第八章岩体工程中的反分析方法
岩土工程反分析的扩展贝叶斯法
(10)
式(10)表明，x 与εu 不相关。这里 cov(εu)，μx， cov(x)均为已知矩阵。则有
观测信息条件概率密度函数为
p(u | x) =
(2π
)−
m 2
cov(ε u
)
−
1 2
exp⎢⎣⎡−
1 2
(u * −u)T cov−1(εu
)(u * −u)⎥⎦⎤
(11)
式中：m 为测点总数。
匹配；另一方面，由于先验信息的真实性和准确性 的程度是无法通过引入随机变量的协方差阵来调整
的，要保证式(1)在使用中的合理性，就必须考虑这 2 者的匹配关系[1]。
J = (u * −u)T cov−1(ε u )(u * −u) +
( x − μ x )T cov−1( x)( x − μ x )
间存在单调的函数关系，所以，式(3)及(5)等价于
p(x | u) = max
(6)
在岩土工程中，贝叶斯法是用于量测误差和待
辨参数分布已知的情形下的参数估计，其前提条件
为
u* = u(x) + εu
(7)
εu～N[0，cov(εu)]
(8)
x～N[μx，cov(x)]
(9)
cov(x，εu) = 0
值之间的权重比例。
关键词 岩土力学，反分析，随机，最大熵原理，贝叶斯法，AIC 准则，岩土工程
分类号 TU 45
文献标识码 A
文章编号 1000-6915(2004)04-0555-06
EXTENDED BAYESIAN METHOD OF INVERSE ANALYSIS IN GEOENGINEERING
作为确定模型阶次的标准非线性模型模型3计算参数tablenonlinearmodel反演参数其他参数弹模系数参数名称容重knm3指数系数指数模量系数kpa均值方差土层7806020145050400032082900计算结构断面图fig1calculatedstructuresection土层ii4206019510030040350025077600参数优化反演计算结果汇总表tablecalculationresultsinverseanalysisparameteroptimization模型参数工况土层号初值优化值30000360001002153ii300002800030000359501002888ii30000275003000032000100888结构有限元网格剖分图fig2femmesh300003150010013050008003421measuredvaluesdifferentpointsii700500000800工况ii700500水平方向垂直方向水平方向垂直方向为弹性模量单位kpa
岩土工程反分析方法的探讨
岩土工程反分析方法的探讨岩土工程的反分析法主要是指现场测量到的能够有效反映系统力学相关行为的某些物理信息量，包括位移、应变、应力以及荷载方面的重点研究，从而推算得出这个基本系统的各项初始参数，这样分析的主要目的还是建立起更为准确的接近项目现场实测的相关结果的理论预测模型，继而更为准确的对岩土结构中存在的一些力学方面行为进行预测以及反映。
1 岩土工程反分析方法的主要发展历史以及发展现状的研究1.1 岩土工程反分析方法的历史研究从20 世纪70 年代开始，人们日益注重从现场测量的基本信息量向其它各类计算参数方向的研究演变，也就是我们现在常说的岩土工程的反分析方法，直到现在，在历经了三十多年的长期发展之后，也在国内外若干学者们的不懈努力之下，这种岩土工程的反分析方法理论也得到了相对长足的发展以及应用，简单来说，主要包括3 个基本发展阶段。
第一个阶段主要是指从20 世纪的70 年代初到20 世纪80 年代初期，这一个时期也常常被称为岩土工程反分析方法的初级阶段，这个阶段的研究主要包括反分析理论的系统性研究以及计算方法的基本确立，还包括对于线性问题的逆反分析方式，在水电的工程中也有一定的应用。
第二个阶段是指20 世纪80 年代的初期到20 世纪90 年代初期这段时间，这段时间也被称为反分析的发展阶段，这一阶段中我们采用了不同的本构关系、不同的计算方法对其进行全方位的研究，并且综合考虑到了现场已有的实测条件，对这一反分析方法的实际应用性也进行了深入的探讨，在这一阶段中呈现出来的这些特征十分有利于大规模实行工程建设。
第三个阶段是指从20世纪90 年代到现在，在这个阶段中，岩土工程反分析方法针对岩土体中具体模型的辨识问题，综合考虑了岩土其本身具有的随机性中的非确定性不断发展的势头，将系统论、信息论等位移反分析方式进行深入研究，还认真思考了在施工的过程中存在的仿真反分析方式以及动态方面的施工反分析技术研究，这样的相对成熟的反分析方式在网络以及遗传性算法中都得到了相对广泛的应用。
1 反分析的基本知识
因此，施工期观测资料的反馈设计分析有一定的社 会经济效益和科学效益。
运行期 大坝及基岩实际承载能力反馈运行荷载
运行控制荷载主要是强度和稳定的要求，有安全系数法、 可靠度理论法等； 利用原型观测资料反馈混凝土坝的实际安全度，大坝的 安全度主要包括稳定（沿坝基面或深层滑动面）、强度， 对裂缝较多的大坝还要校核抗裂安全度。 通过对运行期大坝的反馈分析，评估大坝的原型结构性 态，监控大坝的运行，具有很好的指导作用。
前者又称为参数识别，后者又称为模型识别。
对于参数的识别和估计，实际上都应隶属于系统识别的 范畴。
反分析/反演分析
back/inverse
/反馈分析
由工程基本情况确定几何条件、荷载条件、边界条件；通
过地质勘探和室内外试验确定地质条件、本构模型、力学参 数等；通过解析法、半解析法或数值法，求解结构或岩土介 质的物理量(如应力、应变等)。 正（演）分析
3、确定性反分析及非确定性反分析
确定性反分析首先在岩土工程中得到了深入研究 和广泛应用。 研究成果、实际工程应用多。
比如：
监测数据 机理分析
确定岩体初始地应力场的回归分析法，采用位移量测值 的位移回归分析法 采用拉格朗日插值法，利用较少的实测位移，反求粘弹 性地层初始地应力 用有限元法计算自重应力场的围岩位移，将地应力分为 构造应力和自重应力，进一步反算岩体的构造应力 图谱法/位移反分析方法，利用事先建立的图谱反演围岩 地应力分量及弹性模量（位移联图反演，黄金分割法进 行弹塑性参数反演）
岩土数值分析
岩土工程参数反分析方法
一、基本概念与方法概述
岩土工程监测
岩土体受人为旳或自然旳影响（加固、开挖等）所 反应表现旳各种信息，是可以量测旳，经过对这些信息 旳分析处理，可以预测岩土体旳状态及可能旳变化趋势 、采取旳工程措施。同时经过测到旳信息，反估岩土体 力学特征旳参数和地应力参数。
图1
新 滩 滑 坡 垂 直 位 移 － 时 间 关 系 曲 线
监测成果应整顿成 曲线图，并以此来分 析滑坡或工程边坡旳 稳定性发展趋势，作 临滑预报。下即为新 滩滑坡铅直位移－时 间关系曲线，从图2上 能够清楚地看出，该 滑坡从1985年5月开始 铅直位移量明显增大， 到6月12日便发生了整 体下滑，滑坡方量约 3×107m3。因为临滑 预报非常成功，防止 了人员伤亡旳重大事 故。
测点可根据详细条件和要求布置成不同型式旳线、 网，一般在条件较复杂和位移较大旳部位测点应合适 加密。图1为长江三峡工程库区内新滩滑坡地面位移 观察点平面布置图，测点主要集中布置在地面位移量 较大旳姜家坡一带。
对于规模较大旳滑坡，还可采用航空摄影测量和全 球卫星定位系统来进行监测，也可采用伸缩仪和倾斜 计等简易措施监测。
状态，预测位移、变形旳发展趋势，作出边坡失稳或滑 坡临滑前旳预报；二是为整改提供科学根据以及检验整 改旳效果。
监测内容可分地面位移监测、岩土体内部变形和滑 动面位置监测以及地下水观察三项。
a. 地表位移监测 主要采用经纬仪、水准仪或光电测距仪反复观察
各测点旳位移方向和水平、铅直距离，以此来鉴定地 面位移矢量及其随时间变化旳情况。
5岩体工程中的反分析方法
5岩体工程中的反分析方法岩体工程中的反分析方法是指在岩体工程设计和施工过程中，通过对已有的地质调查和岩体工程工程数据进行分析，推导出岩体参数和设计参数之间的关系以及可能的工程风险，从而对整个工程进行风险评估和优化设计的一种方法。
反分析方法在岩体工程中具有重要的意义，可以帮助工程师更加全面地了解岩体状况，正确评估岩体强度和稳定性，提高岩体工程的施工效率和质量。
一、岩体工程反分析的基本原理二、岩体工程反分析的方法1.岩体参数反推法：此法通过对现场岩体状况和已知岩体参数进行分析，推导出其他未知参数的数值。
例如，通过实际工程施工数据和勘察数据，推断出岩体破碎和变形参数，帮助工程师进行进一步设计和加固措施的确定。
2.岩体工程风险评估法：此法通过对岩体强度和稳定性等参数的统计分析和盲点评估，对工程施工中可能出现的风险进行预测和评估，提出合理的措施和建议。
例如，通过对块石和裂隙分布的分析，评估岩体是否存在坍塌和滑坡风险。
3.岩体可靠度计算法：此法通过对岩体参数的统计数据和可靠度理论进行计算和评估，得出岩体工程的可靠度和安全系数，指导工程设计和施工过程中的决策。
例如，通过对岩体强度、裂隙分布和地质构造的综合分析，计算出岩体结构的可靠度，确定工程设计的合理性。
4.岩体变形预测法：此法通过对岩体应力和变形的分析和预测，帮助工程师了解岩体工程施工过程中可能出现的变形情况，提前采取相应的措施和预防措施。
例如，通过对岩体松动和变形的数值模拟和预测，确定预警线和控制线，指导工程施工的安全进行。
5.岩体材料性质反推法：此法通过对岩体材料强度和特性的统计分析和评估，反推出岩体的特性参数和工程性质，帮助工程师进行岩体工程设计和施工的优化。
例如，通过对岩石抗压和抗拉强度进行实验测定和数据分析，推断出岩石的工程性质和强度特性。
反分析方法在岩体工程中的应用具有重要的意义，可以有效帮助工程师了解岩体状况，评估岩体参数和工程风险，指导工程设计和施工过程中的决策和措施。
岩体参数的反演方法综述
岩体参数的反演方法综述1费文平，马亢四川大学水利水电学院，成都 (610065)E-mail：wpfei7206@摘要：岩体参数的反演分析是水电工程的设计与数值计算的基础，直接影响到计算结果的真实性。
归纳总结了岩体参数的各种反演方法，分析比较了其优缺点和适用条件，提出了岩体参数反演分析方法的发展趋势。
关键词：岩体，参数，反演方法1．引言岩体参数（如弹模、泊松比等）的反演分析是根据少数的已知测点的位移值或应力值等，来反演分析岩体的材料参数的过程，是水电工程的设计与数值计算的基础。
岩体力学参数的确定是岩土工程数值计算中的关键问题。
由于岩体的参数往往难以确定，对数值计算的结果会造成很大的影响，而实验室内对岩体参数的测定均存在尺度效应问题，且考虑到经济成本，现场取样的数量往往不多，因而无法得到整个工程区的岩体真实参数。
采用反演分析的方法可以综合考虑诸多地质因素的影响，更加经济准确地得到岩体的参数[1-3]。
岩体参数反演计算的方法主要有[4-30]：①正反分析法；②逆反分析法；③局部最优化方法；④人工神经网络法；⑤遗传算法；⑥粒子群算法；⑦梯度类方法；⑧混合算法。
2．岩体参数反演分析方法的分类及特点2.1 正反分析法正反分析法先假定待反演的岩体参数，通过正演分析得到岩体结构的位移或应力等，然后将其与实际观测值相比较，并按一定方式修改调整待反演参数，逐步逼近实测值，从而确定待反演的岩体参数。
正反分析法程序编制简单，计算方法灵活，可适用于线性或非线性的岩体参数反演问题，但需要大量的调整试算。
2.2 逆反分析法逆反分析法通过求逆直接建立待反演参数与实测值之间的关系式，求解这些关系式组成的方程组就可得到反演计算结果。
该法计算原理直观简明，但程序编制复杂，只适用于线性的岩体参数反演分析。
2.3 局部最优化方法优化分析法致力于寻找使计算结果与观测结果之间的误差为最小的解答。
局部最优化方法包括单纯形法、模式搜索法、鲍威尔法、变量轮换法、混合罚函数法、复合形法等，它们对初值的依赖性较强，在选用时应注意参数先验信息的确定，因而需要有一定的工程经验。
岩石力学反问题
孔形优化是在岩石性质参数及原始地应力已知的条 件下进行的，岩石的性质参数及地应力的确定是解决岩石 力学问题的关键所在，岩石力学工作者多年来一直在专门 研究这个问题，但效果并不理想。岩石性质参数的确定一 般都是在实验室或现场试件进行的，试件尺寸与巷道尺寸 试件尺寸与巷道尺寸 比较仍然太小，试件不能反映实际岩体的结构， 比较仍然太小，试件不能反映实际岩体的结构，试件的受 力状态与巷道的实际受力状态相差很大，这样根据试件确 力状态与巷道的实际受力状态相差很大 定的岩石性质参数对于解决实际的岩石力学问题，其结果 相差很大。
在数学中我们早就接触过反问题，例如，在初等代 数学中已知方程求根若称为正问题的话，那么由根求方程 的系数就是代数方程的反问题； 在矩阵论中，由矩阵求特征值也对应着它的反问题— —已知特征值反求矩阵。
由“结果”推断“原因”的反问题在人类认识自然 与改造自然中起到了重要的作用，例如，遥测与遥感技术 是通过接收回波(反射波)信息去判断人们感兴趣的物体的 形状，地球物理勘探中的反问题就是借助于地球表面接收 到的主动场或被动场的数据，经过处理判断地层的结构。
根据岩石力学的发展水平，地下结构上荷载的确定 可划分为三个阶段： 第一阶段(上世纪末和本世纪前半叶)，沿用地面结构 地下结构被看作仅是承受荷载的结构，荷载大小 的特点，地下结构被看作仅是承受荷载的结构 地下结构被看作仅是承受荷载的结构 (为了区别，这里的荷载称为主动荷载)是根据当时的地压 假说来确定。假定地下结构本身对作用在其上的荷载大小 和分布不产生影响，在地压计算中不考虑地下结构的变形 不考虑地下结构的变形 ，即不考虑围岩抗力(围岩抗力称为被动荷载)。比较有影 响的地压假说是冒落拱假说和压力拱假说 冒落拱假说和压力拱假说。 冒落拱假说和压力拱假说
反分析原理和计算方法
反剖析的原理和计算方法概括地下工程开挖过程中，岩土体性态、水土压力和支护构造的受力状态都在不断变化，采纳确立不变的力学参数剖析不停变化的系统的力学状态，明显不行能获得预料的成效。
软件供给的反剖析方法以现场位移或内力增量量测值等为依据，借助优化反剖析方法确立地层性态参数值，并将可使以这些参数值为输入量算得的测点位移计算值与实测值对比偏差为最小的量作为优化反剖析解，今后将其用作展望计算剖析的依照。
位移反剖析方法可分为正反剖析法和逆反剖析法两类。
后者为正剖析的逆过程，计算过程简单，但须先成立求逆公式和编制相应的程序，合用性差。
前者为正剖析计算的优化迫近过程，一般经过不停修正未知数的试算值迫近和求得优化解，计算机运作时间虽长，但可利用原有正算程序进行计算，便于办理各样种类的反剖析问题，并可用于各种非线性问题的剖析，合用性强。
本软件采纳的方法为正反剖析法。
地下构造的施工常采纳分步开挖、分步支护的方式，其位移、构造内力及岩土层应力等跟着施工阶段的变化体现出一种动向响应过程。
所以，有必需将惯例的反演剖析法与施工模拟过程联合起来，成立一种施工动向反演剖析方法。
在同样工程及地层条件下，经过利用目前施工阶段量测到的全量或增量信息，来反求地层性态参数和初始地应力参数，从而抵达准确展望接踵施工阶段的岩土介质和构造的力学状态响应，为施工监控设计供给指导性依照。
量测信息的种类及表达式在成立的反演剖析计算法中 ,现场量测信息一般用作成立反演计算方程的输入量 ,因此往常是进行反演计算的主要依照。
岩土体在工程施工过程中遇到扰动后发生的现象，主假如持续变形和损坏，假如归诸于力学原理，那么是岩土体的应力场、应变场、位移场和稳固状态在遇到扰动的过程中发生了变化。
基于受力物体的变形、内力、应力和荷载之间存在依存关系，能够推理如能获得岩土体在遇到扰动的过程中发生的应力、应变、内力或位移变化值的量测信息，那么可望1正演计算的逆过程得出初始地应力的量值和作用方向，以及用于描绘岩土介质的受力变形性态的特征参数。
所谓岩土工程位移反分析
所谓岩土工程位移反分析，即以现场测量到的位移为基础，通过数学物理反分析模型，得到岩土介质的本构模型及等效力学参数（如初始地应力、变形参数、强度参数等）的方法。
最终目的是建立一个输出位移更接近现场实测位移的理论模型，以便较正确地反映或预测岩土结构的某些力学行为。
20 世纪70 年代初人们开始岩土工程位移反分析的研究，随着岩土工程的发展，国内外众多学者对位移反分析的理论与应用进行了大量广泛而深入的研究。
岩土工程位移反分析涉及的研究内容非常广泛，下面就从位移解析解、位移反分析的唯一性、位移测量点的优化布置、本构模型、数值计算方法、优化方法这六个方面对其进行综合地考察。
1.3.1 位移解析解1898 年，Kirsch[92]最早发表了弹性平板中圆孔周围的二维应力分布解，Jaeger和Cook （1969）[93]对Kirsch 方程进行了详细的推导。
此后，Poulos 和Davi（s1974）[94]、Pender （1980）[95]、Carter（1982）[96]和Verruijt（1999）[97]分别在不同的边界条件下给出了圆形巷道的位移解析解。
Exadaktylos（2002）给出了半圆形巷道的位移解析解[98]。
Muskhelishvili（1953）[99]和蔡晓鸿（2008）[100]分别在不同的边界条件下给出了椭圆形巷道的位移解析解。
吕爱钟（1998）[10]、张路青（2001）[101]求解了不同地应力条件下任意形状巷道的位移解析解。
1.3.2 位移反分析的唯一性反分析的唯一性是位移反分析中最重要却研究得最不充分的理论问题之一。
迄今为止，国外尚未有相关论文发表，国内的论文也是凤毛麟角。
吕爱钟（1988）[103]推导了参数可辨识条件，论证了地下洞室弹性位移反分析的多种唯一性问题，并指出某些问题无论安装多少个位移测点其反分析的结果都不是唯一的。
张路青（2001）[101]进一步研究了考虑剪应力时位移反分析的唯一性问题。
岩体工程中的反分析方法概述ppt
5.2 有限元法正分析简要
5.2.1 有限单元法的基本思路
将连续求解域离散为有限个、按一定方式 相互连接在一起的单元组合体，在每个单元内 用一假设的位移函数来表示待求的未知位移场 函数，而假设的位移函数用单元节点上的未知 位移来表示，以此可导出单元内以未知节点位 移所表示的应力、应变，最后通过最小势能原
得：
Ni
N i x
x
N i y
y
N
i
N i
x
N i
y
x y
用矩阵表示：
Ni x
N
i
x
y Ni Ni
y
x N i
J
x N i
Ni 1/ 41 0 1 0
② 几何方程
B e
31 38 81
其中： x , y , xy T
B B1 B2 B3 B4
N
i
x
Bi
0
N
i
y
0
N i
y
N
i
x
（i=1、2、3、4）
根据等参单元的坐标变换式：
4
x
y
i 1 4
i 1
Ni xi Ni yi
3 准则函数
由于模型的近似性和量测误差的存在，在已知量 和待求量之间对等的情况下，求出的结果往往不能很 好地反映系统的本质。
可行的方法就是增加已知量的数量，求待求量的 最优值，为此需要引入一个准则函数。
准则函数有两类：以量测值为基础的第一类准则 函数；以量测误差及其统计特性为基础的第二类准则 函数。常用准则函数。
5.2.2 有限单元法求解的一般过程
岩土反分析法在岩质边坡治理中的应用
应用岩土工程反分析法进行滑坡稳定性评价的探讨阎智勇 李森林 葛玉祥（中勘冶金勘察设计研究院有限责任公司 河北保定 071051）摘要：在滑坡稳定性评价与治理中，由于受取样和试验条件的限制，很难直接得到与实际情况相一致的抗剪强度参数，而应用反分析法可克服上述不足，通过边坡的稳定状态反算C 、φ值，从而为计算、评价、治理边坡提供可靠依据。
本文通过对阳泉市307国道复线滑坡治理工程阐述反分析法在滑坡稳定性评价中的应用，取得了较好的成果，为同类条件下的滑坡稳定性评价提供了有益的借鉴。
关键词：反分析法 滑坡稳定评价 抗剪强度指标 0 引言对于滑坡的稳定性评价及治理，无论是运用极限平衡分析方法还是应用数值分析方法，都需要滑面物质的抗剪强度指标。
如果选用的指标过低，会因过于保守而增加治理工程的造价；如果指标过高，则将使抗滑工程在危险状态下运行，工程有失效的危险。
受取样条件、试验条件的限制，我们往往很难选取与实际情况相符合的强度参数。
因而采用滑坡反分析方法对滑体的强度参数进行研究是得出符合滑坡实际情况的综合抗剪强度指标C 、φ值及对滑坡进行合理治理的有效方法。
1 反分析法在滑坡治理中的应用原理在滑坡反分析中，通常将实验与工程实践经验相结合，一般采用不平衡推力法，列出所选取的各个剖面的滑坡推力计算方程，并根据滑体实际情况，假定滑体安全系数，再联立方程组求解C 值和φ值；另外，也可选取一个剖面，先设定C 值或φ值，令坡体处于极限平衡状态，来计算另一抗剪强度指标C 值或φ值。
一般φ值变化较大，C 值变化较小，所以一般为设定C 值然后反算φ值。
其具体计算方法为：在平行于滑动方向上取单位宽度的剖面，其两侧的摩阻力不计，根据不平衡推力法，建立该剖面滑坡推力计算公式：1sin cos n n n n n n n nE E K W W tg C L ψααφ-=+-- （1）式中：n E ——第n 块滑体的剩余下滑推力；1-n E ——第n-1块滑体的剩余下滑推力；K ——坡体的安全系数；n W ——第n 块滑体的重力；n ψ——第n 块滑体下滑力传递系数；n α——第n 块滑体的滑面倾角； n L ——第n 块滑体滑面长度；当滑体处于极限平衡状态时，最后一块滑体剩余下滑推力为0，即有： 1sin cos nn n n n n n n E E K W W tg C L ψααφ-=+--=0 （2）相应地，可以再选取另外的一个剖面，同样有： ```````1s i n c o snn nn nn nnE E K W W t g C L ψααφ-=+--=0 （3） 式（2）和式（3）中K 值，根据滑体的稳定状态来取值，然后联立式（2）和式（3）方程组求解C 值和φ值。
岩体力学 中国地质大学 贾洪彪第八章地下洞室围岩稳定性分析
第八章地下洞室围岩稳定性分析第一节概述地下洞室(underground cavity)是指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物。
从围岩稳定性研究角度来看，这些地下构筑物是一些不同断面形态和尺寸的地下空间。
较早出现的地下洞室是人类为了居住而开挖的窑洞和采掘地下资源而挖掘的矿山巷道。
如我国铜绿山古铜矿遗址留下的地下采矿巷道，最大埋深60余米，其开采年代至迟始于西周(距今约3000年)。
但从总体来看，早期的地下洞室埋深和规模都很小。
随着生产的不断发展，地下洞室的规模和埋深都在不断增大。
目前，地下洞室的最大埋深已达2 500m，跨度已超过30m；同时还出了多条洞室并列的群洞和巨型地下采空系统，如小浪底水库的泄洪、发电和排砂洞就集中分布在左坝肩，形成由16条隧洞(最大洞径14.5m)并列组成的洞群。
地下洞室的用途也越来越广。
地下洞室按其用途可分为交通隧道、水工隧洞、矿山巷道、地下厂房和仓库、地下铁道及地下军事工程等类型。
按其内壁是否有内水压力作用可分为有压洞室和无压洞室两类。
按其断面形状可分为圆形、矩形、城门洞形和马蹄形洞室等类型。
按洞室轴线与水平面的关系可分为水平洞室、竖井和倾斜洞室三类。
按围岩介质类型可分为土洞和岩洞两类。
另外，还有人工洞室、天然洞室、单式洞室和群洞等类型。
各种类型的洞室所产生的岩体力学问题及对岩体条件的要求各不相同，因而所采用的研究方法和内容也不尽相同。
由于开挖形成了地下空间，破坏了岩体原有的相对平衡状态，因而将产生一系列复杂的岩体力学作用，这些作用可归纳为：(1)地下开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡状态，洞室周边岩体将向开挖空间松胀变形，使围岩中的应力产生重分布作用，形成新的应力状态，称为重分布应力状态。
(2)在重分布应力作用下，洞室围岩将向洞内变形位移。
如果围岩重分布应力超过了岩体的承受能力，围岩将产生破坏。
(3)围岩变形破坏将给地下洞室的稳定性带来危害，因而，需对围岩进行支护衬砌，变形破坏的围岩将对支衬结构施加一定的荷载，称为围岩压力(或称山岩压力、地压等)。
岩石力学反分析
2.1直接法 这种方法是把参数反演问题转化为一个目标函数的
寻优问题，直接利用正分析的过程和格式，通过迭代最
小误差函数，逐次修正未知参数的试算值，直至获得 “最佳值”。
这种方法的特点是可用于线性及各类非线性问题的反
分析，有很宽的适用范围，其缺点是通常需给出待定参数 的试探值或分布区间等，计算工作量大，解的稳定性差， 特别是待定参数的数目较多时，费时，费工，收敛速度缓 慢。
作为初值，建立第二个目标函数如下：
F2 ( x) [ X i ( x) i ]2
n
x [1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , , C, ]T
i 1
和岩体的弹性模量 E，凝聚力 c 和内摩擦角 。
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
的方差估计。
针对这些不足，将工程地域看作为受各种因素影响的 不确定性系统，引入信息论中的最大熵原理和赤池信息准 则。通过设置匹配系数来统一协调主观先验信息与客观量
测信息之间的关系，从而对贝叶斯反分析方法进行拓展与
完善，实现对结构材料参数或荷载项源的不确定性反分析 ，求得最优解值。
模式辨织能力。它采用类似于“黑匣子” 的方法，通过
学习和记忆，找出输入（岩性参数）和输出（位移量） 之间的特征关系（映射），这样就减少了预先假定岩性 参数和位移量服从某种数学关系而带来的误差。
在参数反分析中，无需知道变形与力学参数之间的具 体关系，只需要将正分析中的输出作为神经网络的输入， 而将正分析中的输入作为神经网络的输出，从而得到位移
态随机不确定性过程，但其协方差矩阵的取值带有较大的 经验性。
与前二者相比，贝叶斯反分析方法较好地考虑了先验
信息和量测信息中的各种不确定性影响，但在观测数据与 先验信息这两种不同类型的信息（客观信息和主观信息） 之间并没有建立起合理的匹配关系，且由于对有限元支配 方程求导的实现难度较大，贝叶斯方法很难得到待求参数
5_岩石力学反分析
3 反分析问题的特点
多解性、无解性、不稳定性。
5.1.3 反分析中的几个要素
1模型
模型是 “原型”的一种“类似”，任何模型都 不能反映出原型的一切特征。 模型的表达形式可以是概念的、物理的或数学的， 用数学描述形式建立的模型为数学模型。
2 参数和状态
参数是系统的内部状态变量，反映了系统的本 质，是不可测量的；状态是系统的外部表现，是可 以测量的。
在岩石力学数学模型中，因变量，如位移、应力、 应变均为外部状态变量，弹性模量、泊松比、内粘结 力等均为参数。
3 准则函数
由于模型的近似性和量测误差的存在，在已知量 和待求量之间对等的情况下，求出的结果往往不能很 好地反映系统的本质。 可行的方法就是增加已知量的数量，求待求量的 最优值，为此需要引入一个准则函数。 准则函数有两类：以量测值为基础的第一类准则 函数；以量测误差及其统计特性为基础的第二类准则 函数。常用准则函数。
5.1.4 反分析求解方法
1 逆法
将模型输出表达成待求量的显函数，与量测值构成 准则函数直接求解。
2 正法
当模型输出不能表达成待求量的显函数时，先给出 待求量的初值，计算出模型的输出，与量测值一起代 入准则函数求出准则函数值，按一定的路径待求量的 值，可计算出一系列准则函数值，使得准则函数值达 到最小的待求量值即为最优值。 该方法是由一系列正算过程构成，故名正法。其适 用范围较逆法更广。
其中：
, , x
T y xy
④ 单元势能分析
a 单元应变能
V
e
h 2
e e
x
x y y xy
xy
dxdy
h 2 h 2 h 2
岩土工程安全监测与反分析课件
资源与环境工程学院
表4-2-1
仪器名称
爆破影响监测仪器
型 号(参考) 备 注
速度传感器 应变传感器
声波换能器 记忆示波器 前置放大器 瞬态记录仪 记录仪
如DZJ5-70型、65型、哈林型
埋设或放置表面
埋设用
加速度传感器 如YD—1型 如柱状换能器、一发二收换能器 如DSS5040 如GZ—2型 如DL2808型 如YBJ系列爆破自记仪
2013-8-14
资源与环境工程学院
3.3 弹性条件下地质探洞的三维 有限元图谱位移反分析(TBA法)
• 主要用于掌子面开挖位移反分析的三维反 分析法，其原理与上述平面问题的相同 。 • 相比于平面的优点：
首先，因掌子面岩体不易破坏，故与弹性 假定更接近；
其次，不需要预埋仪器(预埋钻孔昂贵)， 降低了对量测系统的要求。
2013-8-14
资源与环境工程学院
一、安全监测的重要性
• • • • • • •
2013-8-14
主要内容：
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 安全监测的概念 监测的目的 反分析 预测 预测与反分析 小结
资源与环境工程学院
1、安全监测的重要性
• 为了在地质体中成功地设计和施工一个 重要的地质工程，根据系统论观点，可 把岩土体看做开放的、动态变化着的复 杂巨系统。对于这种系统，按照综合集 成方法(Mate—Synthetic Engineering)的 思路进行处理，即采用理论分析、专家 群体经验和监测信息反馈相结合的方法 进行可变更设计和信.3 反分析
•
根据测到的信息，反估某些表征岩土体的 力学特征的参数和地应力分量的所谓反分析 法，是可变更设计和信息设计的一个重要组 成部分，其结果通常也可直接用于设计。同 时，还可从监测数据中提取更多的有用资料， 例如据此可对有关力学参数和地应力分量等 作出较好的估计。
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① 必须是假定μ 值及σ
y
0值
② 没有考虑设置测点之前已发生的位移,因而洞内设置测 点时间不同就会得到不同的反分析结果:
③ 有支护情况下必须多次迭代,增加了计算时间,并且不能 考虑不同支护时间的影响:
④只有围岩已趋于稳定,取得最终位移值的情况下,才能得 到正确的结果.因而不能对正在施工的隧洞进行预测. 二、考虑支护（衬砌）的反分析（分别对围岩及支护进行反分 析的方法）。
象以上类似的方法就叫做正反分析法。例如设初始地 应力分量（空间问题有六个）单独作用时引起的某点的应 力分量为Uk（ k =1,..6),则该点的总位移即为实测位移U* 为 6
U* Uk k 1
1
而每一个应力分量中，单位应力分量为Uk（这可计算 出来），则
U k Ak uk (2)
一、反分析（Back Analysis)的分类
1、所求解问题分
（目前主要是指参数反分析 ） 2、按计算原理的特点 3、按计算方法分
｛ ｛ ｛
参数反分析 模型反分析 正反分析法 逆反分析法 数值反分析法 解析反分析
4、按测量的来分
｛
位移反分析：目前用的最多 应变反分析 应变反分析
5、按是否采用其他数学力学方法分
* u -1 *
只要量测位移U*总数大于或等于未知量的总数，就可以解出
P及E等未知参数
三、线弹性反分析有限元法（介绍楼井春辅方法） 有线元法的基本方程为：
K U P
这里P 沿开挖表面上由初始地 应力引起的等效释放荷 载
对二维问题初始应力为
0
0 x 、
u1 y u2y u3y u4y
x0 u1xy E R u 2 xy y0 R u 3 xy E 0 u 4 xy xy R E
u1 x u1 y u1xy
0
E
R T
未知位移u n .对于已经测量位移部分 我们可以建立方程.
位移u可分成两部分, 一部分是测量点的位移 u m , 令一部分为
A1 0 u m 对于这个方程组 A1 是已知的.u m 也是已知的, 故可以求出 0 的值
0 0 0
xy x y 即 R 、 R 及 R 的值
式中
改写
K 刚度矩阵 节点位移列阵 F 节点力的列阵 K E K *
Lu M
任何一点位移 U * Lu 表示节点位移与任何一点位移的关系矩阵
F M P
节点力与地应力之间的关系矩阵
一、正反分析法 所谓正反分析就是指反分析的过程采用与正分析相同的 计算过程（流程）和计算公式，来求所需要的参数。例如： （1） 给定参数的试探值，将这些试探值代入有关分析采 用的计算公式中，得到岩石的力学效应（计算位移、应变 等），将计算值与实测值比较，并再次进行修正。这样反 复进行计算，直到计算结果与实测值的误差达到可忽略的 程度。在这过程中可利用误差函数的优化技术。 （2） 先分别将单位参数（例如地应力各分量单位值）按 正分析法的计算公式及计算过程求出它们的力学效应（位 移、应变等），然后将这些力学效应乘上未知系数并进行 叠加。叠加所得的结果应等于这些力学效应的实测值。这 就可以建立包括未知系数的方程组，求解这个方程组就可 以反分析得到我们所要求的参数。
E
E E 如果我们测得的是相对 位移值u m , 那么在相对位移及绝对 位
移之间可以找到关系式
m
u P u
m
则上述方程变为
A u
* m 0
这里
A PA
* 1
如果测量位移大于3，则我们要进行优化，如果采用最小二
乘法，如上式两边乘上[A*]T得
这个方程不能唯一地确 定 同乘上 A1 后可得
T
x y
0
、 R 、及 R ，但方程两边 E E E
R
0
xy
0
u1 x u1 y u1xy
u2x u2y u 2 xy
u 3x u3y u 3 xy
u1 x u4x u 2 x u4y u 3 x u 4 xy u 4x
｛
优化反分析法 摄动反分析法 模糊反分析法
二、为什么要采用反分析的方法 1、岩体的参数很难用实验室试验的方法或现场测定的 方法精确确定 2、岩体工程的边界条件很难测定 3、有时很难确定岩体的本构模型 4、可利用反分析法来修正设计参数等 三、反分析法的发展历史（自学）
§8.2
反分析方法与逆分析法的基本原理
T 0 2
ห้องสมุดไป่ตู้
AT U m T T 1 m dU m ) ( A A) A ( U2
1
d
0
(A A) A U 而 (2) d 项对应于 支护板力的作用结果 ,由围岩 支护接触面处的平衡条 件知 d 这样 (3)
将（2）代入（1）式中，得
U*
A u
k k 1
6
k
(3)
这里有六个未知数Ak(k=1、2……6)。如果我们能够测有6 个（或6个以上的）实测值，则可求解出Ak，而Ak就是各个应 力分量的数值大小。
如将地层弹性模量E也作为反分析计算的待求参数，则可 在计算uk时将E取为已知值E0（通常令E0=1），则（3）式可 改写为 E0 6 * U Ak uk E k 1
设进行支护时已量测的位移为[U1m]，总的量测位移为 [U2m],则支护后的位移为
U U U
m l m 2 m 1
分别对支护及围岩进行分析。对于支护来说，根据以上我们有
或 式中
U T A
m Ue 0 A e e e m e
A A
* T *
0 A
* T
u
m * T m
因而
0 (A
* T
A ) A u F u
* 1
可以被唯一的确定
例如我们有四个测量位移u1、u2、u3、u4，则有
A1 0 u1
u1x u 2x u3 x u 4x u1 y u2 y u3 y u4 y x 0 u1xy R u1 E u u2 xy y 0 2 R u3 xy E u3 xy 0 u4 xy u4 R E
若同时测得应变量测值ε*及应力增量量测值∆σ* ，同时可有
E0 6 Ak k E k 1
*
* Ak k
k 1
6
如果位移、应变、应力增量测点总数分别 Nu、Nε、Nσ，则 可得如下方程组:
Ui
*
E0 E E0 E
*
A U
k
6
i k
(i 1、 2...... N u ) (i 1、 2......N ) (i 1、 2......N )
0 y、
0 T xy
故有
P
BT 0 d V
开挖体体积内积分：
B 应变与节点位移关系矩 阵
0 x L 0 y y x B u e
所以
u N u e N 插值函数 Lu B LN
0 2 T 1 T m 2 0 0 e 0 0
式反算出 和E , 最后由(3)计算原岩应力
0 2 R
这样, 可先按(1)式反算支护所受围岩压 力 e0 , 然后按(2)
0 2
0 e
0
三、线弹性位移反分析边界元法
边界元法的基本方程可写为
H U G P
式中H ij 和Gij 为影响系数
在岩体被假定为各向同性，匀质的情况下
K E R (K R nK L ) E R K *
式中 n EL ER E L 衬砌材料的弹性模量 E R 岩体的等效弹性模量
R
K 表示当E
*
等于1时岩体的刚度称之为“ 单位刚度矩阵”
只要假设了值及n值K * 就可以确定，这样有限 元发的基本公式 就可以变换成
(1)
e
* Ae
e
支护所受的围岩压力 e
设由于支护抗力的作用，围岩的总体位移较无支护时减少 了{dv}，则围岩在无支护情况下的总体测点位移为
U U dU
m m 2 m
则对围岩进行反分析有
0
(A A)
i
*
A
k k 1 6 i Ak k
k 1 6
i k
i
k 1
若量测信息总数(NN+Ne+Ne)大于未知数总数（以上为7) 则上述方程组可解，从而求出Ak和E 二、逆反分析法 将正分析中的方程求逆，建立量测量（力学效应）与代 求参数之间的直接关系式，将量测量代入，求解逆方程可得 待求参数
以上方程可以唯一地确定{σ 0}.
0 0 0 如果假定竖向应力分量 y H , 则可求出 x , xy 及E R , 然
后再检验所假定的 H值是否正确.如误差大, 以下面用迭代法 求解. 上述方法的缺点 :
设正分析的计算方程为
U i* f i ( E , , P)
i* g i ( E, , P)
* i
hi ( E , , P)
E, , P 逆反分析法就是将上述方程求逆，写出求 的显式 解析式。一般来说很难演化为以显式表示的解析表达式，而大 部分只能借助于数值方法，如有限单元法。有限单元法的基本 方程为 K F