浙江省宁波市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题(全WORD版,有答案)
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（Ⅰ）求最小边的取值范围；
（Ⅱ）是否存在这样的 ABC ，使得其最大内角是最小内角的两倍？若存在，试求出这个三角形
的三边；若不存在，请说明理由．
20．（本题满分 15 分）已知圆 O1 : x2 y 2 2x 8y 8 0 ， 圆 O2 : x2 y2 4x 4 y 2 0 ．
（Ⅰ）试判断圆 O1 与圆 O2 的位置关系； （Ⅱ）在直线 O1O2 上是否存在不同于 O1 的一点 A ，使得对于圆 O2 上任意一点 P 都有 | PO1 | 为同一
时， l1 与 l 2平行．
12．若直线 l : x 3y m 0 被圆 O : x2 y2 4 截得的弦长为 2 ，则圆心 O 到直线 l 的距离
是
；m
．
13．在 ABC 中，若 sin A : sin B : sin C 2: 3: 4 ，则 cosC ___
___
；
当 BC 1时，则 ABC 的面积等于 ____ __ ．
)
41 41
85 85
A． [ 10, 10] B． [
, ] C． [
,]
22
22
D． [ 85, 85]
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题６分，单空题每题 4 分，共 36 分．
11．已知直线 l1 : ax 2 y 1 0 ，直线 l 2 : 3x y 2 0 ，则 l1 过定点
；
当a
18．（本题满分 14 分 )已知函数 f ( x) (sin x cosx)2 2cos 2 x, x [0, ] ． 2
（Ⅰ）求函数 f ( x) 的最大值、最小值以及相应的 x 的值；
（Ⅱ）解关于 x 的方程 f ( x)
2
．
2
19．（本题满分 15 分）已知 ABC 三边是连续的三个自然数．
3
2．已知 sin(
)
，则 sin 2 ( )
43
1
A．
3
2
B．
3
23
C．
3
23
D．
3
3．已知 Sn 为等比数列 { an} 的前 n 项和，且 Sn 2 A 2n 1 ，则 S8 ( )
A． 510
B． 510
C． 1022
D． 1022
x 3y 3 0 4．若实数 x, y 满足不等式组 2x y 3 0 ，则 x 2 y 的最大值为 ( )
xy10
A． 2
B． 3
16
C．
7
D． 14
5．若 a,b R, 且 a b 0 ，则下列不等式成立的是 ( )
A． 2a b 1
B． (a 1)3 (b 1)3
1
1
C．
a1 b1
D． a | b | 0
6．直线 ax 4 y 2 0 与直线 2x 5y b 0 垂直，垂足为 (1,c) ，则 a b c ( )
11
1
a1 1, an 1 an n 1，则 [
... ] ( )
a1 a2
an
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
2 9．设 a log 8 5, b log 4 3,c ，则 a, b, c 的大小顺序为 ( )
3
A． a b c
B． b a c C． c b a D． b c a
10．已知等差数列 { an} 中， a12 a52 10 ，则 a3 a4 的取值范围是 (
14．已知数列 { an } 成等差数列，且 a1 a2 a3 a4 a5
5 2
，则
a3
；
若函数 f ( x) sin 2 x 2cos2 x ，记 yn f (an ), 则数列 { பைடு நூலகம்n} 的前 5 项和 2
y1 y2 y3 y4 y5
．
15．已知点 A(2 a,1), B(2,3 a) 在直线 x 2ay 1 0 的两侧，则实数 a 的取值范围
|PA|
常数．
A． 2
B． 4
C． 6
D． 8
abc
7．在 ABC 中，若 A 60 , a 3 ，则
()
sin A sin B sin C
1
A．
2
3
B．
2
C． 3
D． 2
8 ． 设 [ x] 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 ， 如 [ 3.14] 4, [3.14] 3 ． 已 知 数 列 { an} 满 足 ：
宁波市 2017-2018 学年度第二学期期末九校联考
高一数学试题
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．
1．圆 C : x2 y2 2x 0的圆心坐标和半径分别是 ( )
A． (1,0), 2 B． (1,0), 1 C． ( 1,0), 2 D． ( 1,0), 1
是
．
x2
16．已知实数 x, y, a, b 满足： a2 b2 1， x y 2 ，则 ax by 的最大值为
．
x 2y 4
17．设△ ABC 的三边 a,b, c 所对的角分别为 A, B,C ．已知 a2 4b2 c2，则 tan B 的最大值
为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（Ⅱ）是否存在这样的 ABC ，使得其最大内角是最小内角的两倍？若存在，试求出这个三角形
的三边；若不存在，请说明理由．
20．（本题满分 15 分）已知圆 O1 : x2 y 2 2x 8y 8 0 ， 圆 O2 : x2 y2 4x 4 y 2 0 ．
（Ⅰ）试判断圆 O1 与圆 O2 的位置关系； （Ⅱ）在直线 O1O2 上是否存在不同于 O1 的一点 A ，使得对于圆 O2 上任意一点 P 都有 | PO1 | 为同一
时， l1 与 l 2平行．
12．若直线 l : x 3y m 0 被圆 O : x2 y2 4 截得的弦长为 2 ，则圆心 O 到直线 l 的距离
是
；m
．
13．在 ABC 中，若 sin A : sin B : sin C 2: 3: 4 ，则 cosC ___
___
；
当 BC 1时，则 ABC 的面积等于 ____ __ ．
)
41 41
85 85
A． [ 10, 10] B． [
, ] C． [
,]
22
22
D． [ 85, 85]
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题６分，单空题每题 4 分，共 36 分．
11．已知直线 l1 : ax 2 y 1 0 ，直线 l 2 : 3x y 2 0 ，则 l1 过定点
；
当a
18．（本题满分 14 分 )已知函数 f ( x) (sin x cosx)2 2cos 2 x, x [0, ] ． 2
（Ⅰ）求函数 f ( x) 的最大值、最小值以及相应的 x 的值；
（Ⅱ）解关于 x 的方程 f ( x)
2
．
2
19．（本题满分 15 分）已知 ABC 三边是连续的三个自然数．
3
2．已知 sin(
)
，则 sin 2 ( )
43
1
A．
3
2
B．
3
23
C．
3
23
D．
3
3．已知 Sn 为等比数列 { an} 的前 n 项和，且 Sn 2 A 2n 1 ，则 S8 ( )
A． 510
B． 510
C． 1022
D． 1022
x 3y 3 0 4．若实数 x, y 满足不等式组 2x y 3 0 ，则 x 2 y 的最大值为 ( )
xy10
A． 2
B． 3
16
C．
7
D． 14
5．若 a,b R, 且 a b 0 ，则下列不等式成立的是 ( )
A． 2a b 1
B． (a 1)3 (b 1)3
1
1
C．
a1 b1
D． a | b | 0
6．直线 ax 4 y 2 0 与直线 2x 5y b 0 垂直，垂足为 (1,c) ，则 a b c ( )
11
1
a1 1, an 1 an n 1，则 [
... ] ( )
a1 a2
an
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
2 9．设 a log 8 5, b log 4 3,c ，则 a, b, c 的大小顺序为 ( )
3
A． a b c
B． b a c C． c b a D． b c a
10．已知等差数列 { an} 中， a12 a52 10 ，则 a3 a4 的取值范围是 (
14．已知数列 { an } 成等差数列，且 a1 a2 a3 a4 a5
5 2
，则
a3
；
若函数 f ( x) sin 2 x 2cos2 x ，记 yn f (an ), 则数列 { பைடு நூலகம்n} 的前 5 项和 2
y1 y2 y3 y4 y5
．
15．已知点 A(2 a,1), B(2,3 a) 在直线 x 2ay 1 0 的两侧，则实数 a 的取值范围
|PA|
常数．
A． 2
B． 4
C． 6
D． 8
abc
7．在 ABC 中，若 A 60 , a 3 ，则
()
sin A sin B sin C
1
A．
2
3
B．
2
C． 3
D． 2
8 ． 设 [ x] 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 ， 如 [ 3.14] 4, [3.14] 3 ． 已 知 数 列 { an} 满 足 ：
宁波市 2017-2018 学年度第二学期期末九校联考
高一数学试题
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．
1．圆 C : x2 y2 2x 0的圆心坐标和半径分别是 ( )
A． (1,0), 2 B． (1,0), 1 C． ( 1,0), 2 D． ( 1,0), 1
是
．
x2
16．已知实数 x, y, a, b 满足： a2 b2 1， x y 2 ，则 ax by 的最大值为
．
x 2y 4
17．设△ ABC 的三边 a,b, c 所对的角分别为 A, B,C ．已知 a2 4b2 c2，则 tan B 的最大值
为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．