新北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标复习课件
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北师大版八年级数学上册-第三章位置与坐标(同步+复习)精品讲义课件
3 2
1 0 -1 1 2 3
-4
x
-2 -3
-4
【例2】写出图中A、B、C、D、E、F、G各点坐标。
F ( 0 ，5 ) 5
4 3 1 0 -1 -2 -3
·
y
A ( 2，3 )
( -2，1 ) 2
C
·
·
-4
-3
-2
-1
1
2
· G ( 4，0 ) · 3 4 5 x
B ( 3，2 )
D
·
· E ( 1 ，- 2 )
什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线 线就叫做数轴。
单位长度 原点
-3 -2 -1
· 0 1
2 1 2 3 4 0 -1
数轴上的点与实数之间存在一一对应关系。
第二单元：平面直角坐标系
一．平面直角坐标系
1.
2.
3.
4.
5.
回顾：平面内确定点的位置：两个方向；两个数据； 一个参照点。 定义：平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直， 且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 构造：通常两条数轴分别置于水平和铅直位置；取 向右和向上方向分别为两条数轴的正方向；水平的 数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴。 X轴y轴统称坐标轴；它们的公共原点Ｏ称为平面直 角坐标系的坐标原点； X轴y轴把分成四个部分， 右上起，逆时针数，分别为第一、二、三、四象限。 坐标轴上的点，不属于任何一个象限。这样，平面 内任意一点：或属于四个象限之一，或在坐标轴上 （含原点）。 两条坐标轴的单位长度一般相同。实际问题中，受 数量意义的影响，也可以不同。
b
0
P
a
x
注 意： 纵坐标 写在后面，
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标第1课时平面直角坐标系课件
图略
6. 分别写出图中点A，B，C，D，E，F，G的坐标. A(-1,-1),B(0,-3),C(2,-5),D(4,-1),E(3,2),F(-2,3),G(2,-2).
【基础训练】
1. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说，如果用(0，2)表
示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示为( A )
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系 第1课时
1. 规定了 原点 、 正方向 、 单位长度 的直线叫做数轴. 2. 在平面内，两条互相 垂直 且有 公共原点 的数轴组成平面直角坐标系.通常, 两条数轴分别置于 水平 位置与 铅直位置，取向 右 与向 上 的方向分别为两条数 轴的正方向.水平的数轴叫做 x 轴或 横 轴，铅直的数轴叫做 y 轴或 纵 轴，x轴 和y轴统称 坐标轴 ，它们的 公共原点O 称为直角坐标系的原点. 3. 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对 来表示了.对 于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a， b分别叫做点P的 横坐标 、 纵坐标 ，有序数对(a，b)叫做点P的 坐标 .A. (1，0)B.源自(-2，0)C. (-1，1)
D. (-1，-1)
2. 如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点(1,-2)上，
“相”位于点(3,-2)上，则“炮”位于点（ A ）
A. (-2,1)
B. (-1,1)
C. (-2,0)
D. (-2,2)
3. 如图，用(0，0)表示点O的位置，用(2，3)表示点M的位置，则用 (7,2) 表 示点N的位置.
【提升训练】 6. 右图是画在方格纸上的某儿童游乐园平面图.请建 立适当的平面直角坐标系，写出儿童游乐园中各娱乐设施 所在位置的坐标.
6. 分别写出图中点A，B，C，D，E，F，G的坐标. A(-1,-1),B(0,-3),C(2,-5),D(4,-1),E(3,2),F(-2,3),G(2,-2).
【基础训练】
1. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说，如果用(0，2)表
示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示为( A )
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系 第1课时
1. 规定了 原点 、 正方向 、 单位长度 的直线叫做数轴. 2. 在平面内，两条互相 垂直 且有 公共原点 的数轴组成平面直角坐标系.通常, 两条数轴分别置于 水平 位置与 铅直位置，取向 右 与向 上 的方向分别为两条数 轴的正方向.水平的数轴叫做 x 轴或 横 轴，铅直的数轴叫做 y 轴或 纵 轴，x轴 和y轴统称 坐标轴 ，它们的 公共原点O 称为直角坐标系的原点. 3. 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对 来表示了.对 于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a， b分别叫做点P的 横坐标 、 纵坐标 ，有序数对(a，b)叫做点P的 坐标 .A. (1，0)B.源自(-2，0)C. (-1，1)
D. (-1，-1)
2. 如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点(1,-2)上，
“相”位于点(3,-2)上，则“炮”位于点（ A ）
A. (-2,1)
B. (-1,1)
C. (-2,0)
D. (-2,2)
3. 如图，用(0，0)表示点O的位置，用(2，3)表示点M的位置，则用 (7,2) 表 示点N的位置.
【提升训练】 6. 右图是画在方格纸上的某儿童游乐园平面图.请建 立适当的平面直角坐标系，写出儿童游乐园中各娱乐设施 所在位置的坐标.
北师大版八年级数学上册《确定位置》位置与坐标PPT课件
位角.例如，对我方潜艇来说，敌舰A在正南方向，距 离为20 n mile处；敌舰B在北偏东40°的方向，距离为 28 n mile处；敌舰C在正东方向，距离为20 n mile处.
（来自教材）
知2－讲
例3 小明在光明广场(O点)绘制 了市内的几所学校相对于光 明广场的位置简图(如图， 1 cm表示5 km). 东方红中 学在光明广场的正南方向， 测得OA＝1.7 cm，OB＝2 cm， OC＝2 cm，OD ＝1.4 cm，∠AOC＝123°18′， ∠AOB＝68°24′，∠AOD＝88°28′.如何确定每所学 校的具体位置？
知2－导
解：（1）如图,对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目 标：敌舰B和小岛. 要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°的方向是不够 的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.
（2）距离我方潜艇20 n mile的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C. （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方
对光明广场来说，东方.5 km处；东方红中学在正南方向，距离为10 km
处；29中在南偏西54°54′，距离为10 km处；37中在北
偏东23°8′，距离为7 km处．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
用方位角和距离来确定物体的位置时，方位角、 距离这两个数据缺一 不可．在描述位置时，一般 先指出方位角，再指出距离．
（来自《典中点》）
知识点 2 表示物体位置的方法
1. 用有序实数对确定位置. 2. 方位角和距离确定位置. 3. 其他几种确定位置的方法：
(1)经纬定位法 (2)区域定位法
知2－导
知2－讲
1.用有序实数对确定位置： 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有 序数对，记作(a，b)． 作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对， 每一个有序数对都对应着一个点，因此，利用有 序数对可以准确地描述物体的位置， 即：平面上的点⇔有序数对．
（来自教材）
知2－讲
例3 小明在光明广场(O点)绘制 了市内的几所学校相对于光 明广场的位置简图(如图， 1 cm表示5 km). 东方红中 学在光明广场的正南方向， 测得OA＝1.7 cm，OB＝2 cm， OC＝2 cm，OD ＝1.4 cm，∠AOC＝123°18′， ∠AOB＝68°24′，∠AOD＝88°28′.如何确定每所学 校的具体位置？
知2－导
解：（1）如图,对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目 标：敌舰B和小岛. 要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°的方向是不够 的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.
（2）距离我方潜艇20 n mile的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C. （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方
对光明广场来说，东方.5 km处；东方红中学在正南方向，距离为10 km
处；29中在南偏西54°54′，距离为10 km处；37中在北
偏东23°8′，距离为7 km处．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
用方位角和距离来确定物体的位置时，方位角、 距离这两个数据缺一 不可．在描述位置时，一般 先指出方位角，再指出距离．
（来自《典中点》）
知识点 2 表示物体位置的方法
1. 用有序实数对确定位置. 2. 方位角和距离确定位置. 3. 其他几种确定位置的方法：
(1)经纬定位法 (2)区域定位法
知2－导
知2－讲
1.用有序实数对确定位置： 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有 序数对，记作(a，b)． 作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对， 每一个有序数对都对应着一个点，因此，利用有 序数对可以准确地描述物体的位置， 即：平面上的点⇔有序数对．
北师大版数学八年级上册课件-第三章位置与坐标
2、这两个数据前后顺序可以变换吗？ (8，3) (3，8)
有序数对
3、学有所用
你能用两个数据表示你现在所坐的位置吗?
(4) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要 几个数据？ 答:两个数据:排数和号数.
学有所用
(1)开家长会时,你是如何向你的家长介绍你所个顶点的位置如何表示？
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4
C D
Ａ点是 （０，０） Ｂ点是 （２，１） Ｃ点是 （ ７ ， １０） Ｄ点是 （ ３，７ ） Ｅ点是 ４， ２ （ ） Ｆ点是 （ ２ ） １０ ， Ｇ点是 （ １１ ， ７ ）
15
G
3
2 1 0
A
1 2
B
3
汶川
探究3.下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm
表示20 n mile).对我方舰艇来说:
米厘
1厘 米
1.4厘 米
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置, 还需要什么数据? 答：对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标： 敌舰B和小岛；要想确定敌舰B的位置, 还需要知道敌舰B距我方舰艇的距离.
事实上，如图所示，根据 B，C两个观测点所测得的方位 角即可确定船只的方位。这是 因为，对于固定的点B，C，船 只A即在射线BA上，又在射线 CA上，两条射线的交点就是这 艘船的位置。
合作交流
如图是广州市地图简图的一部分，如何向同伴介绍 “广州起义烈士陵园”所在的区域？“广州火车站”呢 ？
议一议
第三章 位置与坐标 新知导入 1 确定位置
生活中我们常常需要确定物体的位置。如， 确定学校、家庭的位置，确定地图上城市的位置， 在棋盘上确定棋子的位置，在海战中确定战舰的 位置…… 怎样确定位置呢？
北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标复习课件
3
2
结果如图.
所得图形与原图形关于y轴对称 -8-7 -6 -5 -4-3 -2 -1
关于y轴对称的点的坐标： 纵坐标相同，横坐标互为 相反数
234 5678
变化前 （3，0） （7，0） （2，2） （3，2） （7，2） （8，2） （5，4） 变化后 （-3，0）（-7，0）（-2，2）（-3，2）（-7，2）（-8，2）（-5，4）
点的坐标为（2，3）；若以A点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系x轴、
y轴方向一致），则B点的坐标是（ A ）
y
y
A.（-2，-3） B.（-2，3）
C.（2，-3） D.（2,3） 分析：如图所示
A x
B x
四、典型例题
例3.在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）. （1）若点M在x轴上，求m的值；
，解决如下问题：
15
14
（3）确定服装区的位置.
13 12
11
解：（3）由于图上标有刻度，可用有序对 10
9
表示位置
8
7
故服装区的位置是（5，7）
6
5
4 3
2
1
.总经理室
.服装区
.入口
.出口
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
【当堂检测】
1.在平面内,下列数据能否确定物体位置；不能的话修改正确.
，每个方格边长为1cm,解决如下问题： 15
北
14
（1）总经理室位于服装区的什么方向？到
13 12
11
.总经理室
服装区的图上距离多少？实际距离是多少？10
1
9
解：（1）如图所示，
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标第3课时平面直角坐标系课件
李华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校 的坐标为（ B ）
A. （-150，-200）
B. （-200，-150）
C. （0，-50）
D. （150，200）
2. 以下说法正确的有（ B ）个
（1）（-2 019，2 019）在第三象限；
（2）（-2，3）到x轴的距离是3；
Hale Waihona Puke 7. 某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E， 建立适当的平面直角坐标系，并写出各点的坐标.
以点A为坐标原点，以图中过点A的方格的横线、 纵线所在直线为x轴、y轴，以图中小正方形的 边长为单位长度，建立平面直角坐标系，如图， 这时，A，B，C，D，E五个点的坐标分别为A （0，0），B（8，2），C（8，7），D（5， 6），E（1，8).
【拓展训练】
9. 如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：
①点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度；
②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x轴、y轴都是3个单位长度；
③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；
④点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度．
3. 如图，正方形ABCD的边长为4，建立适当的平面直 角坐标系，并写出各个顶点的坐标．
解：以点A为坐标原点O，以AB所在的直线为x轴，AD所 在的直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，则点 A，B，C，D的坐标分别是（0，0），（4，0），（4， 4），（0，4）．
【基础训练】
1. 小明住在学校正东200 m处，从小明家出发向北走150 m就到了李华家，若选取
A. （-2，-3）
北师大版八年级上册第三章位置与坐标复习(1)课件 (共16张PPT)
换规律再将△ OA3B3变换成△OA4B4 ，那么A4的坐标__(__1_6_,_3，) B4的坐标是_(__3_2_,_0__)。
（2）若按第（1）题找到的规律(，2n,3)将△OAB进行n次变换，得到 △OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，
推测An 的坐标是__(_2__n_,_3_)_y，
5 4 3 2
234 5678
例. 将图中的点（3，0），（7，0），（2，2）, （3，2），（7，2），（8，2），（5，4）做如下变化，
画出图形,说说变化前后图形的关系。 1 （1）纵坐标不变，横坐标缩小为原来的 2 ；
5
解: (1) 图形变化前后点的坐标分别为:
4 3
2
234 5678
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4)
２．平面直角坐标系 ３．图形变换与坐标的关系
当堂训练(10分钟)
1、已知平面内一点p，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原
点的距离为2，则点p坐标为（C ）.
（A）（-1，1）或（1，-1）
（B）（1，-1）
（C）（- 2 ， 2）或（ 2 ，- 2 ） （D）（ 2 ，- 2 ） 2、一个点在y轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐标是_（_0_，_6_）_或__（_0_，_-_6_）_。
5、正△ABC的顶点A，B的坐标分别为A（0，0），B（2，0）则C点 的坐标为(1_,__3_)或__(_1,___3_).
6、将A（2 3 ，2）的坐标乘以-1得点B，则线段AB的长为_8_______.
7、已知点A（4，y），B（x，-3），如果AB//x轴，且线段AB的长为5，
则x的值为__-_1_或__9__， y的值为_-_3___。
（2）若按第（1）题找到的规律(，2n,3)将△OAB进行n次变换，得到 △OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，
推测An 的坐标是__(_2__n_,_3_)_y，
5 4 3 2
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例. 将图中的点（3，0），（7，0），（2，2）, （3，2），（7，2），（8，2），（5，4）做如下变化，
画出图形,说说变化前后图形的关系。 1 （1）纵坐标不变，横坐标缩小为原来的 2 ；
5
解: (1) 图形变化前后点的坐标分别为:
4 3
2
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变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4)
２．平面直角坐标系 ３．图形变换与坐标的关系
当堂训练(10分钟)
1、已知平面内一点p，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原
点的距离为2，则点p坐标为（C ）.
（A）（-1，1）或（1，-1）
（B）（1，-1）
（C）（- 2 ， 2）或（ 2 ，- 2 ） （D）（ 2 ，- 2 ） 2、一个点在y轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐标是_（_0_，_6_）_或__（_0_，_-_6_）_。
5、正△ABC的顶点A，B的坐标分别为A（0，0），B（2，0）则C点 的坐标为(1_,__3_)或__(_1,___3_).
6、将A（2 3 ，2）的坐标乘以-1得点B，则线段AB的长为_8_______.
7、已知点A（4，y），B（x，-3），如果AB//x轴，且线段AB的长为5，
则x的值为__-_1_或__9__， y的值为_-_3___。
北师大版八年级上册数学第三章 位置与坐标 复习课 (共24张PPT)
x
x2 y2
环节二：易错点拨—悟细节
1. 若点A（x,y）满足xy＜0，则点A在第 二或第四 象限.
解：∵xy＜0， ∴x，y异号. 当x＜0,y＞0时，点A（x,y）在第二象限， 当x＞0,y＜0时，点A（x,y）在第四象限， ∴点A在第二或四象限．
环节二：易错点拨—悟细节
2.点A在y轴上，点A距离坐标原点4个单位长度，点A的坐
PQ的位置
轴对称
y轴对称
两个不同的点 P（a,b),Q（c,d)
a=c, b=-d
a=-c, b=d
环节一：透视知识点—明侧重
知识点二 平面直角坐标系
2 5 1
环节一：透视知识点—明侧重
知识点二 平面直角坐标系
表五 点到坐标轴及原点的距离：
到x轴的距离 到y轴的距离 到原点的距离
y
点P（x,y)
∴ 3a 6 4 .
∴ 3a+6=4或3a+6=-4.
解得，a
2 3
或a
- 10 3
．
环节二：易错点拨—悟细节
4.已知点P的坐标为（2-a,3a+6）,且点P到两坐标轴的距 离相等，则点P的坐标（3,3）或（6，-6）. 点P关于x轴对称的点的坐标 （3,-3）或（6，6）. 点P关于y轴对称的点的坐标 （-3,3）或（-6，-6）.
–1 –2 –3 –4 –5 –6
1 2 3 4 5 6x
环节一：透视知识点—明侧重
知识点二 平面直角坐标系
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都 有唯一的一个 有序实数对（即点的坐标）与它 对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都 有平面上唯一的一点与它对应。
北师大版数学八年级上册第3章位置与坐标复习课课件
7. 在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，-1）关于x轴 对称，则a+b的值是____4_____. 8. 若点P（-2a，a-1）在y轴上，则点P的坐标为__（__0_，__-_1_）___， 点P关于x轴对称的点的坐标为__（__0_，__1_）____.
9.已知点P（a-1，-b+2）关于x轴的对称点为M，关于y轴的对称 点为N，若点M与点N的坐标相同. （1）求a，b的值； （2）猜想点P的位置并说明理由.
的点的坐标是( C )
A. （2,3）
B. （-3,2）
C. （-3,-2）
D.（-2，-3）
3. 如图Z3-6，将点A（-1，2）关于x轴作轴对称变换，则变换后 点的坐标是（ C ） A.（1，2） B.（1，-2） C.（-1，-2） D.（-2，-1）
பைடு நூலகம்
4.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图Z3-7，若△A′B′C′与
7. 已知：如图Z3-5，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，请以点A为原 点，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，并求出△ABC的 各顶点的坐标.
解：建立的直角坐标系如答图Z3-1.
过点C作CD⊥AB于点D，如答图Z3-1.
因为AC=BC=5，AB=6，
所以BD=AD= AB= ×6=3.
第三章 位置与坐标
单元复习课 本章知识梳理
目录
01 课标要求 02 知识导航
课标要求
1.坐标与图形位置： （1）结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置. （2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给 定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出 它的坐标. （3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置 .
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标回顾与思考优质课件
5，则点P的坐标为_（__3_，__4_）__或__（__3_，__-_4_）.
3、已知点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的
一点，则PA+PB的最小值是 5
。
小结
1、一三象限角平分线和二四象限角平分线上的
点到两坐标轴的距离相等，注意有时要考虑这两种情 况的存在.
一三象限角平分线上的点横、纵坐标同号； 二四象限角平分线上的点横、纵坐标异号，
关于原点对称的点___横__纵__坐__标__都__互__为__相__反__数_______.
练习二
1、点P(2–a, 3a+6)，且点P到两轴的距离相
等，则点P的坐标为( D )
A. (3, 3)
B. (3, –3)
C、(6, -6)
D. (3, 3)或(6, -6)
2、已知P点坐标(3，a),且点P到原点的距离为
∣__x_∣___。 3、平行于x轴的直线上的点的__纵___坐标_相__同__,平行
于y轴的直线上的点的横_____坐标相_同____.
4、关于x轴对称的点横__坐__标__相__等__，__纵__坐__标__互__为__相__反__数__;
关于y轴对称的点_纵__坐__标__相__等__，__横__坐__标__互__为__相__反__数__;
2、P（x,y)到原点的距离为__x_2___y_2 __ 3、直线同侧距离和最短的问题应利用轴对称， 构造直角三角形，转化为勾股定理解决。
例2、△ABC三个顶点A、 B、C的坐标分别为
A（2，-1）
B（1，-3）
C（4，-5）
（1）求△ABC的面积,
（2）求△ABC的三边 长，判断三角形形 状。
（2）棋子跳动3次后又回到点P 处，所以经过第202X次跳动后，
北师大版八年级上册 第三章 位置与坐标 3.1 确定位置 课件 (共14张PPT)
当堂 1．在平面内,以下数据不能确定物体位置的是〔 B 〕
练习
A.3楼5号
B.北偏西40°
C.解放路30号
D.东经120°，北纬30°
2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定〔 D 〕
A.方位角
B.距离
C.失火轮船的国籍
D.方位角和距离
3．观察如下图象棋盘，答复以下问题： 〔1〕请你说出“将〞与“帅〞的位置; 〔2〕说出“马 3 进 4〞〔即第 3 列的马前进到第 4 列〕 后的位置．
我方 舰艇2
我方 舰艇 1
要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据 ?
(2) 距离我方潜艇20 n mile的敌舰有哪几艘?
(3) 要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据?
解：〔1〕有敌方舰艇B和小岛；还需要敌方舰 艇B与我方潜艇O的距离. 〔2〕有敌舰A和敌舰C. 〔3〕要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数 据：距离和方位角.如，对我方潜艇O来说，敌 舰A在正南方向，图上距离为1cm处；敌舰B在 北偏东40°，图上距离为1.4cm处；敌舰C在正 东方向，图上距离为1cm处.
答:两个数据:排数和号数.
在生活中,确定物体的位置，还有 其他方法吗?
方位角加距离定位法
例1：如图，是某次
小岛
海战中敌我双方舰 艇对峙示意图〔图 中1cm表示20 n
40˚
O 1cm
1cm
敌方舰 艇B
敌方 舰艇 C
mile〕，对我方潜
敌方
˚
舰艇 A
艇O来说(1：) 北偏东40°的方向上有哪些目标?
讲授新课
用有序实数对确定点的位置
在平面内,又如何确定一个点的位置呢?
六
六
排
排
北师大版八年级数学上册课件：3.2 平面直角坐标系(共26张PPT)
2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，
写出各个顶点的坐标.
y A 3
2
B
1
C
- –3–2– O 1 2 3 4 x
4
1–
–1
解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).
2–3
– 4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
y
5 4
·（4，4）
3 2
·（3，2）
·1
-4 -3 -2 -1-O1 1 -2
2
345 x
· （3，-2）
解：如图所示
-3
课堂 小结
坐标的特征
建立直角坐 标系
建立适当的 直角坐标系
第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 建立平面直角坐标系确定点的坐标
学习目标
1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；（重点） 2.能建立直角坐标系求点的坐标.（难点）
导入 1.你还记得什么是平面直角坐标系吗？ 新课 2.两条坐标轴把平面分成了几部分？（不包括坐标轴）
3.给你平面上的一个点，如何确定它的坐标？
在直角坐标系中，对于平面上任意一点， 都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与 它对应；
反过来，对于任意的一个有序实数对，都 有平面上唯一一点与之对应.
当堂 练习 1.在 y轴上的点的横坐标是（ 0 ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）0.
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ （）2.,3）
当堂
练习 1. （南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已 知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形， 则满足条件的点Q共有(B ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
位置与坐标复习北师大版八年级数学上册PPT精品课件
m= 2
，n=
5
。
4、小明将点M关于x轴的对称点误认为是关于y轴的对称点
得到点(-4,-3),则点M关于x轴的对称点是 （4，．3）
5、“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，如图3的标志表示“怪兽”
先后经过的几个位置，如果用（0，0）表示“怪兽”的第一个位 置，用（7，8）表示“怪兽”的第九个位置，那么用同样的方式
中的像的坐标为（ D ）
A．（-3,2） B．（1,2）
C．（0,2）
D．（-1，2）
2、点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（__1_，__-_2；） 关于y轴对称点的坐标是（-1，2）；关于原点对称的点 的坐标是（_-_1_，__-_2_）；
3、若点A（m，-5）与点B（2，n）关于x轴对称，则
5、点（a，b）关于x轴的对称点为（a，-b），关于y轴对称 的点为 （-a，，b）关于原点对称的点为 （-a，.-b）
当堂训练（10分钟）
1、在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（C）
A.(0,-3) B.(-1,-3) C.(3,-1) D.(-1,3)
2、如果点P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标为
1.点的坐标与距离的关系是：
P(a,b)到x轴的距离为—纵—坐——标的绝对值∣b∣
到y轴的距离为——横——坐标的绝对值∣a∣
到原点by 的∣距a∣离为—P——(aa—2,—b—) b2
“数形结合” 思想
a2 b2
∣b∣
∟ ∟
o
a
2.平行坐标轴的直线上的点的坐标特征 平行于x轴的直线上的点的 _纵__坐_标__ 相等； 平行于y轴的直线上的点的 __横_坐__标_ 相等。
北师大版八年级上册第三章位置与坐标复习课课件13张PPT
平面直角坐标系中 原点、正方向、单位长度 缺一不可。
如右图是湖南永州市几个主要景点示意 图，根据图中信息可确定九疑山的中 心位置C点的坐标为 ．
平面直角坐标系中坐标与位置
一、根据坐标确定点的位置 1.请画出平面直角坐标系，并且分别描出点 A(－3,－2)和B(－2,－3).
方法：根据需要，构建网格 在直角坐标系内，平面上 的任意一点何一个有序数对 （点的坐标）一一对应
《位置的确定》复习
3
4
■在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.
方格中的坐标
（1）你能确定A点位置 吗？为什么？ （2）若O点坐标为（0,0）， 你能确定A点位置吗？ （3）若O点坐标为（0,0），B点坐标为 （1,1），你能确定A点位置吗？
A
B
O
建立了平面直角坐标系， 平面内的点就可以用一组 有序实数对来表示了。
2.若 a 3 +（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对 称点的坐标为_______．
3.点P(3,a)与点Q(b,2)关于y轴对称, 则a= , b= .
4.已知P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称， 则a= ,b= ．
拓展提升
1．如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4 ，求各顶点的坐标．
二、根据点的位置确定坐标 1.若第二象限内一点P(a,b)，到x轴的距离是2(m,n)(mn>0)，到x轴的距离是3，到y轴的距离 是2，则m= ,n= .
根据条件建立平面直角坐标系
1.正方形ABCD的边长为4，建立平面直角坐标系，写出 A D 各个顶点的坐标 B
2.Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3,建立适 当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标
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例3 已知点A（6，2），B（2，－4）。
求△AOB的面积（O为坐标原点）
y 4
D2
A
-4 -2
O 2 4 6x
-2
C -4 B
B（-11，6）
y
A（-2，8）
C（-14，0）E
D
0D
X
．4.如图，四边形 ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。
纵坐
标不
同.
2.关于Y 轴对称 的两个 点纵坐 标相等, 横坐标 互为相 反数.
1.关于X轴对称的两个点 横坐标
相等 ,纵坐标 互为相反数 .
y
B(-a,b)
P(a,b)
3.关于
原点对
称的两
1
个点横
-1 0 1 -1
纵坐标 x 都互为
相反数.
C(-a,-b) A(a,-b)
平面直角坐标系的应用
１. 确定点的位置 ２. 求平面图形的面积 ３. 用坐标表示对称点
x
-1
第三象限 -2 第四象限
-3
若点P（x，y）在第一象限，则 x＞ 0，y＞ 0 若点P（x，y）在第二象限，则 x＜ 0，y＞ 0 若点P（x，y）在第三象限，则 x＜ 0，y＜ 0
若点P（x，y）在第四象限，则 x ＞ 0，y＜ 0
三：各象限点坐标的符号
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四 象限．
2.若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹥０，则点Ｐ在第 一或三 象限； 3. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在 x轴上方， 则点Ｐ在第 二 象限． 4.若点A的坐标为 (a2+1, -2–b2),则点A在第__四__象限.
注：判断点的位置关键抓住象限内点的
坐标的符号特征.
四：坐标轴上点的坐标符号
2．若点Ｂ在 x轴上方， y轴右侧，并且到 x 轴、y 轴 距离分别是２ ,４个单位长度，则点Ｂ的坐标是（4，．2） 3．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２ ,１，则点Ｐ的坐
y 标可能为 (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) . 1. 点( x, y )到 x 轴的距离是
2. 点( x, y )到 y 轴的距离是 x
位置的确定
1、在平面内，确定一个物体的位置一般需要 两个数据。
2、确定位置的方法
排号和座号、 方位角和距离、 经纬度、 区域、 行号和列号
3.生活中还有哪些确定位置的其他方法？
（1）多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？ 必须有三个数据（ a，b，c），其中 a表示层数， b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的 ?
（2）如果把原来 ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标 增加2，所得的四边形面积又是多少？
y 7
12求出三角形 A1B1C1的
6
面积。
5 4
分析:可把它补成一个梯形减去
DA1
3 2E
-6
-5
B1
-4 -3
-2
1
-1-1 -2
0C1 1
2
3
4
5
6
-3
x
两个三角形。
（2）确定小区中住户的位置必须有几个数据? 必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户 号d，即“a楼b单元c层d号。”
5可 ，
4师 我
3爱 棒
如图，方块中有25个汉字，
如:用(5,3)表示“天”，请按 2 老 你
下列排列组成一句话！
1小 孩
们工女 班利学 作的天 是祝大 顺习最
12 345 1、(２，4) (3，5) (3，4) (３，２) (5，1) (2，3) (４，３)
y
3
A(3,0)在第几象限?
第二象限 2 第一象限
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3
x
-1
第三象限 -2 第四象限
-3
注：坐标轴上的点不属于任何象限。
四：坐标轴上点的坐标符号
1.点P(m+2,m-1) 在x轴上,则点P的坐标是 ( 3, 0 ) . 2.点P(m+2,m-1) 在y轴上,则点P的坐标是 ( 0, -3 ) .
2
记作A( 2，1 )
1
-3 -2 -1 O
规定：横坐标在前,
-1
纵坐标在后
-2
A 12 3x
B
-3
B( 3，-2 )？
由坐标找点的方法： 先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过
这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。
三：各象限点坐标的符号
y
3
第二象限 2 第一象限
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3
(x,0)
纵坐标 (0,y) (0,0) 相同
横坐标 相同
x＞0 y＞0
x＞＜0
(x,-y)
(-x,y)
原点 (-x,-y)
平行 于x 轴的 直线 上的 各点 的纵 坐标 相同, 横坐 标不 同.
y （０，y）
平行 于y
轴的
直线
上的
1
各点
的横
-1 0 1 -1
x 坐标 （x，０） 相同,
注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
2. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。
原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
点的坐标与点到坐标轴的距离关系
Y
5
4
M（4，3）
3
·3
2 4个单位长
度 1
度长 位单个
0 1 2 3 4 5X
1.若点Ａ的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离 是 ５ ，到y轴的距离是 ３ ．
到x轴的距离是纵坐标的绝对值 到y轴的距离是横坐标的绝对值
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点 P（x，y）
连线平行于坐 标轴的点
点P（x，y）在各象 限的坐标特点
点P（x，y） 对称点的坐
标
x轴 y轴 原点 平行于 平行于 第一 第二 第三 第四 与X 与y轴 x轴 y轴 象限 象限 象限 象限 轴对 对称 称
我们班 是 最棒的
2、(4，2) (1，2) (1，4) (3，5) (4，5) (3，3) (3，1) （4,4）
祝老 师们 工作顺利
10/26/2014
y
3 2 1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3
x
-1
-2
-3
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条 数轴，构成了平面直角坐标系.
y
A点的坐标
解 : 补成梯形 DEC 1B1
S ? S A1 B1C1
梯形 DEC 1B1
? S ? S A1B1D
A1C1 E
-4
-5 -6 -7
? 1 (2.5 ? 2) ? 3 2
? 1 ? 1 ? 2 ? 1 ? 2 ? 2.5
2
2
? 6.75 ? 1 ? 2.5
? 3.25