门限分位数自回归模型及在股市收益自相关分析中的应用

摘要：门限分位数自然回归模型是一种非限行分位数回归模型，其可以应用讨论系统之中的门限效应。并且在该模型之中，自然回归阶数以及门限值的确定等都将会为模型的分析效果带来直接的影响。本文主要对门限分位数自然回归模型以及其在股市收益中的相关应用做出分析，希望能够给予同行业的工作人员提供一定参考价值。

关键词：门限分位数；回归模型；股市收益；分析

股市收益的自相关性是金融市场研究中的一个重要问题，研究人员针对于理性预定理论提出了有效的市场假说，奠定了传统的金融学基础。有效的市场假说理论认为在一个有效的市场之中，股市的价格或者收益直接地反映了所有可能会获得的信息，过去的收益以及未来的收益并不相关，股市的收益则是不可以预测的，反而言之如果股市的收益在时间上是自相关的，那么历史收益是可以影响当前的收益的，这也直接表明了有效市场假说是难以成立的，可以采取序列自相关分析的方法，对其有效市场假说做出相应验证。

一、门限分位数自然回归模型的分析

1. 模型的表示分析

主要是记{ yt }作为其1 维响应的变量，然而x =(1,yt -1,yy

-2,…,yt -p)T 主要是为p+1为向量组成的解释变量，然而{ yt }则是为1维门限的白能量，其自然回归模型之中的门限变量通常情况下是需要相应变量{ yt }的滞后项，而γ则表示为门限，其模型如下所示：

和均值自激励门限自然回归的模型进行对比，门限分位数自回归模型存在着下述的优点：一是信息刻画更加全面，回归系数估计在不同的分位点可能存在着不同的表型，同时不同阶段的变量之间关系更加细致。二是具有比较强的稳健性，和均值自激励门限自回归模型要求误差项服从特定分布的不同，其允许误差项服从一般的非对称的分布。

2. 模型的定阶

在门限分位数自然回归之中，最优滞后阶数p的选择是十分重要的，可以通过AIC的准确去进行实现，然而定义AIC的准则则是如下所示：

可以看出，AIC主要由两个部分所组成，一是可以反映出模型的拟合程度，主要是为前半段进行表示。二是反映出模型的复杂城市，则是经过后半段进行表示。

3. 门限效应的诊断检验分析

针对于门限效应而言，其诊断检验主要是包括了以下方面的内容：第一，门限效应存在性检验，主要检验两个阶段的门限效应

自然回归的参数是否存在着统一性。第二，特定的门限值的检验，主要是为检验门线效益是否出现了限定的门限值上。然而在门限效应存在性的检验过程中，研究人员在研究TAR的模型时候从而便构造出来了Sup Wald 以及AveWald两个较为经典的检验。此外研究人员也分别给出了单位的分位点所处于的SupWald以及AveWald的检验统计量，以及其整体分位点处的Kolmogorov-Smirnov 型的检验统计量，并且也是采取检验TQAR 模型的门限效应的存在性。

然而在特定的门限值检验过程中，并没有相应的文献进行讨论，因此研究人员分别给出了均值门限回归模型以及中位数门限自然回归模型中门限值估计的类似比，也给出了门限分位数的回归模型中门限估计似然比，根据其作为基础，通过对其TQAR 模型的特定门限值检验方法进行分析，使其在这基础上分别地构造了单分位点位置以及整体分位区间的似然比检验，采用检验单位在单个分位点处的门限值估计是否可以满足线性的约束条件进行分析，以及在整体进行区分的过程中区间上的门限值估计是否存在着一些显著性的差异，因此，针对于这点来说必须要能够引起相关研究人员的注意。

二、应用的分析

1. 数据的选取以及描述的统计分析

选择1990年一直到2014年上证综合指数日收盘价总计5828个数据去研究我国股市收益的自相关性，数据的选择特点主要为：

第一，上证综指的覆盖面比较广，同时市场的影响力也是比较大，充分地刻画出我国股票市场的一个动态的变化。第二，时间的跨度比较长，自从其上海证券交易所正式开市营业后，综指便是对其所有的历史数据。第三，日度数据比月度以及年度的数据能够更加揭示出我国股市波动的一个细节，同时定义的收益率为价格自然对数的一阶差分，为：yt=ln(pt/pt-1)，其中Pt为日收盘价，该数据主要是来自于我国泰安数据库。

2. 模型的估计以及检验分析

采用门限分位数自然回归模型对我国股市收益序列的自然有关特征进行分析，其门限变量的设定为滞后一期收益yt-1，对于模型的设定而言主要为两个极端，其中阶段一是：yt-1≤γ，表示了前期的收益是小于门限值。阶段二是是：yt-2＞γ，表示为前期的收益是大于门限值，并且也是选择了0.1/0.25/0.5、0.75 以及0.9 等五个达标性的分位点，代股市所处于的不同状态，比如中位点表示了温和的市场，然而尾部的分位点则是表示了极端的市场环境。

通过从起门限值阶段的划分不同和点位所处于异质效益方面，对收益序列的自相关特点进行相应归纳，进而得出要是股票的收益存在着正相关性，那么也表明了价格的信息存在着反应的不足，然而要是股票的收益存在着负自相关性，那么也表明了价格对于新信息存在着反应过度。如果反应不足将会表示投资者低估了新的信息，进而处于在保守的状态。使收益将会沿着原来的方向继

续进行运动。然而反应过度则是意味着投资者对于信息的过分关注，从而出现了过激的效应，使其收益得到了反向的修正。

通过分析研究之后得出，门限效应的存在也就意味着门限是收益在惯性效应以及反转效应之间进行切换的一个重要的开关，其具体主要表现在以下几方面：阶段一主要为前期的收益低于门限值的时候，低迷市场环境下收益序列表现出比较强的一个正相关，然而前期的收益以及当期收益在同向变化的过程中，主要为前期收益比较低，摒弃的功能其收益率则越低，这样也直接地意味着低迷市场对于目前的低水平收益存在着反应不足，进而存在着“惯性效应”。然而与之相反繁荣市场的环境下收益序列也表现出比较强的负相关，前期的收益对于目前的收益也存在着校正的一个作用，能够引导当期的收益向着高水平进行回复，这样也直接地意味着繁荣市场对于当期的低水平收益容易出现过度，从而便出现了“反转效应”，然而类似的也可以将其分为阶段二，所得出来的结论与阶段一是相反的，主要是体现在了低迷市场对于高的前期收益反应存在着过度，并且也存在着“反转效应”，然而繁荣的市场对于高的前期收益反应存在着不足，进而出现了“惯性效应”。

通过对上述的内容进行分析研究后可以得出，本文主要是对门限分位数自然回归模型的整个建模的过程做出了相应的分析，从而重点地对门限分位数自然回归的内容作出了分析，同时也与门限均质自回归模型进行对比，其门限分位数自然回归模型能够更加

细致地揭示其在不同点位的时间序列非线性的动态变化过程，与此同时刻画了门限非线性的特点以及分位点的异质效应。

参考文献

[1]许启发,贾俊颖,蒋翠侠,杨善林.基于门限分位数回归的网上商品销量影响因素探析[J].商业经济与管理,2016（07）:5-14.

[2]陈家清,张智敏,王仁祥.基于贝叶斯自激励门限自回归模型的中国GNP经济分析[J].统计与决策,2012（13）:28-31. [3]聂飒.非对称视角下我国通货膨胀的动态行为分析[J].石河子大学学报：哲学社会科学版,2014（06）:64-71.

门限分位数自回归模型及在股市收益自相关分析中的应用

门限分位数自回归模型及在股市收益自相关分析中的应用摘要：门限分位数自然回归模型是一种非限行分位数回归模型，其可以应用讨论系统之中的门限效应。并且在该模型之中，自然回归阶数以及门限值的确定等都将会为模型的分析效果带来直接的影响。本文主要对门限分位数自然回归模型以及其在股市收益中的相关应用做出分析，希望能够给予同行业的工作人员提供一定参考价值。关键词：门限分位数；回归模型；股市收益；分析股市收益的自相关性是金融市场研究中的一个重要问题，研究人员针对于理性预定理论提出了有效的市场假说，奠定了传统的金融学基础。有效的市场假说理论认为在一个有效的市场之中，股市的价格或者收益直接地反映了所有可能会获得的信息，过去的收益以及未来的收益并不相关，股市的收益则是不可以预测的，反而言之如果股市的收益在时间上是自相关的，那么历史收益是可以影响当前的收益的，这也直接表明了有效市场假说是难以成立的，可以采取序列自相关分析的方法，对其有效市场假说做出相应验证。一、门限分位数自然回归模型的分析 1. 模型的表示分析主要是记{ yt }作为其1 维响应的变量，然而x =(1,yt -1,yy

-2,…,yt -p)T 主要是为p+1为向量组成的解释变量，然而{ yt }则是为1维门限的白能量，其自然回归模型之中的门限变量通常情况下是需要相应变量{ yt }的滞后项，而γ则表示为门限，其模型如下所示：和均值自激励门限自然回归的模型进行对比，门限分位数自回归模型存在着下述的优点：一是信息刻画更加全面，回归系数估计在不同的分位点可能存在着不同的表型，同时不同阶段的变量之间关系更加细致。二是具有比较强的稳健性，和均值自激励门限自回归模型要求误差项服从特定分布的不同，其允许误差项服从一般的非对称的分布。 2. 模型的定阶在门限分位数自然回归之中，最优滞后阶数p的选择是十分重要的，可以通过AIC的准确去进行实现，然而定义AIC的准则则是如下所示：可以看出，AIC主要由两个部分所组成，一是可以反映出模型的拟合程度，主要是为前半段进行表示。二是反映出模型的复杂城市，则是经过后半段进行表示。 3. 门限效应的诊断检验分析针对于门限效应而言，其诊断检验主要是包括了以下方面的内容：第一，门限效应存在性检验，主要检验两个阶段的门限效应

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S门限模型的操作和结果详细解读

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的例子中，成果和时间存在非线性关系，但是在每个阶段是线性关系。有些人将这样的模型称为门槛模型，或者门限模型。如果模型的研究对象包含多个个体多个年度，那么就是门限面板模型。汉森（Bruce E. Hansen）在门限回归模型上做出了很多贡献。了解门限模型最好的办法，首先就要阅读他的文章。他的文章很有特点：条理很清晰，推导过程详细，语言简练，语法不复杂。有关他的论文、程序、数据可以参考Hansen的个人网站：。 Hansen于1996年在《Econometrica》上发表文章《Inference when a nuisance parameter is not identified under the null hypothesis》，提出了时间序列门限自回归模型（TAR）的估计和检验。之后，他在门限模型上连续追踪，发表了几篇经典文章，尤其是1999年的《Threshold effects in non-dynamic panels: Estimation, testing and inference》，2000年的《Sample splitting and threshold estimation》和2004年与他人合作的《Instrumental Variable Estimation of a Threshold Model》。在这些文章中，Hansen介绍了包含个体固定效应的静态平衡面板数据门限回归模型，阐述了计量分析方法。方法方面，首先要通过减去时间均值方程，消除个体固定效应，然后再利用OLS（最小二乘法）进行系数估计。如果样本数量有限，那么可以使用自举法（Bootstrap）重复抽取样本，提高门限效应的显著性检验效率。在Hansen（1999）的模型中，解释变量中不能包含内生解释变量，无法扩展

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子中，成果和时间存在非线性关系，但是在每个阶段是线性关系。有些人将这样的模型称为门槛模型，或者门限模型。如果模型的研究对象包含多个个体多个年度，那么就是门限面板模型。？汉森（Bruce E. Hansen）在门限回归模型上做出了很多贡献。了解门限模型最好的办法，首先就要阅读他的文章。他的文章很有特点：条理很清晰，推导过程详细，语言简练，语法不复杂。有关他的论文、程序、数据可以参考Hansen的个人网站：。？ Hansen于1996年在《Econometrica》上发表文章《Inference when a nuisance parameter is not identified under the null hypothesis》，提出了时间序列门限自回归模型（TAR）的估计和检验。之后，他在门限模型上连续追踪，发表了几篇经典文章，尤其是1999年的《Threshold effects in non-dynamic panels: Estimation, testing and inference》，2000年的《Sample splitting and threshold estimation》和2004年与他人合作的《Instrumental Variable E s t i m a t i o n o f a T h r e s h o l d M o d e l》。？在这些文章中，Hansen介绍了包含个体固定效应的静态平衡面板数据门限回归模型，阐述了计量分析方法。方法方面，首先要通过减去时间均值方程，消除个体固定效应，然后再利用OLS（最小二乘法）进行系数估计。如果样本数量有限，那么可以使用自举法（Bootstrap）重复抽取样本，提高门限效应的显着性检验效率。？

门限自回归模型及其在水文随机模拟中的应用.王文圣

门限自回归模型及其在水文随机模拟中的应用* 王文圣,　袁　鹏,　丁　晶,　邓育仁 (四川大学水电学院,四川成都　610065) 摘　要:为了客观描述日流量变化的非线性特性,将一种非线性时序模型——门限自回归模型引入日流量随机模拟。根据我国金沙江流域屏山站观测资料建立了日流量随机模拟的门限自回归模型。实用性检验结果表明,该模型用于模拟日流量过程是可行的,成果实用。这种尝试为日流量随机模拟提供了一种考虑日流量非线性变化特性的新模型。关键词:门限自回归模型;日流量随机模拟;实用性检验中图分类号:P33;P333.6文献标识码:　B文章编号:1001-2184(2001)增-0047-04 1　引　言日流量随机模拟利用日流量涨落的统计特性,具体说是利用日流量在时序上的统计关系。这种统计关系非常复杂,为简化处理常常以线性来表征前后日流量的关系。在一般情况下,这种简化尚能反映日流量时序变化的主要特性。所以在日流量随机模拟时,当前广泛使用线性时序模型。但是日流量在时序上的前后流量关系是非线性的。例如,对大流域一次洪水的日流量过程涨水段的下部、中部和上部有着明显不同的涨率,前后流量关系显然不是线性的;同样在落水段的下部、中部和上部有着明显不同的退水率,前后流量关系也不是线性的。因此,为更全面地反映日流量时序变化的特性,最好考虑日流量在时序变化上的非线性特性。近来,非线性时序的分析获得了迅速的发展,并且相继出现了一系列非线性时序模型,比如门限自回归模型,双线性模型,指数自回归模型,状态依赖模型等。对双线性模型曾初步研究了在洪水模拟中应用的可能性[1]。门限自回归模型最近尝试应用于水文预报并获得较好的效果[2]。鉴于门限自回归模型在表征非线性特性上具有其独到之处,笔者将之引入日流量随机模拟并以某站日流量资料为基础,全面探讨了这种模型在日流量模拟中的可行性,模拟效果和优缺点等。 2　门限自回归模型的形式和基本特性 2.1　模型形式门限自回归模型由汤家豪1978年提出[3],用来解决一类非线性问题。其思路是:对研究对象按照不同区间建立若干个线性时序模型;然后将这些线性时序模型组合起来描述该对象非线性时序变化特性。对于时间序列{Z t},门限自回归模型的一般形　收稿日期:2000-08-14 *　基金项目:国家自然科学基金(49871018);高速水力学国家重点实验室开放基金资助项目(编号2008)式为: Z t U(1)0+∑ p 1 i=1 U(1)i Z t-i+E(1)t Z t-d F r1 U(2)0+∑ p 2 i=1 U(2)i Z t-i+E(2)t r1

时间序列分析第一章

1. 什么是时间序列？请收集几个生活中的观察值序列。按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。例如我把每天的生活费记录下来；零售商把每个月的销售额记下来，重要的是时间间隔和量纲要相同。 2. 时域方法的特点是什么？时域分析方法具有理论基础扎实、操作步骤规范、分析结果易于解释，是时间序列分析的主流方法等特点。 3、时域方法的发展轨迹是怎样的？ 1927年,英国统计学家G. U. Yule 提出AR模型(自回归（autoregressive, AR）模型); 1931年,英国统计学家、天文学家G. T. Walker提出MA模型(移动平均（moving average, MA）模型); 1931年,英国统计学家、天文学家G. T. Walker提出ARMA模型(自回归移动平均（autoregressive moving average, AR MA）模型) 1970年,美国统计学家G.E.P.Box和英国统计学家G.M.Jenkins提出ARIMA模型(求和自回归移动平均（autoregressive integrated moving average, ARIMA）模型，又称（Box—Jenkins 模型）)出版了《Time Series Analysis Forecasting and Control》; 美国统计学家,计量经济学家Robert F.Engle在1982年提出了自回归条件异方差（ARCH）模型,用以研究英国通货膨胀率的建模问题; Bollerslov在1985年提出了广义自回归条件异方差（GARCH）模型; Nelson等人指数广义自回归条件异方差（EGARCH）模型,方差无穷广义自回归条件异方差（IEGARCH）模型,依均值广义自回归条件异方差（EGARCH-M）模型。在非线性场合，Granger和Andersen在1978年提出了双线性模型；Howell Ttong在1978年提出了门限自回归模型（分段线性化构造）等等。模型分类主要有单变量、同方差场合的线性模型：AR, MA, ARMA, ARIMA；异方差场合的线性模型：ARCH, GARCH, EGARCH, IGARCH, GARCH-M；多变量场合的线性模型：协整(co-integration)理论，Granger, Engle 2003Nobel奖；非线性的时间序列分析：（分段线性化）门限自回归模型。还有时间序列分析软件SAS（Statistical Analysis System）系统专门模块：SAS/ETS(Econometric & Time Series)。