计量经济学案例分析一元回归模型实例分析报告

∑ x = 1264471.423 ∑ y =

516634.011 ∑ X = 52432495.137 ∑

ˆ ˆ ˆ ˆ 案例分析 1— 一元回归模型实例分析

依据 1996-2005 年《中国统计年鉴》提供的资料，经过整理，获得以下农村居民人均 消费支出和人均纯收入的数据如表 2-5：

表 2-5 农村居民 1995-2004 人均消费支出和人均纯收入数据资料

单位：元 年度

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 人均纯 收入 1577.7 1926.1 2090.1 2161.1 2210.3 2253.4 2366.4 2475.6 2622.2 2936.4 人均消

费支出

1310.4 1572.1 1617.2 1590.3 1577.4 1670.1 1741.1 1834.3 1943.3 2184.7

一、建立模型

以农村居民人均纯收入为解释变量 X ，农村居民人均消费支出为被解释变量 Y ，分析 Y 随 X 的变化而变化的因果关系。考察样本数据的分布并结合有关经济理论，建立一元线 性回归模型如下：

Y i =β0+β1X i +μi

根据表 2-5 编制计算各参数的基础数据计算表。

求得: X = 2262.035

Y = 1704.082

2 i 2 i ∑ x i y i = 788859.986

2

i 根据以上基础数据求得: β1 = ∑ x i y 2 i i = 788859.986 126447.423 = 0.623865

β 0 = Y - β1 X = 1704.082 - 0.623865 ⨯ 2262.035 = 292.8775

样本回归函数为：

Y i = 292.8775 + 0.623865X i 上式表明，中国农村居民家庭人均可支配收入若是增加 100 元，居民们将会拿出其中 的 62.39 元用于消费。

∑x y) (

(∑x)(∑y i)

ˆ

ˆ

i

ˆˆˆ

ˆˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

∑e3061.525164

ˆ

i

二、模型检验

1．拟合优度检验

r2=

2

i i i

2

2

=

788859.9862

1264471.423 ⨯ 51663

4.011

= 0.952594

2.t检验

σ2=∑

y 2

i

-β12∑x2 n- 2

=516634.011- 0.6238652⨯1264471.423

10 - 2

= 3061.525164

S e(β

1)=Var(β

1

)σ3061.5251

S e(β

0)=Var(β

)=2i

2

i

σ2=52432495.13

7

10 ⨯1264471.

423

3061.525164 = 112.671

7

在显著性水平α=0.05，n-2=8时，查 t分布表，得到：tα(n-2)=2.306

2

提出假设,原假设 H0：β1=0，备择假设 H1：β1≠0

t(β

1)=β1-β1

S e(β)

=

0.62386

5

0.04920

6

= 12.67864

t(β

1

)=12.67864>tα(n-2)，差异显著，拒绝β1=0的假设。

2

3.F检验

提出原假设 H0：β1=0，备择假设 H1：β1≠0

在显著性水平α=0.05，n-2=8时，查 F分布表，得到：

F（1，8）=5.32。

F=β12∑x21

=

492141.8097

= 160.7505 2

i

n- 2

160.7505>5.32，即 F> F（1，8），差异显著，拒绝β1=0 的假设。

三、预测

当农村居民家庭人均纯收入增长到 3500 元时,对农村居民人均消费支出预测如下: Y0=292.8775+0.623865⨯3500=2476.405(元)

ˆ

=σ ˆ 2 1 + ⎪ ˆ = 3061.525164 ⨯ 1 + ⎪⎪ ˆ

ˆ S e (e 0 ) = σ 1 + 1 n + ( X 0 - X )2 ∑ x 2 ⎛ 1 n + ( X 0 - X )2 ∑ x 2

⎫ ⎪

⎛ ⎝ 1 10 + (3500 - 2262.035)2 1264471.423 ⎫ ⎭ = 84.13257219 在显著性水平 α=0.05,n -2=8 时， t 0.025 =2.306 从而

Y

0 - t α S e (e 0 ) =2476.405-2.306⨯84.13257219=2282.40(元) 2 Y 0 + t α S e (e 0 ) =2476.405+2.306⨯84.13257219=2670.41(元)

2

P [2282.40 ≤ Y 0 ≤ 2670.41]= 95%

当农村居民家庭人均纯收入增长到 3500 元时,，农村居民人均消费支出在 2282.40 元 至 2670.41 元之间的概率为 95%。

四、利用计算机进行分析的步骤

以上分析内容可以借助计算机完成，下面以 EViews3.0 软件为例，介绍其分析过程。

1．设定工作范围

打开 EViews ，按照以下步骤设定工作范围：

File →New →Workfile →Workfile Range →Annual →Start data(1995)→End data(2004)（图

2-5、图 2-6）→OK

图 2-5 Workfile Range 对话框