2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一12月月考数学(详细答案版)
黑龙江省大庆市实验中学实验一部2023-2024学年高一上学期期中数学试题(含答案解析)
B． 3, 2
C．3, 2
D． , 3 2,
2．命题“ x R ， x 1 0 ”的否定是（ ）
A． x R ， x 1 0
B． x R ， x 1 0
C． x R ， x 1 0
D． x R ， x 1 0
3．函数
f
x
lnx
3 x2
的零点所在的区间是（
）
A． 1, 2
B． 2, e
黑龙江省大庆市实验中学实验一部 2023-2024 学年高一上学 期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A x x 2 ， B x x 3 ，则 ðR A B （ ）
A． R
B．4, 20, 2
C． 2, 0
D． , 42,
8．已知函数 g x 为偶函数， h x 为奇函数，且满足 g x h x 2x .若对任意的
x
1,
1 2
，均有不等式
mg
x
2
h
x
2
0
恒成立，则实数
m
的最大值为（
）
A．1
B． 0
C． 9 10
D． 2 6
试卷第 1页，共 4页
二、多选题
C．若同时增加窗户面积和地板面积，且增加的地板面积是增加的窗户面积的 3 倍，
公寓采光效果一定会变差
D．若窗户面积和地板面积都增加原来的 a% ，其中 a 0，公寓采光效果不变
11．设正实数 x ， y 满足 2x y 1，则（ ）
A． xy 的最大值为 1 8
B．
2 x
高一数学 第一学期第一次月考模拟卷(含答案)
高一数学第一学期月考模拟卷一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1,0,1,2,3P =-，集合{}12Q x x =-<<，则P Q = ()A.{}1 B.{}0,1 C.{}1,0,1- D.{}0,1,22.下列函数中，是同一函数的是()A.2y x =与y x x= B.y =2y =C.2x x y x+=与1y x =+ D.21y x =+与21y t =+3.函数()11f x x =++的定义域为()A.{|3x x ≥-且}1x ≠- B.{|3x x >-且}1x ≠- C.{}1|x x ≥- D.{}|3x x ≥-4.“0x >”是“20x x +>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若21y x ax =-+有负值，则a 的取值范围是（）A ．2a >或2a <-B ．22a -<<C ．2a ≠±D ．13a <<6.下列函数中，值域是(0,)+∞的是()A.21(0)y x x =+> B.2y x = C.y = D.2y x=7.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知集合{}2|340A x x x =--<，{|()[(2)]0}B x x m x m =--+>，若A B =R ，则实数m 的取值范围是()A.(1,)-+∞ B.(,2)-∞ C.(1,2)- D.[1,2]-二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．已知集合22–234,4{}3M x x x x =+-+-，，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为()A ．2B ．–2C ．–3D ．110.设{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值可以为()A.15B.0C.3D.1311.有下面四个不等式，其中恒成立的有()A.2a b+ B.1(1)4a a -≤C.222a b c ab bc ca++≥++ D.2b a a b+≥12.下列命题正确的是()A.2,,2(1)0a b R a b ∃∈-++≤ B.a R x R ∀∈∃∈，，使得2>ax C.0ab ≠是220a b +≠的充要条件D.1a b >-≥，则11a b a b≥++三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_______________.14.已知不等式2520ax x +->的解集是M ．若2M ∈且3M ∉，求a 的取值范围_______________.15.设U 为全集，对集合X 、Y ，定义运算“*”，()U X Y X Y *=I ð．对于集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，则()X Y Z **=_______________.16.已知函数()f x ，则函数()y f x =的定义域为______________；函数(21)y f x =+的定义域是___________________.四、解答题（本大题共6个小题，18题10分，19题～23题每题12分.共70分.）17.已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.(1)当1a =时，求,A B A B ；(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18.已知命题p ：[1,2]x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x R ∃∈，2220x ax a +-=+.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围．19.解关于x 的不等式2(23)60()ax a x a R -++>∈.20.已知函数()2()(2)4f x x a x a R =-++∈.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，求a 和b 的值；（2）若对14x ∀≤≤，()1f x a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.21.在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m 宽的绿化，绿化造价为200元/2m ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/2m ．设矩形的长为()m x ．（1）设总造价y （元）表示为长度()m x 的函数；（2）当()m x 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．22.已知()f x 是二次函数，且满足(0)2f =，(1)()23f x f x x +-=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()2h x f x tx =-，当[]1,3x ∈时，求函数()h x 的最小值.高一数学第一学期月考模拟卷答案一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1,0,1,2,3P =-，集合{}12Q x x =-<<，则P Q = （）A.{}1 B.{}0,1 C.{}1,0,1- D.{}0,1,2【解析】交集是两个集合的公共元素，故{}0,1P Q ⋂=.【答案】B 2.下列函数中，是同一函数的是()A.2y x =与y x x= B.y =2y =C.2x x y x+=与1y x =+ D.21y x =+与21y t =+【解析】【详解】A 中的函数22,0,0x x y x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，故两个函数的对应法则不同，故A 中的两个函数不是相同的函数；B 中函数y =R ，而2y =的定义域为[)0,+∞，故两个函数不是相同的函数；C 中的函数2x xy x+=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，而1y x =+的定义域为R ，故两个函数不是相同的函数；D 中的函数定义域相同，对应法则相同，故两个函数为同一函数，综上，选D.3.函数()11f x x =++的定义域为()A.{|3x x ≥-且}1x ≠- B.{3xx -且}1x ≠- C.{}1|x x ≥- D.{}|3x x ≥-【解析】根据二次根式的性质结合分母不为0，求出函数的定义域即可.【详解】由题意得：3010x x +≥⎧⎨+≠⎩，解得：3x ≥-且1x ≠-.故选：A .4.“0x >”是“20x x +>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或x ＞0}，判断集合A ，B 的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【详解】设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或x ＞0}，∵A ≠⊂B ，故“x ＞0”是“20x x +>”成立的充分不必要条件．故选A ．5.若21y x ax =-+有负值，则a 的取值范围是（）A ．2a >或2a <-B ．22a -<<C ．2a ≠±D ．13a <<【解析】【详解】因为21y x ax =-+有负值，所以必须满足二次函数的图象与x 轴有两个不同的交点，2()40Δa =-->，24a >，即2a >或2a <-，故选A ．6.下列函数中，值域是(0,)+∞的是（）A.21(0)y x x =+>B.2y x =C.y =D.2y x=【解析】A 、函数21y x =+在(0,)+∞上是增函数，∴函数的值域为(1,)+∞，故错；B 、函数20y x = ，函数的值域为[)0,+∞，故错；C 、函数y =的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞ 0>0>，故函数的值域为(0,)+∞D 、函数2y x=的值域为{|0}y y ≠，故错；故选：C ．【点睛】本题考查，二次函数，一次函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，属于基础题．7.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【答案】A8.已知集合{}2|340A x x x =--<，{|()[(2)]0}B x x m x m =--+>，若A B = R ，则实数m 的取值范围是（）A.(1,)-+∞ B.(,2)-∞ C.(1,2)- D.[1,2]-【解析】【详解】集合{}2|340(1,4)A x x x =--<=-，集合{|()[(2)]0}(,)(2,)B x x m x m m m =--+>=-∞⋃++∞，若A B = R ，则124m m >-⎧⎨+<⎩，解得(1,2)m ∈-，故选C.二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．已知集合22–234,4{}3M x x x x =+-+-，，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为()A ．2B ．–2C ．–3D ．1【答案】AC10.设{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值可以为（）A.15B.0C.3D.13【解析】28150x x -+= 的两个根为3和5，{}3,5A \=，A B B = ，B A ∴⊆，B ∴=∅或{}3B =或{}5B =或{}3,5B =，当B =∅时，满足0a =即可，当{}3B =时，满足310a -=，13a ∴=，当{}5B =时，满足510a -=，15a ∴=，当{}3,5B =时，显然不符合条件，∴a 的值可以是110,,35.【答案】ABD11.有下面四个不等式，其中恒成立的有()A.2a b+ B.1(1)4a a -≤C.222a b c ab bc ca++≥++ D.2b a a b+≥【解析】A.当0,0a b <<时，2a b+不成立，故错误；B.a （1﹣a ）22111244a a a ⎛⎫-+=--+≤ ⎪⎝⎭，故正确；C.2222222,2,2a b ab a c a cc b cb +≥+≥+≥，两边同时相加得a 2+b 2+c 2≥ab +bc +ca ，故正确D.当,a b 异号时，不成立，故错误；故选：BC 12.下列命题正确的是（）A.2,,2(1)0a b R a b ∃∈-++≤ B.a R x R ∀∈∃∈，，使得2>ax C.0ab ≠是220a b +≠的充要条件 D.1a b >-≥，则11a ba b≥++【解析】A ．当2,1a b ==-时，不等式成立，所以A 正确.B.当0a =时，0=02x ⋅<，不等式不成立，所以B 不正确.C.当0,0a b =≠时，220a b +≠成立，此时=0ab ，推不出0ab ≠.所以C 不正确.D.由(1)(1)11(1)(1)(1)(1)a b a b b a a b a b a b a b +-+--==++++++，因为1a b >-≥，则11a b a b≥++,所以D 正确.【答案】AD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_______________.，【解析】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题，则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题，则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确答案为[]1,3-．14.已知不等式2520ax x +->的解集是M ．若2M ∈且3M ∉，求a 的取值范围_______________.【解析】∵不等式2520ax x +->的解集是M ，2M ∈且3M ∉，∴4809130a a +>⎧⎨+≤⎩，解得–2a <139≤-15.设U 为全集，对集合X 、Y ，定义运算“*”，()U X Y X Y *=I ð．对于集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，则()X Y Z **=___________．【解析】【详解】由于{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，则{}3X Y =I ，由题中定义可得(){}1,2,4,5,6,7,8U X Y X Y *==I ð，则(){}2,4,7U X Y Z =I I ð，因此，()(){}1,3,5,6,8UUX Y Z X Y Z **==⎡⎤⎣⎦I I ，故答案为{}1,3,5,6,8.16.已知函数f (x )，则函数y ＝f (x )的定义域为_____；函数(21)y f x =+的定义域是_____.【答案】(1).[]1,4-(2).31,2⎡⎤-⎢⎣⎦【解析】（1）令2340x x -++≥，解得14x -≤≤，()f x ∴的定义域为[]1,4-；（2）()f x 的定义域为[]1,4-，∴在函数(21)f x +中，满足1214x -£+£，解得312x -≤≤，(21)f x ∴+的定义域为31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故答案为：（1）[]1,4-（2）31,2⎡⎤-⎢⎣⎦.四、解答题（本大题共6个小题，18题10分，19题～23题每题12分.共70分.）17.已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.(1)当1a =时，求,A B A B ；(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}23A B x x ⋂=≤<，{}13A B x x ⋃=<≤；（2）12a <<【解析】（1）当1a =时，{}{}2|430|13A x x x x x =-+<=<<，集合B {|23}x x =≤≤，所以{|23},{|13}A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=<≤.（2）因为0a >，所以{}|3A x a x a =<<，B {|23}x x =≤≤，因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A ≠⊂，所以2,33,a a <⎧⎨>⎩解得：12a <<.18.已知命题p ：任意x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围．【答案】{a |a ≤－2，或a ＝1}.【解析】【详解】由命题p 为真，可得不等式x 2－a ≥0在x ∈[1,2]上恒成立．所以a ≤(x 2)min ，x ∈[1,2]．所以a ≤1.若命题q 为真，则方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有解．所以判别式Δ＝4a 2－4(2－a )≥0.所以a ≥1或a ≤－2.又因为p ，q 都为真命题，所以112a a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或所以a ≤－2或a ＝1.所以实数a 的取值范围是{a |a ≤－2，或a ＝1}．19.解关于x 的不等式ax 2-（2a +3）x +6＞0（a ∈R ）.【答案】详见解析【解析】【详解】原不等式可化为：（ax ﹣3）（x ﹣2）＞0；当a ＝0时，化为：x ＜2；当a ＞0时，化为：（x 3a-）（x ﹣2）＞0，①当3a ＞2，即0＜a 32＜时，解为：x 3a ＞或x ＜2；②当3a =2，即a 32=时，解为：x ≠2；③当3a ＜2，即a 32＞时，解为：x ＞2或x 3a＜，当a ＜0时，化为：（x 3a -）（x ﹣2）＜0，解为：3a＜x ＜2．综上所述：当a ＜0时，原不等式的解集为：（3a，2）；当a ＝0时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）；当0＜a 32＜时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（3a，+∞）；当a 32=时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a 32＞时，原不等式的解集为：（﹣∞，3a）∪（2，+∞）20.已知函数()2()(2)4f x x a x a R =-++∈.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，求a 和b 的值；（2）若对14x ∀≤≤，()1f x a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）34a b =⎧⎨=⎩；（2）4a ≤【解析】【详解】解：（1）关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，即1x =，x b =为方程2(2)40x a x -++=的两解，所以124b a b +=+⎧⎨=⎩解得34a b =⎧⎨=⎩（2）对任意的[]1,4x ∈，()1f x a ≥--恒成立，即2(2)50x a x a -+++≥对任意的[]1,4x ∈恒成立，即()2251x x a x -+≥-恒成立，①当1x =时，不等式04≤恒成立，此时a R∈②当(]1,4x ∈时，2254111x x a x x x -+≤=-+--，因为14x <≤，所以013x <-≤，所以4141x x -+≥=-当且仅当411x x -=-时，即12x -=，即3x =时取等号，所以4a ≤，综上4a ≤21.在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m 宽的绿化，绿化造价为200元/2m ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/2m ．设矩形的长为()m x ．(1)设总造价y （元）表示为长度()m x 的函数；(2)当()m x 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．【答案】(1)20018400400y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，(4,50)x ∈；(2)当x =时，总造价最低为18400+元．【解析】【详解】(1)由矩形的长为()m x ，则矩形的宽为200(m)x，则中间区域的长为()4m x -，宽为2004(m)x-，则定义域为(4,50)x ∈，则200200100(4)4200200(4)4y x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯--+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，整理得20018400400y x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，(4,50)x ∈．(2)200x x +≥=，当且仅当200x x =时取等号，即(4,50)x =，所以当x =时，总造价最低为18400+元．22.已知()f x 是二次函数，且满足(0)2f =，(1)()23f x f x x +-=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()2h x f x tx =-，当[]1,3x ∈时，求函数()h x 的最小值.【答案】（1）2()22f x x x =++（2）见解析.【解析】【详解】（1）设2()f x ax bx c =++，(0)2f c \==，(1)()23f x f x x +-=+ ，()()()221123a x b x c ax bx c x \++++-++=+，即223ax a b x ++=+，223a a b ì=ï\í+=ïî，1,2a b ∴==，2()22f x x x ∴=++；（2）由（1）知()[]2()222,1,3h x x t x x =+-+Î，()h x ∴的对称轴为1x t =-，当11t -≤，即2t ≤时，()h x 在[1,3]单调递增，()min ()152h x h t \==-，当113t <-<，即24t <<时，()h x 在()1,1t -递减，在()1,3t -递增，()2min ()121h x h t t t \=-=-++，当13t -³，即4t ≥时，()h x 在[1,3]单调递减，()min ()3176h x h t \==-，综上：当2t ≤时，min ()52h x t =-；当24t <<时，2min ()21h x t t =-++；当4t ≥时，min ()176h x t =-.。
高一上册数学第一次月考试卷及答案
高一上册数学第一次月考试卷及答案2016高一上册数学第一次月考试卷及答案为方便学生和老师进行查找，店铺为大家带来了2016高一上册数学第一次月考的试卷及答案，希望对大家有帮助，更多内容欢迎关注应届毕业生网!一、选择题(每小题5分，共60分)1. 在① ;② ;③ ; ④ ≠ 上述四个关系中，错误的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知全集，集合，，那么集合 ( )A. B. C. D.3. 已知集合，，则 ( )A. B. C. D.4. 函数在上为减函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.5. 集合各有两个元素，中有一个元素，若集合同时满足：(1) ，(2) ，则满足条件的个数为 ( )A. B. C. D.6. 函数的递减区间是 ( )A. B.C. D.7. 设是两个非空集合，定义与的差集为 ,则等于( )A. B. C. D.8. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 ( )A. B. C. D.9. 不等式的解集是空集，则实数的范围为( )A. B. C. D.10.若函数在上为增函数,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.11. 设集合，，且都是集合的子集合，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是( )A. B. C. D.12. 对实数和，定义运算“ ”：设函数，,若函数的`图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题(每小题5分，共20分)13.函数若，则 .14.已知集合，集合，若，则实数 = .15.某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子.根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个果子.设果园增种棵果树，果园果子总个数为个，则果园里增种棵果树，果子总个数最多.[来源:学科网ZXXK]16.定义在上的函数满足，则.三、解答题(共70分)17.(本题满分10分)设 , .(Ⅰ) 求的值，并写出集合的所有子集;(Ⅱ) 已知，设全集，求 .18.(本题满分12分)已知集合，(I)若，，求实数的取值范围;(II)若，，求实数的取值范围.19.(本题满分12分)已知函数 .(I)计算，，及的值;(II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明;(III)求值： .20.(本题满分12分)已知函数 .(I)当时，求函数的值域;(II)若集合，求实数的取值范围.21.(本题满分12分)已知定义在区间上的函数满足，且当时， .(I)求的值;(II)判断的单调性并予以证明;(III)若解不等式 .22.(本题满分12分)已知函数，，对于，恒成立.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)设函数 .①证明：函数在区间在上是增函数;②是否存在正实数 ,当时函数的值域为 .若存在，求出的值，若不存在，则说明理由.高一数学试卷参考答案1-5：BCAAD 6-10：DBCBA 11-12：DB13. 0 14. 1 15. 10 16. 617.解：(1),解得，A=={2, }A的子集为，{2}，{ }，{2, } ---------------5分(2) ={2, ,-5}={ ,-5} ---------------10分18.解：解不等式，得，即(1)①当时，则，即，符合题意;②当时，则有解得：综上：(2)要使，则，所以有解得：19.解：(1)解得，，，(2)猜想：，证明如下。
高一数学第一次月考试卷及答案
高一数学第一次月考试卷及答案上学期第一次考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分；共60分）1.在下列四个关系中，错误的个数是（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个2.已知全集U=R；集合A={x|y=-x}；B={y|y=1-x^2}；那么集合(C U A)B=（）A。
(-∞,0] B。
(0,1) C。
(0,1] D。
[0,1)3.已知集合M={x|x=2kπ，k∈Z}；N={x|x=2kπ+π，k∈Z}；则(M ∩ N)'=（）A。
M' ∪ N' B。
M' ∩ N' C。
(M ∪ N)' D。
(M ∩ N)'4.函数f(x)=x+(3a+1)x+2a在(-∞,4)上为减函数；则实数a 的取值范围是（）A。
a≤-3 B。
a≤3 C。
a≤5 D。
a=-3/55.集合A,B各有两个元素；AB中有一个元素；若集合C 同时满足：(1) C∩(AB)={}。
(2) C⊊(AB)；则满足条件C的个数为（）A。
1 B。
2 C。
3 D。
46.函数y=-|x-5||x|的递减区间是（）A。
(5,+∞) B。
(-∞,0) U (5,+∞) C。
(-∞,0) U (0,5) D。
(-∞,0) U (0,5)7.设M,P是两个非空集合；定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x∉P}；则(M- (M-P))'=（）A。
P' B。
M' C。
M ∩ P D。
M ∪ P8.若函数y=f(x)的定义域是[0,2]；则函数g(x)=f((x-1)/2)的定义域是（）A。
[0,1) U (1,2] B。
[0,1) U (1,4] C。
[0,1) D。
(1,4]9.不等式(a-4)x+(a+2)x-1≥0的解集是空集；则实数a的范围为（）A。
(-∞,-2) U (2,+∞) B。
(-∞,-2] U [2,+∞) C。
[-2,+∞) D。
[-2,+∞) - {2}10.已知函数f(x)=begin{cases}2b-1)x+b-1.& x>\frac{b-1}{2b-1}\\x+(2-b)x。
高一数学月考试题及答案
第一学期10月检测考试高一年级数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上.一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =（ ）A. {}|24x x -<<B. {}|3x x >C. {}|34x x <<D. {}|23x x -<<2.设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，B 中的元素20是A 中哪个元素对应过来的（ ）A.2B.3C.4D.53.满足关系{}1{1,2,3,4}B ⊆⊆的集合B 的个数 （ ）A.5个B.6个C.7个D.8个4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么p q +等于（ ）A.21B.8C.6D.75. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( )A. ()()211,1x f x x g x x -=-=+ B. ()()()01,1f x g x x ==+C. ()(),f x x g x ==D. 4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f6. 函数13()f x x =-的定义域是（ ） A. [)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞ D.()()233,,+∞7. 设0abc>,二次函数2()f x ax bx c=++的图象可能是8.设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a=+=++-且{2}M N =,则a值是( )A.1或-2B. 0或1C.0或-2D. 0或1或-29. 设全集，，则下列结论正确的是A.B. C. D.10. 已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( )A．[1，＋∞) B．[0,2] C．(－∞，2] D．[1,2]11. 若()f x是偶函数，且对任意x1，x2∈),0(+∞(x1≠x2)，都有f(x2)－f(x1)x2－x1<0，则下列关系式中成立的是（）ABC D12.已知函数,1()(32)2,1axf x xa x x⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是( ) A．30,2⎛⎤⎥⎝⎦B．30,2⎛⎫⎪⎝⎭C．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二．填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 已知集合{(,)|2},{(,)|4},A x y x y N x y x y M N =+==-==则_____________.14. 已知3()4f x ax bx =+-，其中b a ,为常数，若4)3(=-f ，则)3(f =___________.15. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=-323)2()(x x x f x f x ，则()=-2f .16．设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为___________.三．解答题（本题共6个题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.）17．(本题满分10分)已知全集U R =，集合A=}023{2>+-x x x ，集合B=}13{≥-<x x x 或,求A ∪B ，A C U ，()U C A B .18．(本题满分12分) 设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B A =，求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分）若函数)(x f 是定义在[-1，1]上的减函数，且0)12()1(<---a f a f ,求实数a 的取值范围.20. （本题满分12分）定义域为（-1，1） 证明:(1)函数f (x)是奇函数；(2)若1,a = 试判断并证明f (x)在（-1，1） 上的单调性.21．（本题满分12分）已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x <时2()21f x x x =++.（I ）求函数()f x 的表达式；（II ）请画出函数()f x 的图象；（Ⅲ）写出函数()f x 的单调区间.22．（本题满分12分）若二次函数满足(1)()2(0)1+-==且.f x f x x f(1) 求()f x的解析式；(2) 若在区间[-1,1]上不等式()2x mf x>+恒成立，求实数m的取值范围.高一年级数学参考答案一、CCDA CCDC BDAC二．13. {}(3,1)- 14.-12 15．11616.(1,0)(0,1)- 三．解答题 17．解：A={}21|}023{2><=>+-x x x x x x 或， 分2∴A ∪B=R ， 分4A C U =}21{≤≤x x ， 分6B A ⋂={}23|>-<x x x 或 8分 )(B AC U ⋂={}23|≤≤-x x 10分18．解：A={}4,0-，B B A =⋂ A B ⊆∴1o当B=ϕ时，0<∆ ∴[]0)1(4)1(222<--+a a 1-<∴a ---------------------------------------3分 2o当B={}0时，由韦达定理 22(1)0010a a -+=+⎧⎨-=⎩ 得a= -1----------------------------------------------6分 3o当B={}4-时，由韦达定理 ⎩⎨⎧=--=+-018)1(22a a 得到a 无解-------------------------------------------9分 4o当B={}4,0-时，由韦达定理 ⎩⎨⎧=--=+-014)1(22a a 得到a=1 综上所述a 1-≤或者a=1---------------------------------------------------------12分19．解：因为0)12()1(<---a f a f所以)12()1(-<-a f a f ………………………………1分又因为)(x f 是定义在[-1,1]上的减函数………………………………2分所以有⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-≤-->-1121111121a a a a ……………………………………8分 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≤≤≤321020a a a ……………………………………………………11分 所以320<≤a 即满足条件的a 的取值范围为20<≤a ……………………………………12分 112211(1)((1)(x x x x -<<+∴-()f x ∴-21.解：设20,0,()21x x f x x x >-<∴-=-+则又()f x 是定义在R 上的奇函数,故()()f x f x ∴-=-所以2()21,(0)f x x x x =-+->当0x =时,(0)0f = 所以()f x =2221,00,021,0x x x x x x x ⎧++<⎪=⎨⎪-+->⎩………………………………6分图象………………………10分 递增区间是(1,0),(0,1)-递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞………………………………12分 22. 解：（1）设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，则c x b x a x f ++++=+)1()1()1(2 11)0(=∴=c f ……………………………2分又x x f x f 2)()1(=-+∴-++++c x b x a )1()1(2x c bx ax 22=--即x b a ax 22=++⎩⎨⎧=+=∴022b a a 解得1,1-==b a …………………………4分 1)(2+-=∴x x x f …………………………6分（2）不等式()f x >2x+m 化为m x x >+-132在区间[-1,1]上不等式()f x >2x+m 恒成立∴在区间[-1,1]上不等式m x x >+-132恒成立………………………8分只需min 2)13(+-<x x m在区间[-1,1]上，函数45)23(1322--=+-=x x x y 是减函数 ∴ 1)13(min 2-=+-x x ………………………10分所以，1-<m .………………………12分谢谢观看! 欢迎您的下载，资料仅供参考,如有雷同纯属意外。
黑龙江大庆2016中考试题数学卷(解析版)
（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．
【答案】（1）①60，②30度，③图形见解析；（2）众数：3小时，中位数：3小时，平均数：2.92小时.
【解析】
（2）众数为：3小时；中位数为：3小时；平均数为： （小时）.
考点：1统计图；2频率与频数；3众数；4中位数；5平均数.
A． B． C． D．
【答案】A.
【解析】
试题分析：取x= ，则x2= ， ，∵ ，∴ .故选A.
考点：有理数的大小比较.
5.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C.
【解析】
考点：列表法或树状图求概率.
11.函数 的自变量x的取：函数自变量范围.
12.若am=2，an=8，则am+n=．
【答案】16.
【解析】
试题分析：am+n=aman=2×8=16.
考点：同底数幂的乘法.
13.甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．
考点：1三角形内角和定理；2角平分线性质.
15.如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为．
【答案】4n-3.
考点：探索规律.
16.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．
黑龙江省大庆实验中学2020学年高一数学上学期期中试卷(含解析)
黑龙江省大庆实验中学2020学年高一数学上学期期中试卷（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合，，则A． B． C ． D ．2．的值为A． B． C． D ．3．下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是A． B． C． D．4．下列说法正确的有①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合；②；③集合与集合表示同一集合；④空集是任何集合的真子集.A ．1个B ．2个 C．3个 D．4个5．已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是A ． B． C ． D．6．已知，，，则A ．B ． C． D ．7．已知函数是幂函数，且其图像与轴没有交点，则实数A．或 B ． C ． D ．8．已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正值为( )A ．B ．C ． D．9．已知,,若,则实数的取值范围是( )A． B． C ． D．10．已知在单调递减，则实数的取值范围是A． B ． C． D．11．已知，且，若存在,，使得成立，则实数的取值范围是A ．B ． C． D．12．已知函数在上有且只有一个零点，则正实数的取值范围是A． B．C． D．二、填空题13．已知4510a b==，则12a b+=__________．14124cos4sin-=________.15．若关于的方程的两实根是，则_____．16．已知函数和同时满足以下两个条件：（1）对于任意实数，都有或；（2）总存在，使成立．则实数的取值范围是 __________．三、解答题17．（1）将写成的形式，其中；（2）写出与（1）中角终边相同的角的集合并写出在的角. 18．已知关于的不等式的解集为．（1）求集合；（2）若，求的最大值与最小值．19．已知函数是定义在的增函数，对任意的实数，都有，且．（1）求的值；（2）求的解集．20．已知.（1）求的值；（2）若为第二象限角，且角终边在上，求的值．21．已知二次函数对任意的实数都有成立，且．（1）求函数的解析式；（2）函数在上的最小值为，求实数的值．22．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.2020学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】题干可得到集合A,B再由函数补集的概念得到结果.【详解】集合，，则故答案为：D。
高一数学必修1质量检测试题卷
高一数学必修1质量检测试题（卷）命题：齐宗锁（石油中学） 审题：马晶（区教研室）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页. 考试终止后，只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每题6分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．已知集合{1},{1,}A B m ==，假设A B A =,那么m =A ．0．0或3 C ．1．1或32．以下几个图形中,能够表示函数关系()y f x =图像的是．3．在同一坐标系中，函数3log y x =与13log y x =的图像之间的关系是A ．关于y 轴对称B ．关于原点对称C ．关于x 轴对称D ．关于直线y x =对称4．函数3()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A ．(1,2) B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(3,)+∞ 5．已知0.32a -=，0.22b -=，121log 3c =，那么a ，b ，c 的大小关系是 A ．c b a >> B ．c a b >> C. a b c >> D ．b a c >> 6．已知幂函数22(1)()(33)mm f x m m x --=-+的图像不通过原点，那么m = A ．3B ．1或2C ．2D ．1 7．已知1)1(+=+x x f ，那么函数的解析式为 A.2)(x x f =B. )1(1)(2≥+=x x x fC. )1(22)(2≥+-=x x x x fD.)1(2)(2≥-=x x x x f8．一种放射性元素，每一年的衰减率是8%，那么a 千克的这种物质的半衰期（剩余 量为原先的一半所需的时刻）t 等于O O O O h v h v h v hv A ．0.5lg 0.92 B ．0.92lg 0.5 C ．lg 0.5lg 0.92 D ．lg 0.92lg 0.59．若是一个函数)(x f 知足：（1）概念域为,x x R ∈；（2）任意12,x x R ∈，假设120x x +=，那么12()()0f x f x +=；（3）任意x R ∈，假设0t >，总有)()(x f t x f >+．则)(x f 能够是A ．y x =-B ．3y x =C ．x y 3=D ．3log y x =10．一个高为H ，水量为V 的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，若是水深为h 时水的体积为v ，那么函数()v f h =的大致图像是A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每题6分，共30分.把答案填在第Ⅱ卷对应横线上.11. 计算：233128log 27log 4++= ．12．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 .13．设:f A B →是从集合A 到B 的映射，{}R y R x y x B A ∈∈==,),(，:(,)(,)f x y kx y b →+，假设B 中元素(6,2)在映射f 下的原像是(3,1)，那么A 中元素(5,8)在f 下的像为 ．14．已知3(10)()(5)(10)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(6)f = ． 15．已知关于x 的方程3log (1)0x k --=在区间[2,10]上有实数根，那么k 的取值范围是 .高一数学必修1质量检测试题（卷） 题号二 三 总分 总分人 16 17 18 19 得分 复核人第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每题6分，共30分. 把答案填在题中横线上.11. . 12. . 13. . 14. . 15. .三、解答题：本大题共4小题，每题15分，共60分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.16．已知全集U R =，集合{|22}A x x =-<≤，{|1}B x x =>，{|}C x x c =≤.（1）求A B ，()U A B ，()U A B ； （2）假设AC ≠∅，求c 的取值范围.17．函数()22()x x f x x R -=-∈.（1）证明函数()f x 在R 上为单调增函数；（2）判定并证明函数()f x 的奇偶性.18．某市一家庭今年八月份、九月份和十月份天然气用量和支付费用如下表所示：该市天然气收费的方式是：天然气费＝大体费＋逾额费＋保险费．假设每一个月用气量不超过最低额度(8)A A >立方米时，只付大体费16元和每户每一个月定额保险费)50(≤<C C 元；假设用气量超过A 立方米时，超过部份每立方米付B 元．（1）依照上面的表格求C B A ,,的值；（2）记用户十一月份用气量为x 立方米，求他应交的天然气费y （元）.19．已知函数2()41f x ax x =--.（1）假设2a =，当[0,3]x ∈时，求函数()f x 的值域；（2）假设2a =，当(0,1)x ∈时，(1)(21)0f m f m ---<恒成立，求m 的取值范围；（3）假设a 为非负数，且函数()f x 是区间[0,3]上的单调函数，求a 的取值范围.。
高一年级12月金太阳联考(数学)试题及答案解析
高一年级12月金太阳联考 (数学)一、选择题1.若集合A ={x|−1<x <3},B ={x|4>1}，则A ∩B =( )A.(0,3)2.函数f (x )=x 2−x的零点所在的区间为（）A.(−1,0)3.函数f (x )=ln (1−x 2)的单调递增区间为（）A.(0,1)4.2021年1月初，中国多地出现散发病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陆续发出“春节期间非必要不返乡”的倡议，鼓励企事业单位职工就地过年．某市针对非本市户籍并在本市缴纳社保，且春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000元疫情专项补贴．小张是该市的一名务工人员，则“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的（）A.充分不必要条件C.充要条件5.函数f (x )=x 3+x +x的部分图象大致为（）12x A.2二、多选题B.3C.4D.5已知角α的终边与单位圆交于点(,n)，则（）31B.(−1,3)C.(2,+∞)D.(−1,+∞)A.cosα=31B.n =2√23C.sinα=2√23D.tanα=±2√2下列函数中，最小值为2的是（）D.(2,3)A.y =x 2−2x +3C.y =|x|+D.(0,+∞)已知函数f (x )=ln|x|，g (x )=x −，则（）x11|x|B.(0,1)C.(1,2)B.y =√x 2+2+D.y =++14xx 11√x 2+2B.(−1,0)C.(−∞,0)A.f (x )+g (x )是奇函数C.f (x )⋅g (x )是奇函数B.f (x )−g (x )是奇函数D.f (x )是奇函数g (x )B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件x 2+ax,x <0,已知函数f (x )={（）ln (x +1),x ≥0A.若f (x )的最小值为一1，则a =2B.当a ≥0时，f (x )≥0恒成立C.当a ≤0时，存在x 0∈R 且x 0≠0，使得f (x 0)=f (−x 0)D.存在a ∈R ，使得对任意x ∈R,f (x )>1−a 恒成立三、填空题若对任意a ∈[2,3]，总存在y ∈[2,3x ]，使得log a x +log a y =2，则x 的取值范围是________.四、解答题D.c >a >b(1)计算()8(2)已知m =lg5,10n =2，计算10已知3sinα−cosα=3sinα+cosα2m−3n 22A.B.C.D.6.已知a =log 2,b =log 3,c =3−2，则（）32111A.a >b >cB.a >c >bC.c >b >a1−3−21+log 23+2lg2+lg25的值；7.太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M 大约是2×1030千克，海王星是太阳系八大行星之一，其质量m 大约是1×1026千克．下列各数中与M最接近的是（）（参考数据：lg2≈0.301,lg5≈0.699）A.10−4.3988.已知偶函数f (x )满足f (1−x )=f (1+x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )=2x −1．若函数y =f (x )−log a x 恰有4个零点，则a =（）B.10−4.602C.10−4.699D.10−4.301m 的值．(1)求tan(2π+α)的值；(2)求sin acosa的值．已知幂函数f(x)=(m2+3m2)x m在(0,+∞)上单调递增．(1)求m的值；(2)设函数g(x)=f(x)+x，求关于a的不等式g(2+a)>g(1−a)的解集．已知函数f(x)=a x−1a x+1(a>0且a≠1）.(1)若f(2)=12，求f(−2)的值；(2)若f(x)在[−1,1]上的最大值为12，求a的值．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．冬季奥运会会徽以及吉祥物等纪念品已陆续发布．某公益团队计划联系冬季奥运会组委会举办一场为期一个月的线上纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设．据市场调查了解，某款纪念品的日销售量y（单位：件）是销售单价工（单位：元/件）的一次函数，且单价越高，销量越低，当单价等于或高于110元/件时，销量为0．已知该款纪念品的成本价是10元/件，展销会上要求以高于成本价的价格出售该款纪念品．(1)若要获取该款纪念品最大的日利润，则该款纪念品的单价应定为多少？(2)通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，若要获得该款纪念品最大日利润的84%，则该款纪念品的单价应定为多少？已知函数f(x)=log2[1x−2(a−4)x].(1)当a=3时，求f(x)的定义域；(2)若函数g(x)=f(x)−log2[−(a−4)x+a−5]只有一个零点，求a的取值范围．参考答案与试题解析高一年级12月金太阳联考 (数学)一、选择题1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为B={x|x>0}，所以A∩B=(0,3).故选A.2.【答案】C【考点】函数的零点函数零点的判定定理【解析】此题暂无解析【解答】当x<0时，f(x)>0恒成立，当x>0时，f(x)单调递增．f(1)=−1<0,f(2)=3>0，根据函数零点存在定理，f(x)的零点所在的区间是(1,2).3.【答案】B【考点】复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：f(x)的定义域为(−1,1)．因为函数y=1−x2在(−1,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减，函数y=lnx在定义域内单调递增，所以f(x)在(−1,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减．故选B.4.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：只有非本市户籍并在本市缴纳社保的外来务工人员就地过年，才可领取1000元疫情专项补贴，故“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的必要不充分条件．故选B.5.【答案】A【考点】函数的图象函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：因为f(−x)=−x3−x−1x=−f(x)，所以f(x)是奇函数，排除B．当x>0时，f(x)>0，排除C．当x→+∞时，f(x)→+∞，排除D．故选A.6.【答案】C【考点】对数值大小的比较指数式、对数式的综合比较【解析】此题暂无解析【解答】解：因为log2113=−log23<−1,log32=−log32>−1，且log3112<0,3−2>0，所以c>b>a故选C.7.【答案】D【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】m =1044104M2=1010lg2≈100.301=104.301.8.【答案】D【考点】函数的零点函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：因为函数y =f (x )log a x 恰有4个零点，所以函数f (x )的图象与函数y =log ax 的图象有4个交点，结合图象可得函数y =log a x 的图象经过点(5,1)，则1=log a 5，解得a =5.故选D .二、多选题【答案】A,D【考点】三角函数线任意角的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】解：在单位圆中，(1223)+n =1，解得n =±2√23．由三角函数的定义，可得sinα=±2√213,cosα=3,tanα=±2√2.故选AD .【答案】A,C【考点】基本不等式二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：y =x 22x +3=(x1)2+2≥2，A 符合题意．y =√x 2+2+1√x 2+2≥2，当且仅当√x 2+2=12√x 2+2，即x =1时，等号成立，显然x 2=1不可能成立，B 不符合题意．y =|x|+1|x|≥2，当且仅当|x|=1|x|，即x =±1时，等号成立，C 符合题意．当x <0时，y =x 14+x+1≤0,D 不符合题意．故选AC .【答案】C,D【考点】函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】易证得f (x )为偶函数，g (x )为奇函数．令F (x )=f (x )+g (x )，则F (x )=f (x )+g (x )=f (x )g (x )，故f (x )+g (x )既非奇函数也非偶函数．同理可得f (x )g (x )既非奇函数也非偶函数．令G (x )=f (x )⋅g (x )，则G (x )=f (x )⋅g (x )=f (x )⋅g (x )=G (x )，故f (x )⋅g (x )是奇函数．同理可得f (x )g (x)是奇函数．【答案】A,C【考点】分段函数的应用函数恒成立问题函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：当x ≥0时，y =ln (x +1)≥0.因为f (x )的最小值为一1，所以函数y =x 2+ax 在(∞,0)上取最小值1，−<0,2则{a 2解得a =2，A 正确．−=−14a 解：（1）()821−32−21+log 23+2lg2+lg25当a ≥0时，令x +ax <0，解得−a <x <0，故当x ∈(−a,0)时，f (x )<0，B 错误．令x 0>0，要满足f (x 0)=f (−x 0)，只需函数f (−x )的图象与函数f (x )的图象有交点即可，易知C 正确．2=(2−3)−3−2×2log 23+2lg2+2lg6=4−2×3+2lg (2×5)=0．（2）10m =5，当a ≤0时，1−a ≥1，显然f (x )>1−a 不恒成立；当a >0时，f (x )min =−a 24，因为−a 24+a −1=−(a−2)24≤0，所以−a 24≤1−a ，即f (x )min ≤1−a 恒成立，则f (x )>1−a 不恒成立．故D 错误．故选AC.三、填空题【答案】[√3,2]【考点】对数函数的图象与性质函数恒成立问题对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为log a x +log a y =2，所以xy =a 2．因为a ∈[2,3]，所以a 2∈[4,9]，因为y ∈[2,3x ]，所以xy ∈[2x,3x 2]，x >0,则{2x ≤4,3x 2≥9,解得√3≤x ≤2故答案为：[√3,2].四、解答题【答案】1原式=[(10m )222515√2(10n )3]=(28)=4.【考点】对数的运算性质指数式与对数式的互化对数及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）(18)−23−21+log 23+2lg2+lg25=(2−3)−23−2×2log 23+2lg2+2lg6=4−2×3+2lg (2×5)=0．（2）10m =5，1原式=[(10m )222515√2(10n )3]=(28)=4.【答案】解：(1)因为sinα+cosα3sinα−cosα=3,所以tanα+13tanα−1=3，解得tanα=12，故tan (2π+α)=tanα=12.（2）sinαcosα=sinαcosαsin 2α+cos 2α=tanαtan 2α+1=25．【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为sinαcosα3sinαcosα=3,所以tanα13tanα1=3，解得tanα=12，故tan(2πα)=tanα=12.（2）sinαcosα=sinαcosαsin2αcos2α=tanαtan2α1=25．【答案】解：（1）因为f(x)=(m23m2)x m为幂函数，所以m23m=1，解得m=122或m=2.当m=2时，f(x)=x2在(0,∞)上单调递减，不符合题意；当m=12时，f(x)=√x在(0,∞)上单调递增，符合题意．综上，m的值为12．（2）f(x)的定义域为[0,∞),且f(x)在[0,∞)单调递增．又因为函数y=x在[0,∞）上单调递增，所以g(x)的定义域为[0,∞），且g(x)在[0,∞）上单调递增．2a≥0,由g(2a)>g(1a)，得{1a≥1,2a>1a，解得12<a≤1．故所求不等式的解集为（12,1]．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数单调性的性质函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）因为f(x)=(m23m m2)x为幂函数，所以m23m2=1，解得m=12或m=2.当m=2时，f(x)=x2在(0,∞)上单调递减，不符合题意；当m=12时，f(x)=√x在(0,∞)上单调递增，符合题意．综上，m的值为12．（2）f(x)的定义域为[0,∞),且f(x)在[0,∞)单调递增．又因为函数y=x在[0,∞）上单调递增，所以g(x)的定义域为[0,∞），且g(x)在[0,∞）上单调递增．2a≥0,由g(2a)>g(1a)，得{1a≥1,2a>1a，解得12<a≤1．故所求不等式的解集为（12,1]．【答案】解：（1）因为f(x)=a x11a xa x1=a x1=f(x)，所以f(x)为奇函数，故f(2)=f(2)=12．（2）f(x)=12a x1．若0<a<1，则f(x)为减函数，f(x)max=f(1)=1211a1=2，解得a=3．若a>1，则f(x)为增函数，f(x)max=f(1)=121a1=2，解得a=3.故a的值为13或3．【考点】函数奇偶性的判断函数最值的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）因为f (−x )=a −x −1x a −x 1=1−a a x 1=−f (x )，所以f (x )为奇函数，故f (−2)=−f (2)=−12．（2）f (x )=1−2a x 1．若0<a <1，则f (x )为减函数，f (x )max =f (−1)=1−211a−1=2，解得a =3．若a >1，则f (x )为增函数，f (x )max =f (1)=1−2a1=12，解得a =3.故a 的值为13或3．【答案】解：（1）依题意可设y =kx b (k <0)．将x =110,y =0代入y =kx b (k <0)，解得b =−110k ．故y =k (x −110)(10<x <110)．设该款纪念品的日利润为w 元，则w =(x −10)y =k (x −10)(x −110)=k (x 2−120x 1100)=k [(x −60)2−2500](10<x <110)，因为k <0，所以当x =60时，w 取得最大值，且最大值为−2500k ，故若要获取该款纪念品最大的日利润，则该款纪念品的单价应定为60元/件.（2）由题意可得k (x −10)(x −110)=−2500k ×84%，即x 2−120x 3200=0，解得x =40或x =80．故若要获得该款纪念品最大日利润的84%，则该款纪念品的单价应定为40元/件或80元/件．【考点】二次函数在闭区间上的最值函数最值的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）依题意可设y =kx b (k <0)．将x =110,y =0代入y =kx b (k <0)，解得b =−110k ．故y =k (x −110)(10<x <110)．设该款纪念品的日利润为w 元，则w =(x −10)y =k (x −10)(x −110)=k (x 2−120x 1100)=k [(x −60)2−2500](10<x <110)，因为k <0，所以当x =60时，w 取得最大值，且最大值为−2500k ，故若要获取该款纪念品最大的日利润，则该款纪念品的单价应定为60元/件.（2）由题意可得k (x −10)(x −110)=−2500k ×84%，即x 2−120x 3200=0，解得x =40或x =80．故若要获得该款纪念品最大日利润的84%，则该款纪念品的单价应定为40元/件或80元/件．【答案】解：（1）当a =3时，f (x )=log 2(1x2x)，令1x2x >0，即12x2x>0，因为12x 2>0，所以x >0．故f (x )的定义域为（0，∞）.（2）因为函数g (x )只有一个零点，所以关于x 的方程f (x )−log 2[−(a −4)x a −5]=0①的解集中只有一个元素．由log 2[1x−2(a −4)x]=log 2[−(a −4)xa −5]，可得1x−2(a −4)x =−(a −4)xa −5，即(x1)[(a −4)x −1]=0②，当a =4时，−(a −4)x a −5<0，不符合题意．当1a−4=−1，即a =3时，方程②的解为−1．由（1）得f (x )的定义域为(0,∞),−1不在f (x )的定义域内，不符合题意．当−1是方程①的解，且1a−4不是方程①的解时，{−12(a −4)>0,−(a −4)×1解得9a−4a −5≤0，2<a ≤6．当1a−4是方程①的解，且−1不是方程①的解时，{−12(a −4)≤0,−(a −4)×1无解．a−4a −5>0综上，a 的取值范围是（92,6].【考点】函数的定义域及其求法由函数零点求参数取值范围问题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）当a =3时，f (x )=log 2(1x2x)，令1x2x >0，即12x2x>0，因为12x 2>0，所以x >0．故f (x )的定义域为（0，∞）.（2）因为函数g (x )只有一个零点，所以关于x 的方程f (x )−log 2[−(a −4)x a −5]=0①的解集中只有一个元素．由log 2[1x−2(a −4)x]=log 2[−(a −4)xa −5]，可得1x−2(a −4)x =−(a −4)xa −5，即(x1)[(a −4)x −1]=0②，当a=4时，−(a−4)x+a−5<0，不符合题意．当1a−4=−1，即a=3时，方程②的解为−1．由（1）得f(x)的定义域为(0,+∞),−1不在f(x)的定义域内，不符合题意．当−1是方程①的解，且1a−4不是方程①的解时，{−1+2(a−4)>0,−(a−4)×1解得9a−4+a−5≤0，2<a≤6．当1a−4是方程①的解，且−1不是方程①的解时，{−1+2(a−4)≤0,−(a−4)×1无解．a−4+a−5>0综上，a的取值范围是（92,6].。
黑龙江省大庆实验中学2019_2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合2，3，，，则A. B. C. D.2.下列各组函数表示同一函数的是A. ，B. ，C. ，D. ，3.函数的定义域为A. B. C. D.4.已知函数，则A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上是增函数C. 是奇函数，且在上是减函数D. 是偶函数，且在上是减函数5.函数的单调递增区间为A. B. C. D.6.设偶函数的定义域为R，当时是增函数，则，，的大小关系是A. B.C. D.7.函数在上单调递减，且为奇函数．若，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.8.已知函数，若，则A. 2B. 4C. 6D. 89.设，且，则A. B. 10 C. 20 D. 10010.集合，，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.已知函数，且是单调递增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.记不大于x的最大整数为，定义函数，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. B.C. ，D.二、填空题（本大题共4小题）13.计算： ______ ．14.已知函数在区间上的最大值是，则实数a的值为______．15.函数的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是______用区间表示16.已知函数其中a，b为常数，，且的图象经过，若不等式在上恒成立，则实数m的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知全集．求，，；若，求实数a的取值范围．18.已知函数．用定义证明在上是增函数；求函数在区间上的值域．19.若二次函数满足，且．求的解析式；设，求在上的最小值的解析式．20.设函数是定义在R上的奇函数，当时，确定实数m的值并求函数在R上的解析式；求满足方程的x的值．21.定义在R上的函数对任意x，都有，且当时，．求证：为奇函数；求证：为R上的增函数；若对任意恒成立，求实数k的取值范围．22.定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，，都有，则称函数在区间D上具有性质T．试判断下列函数中哪些函数具有性质给出结论即可；；；．从中选择一个具有性质T的函数，用所给定义证明你的结论．若函数在区间上具有性质T，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．把A中元素代入中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把，2，3，4分别代入得：，4，7，10，即4，7，，2，3，，．故选D．2.【答案】C【解析】解：A．的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；C.的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；D.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数．故选：C．通过求定义域可判断选项A，B，D的两函数都不是同一函数，从而A，B，D都错误，只能选C．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．3.【答案】D【解析】解：要使函数有意义，则，得，得，即或，即函数的定义域为，故选：D．根据函数成立的条件进行求解即可．本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性，指数函数及其性质，属于基础题．由已知得，即函数为奇函数，由函数为增函数，为减函数，结合“增”“减”“增”，可得答案．【解答】解：函数的定义域为，，，即函数为奇函数，又由函数为增函数，为减函数，故函数为增函数．故选A．5.【答案】D【解析】解：令，可得函数的对称轴为：，，是减函数，由复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为，故选：D．利用指数函数的单调性，通过二次函数的性质可得结论．本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由偶函数与单调性的关系知，若时是增函数则时是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故选：A．由偶函数的性质，知若时是增函数则时是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量，，的绝对值大小的问题．本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧．7.【答案】C【解析】解：因为为奇函数，所以，于是等价于，又在单调递减，，．故选：C．根据函数的奇偶性以及函数的单调性求出x的范围即可．本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，是一道常规题．8.【答案】B【解析】解：函数，，，，且，解得，．故选：B．推导出，，且，推导出，由此能求出的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】A【解析】解：，，又，．故选：A．直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．10.【答案】A【解析】解：集合，，，当时，，解得，当时，，解得．综上，实数a的取值范围是．故选：A．当时，；当时，，由此能求出实数a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查集合的包含关系、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.【答案】A【解析】解：函数，函数为递增函数，，即，解得．故选：A．分段函数的单调递增则需在每一段上单调递增，且在端点处也满足条件列出不等式组求解即可．本题主要考查了函数单调性的性质，以及分段函数的单调性，同时考查了计算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：，，又当时，；当时，，当时，当时，；同理，当时，，不等式恒成立，则，所以，则实数a的取值范围或，故选：B．这是一道取整的问题，先要弄清楚的取值情况，求的最值时，先平方在求的方法；这是一道信息题，也是常见的信息，先要对信息进行分析处理，以及平方求最值方法的应用，也可用均值不等式求最值；13.【答案】3【解析】解：：．故答案为：3．直接利用对数运算法则化简求解即可．本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题．14.【答案】或【解析】解：二次函数对称轴，开口向下，，则函数在单调递减，时，，解得，，则函数在单调递增，时，，解得，故答案为：或．由函数的解析式可知，对称轴，开口向下，进而求解．考查二次函数对称轴，开口方向，单调区间，在特定区间内的最值．15.【答案】【解析】解：函数的图象如图，时，，时函数是增函数，函数的图象不经过第二象限，．故答案为：．根据条件作出函数的图象，利用数形结合求解即可．本题主要考查基本函数的图象变换，通过变换了解原函数与新函数的图象和性质．16.【答案】【解析】解：由题意：函数的图象经过，．可得，解得那么不等式在上恒成立，是递减函数，当时，y取得最小值为．则实数m的最大值为．故答案为：．根据函数的图象经过，求解a，b的值，带入不等式，根据指数的单调性即可求解m的最大值．本题考查了指数函数的单调性求解最值问题．属于基础题．17.【答案】解：，，，，；，，，，，的取值范围是．【解析】可以求出集合B，然后进行交集、并集和补集的运算即可；根据可得出，从而可得出．考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集、并集的定义．18.【答案】解：证明：任取，，且，又由，则，，，故，即；在单调递增；由知，在单调递增，则，故在上的值域是．【解析】根据题意，任取，，且，用作差法证明即可，根据题意，由的结论可得在上单调性，据此分析可得答案．本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及函数的值域，属于基础题．19.【答案】解：解：设二次函数的解析式为由已知：，又对称轴为当即时在上单调递增当即时在上单调递减当即时在单调递减，在单调递增，综上可知：【解析】利用待定系数法设二次函数的方程，由，且可求得方程；根据区间与轴的关系讨论二次函数的单调性，进而求得最小值．本题主要考察二次函数解析式的求法，根据函数的单调性求函数的最值和分类讨论的思想．20.【答案】解：根据题意，是定义在R上的奇函数，则当时，，解可得：，设，则，则，又由，则，故；当时，，令，得，即，解可得或，即，；又由是定义在R上的奇函数，则当时根为；综合可得：方程的根为，，【解析】根据题意，由奇函数的性质可得，解可得：，即可得函数的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，由函数的解析式，当时，，令可得此时方程的根，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的解析式的求法，属于基础题．21.【答案】证明：令，得得令，得，，为奇函数，证明：任取，，且，，，，，即，是R的增函数；解：，，是奇函数，，是增函数，，，令，下面求该函数的最大值，令则当时，y有最大值，最大值为，，的取值范围是．【解析】利用函数奇偶性的定义，结合抽象函数，证明为奇函数；利用函数单调性的定义，结合抽象函数，证明为增函数利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可．本题主要考查抽象函数的应用，利用抽象函数研究函数的奇偶性单调性，以及二次函数的应用．综合性应用．22.【答案】解：具有性质T．如果选择证明如下：任取两个实数，则，具有性质T．由于在区间上具有性质T，任取，则．，的取值范围是，【解析】根据函数的图象判定具有性质T．选择证明如下：任取两个实数即可．由于在区间上具有性质T，任取，则，只需在、上恒成立，可求实数a的取值范围．本题以函数为载体，考查新定义，考查恒成立问题，解题的关键是对新定义的理解，恒成立问题采用分离参数法．。
黑龙江省高一上学期数学第一次月考试题试卷
黑龙江省高一上学期数学第一次月考试题试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·东北三省模拟) 集合A={y|y=2x ，x∈R}，B={x∈Z|log6（x+2）＜1}，则A∩B=（）A . {x|0＜x＜4}B . {1，2，3}C . {0，1，2，3}D . ∅2. （2分） (2016高一上·越秀期中) 下列哪组中的函数f（x）与g（x）相等（）A . f（x）=x2 ，B . f（x）=x+1，g（x）= +1C . f（x）=x，g（x）=D . f（x）= ，g（x）=3. （2分）(2013·福建理) 设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1 ，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A . A=N* ， B=NB . A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}C . A={x|0＜x＜1}，B=RD . A=Z，B=Q4. （2分）函数的值域是（）A . （0，4）B . （﹣∞，4）C . （4，+∞）D . [0，4）5. （2分）设函数，则f(5)＝（）A . 2B . 6C . 8D . 46. （2分）已知函数，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于（）A . 3B . 1C . －1D . －37. （2分）若函数为奇函数，则a=（）A . 1B .C .D .8. （2分） (2016高三上·成都期中) 如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A . a≥9B . a≤﹣3C . a≥5D . a≤﹣79. （2分） (2019高一上·上饶期中) 给出下列关系式：① ；② ；③ ；④ ，其中正确关系式的个数是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·湖州期中) 设奇函数，的导函数为，且，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·宜丰月考) 已知某二次函数的图象与函数的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为，则此函数的解析式为（）A .B .C .D .12. （2分）已知f(x)为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（）A . (-1,1)B . （0，1）C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知集合U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则∁UA=________．14. （1分）将下列集合用区间表示出来：（1）＝________；（2）＝________；（3）＝________.15. （1分）已知函数f（x）= ，则f（f（4））=________，f（x）的最大值是________．16. （1分） (2016高一上·汕头期中) f（x）为定义在区间（﹣2，2）的奇函数，它在区间（0，2）上的图象为如图所示的一条线段，则不等式f（x）﹣f（﹣x）＞x的解集为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·林芝期中) 已知集合，全集，求：（1）；（2） .18. （10分） (2019高一上·苏州月考) 已知二次函数，且 .（1）定义：对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点；（i）当，时，求函数的不动点；（ii）对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（2）求的图像在x轴上截得的线段长的取值范围.19. （10分） (2016高一上·淮阴期中) 设集合A={x|x＞1}，B={x|x≥2}．（1）求集合A∩（∁RB）；（2）若集合C={x|x﹣a＞0}，且满足A∩C=C，求实数a的取值范围．20. （10分） (2019高一上·莆田月考) 已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12.（1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式.21. （10分） (2017高一上·天津期中) 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．22. （15分）(2017·广安模拟) 已知函数f（x）=aex﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数，e=2.71828… （Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由（Ⅱ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、答案：14-3、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
高一数学第一次月考试卷
高一数学第一次月考试题时量：120分钟 总分：150分 姓名： 班级： 得分：一、 选择题（5×10=50分）1．集合},{b a 的子集有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3． 图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B ∩［CU(A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(CUB)D.［CU(A ∩C)］∪B4．下列对应关系：（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根②,,A R B R ==f ：x x →的倒数③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③5. 已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离s 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ）A ．s=60tB ．s=60t+50tC ．s=D ．s= 6. 函数y=xx ++-1912是（ ） A ． 奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数7.已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） ⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t ⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tA ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52- 8．下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是 （ ）A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y9．下列图象中表示函数图象的是 （ ）（A ） (B) (C ) (D)10. 若偶函数 f(x)在 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. B.C. D. 二、填空题（5×5=15分）11．已知f(x)是定义域为R 的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x 1<0,x 2>0,且12x x <,则1()f x 和2()f x 的大小关系是 ．12．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝ ．13．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .14. 设奇函数f （x ）的定义域为[-5,5]，若当 时，f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是 .15．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若()(2)f a f ≥，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（共75分）16．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．(12分) （Ⅰ）若A ＝B ，求a 的值；(6分)（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．（6分）x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 (]1,-∞-)2()1()23(f f f <-<-)2()23()1(f f f <-<-)23()1()2(-<-<f f f )1()23()2(-<-<f f f [0,5]x ∈17、设U={2,3，a 2+2a-3},A={b,2},U ⊇A ，C U A={5},求实数a 和b 的值。
黑龙江高一高中数学月考试卷带答案解析
黑龙江高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，则 ()A．B．C．D．2.已知数列是等差数列，，则 ()A．B．C．D．3.的内角的对边分别为，若，,则等于（）A．B．2C．D．4.数列满足，则 ()A．B．C．D．5.在中，角的对边分别为，若，则的形状一定 () A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6.设等差数列的前项和为，若，则的值为 ()A．B．C．D．7.在中，，若点满足，则 ()A．B．C．D．8.等比数列各项均为正数且,则 () A．B．C．D．9.已知等差数列的前项和是，若，，则最大值是 () A．B．C．D．10.在中,角所对边分别为,若成等比数列，且，则 () A．B．C．D．11.如右图所示，从气球测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是m，则河流的宽度等于()A．mB．mC．mD．m12.定义为个正数的“均倒数”．若数列的“均倒数”，，则（）A．B．C．D．二、填空题1.角的终边过点，则_________．2.在中，,，则=_________．3.已知等差数列,的前项和分别为和,若,则_______．4.设等比数列满足，，则的最大值为__________．三、解答题1.已知等差数列中，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列前项和，求的值．2.设中的内角的对边分别是，已知．（Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）求．3.已知向量．（Ⅰ）若且，求角；（Ⅱ）若，求函数的最小正周期和单调递增区间．4.等差数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．5.在中，内角的对边分别是，满足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范围．6.已知数列中，，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列中的最大项和最小项，说明理由．黑龙江高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合，则 ()A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以选D2.已知数列是等差数列，，则 ()A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，由等差数列通项公式可得：，，又，所以，故选A点睛：考察等差数列的通项公式，根据题意先观察条件下角标的关系，先求出d，然后进行解答3.的内角的对边分别为，若，,则等于（）A．B．2C．D．【答案】D【解析】由余弦定理，得,则，即，解得或（舍）.【考点】余弦定理.4.数列满足，则 ()A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得：，所以依此类推：点睛：本题考察了数列的概念，递推数列，根据已知条件逐步进行计算即可求出结果，注意计算的准确性5.在中，角的对边分别为，若，则的形状一定 ()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】A【解析】利用正弦定理，可转化为：,根据内角和，诱导公式：,联立上述两式可得：,又因为在三角形中，所以,即等腰三角形点睛：考察正弦定理的和三角和差公式应用，主要能学会借助于角化边的技巧以及三角形内角和的特征来进行解答即可6.设等差数列的前项和为，若，则的值为 ()A．B．C．D．【答案】B【解析】因为等差数列的前项和为，所以仍然成等差数列，又，,,,所以,所以：,所以点睛：通过等差数列和的性质可得仍然成等差数列，此结论比较重要也是解题的关键.7.在中，，若点满足，则 ()A．B．C．D．【答案】D【解析】又题得：三角形△ABC中，又，，点睛：本题考查向量的加减法，考查三角形法则，所以学生务必理解此法则，也是解题关键8.等比数列各项均为正数且,则 ()A．B．C．D．【解析】等比数列各项均为正数，，则=点睛：利用等比数列性质若则9.已知等差数列的前项和是，若，，则最大值是 ()A．B．C．D．【答案】C【解析】由等差数列的前n项和的公式可得：故则，故在数列中，当时，，当，所以时，达到最大值点睛：本题考察等差数列的求和公式的性质，要求出前n项和的最大值即要找出数列有多少项正数项即可10.在中,角所对边分别为,若成等比数列，且，则 () A．B．C．D．【答案】B【解析】成等比数可得：，所以.11.如右图所示，从气球测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是m，则河流的宽度等于()A．mB．mC．mD．m【答案】C【解析】在直角中，，所以，在直角中，，所以,所以河流的宽度，故选C.【考点】三角形的实际应用.12.定义为个正数的“均倒数”．若数列的“均倒数”，，则（）A．B．C．D．【解析】由已知得数列的“均倒数”，可得，则，所以，又，所以=点睛：本题的解题关键是用到了求和的方法之一：列项相消的原理二、填空题1.角的终边过点，则_________．【答案】【解析】根据可得答案2.在中，,，则=_________．【答案】【解析】中，点睛：求出，然后利用向量的坐标运算求解向量的数量积.3.已知等差数列,的前项和分别为和,若,则_______．【答案】【解析】根据等差数列的性质，由.【考点】等差数列的性质.4.设等比数列满足，，则的最大值为__________．【答案】【解析】设等比数列的公比为q,由所以于是当n=3或4时，取到最大值点睛：高考中数列的客观题大多数都是具有小、巧、灵活的特点，求解时要注意方程思想及数列的相关性质的应用，尽量避免小题大做三、解答题1.已知等差数列中，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列前项和，求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）设的公差为，由已知条件解出，．所以．（2）由（1）知．由可得，即，解得或，又，故．点睛：借此题主要熟记等差数列的通项公式即可，然后根据求和公式便可轻松解决2.设中的内角的对边分别是，已知．（Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）求．【答案】（1）5；（2）【解析】本试题第一问中，利用余弦定理，解得c=2,然后利用三角形的周长公式，可知a+b+c=1+2+2=5；第二问中，解：（Ⅰ）,所以c="2," 的周长为a+b+c=1+2+2=5（Ⅱ）因为a<c,A<C，故A为锐角，，3.已知向量．（Ⅰ）若且，求角；（Ⅱ）若，求函数的最小正周期和单调递增区间．【答案】（1）或（2）周期单调递增区间为．【解析】（1）根据可得得或（2）由得然后根据正弦函数单调区间即可求解试题解析：（1）或或（2）周期单调递增区间为．点睛：解本题关键要熟悉向量的平行的结论，然后结合三角函数化简的公式以及单调区间的求法便可以轻松解决此题4.等差数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据可求得通项（2）根据裂项相消法可得前n项和试题解析：（1）当时，1当时，数列的通项公式为（2）点睛：本题求利用到=，然后结合数列通项公式的特点，考虑对n分奇偶两种情况，结合等差数列和等比数列的求和公式即可求解5.在中，内角的对边分别是，满足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知得化简得 ,故．（2）因为，所以，由正弦定理故-因为，所以，所以．点睛：本题主要运用三角恒等变换，熟练运用三角和差公式以及二倍角公式，然后对求三角形有关边的线性运算的最值问题，通常是利用正弦定理将其转化为角的问题，借助三角函数来进行最值解答，在运算中要注意角度的取值范围.6.已知数列中，，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列中的最大项和最小项，说明理由．【答案】（I）证明见解析；（II）当时，取得最小值，当时，取得最大值.【解析】（I）因为，，即可得到，得到证明；（II）由（Ⅰ）知，则，设，利用函数的单调性，即可得到结论.试题解析：（Ⅰ）证明：因为，所以又所以数列是以为首项，1为公差的等差数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则设，则f（x）在区间和上为减函数．所以当时，取得最小值－1，当时，取得最大值3【考点】等差数列的概念；数列的单调性的应用.。
黑龙江高一高中数学月考试卷带答案解析
黑龙江高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合，集合，则的关系是（）A．B．C．D．2.集合，则（）A．B．C．D．3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．，B．,C．,D．,4.某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为1.6元（不足1km，按1km计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x（km）之间的函数图象大致为（）5.设是集合的映射，其中，,且，则中元素的象和中元素的原象分别为（）A．, 0 或2B． 0 , 2C． 0 , 0或2D． 0 , 0或6.已知函数，，当时，，的值分别为（）A．1 , 0B．0 , 0C． 1 , 1D．0 , 17.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．或D．8.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．是奇函数B．是奇函数C．是偶函数D．是偶函数9.设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（）A．B．C．D．10.设函数上满足以为对称轴，且在上只有，试求方程在根的个数为（）A．803个B．804个C．805个D．806个二、填空题1.若，则函数的定义域为 ____________；2.已知奇函数在上为增函数，在上的最大值为8，最小值为-1.则____________；3.若关于的不等式解集为，则的取值范围是____________；4.若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为____________.三、解答题1.解不等式：2.设函数，判断在上的单调性，并证明.3.设集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.4.已知函数，若在上的最大值为，求的解析式.5.已知是定义在上的奇函数，且，若时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若当时，对所有的恒成立，求实数的取值范围.黑龙江高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.集合，集合，则的关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本试题主要考查了集合间的关系的运用。
2020-2021学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2020-2021学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．由实数2,,|,x x x -所组成的集合，最多可含有（ ）个元素A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】把2,,|,x x x -分别可化为x ，x -，2x ，x ，2x ，，根据集合中元素的互异性，即可得到答案． 【详解】由题意，当0x ≠时所含元素最多，此时2,,|,x x x -分别可化为x ，x -，2x ，所以由实数2,,|,x x x -所组成的集合，最多可含有3个元素．故选：B2．“||||||x y x y +=+”是“0xy >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件，必要条件及绝对值的定义即可求解.【详解】由绝对值的定义知，||||||,x y x y x y +=+⇒同号或至少有一个为0， 所以||||||x y x y +=+成立推不出0xy >，0xy >⇒||||||x y x y +=+，所以“||||||x y x y +=+”是“0xy >”的必要不充分条件， 故选：B3．sin2cos3tan4的值（ ） A ．等于0 B ．大于0 C ．小于0 D ．不存在【答案】C【解析】试题分析：∵1弧度大约等于57度，2弧度等于114度，∴20sin ＞，∵3弧度小于π弧度，在第二象限，∴30cos ＜，∵4弧度小于32π弧度，大于π弧度，在第三象限，∴40tan ＞，∴2340sin cos tan ＜，故选C. 【解析】三角函数值的符号.4．下图是函数()||2y sin x πωϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象，那么（ ）A ．2,6πωϕ==-B ．2,3πωϕ==C ．3=2,πωϕ=-D ．=2,6πωϕ=【答案】B 【分析】根据2362T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭求出T 的值即可求ω，令()226k k Z πϕπ⎛⎫⨯-+=∈ ⎪⎝⎭结合||2ϕπ<即可求ϕ得值，进而可得正确选项.【详解】由图知：2362T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，解得：T π=， 所以222T ππωπ===，()2y sin x ϕ=+ 令()226k k Z πϕπ⎛⎫⨯-+=∈ ⎪⎝⎭， 所以()23k k Z πϕπ=+∈， 因为||2ϕπ<，所以0,3k πϕ==，所以2,3πωϕ==，故选：B5．如图所示，面积为8的平行四边形OABC 的对角线AC ⊥CO ，AC 与BO 交于点E .若指数函数(0x y a a =>且1)a ≠的图象经过点E ，B ，则a 等于（ ）A ．B ．C ．2D ．3【答案】A【分析】由已知可得848(,),(,),(,2)A m E m B m m m m，根据点E ，B 在指数函数的图象上，列出方程组，即可求解.【详解】设点(0,)(0)C m m >，则由已知可得848(,),(,),(,2)A m E m B m m m m， 又因为点E ，B 在指数函数的图象上，所以48(1)2(2)mm m am a ⎧=⎪⎨⎪=⎩， (1)式两边平方得82mm a =，(3)(2)(3)联立，得220m m -=，所以0m =(舍去)或2m =，所以2a =故选：A.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质及其应用，其中解答中根据指数函数的解析式列出方程组是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 6．函数()f x 对于任意x ∈R ，恒有()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，那么（ ） A ．可能不存在单调区间 B ．()f x 是R 上的增函数 C ．不可能有单调区间 D ．一定有单调区间【答案】A【分析】根据题意，举出两个满足()12f x f x ⎛⎫<+⎪⎝⎭的例子，据此分析选项可得答案.【详解】根据题意，函数()f x 对于任意x ∈R ，恒有()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，则()f x 的解析式可以为：()2,1 1.51,0.510,00.5x f x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪⎪⎩，满足()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，不是增函数，没有单调区间，也可以为()f x x =，满足()12f x f x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭， 是增函数，其递增区间为R ，则()f x 可能存在单调区间，也可能不存在单调区间， 则A 正确；BCD 错误； 故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查函数单调性的定义，构造反例是解决本题的关键. 7．对任意实数x ，不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<恒成立，则a 的取值范围是（ ）． A ．22a -<≤B ．22a -≤≤C ．2a <-或2a ≥D ．2a ≤-或2a ≥【答案】A【分析】20a -≠时，利用二次函数的性质可求解，20a -=时直接验证即得．【详解】由已知得220[2(2)]4(2)(4)0a a a -<⎧⎨∆=---⨯-<⎩，即222a a <⎧⎨-<<⎩，解得22a -<<．又当2a =时，原不等式可化为40-<，显然恒成立． 故a 的取值范围是22a -<． 故选：A ．【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时要注意对最高次项系数分类讨论， 8．若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意1,x 2x R ∈有1212()()()1f x x f x f x +=++则下列说法一定正确的是A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数C ．()1f x +为奇函数D ．()1f x +为偶函数 【答案】C【详解】x 1=x 2=0，则()()()0001f f f =++，()01f ∴=-， 令x 1=x ，x 2=-x ，则()()()01f f x f x =+-+， 所以()()110f x f x ++-+=，即()()11f x f x ⎡⎤+=--+⎣⎦，()1f x +为奇函数，故选C. 9．函数y =的值域是（ ） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,1C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)0,+∞【答案】C 【分析】令t =，转化为21ty t =+，0t ≥，根据均值不等式求解即可. 【详解】令t =,则0t ≥，当0t =时，0y =，当0t ≠时，2110112t y t t t <==≤=++，当且仅当1t =时，即2x =时等号成立， 综上102y ≤≤， 故选：C【点睛】关键点点睛：注意含根号式子中，经常使用换元法，利用换元法可简化运算，本题注意均值不等式的使用，属于中档题.10．若函数()()2log 3a f x x ax =-+在区间,2a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B．(C．(D ．()(0,1⋃【答案】C【分析】函数()()2log 3a f x x ax =-+是由log a y t =和23t x ax =-+复合而成，23t x ax =-+在,2a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦单调递减，所以log a y t =为增函数，可得1a >，且min 02a t t ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，即可求得a 的范围.【详解】函数()()2log 3a f x x ax =-+是由log a y t =和23t x ax =-+复合而成，因为23t x ax =-+为开口向上的抛物线，对称轴为2a x =， 所以23t x ax =-+在,2a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦单调递减，且2min 30222a a a t t a ⎛⎫⎛⎫==-⨯+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即234a <，解得：a -<<又因为函数()()2log 3a f x x ax =-+在区间,2a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上是减函数，所以log a y t =为增函数，所以1a >，所以1a << 故选：C【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是根据内层函数23t x ax =-+在,2a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦单调递减，以及函数()()2log 3a f x x ax =-+在区间,2a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上是减函数，可得log a y t=为增函数，还必须使23t x ax =-+最小值大于0，两个条件可破解此问题. 11．为使函数()cos 02y x πωω⎛⎫=->⎪⎝⎭在区间[]0,1上至少出现100次最大值，则ω的最小整数值是（ ） A ．616 B ．624C ．627D ．629【答案】B【分析】根据诱导公式化简函数解析式，利用一个周期内只有一个最大值，即可求解. 【详解】由()cos sin 02y x x πωωω⎛⎫=-=>⎪⎝⎭知， 在区间[]0,1上至少出现100次最大值，需要最少有99+4TT 个周期，所以21299+14ππωω⨯⨯≤， 解得623.29ω≥， 故ω的最小整数值是624. 故选：B12．已知函数()(2f x m x =+，()22xg x lnx+=-，[]10,1x ∃∈，对于[]20,4x ∀∈都有()()12g x f x <，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1113,13422ln ln ⎛⎫--⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1113,13422ln ln ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【答案】C【分析】由题意可得()()min min g x f x <，判断g （x ）在[0，1]递增，可得其最小值；再讨论m ＝0，m ＜0，m ＞0，结合函数y ＝x 和y =f （x ）的单调性，可得其最小值，解不等式可得m 的取值范围．【详解】由∃x 1∈[0，1]，对于∀x 2∈[0，4]都有g （x 1）＜f （x 2），可得()()min min g x f x <， 由2()ln()2x g x x +=-，得4()ln(1)2g x x =---在[0，1]递增， ∴g （x ）min ＝g （0）＝0，∵()(2f x m x =-+， ∴当m ＝0，f （x ）＝2＞0恒成立；当m ＞0时，f （x ）在[0，4]递增，可得f （x ）min ＝f （0）＝﹣2m +2， 由﹣2m +2>0，解得m <1，即0＜m <1成立；当m ＜0时，f （x ）在[0，4]递减，可得f （x ）min ＝f （4）＝4m +2， 由4m +2>0，解得12m >-，即102m -<<．综上，m 的范围是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭． 故选：C【点睛】关键点点睛：本题关键点在于对[]10,1x ∃∈，对于[]20,4x ∀∈都有()()12g x f x <的理解，理解为()()min min g x f x <是解题的关键所在，属中档题．二、填空题 13．()tan 225︒-=_____.【答案】1-【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值进行求值. 【详解】由()()tan 225tan 18045tan 451︒-=-︒-︒=-︒=-，故答案为：1-14．已知函数2log my x =，当01x <<时图象在直线y x =上方，则m 的取值范围是____.【答案】(0,2) 【分析】根据函数2log my x=，当01x <<时图象在直线y x =上方，可得2log m x x >，再求出m 的取值范围即可. 【详解】函数2log my x=，当01x <<时图象在直线y x =上方，当01x <<时，2log m x x >，2log 1m ∴<， 02m ∴<<，∴m 的取值范围是(0,2)故答案为：(0,2)15．已知实数x 满足316281536x x x ⨯+⨯=⨯，则x 的值为____. 【答案】0或12【分析】根据指数幂的运算将式子因式分解，再分别解方程即可；【详解】解：因为316281536x x x ⨯+⨯=⨯，所以()2443223523xx x ⨯+⨯=⨯⨯，42243223523x x x x ⨯+⨯=⨯⨯，所以422432235230x x x x ⨯+⨯-⨯⨯=，即()()22223223230xxxx --⨯⨯=，所以2232230x x -⨯⨯=，或22230x x -=解得12x =或0x = 故答案为：0或1216．给出下列4个命题:①若函数()f x 在(2021,2023)上有零点，则一定有()()202120230f f ⋅<; ②函数y =既不是奇函数又不是偶函数；③若函数()f x 满足条件()()14,0f x f x x R x x ⎛⎫-=∈≠⎪⎝⎭，则()||f x 的最小值为415. ④若函数()()254f lg ax x x =++的值域为R .则实数a 的取值范围是250,16⎛⎤⎥⎝⎦. 其中正确命题的序号是____.(写出所有正确命题的序号) 【答案】③【分析】对于①：直接利用函数的零点的概念判断选项；对于②：函数的定义域和函数的奇偶性判断选项；对于③：赋值法求函数的解析式判断选项；对于④：特殊值代入法判断选项即可；【详解】对于①：若函数()f x 在(2021,2023)上有零点， 且函数()f x 在(2021,2023)上严格单调， 则一定有()()202120230f f ⋅<， 当函数()f x 在(2021,2023)上有零点， 但函数()f x 在(2021,2023)上不单调时， 不一定得到()()202120230f f ⋅<；例如：如果函数()f x 在(2021,2022)上单调递减， 在(2022,2023)上单调递增，且()20220f =， 满足函数()f x 在(2021,2023)上有零点， 但是不能得到()()202120230f f ⋅<； 故①错；对于②：由函数y =，得函数的定义域：()-4,4，所以函数y =令()f x则()()-f x f x ，则函数y =为偶函数，故②错误；对于③：函数()f x 满足条件()()14,0f x f x x R x x ⎛⎫-=∈≠ ⎪⎝⎭（1）， 用1x替换x ， 则得()114f f x x x ⎛⎫-=⎪⎝⎭（2）， 由（1）（2）得：()41515xf x x =--， ()4415151515x x f x x x =--=+， 因为415x 与15x同号，所以()4441515151515x x f x x x =+=+≥=， 当且仅当421515x x x =⇒=±时取等号； 故③正确；对于④：若函数()()254f lg ax x x =++的值域为R ，当0a =时，()()54f lg x x =+，值域为R ， 故④不正确； 故答案为：③.【点睛】关键点睛：本题考查了函数的综合问题；熟练的掌握函数的零点概念，函数的定义域以及函数的奇偶性的定义，赋值法求函数的解析式，以及对数的性质是解决本题的关键.三、解答题17．已知关于x 的函数()22sin cos 2y a x x a b =-++的定义域是0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，值域为[]4,1-，求实数a ，b 的值.【答案】52a =-，72b =或52a =，132b =-.【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简可得函数解析式为22sin y a x a b =++，结合范围x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，可求2sin [0,1]x ∈，利用正弦函数的性质分类讨论即可求解.【详解】()222sin cos 22sin y a x x a b a x a b =-++=++， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴2sin [0,1]x ∈． 当0a >时，有31,4,a b a b +=⎧⎨+=-⎩得52a =，132b =-；当0a <时，有34,1,a b a b +=-⎧⎨+=⎩得52a =-，72b =．18．已知函数()326f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 在[]0,π上的单调增区间; （2）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数值的取值范围; （3）若将此图象向右平移()0θθ>个单位后图象关于y 轴对称，求θ的最小值. 【答案】（1）06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2π,π3；（2）3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（3）3π. 【分析】（1）令()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，求得x 的范围再与[]0,π求交集即可； （2）先由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦求出26x π+的范围，再结合正弦函数的性质求出sin 26x 的范围即可求解；（3）先求出()f x 图象向右平移()0θθ>个单位后的解析式为()3sin 226f x x πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再利用其为偶函数即可求解.【详解】（1）令()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得：()36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，令0k =可得36x ππ-≤≤，令1k =可得2736x ππ≤≤， 因为[]0,x π∈，所以06x π≤≤或2ππ3x，所以函数()f x 在[]0,π上的单调增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2π,π3； （2）因为,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以52666x πππ-≤+≤， 所以1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，33sin 2326x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数值的取值范围为3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； （3）将()326f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向右平移()0θθ>个单位后可得()()323sin 2266f x sin x x ππθθ⎡⎤⎛⎫=-+=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，因为其图象关于y 轴对称， 所以()262k k Z ππθπ-=+∈，解得()62k k Z ππθ=--∈， 所以1k =-时，θ最小为623πππ-+=，【点睛】结论点睛：三角函数的奇偶性 ①对于()y Asin x ωϕ=+，若为奇函数，则()k k Z ϕπ=∈，若为偶函数，则()2k k Z πϕπ=+∈；②对于函数()cos y A x ωϕ=+ 若为奇函数，则()2k k Z πϕπ=+∈，若为偶函数，则()k k Z ϕπ=∈；③对于函数()tan y A x ωϕ=+， 若为奇函数，则()2k k Z πϕ=∈. 19．已知二次函数264y ax x a =+-的图像开口向上，且与x 轴由左到右分别交于A ，B 两点，且||42AB =. （1）求这条抛物线的解析式;（2）设抛物线的顶点为C ，与y 轴的交点为D ，求A ，B ，C ，D 四点围成的四边形的面积.【答案】（1）23662y x x =+-；（2）12182+. 【分析】（1）利用已知条件得到264(4)a a AB a--=求解即可；（2）由题意可求,C D ，然后结合二次函数与x 轴交点与二次方程根的关系可求,A B ，进而可求. 【详解】解：（1）0a >，0∆>，且264(4)42a a AB a--==，易解得294a =， 则32a =， 故23662y x x =+-．（2）点(2,12)C --，点(0,6)D -． 令0y =，解得1222x =--2222x =-+， 故点(22,0)A --，(2B -+．连接OC （O 为坐标原点）， 则AOCOCDBOD ABCD S SSS ∆=++四边形111(21262(26222=+⨯+⨯⨯+-+⨯12=+20．设函数()221xf x a =-+. （1）求证:()f x 为增函数（2）若()f x 为奇函数，求实数a 的值，并求出()f x 的值域. 【答案】（1）证明见解析；（2）1，(1,1)-.【分析】（1）利用定义法证明()f x 为增函数，先假设12x x <，然后计算并化简()()12f x f x -，通过分析()()12f x f x -与0的大小关系，确定出()()12,f x f x 的大小关系，由此证明出单调性；（2）先根据()f x 为奇函数，得到()()f x f x -=-，由此求解出a 的值，然后结合不等式以及指数函数的值域求解出()f x 的值域.【详解】（1）∵()f x 的定义域为R ，∴任取12,x x R ∈且12x x <，则()()()()()121212122222221211212x x x x x x f x f x a a ⋅--=--+=++++， ∵12x x <，∴12220x x -<，()()1212120xx ++>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以不论a 为何实数()f x 总为增函数； （2）∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，即222121x xa a --=-+++， ∴2222222212121x x x x a -⋅+=+==+++，解得：1a =，∴2()121xf x =-+． 由以上知2()121xf x =-+，∵211x +>，∴20221x <<+， ∴22021x -<-<+，∴1()1f x -<<， 所以()f x 的值域为(1,1)-．【点睛】思路点睛：用定义法证明函数单调性的步骤：（1）设：设两个自变量12,x x ，并给定大小关系； （2）作差：计算()()12f x f x -；（3）变形：将()()12f x f x -的结果化简至容易判断出正负；（4）判号：根据()()12f x f x -的化简结果并结合12,x x 的大小，判断出()()12f x f x -的正负；（5）下结论：说明()f x 的单调性. 21．已知函数()2ln2ax f x x +=+，且()f x 不恒为0． （1）若()f x 为奇函数，求实数a 的值； （2）若()()x f g x e=，且函数()g x 在()0,1上单调递减，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1-；（2）21a -≤<.【分析】（1）由条件可知()()f x f x -=-，由此列出关于a 的方程，求解出a 的值； （2）先计算出()g x 的解析式，采用分离常数的方法对()g x 进行变形，然后结合单调性和对数的真数大于零列出关于a 的不等式组，求解出a 的取值范围. 【详解】（1）由奇函数的定义可知：()()f x f x -=-，即222lnln ln 222ax ax x x x ax -+++=-=-+++，则：2222ax x x ax -++=-++22244x a x ⇔-=-1a ⇔=±，又当1a =时，()f x 恒为0，矛盾，所以1a =-． （2）()()f xg x e=在()0,1x ∈上单调递减，()202ax g x x +∴=>+在()0,1x ∈上恒成立，且()22222ax ag x a x x +-==+++在()0,1x ∈上单调递减，()()min 2103a g x g +∴==≥且220a ->， 解得：21a -≤<.【点睛】结论点睛：常见函数的单调性分析：（1）一次函数()()0f x kx b k =+≠：当0k >时，在R 上递增，当0k <时，在R 上递减；（2）反比例类型的函数()()0kf x k x a=≠-，当0k >时，在(),a -∞和(),a +∞上递减；当0k <时，在(),a -∞和(),a +∞上递增；（3）二次函数()()20f x ax bx c a =++≠：当0a >时，在,2b a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上递减，在,2b a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增；当0a <时，在,2b a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上递增，在,2b a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递减. 22．已知定义域为R 的函数()f x 和()g x ，其中()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()12x f x g x ++=.（1）求函数()f x 和()g x 的解析式； （2）解不等式:()()2f x g x ；（3）已知实数0λ>，且关于x 的方程()()10x f x g λ-+=有实根，求λ的表达式(用x 表示)，并求λ的取值范围.【答案】（1）()22x xf x -=-，()22x xg x -=+；（2）21log 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（3）2222121x x xλ+-=+，⎛⎝⎦. 【分析】（1）利用奇偶性，结合()()12x f x g x ++=，得到1()()2x f x g x -+-+=，联立方程解得()f x 和()g x 的解析式即可；（2）代入函数解析式并化简得到223x ≥，再结合指数函数单调性解不等式即可；（3）代入函数解析式并分离参数得到2222121x x xλ+-=+，再进行换元20x t =>，使22212111t t t t t λ+--==+++有正根，设2t m -=，则2m >-，转化成2145m m m λ=+++有2m >-的实根，最后对m 进行讨论，结合对勾函数的单调性研究值域问题即可. 【详解】解：（1）因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， 所以()()f x f x -=-，()()g x g x -=， 因为1()()2x f x g x ++=，所以1()()2x f x g x -+-+-=，即1()()2x f x g x -+-+=，联立两个方程，可解得1122()222x x x x f x +-+--==-，()22x x g x -=+；（2）2()()f x g x ≥可化为()22222x xxx ---≥+，化简得232x x -≥⨯，即223x ≥，而2log 332=，所以22log 3x ≥，得21log 32x ≥， 所以不等式2()()f x g x ≥的解集为21log 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（3）关于x 的方程()()10f x g x λ-+=有实根，即()222210x x x xλ----++=有实根，所以()()22212120x x x λ⎡⎤--++=⎢⎥⎣⎦有实根， 则2222121x x xλ+-=+． 令20x t =>，则()22110t t t λ--++=有正根，所以22212111t t t t t λ+--==+++有正根， 因为222211(22)1(2)4(2)5t t t t t λ--=+=+-++-+-+，设2t m -=，则2m >-，2145mm m λ=+++．当0m =时，1λ=，此时22x t ==，方程有实根1x =；当0m ≠且2m >-时，方程即2145541m m m m mλ++==++-有2m >-的实根，则11λ-的值域，即是54m m++的值域.因为对勾函数5()4m m mϕ=++在(2,0)-上递减，在上递减，在)+∞上递增，故(2,0)m ∈-时，1()(2)2m ϕϕ<-=；(0,)m ∈+∞时()4m ϕϕ≥=+所以1112λ<--或141λ≥+-0λ>，故解得01λ<<或12λ<≤，综上所述：λ取值范围是⎛ ⎝⎦． 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.。
人教A版数学高二任意角精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二任意角精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ） A ．π3 B ．π3- C ．π6 D ．π6- 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】C2．把 1 125-︒化成()2π02π,k k αα+≤<∈Z 的形式是（ ） A ．6π4π-- B ．7π46π- C ．π84π--D ．7π4π8-【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】D3．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（ ） A ．π3 B ．2π3CD ．2【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】CA ．960-︒B ．480-︒C ．120-︒D ．60-︒ 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】B5．下列转化结果错误的是（ ）A ．6730︒'化成弧度是3π8 B ．10π3-化成度是600-︒ C ．150-︒化成弧度是5π6 D ．π12化成度是15︒【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】C 6．已知α=75π，则角α的终边位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【来源】河北省承德一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷 【答案】C7．2016°角的终边所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】C8．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90︒的角}，那么A 、B 、C 关系正确的是（ ）A ．B AC =I B ．=B C C U C ．A C ⊆D ．==A B C 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】B9．与460-︒角终边相同的角的集合是( )A ．{}|=360457,k k αα⋅︒+︒∈ZB ．{}|=360100,k k αα⋅︒+︒∈ZC ．{}|=360260,k k αα⋅︒+︒∈ZD ．{}|=360260,k k αα⋅︒-︒∈Z 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】C10．已知α是第三象限角，则2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第四象限角D ．第二或第四象限角 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】D11．在[]3601440︒︒，中与2118'-︒终边相同的角有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】D12．经过2小时，钟表上的时针旋转了（ ）A ．60︒B ．60-︒C ．30︒D ．30-︒ 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】B13．集合180=45,2k M x x k ⎧⋅︒⎫=±︒∈⎨⎬⎩⎭Z ，o o 180=904k N x x k ⎧⎫⋅⎪⎪=±∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭Z ，，则M 、N 之间的关系为（ ）A ．=M NB ．N M ⊂≠C ．M N ⊃≠D ．=M N ∅I【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】B14．与−405°角终边相同的角的集合中，0°～360°间的角的大小是（ ） A ．90° B ．90° C ．305° D ．315° 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】C15．与角53︒终边相同的角是 （ ） A ．127︒B ．233︒C ．307︒-D ．127︒-【来源】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 【答案】C16．顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在y 轴上的角α的集合是( ) A ．2,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．2,2k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭C ．,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D ．,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭【来源】东北四市一模(文)试题 【答案】C17．与60-°的终边相相同的角是 （ ） A ．3πB ．23π C ．43π D ．53π 【来源】广东省阳江市2016-2017学年高一下学期期末检测数学试题 【答案】D 18．与角3π-终边相同的角是（ ） A ．53π B ．116πC ．56π-D ．23π-【来源】山东省临沂市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A19．下列命题中正确的是（ ） A ．终边在x 轴负半轴上的角是零角 B ．三角形的内角必是第一、二象限内的角 C ．不相等的角的终边一定不相同D ．若0•360k βα=+（k Z ∈），则α与β终边相同【来源】宁夏平罗中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】D20．下面四个命题正确的是（ ） A ．第一象限角必是锐角 B ．锐角必是第一象限角C ．若cos 0α<，则α是第二或第三象限角D ．小于090的角是锐角【来源】2015-2016学年福建省上杭一中高一3月月考数学试卷（带解析) 【答案】B21．下列各个角中与2017°终边相同的是 （ ） A ．﹣147° B ．677° C ．317° D ．217°【来源】江西省景德镇市2016-2017学年高一下学期期末质量检测数学试题 【答案】D22．若α是第三象限角，则2α是（ ）A ．第二象限角B ．第四象限角C ．第二或第三象限角D ．第二或第四象限角【来源】2015-2016学年吉林省实验中学高一上学期期末数学试卷（带解析) 【答案】D23．已知α是第一象限角，那么2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角D ．第一或第三象限角【来源】河南省安阳市第三十五中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】D24．若角A 是第二象限角，则角2A是第几象限角 A ．一或三B ．二或四C ．三或四D ．一或四【来源】20102011年福建省福州八周高一下学期期中考试数学【答案】A25．下列结论中正确的是( ) A ．小于90°的角是锐角 B ．第二象限的角是钝角 C ．相等的角终边一定相同D ．终边相同的角一定相等【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】C26．与－30°终边相同的角是（ ） A ．－330°B ．150°C ．30°D ．330°【来源】海南省文昌中学2016-2017学年高一下学期期中段考数学（理)试题 【答案】D27．终边在直线y x =上的角的集合是（ ） A ．{|,}4k k Z πααπ=+∈ B ．{|2,}4k k Z πααπ=+∈C ．3{|,}4k k Z πααπ=+∈D ．5{|2,}4k k Z πααπ=+∈【来源】山西省太原市2016-2017学年高一下学期阶段性测评（期中考试)数学试卷 【答案】A28．若α是第四象限角，则－α一定在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【来源】高中数学人教A 版必修4 第一章 三角函数 1.1.1 角的概念的推广 【答案】A二、填空题29．3-的终边位于第______象限. 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】三30．给出下列说法：（1）弧度角与实数之间建立了一一对应； （2）终边相同的角必相等； （3）锐角必是第一象限角；（4）小于90︒的角是锐角；（5）第二象限的角必大于第一象限角，其中正确的是__________(把所有正确说法的序号都填上). 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】（1）（3）31．终边在直线y=﹣x 上角的集合可以表示为________．【来源】河北省承德一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷 【答案】{α|α=﹣4π+kπ，k ∈Z} 32．在148︒，475︒，960-︒，1601-︒，185-︒这五个角中，第二象限角有______个.【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】433．在0360︒︒:范围内与650︒角终边相同的角为________． 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】290︒34．在集合{}120360,A k k αα==︒+⋅︒∈Z 中，属于360360-︒︒:之间的角的集合是________．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】{}120,240︒-︒ 35．已知角α=4π，则与α终边相同的角β的集合是___________________. 【来源】黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 【答案】2,4k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭36．使得lg(cos θ·tan θ)有意义的角θ是第______象限角．【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题（带解析) 【答案】要使原式有意义，必须cos θ·tan θ>0，即需cos θ、tan θ同号，∴θ是第一或第二象限角37．与-20020终边相同的最大负角是________【来源】2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习必修4测试A【答案】0202-38．1200︒-是第 象限角【来源】2011—2012学年江苏省苏苑高级中学高一12月月考数学试卷 【答案】三39．用弧度制表示终边落在y 轴上的角的集合：_________________________ 【来源】20102011年云南省红河州蒙自县文澜高级中学高一下学期3月月考数学试卷 【答案】|,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭40．若παπ-<<，且2α与54π-的终边互相垂直，则α=________. 【来源】第1.1节综合训练【答案】735,,,8888ππππ-- 41．若角θ的终边与角67π的终边相同，则在[)0,2π内与角3θ的终边相同的角是______．【来源】第五章易错疑难集训（一) 【答案】22034,,72121πππ三、解答题42．把下列各角用另一种度量制表示出来：11230︒'；36︒；5π12-；3.5. 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】5π8；π5；75-︒；200.55︒ 43．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10. （1）求弦AB 所对的圆心角()π0αα<<的大小； （2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S . 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】（1）π3（2）π503⎛ ⎝⎭44．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，在0360α︒≤<︒范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角． （1）750︒；（2）795-︒；（3）95020'︒.【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】 （1）30︒，一 （2）285︒，四 （3）23020'︒，三45．在角的集合{}9060,k k αα=⋅︒+︒∈Z 中： （1）有几种终边不相同的角？（2）有几个角满足不等式360360α-︒<<︒？ 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】（1）4种（2）8个46．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点A （1，0）同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A 点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．【来源】[同步]2014年苏教版必修四 1.1任意角、弧度制练习卷（带解析) 【答案】α=（）°，β=（）°．47．如果角α的终边经过点M ，试写出角α的集合A ，并求集合A 中最大的负角和绝对值最小的角.【来源】陕西省榆林府谷县麻镇中学2016-2017学年高一下学期期末质量检测试题数学试题【答案】最大的负角为0300-，绝对值最小的角为06048． 已知角α的终边经过点P(3a-9，a+2)，且cosα≤0，sinα>0，则a 的取值范围是_____.【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题（带解析) 【答案】－2<a ≤3 49．已知角α的终边与3π角的终边相同，求3α在[]0,2π的]内值 【来源】20102011年吉林省油田中学高一下学期起初考试数学试卷【答案】713;;999πππ50．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，在0360α︒≤<︒范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角． （1）750o ；（2）795-o ；（3）'95020o【来源】（人教A 版必修四)1.1.1任意角（第二课时)同步练习01 【答案】（1）30°，一（2）285︒，四（3）23020︒'，三。
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2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一12月月考数学
一、选择题：共12题
1．=
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查特殊角的三角函数值和诱导公式的应用.
,
故选D.
2．函数的最小正周期是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查正切函数的周期性.
根据正切函数的周期公式可得，故选A.
3．单位圆中弧长为1的弧所对圆心角的正弧度数是
A. B.1 C. D.不能确定
【答案】B
【解析】本题主要考查弧长公式的应用.
根据弧长公式可得,故选B.
4．函数的图像的一条对称轴方程是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查三角函数的对称性.
根据题意，令,解得,
当k=0时，，
故选A.
5．函数在区间上的最小值为
A. B.0 C. D.
【答案】C
【解析】本题主要考查三角函数的最值.考查数形结合的数学思想.
根据正弦函数的图象可知，当时，y=sin x单调递增，
故,,
故最小值为1，
故选C.
6．把函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像所表示的函数是A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要三角函数图象的变换.
根据题意，把函数的图像向左平移个单位，
可得,
故选B.
7．下列关系中正确的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查利用三角函数的诱导公式和单调性比较大小.
,y=sin x在上单调递增，
.
即，
故选B.
8．若函数是奇函数，则的值可能是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查三角函数的奇偶性和三角函数的图象.
由于函数是奇函数，故,
当k=1时，,
故选D.
9．已知函数为定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用.
为定义在上的奇函数，在上单调递增，
故在R上为增函数，
,
解得,
故选D.
10．使在区间至少出现2次最大值，则的最小值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查正弦函数的图象．属基础题．
要使在区间至少出现2次最大值，
只需要满足，
，
，
的最小值为，
故选A.
11．已知函数是上的增函数，则的取值范围是A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】本题考查函数的单调性，考查学生解决问题的能力，属中档题．
要使函数在R上为增函数，须有在上递增，在上递增，且，所以有,
解得，
故a的取值范围为[-3，-2]．
故选D.
12．设是定义在上的偶函数, 对任意的,都有
,且当时, , 若在区间
内关于的方程恰有个不同的实数
根, 则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查函数零点的个数判断，利用函数和方程之间的关系
转化为两个函数的交点个数问题，利用分段函数的表达式，作出函数
的图象是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．
由，即函数的周期为4，
∵当，时，,
∴若，，则，，
则,
∵是偶函数，
∴,即 ,
由得，
作出函数的图象如图：当时，
要使方程恰有3个不同的实数根，则等价为函数与有3个不同的交点，则满足，即,解得,
故选D.
-
二、填空题：共4题
13．已知角的终边过点，则= .
【答案】
【解析】本题主要考查任意角的三角函数的定义.
根据任意角三角函数的定义可得, 故答案为.
14．函数的定义域是 .
【答案】
【解析】本题主要考查函数的定义域.
要使得函数有意义，则，解得,
故答案为.
15．已知，为第三象限角，则= . 【答案】
【解析】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
，为第三象限角,
则原式
.
故答案为.
16．已知函数+,则+++
的值是 .
【答案】9
【解析】本题考查了函数求值问题，求出f(x)+f(-x)=2是解题的关键，本
题是一道基础题．
∵，
∴
，而，
故+++
，
故答案为9．
三、解答题：共6题
17．若函数是定义域为R的奇函数，且当x>0时，.
(1)求；
(2)当x<0时，求的解析式.
【答案】(1)
(2)当时因为奇函数,
所以即.
【解析】本题考查了函数的奇偶性问题，考查求函数的解析式，是一道基础题．
(1)根据函数是R上的奇函数，得到；
(2)设，则，求出函数在时的解析式即可．
18．已知，,
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)原式化简：，平方得=
，因为,
所以.
因为,所以
(2)根据(1)中可得，，可得，
，
原式化简得
.
【解析】本题主要考查同角三角函数基本关系和三角函数诱导公式的应用.
(1)对已知条件利用诱导公式进行化简，结合同角三角函数基本关系，可得的值；
(2)根据(1)分别求出，可得,对原式利用诱导公式进行化简，利用同角三角函数基本关系化为关于的式子，再代入求值即可.
19．已知集合
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】，
(1)由于，则，∴；
(2)或，
∵，∴或，
∴或，
∴的取值范围是或
【解析】本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题，考查学生分析问题的能力．
(1)先化简集合A，再根据，即可求得m的值．
(2)先求，再根据，即可求得m的取值范围．
20．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的定义域.
【答案】(1)由已知所以
(2)
所以定义域为
【解析】本题考查了由的部分图象确定解析式，以及对数函数的定义域问题，是基础题目．
(1)由函数的部分图象得出的值，即可写出的解析式；
(2)根据对数函数的定义，得出，再利用三角函数的图象与性质求出x的取值范围．
21．已知函数，图像上任意两条相邻对称轴间的距离为.
(1)求函数的单调区间,对称中心；
(2)若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围. 【答案】(1)
单调递增区间调递减区间
对称中心
(2)令则在上有解
令任取有因此在上单调递减，因此
所以m范围
【解析】本题主要考查三角函数解析式以及三角函数性质的考查，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．
(1)根据图像上任意两条相邻对称轴间的距离为，可得，再根据余弦函数图象和性质求出单调区间和对称中心.
(2) 利用参数分离法转化为求三角函数的取值范围即可.
22．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数
.
(1)当时，求函数的值域，并判断对任意函数是否为有界函数，请说明理由；
(2)若对任意函数是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围.
【答案】(1)令，，所以得值域为
所以存在使得，则为有界函数。
(2令，)若为以4为上界函数，则
必有可得,此时函数的对称轴，
当时，
因此若对任意函数是以4为上界的有界函数，实数的取值范围为.
【解析】本题主要考查情境题的解法，在解决中要通过给出的条件转化为
已有的知识和方法去解决，本题主要体现了定义法，恒成立和最值等问题，
综合性强，要求学生在学习中要有恒心和毅力．
(1)利用换元法得到函数的表示式，根据二次函数的性质得到函数的值域，从值域上观察不存在正数M，即函数在x∈(0，+∞)上不是有界函数
(2)根据函数f(x)在(-∞，0]上是以4为上界的函数，得到|1+a2x+4x|≤3，换元以后得到关于t的不等式，根据二次函数的性质写出对称轴，求出a的范围。