直线与椭圆的位置关系(说课稿)

直线与椭圆的位置关系（说课稿）

各位老师你们好!

今天我要为大家讲的课题是直线与椭圆的位置关系。

一.教材分析

教材的地位和作用

<<直线与椭圆的位置关系>>是解析几何中的重要内容之一,又是代数和几何衔接的枢纽,因而直线椭圆的位置关系渗透了数形结合的思想。在新课程数学教学有着不可代替的作用。

本节要求学生通过数形结合能够判断直线和椭圆的位置的关系

二. 教法分析

（一）学情分析

学生掌握了椭圆的定义、方程、性质以及对直线和圆的位置关系，具有了一定的分析问题和解决问题的能力。

从知识、能力和情感态度三个方面分析学生的基础、优势和不足，它是制定教学目标的重要依据。

（二）教学方法和手段

教学方法：引导发现、探索讨论

我们老师不能不仅仅是为了演示教师所要展示的内容，也应该让多媒体成为学生学习的一种手段，我们不追求教学手段的高档化，但要追求学生学习手段的高档化，这样才能改变传统的学习方式，进而突破重难点。

教学手段：多媒体课件辅助教学

意图：在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.

（三）具体措施

本节课采用讲解讨论相结合，交流练习互穿插的形式，以学生为主体，辅以

适当的引导。利用多媒体的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。

三. 教学目标

结合新课程理念和学生的实际情况，将本节课的教学目标定为：

知识目标：能从“数”和“形”判断直线和椭圆的位置关系。

能力目标：培养学生提出问题和解决问题的能力；

情感目标：通过对直线和椭圆的一些常见问题的归纳和总结，减少学生对部分问题的恐惧感，激起学生的兴趣。

重点：利用“代数”或“几何”的方法解决直线和椭圆的位置关系；

难点：让学生发现“数”、“形”之间的关系。

1.基于对教材、教学大纲和学生学情的分析，制定相应的教学目标。同时，在新课程理念的指导下，关注学生的合作交流能力的培养，关注学生探究问题的习惯和意识的培养

2.这里没有用“使学生掌握……”、“使学生学会……”等通常字眼，保障了学生的主体地位，反映了教法与学法的结合，体现了新教材新理念。

四. 教学过程

问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？

怎么判断它们之间的位置关系？

几何法：d>r d=r d

代数法：∆<0 ∆=0 ∆>0

问题2：椭圆与直线的位置关系？

问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？

因为他们不像圆一样有统一的半径。

所以只能用代数法求解直线与二次曲线有关问题的通法。

意图：复习不是简单重复，引进不是生硬塞入。利用认知迁移规律，通过学生熟悉的、简单的问题引出课题，在学生已有的认知结构基础上进行新概念的建如此设计有利于培养学生良好的学习习惯，，提高其独立分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”。充分保障学生的主体地位。

引例 已知椭圆c ：12

42

2=+y x ，直线b kx y l +=: （1） 请具体给出b k ,的一组值，使直线和椭圆相交。

（2）若1=+b k 试确定直线l 和椭圆c 的位置关系。

学生活动：学生独立思考.根据已经学过的知识很容易回答.尝试几何和代数两种方法来解题。

意图;引例是个开放题，结果不唯一。学生可以分别从形和数这两个角度考虑这个问题，给出一组符合题意的b k ,的值。

追问：1、直线和椭圆位置关系有哪几种？

2、每种位置关系涉及哪些知识点？

3、直线和椭圆相交时，涉及哪些问题？

提出问题：已知：直线1:+=kx y l 和椭圆12

4:2

2=+y x c 相交于A ，B 两点，按照下列条件，求出直线l 的方程。

（1）使AB =2

（2）使线段AB 被M （ 21，2

1）平分。 （3）使过A ，B 为直径的圆过原点。（OB OA ⊥）

（4） 直线l 和y 轴交于点P ，使PB PA 2

1-=。

学生活动：学生理解思考，用用韦达定理可以很快解决前三小题，第四小题学生有点生疏，留较长时间思考，并练习。

学生独立思考,可能出现的以下的解决方法:

1. 点差法法

2. 韦达定理（联立方程组）

学生活动：前3小题比较常规，但也是最基础的。学生比较熟悉。这里要求学生掌握数形结合消参的思想。

变题：假如直线是过原点， 其它条件不变，求直线的方程

意图;练习源于例题。例题由教师板书，体现示范功能。练习由学生板演，关注学生的数学表达，提供反馈校正的素材。尤其是练习作业的设计与例题乡相呼应，揭示了教与学的一致性。

(练习亮点)变题：假如直线是过原点， 其它条件不变，求直线的方程。拓宽知识点，起到类推类比的功能。

五. 说明和反思

根据新课程标准的理念,在教学中重视学生的主体地位，把学习的主动权还给学生,使学生亲自参与获取知识和技能的全过。上课时，努力让学生积极参与；

启示：今后课堂里，要多灌输数形结合的思想。数缺形时少直观，形少数时难入微，有助于学生解题。

技能演练 椭圆1204522=+y x 的两个焦点为F 1 、F 2 ，过左焦点作直线与椭圆交于A ，B 两点，若△ AB F 2 的面积为20，求直线的方程。