中考复习--圆专题(所有知识点和题型汇总,全)

D．4 个
O
O
A
B
A
B
图1
备用图
4.变式训练：如图 1，已知⊙O 的半径为 5，点 O 到弦 AB 的距离为 3，则⊙O 上到弦 AB 所在直线的距离为 1
的点有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5. Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点 A 为圆心，AC 为半径作⊙A，那么斜边中点 D 与⊙O 的位
ABC 的一边与半圆相切？当 ABC 的一边与半圆 O 相切时，如果半圆 O 与直线 DE 围成的区域与
8. 若⊙O 的弦 AB 所对的劣弧是优弧的 1 ，则∠AOB＝
.
3
9.如图 7，AB 是⊙O 的直径，C、D、E 都是⊙O 上的点，则∠1＋∠2=
E
°． 。
C
A O
1
C
B 2 D
O
A
B
图7
图8
10.如图 8，△ABC 是 O 的内接三角形，点 C 是优弧 AB 上一点（点 C 不与 A，B 重合），设 OAB ，
A
E
F
O
B
M
D
N C
21.如图在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA=5，OC=3，E 为 BC 的中点，以 OE 为直径的⊙O′交 x 轴于 D 点，过点 D 作 DF⊥AE 于点 F. 1 求证: △OCE ≌△ABE； 2 求证: DF 为⊙O′的切线；
3 在直线 BC 上是否存在除点 E 以外的点 P，使 AOP 也是等腰直角三角形，若存在请求出点 P 的坐标，
不存在请说明理由.
y
C
E
B
O'
F
O
D
Ax
22.
如图，形如量角器的半圆 O 的直径 DE=12cm，形如三角板的ABC 中，
ACB 90 ， ABC 30，BC=12cm.半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E 始终
在直线 BC 上，设运动时间为 t（s），当 t=0s 时，半圆 O 在 ABC 的左侧，OC=8cm.当 t 为何值时，
(1) 求证：直线 AC 是圆 O 的切线；
(2) 如果ACB=75，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长。 A
D
B
C
O
8. 如图，点 A、B、C 分别是⊙O 上的点，∠B=60°，AC=3，CD 是⊙O 的直径，P 是 CD 延长线上的一点，且 AP=AC． (1)求证：AP 是⊙O 的切线； (2)求 PD 的长．
如图 3，若点 C 在⊙O 内，且 A、C 两点分别在直线 BD 的两侧，试确定∠A+∠BCD 与 180°的大小关系。
A A
A
O
B
B
D
C E
图1
O D
B
C
图2
O D
C
图3
12.如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，四边形 ABCO 是菱形 1 求证： AB BC； 2 求 D 的度数
A B
《圆》题型分类资料
一．圆的有关概念：
1.下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧，正确的命
题有（
）
A. 1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
2. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 直径是圆最长的弦
B．长度相等的弧是等弧
C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等
B
M
O
A
6. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有何位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm
C
A
B
7. 已知：如图，在△ABC 中，D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D、B、C 三点， DOC=2ACD=90。
置关系是（ ）
A．点 D 在⊙A 外 B．点 D 在⊙A 上 C．点 D 在⊙A 内 D．无法确定
（二）直线和圆的位置关系：
1.如图，在 RT△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，BC= 4 3 cm，以点 C 为圆心，以 2 3 cm 的长为半径，则⊙C 与
AB 的位置关系是
；
A
C
B
2.如图，已知 AB 是⊙O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使得 AC=3BC，CD 与⊙O 相切，切点为 D.若
A
O
C
B
4.如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交 BC 的中点于 D，DE⊥AC 于 E，连接 AD，则下列结论：
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③AD=AO；④AB=AC；⑤DE 是⊙O 切线.正确的是
.
C
D
E
B
O
A
5. 如图，∠AOB=30°，M 为 OB 边上一点，以 M 为圆心、2 为半径作⊙M. 若点 M 在 OB 边上运动，则当 OM＝ 时，⊙M 与 OA 相切；当 OM 满足 时，⊙M 与 OA 相交；当 OM 满足 时，⊙M 与 OA 相离.
A.116°
B.64°
C. 58°
D.32°
3. 如图 3，点 O 为优弧 AB 所在圆的圆心，∠AOC=108°，点 D 在 AB 的延长线上，BD=BC，则∠D 的度数为
C O
B D
O A
A
D
B
C
图3
图4
4. 如图 4，AB、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为 B、C，D 是优弧 BC 上的一点，已知∠BAC＝80°，
P
D
A
O B
C
9.如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以线段 BC 的中点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，连结 OA 交⊙O 于点 M。若点 E 是线段 AD 的中点，AE= 3 ，OA=2，求证：直线 AD 与⊙O 相切。
A
E
M
B
O
D C
10. 如图Байду номын сангаас已知四边形 OABC 是菱形，∠O 的 60°，点 M 是边 OA 的中点.以点 O 为圆心，r 为半径作⊙O 分别交
OA，OC 于点 D，E，连接 BM。若 BM＝ 7 ，D⌒E的长是 3 . 3
求证：直线 BC 与⊙O 相切.
B
C
E
ADM
O
11. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上任意一点，∠ECF＝45°，CF 交 AD 于点 F，将△CBE 绕点 C 顺时针 旋转到△CDP，点 P 恰好在 AD 的延长线上． 1 求证：EF＝PF； 2 直线 EF 与以 C 为圆心，CD 为半径的圆相切吗？为什么？
那么∠BDC＝
度．
5. 如图 5，在⊙O 中， BC 是直径，弦 BA，CD 的延长线相交于点 P，若∠P＝50°，则∠AOD＝
．
P
A D
B
O
C
C B
A
O
图5
图6
6. 如图 6，A，B，C，是⊙O 上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝
7.圆的内接四边形 ABCD 中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D 的度数为
(1)若∠POC=60°，AC=12，求劣弧 PC 的长；(结果保留 π) (2)求证：OD=OE； (3) PF 是⊙O 的切线。
P
F
O
A
E
C
D
B
20.如图，矩形 ABCD 的边 AD、AB 分别与⊙O 相切于点 E、F, AE＝ 3. (1)求E⌒F的长； (2) 若 AD＝ 3＋5,直线 MN 分别交射线 DA、DC 于点 M、N，∠DMN＝60°，将直线 MN 沿射线 DA 方向 平 移，设点 D 到直线的距离为 d，当时 1≤d≤4，请判断直线 MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由
⌒
(1)求劣弧AC的长；
(2)若∠ABD＝120º，BD＝1，求证：CD 是⊙O 的切线．
C
H
D
A
O
B
19.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，延长 DO 交⊙O 于点 P，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点，连接 PF。
证明；若不存在，说明理由。
B
O A
E
G
C
D
F
三．和圆有关的位置关系： （一）点和圆的位置关系：
1.已知⊙O 的半径为 4，A 为线段 PO 的中点，当 OP =10 时，点 A 与⊙O 的位置关系为（
）
A．在圆上
B．在圆外
C．在圆内
D．不确定
2. 如图，在 Rt△ABC 中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD 是斜边 AB 上的中线，以 AC 为直径作⊙O，设线
B．圆周角等于圆心角的一半 D ．直径所对的圆周角等于 90°
P
M N
P
M N
P M
O
N
M O
N
A．
B．
C．
D．
二．和圆有关的角：
1. 如图 1，点 O 是△ABC 的内心，∠A=50 ，则∠BOC=
D
A
B
O A
O
C
B
C
图1
图2
2.如图 2，若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 的度数为( )
A
F
DP
E
B
C
12. 如图，已知 AB 是 O 的直径，点 D 在 O 上，C 是 O 外一点.若 AD//OC，直线 BC 与 O 相交， 判 断