函数的表示方法pptPPT课件
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人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第1课时函数的概念)
点、难点) 3．借助 f(x)与 f(a)的关系，培
2．了解构成函数的要素，会求一些 养逻辑推理素养.
简单函数的定义域和值域．(重点)
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3
自主预习 探新知
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4
1．函数的概念
给定两个 非空实数集 A 与 B，以及对应关系 f，如 果对于集合 A 中的 每一个 实数 x，按照对应关系 f，
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15
合作探究 提素养
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16
函数的概念 【例 1】 (1)下列四组函数，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝ x2，g(x)＝x B．f(x)＝x，g(x)＝xx2 C．f(x)＝3 x3，g(x)＝x D．f(x)＝x2，g(x)＝( x)4
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17
(2)判断下列对应 f 是否为定义在集合 A 上的函数． ①A＝R，B＝R，对应法则 f：y＝x12； ②A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4； ③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应法则如图所示．
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11
[提示] (1)两个函数定义域相同，对应关系也相同． (2)两函数的对应关系不同． (3)两函数的定义域不同． [答案] (1)√ (2)× (3)×
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2．函数 y＝ x1＋1的定义域是(
)
A．[－1，＋∞)
B．[－1,0)
C．(－1，＋∞)
D．(－1,0)
C [由x＋1>0得x>－1. 所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]
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21
1．判断对应关系是否为函数的 2 个条件 (1)A，B 必须是非空实数集． (2)A 中任意一元素在 B 中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多” 1)先看定义域，若定义域不同，则不相等； (2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．
2．了解构成函数的要素，会求一些 养逻辑推理素养.
简单函数的定义域和值域．(重点)
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自主预习 探新知
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4
1．函数的概念
给定两个 非空实数集 A 与 B，以及对应关系 f，如 果对于集合 A 中的 每一个 实数 x，按照对应关系 f，
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合作探究 提素养
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函数的概念 【例 1】 (1)下列四组函数，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝ x2，g(x)＝x B．f(x)＝x，g(x)＝xx2 C．f(x)＝3 x3，g(x)＝x D．f(x)＝x2，g(x)＝( x)4
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(2)判断下列对应 f 是否为定义在集合 A 上的函数． ①A＝R，B＝R，对应法则 f：y＝x12； ②A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4； ③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应法则如图所示．
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[提示] (1)两个函数定义域相同，对应关系也相同． (2)两函数的对应关系不同． (3)两函数的定义域不同． [答案] (1)√ (2)× (3)×
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2．函数 y＝ x1＋1的定义域是(
)
A．[－1，＋∞)
B．[－1,0)
C．(－1，＋∞)
D．(－1,0)
C [由x＋1>0得x>－1. 所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]
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21
1．判断对应关系是否为函数的 2 个条件 (1)A，B 必须是非空实数集． (2)A 中任意一元素在 B 中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多” 1)先看定义域，若定义域不同，则不相等； (2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．
函数表示法 ppt课件
PPT课件
2
函数的表示法
1、列 表 法，就是列出表格来表 示两个变量间的对应关系。
2、解 析 法 ，就是用数学表达式 表示两个变量间的对应关系。
3、图 像 法，就是用图像表示两个
变量的对应关系。
PPT课件
3
探究
大型港口的水位通常随着潮汐的变化升高或降低，下表给出了 某个港口某天整点时的水位数据。
PPT课件
10
练习：P60 练习1，2 作业：P64 习题1，2
PPT课件
11
把一根长9.14m的铁丝弯成下 部为矩形、上部为半圆形的框 架，设矩形的底边长为x(m)， 此框架围成的图形的面积为 y(m2).
(1)请将y表示成x的函数。
(2)当矩形的底边长为2m时， 该框架的面积为多少(精确到 0.01m2)？
时间/ 时
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
水位/m 14.6 15.5 17.2 18.5 19.5 21.2 19.4 19.6 16.9 15.4 14.3 14.0
时间/ 时
13
14
15
16
17
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23
24
水位/m 14.4 15.4 18.1 18.5 19.4 20.0 19.6 19.3 17.0 15.6 14.7 14.2
解析法，就是用数学表达式表示两个变量 间的对应关系。
PPT课件
7
解析法有两个优点：
（1）函数关系清楚; （2）容易从自变量的值求出其对应的函数值； （3）便于研究函数的性质。
《函数》数学PPT课件
经济领域中常见问题建模为函数关系
供需关系
在经济学中，供给和需求是两个重要的概念，它们之间的 关系可以用函数来表示。供给函数和需求函数的交点即为 市场均衡点。
生产成本与产量的关系
在制造业中，生产成本通常与产量有关。随着产量的增加 ，单位产品的成本可能会降低，这可以通过一个递减的函 数来表示。
投资回报与风险的关系
生活中常见问题建模为函数关系
路程、速度和时间的关系
s = vt，其中s是路程，v是速度，t是 时间。这是一个典型的线性函数关系 。
温度随时间的变化
在一天中，气温随时间变化而变化， 可以建立一个以时间为自变量、气温 为因变量的函数关系。
购物总价与数量的关系
总价 = 单价 × 数量。这也是一个线 性函数关系，可以通过函数图像来表 示。
三角函数定义
正弦、余弦、正切等函数 的定义域、值域及基本性 质。
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的 图像及其特点，如周期性 、振幅、相位等。
三角函数关系
同角三角函数关系式，如 平方关系、倒数关系、商 数关系等。
三角函数诱导公式和周期性质
诱导公式
通过角度的加减、倍角、半角等 变换，得到三角函数的诱导公式
当a>0时，二次函数有最小值，无最大值；当a<0时， 二次函数有最大值，无最小值
在实际问题中，可以通过二次函数的最值来解决最优化 问题
03
指数函数与对数函数
指数函数图像与性质
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
指数函数图像
当a>1时，图像在x轴上方，且随 着x的增大而增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着x的增大而 减小。
1【课件(人教版)】第1课时 函数的表示法
法二：(换元法) 令 x＋1＝t(t≥1)，则 x＝(t－1)2(t≥1)， 所以 f(t)＝(t－1)2＋2 （t－1）2＝t2－1(t≥1)． 所以 f(x)＝x2－1(x≥1)． (3)f(x)＋2f1x＝x，令 x＝1x， 得 f1x＋2f(x)＝1x.
于是得到关于 f(x)与 f1x的方程组
(3)消元法(或解方程组法)：在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数， 而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的 关于这两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变 量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做消元法(或解方程组法)．
1．(2020·辽源检测)设函数 f11－ ＋xx＝x，则 f(x)的表达式为
解析：选 A.法一：令 2x＋1＝t，则 x＝t－2 1.
所以 f(t)＝6×t－2 1＋5＝3t＋2，
所以 f(x)＝3x＋2.
法二：因为 f(2x＋1)＝3(2x＋1)＋2，
所以 f(x)＝3x＋2.
()
3．已知函数 f(x)＝x－mx ，且此函数的图象过点(5，4)，则实数 m 的值为 ________． 解析：因为函数 f(x)＝x－mx 的图象过点(5，4)， 所以 4＝5－m5 ，解得 m＝5. 答案：5
5．已知 f(x)是二次函数，且满足 f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求 f(x)． 解：因为 f(x)是二次函数，设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝1，得 c＝1. 由 f(x＋1)－f(x)＝2x， 得 a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x.
4．下表表示函数 y＝f(x)，则 f(x)>x 的整数解的集合是________．
课件_人教版高中数学必修一函数PPT课件_优秀版
y 1是函数吗？
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2-x2=1
(1)能 (2)不能 (4)不能 (5)不能
(3)能 (6)不能
问题：
如何判断给定的两个变量之间是否具有函
数关系？
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？ （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b)
(3)f(x) x1 1 2x
练 习 ： 求 下 列 函 数 的 定 义 域 （1）f(x)= x+1 x-3
（2）f(x)= 5-x x 3
（3）f(x)= (x-1)0 x2 x
两个函数相同：
（ 1 ） 对 应 关 系 f ， 定 义 域 ， 值 域 都 相 同
定义域，定义域到值域的对应关系 相同
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每 请阅读课本P48关于区间的内容
（4） {x|x < -9}∪{x| -9 < x<20}
如(4)何不判能断一给定个的两个值变量，之间是是否具否有函都数关有系？ 惟一确定的一个函数值y和它对 应。 (5)不能
（2） {x|x ≥9} 判断下列图象能表示函数图象的是（ ） 定义域、对应法则、值域 （1）{x|5 ≤ x<6} 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。 ②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2-x2=1
(1)能 (2)不能 (4)不能 (5)不能
(3)能 (6)不能
问题：
如何判断给定的两个变量之间是否具有函
数关系？
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？ （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b)
(3)f(x) x1 1 2x
练 习 ： 求 下 列 函 数 的 定 义 域 （1）f(x)= x+1 x-3
（2）f(x)= 5-x x 3
（3）f(x)= (x-1)0 x2 x
两个函数相同：
（ 1 ） 对 应 关 系 f ， 定 义 域 ， 值 域 都 相 同
定义域，定义域到值域的对应关系 相同
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每 请阅读课本P48关于区间的内容
（4） {x|x < -9}∪{x| -9 < x<20}
如(4)何不判能断一给定个的两个值变量，之间是是否具否有函都数关有系？ 惟一确定的一个函数值y和它对 应。 (5)不能
（2） {x|x ≥9} 判断下列图象能表示函数图象的是（ ） 定义域、对应法则、值域 （1）{x|5 ≤ x<6} 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。 ②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。
函数的概念及其表示ppt课件
[答案] x2－4x＋3
[解析] 由题意得 解得 ∴f(x)＝x2－4x＋3.
精品课件9ຫໍສະໝຸດ 课前双基巩固4．[教材改编] 图 2-4-1 中的图像所表示的函 数的解析式为__________________．
图 2-4-1 [答案] y＝
[解析] 由待定系数法设函数的 解析式为 y＝ax＋b，当 0≤x≤1
)
(4)若函数 f(x)＝l3oxg（4xx（≤x0>）0），，则其定义域、值域均
为 R.( )
精品课件
[ 答 案 ] (1)× (2)√ (3)× (4)√
[解析] (1)函数是从非空数集到 非空数集的映射． (3)若先化简再求函数的定义域， 要注意化简的等价性，本题在 x≠0 的情况下才相等．
7
精品课件
6
课前双基巩固
对点演练
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的
打“×”)
(1)从非空集合 A 到非空集合 B 的映射即为从 A 到 B
的函数．( )
(2)函数 y＝f(x)的图像与直线 x＝a 最多有 1 个交
点．( )
(3)函数 f(x)＝1＋1 1x与 g(x)＝1＋x x的定义域相同．(
3．函数的表示法
函数的常用表示方法：__解__析__法__ 、__图__像__法___ 、__列__表__法__．
4．分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的_对__应___关__系__，这样的函
数通常叫作分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
精品课件
4
课前双基巩固
5．常见函数的定义域
(1)分式函数中分母不___等__于__零_． (2)偶次根式函数的被开方式__大__于__或___等__于__0_．
人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第2课时函数的表示方法)
(4)函数 f(x)＝x－＋x1＋，3，x≤x>1，1 是分段函数．(3)× (4)√
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x2＋1，x≤1，
2．设函数 f(x)＝2x，x>1，
则 f(f(3))＝( )
A.15
B．3
2
13
C.3
D. 9
D [∵f(3)＝23≤1，
∴f(f(3))＝232＋1＝193.]
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20
1．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则给出的下列图形 表示为定义在A上的函数图像的是( )
A
B
C
D
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21
(2)由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于( )
x12345
y45321
A.1
B．2
C．4
D．5
(1)D (2)B [(1)A中的对应不满足函数的存在性，即存在x∈A，
44
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45
1．函数有三种常用的表示方法，可以适时的选择，以最佳的方式 表示函数，解析式后不注明定义域即可视为该函数的定义域为使此解 析式有意义的实数集 R 或 R 的子集．
2．作函数图像必须要让作出的图像反映出图像的伸展方向，与 x 轴、y 轴有无交点，图像有无对称性，并标明特殊点．
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37
[解] (1)列表
x2345 …
y
1
2 3
1 2
2 5
…
当 x∈[2，＋∞)时，图像是反比例函数 y＝2x的一部分，观察图像
可知其值域为(0,1]．
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(2)设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20]． 由题意得函数的解析式如下：
函数教学 ppt课件ppt课件
总结词
了解函数乘法的几何意义
详细描述
函数乘法的几何意义是将两个函数的图像在相同坐标系下 进行旋转和拉伸。如果一个函数的输入值乘以另一个函数 的输入值，则它们的输出值相乘，对应的点在图像上也会 相应地旋转和拉伸。
函数的除法
总结词
理解函数除法的基本概念
详细描述
函数的除法是指将一个函数的输出值除以另一个函数的输 出值，得到一个新的函数。这个新函数的输入值与原函数 的输入值相同，输出值为两个函数输出值的商。
函数的表示方法
总结词
描述函数的表示方法
详细描述
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。解析法是用数学表达式 来表示函数关系；表格法是用表格列出函数值；图象法则是通过绘制函数图像来 表示函数关系。
函数的性质
总结词
描述函数的性质
详细描述
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性等。这些性质对于理解和应用函数都非常重要，有助于解决各 种实际问题。
详细描述
函数的加法是指将两个函数的输出值相加，得到一个新的 函数。这个新的函数的输入值与原函数的输入值相同，输 出值为两个函数输出值的和。
总结词
掌握函数加法的运算规则
详细描述
在进行函数加法时，需要确保两个函数的定义域相同，即 输入值范围一致。如果两个函数的定义域不同，则无法进 行加法运算。
总结词
了解函数加法的几何意义
总结词
掌握函数除法的运算规则
详细描述
在进行函数除法时，需要确保除数函数的输出值不为零， 否则会导致除数为零的错误。此外，还需要注意除法的结 合律和交换律。
总结词
了解函数除法的几何意义
详细描述
函数除法的几何意义是将一个函数的图像绕原点进行旋转 和缩放。如果一个函数的输入值除以另一个函数的输入值 ，则它们的输出值相除，对应的点在图像上也会相应地旋 转和缩放。
了解函数乘法的几何意义
详细描述
函数乘法的几何意义是将两个函数的图像在相同坐标系下 进行旋转和拉伸。如果一个函数的输入值乘以另一个函数 的输入值，则它们的输出值相乘，对应的点在图像上也会 相应地旋转和拉伸。
函数的除法
总结词
理解函数除法的基本概念
详细描述
函数的除法是指将一个函数的输出值除以另一个函数的输 出值，得到一个新的函数。这个新函数的输入值与原函数 的输入值相同，输出值为两个函数输出值的商。
函数的表示方法
总结词
描述函数的表示方法
详细描述
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。解析法是用数学表达式 来表示函数关系；表格法是用表格列出函数值；图象法则是通过绘制函数图像来 表示函数关系。
函数的性质
总结词
描述函数的性质
详细描述
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性等。这些性质对于理解和应用函数都非常重要，有助于解决各 种实际问题。
详细描述
函数的加法是指将两个函数的输出值相加，得到一个新的 函数。这个新的函数的输入值与原函数的输入值相同，输 出值为两个函数输出值的和。
总结词
掌握函数加法的运算规则
详细描述
在进行函数加法时，需要确保两个函数的定义域相同，即 输入值范围一致。如果两个函数的定义域不同，则无法进 行加法运算。
总结词
了解函数加法的几何意义
总结词
掌握函数除法的运算规则
详细描述
在进行函数除法时，需要确保除数函数的输出值不为零， 否则会导致除数为零的错误。此外，还需要注意除法的结 合律和交换律。
总结词
了解函数除法的几何意义
详细描述
函数除法的几何意义是将一个函数的图像绕原点进行旋转 和缩放。如果一个函数的输入值除以另一个函数的输入值 ，则它们的输出值相除，对应的点在图像上也会相应地旋 转和缩放。
函数及其表示方法ppt课件
判断下列变量关系是不是函数，如果是，求出它们 的定义域，如果不是，说明理由。
x
－3 －2 －1 0 1 2 3
y= x2
94 10 1 4 9
鞋号 x 售出 y （双）
35 36 37 38 39 40 41 3 2053 2 0
捐助等级 x 价钱y （元）
1
2
3
100~200 200~300 300~400
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
h /m 34 33 32 31 30
22 23 24 25 26 27 t / d
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
在一个变化过程中，有两个变量x、y。如果对 于变量x的每一个确定的值，变量y有唯一确定 的值与之对应。那么我们把变量x叫做自变量,把 变量y叫做因变量，并把y叫做x的函数。
函数自变量允许取值的范围，叫做函数定义域
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4 小明带了25元钱，去买某种笔记本的单价 是5元，买x个笔记本需要y元.试用解析法和 列表法表示y与x的函数关系.
解析法 y=5x （1≤x≤5，且x是整数）
列表法
本数x（本） 1 2 3 4 5 钱数y（元） 5 10 15 20 25
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函数的表示方法ppt课件
练习： 判断下列关系式中，y是否是 x的函数？
(1) y=2x+1
(2) y x2 1
(3) y4x2 8 (4) y2 4x2 8 (5) y x 5
x8
• 在函数关系中，以自变量的值代入求得的 值叫做函数值。（其计算方法与求代数式 的值的方法相同）
• 例2 当x=3时，求下列函数的函数值：
(2) y 2 x 1
(3)
y x1 (4)
y x9 x 10
பைடு நூலகம்
(5) y(x3)0
练习：求下列函数的自变量x的取值范围：
y 1 (x≠0) x
y 1 (x≠-1) x 1
y x (x≥0) y4x5
(x为一切实数）
y x2 y3 x2
(x≥2)
(x为一切实数）
二、实际问题中自变量的取值范围 ．
• 在用关系式表示函数时，要考虑自变量 的取值必须是函数关系式有意义。
• 例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
• （1）y=2x+4
（2）y=-2x2
• （3）y=1/(x-2)
(4) y= x 3
• 解：（1）x为全体实数（2）x为全体实数
• （3 ）x 2
x3
注意：在确定函数中自变量的取值范围时， 如果遇到实际问题还必须使实际问题有意 义。
活动一：乘热气球探测高空气象
热气球从1800米处的某地升 空，在一段时间内，它匀速 上升，它上升过程中到达的 海拔高度h米与上升时间t分 钟的关系记录如下：
时间
t/min 0
1
2
3
4
5
6
7 ……
海拔 高度 h/m
1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 ……
函数及其表示方法ppt课件
（2）正比例函数
y kx, (k 0)
（3）反比例函数
k
y
, (k 0)
x
（4）二次函数
y ax 2 bx c,(a 0)
一、概念的引入
随着研究的深入，我们会遇到更多的问题，例如：
（1）正方形的周长与边长的对应关系:
= 4,
这个函数与正比例函数 = 4相同吗？
二、概念的形成
某电气维修告诉要求工人每周工作
至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的
工资标准是每人每天350元，而且每周付一
次工资，那么
(4)问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，
你认为它们是同一个函数吗？为什么？
影响函数的要素有哪些？
不是.自变量的取值范围不一样.
问题3 如图3.1-1，是北京市2016年11月23日
的空气质量指数变化图.(1)你认为这里的I是的函数吗？
如果是,你能仿照前面的方法描述与对应关系吗？
图3.1-1
一、概念的形成
是，对应关系：图3.1-1
的变化范围是 A 3 {t | 0 t 24}
，
的值都在数集 B3 {I | 0 I 150 }
问题3 如图3.1-1，是北京市2016年11月23日
2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015}
r的取值范围是数集B4 ={r | 0 r 1}
二、概念的形成
思考1.上述四个问题中的函数有哪些共同特征？
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用，来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：
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• （3 ）x 2
x3
注意：在确定函数中自变量的取值范围时， 如果遇到实际问题还必须使实际问题有意 义。
17
练习： 判断下列关系式中，y是否是 x的函数？
(1) y=2x+1
(2) y x2 1
(3) y 4x2 8 (4) y2 4x2 8 (5) y x 5
x8 18
• 在函数关系中，以自变量的值代入求得的 值叫做函数值。（其计算方法与求代数式 的值的方法相同）
20
例1.求下列函数的自变量x取值范围
（1） y=2x-5
(2) y 2 x 1
(3) y x 1(4)
y x9 x 10
(5) y (x 3)0
21
练习：求下列函数的自变量x的取值范围：
y 1 (x≠0) x
y 1 (x≠-1) x 1
y x (x≥0) y 4x 5
5
• 在上述三个问题，都反映了不同事物的变
化过程，其中有些量（如时间t、上升高度h、 温度T、小金鱼数n、火柴根数s）的值是按
着某些规律变化的，我们把这些可以取不 同数值的量叫做变量（在一个变化过程中 可以取不同数值的量叫做变量）；而有些 量的数值是始终不变的，如上题中的每分 钟上升的高度30m，每分钟上升的高度30m、 6、2等，我们把她们叫做常量（在一个变化 过程中数值始终保持不变的量叫做常量）。
(3)变量x,y满足 y x,则y可以是x的函数.
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• 在用关系式表示函数时，要考虑自变量 的取值必须是函数关系式有意义。
• 例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
• （1）y=2x+4
（2）y=-2x2
• （3）y=1/(x-2)
(4) y= x 3
• 解：（1）x为全体实数（2）x为全体实数
8
（一）下列各题中，哪些是函数关系，哪些不 是函数关系：
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程
和时间.
是
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起
的波纹的周长与半径.
是
（3）在y=x+3中x与y.
是
9
（4）三角形的面积一定，它的一边和
这边上的高
是
（5）正方形的面积和梯形的面积.
不是
（6）圆的半径和它的周长.
• (4) 当x=3时，y= x 3 3 3 0 19
一、函数关系式中自变量的取值范围
在一般的函数关系中自变量的取值范围主要 考虑以下四种情况：
⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围 为任意实数；
⑵函数关系式为分式形式：分母≠0； ⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0； ⑷函数关系式含0指数：底数≠0．
• 例2 当x=3时，求下列函数的函数值：
• （1）y=2x+4
（2）y=-2x2
• （3）y=1/(x-2)
(4) y= x 3
• 解 (1) 当x=3时，y=2x+4=2x3+4=10
• (2) 当x=3时，y=-2x2=-2x32=-18
• (3) 当x=3时，y= 1 1 1
•
x2 32
• 缺点：比较抽象，利用解析式表示的函数 关系求函数值时，有事计算比较复杂，而 且有时候有些关系式不一定能用解析式表 示出来。
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一般地,设在一个变化过程中,有两个变 量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的 值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函 数. 判断正误: (1)变量x,y满足x+3y=1,则y可以是x的函数. (2)变量x,y满足 y x2 ,则3 y可以是x的函数.
2
时间
t/min 0
1
2
3
4
5
6
7 ……
海拔 高度 h/m
1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 ……
观察上表： （1）这个问题中，有哪几个量？ （2）热气球在升空过程中平均每分钟上 升的高度是多少？ （3）你能求出上升3min、6min、9min时 热气球到达的海拔高度吗？
是
（7）底是定长的等腰三角形的面积与底边
上的高.
是
10
2.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与 变量，自变量与函数.
（1）正方形的周长S与边长a之间的关系; （2）树苗高2m,栽植后，每年生长0.5m,树苗
的高度y(m)与生长时间x(年)之间的关系.
11
3.“沙漏”是我国古代一种计量
时间的仪器,它根据一个容器里
的细沙漏到另一个容器的数量来
计量时间.请说出这个变化过程
的自变量.
S=8+6(n-1)=6n+212函数的表示法
t 123 4 5 …
h 1 3 6 10 15 … S=6n+2
温度T是时 间t的函数
图象法
高度h是时间t 的函数
列表法
火柴数s是 金鱼数n的 函数
解析法
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列表法：通过列出自变量的值与对
6
定义
一般地，设在一个变化过程中 有两个变量x、y，如果对于x在 它允许取值范围内的每一个值， y都有唯一确定的值与它对应， 那么就说x是自变量，y是因变量， y是x的函数.
7
例1、用一根1m长的铁丝围成一个长方形 （1）、当长方形的宽为0.1m时，长是多少？ （2）、当长方形的宽为0.2m时，长是多少？ （3）、长方形的长是宽的函数吗？为什么？
1
活动一：乘热气球探测高空气象
热气球从1800米处的某地升 空，在一段时间内，它匀速 上升，它上升过程中到达的 海拔高度h米与上升时间t分 钟的关系记录如下：
时间
t/min 0
1
2
3
4
5
6
7 ……
海拔 高度 h/m
1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 ……
3
活动二：绘制温度曲线图
观察下图，回答问题： （1）这张图中，有哪几个量？ （2）这天的最低和最高温度分别是多少？
4
3.用火柴搭小金鱼
（1）、搭一条小金鱼需要8根火柴，每增加1条小金鱼需 要增加几根火柴？ （2）小金鱼的条数n与火柴棒的根数S的关系是什么？
S=8+6(n-1)=6n+2
(3)搭20、100条小金鱼需要多少根火柴?
应函数值的表格来表示函数关系的方法。 优点：非常直观，对于自变量的每一个值，
不需要计算就可以在表格中找到与他对应 的函数值，用起来方便。 缺点：列出的数值是有限的，表示函数关系 不形象。
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• 解析法：用数学式子表示函数关系的方法 是解析法。（其中的等式叫函数关系式或 函数解析式）
• 优点：能准确的表示出自变量与其函数之 间的数量关系，能很准确的的得到所有自 变量与其对应的函数值。