人教版初二数学上册分式的乘除法练习题精选40
八年级数学上15.2分式的乘除计算题精选(含答案)
分式的乘除法．
专题：
计算题．
分析：
本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．
解答：
解：原式=
= ．
点评：
分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．
20． ．
考点：
分式的乘除法．
分析：
先把分式的分子和分母用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，再约去公因式，然后把除法运算转化为乘法运算，化简即可得出结果．
解答：
解：原式=
= •（x+3）（x﹣3）
=3x+9．
点评：
本题考查分式的乘除法，由于式子比较复杂，同学们在解答的时候要细心．
21．计算： ÷ • ．
点评：
分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，分子分母因式分解，进行约分．
11．（2002•汕头）计算：（ab3）2• ．
考点：
分式的乘除法．
专题：
计算题．
分析：
根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可得出结果．
解答：
解：原式=a2b6 • =﹣b5．
点评：
本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键，难度适中．
8．（2010•从化市一模）化简：
考点：
分式的乘除法．
分析：
本题考查的是分式的乘法运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
解答：
解： （3分）
= （6分）
= ．（9分）
点评：
在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去．
初二分式乘除法计算题
初二分式乘除法计算题在初二数学课上，学生们通常会学习到分式乘除法的计算方法。
这些计算题旨在帮助学生们熟练掌握分式的乘法和除法运算，以及运用这些技巧解决实际问题。
首先，我们来看一些关于分式乘法的计算题。
例如，计算以下分式的乘积：1. (2/3) * (5/4)2. (7/8) * (3/5)3. (1/2) * (3/4) * (2/5)对于这些题目，我们可以通过以下步骤进行计算：1. 将分子相乘，分母相乘，得到新的分子和分母。
然后简化分式（如果可以简化）。
2. 如果题目中有多个分式相乘，可以按照顺序进行乘法运算。
例如，对于第一个题目，我们可以按照以下步骤进行计算：(2/3) * (5/4) = (2*5) / (3*4) = 10/12 = 5/6接下来，我们来看一些关于分式除法的计算题。
例如，计算以下分式的商：1. (4/5) ÷ (2/3)2. (9/10) ÷ (5/6)3. (3/4) ÷ (1/2) ÷ (2/5)对于这些题目，我们可以通过以下步骤进行计算：1. 将除号转换为乘号，并将被除数和除数调换位置，即将除号前面的分式反转。
2. 然后按照分式乘法的计算方法进行计算。
例如，对于第一个题目，我们可以按照以下步骤进行计算：(4/5) ÷ (2/3) = (4/5) * (3/2) = (4*3) / (5*2) = 12/10 = 6/5通过解决这些分式乘除法计算题，学生们可以加深对乘法和除法的理解，掌握运用分式计算解决实际问题的能力。
此外，他们还可以通过简化分式，将分数化简为最简形式，提高分式计算的效率和准确性。
这些技巧在日常生活中也经常应用，例如在购物时计算折扣、计算食谱中的配料比例等等。
因此，熟练掌握分式乘除法的计算方法对于学生们的数学学习和实际生活都具有重要意义。
人教版八年级上册数学试题：15.2.1分式的乘除练习题
15.2.1分式的乘除法1、化简，其结果为（ ）A. 1B.xyC.D. 2、计算2x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）A ．2x yB ．2x y -C ．x yD ．x y- 3、下列分式运算，结果正确的是（ ） A.n m m n n m =•3454 B bc ad d c b a =• C . 222242b a a b a a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D 3334343y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 4、下列各式中最简分式是 （ ） A ．a b b a -- B ．3322y x y x ++ C ．m m a a +22 D ． 3211x x x -++ 5、221()n b m+-的值是（ ） A ．2321n n b m ++ B ．-2321n n b m++ C ．4221n n b m ++ D ．-4221n n b m ++ 6、已知：31=+x x ，则_________122=+xx 7、若分式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 8、计算： （1）（2）（a-4）. （3） 9、计算 （1）2222255343x y m n xym mn xy n ⋅÷ （2） 221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++ x y y x 2222.2)(x y x xy y xy x x xy -+-÷-1681622+--a a a 3412-+-a a a ÷a a a 3122--11、先化简，再求值：232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-12、已知：，，，……，若（a,b 均为正整数），求分式：的值。
13、已知：xx 1=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值.14、如果，试化简15、先化简，再求值：232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-16、“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田的边长为（a -1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m 千克．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？2222233+=⨯2333388+=⨯244441515+=⨯21010a a b b+=⨯22222a ab b ab a b+++21<<x x x --2|2|xx x x |||1|1+---。
人教版八年级上册数学试题：15.2.1分式的乘除练习题
15.2.1分式的乘除法1、化简，其结果为（ ）A. 1B.xyC.D. 2、计算2x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）A ．2x yB ．2x y -C ．x yD ．x y -3、下列分式运算，结果正确的是（ ） A.n m m n n m =•3454 B bc ad d c b a =• C . 222242b a a b a a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D 3334343y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 4、下列各式中最简分式是 （ ）A ．a b b a --B ．3322y x y x ++C ．m ma a +22 D ． 3211x x x -++5、221()n b m +-的值是（ ）A ．2321n n b m ++B ．-2321n n b m ++ C ．4221n n b m ++ D ．-4221n n b m ++6、已知：31=+x x ，则_________122=+x x7、若分式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是8、计算：x y yx（1）（2）（a-4）.（3） 9、计算 （1）2222255343x y m n xym mn xy n ⋅÷ （2） 221642168282m m m m mm m ---÷⋅++++11、先化简，再求值：232282421x x x x x x x xx +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-12、已知：，，，……，若（a,b 均为正整数），求分式：的值。
2222.2)(x y x xy y xy x x xy -+-÷-1681622+--a a a 3412-+-a a a ÷a a a 3122--2222233+=⨯2333388+=⨯244441515+=⨯21010a a b b+=⨯22222a ab b ab a b+++13、已知：x x 1=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值.14、如果，试化简15、先化简，再求值：232282421x x x x x x x xx +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-16、“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田的边长为（a -1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m 千克．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？21<<x x x --2|2|xx x x |||1|1+---。
初二分式乘除练习题50道
初二分式乘除练习题50道1. 计算下列分式的乘积：a) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$b) $\frac{3}{4} \times \frac{5}{6}$c) $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}$d) $\frac{5}{6} \times \frac{7}{8}$e) $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7}$2. 计算下列分式的商：a) $\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{5}$b) $\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{6}$c) $\frac{1}{2} ÷ \frac{3}{4}$d) $\frac{5}{6} ÷ \frac{7}{8}$e) $\frac{2}{5} ÷ \frac{3}{7}$3. 计算下列分式的乘积或商：a) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} ÷ \frac{1}{2}$b) $\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{6} \times \frac{4}{5}$c) $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \div \frac{2}{3}$d) $\frac{5}{6} \div \frac{7}{8} \times \frac{6}{7}$e) $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} \div \frac{4}{5}$4. 将下列分式化简，使分母为正数：a) $\frac{-2}{3}$b) $\frac{3}{-4}$c) $\frac{-5}{-6}$d) $\frac{4}{-7}$e) $\frac{-6}{8}$5. 计算下列表达式的值：a) $3 \times \left(\frac{2}{5} - \frac{1}{3}\right)$b) $\frac{2}{9} + \frac{3}{7} - \frac{5}{21}$c) $\frac{3}{4} \div \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{3}\right)$d) $\left(\frac{4}{5} + \frac{1}{6}\right) \div \left(\frac{2}{3} -\frac{1}{4}\right)$e) $\frac{2}{3} \times \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{6}\right) +\frac{1}{2}$6. 用分式表示下列问题，并计算：a) Tom做了$\frac{2}{5}$小时的作业，占他学习时间的$\frac{3}{4}$，他学习了多久？b) 如果$\frac{1}{8}$块蛋糕可以给一个人吃，那么12个人可以吃多少块蛋糕？c) 一个学生做数学作业花费$\frac{4}{9}$小时，然后又花费$\frac{5}{8}$小时做英语作业，一共花了多久？d) $\frac{3}{4}$米绳子被剪成了$\frac{2}{3}$米和剩下的部分，剩下的部分有多长？e) 如果一个邮箱的容量是$\frac{7}{10}$倍于另一个邮箱，容量较大的邮箱可以放几个较小邮箱的邮件？7. 将下列百分数转换为分数或小数：a) $50\%$b) $75\%$c) $25\%$d) $20\%$e) $80\%$8. 将下列分数转换为百分数或小数：a) $\frac{3}{5}$b) $\frac{2}{10}$c) $\frac{1}{4}$d) $\frac{3}{8}$e) $\frac{5}{6}$9. 在下列方程中解出未知数的值：b) $\frac{5}{2}y + \frac{1}{4} = \frac{11}{4}$c) $\frac{1}{3}z - \frac{4}{5} = -\frac{11}{15}$d) $\frac{3}{4}w + \frac{2}{3} = \frac{17}{12}$e) $4a - \frac{1}{5} = 5$10. 解下列方程组，给出未知数的值：a)$\begin{cases}2x - y = 5 \\x + 3y = 1\end{cases}$b)$\begin{cases}3x - 2y = 8 \\2x + y = 4\end{cases}$c)$\begin{cases}5x - 4y = 6 \\\end{cases}$d)$\begin{cases}\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{3}{10}\end{cases}$e)$\begin{cases}2x + 3y = 7 \\4x - 5y = 1\end{cases}$通过以上50道分式乘除练习题，相信你对初二阶段的分式乘除运算有了更深入的理解。
八年级数学上册 15.2 分式的乘除练习 (新版)新人教版
分式乘除法一、选择题下列变形错误的是（ ）A. 46323224y y x y x -=- B. 1)()(33-=--x y y x C. 9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D. y x a xy a y x 3)1(9)1(32222-=-- cd ax cd ab 4322-÷等于（ ）A. －x b 322B. 23 b 2xC. x b 322D. －222283d c xb a已知分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ）A. x ≠－1B. x ≠3C. x ≠－1且x ≠3D. x ≠－1或x ≠3 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ）A. 152--x xB. 112+-x xC. x x 812+ D. 232+x x若分式m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ）A. m ＝±1B. m ＝－1C. m ＝1D. m 的值不存在 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A.2322+--x x x B. 942--x x C.21-x D.12++x x 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（ ） A.y x mynx ++元 B. yx ny mx ++元C.y x nm ++元 D. 21（ny m x +）元 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ）11326b a a ⨯= B.22()b a b a a b ÷=-- C.111x y x y ÷=+-D.2211()()x y y x y x ⨯=---下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a ba x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3D 、2下列分式中是最简分式的是（ ）A 、a 24B 、112+-m m C 、122+m D 、m m --11甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（ ）A 、61511=++x xB 、61511=-+x xC 、61511=--x xD 、61511=+-x x二、填空题1. 计算：c b a a b 2242⋅＝________．2. 计算：abx 415÷（－18ax 3）＝________． 3. 若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是________． 4. 化简分式22y x abyabx -+得________．5. 若ba ＝5，则ab b a 22+＝________．6. 下列各式：π3,32,4,52,21222-++x x y x xy b a a 中，是分式的为________． 7. 当x ________时，分式812+-x x 有意义． 8. 当x ＝________时，分式121+-x x 的值为1． 9、分式aa-2，当a__ ___时，分式的值为0；当a___ ___时，分式无意义，当a__ ____时，分式有意义10、96,91,39222+----a a aa a a 的最简公分母是_ _ ___________．11、=-÷-b a ab a 11___．12. 将分式22x x x +化简得1x x +，则x 满足的条件是_____________。
人教版八年级上册数学 15.2.1分式的乘除 练习题d
人教版八年级上册数学15.2.1分式的乘除 练习题1、代数式有意义的的值是（ ） A ．且 B ．且C ．且D ．且且2、化简，其结果为（ ）A ． B. C . D.3、计算（2x y）⋅（y x ）÷（-y x ）的结果是（ ） A ．x y B ．-2x y C ．2x yD ．-x y 4、计算2x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）A ．x yB ．2x y -C ．2x yD ．x y- 5、下列各式的约分运算中，正确的是 （ ）A ．b a b a +--=－1B ．b a b a ++22=a ＋bC ．ba b a +--=1 D ．b a b a --22=a －b 6、化简x x x x x ÷+++1222的结果为 7、若m 等于它的倒数，则分式的值为 8、计算：（1） (2).(3) （-）. (4)9、计算 (1) 222269936310210x x x x x x x x x -+-+÷⋅----- （2）()4425mn m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛3234x x x x ++÷--x 3x ≠4x ≠3x ≠2x -≠3x ≠3x -≠2x -≠3x ≠4x ≠1+a 1-a 1--a a -122444222-+÷-++m m m m m m xy z y x z 54232÷-b a b a 22+-2222ba b a -+a c b 322229bc a 2222)1()1()1(--+x x x ÷1)1(22--x x10、化简求值()22322212ab ab a b a b a b ⎡⎤÷⋅⎢⎥+--⎣⎦，其中2,3a b =-=11、将下列分式约分：（1）222232b ab a b a ---（2）m m m m --+2232（3）c b a c b a -+-+22)( （4）23239616bc a bz a --12、已知x=-2,求的值13、已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1; （2）a 2+21a ; （3）a 3+31a ; （4）a 4+41a14、已知a,b,x,y 是有理数，且()02=++-b y a x ， 求式子ba b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2222的值.15、已知a 2－10a ＋25与|b －3|互为相反数，求代数式(b 2a －b )2·a 2＋b 2－2ab b 3÷b 2－a 2a ＋b 的值.16、有这样一道题：“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =” 错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？x x x x x x x +-÷++22312217、已知2331302a b a b ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．求2b b ab a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值18、琪琪在做一道化简求值题：(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ·x －y x 2，他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？。
人教版数学八上《 分式的乘除同步练习 (vip专享)
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“分式的乘除法”复习题一. 填空题 1. 约分：=-++22112m m m ；=+-+2311a a a ；=⋅-+-2321213n an n ba ab （n 为正整数） 2. 计算：=-⋅224)2()2(c ab c ；=⋅-⋅-4222)1()()(aba b b a ；=-÷-⋅-)()()(2222xy x y y x ；=⋅-112112)2()2(yx x y ； =÷62332)2()43(abc ab c ；=-⋅+-÷-222222)(x y x xy y xy x x xy .二. 判断题下列运算正确的打“√”，错误的打“×”： 1.yx xy x x y y x y x y y x x +=÷+=+⋅+÷+2122（ ） 2. 33632)(z y x z y x +=+（ ） 3. 249223)(zy x z y x =（ ） 4. n nn ab a b 2422)(-=-（n 为正整数）（ ）5. 69323278)32(ab a b -=-（ ）三. 选择题1. 已知3:=y x ，则分式222)(y x y x --的值是（ ）A.43 B. 2627 C. 21 D. 1314 2. 在分式x a 3，y x xy 226+，2222y x y x +-，2)(y x x y --，2233y x y x -+中，最简分式有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 下列各式正确的是（ ）A. y x yx y x y x +-=+-2222 B. 222)11(1212-+-=--++x x x x x x C. bba b a 2+= D. 2222)(b a c b a c +=+四. 计算 1. )6()43(8232yx z y x x -⋅-⋅2. 223332)()()3(ab a b b a b a x +-÷-⋅+3. 222222)()(yb x a ab x b a x ab y b a y --⋅++-+++4. )5(2310396962222-+⋅---÷--+-x x x x x x x x x5. x x x x x x x --+⋅+÷+--36)3(4462226. )]2(11[1122322-+÷+-÷+++x x xx x x x7. 214415610722322++-÷+++⋅++++a a a a a a a a a a8. 3222)()(ba a ab b a -⋅-9. 2224422222322)(1)2()(x ax a x a x ax a x a x a +-⋅-++÷+-10. abc b a bcc b a ac c b a ab c b a 2222222222222222+-++--÷-+---+11. ])([)(2222y x y xy y xy y x -+-÷-+12.yx yx x y x y 21312313232+-⋅-+13. 112244442222232223-+÷+--+-⋅+++++x x x x x x x x x x x x14. )2(44124416222+÷--÷+--x x xx x x15. 32242227]2)([)(])(3[a b a ab a b a b a -÷-⋅+-16. 2222322226535244)28(a ab b b a ab b b ab b a b a +-⋅--++÷-，其中21-=a ，41=b .【试题答案】 一.1. m m -+11；1+a ；a b2. 2424c b a ；41ab-；1-；15927b a ；x y y y x --22二.1. ×2. ×3. ×4. ×5. √ 三.1. C2. B3. B 四.1. 解：原式4232366438yxzy x z y x x =⋅⋅= 2. 解：原式229222222239))(())((27)()())(()(27a b b a x b ab a b a a b b a b ab a b a b a x -+++-=-+⋅++-⋅+= 3. 解：原式))(())(())(())((y b y b x a x a b x a x b y a y -+-+--++=))(())(())(())((b y b x a x a y y b b x a x a y --++=--++-=4. 解：原式)5(23)3)(3()2)(5()2)(3()3(2-+⋅-++-⋅+--=x x x x x x x x x 21=5. 解：原式223)2)(3(31)2()3(22--=--+⋅+--=x x x x x x x 6. 解：原式])1)(2(11)1)(1([112222-+⋅+++-÷+++=x x xx x x x x x 2)2(1)2)(1(112222--=+-=++++⋅+++-=x x x x x x x x x 7. 解：原式112)2()1)(1()5)(1()5)(2(222=+-+⋅++-+⋅++++=a a a a a a a a a a a 8. 解：原式222223332222)()()()()(b b a a b a b a a b a a b a b a b a +=+=-⋅-+= 9. 解：原式1)(1)())()(()()(44222233=-⋅+-++⋅+-+=x a x a x a x a x a x a x a x a10. 解：原式cb a cb ac b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a -+++=+--+-+++⋅---+--+-=))(())(())(())((11. 解：原式222))((])()([)()(yy x y x y x y y x y x y y x -+-=+--⋅-+=12. 解：原式1323232326326323232=+-⋅-+=+-⋅-+=y x y x y x y x y x yx x y x x y x 13. 解：原式1)1)(1()2()2()2()2()2()2(22222+-+⋅----⋅++++=x x x x x x x x x x x 1)1)(1()2)(1)(1()2()2()2)(1(2222+-+⋅--+-⋅+++=x x x x x x x x x x 22+-=x x 14. 解：原式)2)(3(2821)3(4)2)(2()2()8(22---=+⋅--+⋅--=x x x x x x x x x 15. 解：原式=22336244273)()(8)(8)()()(3ab a b b a a b a a b a b a b a b a -+=-⋅-+⋅+- 16. 解：原式)3)(2()2()2)(2()2)(2(22a b a b bb a b a b a b b a b a --⋅+-+⋅-+= ba ba b a b a ++-=++-=2422)2(2 当21-=a ，41=b 时，原式041)21(2414)21(2=+-⨯⨯+--=x ∴ 代数式的值为0。
2019-2020年八年级数学上册16.2.1《分式的乘除》习题精选新人教版
2019-2020年八年级数学上册16.2.1《分式的乘除》习题精选新人教版【自主领悟】1．计算：3222.c a b ab c= ． 2．计算：4()7y x x÷-= ． 3．下列分式中，是最简分式的是 （ ）A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y-- 4．下列各式中，计算结果是分式的是 （ ）A ．n a m b ÷B ．32n m m n ⋅C ．35x x ÷D ．3223734x x y y÷ 5．计算：（1）22432m n n m -⋅； （2）263x xy y -÷； （3）2510621y y x x ÷； （4）2263244x x x x x --÷--+． 6．计算：（1）2222412144m m m m m m --⋅-+++； （2）269(3)2x x x x -+÷-+．【自主探究】问题1计算：（1）22238()4xy zz y⋅-；（2）2226934x x xx x+-+⋅--．名师指导（1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范解：（1）2222223824()644xy z xy zxyz y yz-=-=-；（2）22222692(3)(2)(3)3 343(2)(2)(3)(2)(2)2x x x x x x x xx x x x x x x x x+-++-+--===---+--+--．归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.问题2计算：（1）2236a b axcd cd-÷；（2）2224369a aa a a--÷+++．名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范解：（1）22226636326a b ax a b cd a bcd ab cd cd cd ax acdx x -÷=-=-=-；（2）2222242(3)(2)(3)33693(2)(2)(3)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+-++÷===+++++-++-+．问题3 已知：2a =，2b =322222222a b a b a aba ab b a b+-÷++-的值． 名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，322222222a b a b a aba ab b a b +-÷++- 22()()()()()a b a b a b a b a b a a b ++-=+- 222()()()()a b a b a b a a b a b +-=+- ab =．把2a =-2b =+ab ，所以原式22(222=+=-=．归纳提炼许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．【自主检测】 1．计算：2()xy x -·xyx y-=___ _____． 2．计算：23233y xy x-÷____ ____．3．计算：3()9aab b-÷=____ ____． 4．计算：233x y xya a÷=____ ____． 5．若m 等于它的倒数，则分式mm m m m 332422--÷--的值为 （ ）A ．－1B ．3C ．－1或3D ．41- 6．计算2()x yx xy x++÷的结果是 （ ） A ．2()x y + B ．y x +2C ．2x D ．x7．计算2(1)(2)3(1)(1)(2)a a a a a -++++的结果是 （ ）A ．3a 2－1 B ．3a 2－3 C ． 3a 2＋6a ＋3 D ．a 2＋2a ＋18．已知x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是 （ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．09．计算22121a a a -++÷21a aa -+．10．观察下列各式：2324325432(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=++++（1）你能得到一般情况下(1)(1)nx x -÷-的结果吗？ （2）根据这一结果计算：2320062007122222++++++．【自主评价】一、自主检测提示8．因为x 等于它的倒数，所以1x =±，2263356x x x x x x ---÷--+(3)(2)(2)(3)33x x x x x x -+--=--(2)(2)x x =+-224(1)43x =-=±-=-．10．根据所给一组式子可以归纳出：122(1)(1)1n n n x x x x x x ---÷-=+++++．所以232006200720082008122222(21)(21)21++++++=--=-．二、自我反思 1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸参考答案1．2x y - 2． 292x y - 3． 213b- 4．9x 5．C 6．C 7．B 8．A9．1a10．（1）121n n x x x --++++，（2）200821-2019-2020年八年级数学上册16.2.2《分式的加减》习题精选新人教版【自主领悟】 1． 计算：42m m-= ；x y x y x y +=++ ． 2． 计算：743(4)3(4)a aa a +=-- ．3．1111b b +=+-__________；2211(1)a a +=--__________． 4． 分式11123n n n +-的结果是 （ ）A ．12nB ．13nC ．76nD ．116n5． 计算37444x x y yx y y x x y++----得 （ ）A ．264x y x y +-- B ．264x yx y+- C ．－2 D ．26． 已知王刚与赵军家相距s 千米，王刚从他家到赵军家需m 小时，赵军从他家到王刚家需n 小时，现两人同时从各自家中出发，相向而行，需几小时相遇？【自主探究】问题1 计算： （1）2133x x --=___ _____；（2）23124ab a +=_____ ___；（3）2a a b b a a b++=--_____ __．名师指导对于分式的加减运算，与分数一样，如果是同分母，只需将分子直接进行加减，而分母不变.而如果是异分母，则需要先把异分母化为同分母，主要是进行通分.（1）式中两个分式是同分母，直接将分子相加减得21211333x x x x ----==-；（2）式中两个分式的最简公分母是24a b ，所以通分后可得2222316624444a b a b ab a a b a b a b++=+=；（3）式中两个分式的分母其实是互为相反数的，所以通分后得22()1a a b a a b a bb a a b b a b a+-+-+===-----． 问题2 计算：（1）2129m -+23m -+23m +； （2）22y x y y x -++．名师指导（1）几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算．对于异分母情形，应弄清以下各步骤：①正确找出各分式最简公分母；②准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式；③通分后，进行同分母分式的加减运算；④公分母保持积的形式，将各分子展开，化简结果．（2）整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算． 解题示范 解：（1）32329122++-+-m m m .0)3)(3(626212)3)(3()3(2)3(212)3)(3()3(2)3)(3()3(2)3)(3(12=-+-+--=-+-++-=-+-+-++-+-+=m m m m m m m m m m m m m m m m （2）22y x y y x-++222222()()22.x y y x y y x y x x y y y x y x x y x y-+=+++-=++++=+归纳提炼与分数加减运算一样，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.问题3 已知0132=++a a ，试求441a a +的值． 名师指导解决这类求值题时，应先观察题目的特点，就本题而言，如果想通过已知条件求出字母a 的值再代入，解题比较困难，所以应考虑利用转化及整体思想解题．根据所求代数式441a a +的结构分析，如果能求出221a a +的值再平方就可以求出441a a +的值．结合所给已知条件，不难将其转化为31-=+a a ，这样就可以依次求得221a a +、441a a +的值了．解题示范解：因为0132=++a a ，将等式两边同时除以a （a ≠0）， 所以31-=+a a ，两边同时平方，得22)3()1(-=+a a ， 所以7122=+a a ，两边再次平方，得22227)1(=+a a ， 所以47144=+aa ． 归纳提炼分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．【自主检测】 1． 直接写出结果： （1）m n m na a-++= ； （2）=+-+yx y y x x 22 . 2． 计算（1）=-x x 126 ； (2)=-+-a b b b a a 22 ． 3． 计算21x x x --的结果为_______ ____． 4． 如果a >b >0，则abb a b --+1的值的符号是__________． 5． 某校教学楼建筑工地上有S 吨渣土，用大渣土车每次能运走a 吨，用小渣土车每次能运走的渣土是大渣土车的53，用大小渣土车同时运送，共需运 次． 6． 公路全长s 千米，骑车t 小时可到达，要提前20分钟到达，每小时应多走__ __千米.7． 化简21424a a ---的结果为 ( ) A ．12a + B ． 2+a C ．21-a D ．2-a8． 若2a b ab -=，则11a b-的值为 （ ）A ．12B ．－12C ．－2D ．29． 计算：（1）6532----x x xx x ； （2）211a a a +-+.10．已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 值的和.11．若311=-y x ，求yxy x y xy x -+-+2232的值．12．已知2113x x x =++，求分式1242++x x x 的值．【自主评价】一、自主检测提示 10．将式子222218339x x x x ++++--化简，得原式23x =-，因为x 为整数且23x -也是整数，所以分母3x -可取的值为：±1、±2，则x 的值分别为4、2、5、1． 11．将311=-y x 通分变形，转化为3x y xy -=-，再把它整体代入原式约分求值． 12．由2113x x x =++整理变形，转化为12x x+=，后面的解题过程可参考问题3． 二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】 1．已知111,,345ab bc ca a b b c c a ===+++，求abc ab bc ca++的值． 【点拨】∵13ab a b =+，∴3a b ab +=，即113a b +=．同理可得11114,5b c c a+=+=． ∴1116a b c ++=．∴6bc ac ab abc ++=，16abc bc ac ab =++． 2．已知2222007,2008,2009a x b x c x +=+=+=，且abc=6024,求111a b c bc ca ab a b c++---的值. 【点拨】由已知条件,得1,1,2a b b c c a -=--=--=. 原式2221()a b c ab bc ca abc=++---2222221(222222)21[()()()]211(114)260242008a b c ab bc ca abca b b c c a abc=++---=-+-+-=++=⨯ 总结：已知中的2x 对代数式的值并没有影响．这是一个考察能力的题目, 几种平日里常见的变形在这里一并用到了．这就是在提醒读者,日常学习中应该养成善于观察、总结和综合的好习惯.以此来提高自己的解题能力．参考答案1．（1）2m a；（2）x y - 2．（1）2x ；（2）a b + 3．1x x - 4．正 5．58s a 6．23s t t - 7．A 8．C 9．（1）2x x +；（2）11a + 10．12 11．3 12．13。
八年级数学上册 15.2 分式的乘除练习 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学试题
分式乘除法一、选择题下列变形错误的是（ ）A. 46323224y y x y x -=-B. 1)()(33-=--x y y xC. 9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=--D. y x a xy a y x 3)1(9)1(32222-=-- cd ax cd ab 4322-÷等于（ ）A. －x b 322B. 23 b 2x C. x b 322D. －222283d c xb a已知分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ）A. x ≠－1B. x ≠3C. x ≠－1且x ≠3D. x ≠－1或x ≠3 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ）A. 152--x xB. 112+-x x C. x x 812+ D. 232+x x若分式m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ）A. m ＝±1B. m ＝－1C. m ＝1D. m 的值不存在 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A.2322+--x x x B. 942--x x C. 21-x D. 12++x x每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（ ） A.y x my nx ++元 B. y x ny mx ++元C. y x nm ++元 D. 21（ny m x +）元小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ）11326b a a ⨯= B.22()b a b a a b ÷=-- C.111x y x y ÷=+- D.2211()()x y y x y x ⨯=---下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a ba x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 下列分式中是最简分式的是（ ）A 、a 24B 、112+-m m C 、122+m D 、m m --11甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（ ）A 、61511=++x xB 、61511=-+x xC 、61511=--x xD 、61511=+-x x二、填空题1. 计算：c b a a b 2242⋅＝________．2. 计算：abx 415÷（－18ax 3）＝________． 3. 若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值X 围是________． 4. 化简分式22y x abyabx -+得________．5. 若ba ＝5，则ab b a 22+＝________． 6. 下列各式：π3,32,4,52,21222-++x x y x xy b a a 中，是分式的为________． 7. 当x ________时，分式812+-x x 有意义． 8. 当x ＝________时，分式121+-x x 的值为1． 9、分式aa-2，当a_____时，分式的值为0；当a______时，分式无意义，当a______时，分式有意义10、96,91,39222+----a a aa a a 的最简公分母是_ _ ___________．11、=-÷-b a ab a 11___．12. 将分式22x x x +化简得1x x +，则x 满足的条件是_____________。
人教版八年级上册数学分式的乘除同步测试题
15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除一、选择题1. x 克盐溶解在a 克水中,取这种盐水m 克,其中含盐( )克 A.a mx B. x am C. a x am + D. ax mx + 2. 桶中装有液状纯农药a 升,刚好一满桶,第一次倒出8升后用水加满,第二次又倒出混合药4升,则这4升混合药液中的含药量为( )升 A.a 32 B. a a )8(4- C.84-a D.2)8(4a a - 3 .大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍. A.ba B.m n C. bm an D. mnab 4．下列各式与x yx y-+相等的是（ ）A ．55x y x y -+++B ．.22x y x y-+ C ．222()x y x y --（x ≠y ） D ．2222x y x y -+5．如果把分式2x yx+中的x 和y 的值都扩大了3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．扩大2倍 C ．扩大6倍 D ．不变 6.下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y-- 7．已知x 2-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)12x x x ---+-的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．2002 8．使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（ ） A ．x ≠3且x ≠-2 B ．x ≠3且x ≠4 C ．x ≠3且x ≠-3 D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠4 二、填空题9．-3xy ÷223y x 的值为_________10.2234xy z ·（-28z y ）的值为_______11． 22ab cd ÷34ax cd-等于_______12．计算：（xy-x 2）·xyx y-=________． 13．（-3ab）÷6ab 的结果是（ ） A ．-8a 2 B ．-2a b C ．-218a b D ．-212b14．将分式22x x x+化简得1x x +，则x 应满足的条件是________．15．计算（1-11a -）（21a-1）的正确结果是_________ 16．若分式278||1x x x ---的值为0，则x 的值等于______17.若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是_________18．计算：222242x y x xy y -++÷22x y x xy ++÷22x xyx y-+的值是________1 三、解答题 19．已知1a b +=1a +1b，求b a +ab 的值．20．已知3b=12，求代数（a-b-4ab b a -）·（a+b-4ab a b +）的值．21．化简227101a a a a ++-+·32144a a a +++÷12a a ++；22.225616x x x -+-·22544x x x ++-÷34x x --。
八年级数学上册分式的乘除混合运算及乘方练习题
八年级数学上册分式的乘除混合运算及乘方练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．计算1a a a÷⨯的结果是（ ）A ．aB ．2aC ．1aD ．3a2．化简2()b ba a a -÷-的结果是（ ）A ．－a －1B ．a －1C ．－a ＋1D ．－ab ＋b3．下列分式运算或化简错误的是（ ）A ．133122x x x x --=--+ B ．322242x y x x y y-=-C ．()22()x yx xy x y x--÷=- D ．42122x x x++=--- 4．计算32n m ⎛⎫⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．32n mB ．36n mC ．35n mD ．5n m 5．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）A ．22a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1x yx y--=-- C ．112a b a b+=+ D ．341a a a÷= 6．265ab c ·103cb的计算结果是( ) A ．245a c B ．4a C ．4a c D ．1c7．计算222421a a a a --+-的结果是( )A ．24a -B ．24a -+C ．24a --D ．24a +8．试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A ．a a b- B ．a ba- C ．a a b+ D ．224a a b -二、解答题 9．化简下列分式（1）3265224a y ab a b y by⎛⎫⎛⎫--⋅÷ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （2）2211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭． 10．阅读下面的解题过程： 已知2212374y y =++，求代数式21461y y +-的值．解：∵2212374y y =++，∵223742y y ++=，∵2231y y +=． ∵()2246122312111y y y y +-=+-=⨯-=，∵211461y y =+-．这种解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知332x x +=+，求352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭的值． 11．给定下面一列分式：3x y ，−52x y ，73x y，−94x y ，…，（其中x ≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．12．先化简，再求值：242a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，请从不等式组104513a a +>⎧⎪-⎨≤⎪⎩ 的整数解中选择一个合适的数求值． 13．一艘船顺流航行km n 用了h m ，如果逆流航速是顺流航速的pq，那么这艘船逆流航行h t 走了多少路程？ 14．化简：(1)⨯ (2)（a ＋2）2－（a ＋1）（a －1） 15．先化简，再求值：22x x +÷（1﹣211x x --），其中x 是不等式组()211532x x x x ⎧-<+⎨+≥⎩的整数解． 16．先化简，再求值：22931121112a a a a a a a ⎛⎫--÷-⋅⎪-+--+⎝⎭，其中2a =． 17．先化简，再求值：222a ab a b b ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭．其中2,0a b b =≠． 18．某花卉生产基地举行花卉展览，如图所示是用这两种花卉摆成的图案，白色圆点为盆景，灰色圆点为盆花．图1中盆景数量为2，盆花数量为2；图2中盆景数量为4，盆花数量为6；图3中盆景数量为6，盆花数量为12……按照以上规律，解决下列问题：(1)图6中盆景数量为________，盆花数量为___________；(2)已知该生产基地展出以上两种花卉在某种图案中的数量之和为130盆，分别求出该图案中盆景和盆花的数量；(3)若有n （n 为偶数，且2n ≥）盆盆景需要展出（只摆一种图案），照此组合图案，需要盆花的数量为________．（用含n 的代数式表示） 三、填空题19．已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，201020092S S =，则2012S =_______(用含a 的代数式表示)． 20．（2a bc -）3•（2c ab-）2÷（bc a ）4=________．21．已知7x y +=且12xy =，则当x y <时，11x y的值等于________．22．若分式21x x -□1x x -运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为_____．（请从“+、﹣、×、÷”中选择填写）参考答案：1．D【分析】根据分式的乘除运算法则即可计算. 【详解】解：31a a a a a a a÷⨯=⨯⨯=故选D【点睛】本题考查了分式的运算，加减乘除混合运算时，先算乘除再算加减，同名运算按从左往右依次计算，熟练掌握分式的乘除运算是解题的关键.【分析】将除法转换为乘法，然后约分即可．【详解】原式=(1)(1)1(1)b b b a a a a a a a a b -⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=--=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， 故选B ．【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 3．C【分析】根据分式的性质，分式的约分，分式的加减以及除法运算进行化简，逐项分析即可 【详解】A ．原式(31)31(2)2x x x x ---==-++，正确，不符合题意；B ．原式=2xy-，正确，不符合题意； C ．原式2()xx x y x x y=-⋅=-，错误，符合题意； D ．原式4242(2)12222x x x x x x x +----=-===-----，正确，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的计算，掌握分式的性质以及分式的约分，分式的加减是解题的关键． 4．B【分析】根据分式的乘方运算法则解答即可． 【详解】解：()3333262n n n m m m ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的运算，属于基本题型，熟练掌握分式的乘方运算法则是解答的关键． 5．D【分析】根据分式的运算法则逐一计算即可得答案． 【详解】A.222()a a b b=，故该选项计算错误，不符合题意，B.()1x y x y x y x y---+=≠---，故该选项计算错误，不符合题意， C.11a b a b ab++=，故该选项计算错误，不符合题意， D.3341a a a a a÷=⋅=，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D ．【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，能约分的要约分． 【详解】265ab c ·103c b=226106045315ab c abc ac b bc c ⨯==⨯.故选C.【点睛】本题主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序． 7．A【分析】两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母，然后将各分式的分子、分母因式分解，进而可通过约分、化简得出结果．【详解】222421a a a a --+-＝()()()()2122222421a a a a a a a -+-=-=-+-故选A ．【点睛】本题考查了分式的乘法运算．如果分子、分母是多项式，那么就应该先分解因式，然后找出它们的公因式，最后进行约分. 8．A【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可． 【详解】解：11a b a b ⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭∵=2a b + ()()a b a ba b a b -++÷+-∵=2a b+∵=()()22a ab a b a b ÷+-+=aa b-， 故选A ．【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 9．（1）2a b；（2）21x +．【分析】（1）先算乘方，再算乘除； （2）先算括号里的，再算括号外的除法． 【详解】解：（1）3265224a y ab a b y by ⎛⎫⎛⎫--⋅÷ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭63235648a y ab by b y a =⋅⋅2a b=． （2）2211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭()()()211111x x x x x +-=⋅+-+ 21x =+． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握有关运算法则，以及注意分子、分母的因式分解，通分、约分．10．13-【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解后约分得到原式12(3)x -+利用倒数法由已知条件得到332x x +=+然后把左边化为真分式后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：原式35(2)(2)3212(2)22(2)(3)(3)2(3)x x x x x x x x x x x --+---=÷=⋅=-----+-+，∵332x x +=+， ∵2311113333x x x x x ++-==-=+++， 12,33x ∴=+ ∵原式1111212(3)23233x x =-=-⋅=-⨯=-++ 【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．11．（1）任意一个分式除以前面那个分式等于2x y -；（2）40272013x y．【分析】（1）利用分式的化简即可发现规律； （2）根据所发现的规律，求需要求的分式．【详解】解：（1）53773225942322;;;;x x x x x x yy x x y y y y y x y y ⎛⎫÷== ⎪⎛⎫-⎝⎭÷=---÷-⎪- ⎝⎭，规律是任意一个分式除以前面那个分式等于2x y-；（2）根据规律：后面一个分式除以前面那个分式等于2x y-，第一个分式是3x y ，所以第2013个分式应该是：20123240272013x x x y y y⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键是：利用分式化简的法则计算找规律，然后运用规律求指定项的分式． 12．22a a +，3【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后根据不等式组求出a 的值并代入原式即可求出答案．【详解】解：242a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭2242a a a a -=⋅- ()()2222a a a a a +-=⋅- 22a a =+，104513a a +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②， 解不等式∵得：1a >- 解不等式∵得：2a ≤， ∵12a -<≤， ∵a 为整数， ∵a 取0，1，2， ∵0,20a a ≠-≠， ∵a =1，当a =1时，原式21213=+⨯=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型． 13．nptmqkm 【分析】根据题意表示出顺流速度，进而表示出逆流速度，即可得到这艘船逆流航行t h 走的路程． 【详解】解：根据题意得：顺流速度为nmkm/h ，逆流速度为pn qm km/h ，则这艘船逆流航行t h 走了nptmqkm ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 14．(1)2 (2)45a +【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式即可求解；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行展开后，进行合并同类项即可． （1）解：原式=22-=75- =2； （2）解：原式=()()22441a a a ++--=22441a a a ++-+ =45a +．【点睛】本题主要考查利用平方差公式进行二次根式的运算以及利用平方差公式和完全平方公式进行整式的运算，掌握乘法公式是解题的关键． 15．22x，当x =2时，原分式的值为12 【分析】由题意先把分式进行化简，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选出合适的x 值，进而代入求解即可．【详解】解：原式=()()()()()22211211221111x x x x x x x x x x x x +-⎛⎫--+÷=⨯= ⎪+-+-⎝⎭； 由()211532x x x x ⎧-<+⎨+≥⎩可得该不等式组的解集为：13x -≤<，∵该不等式组的整数解为：-1、0、1、2， 当x =-1，0，1时，分式无意义， ∵x =2，∵把x =2代入得：原式=22122=． 【点睛】本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，要注意分式的分母不能为0．16．11a -，1 【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a 值代入求解即可．【详解】解：22931121112a a a a a a a ⎛⎫--÷-⋅⎪-+--+⎝⎭ ()()()2331113121a a a a a a a ⎡⎤+--=⋅-⋅⎢⎥--+-⎢⎥⎣⎦311112a a a a +⎛⎫=-⋅⎪--+⎝⎭ 2112a a a +=⋅-+ 11a =-， ∵2a =， ∵原式111121a ===--． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键． 17．a ab +，23【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将2a b =代入化简后的式子即可解答本题．【详解】222a ab a b b ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭=222a ab a b bb b ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭=222a ab a b b b--÷ =()()()a ab bba b a b -+-=a a b+ 当2,0a b b =≠时，原式=222233b b b b b ==+． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则和计算方法． 18．(1)12；42(2)该图案中盆景和盆花的数量分别为20和110 (3)122n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【分析】（1）由图可知，依次写出图1到图5的盆景的数量，盆花的数量；推导出一般性规律：图n 中盆景的数量为：2n ；盆花的数量为：()1n n +，将6n =代入求解即可；（2）由题意知，()21130n n n ++=，求出满足要求的n 值，进而可得盆景，盆花的数量； （3）根据推导出的一般性规律作答即可． （1）解：由图可知，盆景的数量依次为：12⨯、22⨯、32⨯、42⨯、52⨯······ 盆花的数量依次为：12⨯、23⨯、34⨯、45⨯、56⨯······ ∵可推导出一般性规律：图n 中盆景的数量为：2n ；盆花的数量为：()1n n + ∵图6中盆景的数量为：2612⨯=；盆花的数量为：()66142⨯+= 故答案为：12；42． （2）解：由题意知，()21130n n n ++= 整理得+-=231300n n()()10130n n -+=解得10n =，13n =-（不合题意，舍去）当10n =时，盆景数量为221020n =⨯=，盆花数量为13020110-= ∵该图案中盆景和盆花的数量分别为20和110． （3）解：由一般性规律可知，当有n 盆盆景需要展出时，需要盆花的数量为122n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭故答案为：122n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了图形类规律探究，列代数式，解一元二次方程．解题的关键在于推导出一般性规律． 19．1a【分析】先把1S 的值代入2S 的表达式中，求出2S ，以此类推求出3S 、4S ，从而可发现规律：所有的奇次项都等于2a ，所有的偶次项都等于1a． 【详解】∵12S a =，∵212212S S a a ===， 312221S a S a===，∵每2个式子为一个周期循环， ∵20121S a= 故答案为：1a ．【点睛】本题主要考查了分式乘除的混合运算与数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出序数为奇数时为2a ，序数为偶数时为1a．20．833a b c- 【详解】解：原式=634483224433a b c a a c a b b c b c -⋅⋅=-．故答案为833a b c-． 21．112【分析】利用分式的加减运算法则与完全平方公式把原式化为：222()4x y xy x y +-，再整体代入求值，再利用平方根的含义可得答案.【详解】解：因为7x y +=，12xy =， 所以2222211()y x x y x y xy x y ⎛⎫⎛⎫---== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222()47412112144x y xy x y +--⨯===， 又因为x y <，所以110x y->， 所以11112x y -=， 故答案为：112． 【点睛】本题考查的是由条件式求解分式的值，掌握变形的方法是解题的关键.22．﹣或÷．【分析】分别用计+、﹣、×、÷计算出结果进行验证即可解答．【详解】解：211x x x x +--＝21x x x +-， 211x x x x ---＝21x x x --＝(1)1x x x --＝x ， 211x x x x --＝32(1)x x -， 211x x x x ÷--＝211x x x x-⨯-＝x ， 故答案为﹣或÷．【点睛】本题考查了分式方程的加、减、乘、除运算法则，掌握并灵活运用运算法则是解答本题的关键．。
八年级数学上册 15.2 分式的乘除练习 (新版)新人教版
分式乘除法一、选择题下列变形错误的是（ ）A. 46323224yy x y x -=- B. 1)()(33-=--x y y x C. 9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=--D. y x a xy a y x 3)1(9)1(32222-=-- cd ax cd ab 4322-÷等于（ ）A. －x b 322B. 23 b 2xC. x b 322D. －222283d c xb a已知分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ）A. x ≠－1B. x ≠3C. x ≠－1且x ≠3D. x ≠－1或x ≠3 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ）A. 152--x xB. 112+-x xC. x x 812+ D. 232+x x若分式m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ）A. m ＝±1B. m ＝－1C. m ＝1D. m 的值不存在 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A.2322+--x x x B. 942--x x C.21-x D.12++x x 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（ ） A.y x mynx ++元 B. yx ny mx ++元C.y x nm ++元 D. 21（ny m x +）元 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ）11326b a a ⨯= B.22()b a b a a b ÷=-- C.111x y x y ÷=+-D.2211()()x y y x y x ⨯=---下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a ba x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3D 、2下列分式中是最简分式的是（ ）A 、a 24B 、112+-m m C 、122+m D 、m m --11甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（ ）A 、61511=++x xB 、61511=-+x xC 、61511=--x xD 、61511=+-x x二、填空题1. 计算：c b a a b 2242⋅＝________．2. 计算：abx 415÷（－18ax 3）＝________． 3. 若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是________． 4. 化简分式22y x abyabx -+得________．5. 若ba ＝5，则ab b a 22+＝________．6. 下列各式：π3,32,4,52,21222-++x x y x xy b a a 中，是分式的为________． 7. 当x ________时，分式812+-x x 有意义． 8. 当x ＝________时，分式121+-x x 的值为1． 9、分式aa-2，当a__ ___时，分式的值为0；当a___ ___时，分式无意义，当a__ ____时，分式有意义10、96,91,39222+----a a aa a a 的最简公分母是_ _ ___________．11、=-÷-b a ab a 11___．12. 将分式22x x x +化简得1x x +，则x 满足的条件是_____________。
(完整版)八年级数学上15.2分式的乘除计算题精选(含答案)
分式的乘除计算题精选（含答案）一．解答题（共21小题）1．•．2．÷．3．．4．．5．．6．．7．．8．9．10．11．（ab3）2•．12．××．13．．14．÷•．15．．16．．17．．18．．19．（1）；（2）．20．．21．÷•．分式的乘除计算题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共21小题）1．（2014•淄博）计算：•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2014•长春一模）化简：÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2012•漳州）化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．=•，然后约分即可．解答：解：原式=•=x．点评：本题考查了分式得乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．4．（2012•南昌）化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=﹣1．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．5．（2012•大连二模）计算：．考点：分式的乘除法．分析：首先将除法运算化为乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式=y（x﹣y）÷=y（x﹣y）•=y．点评：此题考查了分式的除法．此题难度不大，注意把分子分母中能够分解因式的部分首先因式分解，然后约分，化为最简分式．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：本题考查的是分式的乘除法运算，按运算顺序，先算括号里面的，再做乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式=÷（2分）=•（5分）=（6分）点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有括号的先算括号里面的．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后把除法转化成乘法，再约去．7．（2010•密云县）化简：．考点：分式的乘除法．分析：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．解答：解：原式==．点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．8．（2010•从化市一模）化简：考点：分式的乘除法．分析：本题考查的是分式的乘法运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：（3分）=（6分）=．（9分）点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去．9．（2009•清远）化简：考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．解答：解：原式==．点评：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．10．（2007•双柏县）化简：考点：分式的乘除法．分析：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．解答：解：原式=÷=•=x．11．（2002•汕头）计算：（ab3）2•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可得出结果．解答：解：原式=a2b6•=﹣b5．点评：本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键，难度适中．12．化简：××．考点：分式的乘除法．分析：直接利用分式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：××=．点评：此题主要考查了分式的乘法运算，正确化简求出是解题关键．13．计算：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：将原式的第一项的分子分母分解因式，且分子提取﹣1，第三项利用分式的乘方法则：给分式的分子分母分别平方，并把结果相除，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把原式化为积的形式，约分后即可得到结果．解答：解：原式===．点评：此题考查了分式的乘除法以及分式的乘方运算．学生在做此类题若出现多项式时，一般将14．计算：÷•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷•=••=．点评：此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．15．计算题：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：把除法运算转化为乘法运算和把25x2﹣9因式分解得到原式=••，然后约分即可．解答：解：原式=••=x2．点评：本题考查了分式的乘除法：先把分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．16．计算：．考点：分式的乘除法．注意除以一个分式等于乘以这个分式的倒数．解答：解：原式==．点评：本题考查分式的乘除法运算，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．17．化简：．考点：分式的乘除法．分析：首先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分即可．解答：解：原式=•，=．点评：此题主要考查了分式的乘法，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去．18．化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣••=﹣．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．分式化简，（1）；（2）．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先把幂去掉，再把除号变成乘号，约去同类项得出结果．解答：解：（1）原式=﹣×==．（2）原式==．点评：根据分式的性质分母分子分别相乘约去同类项，特别注意负号．20．．考点：分式的乘除法．分析：先把分式的分子和分母用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，再约去公因式，然后把除法运算转化为乘法运算，化简即可得出结果．解答：解：原式==•（x+3）（x﹣3）=3x+9．点评：本题考查分式的乘除法，由于式子比较复杂，同学们在解答的时候要细心．21．计算：÷•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=••=﹣=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。