2020年山东省临沂市高考数学一模试卷(理科)

高考数学一模试卷（理科）

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设，则z的虚部是（ ）

A. -1

B.

C. -2i

D. -2

2.已知集合M==（ ）

A. （-1，1）∪（1，2）

B. （-1，2）

C. （-1，1）∪（1，2]

D. （-1，2]

3.已知向量=（2，1），=（1，k），⊥（2-），则k=（ ）

A. -8

B. -6

C. 6

D. 8

4.把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将

图象向右平移个单位长度得到函数g（x），则下列说法正确的是（ ）

A. g（x）在上单调递增

B. g（x）的图象关于对称

C. g（x）的最小正周期为4π

D. g（x）的图象关于y轴对称

5.已知x，y满足约束条件，若的最大值为4，则实数m

的值为（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 8

6.赵爽是三国时代的数学家、天文学家，他为《周髀算经》一书作

序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，图中包含四个

全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）．如图，设AB：BC=1：

3，若向弦图内随机抛掷5000颗米粒（大小忽略不计），则落在

小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）

A. 134

B. 67

C. 200

D. 250

7.给出下列四个命题：

①命题p：；

②的值为0；

③若f（x）=x2-ax+1为偶函数，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是

y=2x．

④已知随机变量ξ～N（1，1），若P（-1＜ξ＜3）=0.9544，

则P（ξ＜3）=0.9772．其中真命题的个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）

A. 1

B.

C.

D. 0

9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=3，c=2，b sin A=

=（ ）

A.

1 B. C. D.

10.某几何体的三视图如图所示（俯视图中的虚线为半

圆），则该几何体的体积为（ ）

A. 8-2π

B.

C.

D.

11.函数f（x）=上不单调的一个充分不必要条件是（ ）

A. B. C. D.

12.F1，F2是双曲线的左、右焦点，直线l为双曲线C的一

条渐近线，F1关于直线l的对称点为，且点在以F2为圆心、以半虚轴长b为

半径的圆上，则双曲线C的离心率为（ ）

A. B. C.

2 D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知sinα+cosα==______．

14.（2x+y）（x-2y）5展开式中x3y3的系数为______．

15.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作斜率为－2

的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值是_______________．

16.在△ABC中，A=，AB=10，AC=6，O为△ABC所在平面上一点，且满足

，则m+3n的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1=3，对任意n∈N*，都有2S n-a n=na n．

(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；

(Ⅱ)令求数列{b n}的前n项和T n．

18.如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2

的正方形，AE=1，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

（1）求证：AE⊥平面BCE；

（2）线段AD上是否存在一点M，使平面ABE与平面

MCE所成二面角的余弦值为？若存在，试确定点M

的位置；若不存在，请说明理由．

19.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点，

△OFP的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为3π．

（1）求抛物线C的方程；

（2）设直线l交C于A，B两点，M是AB的中点，若|AB|=12，求点M到y轴的距离的最小值，并求此时l的方程．

20.随着快递行业的崛起，中国快递业务量惊人，2018年中国快递量世界第一，已连

续五年突破五百亿件，完全超越美日欧的总和，稳居世界第一名．某快递公司收取费的标准是：不超过1kg的包裹收费8元；超过1kg的包裹，在8元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收4元．

该公司将最近承揽（接收并发送）的100件包裹的质量及件数统计如下（表1）：表1：

包裹重量（单位：kg）（0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]

包裹件数43301584

公司对近50天每天承揽包裹的件数（在表2中的“件数范围”内取的一个近似数据）、件数范围及天数，列表如表（表2）：

表2：

件数范围0～99100～199200～299300～399400～500

天数5102555

每天承揽包裹

50150250350450的件数

（1）将频率视为概率，计算该公司未来3天内恰有1天揽件数在100～299之间的概率；

（2）①根据表1中最近100件包裹的质量统计，估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值：

②根据以上统计数据，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利

润，其余用作其他费用．目前，前台有工作人员5人，每人每天揽件数不超过100件，日工资80元．公司正在考虑是否将前台人员裁减1人，试计算裁员前、后公司每天揽件数的数学期望；若你是公司决策者，根据公司每天所获利润的期望值，决定是否裁减前台工作人员1人？

21.已知函数f（x）=（ax2-2x+a）e-x（a∈）．

（1）当a≥0时，求f（x）的单调区间；

（2）若存在a∈（-∞，0]，使得f（x）≥b ln（x+1）在x∈[0，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围．