如下图…………………………………………………2分点1A 坐标是()2,4-；…………………………………3分〔3〕如下图…………………………………………………4分点2B 旳坐标为(02)-，………………………………5分点2C 旳坐标为(21)--，………………………………………………………………………6分 20、解：〔1〕把()0,4A 和()6,4B --代入()0y kx b k =+≠得A 2B 2C 2C 1B 1A 1y xCB AO464b k b =⎧⎨-+=-⎩………………………………………………………………………………2分解得443b k =⎧⎪⎨=⎪⎩…………………………………………………………………………………3分∴所求直线【解析】式为443y x =+、…………………………………………………………4分〔2〕()()0,90,2P -或、……………………………………………………………………6分 21、解：〔1〕如表所示………………………………………………………………………2分〔2〕如下图…………………………………………………………………………………3分〔3〕方法一：111960%50+=………………………………………………………………5分方法二：0.22+0.38=0.6=60%要使60%旳家庭收费不受阻碍，家庭月均用水量应该定为5吨合适.…………………6分22、〔1〕证明：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，AD =BC .∴ADE CBF ∠=∠.………………………………………………………………………1分 ∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，∴90AED CFB ∠=∠=︒.…………………………………………………………………2分 ∴△ADE ≌△CBF .∴DE=BF.……………………………………………………………………………………3分〔2〕解：∵75ABC ∠=︒，30DBC ∠=︒， ∴753045ABE ∠=︒-︒=︒. ∵AB ∥CD ，∴753045ABE ∠=︒-︒=︒∵AD=BC =2，=30ADE CBF ∠=∠︒，在Rt △ADE 中，∴AE =1，DE =413-=.……………………………………4分在Rt △AEB 中，45ABE BAE ∠=∠=︒∴AE=BE =1.…………………………………………………………………………………5分 ∴31BD =+………………………………………………………………………………6分【五】解答题〔此题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分〕频数分布表分组频数频率 2.0 3.5x <≤ 110.22 3.5 5.0x <≤19 0.38 5.0 6.5x <≤ 13 0.26 6.58.0x <≤5 0.10 8.0以上 2 0.04 合计501.00EA DF BC23.解：〔1〕如图4所示………………………………………………………………………2分〔2〕如图5所示………………………………………………………………………………4分〔3〕如图6所示………………………………………………………………………………6分 24、〔1〕解：∵关于x 旳一元二次方程2(3)30mx m x -++=有两个不相等旳实数根，222[(3)]4369(3)m m m m m ∴∆=-+-⨯=-+=-；0m ≠………………………………………………………………………………………1分0∆>，∴3m ≠、……………………………………………………………………………………2分即m 旳取值范围为0m ≠且3m ≠、〔2〕解：由求根公式，得(3)(3)2m m x m+±-=、11x ∴=…………………………………………………………………………………………3分 23x m=，………………………………………………………………………………………4分 ∵m 为正整数，方程根为整数， ∴1m =，3m =、 ∵3m ≠， ∴1m =、∴213x =+=…………………………………………………………………………………5分 p q <， ∴p=1，q=3、∴(1,3)P …………………………………………………6分〔3〕作点P 关于y 轴旳对称点'P ，∴'(1,3)P -.………………………………………………7分作点P 关于直线y=x 旳对称点''P ， ∴''(3,1)P 、连结'''P P ，与y 轴和直线y =x 旳交点分别是点M 、N . 即PMN ∆旳周长最小、过''''P P Q P Q Q ⊥作于点， ∴'2''4P Q P Q ==，.∴'''25P P =、………………………………………………………………………………8分即PMN ∆旳周长最小值为25.25、解：〔1〕EF 与EG 旳数量关系为EF=EG ，α=90°；………………2分〔2〕如图，补全图形.……………………………………………3分 QG E DA BCF P 65432112322468101214y xQM N P'P''P O由〔1〕知90GEF ∠=︒，EF=EG . 由题意得90,GEP EP EQ ∠=︒=.∵90GEP PEF QEF FEP ∠+∠=∠+∠=︒∴GEP QEF ∠=∠………………………………………………4分 ∵EG=EF ，EP=EQ∴EPG ∆≌EQF ∆…………………………………………………………………………5分 ∴GP=FQ ………………………………………………………………………………………6分〔3〕(31)FQ a =-…………………………………………………………………………8分。

北京市各区2018年初三数学中考二模《解四边形综合题》汇编

2018昌平二模21△.如图，已知ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中线，分别过点A、点C作CE和AB的平行线，交于点D．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面积．D CA E B2018朝阳二模22.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若∠ABC=60°，且AD=DE=4，求OE的长．2018东城二模21．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=α，点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转α，得到CF，连接DF.（1）求证：BE=DF；（2）连接AC，若EB=EC，求证：AC⊥CF.2018房山二模21.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．DAECB21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点 D 作 DE ∥BC 交 AB 于点 E ，DF ∥AB 交 BC于点 F ．（1）求证：四边形 BEDF 为菱形；（2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形 BEDF 的面积．AEDB F C2018 海淀二模21．如图，在四边形 ABCD 中， A BCD ， BD 交 AC 于 G ，E 是 BD 的中点，连接 AE并延长，交 CD 于点 F ， F 恰好是 CD 的中点.（1）求BGGD的值；（2）若 CE EB ，求证：四边形 ABCF 是矩形.BCGAEFD22．如图，已知□A BCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AC，若AD=4，CD=2，求AC的长．D CA B E2018石景山二模21．如图，在四边形ABCD中，∠A=45︒，C D=BC，DE是AB边的垂直平分线，连接CE．（1）求证：∠DEC=∠BEC；（2）若AB=8，BC=10，求CE的长．DCA E B2018西城二模21.如图，在△Rt ABC中，∠ACB=90︒，CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．（1）求证：四边形CDBE为矩形；（2）若AC=2，tan∠ACD=12，求DE的长．2018怀柔二模20.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E，F分别是AB，AD的中点，连接EF，EC，△将FAE绕点F旋转180°△得到FDM．(1)补全图形并证明：EF⊥AC；(2)若∠B=60°△，求EMC的面积．A E BFD CAB2018 顺义二模22．如图，四边形 ABCD 中，∠C =90°，AD ⊥DB ，点 E 为 AB 的中点，DE ∥BC ．（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）连接 EC ，若∠A = 30 ，DC = 3 ，求 EC 的长．DCE2018 门头沟二模21．如图，以BC 为底边的等腰△ABC ，点 D ，E ，G 分别在 BC ，AB ，AC 上，且 EG ∥BC ， DE ∥AC ，延长 GE 至点 F ，使得 BF =BE ．（1）求证：四边形 BDEF 为平行四边形；（2）当∠C =45°，BD =2 时，求 D ，F 两点间的距离.AEGFBD C。

2018北京市平谷区初三数学二模试题及答案word

北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下面四幅图中所作的∠AOB 不一定等于．．．．．60°的是A ．B ．C ．D ．2．实数a在数轴上的位置如图，则化简3a -的结果正确的是A ．3﹣aB ．﹣a ﹣3C ．a ﹣3D ．a +3 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=40°，那么∠2的度数A ．40°B ．50°C ．60°D ．90°5．不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP 的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是A．2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C．第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D．2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍．7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km与所用时间x min的函数图象，观察此函数图象得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min；②妹妹买书用了10 min；③妹妹的平均速度为18km/h；④姐姐大约用了52 min到达电影院．其中正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A．B．C．D．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是边形．11．如图，在△ABO 中，∠ABO =90°，点A 的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数（k ≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为．12．化简，代数式2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是．13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x 天完成织布任务，则可列方程为．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了约米．(参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒;，tan340.67︒≈) 15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量 100 200 500 1000 2000 A 出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98； ③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是（只填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OA 1B 1绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 2B 2；△OA 2B 2绕点O 逆时针旋转90°，ky x=34°A B 500AB =得△OA 3B 3；△OA 3B 3绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 4B 4；…；若点A 1（1,0），B 1（1,1），则点B 4的坐标是，点B 2018的坐标是．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ”．小美的作法如下：○1分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 作弧，交于点M ，N ； ○2作直线MN ，交AB 于点O ； ○3以点O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线MN 于点C ； ○4连结AC ，BC ．所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形．请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ，并保留作图痕迹．这种作法的依据是．18．计算：()1013274sin 603π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F ．求证：∠BAF =∠EAF ．20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m -++=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程一个根是2，求m 的值．ABFBA21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）．（1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ．（1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析．成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 75 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 901870675279867161892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：平均数、中位数、众数如下表：统计量平均数中位数众数分值74.27886请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来；（3）根据以上信息，提出合理的复习建议．CED分数段 x <50 50≤x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ＜100人数239 1324．已知：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作Oe，交BC于点D，交AC于E，过点E作Oe切线EF，交BC于F．（1）求证：EF⊥BC；（2）若CD=2，tan C=2，求Oe的半径．25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：的值是（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP=CQ时，x的值是．P26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式；（3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）求证：CE=CF ；（3）求证：DE =2OF ．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M e ，给出如下定义：若M e 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为M e 的“美好点”．（1）当M e 半径为2，点M 和点O 重合时， ○1点()120P -，，()211P ，，()322P ，中，O e 的“美好点”是；○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为O e 的“美好点”，求b 的取值范围；（2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作M e ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为M e 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．D OA北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A C B C B B D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．；10．十；11．答案不唯一，如：；12．；13．；14．280；15．②③；16．点B4的坐标是（1,﹣1），点B2018的坐标是（﹣1,1）．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．如图， 2依据答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对的圆周角是直角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 518．计算：．解：= ； 4= ． 519．证明：∵AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．1∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AEB=∠CBE．2∴∠ABE=∠AEB．3∴AB=AE． 4∵AF⊥BE于点F，∴∠BAF=∠EAF． 520．解：（1） 1= ． 2∵，∴= >0．∴无论实数m取何值，方程总有两个不相等． 3（2）把x=2代入原方程，得．4解得m=﹣2． 521．解：（1）∵直线y=x－2经过点A（a，1），∴a=3．1∴A（3,1）．∵函数的图象经过点A（3，1），∴k=3．2（2）的取值范围是． 522．（1）证明：∵□ABCD，∴AB∥CD，AB=CD． 1∵BE=AB，∴BE=CD．∴四边形BECD是平行四边形． 2∵AD=BC，AD =DE，∴BC=DE．∴□BECD是矩形．3（2）解：∵CD=2，∴AB=BE=2．∵AD=4，∠ABD=90°，∴BD= ． 4∴CE= ．∴AC= ． 523．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： 2分数段x≤50 50＜x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 人数 2 3 9 8 13 5（2）如图 5（3）答案不唯一，略． 624．（1）证明：连结BE，OE．∵AB为直径，∴∠AEB=90°． 1∵AB=BC，∴点E是AC的中点．∵点O是AB的中点，∴OE∥BC． 2∵EF是的切线，∴EF⊥OE．∴EF⊥BC． 3（2）解：连结AD．∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD=2，tanC=2，∴AD=4．4设AB=x，则BD=x﹣2．∵AB2=AD2+BD2，∴． 5解得x=5．即AB=5． 625．（1）4.3； 1（2）如图 4（3）3.0或5.2．626．解：（1）令y=0，得，解得，x2=3．∴A（－1,0），B（3,0）． 2（2）∴AB=4．∵抛物线对称轴为x=1，∴AM=2．∵DM=2AM，∴DM=4．∴D（1, －4）． 3∴a=1．∴抛物线的表达式为． 4（3）当∠ADM=45°时，a= ．5当∠ADM=30°时，a= ．∴<a< ． 627．（1）如图 1（2）证明：∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=∠DBE． 2∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴∠BOC=∠BCD=90°．∵∠CBE+∠CEB=90°，∠DBE+∠BFO=90°，∴∠CEB=∠BFO．3∵∠EFC=∠BFO，∴∠EFC=∠CEB．∴CF=CE． 4（3）证明：取BE的中点M，连接OM． 5∵O为AC的中点，∴OM∥DE，DE=2OM． 6∴∠OMF=∠CEF．∵∠OFM=∠EFC=∠CEF，∴∠OMF=∠OFM．∴OF=OM．∴DE=2OF． 728．解：（1）○1 ，； 2○2当直线y=x+b与相切时，或； 3∴． 5（2）当直线y=4与相切时，m=2或6． 6∴2≤m≤6．7。

2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案

2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案门头沟 27. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点E 为CB 边的延长线上一点，点F 是线段AE 的中点，过点F 作AE 的垂线交BD 于点M ,连接ME 、MC . 〔1〕根据题意补全图形，猜想MEC ∠与MCE ∠的数量关系并证明；〔2〕连接FB ，判断FB 、FM 之间的数量关系并证明.西城27. 如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设∠DAQ =α 〔0°＜α＜60°且α≠30°〕. 〔1〕当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE 〔用含α的式子表示〕； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；〔2〕当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系.平谷27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．〔1〕依据题意，补全图形〔用尺规作图，保留作图痕迹〕；〔2〕求证：CE=CF ；〔3〕求证：DE =2OF ．顺义27．在等边ABC △外侧作直线AM ，点C 关于AM 的对称点为D ，连接BD 交AM于点E ,连接CE ，CD ，AD ．〔1〕依题意补全图1，并求BEC ∠的度数；〔2〕如图2 ，当30MAC ∠=︒时，判断线段BE 与DE 之间的数量关系，并加以证明；〔3〕假设0120MAC ︒<∠<︒，当线段2DE BE =时，直接写出MAC ∠的度数．图1MCBA东城27. 如下图，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ．图2MEDCBA(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，假设BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．房山27. 已知AC =DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB . 〔1〕直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系;〔2〕① 如图1，猜想AB ，BD 与BC 之间的数量关系，并说明理由；② 如图2，直接写出AB ，BD 与BC 之间的数量关系；〔3〕在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD =30°，BC 的值.昌平27.如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE .〔1〕 ①依题意补全图形；图1图2②假设∠BAC =α，求∠DBE 的大小〔用含α的式子表示〕；（2）假设DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长.〔备用图〕海淀27．如图，在等边ABC △中， ,D E 分别是边,AC BC 上的点，且CD CE = ,30DBC ∠<︒ ，点C 与点F 关于BD 对称，连接,AF FE ，FE 交BD 于G .〔1〕连接,DE DF ，则,DE DF 之间的数量关系是；〔2〕假设DBC α∠=，求FEC ∠的大小; 〔用α的式子表示〕〔2〕用等式表示线段,BG GF 和FA 之间的数量关系，并证明.石景山27．在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB上，连接AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM 〔点D 与点A 对应，点E 与点B 对应〕，DM 交AC 于点P ．〔1〕假设点N 是线段MB 的中点，如图1．① 依题意补全图1；② 求DP 的长；〔2〕假设点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，假设MQ =DP ，求CE 的长．D CB A DCB AGFEDCBA怀柔27.在△ABC 中，AB=BC =AC ，点M 为直线BC 上一个动点〔不与B ，C 重合〕，连结AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转60°，得到线段MN ，连结NC .(1)如果点M 在线段BC 上运动. ①依题意补全图1；②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由；(2)如果点M 在线段CB 的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由.朝阳27.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，M 是BC 的中点，延长AM 到点D ，AE = AD ，∠EAD =90°，CE 交AB 于点F ，CD =DF . 〔1〕∠CAD = 度；〔2〕求∠CDF 的度数；〔3〕用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系，并证明.图1N MABCBB第27题图1 第27题图2丰台27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ．〔1〕根据题意补全图形；〔2〕判定AG 与EF 的位置关系并证明；〔3〕当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．答案门头沟 27．〔本小题总分值7分〕〔1〕补全图形正确 ……………………………………………1分 MEC ∠=MCE ∠ ………………………………………2分证明：连接AM∵点F 是AE 的中点，FM AE ⊥ ∴MA ME =∵点A 、点C 是关于正方形ABCD 对角线BD 所在直线的对称点A B CE D∴MA MC =………………………………………3分 ∴ME MC =∴MEC ∠=MCE ∠………………………………………4分〔2〕数量关系：FB FM = ……………………5分 ∵点M 在正方形对角线上，可得MAD MCD △≌△∴MAD ∠=MCD ∠ ∵MEC ∠=MCE ∠∴90MEC MAD DCM MCE ∠+∠=∠+∠=︒ ∵AD CE ∥∴180DAE CEA ∠+∠=︒ ∴90MAE MEA ∠+∠=︒ ∴90AME ∠=︒∴EMA △是等腰直角三角形……………………6分 ∴12FM AE = ∵12FB AE =∴FB FM = ……………………7分西城27. 解：〔1〕当0°＜α＜30°时，①画出的图形如图9所示．…………… 1分∵ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC=60°．∵ CD 为等边三角形的中线，Q 为线段CD 上的点，由等边三角形的对称性得QA=QB ． ∵ ∠DAQ =α，∴ ∠ABQ =∠DAQ=α，∠QBE =60°-α．∵ 线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得， ∴ QE = QA ．∴ QB=QE ．可得 1802BQE QBE∠=︒-∠1802(60)602αα=︒-︒-=︒+．……… 2分②CE AC +=．……………………………………………………… 3分证法一：如图10，延长CA 到点F ，使得AF=CE ，连接QF ，作QH ⊥AC于点H ．∵ ∠BQE =60°+2α，点E 在BC 上，图9∴ ∠QEC =∠BQE+∠QBE =(60°+2α)+( 60°-α)=120°+α．∵ 点F 在CA 的延长线上，∠DAQ =α， ∴ ∠QAF =∠BAF +∠DAQ=120°+α． ∴ ∠QAF=∠QEC ．又∵ AF =CE ，QA=QE ， ∴ △QAF ≌△QEC ． ∴ QF=QC ．∵ QH ⊥AC 于点H ， ∴ FH=CH ，CF=2CH ．∵ 在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在CD 上，∴ ∠ACQ=12ACB ∠=30°，即△QCF 为底角为30°的等腰三角形．∴cos cos30CH CQ HCQ CQ =⋅∠=⋅︒=．∴ CE AC AF AC CF +=+=2CH =．即CE AC +=． ………………………………………… 6分思路二：如图11，延长CB 到点G ，使得BG=CE ，连接QG ，可得△QBG ≌△QEC ，△QCG 为底角为30°的等腰三角形，与证法一同理可得CE AC BG BC CG +=+=．〔2〕如图12，当30°＜α＜60°时，AC CE -．.............................. 7分平谷27．〔1〕如图 . (1)图10图11 图12y yxx E DMCBA〔2〕证明：∵BE 平分∠CBD ， ∴∠CBE =∠DBE ． ·································································································· 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°， ∠DBE +∠BFO =90°， ∴∠CEB =∠BFO ． ·································································································· 3 ∵∠EFC =∠BFO ， ∴∠EFC =∠CEB ． ∴CF=CE ． ··············································································································· 4 〔3〕证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ··············································································· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． ...................................................................................... 6 ∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ， ∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ． ∴DE =2OF ． (7)顺义27．解：〔1〕补全图形如右图： …………………………………………………… 1分依题意显然可以得出AD =AC ,∠=∠=DAE CAE x ,∠=∠DEM CEM ． ∵等边ABC △，∴AB =AC ，60∠=︒BAC ．∴AB =AD ．∴∠=∠=ABD ADB y ．在△ABD 中，2260180++︒=︒x y ， ∴60+=︒x y ．∴60∠=∠=+=︒DEM CEM x y ．∴60∠=︒BEC ．………………………………………………………… 4分〔2〕判断：2=BE DE ．证明：∵30MAC ∠=︒，结合〔1〕中证明过程，显然可以得出30∠=︒ABD , 又∵等边ABC △, ∴60∠=︒ABC ． ∴30∠=︒DBC ．又∵60∠=︒BEC , ∴90∠=︒ECB ． ∴2=BE CE ．∵=CE DE , ∴2=BE DE ．〔3〕90∠=︒MAC ．………………………………………………………… 7分 4东城 27. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中，60ACB ∠=︒， ∴60.ACP BCP ∠+∠=︒ ∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒ ∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒ ∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒， ∴.ACD BCP ∠=∠ 在ACD △和BCP △中，AC BC ACD BCP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴()SAS ACD BCP △≌△.∴.AD BP =∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分〔3〕如图2，作BM AD ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N . ∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒， ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒∴3= 3.BM BN BD == 又由〔2〕得，=2AD CD BD +=，ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BM CD BN =+)3AD CD =+2==----------------------------------------------------------7分房山27. 解：〔1〕相等或互补；………………………………………………2分〔注：每个1分〕〔2〕① 猜想：BD +AB =2BC …………………………………………………………3分如图1，在射线AM 上截取AE =BD ，连接CE .又∵∠D =∠EAC ，CD =AC ∴△BCD ≌△ECA ∴BC =EC ,∠BCD =∠ECA ∵AC ⊥CD ∴∠ACD =90°即∠ACB +∠BCD =90° ∴∠ACB +∠ECA =90° 即∠ECB =90° ∴BE =2BC ∵AE +AB =BE =2BC∴BD +AB =2BC ……………………………………………………………4分 ② AB －BD =2BC ……………………………………………………………5分〔3〕BC =3+1 或3－1 ……………………………………………………………7分昌平27．如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE . 〔1〕①补全图形；②假设∠BAC =α，求∠DBE 的大小〔用含α的式子表示〕；〔2〕假设DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF的长. 〔1〕解：①如图． ……………………… 1分 ②∵ AB =AC ，∠BAC =α，∴ ∠ABC =∠ACB =90°-12α．∵点C 关于直线BD 的对称点为点E ，BD 是AC 边上的高.∴ BD ⊥CE ，CD =DE ．M图1DCBAE∴ BE =BC ．∴ ∠BEC =∠ACB =90°-12α． …………………… 2分 ∴∠DBE =12α．……………… 3分〔2〕解：作FG ⊥AC 于G ， ∵BD ⊥CE ，∴FG ∥BD∵点F 是BE 中点，∴EG =DG ．∴1FG=BD 2…………4分 ∵DE =2AE ，∴AE =EG =DG ．……………… 5分设AE =EG =DG=x ，则CD =DE=2x ，AC =5x ，∴AB=AC =5x ．∴BD =4x ． ∵BD =4，∴x =1．……………… 6分 ∴AG =2．∵1FG=BD 2=2， ∴AF= 7分海淀 27．〔1〕DE DF =；〔2〕解：连接DE ，DF ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴60C ∠=︒. ∵DBC α∠=， ∴120BDC α∠=︒-.∵点C 与点F 关于BD 对称，∴120BDF BDC α∠=∠=︒-，DF DC =. ∴1202FDC α∠=︒+. 由〔1〕知DE DF =.∴F ，E ，C 在以D 为圆心，DC 为半径的圆上. ∴1602FEC FDC ∠=∠=︒+α. 〔3〕BG GF FA =+.理由如下：连接BF ，延长AF ，BD 交于点H ，EABCDFG GFED CBA∵△ABC 是等边三角形，∴60ABC BAC ∠=∠=︒，AB BC CA ==. ∵点C 与点F 关于BD 对称， ∴BF BC =，FBD CBD ∠=∠. ∴BF BA =. ∴BAF BFA ∠=∠. 设CBD α∠=，则602ABF α∠=︒-. ∴60BAF α∠=︒+. ∴FAD α∠=.∴FAD DBC ∠=∠. 由〔2〕知60FEC α∠=︒+. ∴60BGE FEC DBC ∠=∠-∠=︒. ∴120FGB ∠=︒，60FGD ∠=︒.四边形AFGB 中，360120AFE FAB ABG FGB ∠=︒-∠-∠-∠=︒. ∴60HFG ∠=︒.∴△FGH 是等边三角形. ∴FH FG =，60H ∠=︒. ∵CD CE =， ∴DA EB =.在△AHD 与△BGE 中，,,.AHD BGE HAD GBE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△△AHD BGE ≅. ∴BG AH =.∵AH HF FA GF FA =+=+，∴BG GF FA =+．石景山27．解：〔1〕①如图1，补全图形. ………………… 1分HGFEDCBA② 连接AD ，如图2.在Rt △ABN 中,∵∠B =90°，AB =4，BN =1， ∴17=AN .∵线段AN 平移得到线段DM ， ∴DM =AN =17， AD =NM =1，AD ∥MC ， ∴△ADP ∽△CMP . ∴21==MC AD MP DP . ∴317=DP .………………… 3分〔2〕连接NQ ，如图3.由平移知：AN ∥DM ，且AN =DM . ∵MQ DP =， ∴PQ DM =.∴AN ∥PQ ，且AN =PQ . ∴四边形ANQP 是平行四边形. ∴NQ ∥AP .∴45BQN BAC ∠=∠=︒. 又∵90NBQ ABC ∠=∠=︒， ∴BN BQ =. ∵AN ∥MQ ，∴AB NBBQ BM=. 又∵M 是BC 的中点，且4AB BC ==， ∴42NB NB =. ∴22NB =(舍负). ∴22ME BN ==.∴222CE =-.………………… 7分〔2〕法二，连接AD ，如图4. 设CE 长为x ，∵线段AB 移动到得到线段DE ， ∴4+==x BE AD ，AD ∥BM . ∴△ADP ∽△CMP . ∴24xMC AD MP DP +==.PNQDEMA C BPNQDEMA C B图4图2N CA BMP ∵MQ =DP ， ∴x xMP DP DP QD MQ 21042++=+=. ∵△QBM ∽△QAD ， ∴xAD BM QD MQ +==42. 解得222-=x .∴222-=CE . ………………… 7分27. (1)①补全图形，如图：…………………………………………….………………….…………………………………1分②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数确定，为120°理由如下：在AB 上取点P ，使得BP=BM ，连结PM ……………………………………………………2分∵BP =BM ，∠B =60º，∴△BPM 是等边三角形. ∴∠BPM =∠BMP =60º. ∴∠APM =120º.∴∠PAM +∠AMP =60º.∴∠PAM +∠AMP +∠BMP =120º.即∠PAM +∠AMB =120º. ∵AB=BC ， ∴AP=MC .∵∠AMN =60º， ∴∠AMB +∠NMC =120º. ∴∠PAM =∠NMC . 又∵AM=MN ， ∴△APM ≌△NMC .∴∠MCN =∠APM =120º………………5分(2) 补全图形，如图……………………………………………………………….………………………6分 ∠MCN =60º……………………………………………………………….……………………7分朝阳27. 解：〔1〕45 ……………………………………………………………………………………1分〔2〕解：如图，连接DB.∵90 AB AC BAC =∠=，°，M 是BC 的中点， ∴∠BAD=∠CAD=45°.∴△BAD ≌△CAD . ………………………………2分 ∴∠DBA =∠DCA ，BD = CD .CABM NB54321H MGFA BD C E∵CD =DF ,∴B D =DF . ………………………………………3分 ∴∠DBA =∠DFB =∠DCA . ∵∠DFB +∠DFA =180°, ∴∠DCA +∠DFA =180°. ∴∠BAC +∠CDF =180°.∠CDF =90°. …………………………………………………………………………4分〔3〕CE =()21+CD . ………………………………………………………………………5分证明：∵90 EAD ∠=°，∴∠EAF =∠DAF =45°. ∵AD =AE ，∴△EAF ≌△DAF . ……………………………………………………………………6分 ∴DF =EF .由②可知，CF =2CD . ∴CE =()21+C D . ………………………………………………………………7分丰台27．解：〔1〕图形补全后如图…………………1分GFAB DCE〔2〕结论：AG ⊥EF ． …………………2分证明：连接FD ，过F 点FM ∥BC ，交BD 的延长线于点M ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DA=DC=BC ，∠DAB =∠ABE =∠ADC =90°， ∠ADB =∠5=45°．∵线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ， ∴AE=AF ，∠FAE =90°．∴∠1=∠2．∴△FDA ≌△EBA ． …………………3分∴∠FDA =∠EBA =90°，FD=BE ．∵∠ADC =90°， ∴∠FDA +∠ADC =180°。

2018年平谷初三二模

北京市平谷区2018年中考统一练习（二）生物试卷第一部分选择题（共15分）每小题只有一个选项符合题意。

每小题1分，共15分。

1.下列有关显微镜使用的叙述中，错误的是A. 要使视野中观察到的细胞数量变多，则应更换放大倍数更小的“目镜×物镜”组合B. 在使用显微镜观察玻片标本过程中，下降镜筒时眼睛一定要从侧面注视物镜C. 当视野中的物像太小时，调节反光镜可改变物像的大小D.换高倍物镜观察时，转动细准焦螺旋可使物像更清晰2. 生物体的生长发育是细胞分裂和分化的结果。

关于细胞的分裂和分化，下列说法中不正确的是A.细胞先分裂再分化，分裂是分化的基础B.不同组织的细胞都有分裂能力C. 细胞分裂和分化的根本区别在于细胞的形态结构和功能是否发生改变D．细胞分化是形成不同组织的根本原因3. 下图所示的四种零食中都含有丰富的营养物质，请你判断其中不属于果实的是4. 生活在西藏的人，与平原地区的人相比，血液中的红细胞数量较多。

请你分析与此现象有关的是下列哪种环境因素A. 阳光B.水C. 湿度D.空气5.下列有关线粒体和叶绿体的说法正确的是A．都能产生二氧化碳 B．都能进行光合作用C．都能进行能量转换 D．都同时存在于动植物细胞6. 某位老人走路时经常会出现膝盖疼痛的现象，经检查确诊后，医生在他的膝关节腔内注射了玻璃酸钠，症状很快得到缓解，请你判断注射的玻璃酸钠的作用相当于关节内的A. 滑液B. 软骨C.韧带D.关节囊7. 正常男性的性染色体中，X染色体来自A. 父方B. 母方C. 父方或母方D. 父方和母方8.2017年11月5日上午第三届京津冀国际公路自行车挑战赛在平谷区金海湖举行。

骑行是一种健康自然的运动方式，简单又环保。

以下有关叙述不正确的是A.呼吸作用为骑行提供了能量B.骨骼肌的收缩与舒张为骑行提供动力C.骑行者路遇石子躲避绕行属于条件反射D.负责维持骑行时身体平衡的是脑干9.下图是某同学在显微镜下观察洋葱根尖细胞的四个视野，在下列关于结构名称与功能的表述中，说法不正确的是①②③④A. ④区域不但具有分裂增生能力，还能吸收少量的水分和无机盐B. ①区域的细胞出现了液泡，是细胞伸长最快的部位C. ③区域没有分裂能力，但能对根尖起到保护作用D.②是根尖中吸收无机物最活跃的部位，当根毛细胞液浓度大于土壤溶液的浓度时，根就从土壤中吸水10.某同学在整理“生命活动的调节”这一章的相关知识时，制作了如下知识卡片，其中内容不正确的是A．某成年男子身高1.2米，智力正常，很可能是幼年时期垂体分泌的生长激素不足所致B．由内耳以外的结构如鼓膜和听小骨异常引起的听觉障碍被称为传导性耳聋C.老年人佩戴的老花镜属于凸透镜，凸透镜能够改善老年人眼部肌肉如睫状肌的调节能力D．当某人手部受到针的刺激后，能够感觉到疼痛却不能完成缩手反射，可能是此反射的传出神经或效应器出现了问题。

2018北京市平谷区初三数学 (二模)

2018北京市平谷区初三数学（二模）2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于．．．．．60°的是A． B． C． D．2．实数a在数轴上的位置如图，则化简3a-的结果正确的是A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B． C． D．4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数A．40° B．50° C．60° D．90°5．不等式组21,512xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是A ．2014年，第二、三产业对GDP 的贡献率几乎持平；B ．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP 的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C ．第三产业对GDP 的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D ．2006年，第二产业对GDP 的贡献率大约是第一产业对GDP 的贡献率的10倍．7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km 的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km 与所用时间x min 的函数图象，观察此函数图象得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min ； ②妹妹买书用了10 min ； ③妹妹的平均速度为18km /h ；④姐姐大约用了52 min 到达电影院．其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是边形．11．如图，在△ABO 中，∠ABO =90°，点A 的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数kyx=（k ≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为．12．化简，代数式2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是．13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x 天完成织布任务，则可列方程为．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知500AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了约米．(参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒，tan340.67︒≈)15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100 200 500 1000 2000 A 出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是（只填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OA 1B 1绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 2B 2；△OA 2B 2绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 3B 3；△OA 3B 3绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 4B 4；…；若点A 1（1,0），B 1（1,1），则点B 4的坐标是，点B 2018的坐标是．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分） 17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ”．小美的作法如下：○1分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 作弧，交于点M ，N ； ○2作直线MN ，交AB 于点O ； ○3以点O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线MN 于点C ； ○4连结AC ，BC ．所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形．请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ，并保留作图痕迹．这种作法的依据是．A B18．计算：()1013274sin 603π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F．求证：∠BAF =∠EAF ．FEBCAD20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m -++=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程一个根是2，求m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）．（1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ．（1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．CBA ED23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析．成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 7568 66 79 92 86 87 61 86 90 83 901870675279867161892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：平均数、中位数、众数如下表：统计量平均数中位数众数分值74.27886请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来；（3）根据以上信息，提出合理的复习建议．24．已知：在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于E ，过点E 作O 切线EF ，交BC 于F ．（1）求证：EF ⊥BC ；（2）若CD =2，tan C =2，求O 的半径．25．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =6，点P 是斜边AB 上一点（点P 不与点A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：x …… 0.8 1.0 1.4 2.0 3.0 4.0 4.5 4.8 5.0 5.5 …… y……0.20.30.61.22.64.65.85.0m2.4……经测量、计算，m 的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；分数段 x <50 50≤x ＜6060≤x ＜70 70≤x ＜8080≤x ＜90 90≤x ＜100 人数23913FE DBOAC QCA BP（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是．26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式；（3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）求证：CE=CF ；（3）求证：DE =2OF ．DB COA28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和M，给出如下定义：若M上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P 为M的“美好点”．（1）当M半径为2，点M和点O重合时，○1点()120P-，，()211P，，()322P，中，O的“美好点”是；○2点P为直线y=x+b上一动点，点P为O的“美好点”，求b的取值范围；（2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作M，点P为直线y=4上一动点，点P为M的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．数学试题答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DACBCBBD二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．61.3410⨯；10．十；11．答案不唯一，如：2y x =；12．11x -；13．505050++5023x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；14．280；15．②③；16．点B 4的坐标是（1,﹣1），点B 2018的坐标是（﹣1,1）．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分） 17．如图， (2)C O NMAB依据答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对的圆周角是直角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． (5)18．计算：()1013274sin 603π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．解：=331+3342--⨯； .... 4 =23+． . (5)19．证明：∵AE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ． (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠AEB =∠CBE ． ......................... 2 ∴∠ABE =∠AEB ． ......................... 3 ∴AB=AE ． . (4)∵AF ⊥BE 于点F ，∴∠BAF =∠EAF ． ························· 5 20．解：（1）()234m m ∆=-+-⎡⎤⎣⎦ ····················· 1 =()218m -+． ······················· 2 ∵()210m -≥， ∴ ∆=()218m -+>0．FEB CAD∴无论实数m 取何值，方程总有两个不相等． ··········· 3 （2）把x =2代入原方程，得()4230m m -++=． ··········· 4 解得m =﹣2． ························· 5 21．解：（1）∵直线y =x －2经过点A （a ，1），∴a =3． ···························· 1 ∴A （3,1）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （3，1）， ∴k =3． (2)（2）12y y -的取值范围是1204y y ≤-≤． ············· 5 22．（1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ． ······················ 1 ∵BE =AB ， ∴BE=CD ．∴四边形BECD 是平行四边形． ················· 2 ∵AD=BC ，AD =DE ， ∴BC=DE ．∴□BECD 是矩形． (3)（2）解： ∵CD =2，∴AB=BE =2．∵AD =4，∠ABD =90°，∴BD =23． (4)∴CE =23．∴AC =27． (5)23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： (2)（2）如图 (5)（3）答案不唯一，略． (6)分数段 x ≤50 50＜x ＜60 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜9090≤x ＜100 人数2398135C B AE D24．（1）证明：连结BE ，OE ． ∵AB 为O 直径，∴∠AEB =90°． ······················· 1 ∵AB=BC ，∴点E 是AC 的中点． ∵点O 是AB 的中点，∴OE ∥BC ． ························· 2 ∵EF 是O 的切线，∴EF ⊥OE ．∴EF ⊥BC ． (3)（2）解：连结AD ． ∵AB 为O 直径，∴∠ADB =90°， ∵CD =2，tan C =2，∴AD =4． ············ 4 设AB=x ，则BD=x ﹣2． ∵AB 2=AD 2+BD 2，∴()22162x x =+-． ···················· 5 解得x =5．即AB =5． (6)25．（1）4.3； (1)（2）如图 ····························4（3）3.0或5.2． (6)26．解：（1）令y =0，得2230ax ax a --=，解得11x =-，x 2=3．∴A （－1,0），B （3,0）． ···················· 2 （2）∴AB =4．∵抛物线对称轴为x =1，FE DBOAC∴AM =2．∵DM =2AM ，∴DM =4．∴D （1, －4）． ························ 3 ∴a =1．∴抛物线的表达式为223y x x =--． (4)（3）当∠ADM =45°时，a =12． ···················· 5 当∠ADM =30°时，a =32． ∴12<a <32． ························ 6 27．（1）如图 ······························· 1 FE D B C OA（2）证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠CBE =∠DBE ． ························ 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°，∠DBE +∠BFO =90°，∴∠CEB =∠BFO ． ························ 3 ∵∠EFC =∠BFO ，∴∠EFC =∠CEB ．∴CF=CE ． (4)（3）证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ···················· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． (6)∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ，∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ．∴DE =2OF ． (7)28．解：（1）○11P ，2P ； ......................... 2 ○2当直线y=x+b 与O 相切时，22b =或22-； ........ 3 ∴2222b -≤≤． .. (5)（2）当直线y=4与M 相切时，m =2或6． .............. 6 ∴2≤m ≤6． . (7)M F E DB C O A。

北京市平谷区中考数学二模试题

北京市平谷区2018年中考数学二模试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于．．．．．60°的是A． B． C． D．2．实数a在数轴上的位置如图，则化简3a-的结果正确的是A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B． C． D．4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数A．40° B．50° C．60° D．90°5．不等式组21,512xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是A ．2014年，第二、三产业对GDP 的贡献率几乎持平；B ．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP 的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C ．第三产业对GDP 的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D ．2006年，第二产业对GDP 的贡献率大约是第一产业对GDP 的贡献率的10倍． 7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km 的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km 与所用时间x min 的函数图象，观察此函数图象得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min ； ②妹妹买书用了10 min ； ③妹妹的平均速度为18km /h ；④姐姐大约用了52 min 到达电影院．其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是边形．11．如图，在△ABO 中，∠ABO =90°，点A 的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数ky x=（k ≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为．12．化简，代数式2111xx x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是．13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x 天完成织布任务，则可列方程为．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知500AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了约米．(参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒，tan340.67︒≈)15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98； ③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是（只填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OA 1B 1绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 2B 2；△OA 2B 2绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 3B 3；△OA 3B 3绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 4B 4；…；若点A 1（1,0），B 1（1,1），则点B 4的坐标是，点B 2018的坐标是．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ”．小美的作法如下：○1分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 作弧，交于点M ，N ； ○2作直线MN ，交AB 于点O ； ○3以点O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线MN 于点C ； ○4连结AC ，BC ．所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形．请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ，并保留作图痕迹．这种作法的依据是．AB18．计算：(1014sin 603π-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F．求证：∠BAF =∠EAF ．B20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m -++=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程一个根是2，求m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）．（1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ．（1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析．成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 7568 66 79 92 86 87 61 86 90 83 901870675279867161892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来；（3）根据以上信息，提出合理的复习建议．24．已知：在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于E ，过点E 作O 切线EF ，交BC 于F ．（1）求证：EF ⊥BC ；（2）若CD =2，tan C =2，求O 的半径．25．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =6，点P 是斜边AB 上一点（点P 不与点A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：经测量、计算，的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是．P26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式；（3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）求证：CE=CF ；（3）求证：DE =2OF ．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M ，给出如下定义：若M 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为M 的“美好点”．（1）当M 半径为2，点M 和点O 重合时， ○1点()120P -，，()211P ，，()322P ，中，O 的“美好点”是；○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为O 的“美好点”，求b 的取值范围；（2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作M ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为M 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．D数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．61.3410⨯；10．十；11．答案不唯一，如：2y x =；12．11x -；13．505050++5023x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；14．280；15．②③；16．点B 4的坐标是（1,﹣1），点B 2018的坐标是（﹣1,1）．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、282直径所对的圆周 (5)18．计算：(1014sin 603π-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．解：=34-； .... 4 =2． . (5)19．证明：∵AE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ． (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠AEB =∠CBE ． ......................... 2 ∴∠ABE =∠AEB ． ......................... 3 ∴AB=AE ． . (4)∵AF ⊥BE 于点F ，∴∠BAF =∠EAF ． (5)B20．解：（1）()234m m ∆=-+-⎡⎤⎣⎦ ····················· 1 =()218m -+． ······················· 2 ∵()210m -≥， ∴ ∆=()218m -+>0．∴无论实数m 取何值，方程总有两个不相等． ........... 3 （2）把x =2代入原方程，得()4230m m -++=． ........... 4 解得m =﹣2． . (5)21．解：（1）∵直线y =x －2经过点A （a ，1），∴a =3． ···························· 1 ∴A （3,1）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （3，1）， ∴k =3． (2)（2）12y y -的取值范围是1204y y ≤-≤． (5)22．（1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ． ······················ 1 ∵BE =AB ， ∴BE=CD ．∴四边形BECD 是平行四边形． ················· 2 ∵AD=BC ，AD =DE ， ∴BC=DE ．∴□BECD 是矩形． (3)（2）解： ∵CD =2，∴AB=BE =2．∵AD =4，∠ABD =90°，∴BD= ························ 4 ∴CE=∴AC= (5)23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： (2)（3）答案不唯一，略． (6)24．（1）证明：连结BE ，OE ． ∵AB 为O 直径，∴∠AEB =90°． ······················· 1 ∵AB=BC ，∴点E 是AC 的中点． ∵点O 是AB 的中点，∴OE ∥BC ． ························· 2 ∵EF 是O 的切线，∴EF ⊥OE ．∴EF ⊥BC ． (3)（2）解：连结AD ． ∵AB 为O 直径，∴∠ADB =90°， ∵CD =2，tan C =2，∴AD =4． ············ 4 设AB=x ，则BD=x ﹣2． ∵AB 2=AD 2+BD 2，∴()22162x x =+-． ···················· 5 解得x =5．B即AB =5． (6)25．（1）4.3； (1)（2）如图 (4)（3）3.0或5.2． (6)26．解：（1）令y =0，得2230ax ax a --=，解得11x =-，x 2=3．∴A （－1,0），B （3,0）． (2)（2）∴AB =4．∵抛物线对称轴为x =1，∴AM =2．∵DM =2AM ，∴DM =4．∴D （1, －4）． ························ 3 ∴a =1．∴抛物线的表达式为223y x x =--． (4)（3）当∠ADM =45°时，a =12． (5)当∠ADM =30°时，a =2．∴12<a <2． (6)27．（1）如图 (1)（2）证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠CBE =∠DBE ． ························ 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°，∠DBE +∠BFO =90°，∴∠CEB =∠BFO ． ························ 3 ∵∠EFC =∠BFO ，∴∠EFC =∠CEB ．∴CF=CE ． (4)（3）证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ···················· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． (6)∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ，∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ．∴DE =2OF ． (7)28．解：（1）○11P ，2P ； ························· 2 ○2当直线y=x+b 与O 相切时，b =或-； ........ 3 ∴b -≤≤ .. (5)（2）当直线y=4与M 相切时，m =2或6． ·············· 6 ∴2≤m ≤6． ·························7。

2017 2018北京市平谷区九年级5月统一二模考试数学试题含答案

北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷2018.5162 分）一、选择题（本题共分，每小题1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．第1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是．．．．．．D C．B．A．3 a2a的结果正确的是．实数在数轴上的位置如图，则化简A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+3 3 ．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B CD ．．．．21=40°ABBCa4bBb的度⊥．如图，∥上，且，点，那么∠在直线，∠数D90°60°C 40°B50°A．．．．①?1,2?x??．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是5?5x?②?1?2?D．C．． A ． B年40401978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．年众志成城，6．2017—年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994砥砺奋进，40的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、年三次产业对GDP，制造业（不含金属制品、机械和设备；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动）牧、渔服务业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第修理业）的是二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．A．2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C．第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年；的贡献率大约是第一产业对年，第二产业对GDPD．2006 10倍．GDP的贡献率的的电影院看电影，18km7．姐姐和妹妹按计划周末去距家姐姐也要完成妈妈布置的家由于妹妹需要去书店买课外书，然后自己坐所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，务任务，kmy 公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程观察此函数图象得出有关x min的函数图象，与所用时间信息：；①妹妹比姐姐早出发20min ；②妹妹买书用了10 min/h；③妹妹的平均速度为18km min到达电影院．④姐姐大约用了52 其中正确的个数为个D．4 C．3个BA．1个．2个在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开.8.右图所示是一个三棱柱纸盒图，那么这个展开图是D．． B C．A．)162(分本题共二、填空题分，每小题将年，共新增造林绿化面积134万亩．59．北京大力拓展绿色生态空间，过去1 340 000用科学计数法表示．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是10 边形．k?y（k≠4)．写出一个反比例函数0），．如图，在△ABO中，∠ABO=90°，点A的坐标为(3，11 x．使它的图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式为21?1x????112．化简，代数式．的值是??xx??．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要13古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对有妇三人，长者一日织五十尺，中者二周秦数学发展水平的认识．文中记载““三”译文：日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？503天织布2天织布50尺，妞妞位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈天完成织尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x尺．如今三人齐上阵，共同完成50 ．布任务，则可列方程为，已滑行至14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从BA°34参考(米，则这名滑雪运动员的高度下降了约米．知500AB=0.67tan34????0.56cos34?0.83sin34)，数据：，两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推A、B15．农科院新培育出广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：2000 500 1000 100 200 种子数量1965 491 165 984 96 出芽种子数A 0.98 0.98 0.83 0.98 0.96 发芽率1946 486 96 977 192 出芽种子数B0.970.960.960.970.98发芽率下面有三个推断：，0.96①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为所以他们发芽的概率一样；附近摆动，②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98 A种子出芽的概率是0.98；显示出一定的稳定性，可以估计B③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于（只填序号）．种子．其中合理的是逆时绕点O16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB11，得90°B绕点O逆时针旋转；△针旋转90°，得△OABOA2222的坐）（1,1，则点BB（；…；若点，得△绕点OAB△OA；△BO逆时针旋转90°OABA1,0），411334334的坐标是B 标是，点．20186817~22523~2662728题每小题分，第三、解答题（本题共分，第分，第题每小题题每小题、7 分）17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC”．小美的作法如下：1○；作弧，交于点M，N1分别以点A，B为圆心，大于AB2○；，交AB于点O2作直线MN○；MN于点C3以点O为圆心，OA为半径，作半圆，交直线○．AC，BC4连结ABC 即为所求作的等腰直角三角形．所以，△，并保留作图痕迹．这种作法为底的等腰直角三角形ABC请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB ．的依据是AB??0??4sin603?27???．计算：．18??3??1?1??．于点FE，AF⊥BE，交19．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABCAD于点求证：∠BAF=∠EAF．EAD FBC??20x?3m?x?m?．的一元二次方程．已知关于20x（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程一个根是2，求m的值．k??0y?k?的图象与21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数x直线y=x－2交于点A（a，1）．（1）求a，k的值；（2）已知点P（m，0）（1≤m< 4），过点P作平行于y轴的直线，交直线y=x－2于点M （x，y），??y?y0y?k?）的取值范围．y交函数N（x，结合函数的图象，直接写出，的图象于点11k2121x□ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，22．如图，已知EC，若ED=AD．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长．DCEBA23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析．成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 6775 61 87 57 87 37 77 61 72 8683 86 87 68 92 90 66 86 79 61896779907186185261702018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：平均数、中位数、众数如下表：众数中位数统计量平均数867874.2分值请根据所给信息，解答下列问题：）补全统计表中的数据；（1 2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来；（2）用统计图将3）根据以上信息，提出合理的复习建议．（OO切E作，交AC于E，过点于点AB=BC24．已知：在△ABC中，，以AB为直径作，交BCD于F．BC线EF，交；EF（1）求证：⊥BC O的半径．，求=2Ctan，=2CD）若2（25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：经测量、计算，m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP=CQ时，x的值是．??20a?aax?3y?ax?2轴交于点xD是抛物线的顶点，抛物线与．在平面直角坐标系中，点26A，B（点A在点B的左侧）．（1）求点A，B的坐标；（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM，求抛物线表达式；（3）当30°<∠ADM<45°时，求a的取值范围．27．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，作∠CBD的角平分线BE，分别交CD，OC于点E，F．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）求证：CE=CF；（3）求证：DE=2OF．DOBCMM，使B，给出如下定义：若，A上存在两个点P．对于平面直角坐标系28xOy中的点和M，则称点PMP为的“美好点”．=2AB M重合时，O和点M，点2半径为）当1（ ??????○?22，PP，02P11，O的“美好点”是，中，1点，；132○O的“美好点”，求b的取值范围；2点P为直线y=x+b上一动点，点P为MM的为上一动点，点P，点P为直线y（2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作=4“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）1 2 3 4 5 6 7 8 题号二、填空题（本题共16分，每小题2分）215050??6+x?5050+?y101.34?；10．十；11．答案不唯一，如：13．12．；．9；；??23xx?1??14．280；15．②③；16．点B的坐标是（1,﹣1），点B的坐标是（﹣1,1）．201846817~22523~2662728题每小题分，第分，第三、解答题（本题共题每小题分，第、题每小题7 分）17．如图，·············································································· (2)CMABON依据答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对的圆周角是直．角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． (5)??0??60?3?27?4sin?．．计算：18??3??3?11????4?1+333；···············解：··=···4 2EAD 32?·5···················．·····················=ABC，．证明：∵AE平分∠19F 1·····················∴∠ABE=∠CBE．·······B是平行四边形，∵四边形ABCD C．AD∥BC ∴2 ···························································································．∴∠AEB=∠CBE ........3 ....................................................................................ABE ∴∠=∠AEB． (4)·············································································∴AB=AE．··································，于点F∵AF⊥BE5 ·····································································∴∠BAF=∠EAF．·······························2??m?34????m??··1 ··············································20．解：（1）·····································??2??81??m2 ··············································=······．··········································2??0?m?1，∵2??81?m?? >0 ．= ∴3 ········································∴无论实数m取何值，方程总有两个不相等．·····??0?3m4?2?m?4 ·························（2）把x=2代入原方程，得···········．········· 5 ·····································································m 解得=﹣2．·································），－2经过点A（a，121．解：（1）∵直线y=x1 ···············································································································=3∴a．·A（3,1）．∴k??0k?y?）1（3，，的图象经过点A∵函数x 2 ··············································································k∴=3．··································y?y4?y?y0?5 .................................2 （..）...的取值范围是....． (2121)□ABCD（1）证明：∵，22． 1 ······················································································．AB=CD，CD∥AB∴∵BE=AB，∴BE=CD．∴四边形BECD是平行四边形． (2)∵AD=BC，AD =DE，DCBC=DE．∴□3········∴·BECD是矩形．········=2，∵CD（2）解：=2．∴AB=BE °，ABD=4，∠=90∵AD EBA32 4 ··························································································BD∴·=··．·····32 =∴CE．72 5············································································∴AC·=·．····················2································23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：···5 ················································································································（2）如图····················6 (3)（）答案不唯一，略．·······························OE．）证明：连结BE，24．（1O AB为直径，∵1 ···········································································=90∴∠AEB°．···················，∵AB=BC的中点．是∴点EAC的中点，AB是O∵点∴OE∥BC． (2)O的切线，EF是∵CFOE．∴EF⊥D··3························∴EF⊥BC．·····················E 2）解：连结AD．（B O A为直径，∵ABO=90°，∴∠ADB =2，，tanCCD ∵=2 4························．··························∴AD=4 2．，则BD=x﹣设AB=x222，+ ∵ABBD=AD2??22xx?16??5 ....................................∴.........．.....................................x=5．解得 6 .................................................................................即AB=5．.. (1)···································································．（251）4.3； (4)·······································································································）如图（26 ············································································3.0（3）或5.2．··································20??3aax?2ax，y26．解：（1）令=0，得1?x?解得．x=3，212 ································································）．（，1,0A∴（－）B3,0··················．AB=42 （）∴，∵抛物线对称轴为x=1．=2AM∴∵DM=2AM，∴DM=4．∴D（1, －4）． (3)∴a=1．23?2xy?x? 4 ····························∴抛物线的表达式为·······．·······················1． (45)（3）当∠ADM时，a=···············5 23=时，a 当∠ADM=30°．231<．.......................................................∴..<a .. (6)2227．（1）如图 (1)AADDEEFFMCBCB，BE平分∠CBD（2）证明：∵2 ····················································································CBE ∴∠=∠DBE．·············，交于点O的对角线AC，BD ∵正方形ABCD°．BCD=90∴∠BOC=∠°，CEB=90∵∠CBE+∠=90°，DBE∠+∠BFO3 ····························································∴∠CEB=∠BFO．·····································，=∠BFO ∵∠EFC．=∠CEB ∴∠EFC4 ····················································································∴CF=CE．··························5 ······················································M3（）证明：取BE的中点，连接OM．························AC的中点，为∵O6 ························································OMDE，∥∴OMDE=2．·····························．CEFOMF=∠∴∠CEF，=OFM∵∠=∠EFC∠OFM．∠OMF ∴∠= ．OF=OM∴．∴DE=2OF． (7)○PP；·····························································································（28．解：1）1，········ 2 21○22??22bO； 3 或·相切时，··················2当直线y=x+b与·············?22?b?22．........................................∴.. (5)M相切时，m=2或6．......................................与y=2 （）当直线4.. (6)∴2≤m≤6．。

平谷区2018—2019学年度第一学期期末质量监控试卷含答案与试题解析及评分标准

平谷区2018—2019学年度第一学期期末质量监控试卷初二数学2019年1月考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。

请保持卡面清洁，不要折叠．1．下列博物馆的标识中是轴对称图形的是25x+x的取值范围是A. 5x≥ B. 5x>- C. 5x≥- D. 5x≤-3．已知一个三角形的两边长分别为8和4，则下列各数不可能是这个三角形的第三边长的是A．7cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm4．化简22a bb a+-的结果是A.1a b-B.1b a-C.a b- D.b a-5．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为14，则袋中绿球的个数是A. 12B.5C. 4D. 26. 下列二次根式中，最简二次根式是A. 12B.2xC. 9aD. 22x y+7．等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个角的度数是A. 50°和50°B. 40°和40°C. 35°和35°D. 60°和20°8．下列实数中，在2和3之间的是A．πB15C7D．1π+9．下列命题的逆命题是真命题．．．的是EFBCABCD312B A ．如果两个角是直角，那么它们相等 B ．全等三角形的对应角相等C ．两直线平行，内错角相等D ．对顶角相等 10.如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 边上的高是 A .102B.104C.105D.5二、填空题（本题共18分，每空2分） 11．计算：63=__________；188= ．12．从6张上面分别写着“少”“年”“强”“则”“国”“强”这6个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“强”字的概率是．13. 如图，1120∠=，240∠=，那么 3∠= °． 14．当x 时，分式11x x -+的值为0；若分式5xx +有意义，则x 的取值范围是． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ，BC =12，BD=9，则点D 到AB 的距离为_________．16. 已知，,a b 是正整数．（1）若3a是整数，则满足条件的a 的值为；（2）若37a b+是整数，则满足条件的有序数对 (,)a b 为．三、解答题（本题共62分，第17题10分，第18题5分，第19-20每小题5分，第21题6分，第22题5分,23-24题每小题6分，第25-26题7分） 17．计算：（1） 31271283（2）(2315)(1523)．18．如图，点,,,B F C E 在同一条直线上，AB DE ，AB DE =，BC EF =．求证：AC DF =．19. 化简：211(4)(1)22x x x ---+-20．解方程：3311x x x-=--．21．先化简，再求值：254132x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中3x =-22．尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：∠AOB .求作：射线OC,使它平分∠AOB . 作法：（1）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于D ，交OB 于E ; （2）分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧相交于点C ；（3）作射线OC .所以射线OC 就是所求作的射线.(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明.证明：连结CE ，CD .∵OE=OD ， = ，OC=OC ， ∴△OEC ≌△ODC （依据：）， ∴∠EOC=∠DOC 即OC 平分∠AOBB23．为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小红骑自行车的速度．24．如图，在△ABC 中， BD 是∠ABC 的平分线，过点C 作CE ⊥BD ，交 BD 的延长线于点E ，∠ABC=60°，∠ECD =15°.(1)直接写出∠ABD 的度数是；(2)求证：BD=AB ；(3)若AB =2，求BC 的长．26．我们规定正数的正分数指数幂的意义m na=a >0，m ，n 是正整数，且n.>1）如2384==．于是，在条件a >0，m ，n 是正整数，且n .>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定1m nm naa-=(0,,1)a m n n >>是整数，且，规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数．整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用．根据上述定义，解答下面的问题：(1)求值：324 =_______ ，； (2)计算：113298-=______________ ；(3)用分数指数幂的形式表：20)a a > (4)11225a a -+= ，求1(0)a a a -+>26．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ．小聪想：要想解决问题，应该对∠B 进行分类研究． ∠B 可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（1）当∠B 是直角时，如图1，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E =90°，则Rt △ABC ≌Rt △DEF （依据：________）（2）当∠B 是锐角时，如图2，BC =EF ，∠B =∠E<90°，在射线EM 上有点D ，使DF =AC ，画出符合条件的点D ，则△ABC 和△DEF 的关系是________；A ．全等B ．不全等C ．不一定全等（3）第三种情况：当∠B 是钝角时，如图3，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E >90°，求证：△ABC ≌△DEF ．B A D EC F图1 图3 A B C F E D 图2 F E B C A北京市平谷区2018－2019学年度第一学期期末质量监控数学试卷答案及评分标准 2019.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）二、填空题（本题共18分，每空2分）10. ； 11.13； 12. 80°； 13. 1x =，5x ≠- ； 15. 3； 16. （1）3，（2）（3,7）（12,28）三、解答题（本题共62分，第17题10分，第18题5分，第19~20题每小题5分，第21题6分，第22题5分，第,23~24题每小题6分，第25~26题每小题7分）17.解：（12=+ …………………………………………………… 4分2=…………………………………………………… 5分（2）((22=- ……………………………………………………… 2分1512=- ……………………………………………………… 4分 3= ………………………………………………………… 5分18.证明： AB ∥DE∴B E ∠=∠ ……………………………………………………… 1分 ∵AB DE = ……………………………………………………… 2分 BC EF = ……………………………………………………… 3分 ∴ABC DEF ≅ ……………………………………………………… 4分 ∴AC DF = ……………………………………………………… 5分 19.211(4)(1)22x x x ---+-22(2)(4)x x x =--+-- ……………………………………………………… 2分2224x x x =---++ ……………………………………………………… 4分 2x =- ……………………………………………………… 5分20.3311x x x-=--3311x x x +=-- ……………………………………………………1分 33(1)x x +=- …………………………………………………… 2分333x x +=- ……………………………………………………3分333x x -=-- 26x -=-3x = …………………………………………………… 4分经检验，3x =是原方程的解． ………………………………………5分21. 254(1)32x x x+--÷+35(2)(2))332x x x =x x x ++--÷+++（……………………………………………………2分 2232)(2)x x x+x x -+=⨯+-（ ……………………………………………………3分13x =+ ……………………………………………………4分原式：…………………………………………………5分=2=…………………………………………………6分 22．（1）……………………………………………… 2分（2）CE = CD ……………………………………………… 4分SSS ………………………………………………5分23.解：设小红骑自行车的速度是每小时x千米，则驾车的速度是每小时4x千米。

2018届中考数学二模试卷(带答案) (18)

2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O 的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A ．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（） A ．a=c B ．a=b C ．b=c D ．a=b=c 【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，即（a+c ）2﹣4ac=a 2+2ac+c 2﹣4ac=a 2﹣2ac+c 2=（a ﹣c ）2=0， ∴a=c ．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°，又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ，又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。

2018平谷初三数学试卷及答案

平谷区 2017～2018 学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学2018 年 1 月考1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均．在．答．题．卡．上．作答．生 2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．须 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用 2B 铅笔．知 4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．已知a b1 ，则2 a b b 的值是（A ）3 2 （B ）2 3（C ） 1 2 （D ）1 2 2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l ,l 与这三条平行线分别交于点 A,B,C 1 2和 D,E,F ．已知 AB=1，BC=3，DE=2，则 EF 的长是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8 3．下列各点在函数yx 2 1图象上的是（A ）（0,0）（B ）（1,1）（C ）（0,﹣1）（D ）（1,0） 4．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于 D ，则△CBD 与△ABC 的周长比是（A ）32（B ） 3 3（C ） 1 4 （D ） 1 25．在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则 sinB 的值是（A ） 3 5 （B ） 4 5 （C ） 3 4 （D ）5 36．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结 OA ，OB ，∠ABO=40°，则∠C 的度数是（A ）100° （B ）80° （C ）50° （D ）40°7．反比例函数 y2的图象上有两点 A x ,y ， B x ,y ，若 x 1＞x 2，x 1x 2＞0，1 12 2x则 y 1－y 2 的值是（A ）正数（B ）负数（C ）0 （D ）非负数8．如图，在平面直角坐标系中，点 A （1,1），B （﹣1,1），C （﹣1,﹣2）， D （1,﹣2），按 A →B →C →D →A …排列，则第 2018 个点所在的坐标是（A ）（1,1）（B ）（﹣1,1）（C ）（﹣1,﹣2）（D ）（1,﹣2）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9 ．将二次函数2y x22x 3 化为 yx hk 的形式，则h=，k=．10．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm（结果不取近似值）．11．请写出一个过点（1,1），且与 x 轴无交点的函数表达式．12．已知菱形 ABCD 中，∠B=60°，AB=2，则菱形 ABCD 的面积是．13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆内接正六边形的一条边，半径 OB=1，OC ⊥AB 于点 D ，则圆内接正十二边形的边 BC 的长是（结果不取近似值）．yax 22ax a 1（a ＞0）的图象与 x 轴的14．关于 x 的二次函数交点情况是．15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由 △ABC 得到 △DEF 的过程：．16．下面是“作一个角等于 30°”的尺规作图过程．作法：如图，（1）作射线 AD ；（2）在射线 AD 上任意取一点 O （点 O 不与点 A 重合）；（3）以点 O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，交射线 AD 于点 B ；（4）以点 B 为圆心，OB 为半径作弧，交⊙O 于点 C ；（5）作射线 AC ．∠DAC 即为所求作的 30°角．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共 68 分，第 17-23 题，每小题 5 分，第 24 题 6 分，第 25 题 6 分，第 26、27 题，每小题 7 分，第 28 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.11 17．计算：2sin 30832． 18．如图，函数 yxbx c 的图象经过点 A ，B ，C ． 2（1）求 b ，c 的值；（2）画出这个函数的图象．19．如图，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1， AC ，BD 交于点 O ．求B O DO的值． 20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB 于 E ，∠A=15°，AB=4．求弦 CD 的长．21．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点 A 到达点 B 时，它走过了 700 米．由 B 到达山顶 D 时，它又走过了 700 米．已知线路 AB 与水平线的夹角为 16°，线路 BD 与水平线的夹角β为 20°，点 A 的海拔是 126 米．求山顶 D 的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= k x（k ＞0，x ＞0）的图象与直线 y=2x ﹣2 交于点 Q （2，m ）．（1）求 m ，k 的值；（2）已知点 P （a ，0）（a>0）是 x 轴上一动点，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交直线 y=2x ﹣2 于点 M ，交函数 y=k x的图象于点 N ．①当 a=4 时，求 MN 的长；②若 PM ＞PN ，结合图象，直接写出 a 的取值范围．23．如图，在□ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，过点 O 作 EO ⊥BD ，交BA 延长线于点E ，交AD 于点F ，若EF=OF ，∠CBD=30° BD= 6 3 ．求 AF 的长．24．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为xcm，B，E两点间的距离为ycm（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）．小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345 6y/cm01 1.9 2.63m0经测量m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线1y x相交时（原点除外），∠BAC的度2数是．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O是AB边上一点，以O为圆心作⊙O且经过A，D两点，交AB于点E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）AC=2，AB=6，求BE的长．y x22mx的顶点为点D．26．已知函数（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）求函数y x22mx的图象与x轴的交点坐标；（3）若函数y x22mx的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．图1备用图28．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(m＞n)，⊙P经过点M,N．①点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．平谷区2017～2018学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案A C D D A C B B二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1；2；10．4π；11．答案不唯一，如：y 1 ；12．23；x13．221 312 32 2；14．答案不唯一，如：△ABC绕点O逆时针旋转90°；15．有两个不同交点；16．答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.117．解：原式=22223 (4)2=622． (5)18．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1,0），B（0,3），∴1b c0,c 3.．··························································· (2)解得bc23 ．··································································· (4)（2）图略． (5)19．解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD． (1)∴∠A=∠ACD． (2)∴△ABO∽△CDO． (3)∴BO AB．······································································· (4)CO CD在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=3．∴BOCO1 3． (5)3 320．解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°．·················································································· 1 ∵AB=4， ∴OC=2．··························································································2 ∵弦 CD ⊥AB 于 E ，∴CE=1 2 CD ．·········································································· (3)在 Rt △OCE 中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2， ∴CE=1．.......................................................................................... 4 ∴CD=2． (5)21．解：如图， (1)在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ =16°，AB=700，由 sin ，可求 BC 的长．················································································· 2 即 BC=AB·sin =700sin16°，在 Rt △BDE 中，∠DBE=90°，∠β=16°，BD=AB=700，由 sin β，可求 DE 的长．················································································· 3 即 DE=BD·sin β=700sin20°，由矩形性质，可知 EF=BC=700sin16°， (4)FH=AG=126．从而，可求得 DH 的长．·····································································5 即 DH=DE+EF+FH=700sin20°+700sin16°+126．22．解：（1）∵直线 y=2x ﹣2 经过点 Q （2，m ），∴m=2．···················································································· 1 ∴Q （2，2）．∵函数 y=k x经过点 Q （2，2），∴k=4．····················································································· 2 （2）①当 a=4 时，P （4，0）．∵反比例函数的表达式为 y=∴M （4,6），N （4,1）．4 x ．··············································· (3)∴MN=5．..................................................................................4 ②∵PM ＞PN ， ∴a ＞2． (5)23．解：方法一：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，OD= ∵∠CBD=30°，∴∠ADB=30°．1 2 BD=3 3 ．····························································· 1 ∵EO ⊥BD 于 O ，∴∠DOF=90°．在 Rt △ODF 中，tan30°= OF OD 3， 3∴OF=3．··························································································2 ∴FD=6．过 O 作 OG ∥AB ，交 AD 于点 G ． ∴△AEF ∽△GOF ． ∴ AF EF． GF OF∵EF=OF ，∴AF=GF ．∵O 是 BD 中点，∴G 是 AD 中点．················································································3 设 AF=GF=x ，则 AD=6+x ．∴AG= 6 x x x ．········································································· 4 2解得 x=2．∴AF=2．·························································································5 方法二：延长 EF 交 BC 于 H ．由△ODF ≌△OHB 可知，OH=OF ． (3)∵AD ∥BC ，∴△EAF ∽△EBH ．∴ EF AF． EHBH ∵ EF=OF ， ∴ AF BH 1 ．····················································································· 4 3由方法一的方法，可求 BH=6．∴ AF=2．24．解：（1）m=2.76； (1)（2）如图； (4)（3）如图． (5)∠BAC=30°． (6)25．（1）证明：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC． (1)∵∠ACB=90°，∴∠ODB=90°． (2)即OD⊥BC于D．∴BC是⊙O的切线． (3)（2）解：∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA．∴OD BO． (4)AC BA∵AC=2，AB=6，∴设OD=r，则BO=6﹣r．r6r∴．2 63解得r=．2∴AE=3．∴BE=3． (5)26．解：（1）y x22mx2 2 (1)x m m∴D（m, m）．······························································ (2)2（2）令y=0，得x22mx0．解得x,xm．12∴函数的图象与x轴的交点坐标（0,0）,（2m,0）． (4)（3）方法一：∵函数y x22mx的图象在直线y=m的上方，∴顶点D在直线y=m的上方． (5)∴m2＞m． (6)即m2m＜0．由y= m m的图象可知，m的取值范围为：﹣1＜m＜0． (7)2方法二：∵函数y x22mx的图象在直线y=m的上方，∴x22mx＞m． (5)∴当x22mx=m时，抛物线和直线有唯一交点．2∴=2m4m=4m4m0．2解得m10,m21． (6)∴m的取值范围为：﹣1＜m＜0． (7)27．解：（1）如图 (1)（2）BD和CE的数量是：BD=CE； (2)∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE． (3)∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE． (4)（3）PB的长是2 55 或6 55 ．······················································ (7)28．解：（1）答案不唯一，如：（4,3），（3,4）； (2)（2）①连结 MN ，∵OM=ON=4，∴Rt △OMN 是等腰直角三角形．过 O 作 OA ⊥MN 于点 A ，∴点 M,N 关于直线 OA 对称． (3)由圆的对称性可知，圆心 P 在直线 OA 上． (4)∴圆心 P 所在直线的表达式为 y=x ． (5)②当 MN 为⊙P 直径时，由等腰直角三角形性质，可知 m －n=5 2 ； (6)当点 M,N 重合时，即点 M,N 横纵坐标相等，所以 m －n=0； (7)∴m －n 的取值范围是 0＜m －n ≤5 2 ． (8)。

北京市平谷区2018届九年级5月统一二模考试数学试题(带答案)

北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷2018.5 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于．．．．．60°的是A．B．C．D．2．实数a在数轴上的位置如图，则化简3a-的结果正确的是A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数A．40°B．50°C．60°D．90°5．不等式组21,512xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP 的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是A．2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C．第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D．2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP 的贡献率的10倍．7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km与所用时间x min的函数图象，观察此函数图象得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min；②妹妹买书用了10 min；③妹妹的平均速度为18km/h；④姐姐大约用了52 min到达电影院．其中正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A．B．C．D．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将 1 340 000用科学计数法表示为．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是边形．11．如图，在△ABO中，∠ABO=90°，点A的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数k（k≠0），使它的图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式yx为．12．化简，代数式2111xx x-⎛⎫+÷⎪⎝⎭的值是．13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知500AB=米，则这名滑雪运动员的高度下降了约米．(参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒;，tan340.67︒≈)15．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100 200 500 1000 2000A 出芽种子数96 165 491 984 1965 发芽率0.96 0.83 0.98 0.98 0.98B 出芽种子数96 192 486 977 1946 发芽率0.96 0.96 0.97 0.98 0.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（只填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1绕点O逆时针旋转90°，得△OA2B2；△OA2B2绕点O逆时针旋转90°，得△OA3B3；△OA3B3绕点O逆时针旋转90°，得△OA4B4；…；若点A1（1,0），B1（1,1），则点B4的坐标是，点B 2018的坐标是．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC”．小美的作法如下：○1分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 作弧，交于点M ，N ； ○2作直线MN ，交AB 于点O ； ○3以点O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线MN 于点C ； ○4连结AC ，BC ．所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形．请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ，并保留作图痕迹．这种作法的依据是．AB18．计算：()1013274sin 603π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F ．求证：∠BAF =∠EAF ．FBAD20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m -++=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程一个根是2，求m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）．（1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．22．如图，已知□ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长．CED23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析．成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 6787 87 37 61 86 61 77 57 72 7568 66 79 92 86 87 61 86 90 8390 18 70 67 52 79 86 71 61 892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：统计量平均数中位数众数分值74.2 78 86请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来；（3）根据以上信息，提出合理的复习建议．24．已知：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作Oe，交BC于点D，交AC于E，过点E作Oe切线EF，交BC于F．（1）求证：EF⊥BC；（2）若CD=2，tan C=2，求Oe的半径．分数段x<50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100人数 2 3 9 1325．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =6，点P 是斜边AB 上一点（点P 不与点A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表： x …… 0.8 1.0 1.4 2.0 3.0 4.0 4.5 4.8 5.0 5.5 …… y……0.20.30.61.22.64.65.85.0m2.4……的值是（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是．26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式；（3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）求证：CE=CF ；（3）求证：DE =2OF ．DO28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M e ，给出如下定义：若M e 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为M e 的“美好点”．（1）当M e 半径为2，点M 和点O 重合时，○1点()120P -，，()211P ，，()322P ，中，O e 的“美好点”是； ○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为O e 的“美好点”，求b 的取值范围；（2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作M e ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为M e 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准 2018.5题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DACBCBBD二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．61.3410⨯；10．十；11．答案不唯一，如：2y x =；12．11x -；13．505050++5023x ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 14．280；15．②③；16．点B 4的坐标是（1,﹣1），点B 2018的坐标是（﹣1,1）．17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分） (2)C O NMB (5)18．计算：(1013274sin 603π-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭．解：=331+334-； (4)=23+ (5)19．证明：∵AE 平分∠ABC ， ∴∠ABE =∠CBE ． ···························· 1 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠AEB =∠CBE ． ................................................................................................... 2 ∴∠ABE =∠AEB ． ................................................................................................... 3 ∴AB=AE ． (4)∵AF ⊥BE 于点F ，∴∠BAF =∠EAF ． (5)20．解：（1）()234m m ∆=-+-⎡⎤⎣⎦ ····················································································· 1 =()218m -+． ······························································································ 2 ∵()210m -≥， ∴ ∆=()218m -+>0．∴无论实数m 取何值，方程总有两个不相等． ............................................. 3 （2）把x =2代入原方程，得()4230m m -++=． ............................................. 4 解得m =﹣2． (5)21．解：（1）∵直线y =x －2经过点A （a ，1），∴a =3． ················································································································ 1 ∴A （3,1）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （3，1）， ∴k =3． (2)（2）12y y -的取值范围是1204y y ≤-≤． (5)22．（1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ． ······················································································ 1 ∵BE =AB ， ∴BE=CD ．∴四边形BECD 是平行四边形． ···································································· 2 ∵AD=BC ，AD =DE ， ∴BC=DE ．∴□BECD 是矩形． (3)（2）解： ∵CD =2，∴AB=BE =2．∵AD =4，∠ABD =90°，C E D∴BD =23． ·································································································· 4 ∴CE =23．∴AC =27． (5)23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： (2)（2）如图 (5)（3）答案不唯一，略． (6)24．（1）证明：连结BE ，OE ． ∵AB 为O e 直径，∴∠AEB =90°． ······························································································ 1 ∵AB=BC ，∴点E 是AC 的中点． ∵点O 是AB 的中点，∴OE ∥BC ． ····································································································· 2 ∵EF 是O e 的切线， ∴EF ⊥OE ．∴EF ⊥BC ． (3)（2）解：连结AD ． ∵AB 为O e 直径， ∴∠ADB =90°， ∵CD =2，tan C =2，分数段 x ≤50 50＜x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜90 90≤x ＜100人数2398135FE DBOC∴AD =4． (4)设AB=x ，则BD=x ﹣2．∵AB 2=AD 2+BD 2，∴()22162x x =+-． (5)解得x =5．即AB =5． (6)25．（1）4.3； (1)（2）如图 (4)（3）3.0或5.2． (6)26．解：（1）令y =0，得2230ax ax a --=，解得11x =-，x 2=3．∴A （－1,0），B （3,0）． (2)（2）∴AB =4．∵抛物线对称轴为x =1，∴AM =2．∵DM =2AM ，∴DM =4．∴D （1, －4）． ································································································· 3 ∴a =1．∴抛物线的表达式为223y x x =--． (4)（3）当∠ADM =45°时，a =12． ················································································ 5 当∠ADM =30°时，a 3∴12<a <32． ·································································································· 6 27．（1）如图 ······························································································································ 1 FE D OA（2）证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠CBE =∠DBE ． ································································································· 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°，∠DBE +∠BFO =90°，∴∠CEB =∠BFO ． ································································································· 3 ∵∠EFC =∠BFO ，∴∠EFC =∠CEB ．∴CF=CE ． (4)（3）证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ··············································································· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． (6)∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ，∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ．∴DE =2OF ． (7)28．解：（1）○11P ，2P ； ..................................................................................................... 2 ○2当直线y=x+b 与O e 相切时，22b =或22-； ................................ 3 ∴2222b -≤≤． (5)（2）当直线y=4与M e 相切时，m =2或6． ·························································· 6 ∴2≤m ≤6．M F O。

2018-2019学年北京市平谷区九年级二模数学试卷(含答案)

北京市平谷区2019年中考统一练习（二）数学试卷2019.6 考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是(A) (B) (C) (D) 2．实数,,,a b c d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是：(A)a b>(B)3a＞-(C)a d>-(D)11c<3．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是(A) 三棱锥(B)四棱锥(C)三棱柱(D)圆锥4．点A，B，C，D，O的位置如图所示，下列结论中，错误．．的是（A）∠AOB=50°（B）OB平分∠AOC（C）BO⊥CO （D）∠AOB与∠BOD互补5．如果2210a a+-=，那么代数式242aaa a⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭的值是(A) 1 (B)12(C) 2(D)26．如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是(A) 等边三角形(B)正四边形(C)正六边形(D)正八边形7华氏F︒23 32 41 a59摄氏C︒-5 0 5 10 15(A) 45 (B) 50 (C)53 (D)688．伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次.小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如下图所示.数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数．根据以上信息，下列推断合理的是（A ）2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次；（B ）外国游客入境人数逐年上升；（C ）每年的外国游客入境人数中，25-44岁游客人数占全年游客入境人数的13；（D ）外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．若二次根式2x -有意义，则实数x 的取值范围是．10．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=110°，则∠2= °．11．用一组a ,b 的值说明命题“若1ab>，则a >b ”是错误的，这组值可以是=a _____，=b _____．12．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC ），然后张开两脚，这时CD =2，则AB = ．13．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，如图，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，全是正面的概率是．14、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=10，AE=1，则弦CD的长是．15．2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为（4,2），植物馆的坐标为（－4，－1），则中国馆的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+1交y轴于点A1，点A2，A3，…，A n 在直线l上，点B1，B2，B3，…，B n在x轴的正半轴上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△A n B n-1B n依次均为等腰直角三角形，则点B1的坐标是；点B n的坐标是．三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：()0382sin452019π︒-+---.第14题图第13题图18．解不等式组：()23423x x ,x x -≤-⎧⎪⎨-<⎪⎩并求非负整数解.19．下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 和l 外一点P ．求作：直线l 的垂线，使它经过点P ．作法：如图2，（1）在直线l 上任取一点A ；（2）连接AP ，以点P 为圆心，AP 长为半径作弧，交直线l 于点B （点A ，B 不重合）；（3）连接BP ，作∠APB 的角平分线，交AB 于点H ；（4）作直线PH ，交直线l 于点H ．所以直线PH 就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明. 证明：∵PH 平分∠APB ，∴∠APH = ． ∵P A= ，∴PH ⊥直线l 于H ．( )(填推理的依据)20．已知关于x 的一元二次方程221(1)04x k x k +++=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 取最小整数时，求此时方程的解．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF ∥AE 交AD 延长线于点F .（1）求证：四边形AECF 是矩形； l（2）连接OE ，若4cos 5BAE =∠，AB =5，求OE 的长.22．如图，AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB 于点B ，点C 是射线BC 上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD .（1）求证：BC=CD ；（2）若∠C =60°，BC =3，求AD 的长.23．如图，一次函数y=kx +b （k ≠0）和反比例函数()120y x x=>经过点A (4,m ) ．（1）求点A 的坐标；（2）用等式表示k ，b 之间的关系（用含k 的代数式表示b ）；（3）连接OA ，一次函数y=kx +b （k ≠0）与x 轴交于点B ，当△OAB 是等腰三角形时，直接写出点B 的坐标．24．如图，点P 是»AB 上一动点，连接AP ，作∠APC =45°，交弦AB 于点C ．已知AB =6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，A ，C 两点间的距离为y 2cm ．（当点P 与点A 重合时，y 1，y 2的值为0；当点P 与点B 重合时，y 1的值为0，y 2的值为6）．COD小元根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小元的探究过程，请补充完整：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm0 1.21 2.09 m 2.99 2.82 0y2/cm 0 0.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6 的值是（保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm（保留一位小数）．25．某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a . 小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：成绩（分） x ≤25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30 人数（人）212111414b ．体育测试成绩（满分30分）的频数分布折线图如下（数据分组：x ≤25，25＜x ≤26，26＜x ≤27，27＜x ≤28，28＜x ≤29，29＜x ≤30）：c .学期平均数中位数众数上学期 26.75 26.75 26 本学期 28.50 m 30根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全折线统计图，并标明数据；（2）请完善c 中的统计表，m 的值是；（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有________名学生成绩达到优秀；（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：成绩（分） x ≤25 25＜x ≤2626＜x ≤2727＜x ≤2828＜x ≤2929＜x ≤30人数（人）683346通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x ≤26这一组”．请你判断小元的说法是（填写序号：A .正确 B .错误），你的理由是 .26．已知：二次函数C 1：()21210y ax ax a a =++-≠．（1）把二次函数C 1的表达式化成()()20y a x h b a =-+≠ 的形式，并写出顶点坐标；（2）已知二次函数C 1的图象经过点A （－3,1）． ①求a 的值；②点B 在二次函数C 1的图象上，点A ，B 关于对称轴对称，连接AB ．二次函数C 2：()220y kx kx k =+≠的图象，与线段AB 只有一个交点，求k 的取值范围．27．在等边三角形ABC 外侧作射线AP ，∠BAP =α，点B 关于射线AP 的对称点为点D ，连接CD 交AP 于点E .（1）依据题意补全图形；（2）当α=20°时，∠ADC = °；∠AEC = °；（3）连接BE ，求证：∠AEC =∠BEC ；（4）当0°<α<60°时，用等式表示线段AE ， CD ，DE 之间的数量关系，并证明．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是⊙C 外一点，连接CP 交⊙C 于点Q ，点P 关于点Q 的对称点为P’，当点P’在线段CQ 上时，称点P 为⊙C “友好点”．已知A （1,0），B （0,2），C （3,3）（1）当⊙O的半径为1时，①点A，B，C中是⊙O“友好点”的是；②已知点M在直线32y x=-+上，且点M是⊙O“友好点”，求点M的横坐标m的取值范围；（2）已知点D()23,0，连接BC，BD，CD，⊙T的圆心为T（t，－1），半径为1，若在△BCD上存在一点N，使点N是⊙T“友好点”，求圆心T的横坐标t的取值范围．北京市平谷区2019年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准2019.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 78 答案DACBACBD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．x ≥2； 10．40°； 11．答案不唯一，如a =－2，b =－1； 12．6； 13．14； 14．6； 15．（0,0）； 16．B 1（1,0）；B n （21n -,0）．三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：()0382sin452019π︒-+---.解：=2322212+-⨯- ............................................................................................. 4 =22+． .. (5)18．解不等式组：()23423x x ,x x -≤-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②并求非负整数解.解：由①得 x ≤2； ............................................................................................................. 1 由②得 x －2＜3x ......................................................................................................... 2 x ＞－1． ................................................................................................... 3 ∴不等式组的解集是－1＜x ≤2． ............................................................................. 4 ∴不等式组的非负整数解是0,1,2． .......................................................................... 5 19．（1）如图； (2)lHBPA（2）证明：∵PH 平分∠APB ，∴∠APH = ∠BPH ． ................................................................................. 3 ∵P A= PB ， ....................................................................................... 4 ∴PH ⊥直线l 于H ．( 等腰三角形三线合一 ) ............................................ 5 20．解：（1）∵ 关于x 的一元二次方程221(1)0x k x k +++=有两个不相等的实数根， ∴()222141404b ac k k ∆=-=+-⨯>． ..................................................... 1 ∴2k +1>0．∴k >12-． ........................................................................................................ 2 （2）∵k 取最大整数，∴k =0． ................................................................................................................... 3 ∴原方程整理为：20x x +=．∴方程的解为：120,1x x ==-． ..................................................................... 5 21．（1）证明：∵菱形ABCD ，∴AD ∥BC ． ..................................................................................................... 1 ∵CF ∥AE ，∴四边形AECF 是平行四边形． ∵AE ⊥BC ，∴平行四边形AECF 是矩形． ................ 2 （2）解：∵4cos 5BAE =∠，AB =4， ∴AB =5，BE =3． ........................................ 3 ∵AB=BC =5， ∴CE =8．∴AC= ...................................................................................................... 4 ∵对角线AC ，BD 交于点O ， ∴AO=CO=∴OE= (5)22．（1）证明：∵AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB 于点B ，∴BC 是⊙O 的切线. ................................ 1 ∵CD 切⊙O 于点D ，∴BC=CD . (2)（2）解：连接BD .∵BC=CD ，∠C =60°，∴BD=BC =3，∠CBD =60°. ...................... 3 ∵BC ⊥AB 于点B ，∴∠ABD =30°. ........................................... 4 ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB =90°.∴AD. (5)23．解：（1）∵反比例函数()120y x x=>经过点A (4,m )， ∴m =3．∴A （4,3）． ....................................................................................................... 1 （2）∵一次函数y=kx +b 经过点A (4,3)∴b =－4k +3． (2)A（3）∴OA=5． (3)∵△AOB是等腰三角形，∴B点的坐标是（-5,0），（5,0），（8,0），25,08⎛⎫⎪⎝⎭． (6)（写出一种情况给1分，少一种情况扣1分）24．解：（1）2.7； (1)（2）如图； (3)（3）2.3或4.2 (6)25．（1）如图； (2)（2）29.5； .................................................................................................................................. 3 （3）120；................................................................................................................................... 4 （4）B ；答案不唯一，如：虽然25＜x ≤26这一组人数最多，但也可能出现在x ≤25，29＜x ≤30这两组中....................................................................................................................................... 6 26．解：（1）()()2110y a x a =+-≠． ............................................................................. 1 对称轴：x =－1； . (2)（2）①∵二次函数C 1经过点A （－3,1），∴a =12． .......................................................................................................... 3 ②∵A （－3,1），对称轴：x =－1，∴B （1,1）． ................................................................................................... 4 当k >0时，当二次函数C 2经过点A （－3 ,1）时，16k =，当二次函数C 2经过点B （1,1）时，12k =， ∴1162k ≤<． ................................................................................................ 5 当k <0时，4k =-． . (6)综上所述，1162k ≤<或4k =-．27．（1）如图； (1)（2）∠ADC= 40 °；∠AEC= 60 °； (3)（3）证明：∵点B关于射线AP的对称点为点D，∴△BAE≌△DAE．∴∠BAE=∠DAE=α．∵AD=AB=AC，∴∠ADC=()1806022α︒-︒+=60°－α． (4)∴∠AEC=60°．∵∠AC B=60°，∠ACD=∠ADC=60°－α，∴∠BCE=α．∵∠ABC=60°，∠ABE=∠ADC=60°－α，∴∠BEC=60°． (5)（4）证明：方法一：在CD上截取AF=AE．∵∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形． (6)∴∠AFC=∠AED=120°．∵∠ACD=∠ADC=60°－α，∴△ADE≌△ACF．∴DE=CF．∴CD=2DE+EF．∵AE=EF，∴CD=2DE+AE． (7)GE DCP方法二：在CD 上截取BG=BE ．∵∠BEC =60°，∴△BEG 是等边三角形． ............................................................................ 6 ∴∠BGC =∠AED =120°． ∵∠BCE =∠DAE =α， ∴△BCG ≌△DAE ． ∴AE=CG ． ∵EG=BE=DE ， ∴CD =2DE+CG ．∴CD=2DE+AE ． (7)28．解：（1）①B ； (1)②03m ≤≤； (4)（2）33433t -≤≤． (7)。

2018届北京市中考数学二模试题汇编(Word版,20份)

代数综合题2018昌平二模26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式； ②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.2018朝阳二模26.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y ．（1）该二次函数图象的对称轴是直线；（2）若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x ≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为211，求点M 和点N 的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设t ≤ x 1 ≤ t +1，当x 2≥3时，均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，直接写出t 的取值范围．2018东城二模26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，．（1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．2018房山二模26. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （－2，0）三点.（1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （－4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B .①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.2018丰台二模26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ．（1）当1h =-时，求点D 的坐标；（2）当x ≤≤11-≤≤时，求函数的最小值m ．（用含h 的代数式表示m ）2018海淀二模26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点,,A B C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如图所示.（1）若1,3m n =-=，则点123,,D D D 的坐标分别是（），（），（）；（2）是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.2018平谷二模26．在平面直角坐标系中，点D是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式；（3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．2018石景山二26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()02,B ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．2018西城二模26. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .（1）抛物线M 的对称轴是直线____________；（2）当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为3x （30x >），若当2-≤n ≤1-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围.2018怀柔二模26.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数C 1：()332--+=x m mx y （m ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . (1)求点A 和点C 的坐标； (2)当AB =4时，①求二次函数C 1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△DAC 的周长最小，若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)将(2)中抛物线C 1向上平移n 个单位，得到抛物线C 2，若当0≤x ≤25时，抛物线C 2与x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n 的取值范围.2018门头沟二模26.在平面直角坐标系xOy 中，有一抛物线其表达式为222y x mx m =-+. （1）当该抛物线过原点时，求m 的值；（2）坐标系内有一矩形OABC ,其中(4,0)A 、(4,2)B . ①直接写出C 点坐标；②如果抛物线222y x mx m =-+与该矩形有2个交点，求m 的取值范围.x2018顺义二模26．在平面直角坐标系中，二次函数221y x ax a =+++的图象经过点 M （2，-3）．（1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与二次函数221y x ax a =+++的图象经过x 轴上同一点，探究实数k ，b 满足的关系式；（3）将二次函数221y x ax a =+++的图象向右平移2个单位，若点P （x 0，m ）和Q （2，n ）在平移后的图象上，且m >n ，结合图象求x 0的取值范围．反比例综合题2018昌平二模22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+(0)y ax b a =≠与反比例函数ky k x=≠（0）的图象交于点A （4，1）和B （1-，n ）．（1）求n 的值和直线+y ax b =的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式0kax b x+-<的解集．2018朝阳二模21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线61+=x k y 与函数)0(2>=x xk y 的图象的两个交点分别为A （1，5），B . （1）求21,k k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线61+=x k y 和函数)0(2>=x xk y 的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围.x2018东城二模 22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.2018房山二模22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx m =+与双曲线2y x=-相交于点A （m ，2）．（1）求直线y kx m =+的表达式；（2）直线y kx m =+与双曲线2y x=-的另一个交点为B ，点P 为x 轴上一点，若AB BP =，直接写出P 点坐标．2018丰台二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：21(0)y mx m m =-+≠. （1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由；（2）直线l 与反比例函数ky x=的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.2018海淀二模22．已知直线l 过点(2,2)P ，且与函数(0)ky x x=>的图象相交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于点,C D ，如图所示，四边形,ONAE OFBM 均为矩形，且矩形OFBM 的面积为3. （1）求k 的值；（2）当点B 的横坐标为3时，求直线l 的解析式及线段BC 的长；（3）如图是小芳同学对线段,AD BC 的长度关系的思考示意图.记点B 的横坐标为s ，已知当23s <<时，线段BC 的长随s 的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当3s ≥时，线段BC 的长随s 的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）2018平谷二模21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）．（1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．NMFCBO2018石景山二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点1(,0)2A ，B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a . （1）求反比例函数的表达式；（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ∆∆=，直接写出m 的值 .2018西城二模23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8. （1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k ≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．2018怀柔二模23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +b （k ≠0）与双曲线)0(≠=m xmy 相交于A ，B 两点，A 点坐标为（-3，2），B 点坐标为（n ，-3）. (1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是5，直接写出点P 的坐标.2018门头沟二模20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象相交于点(2,2)M . （1）求k 的值；（2）点(0,)P a 是y 轴上一点，过点P 且平行于x 轴的直线分别与一次函数y x =、反比例函数k y x=的图象相交于点1(,)A x b 、2(,)B x b ，当12x x <时，画出示意图并直接写出a 的取值范围.2018顺义二模20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（x >0）的图象与直线21y x =+交于点A （1，m ）．（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n ≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线21y x =+于点B ，交函数ky x=（x >0）的图象于点C ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当3n =时，求线段AB 上的整点个数；②若k y x=（x >0）的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围．函数操作题2018昌平二模25．有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：的值为；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（3）方程31226x x -=-实数根的个数为；（4）观察图象，写出该函数的一条性质；（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线12y x =，根据图象写出方程311262x x x -=的一个正数根约为（精确到0.1）.2018朝阳二模25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =6cm ，D 是线段AB 上一动点，射线DE ⊥BC 于点E ，∠EDF = °，射线DF 与射线AC 交于点F ．设B ，E 两点间的距离为x cm ，E ，F 两点间的距离为y cm ．（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；图1图2（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm.2018东城二模25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为 ;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x= 时，y有最小值.由此，小强确定篱笆长至少为米.2018房山二模25. 有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究. 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数3126y x x =-的自变量x 的取值范围是 ; (2) 下表是y 与x 的几组对应值的值为；(3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质．2018丰台二模25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下面是探究过程，请补充完整：Array（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：；（2）确定自变量x的取值范围是；（3）列出y与x的几组对应值.（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm时，盒子的体积最大，最大值约为 dm3.2018海淀二模25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）. （1）下表是y随x的变化情况（3）一次运营行驶x 公里（0x >）的平均单价记为w （单位：元/公里），其中yw x=. ①当3,3.4x =和3.5时，平均单价依次为123,,w w w ，则123,,w w w 的大小关系是____________；（用“＜”连接）②若一次运营行驶x 公里的平均单价w 不大于行驶任意s （s x ≤）公里的平均单价s w ，则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中x 轴上表示出34（不包括端点）之间的幸运里程数x 的取值范围.2018平谷二模25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量xP的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：的值是（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是．2018石景山二模25．如图，在ABC △中，8cm AB ，点D 是AC 边的中点，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 作射线BC 的垂线，垂足为点E ，连接DE .设cm PA x =，cm ED y =.小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E 是BC 边的中点时，PA 的长度约为 cm .2018西城二模 25.阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD 中，边1AB a .按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.请解决以下问题：（1）完成表格中的填空：① ；② ； ③ ；④ ；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ （不要求尺规作图）.2018怀柔二模25.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =6cm ，点D 是线段AB 上一动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转50°至CD ′，连接BD ′．设AD 为xcm ，BD ′为ycm ．小夏根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.BCAD'下面是小夏的探究过程，请补充完整．(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD=BD'时，线段AD 的长度约为_________cm .2018门头沟二模25. 如图，55MAN ∠=︒，在射线AN 上取一点B ，使6AB cm =，过点B 作BC AM ⊥于点C ，点D 是线段AB 上的一个动点，E 是BC 边上一点，且30CDE ∠=︒,设AD=x cm ，BE=y cm ，探究函数y 随自变量x 的变化而变化的规律.（1）取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm 时，点E 的位置，测量BE 的长度。

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