高二数学选修2-1-空间向量与立体几何-单元测试题

东升学校《空间向量与立体几何》单元测试题

一、选择题（本大题8小题,每小题5分，共40分）

1、若a r ,b r ,c r 是空间任意三个向量, R λ∈,下列关系式中,不成立

的是（ ）

A ．a b b a +=+r r r r

B ．()

a b a b λλλ+=+r r r r

C ．(

)()a b c a b c

++=++r r r r r r D ．b a λ=r r

2、给出下列命题

①已知a b ⊥r r ,则()

()

a b c c b a b c ⋅++⋅-=⋅r r r u r r r r r

;

②A 、B 、M 、N

为空间四点,若,,BA BM BN

u u u r u u u u r u u u r

不构成空间的一个基

底,则A 、B 、M 、N 共面;

③已知a b ⊥r r ,则,a b r r

与任何向量不构成空间的一个基底;

④已知{

}

,,a b c

r r r 是空间的一个基底,则基向量,a b r r

可以与向量

m a c =+u r r r

构成空间另一个基底.

正确命题个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3、已知,a b r r

均为单位向量,它们的夹角为

60,那么

3a b

+r r 等于

（ ） A ．

7

B ．

10

C ．13

D ．4 4、

1,2,,a b c a b ===+r r r r r

且c a ⊥r r ,则向量a b r r 与的夹角为（ ）

A ．30

B ．60

C ．120

D ．150

5、已知()()3,2,5,1,,1,a b x =-=-r r

且2a b ⋅=r r ,则

x 的值是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 6、若直线l

的方向向量为a r ,平面α

的法向量为n r

,则能使//l α的

是（ ）

A ．()()1,0,0,2,0,0a n ==-r r

B ．()()1,3,5,1,0,1a n ==r r

C ．()()0,2,1,1,0,1a n ==--r r

D ．()()1,1,3,0,3,1a n =-=r r

7、在平面直角坐标系中, (2,3),(3,2)A B --,沿x 轴把平面直角坐标

系折成120的二面角后,则线段的长度为（ ） A ．2

B ．

11

C ．32

D ．4

2

8、正方体1B 1C 1D 1的棱长为1是A 1B 1中点,则E 到平面1D 1的距离是（ ）

A ．

3

B ．

22

C ．

1

2

D ．

33

二、填空题（本大题共6小题，每空5分，共30分）

9、已知123F i j k =++u u r r r r ，223F i j k =-+-u u r r r r ，3345F i j k =-+u u r r r r ，若123,,F F F u u r u u r u u r

共

同作用于一物体上，使物体从点M （1，-2，1）移动到N （3，1，2），则合力所作的功是 . 10、在平行六面体1B 1C 1D 1中,已知∠∠A 1∠A 160

431=5,

1

AC u u u u r = .

11、△和△所在的平面互相垂直,且,∠∠60

,则与平面所成角

的余弦值为 . 12、若直线l 的方向向量为(4,2),平面的法向量为(2,11),

且l ⊥,则m = .

13、已知A(-3,1,5)(4,3,1),则线段的中点M 的坐标为 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分）

14、(本题满分12分)设空间两个不同的单位向量

()()1122,,0,,,0a x y b x y ==r r 与向量()1,1,1c =r

的夹角都等于

45.

(1)求11x y +和11x y ⋅的值; (2)求

,a b

r r 的大小.

15、(本题满分12分)已知四棱锥的底面是边长为a 的

正方形,侧棱⊥底面为上的点且：1：4, 则在线段上是否存在点F 使平面?

17、(本题满分14分) 如图,四棱锥的底面是矩形21,且⊥底面,

若边上存在异于的一点P,使得PS PD u u u r u u u r

.

(1)求a 的最大值;

(2)当a 取最大值时,求异面直线与所成角的大小;

r

(3)当a取最大值时,求平面的一个单位法向量n

及点P到平面的距离.

18、(本题满分14分)已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,

2,

AB 1是线段的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：⊥平面．

19、(本题满分14分)如图所示,矩形的边2⊥平面2,现有数据:

①3

a =

;②1a =;③3a =;④2a =;⑤4a =; (1)当在边上存在点Q,使⊥时可能取所给数据中的哪些值?

请说明理由;

(2)在满足(1)的条件下取所给数据中的最大值时,求直线

与平面所成角的正切值;

(3)记满足(1)的条件下的Q 点为(1,2,3,…),若a 取所给数

据的最小值时,这样的点有几个?试求二面角1的大小;