“一笔画成”的规律
浅谈一笔画问题
浅谈一笔画问题公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]浅谈一笔画问题摘要：一笔画问题是一个几何问题，传统意义上的几何学是研究图形的形状大小等性质，而存在一些几何问题，它们所研究的对象与图形的形状和线段的长短没关系，而只和线段的数目和它们之间的连接关系有关，比如一笔画问题就是如此。
一笔画问题是一个简单的数学游戏，即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成，使得在每条线段上都不重复例如汉字‘日’和‘中’字都可以一笔画的，而‘田’和‘目’则不能。
关键词:一笔画规律原理早在18世纪，瑞士的着名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。
欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。
连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的．但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。
能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。
一笔画问题是图论中一个着名的问题。
一笔画问题起源于柯尼斯堡七桥问题。
数学家欧拉在他1736年发表的论文《柯尼斯堡的七桥》中不仅解决了七桥问题，也提出了一笔画定理，顺带解决了一笔画问题。
一般认为，欧拉的研究是图论的开端。
与一笔画问题相对应的一个图论问题是哈密顿问题。
一、一笔画规律数学家欧拉找到一笔画的规律是：（一）凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。
画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
（二）凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。
画时必须把一个奇点为起，，另一个奇点终点。
（三）其他情况的图都不能一笔画出。
（有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成）比如附图：（a）为（1）情况，因此可以一笔画成；（b）（c）（d）则没有符合以上两种情况，所以不能一笔画成。
补充：相关名词的含义◎顶点与指数：设一个平面图形是由有限个点及有限条弧组成的，这些点称为图形的顶点，从任一顶点引出的该图形的弧的条数，称为这个顶点的指数。
◎奇顶点：指数为奇数的顶点。
◎偶顶点：指数为偶数的顶点。
一笔画完的规律
一笔画完的规律摘要：一、引言1.对一笔画游戏的介绍2.引发人们对一笔画规律的思考二、一笔画的基本概念1.一笔画游戏的规则2.什么是一笔画三、一笔画的规律1.四个基本规则a.每个笔画必须连接两个端点b.每条线段不能重复经过c.只能使用水平线和垂直线d.经过的角必须小于180 度2.五个特殊情况a.四个顶点共线b.三个顶点共线c.两个顶点共线d.环形e.对称图形四、应用一笔画规律解决问题1.如何判断一个图形是否可以一笔画完2.如何利用一笔画规律解决实际问题五、总结1.概括一笔画规律的重要性2.鼓励人们探究更多有关一笔画的奥秘正文：一、引言在我们日常生活中，经常可以看到一些简单的游戏，它们不需要复杂的道具，也不需要特定的场地，就能带给我们无尽的乐趣。
而一笔画游戏就是其中的佼佼者。
这个游戏要求玩家在给定的图形上，用一笔画完所有的线段，不能重复经过，也不能脱离图形。
看似简单，实则充满了挑战和智慧。
那么，有没有一些规律可以让我们更容易地完成这个游戏呢？这就是我们接下来要探讨的问题。
二、一笔画的基本概念要了解一笔画的规律，我们首先需要明确一笔画的基本概念。
一笔画，顾名思义，就是用一笔完成所有的线段。
在这个过程中，我们需要遵守一些基本的规则，比如：每个笔画必须连接两个端点，每条线段不能重复经过，只能使用水平线和垂直线，经过的角必须小于180 度。
三、一笔画的规律虽然一笔画游戏的规则看起来很简单，但是要想顺利地完成它，却需要掌握一些规律。
根据前人的研究，我们可以总结出一笔画的四条基本规则和五个特殊情况。
四条基本规则是：1.每个笔画必须连接两个端点。
2.每条线段不能重复经过。
3.只能使用水平线和垂直线。
4.经过的角必须小于180 度。
五个特殊情况是：1.四个顶点共线。
2.三个顶点共线。
3.两个顶点共线。
4.环形。
5.对称图形。
四、应用一笔画规律解决问题掌握了一笔画的规律，我们就可以更好地解决一些实际问题。
比如，当我们看到一个图形时，我们可以根据四个基本规则和五个特殊情况来判断它是否可以一笔画完。
一笔画完的规律
一笔画完的规律在我们的日常生活中，一笔画问题常常出现在各种场景中，如绘画、设计等领域。
所谓一笔画，就是指在不离开纸面、不重复线段的情况下，用一笔将图形勾勒出来。
本文将探讨一笔画完的规律，帮助大家更好地理解和应用这一概念。
一、一笔画的基本概念一笔画问题可以分为两类：一类是一笔画不完的图形，另一类是一笔画完的图形。
一笔画不完的图形通常具有以下特征：1.奇数个顶点的图形：例如三角形、五边形等。
2.存在奇数条边的图形：例如正方形、六边形等。
而一笔画完的图形则具有以下特征：1.偶数个顶点的图形：例如四边形、八边形等。
2.存在偶数条边的图形：例如正五边形、正六边形等。
二、一笔画完的规律应用在了解了一笔画的基本概念和图形特征后，我们可以总结出一笔画完的规律：1.当图形的顶点数为偶数且边数也为偶数时，图形可以一笔画完。
2.当图形的顶点数为奇数且边数为奇数时，图形可以一笔画完。
这一规律可以帮助我们在实际问题中快速判断一笔画是否可以完成。
三、实例分析与解答下面我们通过实例来进一步说明一笔画完的规律。
实例1：一个四边形是否可以一笔画完？解答：可以。
因为四边形的顶点数为4，边数为4，均为偶数，所以四边形可以一笔画完。
实例2：一个五边形是否可以一笔画完？解答：不可以。
因为五边形的顶点数为5，边数为5，均为奇数，所以五边形不能一笔画完。
通过以上分析，我们可以得出结论：一笔画完的规律在于图形的顶点数和边数是否为偶数。
在实际应用中，这一规律可以为我们提供快速判断的依据，帮助我们更好地解决一笔画问题。
总之，一笔画问题具有一定的规律可循。
了解这些规律，能够使我们更好地解决与此相关的问题，提高工作和生活中的效率。
一笔画问题
在行测考试中，图形推理中的一笔画问题，一直都是考生在考试中容易失分的题目。
其实主要问题存在于几个方面。
一、考生无法判断，什么样的图形考查的是一笔画;二、对一笔画图形的判断方法不了解。
接下来，中公教育专家卢志喜会从这两个方面给大家揭开一笔画的神秘面纱。
一、什么样的图形是一笔画图形定义：一笔画图形是一个图形从起点到终点可由一笔画成而中间没有间断，一笔画图形点可以重复，而线不可以重复。
一笔画图形具有两个比较明显的特点。
①图形相异;②图形简单;③图形一部分。
因此考生在复习图形推理时，除了要掌握相异图形常考的考点，点、线之外，还要掌握一笔画。
在复习备考的过程中首先要掌握一些简单的一笔画图形。
例如：长方形、正方形、三角形、五角星、圆。
当出现这些基本图形，或者在简单图形上增减了部分线条时，有一定的敏感性。
二、如何判断一个图形是否是一笔画图形方法一、奇偶点判断法奇点：从一个点引出的线条数为奇数;偶点：从一点引出的线条数为偶数。
规律：⒈凡是奇点数为2或者0的图形，一定可以一笔画成。
画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
(利用奇点数判断，图形必须是一部分，比如“回”，奇点数为0，但是不能一笔画)2.其他情况的图都不能一笔画出。
(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。
)利用奇偶点法判断下列几个图形是否为一笔画图形，非一笔画图形需几笔画成分析：图形1.奇点数为2，偶点为2，可以一笔画成。
图2.奇点为0，偶点为3，可一笔画。
图3.奇点为6，偶点为0，三笔可画成。
图4.奇点为0，偶点为10，可一笔画。
图5.奇点为4，偶点为5，可2笔画。
图6.奇点为4，可2笔画。
奇偶点判断法规律适合一切一笔画图形。
方法二、区域连通法规律：1、平面内区域可以构成两两连通的区域(表示图形没有单独的出头的线条)，且区域之间属于单连通，这样的图形可以一笔画。
(单连通表示从一个区域到另一个区域只有唯一的路径，且经过的区域不能重复)利用区域连通法，判断下列几个图形是否为一笔画图形分析：首先对图形进行区域划分，如下：图1.区域1到区域2是单连通，可以一笔画。
一笔画问题
在行测考试中，图形推理中的一笔画问题，一直都是考生在考试中容易失分的题目。
其实主要问题存在于几个方面。
一、考生无法判断，什么样的图形考查的是一笔画;二、对一笔画图形的判断方法不了解。
接下来，中公教育专家卢志喜会从这两个方面给大家揭开一笔画的神秘面纱。
一、什么样的图形是一笔画图形定义：一笔画图形是一个图形从起点到终点可由一笔画成而中间没有间断，一笔画图形点可以重复，而线不可以重复。
一笔画图形具有两个比较明显的特点。
①图形相异;②图形简单;③图形一部分。
因此考生在复习图形推理时，除了要掌握相异图形常考的考点，点、线之外，还要掌握一笔画。
在复习备考的过程中首先要掌握一些简单的一笔画图形。
例如：长方形、正方形、三角形、五角星、圆。
当出现这些基本图形，或者在简单图形上增减了部分线条时，有一定的敏感性。
二、如何判断一个图形是否是一笔画图形方法一、奇偶点判断法奇点：从一个点引出的线条数为奇数;偶点：从一点引出的线条数为偶数。
规律：⒈凡是奇点数为2或者0的图形，一定可以一笔画成。
画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
(利用奇点数判断，图形必须是一部分，比如“回”，奇点数为0，但是不能一笔画)2.其他情况的图都不能一笔画出。
(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。
)利用奇偶点法判断下列几个图形是否为一笔画图形，非一笔画图形需几笔画成?分析：图形1.奇点数为2，偶点为2，可以一笔画成。
图2.奇点为0，偶点为3，可一笔画。
图3.奇点为6，偶点为0，三笔可画成。
图4.奇点为0，偶点为10，可一笔画。
图5.奇点为4，偶点为5，可2笔画。
图6.奇点为4，可2笔画。
奇偶点判断法规律适合一切一笔画图形。
方法二、区域连通法规律：1、平面内区域可以构成两两连通的区域(表示图形没有单独的出头的线条)，且区域之间属于单连通，这样的图形可以一笔画。
(单连通表示从一个区域到另一个区域只有唯一的路径，且经过的区域不能重复)利用区域连通法，判断下列几个图形是否为一笔画图形?分析：首先对图形进行区域划分，如下：图1.区域1到区域2是单连通，可以一笔画。
一笔画(奥数)
一笔画【知识要点】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？3 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ADBEABACAB A DE F ACBBCA5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地方？6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。
7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。
8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。
A B H C G F E D11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。
12．如图，是一个公园的平面图，请你设计好入口、出口，并给出一种游玩路线，要求走遍每一条路且不重复。
13．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？14．黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如下图所示。
黑色的鱼在A 点位置，白色的鱼在B点位置。
哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗？16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？A B A BA B CFEA BC EF H IAB19．下图能否一笔画成？如果能，应怎样画？20．如图，在一个六面体的顶点A 和B 处各有一只蜗牛，它们比赛看谁能不重复地爬遍每一棱线到达C点。
趣味一笔画练习题
趣味一笔画练习题
规律：（1）凡是图中没有单数点的必然能够一笔画成。
（2）只有2个单数点，必然能够一笔画成，画时必需以一个单数点为起点，最后以另一个单数点为终点。
（3）图形中只有一个单数点，或单数点的个数多于两个，此图形不能一笔画成。
【大体训练】
1、下面的图形能不能一笔画成？若是能，应该如何画？
二、下面的图形能不能一笔画成？若是能，应该如何画？
3、下图是儿童乐园平面图，出、入口应别离设在哪里才能不重复地走遍每条路？
C D
A
B
4、依照左图的样子，在右图的点上用一笔画出。
（1）
（2）
（3）
（4）
【拓展提高】
一、下面的图形能不能一笔画成？什么缘故？若是能，应该如何画？
二、给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成。
3、小明和玲玲玩“过木桥”的游戏（如下图），他们谁能不走重复的路？
小明
玲玲
4、在王大爷家的花园中有一些路（如下图），王大爷每次给花浇水时，老是无法走过每一条路而又不重复，你明白什么缘故吗？若是请你给花园加一条路来解决那个问题，你预备把这条路加在哪儿？请你动手画一画。
举一反三——一笔画成
2.下面图形可以一笔画成吗？说明理由
奇点数有4个，不能一笔画成。
奇点数有2个，能一笔画成。
练习：下面个图能否一笔画成？如果能，请画出
奇点数有0个，可以一笔画成
3.将下图加最少的线改成一笔画成图形
4.将下图去掉最少的线改成一笔画成图形
5.下图中的线段代表小路，请同学们想一想：能够不重复地爬遍小路的是 甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？
6.下图是儿童乐园平面图，出入口应该设在哪里才能不重复地走遍每条路？
练习：下图是商场的平面图，顾客可以从A,B,C,D,E,F六个门进入商城，怎样 才能不重复地逛完商场。
加微信，可定做
有趣的一笔画问题
精心整理有趣的一笔画问题一笔画问题的提出：一笔画是一个大问题，为了更好的解决这个问题，我们从生活提出一笔画问题。
我们先看一个公路检查员的问题：他为了检查几个城市之间的若干公路，希望在这些城市和公路组成的公路系统中找出一条路线，使他能不重复地恰好通过每条公路一笔画问题是一个简单的数学游戏，即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成，使得在每条线段上都不重复？例如汉字‘日’和‘中’字都可以一笔画的，而‘田’和‘目’则不能。
(在日本动画片一休中，是采用对折纸张的方法画出‘田’和‘目’的一笔画）也是可取之处。
一笔画图形的规律和判别：著名的哥尼斯堡七桥问题实质上就是一个一笔画问题。
欧拉最终证明了这个图形是不能一笔画成的，并在关于七桥问题的报告中得到了任一网络图能否一笔画的判别法则。
欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。
连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的．但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。
能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。
数学家欧拉找到一笔画的规律是：1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。
画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
2．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。
画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
3．其他情况的图都不能一笔画出。
（有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成）比如附图：（a）为（1）情况，因此可以一笔画成；（b）（c）（d）则没有符合以上两种情况，所以不能一笔画成。
补充：相关名词的含义◎顶点与指数：设一个平面图形是由有限个点及有限条弧组成的，这些点称为图形的顶点，从任一顶点引出的该图形的弧的条数，称为这个顶点的指数。
◎奇顶点：指数为奇数的顶点。
◎偶顶点：指数为偶数的顶点七桥问题与欧拉定理：这是一段与数学有关的故事。
在十八世纪的时候，普鲁士的哥尼斯堡有一个公园，公园里有一条河勒格尔河穿过，河有两条支流，河上有两个小岛，将整个城市分割成四块，当地的人为了交通方便，就建了七座桥作连接把两个岛与河岸联系起来(见下图)。
行测中一笔画的规律
行测中一笔画的规律一笔画规律小时候，我经常玩一种叫做一笔画的游戏。
我会拿起一支画笔，然后尽量不抬笔，通过一条连续的线条，将给定的图形完整地画出来。
这个游戏常常考验我的观察力和手眼协调能力，也让我对形状和结构有了更深刻的认识。
在一笔画的规律中，最重要的一点就是要找到图形的主线条。
主线条是指连接图形中各个重要点的连线，也是整个图形的骨架。
只有找准主线条，才能保证一笔画的顺利进行。
而要找到主线条，首先我们需要观察图形的整体形状和结构。
通过观察，我们可以发现一些规律。
比如，一些图形可能是对称的，左右两边的线条是一样的；还有一些图形可能是由几个简单的形状组成，我们可以先画出这些简单形状，再逐步连接起来。
在一笔画的过程中，我们需要保持手的稳定和眼的集中。
一旦手抖了一下，线条就可能断掉，整个图形就会失去完整性。
同时，我们还要不断调整笔画的力度和速度，以便更好地控制线条的粗细和曲直度。
当然，一笔画并不是一件容易的事情。
有时候，我们可能会遇到困难和挫折。
比如，某些图形可能有很多复杂的曲线和交叉点，让人不知道从哪里开始。
这时候，我们就需要多加观察和思考，尝试找到一条最合适的线条，来连接这些复杂的部分。
在一笔画的过程中，我学会了耐心和坚持。
有时候，我可能需要反复尝试，甚至从头再来。
但是，我相信只要我不放弃，一定能够成功地完成一笔画。
一笔画不仅仅是一种游戏，更是一种思维方式和解决问题的能力。
通过一笔画，我们可以锻炼我们的观察力、思维能力和手眼协调能力。
在生活中，我们也可以运用一笔画的规律，来解决一些看似复杂的问题。
只要我们能够找到问题的主线条，保持稳定和耐心，相信我们一定能够找到解决问题的方法。
我希望每个人都能够通过一笔画这个游戏，感受到观察力和思维的乐趣，并在解决问题时能够灵活运用一笔画的规律。
让我们一起用一笔画的思维，创造出更美好的未来！。
最新三年级奥数详解答案 第十七讲 一笔画问题
第十七讲 一笔画问题小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？知识点:1.一笔画的概念:如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。
那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。
2.一笔画的规律3.奇点和偶点例【1】 下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2） （3） （4）分析 图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。
经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。
图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。
图（4）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以。
通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。
由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。
相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。
再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。
而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。
这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。
例【2】 下面各图能否一笔画成？（1） （2） （3）A EC D B CD A ABCD BF分析 图（1）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。
关于图（2），经过反复试验，也可找到画法：由 A B C AD C 。
图中B 、D 为偶点，A 、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。
要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。
经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5个偶点。
解 图（1）、（2）可以一笔画。
这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系。
如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。
如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束。
如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。
例【3】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？分析 图（1）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由A 开始或由B 开始到B 结束或到A 结束。
“一笔画”的规律
“一笔画”的规律[题目］你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。
〔不走重复线路〕要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有哪些特点。
早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。
欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。
连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的三个图都是连通图。
但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。
能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。
什么叫奇、偶点呢？与奇数〔单数〕条边相连的点叫做奇点；与偶数〔双数〕条边相连的点叫做偶点。
如图1中的①、④为奇点，②、③为偶点。
数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢?1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。
画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
例如，图2都是偶点，画的线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①2．凡是只有两个奇点的连通图〔其余都为偶点〕，一定可以一笔画成。
画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
例如，图1图的线路是：①→②→③→①→④3．其他情况的图都不能一笔画出。
快来试一试：1．画出图1和图2的其他线路。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,〝死记硬背〞与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
2．图3能一笔画吗？有多少条线路？这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
第一讲 一笔画问题
中小学课外辅导YAZHI EDUCATION第一讲一笔画问题小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。
那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。
典型例题例【1】（1）（2）（3）（4）分析图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。
经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。
图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。
图（4）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以。
通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。
由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。
相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。
再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。
而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。
这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。
例【2】下面各图能否一笔画成？（1）（2）（3）分析图（1）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。
关于图（2），经过反复试验，也可找到画法：由A B C AD C。
图中B、D为偶点，A、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。
要想一笔画，需从经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5个偶点。
中小学课外辅导 YAZHI EDUCATION 解 图（1）、（2）可以一笔画。
但必须从奇点出发，由另一点结束。
如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。
例【3】分析 图（1）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由A 开始或由B 开始到B 结束或到A 结束。
图（2）有10个奇点，大于2，不能一笔画成。
图（3）有4个奇点，1个偶点，因此也不能一笔画成。
解 图（1）的画法见下图。
例【4】 下图中，图（1）至少要画几笔才能画成？分析 图（1）有4个奇点，所以不能一笔画出。
一笔画成的规律
一笔画成的规律嘿，朋友们！今天咱来聊聊这神奇的一笔画成。
你们想想啊，一笔画成，多有意思呀！就好像是一个奇妙的魔法，用一根线就能创造出各种有趣的图形。
咱小时候都玩过那种连线游戏吧，把一个个点用线连起来，最后能看出个图案来。
那其实就是一笔画成的简单形式呢。
比如说画个圆，嘿，简单吧，一笔就成了。
可别小瞧这圆，它可是完美的代表呢，没有开始没有结束，就那么流畅地转一圈。
这就像是我们的生活呀，有时候兜兜转转，最后又回到了原点。
再说说画个五角星，这可就有点难度咯，但只要掌握了技巧，也能一笔画成。
这就好像我们在生活中遇到的那些小挑战，乍一看觉得难，可只要用心去钻研，总能找到解决的办法，然后顺利地一笔画下来。
那你们有没有试过画一些复杂点的图案呢？可能一开始会失败，哎呀，这线怎么断了呀，怎么画不出来呀。
别急别急，这就跟我们做事一样嘛，哪能一次就成功呀。
多试试，多琢磨琢磨，说不定就能找到那神奇的一笔画成的路径啦。
就像走路一样，我们得找到合适的路线才能顺利到达目的地。
一笔画成也是这样，得找到那条对的“路”。
想象一下，要是我们能熟练掌握一笔画成的技巧，那该多厉害呀！随便几笔就能画出个漂亮的图案来，多牛呀！而且这一笔画成还能锻炼我们的耐心和专注力呢。
你得全神贯注地盯着那根线，不能分心，不然一不小心就断了。
这就跟我们学习一样，得一心一意才能学好知识。
还有啊，这一笔画成还能让我们发挥想象力。
你可以自己创造出各种奇奇怪怪的图案，想怎么画就怎么画，多自由呀！说不定还能创造出属于自己的独特风格呢。
总之呢，这一笔画成看似简单，实则蕴含着大大的乐趣和学问。
大家都快去试试吧，看看自己能不能成为一笔画成的小高手！别小瞧了这一笔画成，它能给我们带来意想不到的快乐和收获呢！。
一起学奥数--一笔画(三年级)
A
B
F E
A
B
E F
C
D C
D
【分析】1、左图是一个平面示意图，要分析 路线与出入口问题，应该把左图转化为点线 示意图。
2、只要点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ示意图能够一笔画成，就能达到 一次走遍各通道而又不必重复的进出方法。
3、左下图，除了C、D两点为奇点，其它的 为偶点。因此，只要C或D点进，D或C点出 就能达到要求。
4、我们可以设定一条线路： D E F A B E C B D
西岛
北岸 东岛
南岸
【分析】1、首先得把实景图转化为示意图。 用点和线分别来表示两个岛、两岸及七座桥。 注意：先画点，再按桥连通两个点
2、如果这个示意图，能够做到一笔画，则 可以证明能够不重复、不遗漏的经过每座桥， 否则就没法实现。
3、数连接每个点的线，发现四个点都是奇 点，所以没法完成一笔画。即没法做到不重 复、不遗漏的经过每一座桥。
动动手： p.62随堂1
一笔画规则： 1、如果一个连在一起的图中，奇点个数为0或2，那么这个图形可以一笔画。 2、如果一个连在一起的图中，奇点个数不是0或2，那么这个图形就不能一
笔画成。
如何一笔画成： 奇点个数为0时，可从任何一个点开始画，最后回到始点； 当奇点个数为2时，可以从任一个奇点开始，最后到另一个奇点终止。
思考： 1、一个图形中奇点是否可以为奇数个（引起对数奇偶性的兴趣） 2、为什么偶点不影响一笔画（养成学生搞清问题根源的习惯）
例2、如下图中的线段代表小路，A、B处各有一只蚂蚁。哪只蚂蚁能够不重复 地爬完这5条小路？
A
D 【分析】1、由以上总结可知，奇点的数量决定了是否可
以一笔画成图形。本题蚂蚁能够不重复地爬完5条小路，
一笔画完的规律
一笔画完的规律
（实用版）
目录
1.一笔画完的定义与概念
2.一笔画完的规律与应用
3.一笔画完的实际操作方法
4.一笔画完的意义与价值
正文
一笔画完的规律是指在绘画或书写过程中，用一笔连续的线条完成一个形状或者字形的规律。
这种规律在绘画、书法、设计等领域中有着广泛的应用。
一笔画完的规律可以追溯到古代的书法艺术中。
书法家们通过一笔勾勒出各种形态的汉字，形成了独特的美学。
这种一笔画完的规律不仅在书法中有所体现，在绘画中也有相应的应用。
例如，国画家在画人物、山水等时，会通过一笔勾勒出轮廓，然后再进行细节的描绘。
这种画法使得画面更加流畅，富有生动性。
在实际操作中，要想一笔画完，需要掌握一定的技巧。
首先，需要对所描绘的形状或字形有深入的了解，以便能够在一笔之间准确地表现出来。
其次，需要掌握好运笔的节奏和力度，保证线条的流畅性。
最后，需要不断地进行练习，提高自己的绘画或书写技巧。
一笔画完的意义和价值在于，它可以提高绘画或书写的效率，使得作品更加流畅、生动。
同时，它也有助于培养人的观察力、想象力和创造力。
在现代设计领域，一笔画完的规律也被广泛应用，如平面设计、动漫设计等，使得设计作品更加富有创意和艺术性。
总之，一笔画完的规律是一种在绘画、书法、设计等领域中具有广泛
应用的规律。
寻找一笔画规律
寻找一笔画规律
画一个图案，如果用笔既不重复也不遗漏，纸不离笔，一笔画成，那么就称这个图案是一笔画图案.
现在我们来研究的问题是：
（1）怎样的图案才能一笔画成？
（2）如果一个图案能一笔画成，那么该从哪里起笔到哪里收笔？
需提醒大家的是，这些问题与图案中的“奇点”的个数有关.何谓奇点呢？
我们知道，任何图案都是由线条（直线或曲线）连成的.在图案中，由三条或三条以上的方向各不相同的线连接在一起的点叫做图案点，通过图案点的线是奇数条就称奇点（当然，通过图案点的线是偶数条就称偶点，现在只需回答前面的问题而与偶点无关）.例如，在下面各图案中的奇点个数见统计表（请读者对照图案辨认奇点）.
统计表：
接着就请读者朋友拿起你的笔来逐个试画以上各图案，看能否一笔画成，将结论填在统计表内.并注意体会能一笔画的图案应该怎样画.
最后，请根据上表归纳出前面两个问题的答案.
【规律】
（1）奇点数为0或2的图案可以一笔画成.奇点数多于2的图案不能一笔画成.
（2）画奇数为0的图案时，可以选择任意点起笔都能一笔画成；画奇数为2的图案时，必须选择其中的一个奇点起笔，而到另一个奇点收笔才能一笔画成.
【练习】
1.下面各图案，能一笔画出来吗？试一试.
2.容易看出，下面的两个图案都不能一笔画成，请在每个图案上各补画一条线就能使新图案一笔画成了.会吗？
3.这是大数学家欧拉曾经研究过的一个著名数学问题----七桥问题.
东普士的多尼斯堡城中有一条横贯城区的河流，河上有两个岛，两岸和两岛之间共架有七座桥、如下图所示：
问人们能不重复地走遍这七座桥吗?
4.回龙州公园的游览点与路线示意图如下.如果要使游人游完所有的游览点而不重复行走的路线，请问入口处和出口处应该设在什么位置?。
一笔画成的图形规律
一笔画成的图形规律
一笔画的规律：
1、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。
画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
2、凡是只有两个奇点的连通图，一定可以一笔画成。
画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
“一笔画”是个古老的问题，欧洲人把它叫做“邮递员问题”。
邮递员面对错综复杂的城市街道，需要把邮件送达到分散在街道上的各个地方的客户手上，为了少走冤枉路，出发前需要对途经路线进行一个合理的规划，其中需要用到的知识就是“一笔画”。
1736年，欧拉证实：七桥问题的走法根本不存在。
同时，他发表了“一笔画定理”：一个图形要能一笔画完成必须符合两个条件:
1、图形是联通的;
2、图形中的奇点（与奇数条边相连的点）个数为0或2；
欧拉的研究开创了数学上的新分支――图形与几何拓扑。
公务员考试图形规律中的一笔画考点
图形规律中的一笔画考点在公职考试中，图形推理作为必考模块重要性不言而喻。
但是，图形推理由于考点多且零散，考查形式又灵活多变，一直是考试的难点。
在这一次，我们重点向大家介绍图形规律中非常重要、近年来考查比重很大的一个考点：一笔画规律。
一、什么是一笔画规律所谓一笔画规律：图形能够不间断、不重复地用一笔从头画到尾，即为一笔画图形。
比如圆这个图形，能够从头到尾不间断、不重复地一笔画下来，它就是一笔画图形。
一个简单的图形，我们可以比较轻松的判断是否是一笔画图形，但是考试中，如果遇到复杂图形（如下图），如何能快速判断它最少能用几笔画出来呢？二、判断方法：数奇点奇点，就是从交点引出的线段的数目为奇数。
比如下图的A点，经过A点引出来的线段有3条，故A是奇点；经过B点引出来的线段有2条，故B不是奇点。
要注意：端点也是奇点。
如果一个图形的奇点数为0或2，则此图形最少能够一笔画画出。
如果一个图形的奇点数超过2，则用到了笔画数判断公式：笔画数=奇点数/2。
比如一个图形的奇点数是4，则最少笔画数为4/2=2。
要注意，奇点数只能为偶数个。
三、题型识别一笔画题型有典型的图形特征：（1）五角星，一笔画图形（2）“田”字变形，两笔画图形（3）圆相切，一笔画图形四、练习1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【答案】D【解析】本题考查一笔画。
题干图形组成各异，优先考虑数量规律。
观察发现，图1是五角星，考虑笔画数。
题干图形均为一笔画图形，A项为三笔画，B项为三笔画，C项为两笔画，D项为一笔画。
因此，本题答案为D。
2. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A：①②③，④⑤⑥B：①②④，③⑤⑥C：①③⑤，②④⑥D：①③⑥，②④⑤【答案】B【解析】本题考查一笔画。
组成元素不同，优先考虑数量类或属性类。
第二个图形是常考的两笔画图形的变形图形，考虑笔画数。
图形①②④均有四个奇点，为两笔画图形；图形③⑤⑥均为一笔画图形，分为两组。
一笔画(奥数)教学内容
一笔画(奥数)一笔画【知识要点】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？3 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？4下面图形能不能一笔画成？这什么？ADEA B CC A B A B C DE F ADCBB C A5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地方？6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。
7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。
8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。
11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。
12不重复。
A BHCG FE D13．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？14．黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如下图所示。
黑色的鱼在A 点位置，白色的鱼在B 点位置。
哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗？16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？19．下图能否一笔画成？如果能，应怎样画？20．如图，在一个六面体的顶点A 和B 处各有一只蜗牛，它们比赛看谁能不重复地爬遍每一棱线到达C点。
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图形推理中的“一笔画成”的规律
在公务员考试之行测试卷的判断推理模块，其中图形推理试题常考规律中，有一类较为典型的规律被称之为“一笔画成”规律。
下面，京佳的老师们将结合公考真题为大家详细解读一下。
一、“一笔画出”规律简介
所谓“一笔画成”规律，即一个图形从起点到终点可由一笔画成而线路不中断。
其实，在行测试卷中，图形推理部分需要的不仅是经验的累积，也需要广大考生有一双尖锐的“慧眼”，而“一笔画成”规律，事实上有内在规律可循——关键在于判别奇点、偶点的个数。
所谓“偶点”，即交点处所连接的线条数位偶数，如图（1）中的②、③；所谓“奇点”，即交点数所连接的线条数为奇数，如图（1）中的①、④。
图（1）
一、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。
例：图（2）都是偶点，画的线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①
图（2）
二、有且只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。
（图（1）的线路的数条，例如：①→②→③→①→④。
）
三、奇点超过两个，则不能一笔画。
对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。
二、真题演练
例：从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）。
（2011.9.17联考第66题）
【京佳解析】C 本题考查的是一笔画成规律。
题干各图形均可由一笔画成。
故选C。
例：从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）。
（2008安徽第54题）
【京佳解析】C 本题考查的是一笔画成规律。
题干各图形均可由一笔画成。
故选C。