《反比例函数》学案及反思(附练习)

本节内容属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。

反比例函数是最基本的函数之一，是后续复习二次函数的基础。

它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，又为以后更高层次函数的学习（函数、方程、不等式间的关系）奠定了基础。

函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

由于这节课是初三一轮的中考复习，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，结合各地中考试题让学生进一步认识中考对这一部分的考查思路及方法，进一步完善自己平时的解答步骤。

《反比例函数复习课》公开课上完了，总的感觉有成功的地方，也有不足之处。

我认为本堂课成功的做法有以下几方面：一、定位较准，立足于本校学情。

结合学生的实际情况，本节复习是先按知识点复习，目的是让学生在头脑中建立一个清晰的知识框架，然后通过课件展示考点聚焦和考点探究（每个考点都设计了中考题及对应的练习），考点预测检验学生的学习情况，通过教学来看目标已达成。

二、习题设计合理，立足于思维训练。

本节课每个知识点都设计了针对性的问题，通过练习让学生掌握解题的技巧、方法。

三、注重了数学思想方法的渗透。

在反比例函数的性质教学时，紧紧抓住关键词语，突破难点。

性质强调“在同一象限内”，而我们学生往往忽略这个问题，无论是怎样的几个点，都直接用性质，结合图象观察，让学生看到理解到：在同一象限内可直接用性质，不在同一象限内，一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标。

这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时也渗透了数学思想方法：分类讨论和数形结合。

四、大胆尝试信息技术教学。

“班班通”走进了课堂，信息技术的教学正冲击着传统的数学课堂，虽然白板的功能还没完全了解，使用的也不够熟练，但也能体现出信息技术在数学教学的灵活性、直观性，对数学教学尤其是中考复习教学都起到一定的作用，提高了课堂效率。

不足之处:一、预见性不够。

这主要体现在学生的试讲上，本来学生平时对课件的使用比较熟练觉得试讲中应该没有问题，结果学生的操作偏离了老师的预想，由于录播室中的屏幕比较灵敏，当学生触及到屏幕的时候，屏幕的内容立刻发生了改变从而浪费了时间，自己对于突发事件的处理灵活性还不够，掌控课堂的能力有待提高。

二、对学生的情感关注太少。

本来想营造一种和谐的课堂气氛，学生因为紧张放不开，从而影响了课堂的气氛，没有焕发出学生的激情。

三、角色转换不彻底。

在整个课堂教学过程中，尽管老师注意到有些问题必须加入学生之间讨论才能完成得更加出色，但是留给学生的时间不够充足.今后还需要改进的地方：一、在上课过程中，要始终关注学生的情感。

因为学生的学习是认知和情感的结合，只有给了他们情感上的极大满足，学生才会获得渴望成功的动力，我们的自主学习活动才能收到应有的效果。

二、不断学习新的教育理论，不断更新教学观念，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

三、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。

四、努力学习多媒体软件设计和制作，把它作为教师备课、教学改革的工具，使电脑、网络、光盘、白板等现代媒体成为像黑板、粉笔一样的得心应手的工具，恰如其分地应用于日常课堂教学中，真正为教学服务。

有反思才会有进步，作为身处课程改革第一线的教育工作者，应迅速转变传统的教育观念，勇于创新，积极接受挑战。

中考一轮复习：反比例函数学案复习目标：1.通过对考点知识的梳理,进一步明确反比例函数的概念及图象与性质；2.通过题组训练,能够熟练利用这部分知识解决问题,形成解题方法. 重点：通过对考点知识的梳理,进一步明确反比例函数的概念及图象与性质，掌握反比例函数的应用.难点：通过题组训练,能够熟练利用这部分知识解决问题,形成解题方法和技巧.教学方法：学生试讲，教师点拨及学生之间相互讨论相结合.教学工具：课件、直尺，翻页笔，无尘粉笔.教学过程：一、知识梳理：考点聚焦考点1 反比例函数的概念定义：一般地，形如________(k 为常数， k≠0)的函数，叫做反比例函数. 其中__是自变量，___是___的函数， k 是比例系数．表达式：y ＝k/x 或y ＝kx －1或xy ＝k(k≠0)．（设计目的：使学生进一步了解反比例函数的概念及表达式，认清自变量和因变量）考点2 反比例函数的图象与性质（1）反比例函数的图象：反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象是_______，且关于_______对称．（2）反比例函数的性质：（3）反比例函数中“k”的几何意义如图，是y=6/x的图象，点P是图象上的一个动点。

1、若P(1，y)，则四边形OAPB的面积＝_________2、若P(3，y)，则四边形OAPB的面积＝_________3、若P(5，y)，则四边形OAPB的面积＝_________4、若P（x，y）为图象上任意一点，则四边形OAPB的面积＝_________B A 1 o yxACB 1C 1对应练习:11111112314.,(0),,,,,,,,,,,,,,,__.y x A B C x x x A B C OA OB OC OAA OBB OCC S S S =>∆∆∆如图在的图像上有三点经过三点分别向轴引垂线交轴于三点边结记的面积分别为则有A.S 1 = S 2 = S 3B. S 1 < S 2 < S 3C. S 3 < S 1 < S 2D. S 1 > S 2 >S 3xyO P (1,y)（设计目的：使学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，了解图象的特点及函数的增减性，通过研究函数y=6/x的图象上动点P的运动进一步总结归纳出：图象上的点与两坐标轴所组成的矩形或三角形的面积与反比例函数表达式中k的绝对值的密切关系，设计对应练习的目的是对该规律的直接应用.）考点3 反比例函数的应用（设计目的：引导学生熟练掌握求反比例函数表达式的方法和步骤及如何求反比例函数和一次函数图象的交点，这是中考中的必考内容，）二、考点探究：归类探究探究一反比例函数的概念命题角度：求反比例函数的表达式K的值（设计该题的目的：提醒学生反比例函数的概念在中考中如何考查，如何运用菱形的性质）探究二反比例函数的图象与性质命题角度：反比例函数的图象与性质．例（2014•安顺）如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝k/x (k>0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A ．y 1<y 3<y 2B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 2<y 1对应练习：（2014·湘潭）如图 A ，B 两点在双曲线y ＝4x上，分别经过A ，B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝ ( )A ．3B ．4C ．5D ．6（设计目的：如何灵活地运用反比例函数的图象和性质，研究比较各点之间对应的函数值的大小关系，对应练习是对知识点的拓展和应用） 探究三 反比例函数的应用命题角度：反比例函数与一次函数的综合运用．例（2014·广东）如图12－4，已知A (－4，12)，B (－1，2)是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m x(m ≠0，m ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D .（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（2）求一次函数的表达式及m 的值；（设计目的：使学生知道反比例函数的应用的考查，常常和其它函数相结合进行综合考查.）三、反比例函数模型应用教材母题——北师大版九上P159习题6.4第2题某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图12－5所示．(1)写出这一函数的表达式；(2)当气体体积为1 m 3时，气压是多少？（设计目的：中考中对知识点的考查和教材有着密切的关系，是对教材的拓展和应用，不可忽视教材.）中考预测：如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，PA垂直于x轴，垂足为A.（1）求出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）写出正比例函数大于反比例函数时x的取值范围.（设计目的：了解中考出题的方向，以便今后做出针对性的复习.）四、体会与分享：请说出你这节课的收获与体验,让大家与你分享.（设计目的：通过本节课的学习，学生学会了什么，该环节也是学生之间相互学习、相互交流的很好平台。

）五、作业题必做题：见《学考传奇满分夺冠》P15-16 12题和15题选做题：《学考传奇满分夺冠》P15-16 14题和16题（设计目的：针对不同水平的学生设计相应的作业，以便跟好的调动其学习的积极性.）六、达标测试1.已知反比例函数k=经过点（-2,3），则下列各点一定在该函数图yx象上的是（）A.（2,3）B.（3，-2）C.（1,6）D.（-1，-6）2.二次函数20（，，为常数且）的图象如图所示，则一次y ax bx c a b c a=++≠函数y ax b=+与反比例函数c y x的图象可能是（ ）3.（2015•济南）如图，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在反比例函数y=kx （x ＜0）的图象上，则k= ．4.（2016济南，20，3分）如图，半径为2的⊙O 在第一象限与直线y ＝x 交于点A ，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过点A ，则k ＝_________．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y=m/x 与直线y=﹣2x+2交于点A （﹣1，a ）．（1）求a ，m 的值；C. D. 第3题第4题图x yA O C. D.（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．（设计目的：该环节是未了检验学生在本节课的学习情况，是否达标.）七、板书设计中考一轮复习：反比例函数学生练习（一）：学生练习（三）学生练习（二）：学生练习（四）反比例函数达标测试1.已知反比例函数kyx=经过点（-2,3），则下列各点一定在该函数图象上的是（）A.（2,3）B.（3，-2）C.（1,6）D.（-1，-6）2.二次函数20y ax bx c a b c a=++≠（，，为常数且）的图象如图所示，则一次函数y ax b=+与反比例函数cyx=的图象可能是（）3.（2015•济南）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=kx （x＜0）的图象上，则k= ．A. B. C. D.第3题xyAO第4题图4.（2016济南，20，3分）如图，半径为2的⊙O 在第一象限与直线y ＝x 交于点A ，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过点A ，则k ＝_________．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y=m/x 与直线y=﹣2x+2交于点A （﹣1，a ）．（1）求a ，m 的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B 的坐标．。