一元一次不等式组和它的解法教案 (1)

一元一次不等式组和它的解法

教学目标：1．了解一元一次不等式组及其解集的概念。

2．探索不等式组的解法及其步骤。

教学重点：一元一次不等式组的解法

教学难点：不等式组中各个不等式的公共解集的确定（在数周上表示不等式组的解集）。

教学过程：

一．复习引入：1．不等式2＋3x ＜9的正整数解是_______，不等式3－4x ＜8

的负整数解是_______。

2．请思考这些特殊语言的不等式表示方法：x 是正数；x 是负数;x

不大于2；x 不小于3；y 最多是5；y 最小是4。

二．新课探究：（课本P50）问题3及分析

问题3：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存

的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时

间能将污水抽完？

◆ 分析：我们可以设要x 分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨，由于不少于1200吨，就有：30x ≥1200

不超过1500吨，表示为：30x ≥1500

◆ 在这过问题中x 应该满足两个不等式。引出不等式的概念

⎩⎨⎧≤≥1500

x 301200x 30 分别求出不等式的解集得：

⎩

⎨⎧≤≥50x 40x 同时满足两个不等式的未知数x 应是这两个不等式解集的公共部分，

记作： 40≤x 50≤

概括：把几个（两个）一元一次不等式合在一起就是一元一次不等式组。是指几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不等式组通常可以：

1、先分别求出不等式组中每一个不等式的解集；

2、再求出它们的公共部分（利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集）。

例1：解不等式组： ⎩⎨⎧>+>-）（

）（2----821----1213x x x 解（1）（2）式得：

⎩

⎨⎧>>42x x

所以不等式的解集是：x>4

同学们用数轴表示下面的不等式组的解集，并求出不等式组的解集

（1） ⎝

⎛><1x 3x

（2） ⎩⎨⎧-><1

4x x

（3） ⎩

⎨⎧->≤32x x

练习：(抽学生上黑板演练)

解不等式组：（1）⎩

⎨⎧>-<+423532x x （2）⎩⎨⎧<-<-x x x 332312

反馈纠误。

再练习：在数轴上表示下列不等式的解集

⎩⎨⎧>>13x x ⎩

⎨⎧-<<13x x ⎩⎨⎧>->02x x ⎩⎨⎧><03x x 三、教师根据学生的结果引导学生一起来归纳得口决：

同大取大，同小取小，大小取中。

四．基础训练：p52课内练习1-4题；反馈

五．能力拓展：1．若不等式组⎩

⎨⎧<-≥-001m x x 无解，求m 的取值范围。 2．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-+-<--)

3(4)4(316125x x x x ，并将解集在数轴上表示出来。

3．解不等式组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<->+>-04302012x x x ；（2）⎪⎩

⎪⎨⎧+>-+≤-≤-82332346x x x x x

六．基础训练：p53练习1-3题

七．小结：1．不等式组的解集的意义：不等式组的解集必须满足两个不等式，同时让两个不等式都成立。

2．数形结合，借助数轴来确定解集更加准确。

八．作业：

P54习题1-2题

禾丰片区初中数学优质课竞赛

教

案

普安初中

胡嘉伟

二0一二年三月二十八日