相差悬殊的孪生兄弟--相对论理论

相差悬殊的孪生兄弟

在我们的周围，有许多重要的物理和化学现象发生。本刊将借助科学，向读者提供一些重要现象的答案。本栏主要侧重日常生活中诸多的为什么，将一些深奥的理论和复杂的实验变成一些简单的实验，使愿意动手试一试的读者在家中即可进行有趣的实验。本期介绍爱因斯坦的一个著名理论，通过一种效应了解狭义相对论的一个基本推论。这一效应是：一对孪生兄弟，其中的一个在做了长时间的宇宙旅行之后归来，他发现自己那留在地球上的兄弟变化比自己要老──这就是爱因斯坦相对论中的“孪生子悖论”。尽管爱因斯坦有极高的名望，但这一推论还是常常引起争论。本文对“时间的膨胀”做一个最基本的解释，并试图说明如果不正确地应用相对论，思维就会犯何种错误。

受伽利略思想的启示，我们借助一下爱因斯坦的狭义相对论，以便分析研究像“时间的膨胀”这样一个人所共知的课题。一对孪生兄弟的故事演绎了这种现象。孪生兄弟中的一个做星际旅行归来之后，比他那留在家里的孪生兄弟（见图1）要显得年轻。这一事实是由高精度的原子钟实验而验证出来的，即把原子钟送上飞机飞行，将其与处于地面静止状态的相同原子钟相比较：在运动中的原子钟比静止状态的原子钟走得慢，也就是经历的时间短。

这个故事以“孪生兄弟的悖论”而出了名。说它是悖论，是因为对我们这些人的正常思维方式来说，这一故事的结局，至少可以说是很惊人的。如果我们像爱因斯坦的某些反对者那样去思维（显然是错误的），悖论，即自相矛盾的程度还要大：无论从旅行的那位孪生兄弟的角度还是从坐在家里的那位孪生兄弟的角度来看，都会得出总是对方应当显得更为年轻的结论。

相对性”的问题

相对性原理最早是伽利略提出的，即任何以匀速运动的观察者，都不会发现他们周围的物理现象有什么不同，不管他本人是静止不动的还是运动着的。简而言之，一场乒乓球赛不管是在陆地上、在轮船上，还是在喷气机上举行，都能以相同的方式进行，只要他们的运动是均匀的和没有颠簸或其他的干扰。具有这些特征的系统称为惯性系统：总之，只要是力学现象，它们在所有惯性系统中都是一样的。但是，在加速系统中情况就不一样了，比如在一架正在起飞的飞机上，水杯可能从小桌掉下来，但如果飞机停在停机坪上，或以匀速飞行，就不会发生这种情况。

爱因斯坦的狭义的相对论，是伽利略相对性原理向电磁现象的延伸，也就是射线或光波的传插。问题是伽利略确定的机械运动的定律不适用于光，也就是说机械运动对固定不动的观察者和在运动中的观察者来说，其速度是不同的。比如，当一部汽车在公路上行驶时，对在路旁的驻足观看的人来说，它的速度为100

公里／小时，而在以相同速度驾车尾随其后的司机眼里，它就是静止不动的。这是因为大家接受了“时间对所有观察者来说都是相同的”这一概念。

光的表现就不同了。在上个世纪，詹姆斯·麦克斯韦指出，在一定的介质中，光总是具有同样的速度值，而不管参照系如何运动。爱因斯坦为了将这一点纳入他的相对论，被迫接受了这样的观点，即对每一个观察来说，时间的计量都是有区别的。由此就产生了怪异的效应：相对于观察者来说，运动中的钟表上的时间拉长了；而运动中的物体的长度则缩短了，其质量却增加了。这种效应对像我们这样的人来说会显得怪异，因为我们相对于光来说，行动缓慢，发现不了相对性的校正，但这种效应相对于加速器中和宇宙射线中的粒子来说，却是司空见惯的事，在那里，粒子的运动达到了极高的速

焕发青春的航程

有一天，孪生兄弟中叫法尔科的那一位，我们假设地乘火箭以相当于真空中光速的0.8倍（0.8c）的匀速飞行。当它到达距离地球8光年的距离时，他改变了航向，掉头以同样的速度飞回地球。以这样的速度，计算出的相对膨胀时间就相当于因数5／3。这个因数是按照以下公式得出来的

这里“V”代表火箭的速度，“c”代表光速。假设加速的时间、改变航向和返回时的减速时间相对于整个飞行时间来说是微不足道的话，那么，在地面上没有旅行的那位叫基罗的孪生兄弟是这样思考的：按照我的钟表，以法尔科飞行的速度计算，他这次旅行往返各需10年的时间，即总共需时20年。然而在火箭中旅行的法尔科的钟表指出的时间则是非膨胀时间，也就是所谓的“自有时间”，相当于20÷5／3=12年（鉴于此，火箭上所有的现象都慢下来了，包括法尔科生理上的新陈代谢），这就是为什么法尔科显得比我年轻的道理，基罗发出了结论性的感慨。他没有错。而法尔科也相信能够应用狭义相对论：如果以火箭作为基准，我停留在地球上，基罗以相对于我的0.8C的速度飞行，那么他的钟表就显示的是“自有时间”，就比我的钟表走得慢：他就会显得比我年轻，就同人们看到我的情况恰好相反了。两种结论在相互否定，那么情况究竟如何呢？

解开迷团

这个问题可以做这样的解释：法尔科和基罗事实上充当着并非相等的角色。例如，当法尔科为了改变航向而要调整速度时，他处于基罗没有经受过的一种效应之下。这里可以引证加速阶段作用于椅背上的推力和减速时出现的相反的效应，也就是那种作用于人体上的非惯性系统的明显的拉力。还可举出与此相类似的一个例子：一列火车正在启动，它旁边停着另一列火车，坐在正在启动的火车上的人，对火车是否已经启动感觉很不明显，因而产生了疑问，但对同样在这到启动的列车上而从小窗户向外看的旅客来说，疑问已经解决了，因为他们能发现一种牵拉的力量，而没有向窗外看的人却发现不了这种力量。问题就出在低估了法尔科改变航向的重要性上。

这两位孪生兄弟或许是能够意识到错误所在，并相信：正是法尔科通过一种简单的体验应当显得更年轻。也许他们两人在法尔科旅行期间相互发出信号就能解决问题了。比如，每间隔一年发出闪光信号。每人都以自己的钟表为准来计算时间。法尔科可能计算出20个信号，基罗只计算出12个信号，这些值就是他们相互对应的衰老值。差异在前往时就已经表现出来了，勿需考虑返回时：基罗发了10个信号，法尔科只发了6个信号。

对那些想知道孪生兄弟相互发出的信号是否已在有效期内确实收到的人来说，需要做进一步的说明。由于多普勒效应，这些信号不是以相同的间隔时间到达对方的。在前往太空的旅途中，法尔科是背向基罗发出的那些信号“逃跑”的，因此，他接受到的这些信号是在时间上变得稀疏了的信号（可以计算出它们可能间隔3年）；而在返回地球时，法尔科是迎着信号飞的，他接受到的信号在时间上是密集的（每次间隔时间为1／3年，即4个月）。所以在前往太空期间（对法尔科来说是6年），他接到了两个信号，而在返回地球期间，他接到了18个信号（图2）。总计，他收到了20个信号。

至于说到基罗，在法尔科前往太空期间发出了6个信号中，他只收到两个信号，间隔时间为3年，这是法尔科离他远去的时候；而当法尔科改变航向返回地球时，基罗收到了4个信号。法尔科返回地球途中发出的6个信号，基罗可能是在最后两年收到的，间隔时间为1／3年，这样总数为12个。