九年级数学联系实际问题
数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程——传播问题
一、传播问题
1.母体在传播过程中每次都参与 探究1.有一个人患了流感，经过两轮 传染后共有121个人患了流感，每轮 传染中平均一个人传染几个人？
2.母体只参与一次传播便停止
变形1.某种植物的主干长出若干数目枝干，每 个枝干又长出同样数目的小分支。主干、枝 干和小分支的总数是13，则每个枝干长出多 少小分支？
第二十一章 一元二次方程
21.3实际问题与一元二次方程
—传播问题
主讲人：何萍萍
内蒙古乌海市第二中学
学习目标：
1.通过对实际问题的数量关系的探索，进一 步体验方程是反映现实世界数量关系的一个 有效的数学模型； 2.能根据具体的问题中数量关系，列出一元 二次方程解决传播问题，并根据实际意义检 验方程是否合理，同时感受数学知识与现实 生活的联系，增强应用数学的意识。
3.分裂（分裂后母体消失）
变形2.某生物实验室需要培育一群有益菌，现 有60个活体样本，经过两轮培植后总和达到 24000个，其中每个有益菌每一次分裂成相同 数目的有益菌。问：每轮分裂中平均每个有 益菌可以分裂成多少个有益菌？
课堂练习
1.某种细菌，若一个细菌经过两轮繁殖后，共 有256个细菌，则每轮繁殖中平均一个细菌繁 殖了多少个细菌？
2.乌海市创建文明城市，小明写了一篇倡议书， 决定用微博转发方式传播，他设计了如下传 播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再 邀请若干个好友转发倡议书，每个好友转发 倡议书之后，又邀请相同数量的不相同的好 友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传 播后，共有111人 参与了该传播活动。问：每 个人传播给多少人倡议书？
课堂小结
1.你学到了哪些知识点？ 2.它们之间有什么区别和联系？
作业
书P22习题4
九年级数学下册《相似三角形》优秀教学案例
3.教师在小组合作过程中，要关注学生的参与情况，适时给予指导和鼓励，确保每个学生都能在合作学习中得到提升。
（四）反思与评价
1.鼓励学生在学习过程中进行自我反思，总结自己的学习方法和经验，提高他们的自主学习能力。
结合学科特点，本案例将引导学生通过观察、猜想、验证、应用等环节，深入理解相似三角形的本质。在课程设计上，充分考虑学生的认知水平和兴趣，注重知识点的层次性，由浅入深，逐步引导学生掌握相似三角形的判定方法及其在实际问题中的应用。
此外，本案例还注重情感目标的实现，通过鼓励学生积极参与、勇于探索，培养他们面对困难时坚持不懈的精神，使学生在掌握知识的同时，也能获得成功的体验和自信心的提升。在教学过程中，教师将以亲切、鼓励的语言，营造轻松、愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感状态下主动探索、积极思考，实现知识与能力的全面发展。
4.教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考，培养他们独立解决问题的习惯。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极参与、勇于探索的精神，使他们面对数学问题充满好奇心和求知欲。
2.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高他们对数学学科的兴趣和认识。
3.培养学生合作学习的意识，让他们在团队中相互帮助、共同进步，增强集体荣誉感。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，涵盖本节课所学知识点，让学生通过练习巩固知识。
2.布置一些拓展性的作业，如研究相似三角形在其他领域的应用，激发学生的探究欲望。
3.要求学生完成作业后进行自我检查，对自己的学习情况进行评价，培养他们的自主学习能力。
北师大版初中数学九年级上册《综合与实践 池塘里有多少条鱼》 公开课教案_1
综合与实践3．池塘里有多少条鱼一、教材分析统计和概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的决策。
随着社会的不断进步，统计与概率的思想方法越来越重要。
本章主要是加深学生对频率与概率的学习，进而体会概率是描述随机现象的数学模型。
介绍两种获得概率的方式：理论计算和实验估算。
本节课作为第六章的第二个学习内容，在学生已经学习频率与概率的基础上，来解决生活中的问题。
发展学生的想象力，学会化归的思想。
揭示统计推理的一些理论依据，进一步体会统计与概率的联系。
同时也是统计与概率的一类应用问题。
尽管学生已经能够运用理论计算简单事件的概率，并能借助实验或模拟实验来估算随机复杂事件的概率，但对设计方案解决实际问题是陌生的，学生对统计与概率的联系不能理性的认识，由此确定本节课的重点是运用概率与统计之间的关系来解决实际问题。
二、学情分析学生通过前面的学习，已经掌握了运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，还有一些纯粹的现实问题，无法应用树状图和列表法计算得到概率，需要借助试验模拟获得估计值；这些为解决本节课实际问题奠定了知识基础。
另外九年级的学生思维很活跃，正在从形象思维向逻辑思维过渡，能够从具体事例中归纳出问题的本质.他们有强烈的应用新知发展自己的意识，这些都为解决本节课的实际问题奠定了基础。
但是在应用概率与统计的联系探索解决实际问题的策略和方法方面比较欠缺，这也就成为了本节课的难点。
三、教学目标根据课标的要求、学生的认知水平及本节课的内容，本节课的教学目标为：1.进一步体会概率与统计之间的联系以及用样本去估计总体的统计思想，初步感受统计推断的合理性。
2.经历对问题的探索过程，使学生对问题由感性认识上升到理性认识。
3.初步认识数学和人类生活的密切联系，形成解决问题的一些基本策略，体会解决问题基本策略的多样性.体验数学活动充满着探索与创造，提高数学的应用意识。
4.发展学生与人合作交流的意识和能力。
九年级根与系数的关系教案
九年级根与系数的关系教案一、教学目标1. 让学生理解根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数之间的联系。
2. 培养学生运用根与系数的关系解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：理解并掌握根与系数的关系，能够运用根与系数的关系解决实际问题。
2. 教学难点：根与系数的关系在实际问题中的应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探索、发现、总结根与系数的关系。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题理解并掌握根与系数的关系。
3. 利用数形结合法，帮助学生直观地理解根与系数的关系。
四、教学准备1. 教师准备相关案例和问题，以便在教学中引导学生进行探索和分析。
2. 准备多媒体教学设备，以便进行数形结合的教学。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考根与系数的关系。
2. 探索与发现：让学生通过分组讨论、探索，发现根与系数之间的关系。
3. 总结与讲解：引导学生总结根与系数的关系，并进行讲解。
4. 案例分析：分析实际问题，运用根与系数的关系解决问题。
5. 练习与巩固：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结反馈：对学生的学习情况进行总结反馈，查漏补缺。
六、教学内容与要求1. 教学内容：了解一元二次方程的根与系数之间的关系，掌握根的判别式，理解根与系数在解方程中的应用。
2. 教学要求：学生能够运用根的判别式判断方程的根的情况，能够将实际问题转化为方程求解，并运用根与系数的关系进行分析。
七、教学步骤1. 回顾与导入：复习一元二次方程的基本概念，引入根与系数的关系。
2. 探索与发现：引导学生通过具体的一元二次方程，探究根与系数之间的关系。
3. 讲解与总结：讲解根的判别式，总结根与系数之间的关系，并进行例题解析。
4. 应用与拓展：提供几个实际问题，让学生运用根与系数的关系进行求解。
5. 巩固与练习：布置相关的练习题，让学生进行巩固练习。
人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程优秀教学案例
4.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。
（四）总结归纳
1.让学生汇报各自小组的讨论成果，总结一元二次方程解决实际问题的方法；
2.教师引导学生归纳一元二次方程的解法及其应用，强调重点和难点；
3.结合学生的讨论，总结解决实际问题的策略和技巧；
4.培养学生自主探究、动手实践的能力，使其能在实际问题中灵活运用一元二次方程的解法。
（三）情感态度与价值观
1.让学生体验数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心；
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，提高学生的数学应用意识；
3.培养学生勇于探索、积极动脑思考的良好学习习惯，增强学生的自主学习能力；
3.通过设置悬念，引发学生的好奇心，激发学生积极探索的欲望；
4.结合学生的认知水平，创设适宜难度的情境，使学生能顺利地进入学习状态。
（二）问题导向
1.引导学生分析问题，明确已知条件和所求目标，培养学生的问题解决能力；
2.鼓励学生提出假设，引导学生运用一元二次方程进行验证，培养学生的推理能力；
3.设计具有挑战性的问题，激发学生的思维，使学生在解决问题的过程中不断提高；
3.小组合作的学习方式：通过小组合作，学生能够相互交流、分享解题思路，培养团队合作精神和沟通能力。这种学习方式不仅提高了学生的学习效果，还使他们能够从同伴那里获得不同的观点和解决问题的方法。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本案例以购物场景为背景，让学生在熟悉的环境中感受数学与生活的紧密联系。这样的设计不仅激发了学生的学习兴趣，还使他们能够更容易地理解一元二次方程在实际问题中的应用，从而提高了教学的实效性。
联系生活实际,解决数学问题
２创设情境 。 固新知。学生在学习了某些知识 以后 ， 师可 ． 巩 教
以创设情境让学生运用所学知识 ，从而得到巩 固提高。例 如 ， 教 “ 小数的性质 ” ， 计 了一道 有趣 的数 学题 。根据 “ 、０ ５０ ， 时 设 ５ ５ 、０ ” 问：谁能加上适 当的单位 并且 用等 号把 这三个数 连起 来？” “ 学生
高学生 的学 习兴趣 ， 发求知 的内驱力 ， 激 而且 可使所要学 习的数
学 问题 形 象 化 、 味 化 。如 在 教 学 “ 趣 比例 尺 ” 可通 过 画邮 票 、 窗 时 画
身体验 ， 理解 、 固 、 巩 运用数学知识 ， 让学 生人人学有价值的数学 ．
不 同的人在数学上得到不同的发展 。
例 ” 只 是 ， 测 量 一根 两 米 长 的 竹 竿 在 阳光 下 影 子 的 长 度 ， 果 的 先 如 这 时 刚好 是 １米 ， 长 是 竿 影 中 的 ２倍 ， 同一 时 间 树 也 是 树 影 竿 在 长的 ２倍 ， 知道竿 长 ： 竿影 长 ＝树 高； 树影 长， 只要量 出树 影长有
｝ 念都可以在现实生活中找到相应的实例。结合生活实例进行教 ｌ 可使数学问题简单化。例如， 学， 在教学“ 利息和利率” 这～课时，
ｌ 我利用活动课 的时 间带学生 到银行 去参 观 ， 以 自己的压岁钱 为 并 ｆ ， 学生模拟储 蓄 、 例 让 取钱 ， 察银 行周 围环境 ， 观 特别是要 记录银 ｛ 行的利率 ， 学生记 的时候就 开始产生问题 ：利率是什 么啊？” 为 “ “ ｆ 么银行的利率会 不同啊” ……对 于学生这些 问题我 笑而不答 ， 什 ｛ 表扬他们观察 的很仔细 ，然后就让他们 带着问题去预 习新歌 ， 到 ｌ 上课 的时候 学生由于是 自己发现 问题 ， 自己来解决 问题 ， 而找 从 ｛ 到符合实际需要的储蓄方式。这样学生既养成了留心观察周 围事
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计3
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计3一. 教材分析《二次函数的应用》是沪科版数学九年级上册第21.4节的内容。
本节主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过举例说明了二次函数在几何、物理、化学等学科中的应用，以及如何利用二次函数解决最值问题、平衡问题等。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念、图像和性质，对二次函数有了初步的认识。
但学生在实际应用二次函数解决生活中的问题时，往往会因为情境复杂而难以入手。
因此，本节课需要帮助学生建立二次函数与实际问题之间的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用；2.学会将实际问题转化为二次函数问题，利用二次函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用；2.难点：将实际问题转化为二次函数问题，并利用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.案例分析法：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际生活中的应用；2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，从而解决问题；3.小组讨论法：让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例材料；2.准备多媒体教学设备；3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数的基本概念、图像和性质。
然后提出本节课的主题：二次函数在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）教师展示几个实际问题，如抛物线形的跳板、抛物线形的电信塔等，让学生尝试将这些实际问题转化为二次函数问题。
教师引导学生分析问题，找出关键参数，列出二次函数关系式。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立解决。
题目包括利用二次函数解决最值问题、平衡问题等。
教师在课后批改学生的练习题，了解学生的掌握情况。
新人教版九年级数学上册《 22.3 实际问题与二次函数 推测滑行距离与滑行时间的关系》精品课教案_23
22.3《实际问题与二次函数---阅读与思考》教学设计一、内容和内容解析1．内容应用二次函数的图象和性质解决实际问题．2．内容解析二次函数是反映变化规律的数学工具，是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题．本节课是在学生学习二次函数的概念、图象和性质，二次函数与一元二次方程的联系，实际问题与二次函数的基础上，安排了一个实验与探究“推测滑行距离与滑行时间的关系”．通过探究滑行距离与滑行时间两个变量之间的关系，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，进一步体验建立函数模型的过程和方法。
根据实际问题得到有关数据，数形结合地求出表示变量间关系的函数，这属于模拟函数描述实际问题．解决问题的过程中体现了数形结合的思想方法．基于以上分析，确定本节课教学的重点是：根据实际问题中的数据，通过画图、求解析式等方式，构建函数模型把实际问题转化为二次函数问题．二、目标和目标解析1．目标(1)能够从实际问题中抽象出二次函数，求二次函数解析式．(2)运用二次函数的图象、性质解决实际问题．2.目标解析达成目标(1)的标志是：学生会借助于实际问题所得有关数据画出图象，根据图象的特点构建数学模型，求出二次函数解析式，进而求出二次函数的相关结论．达成目标(2)的标志是：学生通过经历探究具体问题中所得到有关数据的数量关系和变化规律的过程，数形结合地求出表示变量间关系的函数，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的相关结论和已有知识综合运用来解决实际问题．三、教学问题诊断分析学生已经学习二次函数的定义、图像和性质，学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，这为本节课的学习奠定了基础．但要求学生运用实际问题所得有关数据，选取适当的方法用来描述变量之间关系，如何从实际问题中抽象出二次函数模型分析问题和解决问题，对学生来说，要完成这个过程有一定难度．基于以上分析，本节的难点是：根据实际问题抽象得到二次函数模型，将实际问题转化成二次函数问题．四、教学支持条件分析利用多媒体：微视频、几何画板、PPT、动画、视频等提供丰富的学习内容．本节课难点是利用已有的数据，建立坐标系，描点连线，得出图象，因此借助于多媒体操作让学生直观感受图象是必要的．同时，实际问题与二次函数有着密切的联系，但由于学生的生活经验不足，借助于多媒体视频也能对这一点不足有所补充．五、教学过程设计活动1 创设情境引入新课请同学们欣赏滑雪视频．在滑行的过程中，有许多变量：高度、距离、速度、时间等．生活中的实际问题充满了变量，但从函数的角度研究必须从中抽取两个变量．问题：如果我们抽取滑行距离与滑行时间两个变量，那么它们之间存在着怎样的变化关系呢？引出课题：今天我们就来学习推测滑行距离与滑行时间的关系．设计意图选取学生熟悉和喜爱的高山滑雪作为问题背景，使学生在学习中感到亲切，容易产生兴趣，更加乐意去解决问题．活动2 合作探究形成策略请同学们观看视频．问题：滑行距离与滑行时间是否存在对应关系？师生活动：教师播放视频，学生感受滑行距离与滑行时间的对应关系．为了研究滑行距离与滑行时间的关系，做了一个实验．播放微视频，阅读并思考．一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：S）之间的关系式，测得一些数据（如下表）思考问题：滑行10秒滑行的距离是多少？探究结合这些数据，你能设计出解决问题的方案吗？哪个方案是最优方案？师生活动：学生先独立思考，再组内交流，设计出解决问题的方案．每个小组派一名代表全班交流所设计的方案，小组间互评设计的方案是否可行，并从可行方案中选出最优设计方案．活动3 根据策略落实过程问题：根据刚才研究得到的策略，如何来设计解题步骤？师生活动：学生们先通过交流得出解题步骤，然后具体操作解决问题．学生先独立画图，之后同学们交流所画的图象．老师利用几何画板展示图象，再次确认学生画图的准确性和思路的正确性，学生根据曲线的形状建立数学模型，解决数学问题．设计意图：活动2、3是教学的难点，通过学生自主发现，小组合作交流，生生互动补充，师生互动点评等方式分散难点．引导学生进行自主学习，给学生提供了充分展示和交流的机会，体现了学生的学习主体地位，激发学生主动思考和探索，有效地提高了学生学习的兴趣和积极性，通过问题的解决，使学生进一步认识到二次函数是解决实际问题的一种重要数学模型．并从中体验到数学学习的快乐．活动4 题后反思总结经验问题：同学们对本题还有没有疑问？师生活动：师生共同解决同学提出的问题．问题：可不可以设解析式为s=at2 ？为什么？师生活动：学生先发表自己的观点，教师演示几何画板，关注图象顶点的位置，使学生明确，当不知道图象的顶点是不是坐标原点时，不能设解析式为s=at2 ，但我们知道图象经过原点所以可以设解析式为s=at2+bt．问题：为什么必须画图？师生活动：学生先发表自己的观点，使学生体会到本题根据图象，才能建立函数模型．问题：你在做这道题时有什么体会？师生活动：学生分享自己的解题经验．设计意图：借助追问，使不同水平的学生有不同层次的发现和收获，加深对本题更深层次的理解和认识．问题：在研究这个问题时，我们都经历了哪些过程？师生活动：教师引导学生及时整理解决问题的思路，分析出利用二次函数解决这类实际问题的一般方法．师生共同归纳：实际问题数据——建立二次函数模型——利用二次函数图象性质求解——实际问题答案设计意图：对解决问题的基本策略进行反思，通过同学间的合作与交流，让学生积累和总结经验，培养学生归纳概括的能力，养成良好的思维习惯．活动5 运用新知拓展训练问题：运用刚才解决问题获得的经验，你能解决下面问题吗？试试看．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，假设发球机每次发出的乒乓球的运动路线是固定不变的，在乒乓球运行时，设乒乓球与发球机的水平距离为x（米），与地面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下数据：（1）乒乓球经发球机发出后，最高点离地面多少米？（2）当球拍触球时，球离地面的高度为85米． ①此时发球机与球的水平距离；②现将发球机向后平移了0.4米，为确保球拍在原位置接到，发球机需调高多少米？ 师生活动：巩固训练，引导学生借助上面解决问题的经验解决此问题．学生先独立解决，遇到问题再小组合作交流，全班交流思想达成共识． 老师运用几何画板演示（2） ②中图象平移过程．设计意图：及时巩固这类实际问题的解题策略，进一步体会函数模型在解决实际问题中的作用．教师借助于几何画板使学生更加直观的感受图象平移过程，加深对题意的理解，感受图象是解决问题的关键．活动6 归纳总结 能力提升问题：本节课你有什么收获与同伴们分享一下？师生活动：学生畅所欲言，总结所学知识，分享自己的收获和经验．最后教师播放微视频，展示本节课的小结，与同学们分享．设计意图：通过小结，归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯，是本节课的升华．活动7 延续思考 布置作业1、某校课间操出操时楼梯口常出现拥挤现象，为详细了解情况，九（1）班数学课题学习小组在楼梯口对前10分钟出入人数进行了观察记录，并根据得到的数据绘制成下面两幅图：（1）在2至5分钟时，每分钟出楼梯口的人数p （人）与时间t （分）的关系可以看作一次函数，请你求出它的表达式．（2）若把每分钟到达楼梯口的人数y （人）与时间t （分）（2≤t ≤8）的关系近似的看作二次函数y=-t 2+12t+49，问第几分钟时到达楼梯口的人数最多？最多人数是多少？（3）调查发现，当楼梯口每分钟增加的滞留人数达到24人时，就会出现安全隐患．请你根据以上有关部门信息分析是否存在安全隐患．若存在，求出存在隐患的时间段．若不存在，请说明理由．（每分钟增加的滞留人数=每分钟到达楼梯口的人数-每分钟出楼梯楼的人数）（4）根据你分析的结果，对学校提一个合理化建议．（字数在40个以内）2、某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A 的水平距离为x （米），距桌面的高度为y （米），运行时间为t （秒），经多次测试后，得到如下部分数据：（1）当t 为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A 的水平距离是多少？（3）（选做）乒乓球落在桌面上弹起后，y 与x 满足①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为0．14米，球桌长（1．4×2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A ，求a 的值．六、目标检测设计为了研究飞机着陆后滑行的距离s （ 单位:m ）关于滑行时间t （单位:s ）之间的关系，在滑行过程中，测得一些数据．飞机着陆后滑行多远才能停下来？设计意图：考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握程度.（秒） 00．16 0．2 0．4 0．6 0．64 0． 8 … （米） 00．4 0．5 1 1．5 1．6 2 … （米） 0．25 0．378 0．4 0．45 0．4 0．378 0．25 …。
湘教版数学九年级上册3.5《相似三角形的应用》教学设计
湘教版数学九年级上册3.5《相似三角形的应用》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.5《相似三角形的应用》是本学期的重要内容。
本节内容通过引入实际问题，引导学生利用相似三角形的性质进行问题求解。
教材以生活中的实例为背景，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的判定和性质，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。
但学生在实际应用中，可能会对一些复杂问题进行分析遇到困难，因此需要通过实例引导学生分析问题，逐步提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的应用，能运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.培养学生的分析问题、解决问题的能力。
3.增强学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的应用，解决实际问题。
2.难点：对复杂问题进行分析，运用相似三角形的性质进行求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过实例引入，引导学生自主探究，小组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例问题。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入：在一条直线上，有一点A和两个相似的三角形ABC 和DEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF。
问：点A到直线BC的距离是多少？2.呈现（10分钟）呈现类似的几个问题，让学生尝试解决。
引导学生发现这些问题都可以通过相似三角形的性质来解决。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例问题，运用相似三角形的性质进行求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组学生解决问题的结果，进行讲解和分析，巩固学生对相似三角形应用的理解。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些更复杂的问题，引导学生运用所学知识进行问题分解和求解。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调相似三角形在实际问题中的应用。
沪科版九年级数学上册全册教案
21.1二次函数教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好学习习惯重点难点：能够据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。
形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? (10－8－x)；(100＋100x)4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
九年级数学教案 一元一次方程的应用9篇
九年级数学教案一元一次方程的应用9篇一元一次方程的应用 15.3 用方程解决问题（2）--打折销售学习目标：1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程。
2、提高学生找等量关系列方程的能力。
3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。
4、学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景。
重点：1.如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性.2. 解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题。
难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程.学习指导：一、知识准备1.通过社会调查，亲历打折销售这一现实情境，了解打折销售中的成本价、卖价和利润之间的关系。
进而能根据现实情境提出数学问题。
2.谈一谈：请举例说明打折、利润、利润率、提价及削价的含义分别是什么？3.算一算：（1）原价100元的商品，打8折后价格为元；（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为元；（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是元。
二、学习新课一、思考：1、把下面的“折扣”数改写成百分数。
九折八八折七五折2、你是怎样理解某种商品打“八折”出售的？二、问题：1、说说“打折销售”中自己有过的亲身经历。
2、假设你是一个商店老板，你的追求是什么？3、你是怎样理解商品的利润？三、新知探讨1 、你认为商品的标价、折数与商品的卖价之间有怎样的关系？2、结合实际，说说你从打折销售中可以获得哪些数学问题？（1）某商店出售一种录音机，原价430元，现在打九折出售，比原价便宜多少钱？（2）一种画册原价每本16元，现在按每本11.2元出售。
这种画册按原价打了几折？（3）、为庆祝“六一儿童节”，某书店所有儿童读物一律八折优惠，小明花了24元买了一套读物，请问这套读物原价是多少？（4）一家商店将某种服装按成本价提高40%后卖出，已知每件服装的成本价是125元，每件服装获利多少？2、例题：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？如果设每件服装的成本价为x元，根据题意，（1）每件服装的标价为：（）（2）每件服装的实际售价为：（）（3）每件服装的利润为：（）（4）列出方程，并解答：四、回顾与反思通过这节课的学习，你最大的收获是什么？在调查中你还遇到哪些难解的问题，看看大家是不是可以给你解答？作业：作业纸。
《实际问题与二次函数》第一课时最值问题教案 教案
人教版数学九年级上22.3.1第一课时教学设计坐标是 .当x= 时，函数有最_______ 值，是 .讲授新课二、探究新知问题1: 体育课上，同学们都在准备体育测试。
小明从地面竖直向上抛出一个小球，铅球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系是2305h t t =-（06t ≤≤）。
小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？活动1：教师提出问题，学生尝试回答。
（1）图中抛物线的顶点在哪里？（2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？（4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？教师追问：如何求出球的最大高度呢？小组内探究分析：画出2305h t t =-（06t ≤≤）的图象，借助函数图象解决实际问题：学生通过思考，循序渐进找到解答问题的突破口，从而学会运用二次函数解决实际问题。
学生分组分析讨论，并回答问题。
结合学生生活创设情境，引导学生思考实际问题。
通过追问为学生提供解决此类问题的思路，让学生在问题解决的过程中体会二次函数与实际问题的联系。
()230506h t t t=-≤≤从函数的图象看是一条抛物线的一部分可以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象的点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最值。
解：当= = 时，h有最大值244ac ba-= .∴小球运动的时间是时，小球运动到最大高度是.活动2：探究归纳如何求出二次函数y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？一般地，当a＞0（a____）时，抛物线_____(a≠0)的顶点是最低____( )点，也就是说，当x=（）时，y有最____（）值是_____。
巩固练习：教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣x2+x，由此可知铅球推出的距离是（）A．10m B．3m C．4m D．2m或10m 让学生自主探究归纳，得出求二次函数的最小（大）值的结论。
《实际问题与方程》教学设计
《实际问题与方程》教学设计《实际问题与方程》教学设计1教材分析本节课是以成本下降为问题探究，讨论平均变化率的问题，这类问题在现实世界中有很多的原型，例如经济增长率、人口增长率等等，联系生活实际很密切，这类问题也是一元二次方程在生活中最典型的应用。
本节课主要是讨论两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型。
学情分析1、由于我们的学生对列方程解应用题有畏惧的心理，感觉很困难，根据探究1学生的掌握情况来看，决定把探究2作为一课时，来专门学习。
2、学生对列方程解应用题的步骤已经很熟悉，而且有了第一课时连续传播问题的做铺垫，适合用自主探究，合作交流的学习方法。
3、连续增长问题的中的数量关系、规律的发现是本节课的难点，所以我把问题分解了让学生逐个突破，由于九年级学生具有一定的解题归纳能力，所以采用从一般到特殊的探究方式。
教学目标知识与技能：1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
过程与方法：1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
2、通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识。
情感与态度：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题难点：理清增长率问题中的数量关系《实际问题与方程》教学设计2教学内容：书本74页例2教学目标：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
教学重难点：找等量关系式列方程。
教学过程：一、忆旧引新说说下面各题的等量关系：如：①、红花是黄花的3倍②、红花比黄花的3倍多2朵。
（等）二、兴趣谈话引入新例（74页例2），后出示情景图。
1、让生说说从图中知道了哪些信息？要解决什么问题？2、让生根据信息和问题列出题中的等量关系式，列出方程并解方程。
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教学设计
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.3节实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》，主要让学生通过解决实际问题，掌握二次函数在销售利润中的应用。
教材通过引入一个具体的销售利润问题，让学生探究利润与销售数量、销售价格之间的关系，引导学生利用二次函数模型解决问题，培养学生的数学建模能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，可能会对将实际问题转化为数学模型感到困难，对利润、成本等概念在实际问题中的运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要帮助学生建立数学与实际问题之间的联系，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解销售利润问题的实际背景，掌握利用二次函数解决销售利润问题的方法。
2.能够将实际问题转化为二次函数模型，提高数学建模能力。
3.培养学生的数据分析、逻辑推理和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解销售利润问题的实际背景，掌握利用二次函数解决销售利润问题的方法。
2.难点：将实际问题转化为二次函数模型，求解最优化问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入一个具体的销售利润问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例分析法：分析具体案例，让学生了解销售利润问题在实际生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于引导学生分析实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和教学过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际的销售利润问题，引导学生思考利润与销售数量、销售价格之间的关系。
2.呈现（10分钟）呈现具体案例，让学生分析利润与销售数量、销售价格之间的关系。
引导学生运用二次函数模型解决问题。
关于初中数学学习中存在的问题与对策分析
关于初中数学学习中存在的问题与对策分析摘要：初中阶段的数学是一个环环相扣的整体，前后联系十分紧密。
八年级数学的难点最多，九年级数学的考点最多。
作为中学数学教师，应熟练掌握中学数学教材的重点和考点，并能解答学生提的有关的数学问题，帮助学生提高。
关键字：初中数学学习问题对策初中阶段的数学是一个环环相扣的整体，前后联系十分紧密。
八年级数学的难点最多，九年级数学的考点最多。
很多七年级学生在学习中感受不到压力，不注意方法的培养和习惯的规范，缺乏足够的训练，慢慢积累了很多小问题。
这些问题不解决，将影响八年级，九年级数学的学习。
这里试列举七年级学生数学学习中常见的几个问题：1、对知识点的理解停留在字面意思，缺乏知识点间联系和知识体系的系统，缺乏文字叙述与数学语言间的翻译，因此对知识点的理解只能是一知半解。
2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，不能进行数学归纳，往往孤立的看待每一道题，不能建立有效的数学模型，根本谈不上举一反三。
3、解题时，运算能力差，细节问题多，规范性欠佳，始终不能完整的解决问题，不能通过解题提高能力，达到解题的目的。
4、知识点不熟悉，方法生疏，解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应目前考试节奏和要求。
5、对生活中，身边的事物缺乏认识，不能学以致用，因此对联系生活实际的应用题存在“天然恐惧”。
以上这些问题虽然不是重大知识点问题，看似细微，但是如果在七年级学习阶段不能很好的解决，在七年级下期和八年级的学习阶段，大部分学生可能就会出现成绩的滑坡，影响初中阶段数学整体学习。
相反，如果能够解决好这些问题，打好七年级数学基础，八年级，九年级的学习就变成只是知识点的增多，深度和难度的增加，在学习方法上没有变化，学生很容易适应，学习自然轻松。
那么怎样才能帮助初中学生打好数学基础、学好数学呢？一、重视概念公式性质法则的教学很多刚进入七年级阶段的学生对概念和公式的学习不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。
专题21.3 实际问题与一元二次方程--九年级数学人教版
第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程1．列一元二次方程解应用题的一般步骤（1）审：读懂题目，弄清题意，明确 、 ，以及它们之间的关系． （2）设：设出 ．（3）列：找出 ，列出方程． （4）解：解方程，求出 的值． （5）验：检验 是否符合实际意义． （6）答：写出 ．2．常见实际问题（1）传播问题：传染源+第一轮被传染的+第二轮被传染的=第二轮传染后的总数． （2）平均增长（降低）率问题：①设基数为a ，平均增长率为x ，则第一次增长后的值为()1a x +，两次增长后的值为()21a x +，依次类推，n 次增长后的值为 ．②设基数为a ，平均降低率为x ，则第一次降低后的值为()1a x -，两次降低后的值为()21a x -，依次类推，n 次降低后的值为 ． （3）几何图形面积问题：学！科网几何图形应用题，关键是将不规则图形分割或组合成 ，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积公式或体积公式列出方程． （4）数字问题：若一个两位数十位、个位上的数字分别为a 、b ，则这个两位数表示为 ；若一个三位数百位、十位、个位上的数字分别为a 、b 、c ，则这个三位数表示为 ． （5）单、双循环问题：设参加队伍有n 个队，则单循环问题中总的比赛场数为 场；双循环问题中总的比赛场数为场．（6）销售利润问题： =-利润售价进价；-==利润售价进价利润率进价进价； ()1=⨯+售价进价利润率；=-=⨯总利润总售价总成本单个利润总销售．（7）存款利息问题：=+本息和本金利息；=⨯利息本金利率．K 知识参考答案：1．（1）已知量，未知量（2）未知数（3）相等关系（4）未知数（5）方程的解（6）答案2．（2）()1n a x +，()1na x -（3）规则图形（4）10ab +，10010a bc ++（5）()112n n -，()1n n -K —重点 一元二次方程解应用题K —难点 （1）平均增长（降低）率问题（2）单、双循环问题K —易错销售利润问题一、根据实际问题列出一元二次方程同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．【例1】某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为________．【答案】()11522x x -=⨯【名师点睛】此类问题的几何模型：直线上有个n 点，一共能确定()12n n -条线段，与之相关的问题有：n 个人握手，总共的握手次数为()12n n -等．二、列一元二次方程解应用题的一般步骤1．审：读懂题目，弄清题意，明确已知量、未知量，以及它们之间的关系． 2．设：设出未知数．3．列：找出相等关系，列出方程． 4．解：解方程，求出未知数的值． 5．验：检验方程的解是否符合实际意义． 6．答：写出答案．【例2】某班有一人患了流感，经过两轮传染后，恰好全班49人被传染患上了流感，按这样的传染速度，若4人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是 【答案】B【解析】设每轮平均一人传染x 人，根据题意，得()1149x x x +++=，解得16x =，28x =-（舍去）． 故4人患了流感，第一轮传染后患流感的人数是44628+⨯=，故选B ．【名师点睛】传染源+第一轮被传染的+第二轮被传染的=第二轮传染后的总数．三、常见问题1．传播问题：传染源+第一轮被传染的+第二轮被传染的=第二轮传染后的总数． 2．平均增长（降低）率问题：（1）设基数为a ，平均增长率为x ，则第一次增长后的值为()1a x +，两次增长后的值为()21a x +，依次类推，n 次增长后的()1na x +．（2）设基数为a ，平均降低率为x ，则第一次降低后的值为()1a x -，两次降低后的值为()21a x -，依次类推，n 次降低后的值为()1na x -． 3．几何图形面积问题：几何图形应用题，关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积或体积公式列出方程． 4．数字问题：若一个两位数十位、个位上的数字分别为a 、b ，则这个两位数表示为10a b +；若一个三位数百位、十位、个位上的数字分别为a 、b 、c ，则这个三位数表示为10010a b c ++．5．单、双循环问题：设参加队伍有n 个队，则单循环问题中总的比赛场数为()112n n -场；双循环问题中总的比赛场数为()1n n -场．学！科网6．销售利润问题：=-利润售价进价；-==利润售价进价利润率进价进价； ()1=⨯+售价进价利润率；=-=⨯总利润总售价总成本单个利润总销售．7．存款利息问题：=+本息和本金利息；=⨯利息本金利率．【例3】为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？ 【答案】（1）50%；（2）27．【名师点睛】在平均增长（或降低）率问题中，要注意常用的相等关系：设基数为a ，平均增长（或降低）率为x ，则两次增长（或降低）后的值为()21a x +（或()21a x -）．【例4】如图，某农场有一块长40m ，宽32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为21140m ，求小路的宽．【答案】2 m【名师点睛】几何图形应用题，关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积或体积公式列出方程．1．我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是A．120（1+x）=170 B．170（1﹣x）=120C．120（1+x）2=170 D．120+120（1+x）+120（1+x）2=1702．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是A．6.3(1＋2x)＝8 B．6.3(1＋x)＝8C．6.3(1＋x)2＝8 D．6.3＋6.3(1＋x)＋6.3(1＋x)2＝83．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为A．x（5+x）=6 B．x（5–x）=6C．x（10–x）=6 D．x（10–2x）=64．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为A．(1)(2)++=18 B．2x–3x+16=0x xC．(1)(2)--=18 D．2x+3x+16=0x x5．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为A．x（x–11）=180 B．2x+2（x–11）=180C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=1806．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为A．5米B．3米C．2米D．2米或5米7．某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为__________．8．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是__________．学￥科网9．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为__________．10．两年前生产1 t药品的成本是6000元，现在生产1 t药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是__________．11．某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是__________．12．某工厂一种产品去年的产量是100万件，计划明年产量达到121万件，假设去年到明年这种产品产量的年增长率相同.（1）求去年到明年这种产品产量的年增长率；（2）今年这种产品的产量应达到多少万件？13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是A．x（x+1）=64 B．x（x–1）=64 C．（1+x）2=64 D．（1+2x）=6414．某超市1月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=100015．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列一元二次方程为__________．（化用一般式表示）16．波音公司生产某种型号的飞机，7月份的月产量为50架，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98架，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是__________．17．某校图书馆去年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，则这两年的年平均增长率为__________．18．某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为__________．19．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD，求该矩形草坪BC边的长．（用方程解）20．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？21．如图，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140 m2，求小路的宽．22．（2018·眉山市）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是A．8% B．9%C．10% D．11%23．（2018·宜宾市）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为A．2% B．4.4%C．20% D．44%24．（2018·黄冈市）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2−10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.25．（2018·盐城市）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？26．（2018·安顺市）某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.1．【答案】C【解析】设游客人数的年平均增长率为x，则2017的游客人数为：120×(1+x)，2018的游客人数为：那么可得方程：.故选C．2．【答案】C【解析】按照增长率公式列一元二次方程，即6.3(1＋x)2＝8.【名师点睛】平均增长率（降低）百分率是x，增长(降低)一次，一般形式为a（1x）=b；增长（降低）两次，一般形式为a（1x）2=b；增长（降低）n次，一般形式为a（1x）n=b ,a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．3．【答案】B【解析】一边长为x米，则另外一边长为：102x-=5–x米，由题意得：x（5–x）=6，故选B．5．【答案】C【解析】设宽为x米，则长为（x+11）米，根据题意得：x（x+11）=180，故选C．6．【答案】C【解析】设道路的宽为x，根据题意得20x+32x-x2=20×32-540，整理得（x-26）2=576，开方得x-26=24或x-26=-24，解得x=50（舍去）或x=2.所以道路宽为2米．故选C．7．【答案】40%【解析】设每次降价的百分率为x，由题意，得200（1–x）2=72，所以（1–x）2=0.36，x=1±0.6，解得：x1=0.4=40%，x2=1.6（不符合题意，舍去），故答案是：40%．8．【答案】10%【解析】设平均每次降价的百分率为x，由题意，第一次降价后的售价是100（1–x），第二次降价后的售价是100（1–x ）2，根据题意列方程解100×（1–x ）2=81，解得x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不符合题意，舍去）．所以所求的百分率是10%． 9．【答案】160(1＋x )2=250【解析】设平均每月的增长率是x ，根据题意得，3月份的利润为160（1+x ），4月份的利润为160（1+x ）2=250，故答案是：160（1+x ）2=250．10．【答案】10%【解析】设药品成本的年平均下降率是x ，根据现在生产1 t 药品的成本=两年前生产1 t 药品的成本×(1–下降率)的平方，即可得出关于x 的一元二次方程：6000×()21x -=4860，解得：1x =10%，2x =190%（舍去）．故答案为：10%． 11．【答案】1200()21x +=1500．【解析】由于一月份生产空调1200台，三月份生产空调1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率为x ，那么二、三月份分别生产1200（1+x ）台，1200()21x +，由此即可列出方程1200()21x +=1500．故答案为：1200()21x +=1500．（2）（万件），答：今年这种产品的产量应达到110万件.【名师点睛】本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a (1+x )n =b ，其中n 为共增长了几年，a 为第一年的原始数据，b 是增长后的数据，x 是增长率． 13．【答案】C【解析】平均一人传染了x 人，根据有一人患了流感，第一轮有（x +1）人患流感，第二轮共有x +1+（x +1）x 人，即64人患了流感，由此列方程x +1+（x +1）x =64，整理得，（1+x ）2=64．故选C ． 14．【答案】D【解析】由1月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x ，可得2月份的营业额为200×（1+x ）万元，于是3月份的营业额为200×（1+x ）×（1+x ）=200×（1+x ）2万元，因此可列方程为200+200×（1+x ）+200×（1+x ）2=1000，即200[1+（1+x ）+（1+x ）2]=1000．故选D ． 15．【答案】2560x x --=【解析】每支球队都需要与其他球队赛(x −1)场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：1(1)472x x -=⨯，(1)56x x -=，2560x x --=，故答案为：2560x x --=． 16．【答案】40%【解析】设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x ，由题意得，250(1)98x += ，解得：x =0.4或x =–2.4（不合题意舍去），即8、9月飞机生产量平均每月的增长率是0.4=40%．故答案为：40%．18．【答案】2x +x +1=91．【解析】由题意，设每个支干长出x 个小分支，则主干长出x 个分支，所以，一共长出x 个分支，2x 个小分支，则主干、支干和小分支的总数为：2x +x +1，即可列方程得：2x +x +1=91．故答案为：2x +x +1=91． 19．【答案】12米【解析】设BC 边的长为x 米，则AB 边的长度为1(32)2x -，根据题意得，1(32)1202x x -=，整理，得(20)(12)0x x --=， 解得：x 1=20，x 2=12，∵20>16， x 1=20不合题意，舍去，∴x =12． 答：矩形草坪BC 边的长为12米． 20．【答案】4株或者5株．【解析】设每盆花苗增加x 株，则每盆花苗有（x +3）株，平均单株盈利为：（3–0.5x ）元，由题意得：（x +3）（3–0.5x ）=10． 化简，整理，得2320x x -+=．解这个方程，得11x =，22x =，则3+1=4，2+3=5． 所以要使每盆的盈利达到10元，每盆应植4株或者5株．答：每盆应植4株或者5株．21．【答案】小路的宽应是2 m．【解析】设小路的宽为x m，依题意有：（40–x）（32–x）=1140，整理，得x2–72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2 m．22．【答案】C【解析】设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1−x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选C．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．【答案】16【解析】解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．【名师点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．25．【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【名师点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．26．【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.（2）设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，∵，∴，，解得：.答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.【名师点睛】本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．。
运用数学模型 解决实际问题
运用数学模型解决实际问题我是从事多年的数学教学工作的老教师。
但近年来学生的数学综合应用能力有明显的下降，特别是这些较贴近学生生活实际，立意新颖，难度适中，易于入手的问题，可以发挥学生的聪明才智，发挥他们的创造性。
可是学生解决这些问题确实不理想，得分率不高，因此运用数学模型解决实际问题的方法确实非常重要。
让学生学会通过适当的数学方法解决实际问题。
著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究。
”所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。
数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。
各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。
我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思维方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
由此，我们可以看到，培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，关键是把实际问题抽象为数学问题，通过解决数学问题，从而解决实际问题。
本人结合实际教学谈谈运用数学模型，解决实际问题的实例。
实例一：二次函数与实际问题1．中学课本中的实际例题。
在义务教育课程标准实验数学教材苏科版九年级上第34页习题10：某商场购进一批单价为16元的日用品。
若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖出210件。
假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数。
（1）试求y与x之间的函数关系式。
（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润W最大？每月的最大毛利润是多少？解：（1） y=-30x+960。
（2）设每月的毛利润为W元，则W=（x-16）（-30x+960）=-30x2+1440x-960×16=-30（x-24）2+1920。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2) 392 - = 1 ; ,,( ,联系实际问题一、方程问题考试目标导引：1．重点热点： 将与市场经济、成本计算、利润、商品价格等实际生活中的应用题建立为方程（组）模型.2．目标要求：会通过分析数量关系,找出题中的等量关系,列出方程(组).命题趋热分析：例 1 (1)我市某企业为节约用水,自建污水净化站,3 月份净化污水 3000 吨,5 月份增加到 3630 吨,则这两个月净化污水的量平均每月增长的百分率为_______.(2)北京至石家庄的铁路长 392 千米,为适应经济发展,自 2001 年 10 月 21 日起,某客运列车的行车速度每小时比原来增加40 千米,使得石家庄到北京的行车时 间缩短了 1小时,如果设该列车提速前的速度为每小时X 千米,那么为求 X 所列出的方程为________.(3)某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售 其中一台空调价后售出可获利 10%(相对于进价),另一台空调价后售出则要亏本 10%(相对于进价),而这两台空调调价后的售价恰好相同 那么商场把这两台空调调价后售出 )A.既不获利也不亏本B. 可获利 1%C.要亏本 2%D.要亏本 1%【特色】以上几道题与课本中的基本题型一致 且与实际生活紧密结合.【解答】(1)设平均每月增长的百分率为x ，则依题意列方程3000(1+X) 2=3630 解答 x 1=0.1 x 2=-2.1(舍去)故平均每月增长的百分率为10%;392 XX + 40(3) 设一种型号空调进价为 a ，另一种为 b ，则1.1a=0.96 得 b= 11 a 代入下式9?, .:0.1a + 0.9b - (a + b ) a + b= -0.01 = -1 % 故选 D. 【拓展】解产销问题时,关键在于理解成本价、销售价、利润、利率之间的关系：利润=售价-进价，利率=销售利润÷成本×100%等.例 2 (2002 北京市西城区)(1)据 2001 年中国环境状况公报,我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面 积达 356 万平方公里,其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多 26 万平方公里.问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方公里(2)某省重视治理水土流失问题,2001 年治理了水土流失面积 400 平方公里,该省逐年加大治理力度,计划今明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数到 2003 年底,使这三年治理的水土流失面积达到1324 平方公里.求该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数.【特色】这是一道贴近社会热点的方程应用题,它不仅可以对学生的阅读理解能力进行考查,而且也是让学生了解我国环境状况的一份很好的资料【解答】(1)设水蚀造成的水土流失面积为X 万平方公里,依题意得X+(X+26)=356解得 X=165 ∴X+26=191答:水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165 万平方公里和 191 万平方公里.(2) 设该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数为x,依题意得400+400(1+x)+400(1+x)2=1324整理,得 100x 2+300x-31=0 解得 x 1=0.1x 2=-3.1(舍去)答:平均每年增长的百分数为10%.【拓展】增长率问题可归结为 a(1±x)2=b 的形式,其中 a 为初始数,b 为末数,x 为增 长率(或下降率).例 3 黄冈百货商品服装柜在销售中发现 “宝乐”牌童装平均每天可售出20 件，每件盈利 40 元，为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4 元，那么平均每天就可多售出 8 件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200 元，那么每件童装应降价多.,少元？【特色】在近几年各地中考试卷中常能见到这种类型的问题【解答】设每件童装应降价 x 元,依题意得(40-x)(20+2x)=1200整理,得 x 2-30x+200=0,解得 x 1=10 x 2=20因要尽量减少库存,故 x 应取 20.答:每件童装应降价 20 元.【拓展】当用一元二次方程的解法求出两个解后 一定要注意检验是否符合题意.中考动向前瞻：贴近社会热点的方程应用题,以选择题、填空题的题型出现时，一般都较为基本，而以解答题出现时，具有一定的综合性，主要考查学生收集和处理信息、分析和解决实际问题的能力.中考佳题自测1.(2002 南宁市)革命老区百色某芒果种植基地,去年结余为500 万元,估计今年可结余960 万元,并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低 10%,求去年的收入与支出各是多少万元?2.(2002武汉市)武汉市某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动，若甲班做2小时，乙班做3小时则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，则乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时，问单独完成这项工作，甲、乙两班各需多少时间？3.(2001浙江绍兴)光明中学现有校舍面积20000平方米,为改善办学条件,计划拆除部分旧校舍,建造新校舍,使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米.这样,计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%,已知拆除旧校舍每平方米需用80元,建造新校舍每平方米需费用700元,问完成该计划需多少费用?, 中考新题演练1.两条都是长 1.5 千米的绿化带上有废弃物,甲、乙两组共青团员在星期日上午各清扫一条,乙组的清扫速度是甲组的 1.2 倍,乙组比甲组少用半小时就完成任务 求甲、乙两组的清扫速度各是多少.2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路,为使工程能提前 3 个月完成,需要将原定的工作效率提高12%.问原计划完成这项工程用多少个月?．．．．．．．．．．．．．.． 3.某公园有东、西两个门,开园半小时内东门售出成人票65 张,儿童票 12 张,收票款568 元,西门售出成人票 81 张,儿童票 8 张,收票款 680 元,问此公园成人票、儿童票每张售价各几元?4.甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4 件，乙比甲多用 2 天时间，这样甲、乙两人各剩624 件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6 件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同 求原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？的 5.小明的妈妈上周三在自选商场花10 元钱买了几瓶酸奶,周六再去买时,正好遇上商场搞酬宾活动,同样的酸奶,每瓶比周三便宜 0.5 元,结果小明的妈妈只比上次多花了2 元钱,却比上次多买了 2 瓶酸奶,问她上周三买了几瓶酸奶?6.为落实“珍惜和合理利用每一寸土地” 基本国策，某地区计划经过若干年开发“改造后可利用土地”360 平方千米，实际施工中，每年比原计划多开发2 平方千米，按此进度预计可提前 6 年完成开发任务，问实际每年可开发多少平方千米？. 7.美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容,某市城区近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）(1)根据图中所提供的信息,回答下列问题:2001 年底的绿地面积为____公顷,比 2000年底增加了_____公顷；在 1999 年,2000 年,2001 年这三年中,绿地面积增加最多的是____年.(2)为满足城市发展的需要,计划到 2003 年底使城区绿地总面积达到 72.6 公顷,试求今明两年绿地面积的年平 均增长率.⎩y=1540⎩,解得⎧x=82x+1⎨1⎩y1=12⎩y2=-2y=1(1+12%)×=x-3解得x=28.参考答案中考佳题自测：1.设去年收入是x万元,支出是y万元,依题意得⎧x-y=500⎪⎨15⎪(1+100)x-(1 -10100)y=960⎧x=2040,解得⎨答：去年收入2040万元，支出1540万元.2.设单独完成这项工作,甲班需x小时,乙班需y小时,⎧231⎪x+y=2⎧x=1依题意得⎨⎨2⎪+⎪⎩x答:单独完成这项工作,甲班需8小时,乙班需12小时.3.设拆除旧校舍的面积为x平方米,依题意得20000-x+3x+1000=20000(1+20%)解得x=15001500×80+(3×1500+1000)×700=3970000这时完成该计划需费用3970000元.中考新题演练：1.设甲组的清扫速度为x千米/时,根据题意得,1.5 1.5 x-1.2x=1 2解得x=0.5,经检验为原方程的解,当x=0.5时,1.2x=0.6. 2.设原计划完成这项工程用x个月,根据题意得11x3.设此公园成人票每张售价x元,儿童票每张售价y元.根据题意得81x + 8 y = 680 , ⎩ ⎨⎩ y = 4x + 2 = 2 解得x 1=24,x 2=-26(舍去)20 - y - 62424 = 2 ,解得 y=864.x + 2 解得 x 1=4,x 2=-10(舍去).x = 6. 解得 x 1=12, x 2=-10(舍去).⎧65x + 12 y = 568 ⎧x = 8⎨ 得4.设原来甲每天做 x 件,则乙每天做(x-4)件,由题意得 624 x - 624设每人的全部生产任务为y 件,则y - 6245.设小明的妈妈上周三买了x 瓶酸奶,根据题意得 10 x - 0.5 = 10 + 26.设实际每年可开发 x 平方千米,依题意得360x - 2 - 360 7.(1)60,4,2000(2)设今明两年绿地面积的年平均增长率为x.根据题意,得 60(1+x)2=72.6 解得 x 1=0.1,x 2=-2.1(舍去).( ,:.二、不等式问题考试目标导引：1．重点、热点：将与市场经济、成本计算、利润、商品价格，人物分配等应用题建立为不等式（组）模型.2．目标要求：会通过分析数量关系列出不等式 组)命题趋势分析：例 1 (1)恩格尔系数表示家庭日常饮食开支家庭经济总收入的比例 它反映了居民家庭的实际生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示家庭类型贫困家庭 温饱家庭小康家庭 发达国家家庭 最富裕国家家庭恩格尔系数75%以上 50%-75% 40%-49% 20%-39% 不到 20%(n)则用含 n 的不等式表示小康家庭的恩格尔系数__________.(2)(2001 荆门市)有 10 名菜农,每人可种甲种蔬菜3 亩或乙种蔬菜 2 亩,已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8 万元,若要使总收入不低于15.6 万元,则最多只能安排____________.(3)(2002 重庆市)韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有 A 、B 两个出租车队，A 队比 B 队少 3 辆车，若全部安排乘 A 队的车，每辆坐 5 人，车不够，每辆坐6 人，有的车未坐满；若全部安排乘B 队的车，每辆车坐 4人，车不够，每辆车坐 5 人，有的车未坐满，则 A 队有出租车（）A.11 辆B.10 辆C.9 辆D.8 辆【特色】这几道题都是运用不等式的基本知识解决实际问题的【解答】(1)40%≤n ≤49%(2)设最多只能安排 x 人种甲种蔬菜,则⎩4(x+3)<56<5(x+3)⎩3x+8-5(x-1)<3,...,0.5×3x+0.8×2(10-x)≥15.6解得x≤4,故x取4.(3)设A队有X辆车,依题意得⎧5x<56<6x⎨易得x取10故选B.【拓展】求不等式(组)的整数解的方法是:(1)求出不等式(组)的解集;(2)找出适合解集范围的整数解.例2某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生买了若干本课外读物准备送给他们如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数【特色】本题立意于对学生基础知识的考查【解答】(1)m=3x+8(2)根据题意得⎧3x+8-5(x-1)≥0⎨不等式组解集为5＜x≤612∵x为正整数,∴x=6把x=6代入m=3x+8中,得m=26.【拓展】先根据题意列出不等式组再求出整数解.例3香港受潮汐的影响,近日每天24小时港内的水深变化大体如下图:,.,.一艘货轮于上午 7 时在该港码头开始卸货,计划当天卸完货后离港,已知这艘货轮货后吃水深度为2.5m(吃水深度即船底离开水面的距离).该港口规定:为保证航全,只有当航底与港内水底间的距离不少于3.5m 时,才能进出该港.根据题目中所给的条件,回答下列问题:(1)要使该船能在当天卸完货并安全出港 ,则出港的水深不能少于 ______m,卸货只能用____小时;(2)已知该船装有 1200 吨货,先由甲装卸队单独卸,每小时卸 180 吨,工作了一段后,交由乙队接着单独卸,每小时卸 120 吨,如果要保证该船能在当天卸完货并出港 则甲队至少应工作几小时,才能交给乙方接着卸?【特色】这是一道很有创意的好题，不仅考查了学生数形结合的解题思想，而且也考查了学生运用不等式的有关知识解决实际问题的能力【解答】(1)6,8;(2)设甲队工作 y 小时,令 180y+120(8-y)≥1200,解得 y ≥4,答：甲队至少应工作 4 小时.【拓展】第(2)小题是在前面提供的数据信息的基础上 利用不等式知识求甲队至少工作的时间,确保该船能在当天卸完货并安全出港中考动向前瞻：贴近社会热点的不等式(组)应用题,一般很少以选择题、填空题出现，而以解答题出现时，主要考查数形结合以及通过分析数量关系建立不等式（组）模型的解题思想.?, ,中考佳题自测1.(2001 陕西)乘某城市的一种出租汽车起价是10 元(即行驶路程在 5km 以内需付 10元车费),达到或超过 5km 后,每增加 1km 加价 1.2 元(不足 1km 部分按 1km 计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2 元,从甲地到乙地的路程大约是多少2.(2001 荆州)在双休日,某公司决定组织 48 名员工到附近一水上公园坐船游园 公司先派一个人去了解船只的租金情况 这个人看到的租金价格表如下:每只限载人数船型大船小船(人)53 租金(元)32那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载)3.(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？中考新题演练1．某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么，商店最多降_________元出售此商品.(利润=销售价-进货价,利润率=利润÷进货价×100%).2.某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.5℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为0m).3.商场出售的A型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度,而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55度,现将A型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的1),问商场至少打几折,消费者购买才合算(按使用期为10年,每年365天, 10每度电0.40元计算)?4.修筑高速公路经过某村,需搬迁一批农户,为了节约土地资源和保护环境,政府统一规划搬迁建房区域.规划要求区域内绿色环境占地面积不得少于区域总面积的20%.若搬迁农户建房每户占地150m2,则绿色环境面积还占总面积的40%;政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房,这样又有20户农户加入建房,若仍以每户占地150m2计算,则这时绿色环境面积又只占总面积的15%,为了符合规划要求,又需要退出部分农户.问:(1)最初需搬迁建房的农户有多少户?政府规划的建房区域总面积是多少m2?(2)为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%,至少需退出农户几户?,.,5.某园林的门票每张 10 元,一次使用,考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起,可供持票者使用一年）.年票分 A 、B 、C 三类：A 类年票每张 120 元，持票者进入园林时，无需再用门票；B 类年票每张 60 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次 2 元；C 类年票每张 40 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.(1)如果你只选择一种购买门票的方式 并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使该园林的次数最多的购票方式(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时 购买 A 类年票比较合算.;;6.在车站开始检票时,有 a(a>0)名旅客在候车室等候检查进站,检查开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.若开放一个检票口,则需 30 分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕 若开放两个检票口,内只需 10 分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕 如果要在 5 分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?2.设租大船 x 只,小船 y 只,则 5x+3y=48 得 y=16- x又 x ≥0 ,y ≥0 得 0≤x ≤ 费用 A=3x+2y=3x+2(16- x)=32- x∴当 x=9 时, A 最小为 29⎩ ⎩ y = 12000150( x + 20) + 15%y = y参考答案中考佳题自测：1.设从甲地到乙地的路程大约是xkm,依题意得 16<10+1.2(x-5)≤17.2 解得 10<x ≤11.5351 3 3故最佳方案是租大船 9 只,租小船 1 只.3.设招聘甲种工种的工人 x 人,则招聘乙种工种的工人为(150-x)人,依题意得 150-x ≥2x 解得 x ≤50 于是 0≤x ≤50;设所聘请的工人共需付月工资y 元,则有y=600x+1000(150-x)=-400x+150000 易知 x=50 时,y 最小=130000此时乙种工种的工人为 150-x=100(人).中考新题演练：1.设最多降 x 元售出此商品,由题意得 1500 - x -1000 ≥5%得 x ≤450 故 x 取 450 元10004852.设该植物种在海拔高度为x 米为宜,由题意得 18≤22- x 100·0.5≤20 得 400≤x ≤8003.设商场将 A 型冰箱打 x 折出售,则消费者购买 A 型冰箱需耗资2190× x +365×10×1×0.4(元) ; 购买 B 型冰箱需耗资102190(1+10%)+360×10×0.55×0.4(元)依题意得 2190× x 10+365×10×1×0.4≤2190×(1+10%)+365×10×0.55×0.4解得 x ≤8因此,商场应将 A 型冰箱至少打八折出售,消费者购买才合算.4.(1)设最初需搬迁建房的农户有x 户,政府规划的建房区域总面积为ym 2,则有⎧150x + 40% y = y ⎧ x = 48⎨, 解得 ⎨⎧60 + 2 x > 120 ⎪⎩40 + 3x > 120 ⎪⎩ ⎩a + 10 x = 2⨯ 10 y(2)设至少需退出 z 户,则有12000-150(68-z)≥12000×20%解得 z ≥4.5.(1)因为 80<120,所以不可能选 A 类年票若选 B 类年票,则 80 - 40 = 10 (次);若选 C 类年票,则 280 - 40 3= 13 (次);若不购买年票,则 80 10= 8 (次).所以计划用 80 元花在该园林的门票上时,选择购买 C 类年票的方法进入园林的次数最多,为 13 次.(2)设至少超过 x 次时,购买 A 类年票比较合算,则有不等式组⎧ x > 30⎨ , 解得 ⎨ x > 2623其公共解集为 x>30.所以一年中进入该园林至少超过30 次时,购买 A 类年票比较合算.6.设至少要同时开放 n 个检票口,且每分钟旅客进站 x 人、检票口检票 y 人，依题意得⎧a + 30 x = 30 y ⎨解得 n ≥3.5∵n 只能取整数，∴n=4.a+5x ≤5ny。