七年级找规律方法总结
七年级数学规律题
七年级数学规律题“有比较才有鉴别”七年级数学规律题初中数学考试中；经常出现数列的找规律题；七年级数学规律题一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较；如增幅相等；则第n 个数可以表示为：a 1+(n-1)b ；其中a 为数列的第一位数；b 为增幅；(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。
然后再简化代数式a 1+(n-1)b 。
例：4、10、16、22、28……；求第n 位数。
分析：第二位数起；每位数都比前一位数增加6；增幅都是6；所以；第n 位数是：4+(n-1) 6＝6n －2（二）如增幅不相等；但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等；也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9；说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n 位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅；2、求出第1位到第第n 位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。
此解法虽然较烦；但是此类题的通用解法；当然此题也可用其它技巧；或用分析观察的方法求出；方法就简单的多了。
（三）增幅不相等；但是增幅同比增加；即增幅为等比数列；如：2、3、5、9；17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等；且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法；只用分析观察的方法；但是；此类题包括第二类的题；如用分析观察法；也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目；通常按照一定的顺序给出一系列量；要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律；通常包序列号。
所以；把变量和序列号放在一起加以比较；就比较容易发现其中的奥秘。
例如；观察下列各式数：0；3；8；15；24；……。
试按此规律写出的第100个数是 10021- ；第n 个数是 n 12-。
解答这一题；可以先找一般规律；然后使用这个规律；计算出第100个数。
我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0；3；8；15；24；……。
七年级复习 找规律题综合讲解
初中数学找规律的题目分析：找规律：数列中每一个数，或者图形所关联的数，用它们的序列号(n)的式子表示一、一些根本数字数列(1)自然数列：1、2、3、4……n(2)奇数列：1、3、5、7……2n-1(3)偶数列：2、4、6、8……2n(4)平方数列：1、4、9、16……2n(5)2的乘方数列：2、4、8、16……n2(6)符号性质数列：-1、1、-1、1……()n1-1、-1、1、-1……()1n1+--或()1n1-例：下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 212、数字数列的变形(1)数列的平移：有些数列里，每个数并不直接与它们的序列号形成根本的数字数列关系；比方下面的数列，是2的乘方数列变形而成的1、2、4、8、16……数列中的每个数往右平移了一位，n就变成了n-1(2)考虑符号性质的数列：有些数列本身就是根本数字数列，但必须考虑符号性质，如：1、-4、9、-16……很明显，是自然数的平方数列和符号性质数列的综合(3)根本数字数列的拓展：有些数列只是改变了根本数字数列的某个部份，如：5、25、125、625……这个数列，只是2的乘方数列的拓展；(4)综合数列：有些数列看起来很复杂，其实只是多个根本数列的综合，如：3/2、-5/4、7/8、-9/16……上面的数列是三个根本数列及其变型数列的综合。
数列中的每一个数都可以看成三个局部组成：符号部份是符号性质数列；分子局部是奇数列的平移数列；分母局部是2的乘方数列例：3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个〔〕4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？6、观察以下一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是〔〕.7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0〞的个数为 _________个．3、在计算中找规律：如1-1/2=1/2；1/2-1/3=1/6；1/3-1/4=1/12……1/n-1/(n+1)=1/[n(n+1)]典题：计算：(1) 2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+……+4+3-2-1解：原式=(2004-2002)+(2003-2001)+(2000-1998)+(1999-1997)+……+(4-2)+(3-1)=2+2+2+2+……+2+2=2×1002=2004(2) 1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/[n(n+1)]解：原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)一、例：观察以下各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+〔2n-1)+〔2n+1)的和是多少？中考真题：观察以下关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决以下问题：〔1〕完成第四个等式：92﹣4×2=；〔2〕写出你猜想的第n个等式〔用含n的式子表示〕，并验证其正确性．二、几何图形变……化规律题1、观察以下球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察以下列图形排列规律〔其中△是三角形，□是正方形，○是圆〕，□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，假设第一个图形是正方形，那么第2021个图形是〔填图形名称〕.3、填在以下各图形中的三个数之间都有一样的规律，根据此规律，a 的值是．4．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成假设干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖块。
(完整版)七年级找规律方法总结
七年级找规律方法总结有理数及其运算篇【核心提示】有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方.一、通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.二、相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用三、绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.四、乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面.【核心例题】例1计算：200720061......431321211⨯++⨯+⨯+⨯例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+.例3 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-211311 (9811991110011)n=1,S=1①n=2,S=5②③n=3,S=9字母表示数篇【核心提示】用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法.例 1 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25 352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25……752=5625= ，852=7225= （1）找规律，把横线填完整；（2）请用字母表示规律;（3）请计算20052的值.例2如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S表示三角形的个数.（1）当n=4时，S= ，（2）请按此规律写出用n表示S的公式.【核心练习】1、观察下面一列数，探究其中的规律：—1，21，31-，41，51-，61 ①填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ；②第2008个数是什么？③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？.2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……请将你找出的规律用公式表示出来: 找规律方法总结：一、 基本方法——看增幅增幅相等；增幅不相等（增幅有规律、增幅无规律）；二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
七年级找规律的方法与技巧
七年级找规律的方法与技巧嗨，七年级的小伙伴们！你们在数学学习中是不是经常碰到找规律的题目呀？可别被它们吓住了，今天我就来和你们分享一下找规律的方法与技巧，这就像是打开神秘宝藏的钥匙哦。
咱先来说说数字规律。
比如说，给你一串数字：1，3，5，7，9……你乍一看，可能觉得眼花缭乱。
不过呢，咱静下心来仔细瞧。
我就会想啊，这相邻的两个数字之间有啥关系呢？这时候我就像个小侦探一样。
嘿，发现了没？后面的数字比前面的数字总是大2呢。
这就好像是在爬楼梯，每一步都往上跨2个台阶。
那如果让你接着往后写数字，这还不容易吗？直接在前一个数字上加2就成啦。
再来看个稍微难一点的，像2，4，8，16，32……这又是什么规律呢？我先试着用后一个数字除以前一个数字，4÷2 = 2，8÷4 = 2，16÷8 = 2，32÷16 = 2。
哈哈，原来是后一个数字是前一个数字的2倍呢。
这就好比是一颗小种子，每次都以2倍的速度生长。
那下一个数字就是32×2 = 64喽。
图形规律也很有趣呢。
有一次我和同桌小明一起做图形规律的题。
题目是一些正方形，第一个正方形里有1个小圆圈，第二个正方形里有4个小圆圈，第三个正方形里有9个小圆圈。
小明挠着头说：“这啥规律呀，乱七八糟的。
”我就跟他说：“你看啊，第一个正方形边长是1，那小圆圈个数就是1×1 = 1；第二个正方形边长是2，小圆圈个数就是2×2 = 4；第三个正方形边长是3，小圆圈个数就是3×3 = 9。
”小明眼睛一亮，说：“哦，原来是这样啊，那下一个正方形边长是4，小圆圈个数就是4×4 = 16喽。
”这图形规律就像是搭积木，每一块积木的数量都和它所在的层数有关系呢。
还有那种数字和图形结合的规律题。
我和前桌小红讨论过一道题。
是一些三角形，三角形的边上有点，第一个三角形每条边上有1个点，第二个三角形每条边上有2个点，第三个三角形每条边上有3个点。
初一找规律的数学题及解题方法
初一找规律的数学题及解题方法初一找规律的数学题通常涉及数列、图形、数字变换等问题，需要观察、分析、归纳和推理。
下面是一些初一找规律的数学题及解题方法：一、数列规律题题目：观察数列1，3，7，15，31，...，求第n项的值。
解题方法：首先观察数列中相邻两项的差，发现差值分别为2，4，8，16...，即每次乘以2。
这是一个等比数列的差数列。
根据这个规律，我们可以推导出第n项的公式：第n项=2^(n-1)-1。
二、图形规律题题目：有一组图形，第一个图形有1个点，第二个图形有3个点，第三个图形有7个点，第四个图形有15个点，...，求第n个图形中点的个数。
解题方法：首先观察图形中点数的变化规律，发现相邻两项的差分别为2，4，8，...。
这是一个等比数列的差数列。
根据这个规律，我们可以推导出第n个图形中点的个数公式：第n个图形中点的个数=2^(n-1)-1。
三、数字变换规律题题目：观察数字序列1，11，21，1211，111221，...，求第n项的值。
解题方法：首先观察数字序列的变化规律，发现每个数字都是由前一个数字生成的。
具体地，第一个数字是“1”，第二个数字表示前一个数字有“1”个“1”，所以是“11”，第三个数字表示前一个数字有“2”个“1”，所以是“21”，以此类推。
这是一个描述性规律题，需要通过观察和描述来找出规律。
根据这个规律，我们可以逐步推导出第n项的值。
四、等差数列规律题题目：观察等差数列2，5，8，11，...，求第n项的值。
解题方法：首先观察等差数列的公差，发现相邻两项的差为3。
根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数，我们可以推导出第n项的公式：第n项=2+3(n-1)。
以上是初一找规律的数学题及解题方法的一些例子。
对于找规律的数学题，重要的是通过观察和分析来发现其中的规律和模式，并根据这些规律和模式来推导出解决问题的方法。
2020年秋人教版数学七年级期末复习专题 ：找规律之解答题专项(二)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020年秋人教版数学七年级期末复习专题：找规律之解答题专项（二）1．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1＝6个；图2中黑点个数是6×2＝12个：图3中黑点个数是6×3＝18个；……；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．2．如图，图1中小黑点的个数记为a1＝4，图2中小黑点的个数记为a2＝8，图3中小黑点的个数记为a3＝13，…根据以上图中的规律完成下列问题：（1）图4中小黑点的个数记为a4，则a4＝；（2）图n中小黑点的个数记为a n，则a n＝（用含n的式子表示）；（3）第几个图形中的小黑点的个数为43个？3．观察下列图形与等式：⇒22﹣12＝2×1+1×1；图（1）⇒32﹣22＝3×1+2×1；图（2）⇒42﹣32＝4×1+3×1；图（3）⇒？图（4）……根据图形面积与等式的关系找出规律，并结合其中的规律解决下列问题：（1）根据规律，图（4）对应的等式为；（2）请你猜想图（n）对应的等式（用含n的等式表示），并证明．4．小明在学习第四章《基本平面图形》后，对一些规律性的问题进行了整理，请你在表格中横线上填写正确的答案1、线段问题（例图）线段上的点数（包括A、B）线段数（条）3 34 6 ……10……n2、多边形对角线问题（例图）多边形顶点个数对角线总条数4 25……10……n3、角的问题（例图）∠AOB内增加射线条数角的总个数1 32……10…n5．用同样规格的黑，白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的小路（1）铺第5个图形用黑色正方形瓷砖块：（2）按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形瓷砖块：（用含n的代数式表示）（3）若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为（长为0.5米×宽0.5米），且黑色正方形瓷砖每块价格25元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式铺满一段总面积为18.75平方米的小路时n是多少？该段小路所需瓷砖的总费用是多少？6．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式，拼成若干个图案：（1）当黑色地砖有1块时，白色地砖有块，当黑色地砖有2块时，白色地砖有块；（2）第n（n为正整数）个图案中，白色地砖有块；（3）第几个图案中有2018块白色地砖？请说明理由．7．归纳人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学里，我们也常用这样的方法探求规律，例如：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多以剪得多少个这样的三角形？为了解决这个问题，我们可以从n＝1、n＝2、n＝3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．三角形内点的个数图形最多剪出的小三角形个数1 323………（1）完成表格信息：、；（2）通过观察、比较，可以发现：三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加个．于是，我们可以猜想：当三角形内的点的个数为n时，最多可以剪得个三角形．像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．在日常生活中，人们互相交谈时，常常有人在列举了一些现象后，说“这（即列举的现象）说明……”其实这就是运用了归纳的方法．用归纳的方法得出的结论不一定正确，是否正确需要加以证实．（3）请你尝试用归纳的方法探索（用表格呈现，并加以证实）：1+3+5+7+…+（2n﹣1）的和是多少？8．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和、现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示：序号①②③④…周长 6 10 x y…仔细观察图形，上表中的x＝，y＝．若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是．9．如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．（1）按图示规律，第一图案的长度L1＝；第二个图案的长度L2＝；（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L n（m）之间的关系；（2）当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．10．阅读下面文字，解答题目中的问题．阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是1个区域；②当平面上画出一条直线时，把平面分割成2个区域；③当平面上有两条直线时，最多把平面分割成4个区域；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分割成7个区域；…解答下面问题：（1）根据上述事实填写下列表格：平面上直线的条数0 1 2 3 4 5 …1 2 4 7 …平面被分割成几个区域（2）观察上表，猜想平面上有n条直线时，平面最多被分割成几个区域？（用含n的代数式表示）（3）某校七年级（1）班36名同学为元旦联欢买来了一个特大蛋糕，如果要将这块蛋糕分给每位同学，切7刀够吗？如果够，说明为什么；如果不够，至少要切几刀？参考答案1．解：图10中黑点个数是6×10＝60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1＝7个，第3个点阵中有：3×6+1＝19个，第4个点阵中有：4×9+1＝37个，第5个点阵中有：5×12+1＝61个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1＝3n2﹣3n+1，故答案为：61，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1＝271，n2﹣n﹣90＝0，（n﹣10）（n+9）＝0，n＝10，n2＝﹣9（舍），1∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．2．解：（1）根据题意知a4＝1+2+3+4+5+4＝19，故答案为：19；（2）a n＝1+2+3+…+n+n+1+n＝+2n+1＝n2+n+1，故答案为：n2+n+1；（3）当n2+n+1＝43时，解得：n＝7或﹣12（负值舍去），所以第7个图形中的小黑点的个数为43个．3．解：观察上边图形面积与等式的关系：（1）图（4）对应的等式为：52﹣42＝5×1+4×1，故答案为：52﹣42＝5×1+4×1；（2）根据（1）发现规律：图（n）对应的等式为：（n+1）2﹣n2═（n+1）×1+n×1证明：左边＝n2+2n+1﹣n2＝2n+1，右边＝2n+1，∴左边＝右边，即（n+1）2﹣n2＝（n+1）×1+n×1．4．解：1、线段问题线段上有3个点时，线段数为1+2＝3条；线段上有4个点时，线段数为1+2+3＝6条；…故当线段上有10个点时，线段数为1+2+3+…+8+9＝（1+9）×＝45条；当线段上有n个点时，线段数为1+2+3+…+（n﹣1）＝（1+n﹣1）×＝条；填表如下：2、多边形对角线问题多边形有4个顶点时，对角线有＝2条；多边形有5个顶点时，对角线有＝5条；多边形有10个顶点时，对角线有＝35条；多边形有n个顶点时，对角线有条；填表如下：3、角的问题∠AOB内增加1条射线时，角的总数为：1+2＝3条；∠AOB内增加2条射线时，角的总数为：1+2+3＝6条；∠AOB内增加10条射线时，角的总数为：1+2+3+…+11＝＝66条；∠AOB内增加n条射线时，角的总数为：1+2+3+…+（n+1）＝条．填表如下：5．解：（1）铺第1个图形用黑色正方形瓷砖的块数为1×4+1＝5；铺第2个图形用黑色正方形瓷砖的块数为2×4+1＝9；铺第3个图形用黑色正方形瓷砖的块数为3×4+1＝13；…铺第5个图形用黑色正方形瓷砖的块数为5×4+1＝21；故答案为21；（2）根据（1）发现规律：铺第n个图形用黑色正方形瓷砖的块数为（4n+1）；故答案为（4n+1）；（3）根据题意，得铺第n个图形用白色正方形瓷砖为2（n+1）．∴[（4n+1）+2（n+1）]×0.5×0.5＝18.75，解得n＝12．该段小路所需瓷砖的总费用为：25（4n+1）+30×2（n+1）当n＝12时，160n+85＝2005．答：该段小路所需瓷砖的总费用为2005元．6．解：（1）当黑色地砖有1块时，白色地砖有2+4＝6块，当黑色地砖有2块时，白色地砖有2+4×2＝10块，故答案为：6、10；（2）根据题意知第n（n为正整数）个图案中，白色地砖有2+4n（块），故答案为：4n+2．（3）令4n+2＝2018，解得：n＝504，所以，第504个图案中有2018块白色地砖．7．解；（1）由图形规律可得，答案为5，7；（2）∵5﹣3＝7﹣5＝2，∴三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加2个；∵三角形内点的个数为1时，最多剪出的小三角形个数3＝2×1+1，三角形内点的个数为2时，最多剪出的小三角形个数5＝2×2+1，三角形内点的个数为3时，7最多剪出的小三角形个数7＝2×3+1，∴三角形内点的个数为n时，最多剪出的小三角形个数2n+1．故答案为2，（2n+1）；（3）加数的个数和1+3 221+3+5 321+3+5+7 42……1+3+5+7+…+（2n﹣n21）证明：∵S＝1+3+5+7+…+（2n﹣5）+（2n﹣3）+（2n﹣1）∴S＝（2n﹣1）+（2n﹣3）+（2n﹣5）+…+7+5+3+1∴S+S＝2n•n＝2n22S＝2n2S＝n28．解：由分析知：第1个长方形的周长为6＝（1+2）×2；第2个长方形的周长为10＝（2+3）×2；第3个长方形的周长为16＝（3+5）×2；第4个长方形的周长为26＝（5+8）×2；第5个长方形的周长为42＝（8+13）×2；第6个长方形的周长为68＝（13+21）×2；第7个长方形的周长为110＝（21+34）×2；第8个长方形的周长为178＝（34+55）×2．9．解：（1）第一图案的长度L1＝0.3×3＝0.9，第二个图案的长度L2＝0.3×5＝1.5；故答案为：0.9，1.5；（2）观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…故第n个图案中有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长L＝3×0.3，第二个图案边长L＝5×0.3，则第n个图案边长为L＝（2n+1）×0.3；（3）把L＝30.3代入L＝（2n+1）×0.3中得：30.3＝（2n+1）×0.3，解得：n＝50，答：需要50个有花纹的图案．10．解：（1）：①平面上没有直线时，整个平面是1个区域；②当平面上画出一条直线时，把平面分割成1+1＝2个区域；③当平面上有两条直线时，最多把平面分割成1+1+2＝4个区域；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分割成1+1+2+3＝7个区域；⑤当平面上有4条直线时，最多可以把平面分割成1+1+2+3+4＝11个区域；⑥当平面上有5条直线时，最多可以把平面分割成1+1+2+3+4+5＝16个区域；补全表格如下：平面上直线的条数0 1 2 3 4 5 …平面被分割成几个区1 2 4 7 11 16 …域（2）当平面内有n条直线时，可以把一个平面最多分成1+（1+2+3+…+n）＝1+个区域；（3）当切7刀的时候，最多可以切1+＝29个区域，当切8刀的时候，最多可以切1+＝37个区域．∴至少应切8刀．。
北师大七年级上-第8讲-找规律
找规律1．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．例1．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A．C n H2n+2B．C n H2n C．C n H2n﹣2D．C n H n+3【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a n，观察，发现规律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴a n=2n+2．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为C n H2n+2．故选A．例2．已知a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，且皆有31项．若a2+b30=29，a30+b2=﹣9，则此两等差级数的和相加的结果为多少？（）A．300 B．310 C．600 D．620【解答】解：∵a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，∵a2+b30=29，a30+b2=﹣9，∴a1+b31+b1+a31=29﹣9，a3+b29+a29+b3=29﹣9，…，∴a1+a2+…+a30+a31+b1+b2+…+b30+b31=（a2+b30+a30+b2）+（a1+b31+b1+a31）+…+（a16+b16）=15×（29﹣9）+=310．故选B．例3．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y=2n+n．故选B．例4．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（）A．48 B．56 C．63 D．74【解答】解：从方格上方的数的数1、3、5、可以推出m=7，第一个方格中：3=1×2+1，第二个方格中：15=3×4+3，第三个方格中：35=5×6+5，∴第四个方格中：n=7×8+7=63．故选：C．例5．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为370．【解答】解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n=20，m=2n﹣1，解得：n=10，m=19，∵右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3，∴第n个：2n（2n﹣1）﹣n，∴x=19×20﹣10=370．故答案为：370．例6．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为1．【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，所以，第4个数的分子是7，分母是7，故答案为：1．例7．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226．【解答】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；故答案为：226．例8．观察下列等式：①=﹣；②=﹣；③=﹣，…按照此规律，解决下列问题：（1）完成第④个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．【解答】解：（1）观察发现：①1×2×3中，1×3=3，剩个2；②2×3×4中，2×4=8，剩个3；③3×4×5中，3×5=15，剩下个4，∴④应该为：==- ．（2）结合（1）故猜想：第n个等式为：=．证明：等式右边=，=，=，==左边，∴等式成立，即猜想正确例9．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是62，偶数42对应的有序实数对是（6，6）；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为n（n+1），并简要说明理由．【解答】解：（1）由题意可知，∵第1行最后一个数2=1×2；第2行最后一个数6=2×3；第3行最后一个数12=3×4；第4行最后一个数20=4×5；…∴第7行最后一个数7×8=56，则第8行第4个数为56+4=60，∵偶数42=6×7，∴偶数42对应的有序实数对（6，7）；（2）由（1）中规律可知，第n行的最后一个数为n（n+1）；故答案为：（1）60，（6，7）；（2）n（n+1）．例10．观察下列各式：3×5=15=42﹣15×7=35=62﹣1…11×13=143=122﹣1…（1）写出一个符合以上规律的式子．（2）用字母表示一般规律，并说明该等式一定成立．【解答】解：（1）13×15=195=142﹣1．（2）结论：（2n﹣1）（2n+1）=4n2﹣1=（2n）2﹣1．证明：左边=4n2﹣1，右边=4n2﹣1，∴左边=右边，∴结论成立．真题解析：1．求1+2+22+23+…+22016的值，可设S=1+2+22+23+…+22016，于是2S=2+22+23+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以S=22017﹣1．我们把这种求和方法叫错位相减法．仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+…+52016的值为（）A．52017﹣1 B．52016﹣1 C．D．【解答】解：设S=1+5+52+53+...+52016，则5S=5+52+53+ (52017)∴5S﹣S=52017﹣1，∴S=．故选C．2．为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32016的值是（）A．32017﹣1 B．32018﹣1 C．D．【解答】解：令S=1+3+32+33+…+32016，则3S=3+32+33+…+32016+32017，∴S==．故选D．3．下列数据具有一定的排列规律：若整数2016位于第a行，从左数第b个数，则a+b的值是（）A．63 B．126 C．2015 D．1002【解答】解：设第n行中最大的数为a n（n为正整数），观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=1+2+3=6，…，∴a n=1+2+…+n=．令a n≤2016，即≤2016，解得：﹣64≤n≤63．∴1≤n≤63，即整数2016为63行的最后一个数．∴a+b=63+63=126．故选B．4．观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是﹣．【解答】解：∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．故答案为：﹣．5．观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为32﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为42﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44．课后作业：1．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，据此规律，n的值是（）A．48 B．56 C．63 D．74【解答】解：∵3=22﹣1，15=42﹣1，35=62﹣1，∴n=82﹣1=63，故选C．2．观察下列各数：1，1，，，，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（）A．B．C．D．【解答】解：1，1，，，，…整理为，，，，…可发现这列数的分子为奇数排列用2n﹣1表示，而分母恰是2n﹣1，当n=7时，2n﹣1=13，2n﹣1=127，所以这列数的第7个数为：，故选B．3．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第10行左起第一个数是（）A．100 B．121 C．120 D．82【解答】解：根据规律可知第10行的右边是102=100，∵左边有2O个数加减，这20个数是120+119+118+…+111﹣110﹣109﹣108﹣…﹣102﹣101，∴左边第一个数是120．故选C．4．观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．【解答】解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n﹣2）×3n+1=（3n﹣1）2，当n=2016时，（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2，故答案为：（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．5．观察下列计算：=1 -，=- ，=- ，=- …从计算结果中找规律，利用规律计算=．【解答】解：根据=1 -；=- ；=- ；=- …可得：=，=，∴+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（）+（﹣）=1﹣=．6．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．【解答】解：∵2，4，6，8是连续的偶数，则分子是2k，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1，∴这一组数的第k个数是：．故答案为：．7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a199+a200=40000．【解答】解：∵a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，…由此推算a199+a200=2002=40000，故答案为40000．8．下列数据是按一定规律排列的，则七行的第一个数为22．第一行：1第二行：2 3第三行：4 5 6第四行：7 8 9 10…【解答】解：设第n行第一个数为a n（n为正整数），观察，发现规律：a1=1，a2=2=1+a1，a3=4=2+a2，a4=7=3+a3，…，∴a n=a1+1+2+…+n﹣1=1+．当n=7时，a7=1+=22．故答案为：22．9．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第8个三角形数是36．【解答】解：设第n个三角形数为a n，观察，发现规律：a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，…，∴a n=1+2+…+n=．将n=8代入a n，得：a8==36．故答案为：36．10．定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=4a+b；（2）若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．【解答】解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13，∴a⊙b=4a+b；（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），∵a≠b，∴3（a﹣b）≠0，即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，∴a⊙b≠b⊙a；（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，∴2a﹣b=2，（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b，=3（2a﹣b）=3×2=6．故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．11．观察下列算式：①1×5+4=32，②2×6+4=42，③3×7+4=52，④4×8+4=62，…请你在察规律解决下列问题（1）填空：2013×2017+4=20152．（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．【解答】解：（1）由以上四个等式可以看出：每一个等式第一个因数等于序号数，第二个因数比第一个大4，等式右边的底数比第一个数大2；所以有：2013×2017+4=20152．答案为：2013，2017；（2）第n个等式为：n（n+4）+4=（n+2）2；∵左边=n2+4n+4=（n+2）2=右边∴n（n+4）+4=（n+2）2成立．。
七年级数学找规律经典题型
七年级数学找规律经典题型一、数字规律1. 数列规律例1：观察数列1，3，5，7，9，…，求第n个数。
解析：首先观察这个数列，发现相邻两个数的差值都是2。
第1个数是1 = 2×1 1；第2个数是3 = 2×2 1；第3个数是5 = 2×3 1；第4个数是7 = 2×4 1；第5个数是9 = 2×5 1。
所以可以得出第n个数为2n 1。
例2：观察数列2，4，8，16，32，…，求第n个数。
解析：这个数列中，后一个数都是前一个数的2倍。
第1个数是2 = 2^1；第2个数是4 = 2^2；第3个数是8 = 2^3；第4个数是16 = 2^4；第5个数是32 = 2^5。
所以第n个数为2^n。
2. 数字循环规律例：有一组数按照1， 1，1， 1，…的规律排列，求第n个数。
解析：观察这组数字，发现数字是1和 1交替出现。
当n为奇数时，第n个数为1；当n为偶数时，第n个数为 1。
可以用(-1)^(n + 1)来表示，当n = 1时，(-1)^(1+1)=1；当n = 2时，(-1)^(2 + 1)= 1。
二、图形规律1. 图形数量规律例1：用火柴棒搭三角形，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个三角形需要7根火柴棒，…，求搭n个三角形需要多少根火柴棒。
解析：搭1个三角形需要3根火柴棒，即2×1+1；搭2个三角形时，第二个三角形和第一个三角形共用一条边，所以需要3 + 2 = 5根火柴棒，即2×2+1；搭3个三角形时，第三个三角形和前面的三角形共用两条边，所以需要3+2×2 = 7根火柴棒，即2×3 + 1。
所以搭n个三角形需要2n+1根火柴棒。
例2：观察下列图形的点数规律：第1个图形有1个点；第2个图形有1 + 3 = 4个点；第3个图形有1+3 + 5 = 9个点；第4个图形有1+3+5 + 7 = 16个点；求第n个图形的点数。
七年级用n表示式子找规律3-2=1的题
七年级用n表示式子找规律3-2=1的题
摘要：
一、问题引入
二、用n 表示式子找规律
三、具体题目分析
1.题目背景
2.解题思路
3.解题步骤
四、总结与反思
正文：
一、问题引入
在七年级的数学课程中，我们学习了一种通过使用n 来表示式子以寻找规律的方法。
这种方法可以帮助我们更好地理解数学公式，培养我们的逻辑思维能力。
接下来，我们将通过一道具体的题目来实践这种方法。
二、用n 表示式子找规律
在解决这道题目时，我们需要利用n 来表示式子，并从中找到规律。
这是一种非常有效的解题方法，可以帮助我们更快地找到答案。
三、具体题目分析
1.题目背景
题目是：3-2=1。
我们需要用n 来表示这个式子，并从中找到规律。
2.解题思路
首先，我们需要理解这个式子的含义。
3 表示三个连续的数，2 表示两个连续的数，1 表示一个连续的数。
然后，我们可以用n 来表示这些数，从而找到规律。
3.解题步骤
步骤一：用n 表示3 个连续的数，即n-1，n，n+1。
步骤二：用n 表示2 个连续的数，即n，n+1。
步骤三：用n 表示1 个连续的数，即n+1。
步骤四：将上述三个式子相减，得到n-1-n=n+1-n，即-1=1，这个等式显然不成立。
四、总结与反思
通过这道题目，我们可以看出，用n 表示式子并从中寻找规律的方法在某些情况下是有效的，但在另一些情况下可能会遇到困难。
因此，在解题过程中，我们需要灵活运用各种方法，并结合实际情况进行分析和判断。
七年级数学找规律知识点
七年级数学找规律知识点数学中的找规律是指通过寻找一系列数字、图形或符号之间的关系模式，以推断出一种规则或模式，从而预测下一个数字、图形或符号。
在七年级数学中，找规律是一个非常重要的知识点。
在本文中，我们将探讨数学找规律的几个主要主题，并介绍如何在七年级中学习这些知识点。
一、数字规律数字规律是数学中找规律的最基本形式。
在数字规律中，我们会看到一系列数字，我们需要通过观察以及计算它们之间的关系，找出其中的规律。
1、加、减法规律这是最简单的数字规律。
比如，你可能会看到1，3，5，7，9......这个数列中，每个数字都比前一个数字大2。
或者1，4，7，10，13......这个数列中，每个数字都比前一个数字大3。
在这种情况下，规律是这样的：每次加一个固定的值。
同样，我们可能会看到一个数列中的数字之间是减去一个固定值。
例如10，7，4，1......这个数列，每个数字都比前一个数字小3。
规律是这样的：每次减去一个固定的值。
2、乘法规律在一些数字规律中，每个数字都是前一个数字乘以一个固定值而得来的。
例如2，4，8，16......这个数列，每个数字都比前一个数字大2。
规律是这样的：每个数字都是前一个数字乘以2。
3、递推规律在递推规律中，每个数字都是前一个数字加上一个运算结果得到的。
例如1，3，6，10，15......这个数列，每个数字都是前一个数字加上一个递增的值。
规律是这样的：每次加一个递增的值。
二、图形规律图形规律是指通过一系列图形之间的关系找出规律的技能。
在七年级数学中，主要遇到的图形包括点阵、几何图形、折线图和条形图等。
当你试图找出这些图形中的规律时，你需要注意每个图形的数量、形状和位置。
你可能需要把它们画出来，以便更好地观察。
你可以寻找图形之间的相似之处和不同之处，或者你可以找到它们之间的对称性。
三、字母符号规律数学中的找规律不仅限于数字和图形，还可以涉及字母和其他符号。
例如，你可能会看到一些字母或符号之间的关系，并需要找出它们之间的规律。
七年级上册找规律知识点
七年级上册找规律知识点在初中数学中，找规律是一个重要的学习内容。
因为找规律不仅能帮助我们更好地理解数学中的概念，还可以帮助我们解决实际问题。
这篇文章将介绍七年级上册找规律知识点，帮助同学们学习和掌握。
一、数形关系数形关系是数学中的一个重要概念，它是指数学中的数字和图形之间的相互关系。
在寻找规律时，我们可以用数形关系简化问题，使之更加易于理解。
例如，在数列中，我们可以用图表的方式来展示数列中的数字，帮助我们更好地发现规律。
又如在找阶梯数时，我们可以将数字表示成阶梯形式，更加容易看出其规律所在。
二、奇偶性奇偶性也是数学中寻找规律时经常用到的一个概念。
在奇偶性中，我们将数字分成奇数和偶数两种，奇偶性的特点即决定了数列的规律。
例如，当我们在寻找具有奇偶性的数列规律时，我们可以发现：奇数列中的每一项之间的差为2，偶数列中的每一项之间的差为4。
利用该规律，我们可以更加快速的解决问题。
三、乘法性在乘法性中，我们将数列中的每一项都乘上一个常数来形成一个新的数列。
这种方法可以快速帮助我们发现数列规律。
例如，在找乘法因式时，我们可以找到数列中的因式将其乘上去，使之成为一个等差或等比数列，帮助我们更快速的解决问题。
四、通项公式在初中数学中，通项公式也是一个重要的知识点。
它是指用一个数学公式来表示数列中任意一项的表达式。
通项公式可以帮助我们在解决问题时更加快速地计算出各项的数值。
例如，在解决数列求和问题时，我们可以先通过通项公式来求出数列中每一项的数值，然后再进行加和，帮助我们更加顺利地解决问题。
总结初中数学中找规律是一个很有趣的学习内容，它不仅能增强我们对数学的兴趣，还能帮助我们更好地理解数学概念。
本文介绍了七年级上册找规律的知识点，包括数形关系、奇偶性、乘法性和通项公式。
希望同学们能够在学习和实践中顺利掌握这些知识点，取得好的成绩。
初一数学培优专题---规律探究题的解题方法
七年级培优专题--规律探究题的解法指导一、数式规律探究1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。
2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。
正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…3.熟记常见的规律① 1、4、9、16......n2② 1、3、6、10……(1)2n n+③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n=(1)2n n+⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1)⑦ 12+22+32….+n2=16n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3=14n2(n+1）2⑨2，4.8.16.32...... 2n4、初中阶段会考察的规律，大部分为等差数列等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。
通项公式为：a n=a1+(n-1)d。
首项a1=1，公差d=2。
前n项和公式为：S n=12[n×(a1+a n)]=n a1+12n(n-1)d。
注意：以上n均属于正整数。
数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：①.观察法：例1.观察下列等式：①1×12=1-12②2×23=2-23③3×34=3-34④4×45=4-45……猜想第几个等式为（用含n的式子表示）分析：将等式竖排：①1×12=1-12观察相应位置上变化的数字与序列号②2×23=2-23的对应关系（注意分清正整数的奇偶）③ 3×34=3-34易观察出结果为：④ 4×45=4-45例2.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……，那么32009的个位数字是。
七年级上数学找规律题的解题方法
七年级上数学找规律题的解题方法
解题方法如下：
1. 观察数字的变化规律：仔细观察给出的数字序列，看看数字之间有没有明显的规律。
例如，数字之间是否有等差或等比关系，或者是否存在某种模式。
2. 列出数字序列：将给出的数字序列写下来，可以使用表格或者列表的形式，以便更好地观察数字之间的关系。
3. 找出规律：根据观察到的数字变化规律，尝试找出一个通用的规律或者公式，可以用来计算给定位置的数字。
4. 验证规律：使用找到的规律或公式，验证一些已知的数字是否符合规律。
如果验证通过，那么可以使用该规律来计算其他位置的数字。
5. 应用规律：根据找到的规律，计算或预测其他位置的数字。
6. 检查答案：计算出的数字是否符合题目要求，如果不符合，可能是规律或公式有误，需要重新检查。
7. 总结规律：将找到的规律进行总结，以便在类似的题目中能够更
快地找到解题方法。
需要注意的是，找规律题的解题方法可能因题目的不同而有所差异，以上方法仅供参考。
在解题过程中，要保持耐心和灵活性，多进行思考和尝试，才能更好地找到规律。
初中数学找规律题目知识汇总与题目检测二
初中找规律题目知识汇总与题目检测（二）█ 数字推理基本类型 （按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型）1.和差关系。
又分为等差、移动求和或差两种。
(1)等差关系。
12，20，30，42，( 56 ) 127，112，97，82，( 67 ) 3，4，7，12，( 19 )，28(2)移动求和或差。
从第三项起，每一项都是前两项之和或差。
1，2，3，5，( 8 )，130，1，1，2，4，7，13，( 24)注意第二个数列为前三项之和等于下一项。
一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。
再如5，3，2，1，1，(0 )，前两项相减得到第三项。
2.乘除关系。
又分为等比、移动求积或商两种(1)等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。
8，12，18，27，(40.5) 后项与前项之比为1.5。
6，6，9，18，45，(135) 后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3 (2)移动求积或商关系。
2，5，10，50，(500)100，50，2，25，(2/25) 从第三项起，每一项都是前两项之积或商。
3，4，6，12，36，(216) 从第三项起，第三项为前两项之积除以2 1，7，8，57，(457)第三项为前两项之积加 1 3.平方关系1，4，9，16，25，(36)，49 为位置数的平方。
66，83，102，123，(146) ，看数很大，其实是不难的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此类推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加2 4.立方关系1，8，27，(81)，125 位置数的立方。
3，10，29，(83)，127 位置数的立方加 2 0，1，2，9，(730) 后项为前项的立方加1 5.分数数列关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案21 34 49 516 625 (736)分子为等比即位置数的平方，分母为等差数列，则第n 项代数式为：21+n n2/3 1/2 2/5 1/3 (1/4) 将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可得到如下数列：2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 2/8 …….可知下一个为2/9，如果求第n 项代数式即：22+n ，分解后得：21+-n n 6.质数数列2，3，5，(7)，11 质数数列初中数学考试中，经常出现找规律题，本文《初中找规律题目知识汇总与题目检测（二）》继续系统讲解初中找规律题目。
人教七年级上册数学找规律题型
人教七年级上册数学找规律题型一、引言在人教版七年级上册数学教材中，找规律是一个重要的数学题型。
通过找规律题目，学生可以培养逻辑思维能力、观察和总结能力，不断提高解题的能力和水平。
深入研究并掌握找规律题型对学生的数学学习至关重要。
二、找规律题型的特点找规律题型是指通过一系列数字、图形或其他形式的对象，在其中寻找隐藏的规律和模式，最终总结出规律并应用于解题的过程。
这类题目通常是多种方法、多种规律并存的，需要学生发散思维，善于发现规律，通过多样化的训练，提高学生的数学综合素质。
三、找规律题型的应用1. 数字规律数字规律是最基本，也是最容易理解的一种规律类型。
在数列、数字之间的关系等方面，学生需要通过观察、分析，找到数字之间的规律，并据此推理、解答问题。
2. 图形规律图形规律是指在一系列图形中找到共同的规律，并加以总结和应用。
这种规律可能是图形的变化规律、对称性规律等。
通过这类题目，学生可以锻炼空间想象能力和图形分析能力。
3. 字母规律字母规律是指利用字母的排列或组合形式，找到其中的规律并进行归纳整理。
这种规律类型旨在培养学生的逻辑思维和分析能力，在数学学习中具有重要作用。
四、找规律题型的解题方法1. 观察图形、数字或者字母的变化规律学生在解题时需要通过观察题目中的数字、图形或字母的变化规律，有意识地总结各个数字、图形或字母间的关系，为寻找规律奠定基础。
2. 运用数学知识辅助分析在观察到规律的基础上，学生需要灵活运用数学知识，例如数列、代数等，对题目中的规律进行进一步分析，找出隐藏的关系。
3. 多种方法尝试考虑到找规律题型的多样性，学生在解题过程中应当畅想各种可能的规律，并通过多种方法进行尝试，不断扩展自己的解题思路。
五、找规律题型对学生的意义1. 培养逻辑思维能力找规律题型要求学生通过观察和总结，归纳隐藏的规律，这种思维训练能够培养学生的逻辑思维能力和分析能力。
2. 提高数学解题能力通过不断练习找规律题型，学生可以提高自己的解题能力，增强对数学知识的理解和应用。
北师大数学七年级上册第三章探索与表达规律经典总结
第03讲_探索与表达规律知识图谱定义新运算知识精讲近几年出现了一类“定义新运算”型的题目，这类题目以加、减、乘、除、乘方等运算为基础，定义了很多具有实际意义的新运算．这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算规律，其实质是给出了一种变换规则，以此考查同学们的思维应变能力和计算能力．解此类问题的关键是深刻理解所给的定义或规则，将它们转化成我们所熟悉的加、减、乘、除、乘方等运算．注意：解答定义新运算题，关键是要正确地理解新定义的算式的含义，在计算时，严格按照规定的法则代入数值，然后转化为常规的四则运算算式进行计算．新运算 符号现定义两种运算和*，对于任意两个整数a 、b,都有：1,1b a b a b a b a =+-*=-，试求：2[34)21)]((** 的值.原式162[(341)(21)]2[61]2(611)262131=*+--=*=*+-=*=-= 程序计算类按如图所示的程序计算，若开始输入的x 值为3，求最后输出的结果当输入3时，3(31)61002⨯+=<，再将6重新输入，6(61)211002⨯+=<， 再将21重新输入，21(211)2311002⨯+=>，故输出结果为231解答此类问题的方法是用数值替换程序中的x ，如果计算结果符合条件，那么输出；如果计算结果不符合条件，那么再将计算结果重新输入进行计算，如此循环，直到符合条件为止周期循环已知a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．如：2的差倒数是112-，﹣1的差倒数是111(1)2=--．已知a 1=﹣13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2017=______．分析：根据定义计算：a 1=﹣13，a 2=11131141()3a ==---，a 3=2113114a =--=4，a 4=311114a =--=﹣13，…，依此类推，每3个数为一个循环组依次循环， ∵2017÷3=672余1，∴a 2017为第673循环组的第一个数，∴a 2017=a 1=﹣13．三点剖析一．考点：新定义运算二．重难点：新定义运算三．易错点：新定义运算定义新运算例题1、 根据所给流程图，计算所有输出数据之和等于__________．【答案】 35【解析】 模拟执行程序框图，可得1,2A N ==；输出1，2N =，满足条件6N <，4A =，输出4，3N =；满足条件6N <，7A =，输出7，4N =；满足条件6N <，10A =，输出10，5N =；满足条件6N <，13A =，输出13，6N =，不满足条件6N <，退出循环，结束．例题2、 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将()2101，()21011换算成十进制数应为：()21021011202124015=⨯+⨯+⨯=++= ()3210210111202121211=⨯+⨯+⨯+⨯=按此方式，将二进制()21001换算成十进制数的结果是__________．【答案】 9． 【解析】 略．例题3、 若规定新符号“☆”具有性质a ☆b=a b +b a ，则2☆1的值是（ ） A.3 B.2 C.1D.12【解析】 ∵a ☆b=a b +b a ， ∴2☆1 =21+12 =2+1 =3．例题4、 定义新运算“*”为：a*b=(a b)3b(a b)a b -≥⎧⎨<⎩，则当x=3时，计算2*x ﹣4*x 的结果为______．【答案】 8【解析】 当x=3时，2*x ﹣4*x=2*3﹣4*3=9﹣（4﹣3）=8例题5、 在密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文，现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个字母（不论大小写）按顺序依次对应1，2，3，……26这26个自然数，见以下表格：现给出一个公式：当126x ≤≤时，若x 不能被2整除，则12'x x +=；若x 能被2整除，则132'xx =+．将明文字母对应的数字x 按以上公式计算得到密文字母对应的数字'x ，比如明文字母为g ，则有71742g d +→→=→，所以明文字母g 对应的密文字母为d ．（1）按照上述规定，将明文good 译成的密文是什么？写出你的计算过程； （2）按照上述规定，请你写出由密文字母'x 得到明文字母x 的公式；（3）按照（2）中得到的公式，密文gawqj 所代表的明文单词是什么？（直接写出结果） 【答案】 （1）dhho ；（2）若'13x ≤，则2'1x x =-；若'13x >，则()2'13x x =-；（3）maths【解析】 当126≤≤x 时，若x 为奇数，则对应的'x 必然不超过13；若x 为偶数，则对应的'x 必然大于13，因此在将密文翻译成明文时，需要看蜜文所对应的数字与13的大小关系，即“明文看奇偶，密文比十三”．随练1、 我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=．按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为__________． 【答案】 110 【解析】 略随练2、 定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13 （1）请你想一想：a ⊙b= ；（2）若a ≠b ，那么a ⊙b b ⊙a （填入“=”或“≠”） （3）若a⊙（﹣2b ）=4，请计算 （a ﹣b ）⊙（2a+b ）的值． 【答案】 （1）4a+b ，（2）≠，（3）6．【解析】 （1）⊙1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13， ⊙a ⊙b=4a+b ；（2）a ⊙b=4a+b ，b ⊙a=4b+a ，（4a+b ）﹣（4b+a ）=3a ﹣3b=3（a ﹣b ）， ⊙a ≠b ，⊙3（a ﹣b ）≠0，即（4a+b ）﹣（4b+a ）≠0， ⊙a ⊙b ≠b ⊙a ； a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26（3）⊙a ⊙（﹣2b ）=4a ﹣2b=4， ⊙2a ﹣b=2，（a ﹣b ）⊙（2a+b ） =4（a ﹣b ）+（2a+b ） =4a ﹣4b+2a+b ， =6a ﹣3b ， =3（2a ﹣b ） =3×2 =6．随练3、 符号f 表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： （1）()10f =，()21f =，()32f =，()43f =， （2）122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 利用以上规律计算()120122013f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________【答案】 2【解析】 该题考查的是规律题． 根据（1）可知()1f n n =-，根据（2）可知1f n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故()120122013201122013f f ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭随练4、 执行如图所示的流程图，输出结果为__________．【答案】23【解析】 由分析知，该程序图共执行了200次替换，虽然赋值1i =，3a =，但2i =时执行了一次替换，用12-替换了a ，3i =时执行了一次替换，用23替换了a ；到4i =时，a 的值又等于3，所以在200次替换过程中a 的值成周期出现，周期为3，所以200次替换得到的23a =．与整式相关的找规律⋅⋅⋅⋅⋅⋅知识精讲规律探究类的问题考查从特殊到一般的认识水平、运算能力以及对知识的贯通能力，要求学生必须具备逻辑推理能力、观察归纳能力、猜想验证能力．考察题型主要有“数字类”、“图形类”、“计算类”等．掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键．（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找到隐含的规律．（2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题．解决“规律探索”的题目通常需要以下三个步骤：寻找数量之间的关系——用代数式表示规律——验证规律。
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七年级找规律方法总结
有理数及其运算篇
【核心提示】
有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方.
一、通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.
二、相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用
三、绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的
难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.
四、乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在
逆用法则方面.
【核心例题】
例1计算：
例2 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简.
例3 计算：
字母表示数篇
Image
Image Image 【核心提示】
用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.
求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法.
例 1 152=225=100×1（1+1）+25，
252=625=100×2（2+1）+25
352=1225=100×3（3+1）+25，
452=2025=100×4（4+1）+25……
752=5625= ，852=7225=
（1）找规律，把横线填完整；
（2）请用字母表示规律;
（3）请计算20052的值.
例2如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S表示三角形的个数.（1）当n=4时，S= ，
（2）请按此规律写出用n表示S的公式.
【核心练习】
1、观察下面一列数，探究其中的规律：
—1，，，，，①填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ；
②第2008个数是什么？
③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？.
2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,
……请将你找出的规律用公式表示出来:
找规律方法总结：
1、基本方法——看增幅
增幅相等；增幅不相等（增幅有规律、增幅无规律）；
二、基本技巧
（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
试按此规律写出的第100个数是（），第n个数是（）。
练习：
（1）2,9,28,65.....
（2）2,4,8,16.......
（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。
例如：1，9，25，49，（），（），的第n项为（）。
（三）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）技巧找出每位数与位置的关系。
再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
例：2,5,10、,17,26……
（四）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。
例： 4，16，36，64，？，144，196，… ？
（五）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。
当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。
（六）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
三、基本步骤
1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。
2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律
3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律
4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题
四、练习题
1、找规律题
0，3，8，15，24，…… 2，5，10，17，26，……0，6，16，30，48，……
（1）第一组有什么规律？
（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？
（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？
2、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？
3、=8 =16 =24 ……用含有N的代数式表示规律
五、对于数表
1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律
2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差
图形数表类练习：
【例1】(2005年宁夏回自治区中考题) “”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。
按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。
【例2】（乐山市2016年初中毕业会考）例如、观察下列数表：
根据数列所反映的规律，第行第列交叉点上的数应为______ .
【例3】（海南省2016年初中毕业升考）例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖 块（用含的代数式表示）.
这一题的关键是求第个图形中需要几块黑色瓷砖？。