整式的乘法同步练习题解析
北师版七下数学第一章《整式的乘除》整式的乘法例题解析与同步训练
北师版七下数学第一章《整式的乘除》整式的乘法例题解析与同步训练1．整式乘法例1：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？并写出能用平方差计算的计算结果．（1）)34)(34(y x y x ++- （2）)43)(34(x y y x --（3）)34)(34(y x y x --+- （4）)34)(34(y x y x -+（5）)34)(34(y x y x --- （6）)34)(34(y x y x --+解：（1）．（3）．（4）．（5）可以用平方差公式计算，（2）．（6）不能用平方差公式计算．（1）)34)(34(y x y x ++-=22916y x+- （3）)34)(34(y x y x --+-=22916y x-（4）)34)(34(y x y x -+=22916y x - （5）)34)(34(y x y x ---=22916y x+- 评析：根据平方差公式的结构特征，两个多项式相乘，只有当这两个多项式分成两部分之后它们的一部分完全相同，而另一部分是互为相反数，才能够运用平方差公式计算．并且在计算结果中，完全相同的部分的符号为正，互为相反数的部分的符号为负．成果检测：1．两数和与它们的差的积，等于这两数的2．))((b a b a -+=3．)2(y x -（ ）=224y x -4．=+-+)31)(31(x x 5．=--+-)2)(2(b a b a 6．乘积等于22n m -的式子是（ ）A ．2)(n m -B ．))((n m n m ---C ．))((m n n m ---D ． ))((n m n m +-+ 探究成果应用：7．)23(b a --·（ ） =2249b a -8．)1)(1(-+a a （ ） =)1(4-a 9．若4=-nm ，2422=-n m ，则n m +=10．利用平方差公式计算：=+⨯120011999 11．下列各式，计算正确的是（ ）A ．4)4)(4(2-=+-a a aB ．92)32)(32(2-=+-x x xC ． 116)14)(14(22-=-+y x xy xyD ． 4)2)(2(-=-+x x x12．下列各式中，运算结果是)16(22b a-的是（ ）A ．)4)(4(a b a b --+-B ．)4)(4(a b a b ---C ．)4)(4(a b a b -+-D ． )4)(4(a b a b -+13．计算)31)(31(9)13)(31(+-+-+x x x x 的结果是（ ） A ．2182-x B ．2182x - C ．0 D ．28x14．下列各题中，能用平方差公式计算的是（ ） A ．)31)(31(b a b a -- B ． )31)(31(b a b a --- C ． )31)(31(b a b a +-- D ． )31)(31(b a b a +-- 15．计算（1）19972003⨯ （2）)5)(5()3)(2(+---+x x x x16．化简求值 )32)(32()23)(32(a b a b b a a b +---+，其中1-=a ，2=b ． 我要占领知识至高点！17．解不等式：)2()3)(3(---+x x x x ＞3-18．计算：)12)(12)(12(42+++…)12(64+2．两数和的平方探究．发现知识点：两数和的平方及两数差的平方的计算公式,即：完全平方公式研究过程注意问题：1．公式中的字母具有一般性，它可以表示一个数．一个字母．也可以表示一个式子，只要符合公式的结构特征，就可以运用公式计算．2．公式可以推广．bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++3．掌握完全平方公式的结构特征是运用公式的前提条件公式左边是两数和（或差）的平方；右边是二次三项式．．．．．，是左边两数的平方和，加上（或减去）左边两数积的2倍．4．由于没有掌握好完全平方公式的结构特征，在计算是容易漏掉公式右边的“ab 2”，错误用222)(b a b a ±=±进行计算．教你一招！例1：运用完全平方公式计算：（1）2)32(n m - （2）2)32(n m + （3） 2)32(n m +- （4）2)32(n m -- 解：（1）22)2()32(m n m =-2-·)2(m ·)3(n 2)3(n +229124n mn m +-=（2）22)2()32(m n m =+2+·)2(m ·)3(n 2)3(n +229124n mn m ++=（3）22)2()32(m n m -=+-2+·)2(m -·)3(n 2)3(n +229124n mn m +-=（4）22)2()32(m n m -=--2+·)2(m -·)3(n -2)3(n -+229124n mn m ++=评析：能运用完全平方公式计算的多项式乘法，无非以上四种情况．在运用完全平方公式进行计算时，结果的符号要注意运用以下规律来确定：①当所给二项式的符号相同时，则结果里的三项符号都是正的；②当所给二项式的符号相反时，则结果中“ab 2”项的符号是负的．成果检测：1．两数和的平方，等于2．2)(b a+= 3．两数差的平方，等于4．2)(b a -=5．=-2)52(y x6．=--2)3(b a 探究成果应用：7．=2203（ + ） 2= 8．++=+222)(b a b a =+-2)(b a9．61=+x x ，=+221xx 10．)][([))((z y x z y x z y x -+=+--+ ]=-2x （ ）211．计算2)12(--m 等于（ ） A ．1442+--m mB ．1442+-m mC ．1442++m mD ． )144(2---m m12．下列各式中，运算结果为42221y x xy +-的是（ ）A ．222)1(y x --B ．22)1xy +-（ C ．222)1(y x - D ．22)1(xy -- 13．要使等式22()(）y x M y x +=+-成立，代数式M 应是（ ）A ．xy 2B ．xy 4C ．ab 4-D ．ab 2- 14．下列等式能够成立的是（ ）A ．22)()(y x y x --=-B ． 22)()(x y y x -=-C ．222)(n m n m -=- D ． ))(())((y x y x y x y x ---=+-15．计算 （1）2)231(y x - （2）22)31()12(x x --- 16．解方程：2229)31)(13()12()3(4x x x x x +-+=+-- 我要占领知识至高点！17．20)(2=+y x ，40)(2=-y x ，求（1）22y x +的值；（2）xy 的值．18．已知225152=，625252=，1225352=……9025952=，认真观察，你能写出反映这种规律的一般结论并说明理由吗？。
初中数学人教版八年级上册第十四章同步练习题带答案
初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初14.1整式的乘法一、选择题1.计算3a2⋅a3的结果是()A. 4a5B. 4a6C. 3a5D. 3a62.要使(x2+ax+5)⋅(−6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于()D. 1A. −1B. 0C. 163.下列计算错误的是()A. (−a)⋅(−a)2=a3B. (−a)2⋅(−a)2=a4C. (−a)3⋅(−a)2=−a5D. (−a)3⋅(−a)3=a64.已知(x−3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为()A. m=3，n=9B. m=3，n=6C. m=−3，n=−9D. m=−3，n=95.下列各式中，计算结果错误的是()．A. (x+2)(x−3)=x2−x−6B. (x−4)(x+4)=x2−16C. (2x+3)(2x−6)=2x2−3x−18D. (2x−1)(2x+2)=4x2+2x−26.若(x+m)(x+n)=x2−5x−15，则()A. m，n同时为正B. m，n同时为负C. m，n异号且绝对值小的为负D. m，n异号且绝对值大的为负7.已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于()A. 25B. 10C. 8D. 78.下列计算正确的是()A. (x3)2=x5B. (x3)2=x6C. (x n+1)2=x2n+1D. x3⋅x2=x6二、填空题9.若4x=3，则4x+2=________．10.若−x a+b y5与3x4y2b−a的和是单项式，则(2a+2b)(a−3b)的值为．11.若x3n=5，y2n=3，则x6n y4n的值为．12.计算：(m−n)·(n−m)3·(n−m)4=________．13.若m为正偶数，则(a−b)m⋅(b−a)n与(b−a)m+n的结果(填“相等”或“互为相反数”)．三、计算题14.计算：(1)(m−2n)(−m−n);(2)(x+1)(x2−x+1);(3)(a−b)(a2+ab+b2);(4)x(x2+x−1)−(2x2−1)(x−4)．四、解答题15.小明有一块长为m米，宽为n米的长方形玻璃，长、宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面的大小相同)，则台面面积是多少？16.(1)已知m+4n−3=0，求2m⋅16n的值;(2)已知x2m=2，求(2x3m)2−(3x m)2的值．17.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的式子表示y;(2)如果x=4，求此时y的值．18.(1)已知−2x3m+1y2n与4x n−2y6−m的积和−4x4y2是同类项，求m，n的值；a xb y+8与单项式4a2y b3x−y的和为单项式，求这两个单项式的积．(2)已知单项式−23答案和解析1.【答案】C【解析】解：3a2⋅a3=3a5．故选：C．直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查单项式乘多项式．先展开，然后根据不含x4项可知x4项的系数为0，计算即可．【解答】解：(x2+ax+5)⋅(−6x3)=−6x5−6ax4−30a3，∵展开式中不含x4的项，∴−6a=0，∴a=0，故选B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．根据同底数幂的乘法法则，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、(−a)⋅(−a)2=−a3，原式计算错误，故本选项正确；B、(−a)2⋅(−a)2=a4，计算正确，故本选项错误；C、(−a)3⋅(−a)2=−a5，计算正确，故本选项错误；D、(−a)3⋅(−a)3=a6，计算正确，故本选项错误；故选A．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．不含某一项就是说这一项的系数为0．【解答】解：∵原式=x3+(m−3)x2+(n−3m)x−3n，又∵乘积项中不含x2和x项，∴(m−3)=0，(n−3m)=0，解得，m=3，n=9．故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则：用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，逐项计算即可求解．【解答】解：A.(x+2)(x−3)=x2−3x+2x−6=x2−x−6，故正确；B.(x−4)(x+4)=x2−4x+4x−16=x2−16，故正确；C.(2x+3)(2x−6)=4x2−12x+6x−18=4x2−6x−18，故错误；D.(2x−1)(2x+2)=4x2+4x−2x−2=4x2+2x−2，故正确；故选C．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查多项式乘多项式．根据多项式乘多项式展开，求出m+n=−5，mn=−15，判断即可．【解答】解：(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn，∴m+n=−5，mn=−15，∵mn=−15<0，∴m，n异号，又∵m+n=−5<0，∴m，n中负数的绝对值大，故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法：底数不变指数相加，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：∵a m=5，a n=2，∴a m+n=a m⋅a n=10，故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的应用，着重培养学生的运算能力.解题的关键是会利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方计算．【解答】A.(x3)2=x6，故A错误；B.(x3)2=x6，故B正确；C.(x n+1)2=x2n+2，故C错误；D.x3⋅x2=x3+2=x5，故D错误．故选B．9.【答案】48【解析】【分析】本题考查同底数幂的运算性质，代数式求值．根据a m●a n=a m+n，将所求代数式变形为4x+2=4x×42，再把4x=3代入计算即可．【解答】解：∵4x=3，∴4x+2=4x×42=3×16=48．故答案为48．10.【答案】−64【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及合并同类项，熟练掌握同类项性质及运算法则是解本题的关键．根据题意得到两式为同类项，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵−x a+b y5与3x4y2b−a的和是单项式，∴−x a+b y5与3x4y2b−a为同类项，即a+b=4①2b−a=5②①+②得b=3，再代入①得a=1，则(2a+2b)(a−3b)=(2+6)×(1−9)=−64，故答案为：−6411.【答案】225【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的应用。
(完整版)整式的乘法习题(含详细解析答案)
整式的乘法测试1．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )A.（x-2）（x-3）B.（x-6）（x+1）C.（x-1）（x-5）D.（x+6）（x-1）2．下列各式计算正确的是( )A.2x+3x=5B.2x•3x=6C.（2x）3=8D.5x6÷x3=5x23．下列各式计算正确的是( )A.2x（3x-2）=5x2-4xB.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-24．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )A.p=qB.p+q=0C.pq=1D.pq=25．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )A.m=5，n=6B.m=1，n=-6C.m=1，n=6D.m=5，n=-66．计算：(x-3)(x+4)=_____．7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____．8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30；(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____．9．(x-y)(x2+xy+y2)=_____；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(x n+x n-1y+y n-2y2+…+x2y n-2+xy n-1+y n)=_____．10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____．11．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_____，n=_____．12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片()张．14．计算：(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关．参考答案1．答案：C解析：【解答】A、（x-2）（x-3）=x2-6x+6，故本选项错误；B、（x-6）（x+1）=x2-5x-6，故本选项错误；C、（x-1）（x-5）=x2-6x+5，故本选项正确；D、（x+6）（x-1）=x2+5x-6，故本选项错误；故选C．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，进行计算即可得出正确答案．2．答案：A解析：【解答】A、2x+3x=5x，故A选项正确；B、2x•3x=6x2，故B选项错误；C、（2x）3=8x3，故C选项错误；D、5x6÷x3=5x3，故D选项错误；故选A．【分析】根据整式乘法和幂的运算法则．3．答案：B解析：【解答】A、2x（3x-2）=6x2-4x，故本选项错误；B、（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误；D、（x+2）（2x-1）=2x2+3x-2，故本选项错误．故选B．【分析】根据整式乘法的运算法则、平方差公式、完全平方公式的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．4．答案：D解析：【解答】（x2+px+2）（x-q）=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+（p-q）x2+（2-pq）x-2q，∵多项式不含一次项，∴pq-2=0，即pq=2．故选D【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项得到最简结果，由结果中不含x的一次项，令一次项系数为0即可列出p与q的关系．5．答案：B解析：【解答】∵（y+3）（y-2）=y2-2y+3y-6=y2+y-6，∵（y+3）（y-2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y-6，∴m=1，n=-6．故选B．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y-2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．6．答案：x2+x-12解析：【解答】（x-3）（x+4）=x2+4x-3x-12=x2+x-12【分析】根据（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn展开，再合并同类项即可．7．答案：10解析：【解答】∵（x+q）（x-3）=x2+（-3+q）x-3q，∴x2+px+6=x2+（-3+q）x-3q，∴p=-3+q，6=-3q，∴p=-5，q=-2，∴pq=10．故答案是10．【分析】等式的右边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 进行计算，再根据等式的性质可得关于p、q的方程组，求解即可．8．答案：①a2-a-9900；②y2-581y+40500．解析：【解答】（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．（3）①（a+99）（a-100）=a2-a-9900；②（y-500）（y-81）=y2-581y+40500．【分析】（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；（2）根据（1）中呈现的规律，列出公式；（3）根据（2）中的公式代入计算．9．答案：x3-y3；x4-y4；x n+1-y n+1．解析：【解答】原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3；原式=x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2-xy3-y4=x4-y4；原式=x n+1+x n y+xy n-2+x2y n-1+xy n-x n y-x n-1y2-y n-1y2-…-x2y n-1-xy n-y n+1=x n+1-y n+1，【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．10．答案：-3a2+2b2-ab．解析：【解答】∵三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，∴这个三角形的面积为：（2a+2b）（2b-3a）÷2=（a+b）（2b-3a）=-3a2+2b2-ab．【分析】根据三角形的面积=底×高÷2列出表示面积是式子，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．11．答案：1，12．解析：【解答】∵（x+4）（x-3）=x2-3x+4x-12=x2+x-12=x2+mx-n，∴m=1，-n=-12，即m=1，n=12．【分析】将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件得出m 与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值．12．答案：-4，2解析：【解答】∵（x+4）（x+m）=x2+mx+4x+4m若要使乘积中不含x项，则∴4+m=0∴m=-4若要使乘积中x项的系数为6，则∴4+m=6∴m=2提出问题为：m为何值时，乘积中不含常数项？若要使乘积中不含常数项，则∴4m=0∴m=0【分析】把式子展开，若要使乘积中不含x项，则令含x项的系数为零；若要使乘积中x项的系数为6，则令含x项的系数为6；根据展开的式子可以提出多个问题．13．答案：3张．解析：【解答】（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．14．答案：（1）10m2n3+8m3n2；（2）2x-40．解析：【解答】（1）原式=-10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．15．答案：代数式的值与x无关解析：【解答】原式=2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3-x+x3-1+x-3=-3，则代数式的值与x无关．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．。
2020-2021学年北师大版七年级下册数学 1.4：整式的乘法 同步练习(含解析)
1.4整式的乘法同步练习一．选择题1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（4a3）2＝8a6D．a3•b3＝ab32．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣43．计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab4．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣35．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．9x2B．﹣9x2C．9x D．﹣9x6．若单项式﹣8x a y和x2y b的积为﹣2x5y6，则ab的值为（）A．2B．30C．﹣15D．157．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．38．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣2x2﹣x+1D．无法确定9．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b210．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（）A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶不能确定二．填空题11．计算（﹣2a）3（﹣3a）2＝．12．计算：（x﹣2y）（x+5y）＝．13．一个长方体的长、宽、高分别是（3x﹣4）米，2x米和x米，则这个长方体的体积是．14．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝．15．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝．三．解答题16．计算：（ab2﹣2ab）•ab．17．计算：6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．18．小轩计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）请计算出这道题的正确结果．19．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．参考答案一．选择题1．解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、a3•a3＝a6，故此选项正确；C、（4a3）2＝16a6，故此选项错误；D、a3•b3＝a3b3，故此选项错误；故选：B．2．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故选：C．3．解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．4．解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．5．解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x，故选：B．6．解：﹣8x a y×x2y b＝﹣2x a+2y b+1＝﹣2x5y6，∴a+2＝5，b+1＝6，解得a＝3，b＝5，∴ab＝3×5＝15，故选：D．7．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．8．解：根据题意得：多项式为x2﹣x+1﹣（﹣3x2），x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，故选：A．9．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．10．解：（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，∴a+b+c+6（n+1）为偶数∴S是偶数．故选：A．二．填空题11．解：原式＝﹣8a3•9a2＝﹣72a5．12．解：原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2＝x2+3xy﹣10y2，故答案为：x2+3xy﹣10y2．13．解：由题意可得，这个长方体的体积是（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝（6x3﹣8x2）立方米．故答案为：（6x3﹣8x2）立方米．14．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．15．解：由题意得：，解得：，则A+B＝，故答案为：．三．解答题16．解：原式＝ab2⋅ab﹣2ab⋅ab＝a2b3﹣a2b2．17．解：原式＝6a2×ab﹣6a2×b2﹣2a2b×a+2a2b×b ＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝﹣4a2b2．18．解：（1）由题知：（2x﹣m）（5x﹣4）＝10x2﹣8x﹣5mx+4m＝10x2﹣（8+5m）x+4m＝10x2﹣33x+20，所以8+5m＝33或4m＝20，解得：m＝5．故m的值为5；（2）（2x+5）（5x﹣4）＝10x2﹣8x+25x﹣20＝10x2+17x﹣20．19．解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2．（2）把a＝30，b＝10代入5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2．。
整式的乘法练习题(含解析答案)
北师大版数学七年级下册第一章1.4整式的乘法课时练习一、选择题1.（-5a2b）·（-3a）等于（）A．15a3b B．-15a2b C．-15a3b D．-8a2b答案：A解析：解答：（-5a2b）·（-3a）=15a3b，故A项正确.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.2.（2a）3·（-5b2）等于（）A．10a3b B．-40a3b2C．-40a3b D．-40a2b答案：B解析：解答：（2a）3·（-5b2）=-40a3b2，故B项正确.分析：先由积的乘方法则得（2a）3=8a3，再由单项式乘单项式法则可完成此题.3.（2a3b）2·（-5ab2c）等于（）A．-20a6b4c B．10a7b4c C．-20a7b4c D．20a7b4c答案：C解析：解答：（2a3b）2·（-5ab2c）=-20a7b4c，故C项正确.分析：先由积的乘方法则得（2a3b）2=-4a6b2，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法可完成此题.4.（2x3y）2·（5xy2）·x7 等于（）A．-20x6y4B．10x y y4C．-20x7y4D．20x14y4答案：D解析：解答：（2x3y）2·（5xy2）·x7 =-20x14y4，故D项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x3y）2=-4x6y2，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.5.2a3·（b2-5ac）等于（）A．-20a6b2c B．10a5b2c C．2a3b2-10a4c D．a7b4c-10a4c答案：C解析：解答：2a3·（b2-5ac）=2a3b2-10a4c，故C项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.6.x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．z x14y4 D．x4y3+x3yz答案：D解析：解答：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz，故D项正确.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.（－x7）2·（x3y+z）等于（）A．x17y+x14z B．－xy3+x3yz C．－x17y+x14z D．x17y+x3yz答案：A解析：解答：（－x7）2·（x3y+z）=x17y+x14z，故A项正确.分析：先由幂的乘方法则得(－x7）2=x14，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.8.[（－6）3]4 ．（b2-ac）等于（）A．-612b2-b2c B．10a5-b2c C．612b2-612ac D．b4c-a4c答案：C解析：解答：[（－6）3]4 ．（b2-ac）=612b2-612ac，故C项正确.分析：先由幂的乘方法则得[（－6）3]4=612，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.9.（2x）3．（x3y+z）等于（）A．8x6y+x14z B．－8x6y+x3yz C．8x6y+8x3z D．8x6y+x3yz答案：C解析：解答：（2x）3．（x3y+z）=8x6y+8x3z，故C项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x）3=8x3，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.10.（2x）2．[（－y2）2+z]等于（）A．4xy4+xz B．－4x2y4+4x2z C．2x2y4+2x2z D．4x2y4+4x2z答案：D解析：解答：（2x）2．[（－y2）2+z]=4x2y4+4x2z，故D项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x）2=4x2，由幂的乘方法则得（－y2）2=y4再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.11.x2．x5．（y4+z）等于（）A．x7y4+x7z B．－4x2y4+4x2z C．2x2y4+2x2z D．4x2y4+4x2z答案：A解析：解答：x2．x5．（y4+z）=x7y4+x7z，故A项正确.分析：先由同底数幂的乘法法则得x2．x5=x7，再由单项式乘多项式法则可完成此题. 12.x2·（x y2+z）等于（）A．xy+xz B．－x2y4+x2z C．x3y2+x2z D．x2y4+x2z答案：C解析：解答：x2．（x y2+z）=x3y2+x2z，故C项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.13.(a3+b2)·(-5ac）等于（）A．-5a6b2-c B．5a5-b2c C．5a3b2-10a4c D．-5a4c-5ab2c答案：D解析：解答：(a3+b2)·(-5ac）=-5a4c-5ab2c，故D项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.14.（x2+y5）·（y2+z）等于（）A．x2y2+x2z+y7+y5z B．2x2y2+x2z+y5z C．x2y2+x2z+y5z D．x2y2+y7+y5z 答案：A解析：解答：（x2+y5）．（y2+z）=x2y2+x2z+y7+y5z，故A项正确.分析：由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.15.2（a2+b5）·a2等于（）A．a2c+b5c B．2a4+2b5a2C．a4+2b5a2D．2a4+ba2答案：B解析：解答：2（a2+b5）·a2=2a4+2b5a2，故B项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.二、填空题16．5x2·（xy2+z）等于；答案：5x3y2+5x2z解析：解答：5x2·（xy2+z）=5x2·xy2+5x2·z=5x3y2+5x2z分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题17．2a2·（ab2+4c）等于；答案：2a3b2+8a2c解析：解答：2a2·（ab2+4c）=2a2·ab2+2a2·4c=2a3b2+8a2c分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题18．2a2·（3ab2+7c）等于；答案：6a3b2+14a2c解析：解答：2a2·（3ab2+7c=2a2·3ab2+2a2·7c=6a3b2+14a2c分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题19．(-2a2)·（3a+c）等于；答案：-6a3-2a2c解析：解答：-2a2·（3a+c）=（-2a2）·3a+（-2a2）·c=-6a3-6a2c分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题20．(-4x2)·（3x+1）等于；答案：-12x3-4x2解析：解答：(-4x2)·（3x+1）=(-4x2)·3x+(-4x2)·1=-12x3-4x2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题三、计算题21．(-10x2y)·（2xy4z）答案：-20 x3 y5 z解析：解答：解：(-10x2y)·（2xy4z）= -20 x2+1·y4+1·z=-20 x3 y5 z分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22．(-2 x y2)·（-3 x2y4）·(- x y)答案：-6 x4 y7解析：解答：解：(-2 x y2)·（-3 x2y4）·(- x y)= -6 x1+2+1·y2+4+1=-6 x4 y7分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题23．2a·（a+1）- a（3a-2）+2a2 (a2-1)答案：2a4 -3a2+4a解析：解答：解：2a·（a+1）- a（3a-2）+2a2(a2-1) =2a2+2a-3a2+2a+2a4-2a2=2a4-3a2+4a 分析：先由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题. 24．3ab·（a2b+ ab2-ab）答案：3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2解析：解答：解：3ab·（a2b+ ab2-ab）=3ab·a2b+3ab·ab2- 3ab·ab=3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算可完成题.25.（x-8y）·（x-y）答案：x2-9xy +8y2解析：解答：解：（x-8y）·（x-y）= x1+1-xy-8xy+8y1+1= x2-9xy +8y2分析：先由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.。
8年级数学人教版上册同步练习-整式的乘法(含答案解析)
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一 幂的性质1．下列运算中，正确的是（ ）A ．3a 2－a 2＝2B ．(a 2)3＝a 9C ．a 3•a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ）A ．3x ·622x x = B ．4x ·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x =3．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 6·a 2＝a 12D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．1085．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．专题三 整式的乘法7．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：236274319132）（）（ab b a b a -÷-．12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．状元笔记【知识要点】 1．幂的性质(1)同底数幂的乘法：nm n m a a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(2)幂的乘方：()m nmna a=(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(3)积的乘方：()n n nab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法(1)同底数幂相除：m n m na a a -÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．(2)0a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【温馨提示】1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”．3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算． 4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算． 【方法技巧】1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式． 2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．参考答案:1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22（a 2）2＝4a 4，故D 错误．故选C ． 2．C 解析：3x ·2235x xx +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误. 故选C ．3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624a a a ÷=，故B 错误；C 中，628a a a ⋅=，故C 错误. 故选D ．4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =（2a ）3×（2b ）2=33×42=432．故选C ．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125.7．B 解析：A 中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法则可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法则可得232322a a a +⋅==52a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法则可得222(2)44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ． 8．解：原式=3x 3+（3b －2）x 2+（－2b+1）x+b ，∵不含x 2项，∴3b －2=0，得． ∴（3x 2－2x+1）（x+23）=3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23=3x 3－13x+23．9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a －100）=a 2－a －9900；（y －80）（y －81）=y 2－161y+6480． 10．－12x+3y －16解析：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=（3x 3y ）÷（－6x 2y ）－18x 2y 2÷（－6x 2y ）+x 2y÷（－6x 2y ）=－12x+3y －16．11．解：原式。
整式乘法计算50题(含解析)
整式乘除50题一、幂的运算1．计算：（1）x n﹣2•x n+2；（n是大于2的整数）（2）﹣（x3）5；（3）[（﹣2）2]3；（4）[（﹣a）3]2．2．若n为正整数且（m n）2=9，求．3．已知x a﹣3=2，x b+4=5，x c+1=10；求a、b、c间的关系．4．已知a n=2，b2n=3，求（a3b4）2n的值．5．计算：（1）﹣（）1000×（﹣10）1001+（）2013×（﹣3）2014（2）（8）100×（﹣）99×．6．化简：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）7．已知10x=a，10y=b，求103x+3y+103x﹣2y的值．8．己知53x+1÷5x﹣1=252x﹣3，求x的值．9．已知（x2n）2÷（x3n+2÷x3）与﹣x3是同类项，求4n2﹣1的值．10．我们约定：a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10．（1）试求：12⊗3和10⊗4的值；（2）试求：21⊗5×103．二、整式乘法计算题11．计算：4xy2•（﹣x2yz3）．12．计算：（a3b2）（﹣2a3b3c）．13．计算：（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4．14．计算：（a n•b n+1）3•（ab）n．15．计算：[﹣2a2（x+y）3]•[3a3•b（x+y）2]．16．计算：﹣6a2b（x﹣y）3•ab2（y﹣x）2．17．计算：．18．计算：（﹣5x2y3）2•（﹣2x4y2）3•（xy2）4．19．计算：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4．20．计算：．21．计算：（x﹣2）（x2+4）．22．计算：（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）23．计算：（2x﹣3y﹣1）（﹣2x﹣3y+5）．24．计算：（2x﹣x2﹣3）（x3﹣x2﹣2）．25．计算：（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）26．计算：（x+3）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x+5）27．计算：5x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）28．计算：3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）29．计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）30．计算：（x﹣y）（x2+xy+y2）三、乘法公式及应用31．化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．32．已知2x+2y=﹣5，求2x2+4xy+2y2﹣7的值．33．已知（a+b）2=17，ab=3．求（a﹣b）2的值．34．已知：x+y=﹣1，xy=﹣12，求x2+y2﹣xy和（x﹣y）2的值．35．已知x+y=2，x2+y2=10，求xy的值．36．已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．37．求代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值．38．已知（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）=0，求a，b的值．39．已知13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，求（x+y）13•x10的值．40．已知a，b，c为实数，设．证明：A，B，C中至少有一个值大于零．41．计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）．42．已知a﹣b=2，b﹣c=2，a+c=14，求a2﹣b2．43．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．44．用平方差公式计算：（1）99.8×100.2=（2）40×39=45．计算3001×2999的值．46．计算：（x+y）（x﹣y）（x2+y2）（x4+y4）47．计算：（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）48．计算103×97×10009的值．49．对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）计算出算式的结果；（2）结果的个位数字是几？50．计算12﹣22+32﹣42+52+62+…+20002﹣20012．参考答案与试题解析一、幂的运算1．计算：（1）x n﹣2•x n+2；（n是大于2的整数）（2）﹣（x3）5；（3）[（﹣2）2]3；（4）[（﹣a）3]2．解答：解：（1）原式=x n﹣2+n+2=x2n；（2）原式=﹣x15；（3）原式=43=64；（4）原式=a6．2．若n为正整数且（m n）2=9，求．解答：解：∵（m n）2=9，∴m n=±3，∴=m9n×m4n=m13n=（m n）13=±×313=±310．3．已知x a﹣3=2，x b+4=5，x c+1=10；求a、b、c间的关系．解答：解：∵2×5=10，∴x a﹣3×x b+4=x c+1，∴x a+b+1=x c+1，∴a+b=c．4．已知a n=2，b2n=3，求（a3b4）2n的值．解答：解：∵a n=2，b2n=3，∴（a3b4）2n=a6n b8n=（a n）6×（b2n）4=26×34=24×34×22=64×4=5184．5．计算：（1）﹣（）1000×（﹣10）1001+（）2013×（﹣3）2014（2）（8）100×（﹣）99×．解答：解：（1）原式=（×10）1000×（﹣10）+（×）2013×=﹣10+=﹣；（2）原式=﹣（×）99××=﹣．6．化简：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）解答：解：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）=（x+y）5÷（x+y）2÷（x+y）=（x+y）2．7．已知10x=a，10y=b，求103x+3y+103x﹣2y的值．解答：解：∵10x=a，10y=b，∴103x+3y+103x﹣2y=103x×103y+103x÷102y=a3×b3+a3÷b2=a3b3+=．8．己知53x+1÷5x﹣1=252x﹣3，求x的值．解答：解：原式等价于52x+2=54x﹣62x+2=4x﹣6x=4．故答案为：4．9．已知（x2n）2÷（x3n+2÷x3）与﹣x3是同类项，求4n2﹣1的值．解答：解：（x2n）2÷（x3n+2÷x3）=x n+1，可得x n+1与﹣x3是同类项，即n+1=3，解得：n=2，则原式=16﹣1=15．10．我们约定：a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10．（1）试求：12⊗3和10⊗4的值；（2）试求：21⊗5×103．解答：解：（1）∵a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10，∴12⊗3=1012÷103=109，10⊗4=1010÷104=106；（2）21⊗5×103=1021÷105×103=1019．二、整式乘法计算题11．计算：4xy2•（﹣x2yz3）．解答：解：4xy2•（﹣x2yz3）=﹣x3y3z3．12．计算：（a3b2）（﹣2a3b3c）．解答：解：（a3b2）（﹣2a3b3c）=﹣a6b5c．13．计算：（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4．解答：解：（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4=27a6×b4﹣3a2b4×a4=27a6b4﹣3a6b4=24a6b4．14．计算：（a n•b n+1）3•（ab）n．解答：解：原式=a3n×b3n+3×a n b n=a3n+n b3n+3+n=a4n b4n+3．15．计算：[﹣2a2（x+y）3]•[3a3•b（x+y）2]．解答：解：原式=﹣6a5b（x+y）5．16．计算：﹣6a2b（x﹣y）3•ab2（y﹣x）2．解答：解：原式=﹣6a2b（x﹣y）3•ab2（x﹣y）2=﹣2a3b3（x﹣y）5．17．计算：．解答：解：原式=﹣x4y5．18．计算：（﹣5x2y3）2•（﹣2x4y2）3•（xy2）4．解答：解：原式=25x4y6•（﹣8x12y6）•（x4y8）=﹣x20y20．19．计算：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4．解答：解：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4=﹣x9y6•4x2y4﹣x8y6•x3y4=﹣x11y10﹣x11y10=﹣x11y10．20．计算：．解答：解：原式=﹣x4y4z﹣3x4y4z=﹣x4y4z．21．计算：（x﹣2）（x2+4）．解答：解：原式=x3+4x﹣2x2﹣8．22．计算：（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）解答：解：原式=﹣7x2•（﹣x2）+（﹣7x2）•3y2﹣8y2•（﹣x2）﹣8y2•3y2 =7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4=7x4﹣13x2y2﹣24y4．23．计算：（2x﹣3y﹣1）（﹣2x﹣3y+5）．解答：解：原式=﹣4x2﹣6xy+10x+6xy+9y2﹣15y+2x+3y﹣5=﹣4x2+（﹣6xy+6xy）+（10x+2x）+9y2+（3y﹣15y）﹣5=﹣4x2+12x+9y2﹣12y﹣5．24．计算：（2x﹣x2﹣3）（x3﹣x2﹣2）．解答：解：原式=2x4﹣2x3﹣4x﹣x5+x4+2x2﹣3x3+3x2+6=3x4﹣x5﹣5x3++5x2﹣4x+6．25．计算：（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）解答：解：原式=[（c﹣b﹣d）+a][（c﹣b﹣d）﹣a]=（c﹣b﹣d）2﹣a2=（c﹣b）2﹣2（c﹣b）d+d2﹣a2=c2﹣2cb+b2﹣2cd+2bd+d2﹣a2 26．计算：（x+3）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x+5）解答：解：（x+3）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x+5）=x2﹣2x﹣15﹣（x2+2x﹣15）=x2﹣2x﹣15﹣x2﹣2x+15=﹣4x．27．计算：5x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）解答：解：原式=5x2﹣（3x2﹣5x﹣2）﹣2（x2﹣4x﹣5），=5x2﹣3x2+5x+2﹣2x2+8x+10，=13x+12．28．计算：3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）解答：解：3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）=3（2x2+12x﹣x﹣6）﹣5（x2+6x﹣3x﹣18）=6x2+33x﹣18﹣5x2﹣15x+90=x2+18x+7229．计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）解答：解：原式=a3+a2b﹣a2b﹣ab2+ab2+b3，=a3+b3．30．计算：（x﹣y）（x2+xy+y2）解答：解：原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．三、乘法公式及应用31．化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．32．已知2x+2y=﹣5，求2x2+4xy+2y2﹣7的值．解答：解：∵2x+2y=﹣5，∴x+y=，∴2x2+4xy+2y2﹣7=2（x+y）2﹣7，当x+y=时，原式=2×（）2﹣7=．33．已知（a+b）2=17，ab=3．求（a﹣b）2的值．解答：解：∵（a+b）2=17，ab=3，∴a2+2ab+b2=17，则a2+b2=17﹣2ab=17﹣6=11，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=11﹣6=5．34．已知：x+y=﹣1，xy=﹣12，求x2+y2﹣xy和（x﹣y）2的值．解答：解：∵x+y=﹣1，xy=﹣12，∴x2+y2﹣xy=（x+y）2﹣3xy=1+36=37；（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=1+48=49．35．已知x+y=2，x2+y2=10，求xy的值．解答：解：将x+y=2进行平方得，x2+2xy+y2=4，∵x2+y2=10，∴10+2xy=4，解得：xy=﹣3．36．已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．解答：解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故x2+=7．故答案为：7．37．求代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值．解答：解：5x2﹣4xy+y2+6x+25=4x2﹣4xy+y2+x2+6x+9+16=（2x﹣y）2+（x+3）2+16而（2x﹣y）2+（x+3）2≥0，∴代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值是16．38．已知（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）=0，求a，b的值．解答：解：∵（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）=0，∴2a2﹣2a+4b2+4ab+1=0，∴（a﹣1）2+（a+2b）2=0，∴a﹣1=0，a+2b=0，解得a=1，b=﹣．故a=1，b=﹣．39．已知13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，求（x+y）13•x10的值．解答：解：∵13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，∴9x2﹣6xy+y2+4x2﹣4x+1=0，即（3x﹣y）2+（2x﹣1）2=0，∴3x﹣y=0，2x﹣1=0，解得x=，y=，当x=，y=时，原式=（+）13•（）10=（2×）10×23=8．40．已知a，b，c为实数，设．证明：A，B，C中至少有一个值大于零．解答：证明：由题设有A+B+C=（）+（）+（），=（a2﹣2a+1）+（b2﹣2b+1）+（c2+2c+1）+π﹣3，=（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c+1）2+（π﹣3），∵（a﹣1）2≥0，（b﹣1）2≥0，（c+1）2≥0，π﹣3＞0，∴A+B+C＞0．若A≤0，B≤0，C≤0，则A+B+C≤0与A+B+C＞0不符，∴A，B，C中至少有一个大于零．41．计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）．解答：解：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1），=2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1），=2m2+4m+2﹣4m2+1，=﹣2m2+4m+3．42．已知a﹣b=2，b﹣c=2，a+c=14，求a2﹣b2．解答：解：∵b﹣c=2，a+c=14，∴a+b=16，∵a﹣b=2，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=16×2=32．43．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．解答：解：∵a==（3分）b=（4分）20082﹣12＜20082（5分）∴a＜b（6分）说明：求差通分，参考此标准给分．若只写结论a＜b，给（1分）．44．用平方差公式计算：（1）99.8×100.2=（2）40×39=解答：解：（1）99.8×100.2，=（100﹣0.2）（100+0.2），=1002﹣0.22，=9999.96．（2）40×39，=（40+）（40﹣），=402﹣（）2，=1599．45．计算3001×2999的值．解答：解：3001×2999=（3000+1）（3000﹣1）=30002﹣12=8999999．46．计算：（x+y）（x﹣y）（x2+y2）（x4+y4）解答：解：原式=（x2﹣y2））（x2+y2）（x4+y4）=（x4﹣y4）（x4+y4）=x8﹣y8．47．计算：（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）解答：解：原式=（x2﹣4y2）（x2﹣4y2）2=（x2﹣4y2）3=x6﹣12x4y2+48x2y4﹣64y6．48．计算103×97×10009的值．解答：解：103×97×10009，=（100+3）（100﹣3）（10000+9），=（1002﹣9）（1002+9），=1004﹣92，=99999919．49．对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）计算出算式的结果；（2）结果的个位数字是几？解答：解：（1）原式=（3﹣1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1 =（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1=（34﹣1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1=（332﹣1）×（332+1）+1=364；②∵31=3，32=9，33=27，34=8135=243，36=729，…∴每3个数一循环，∵64÷3=21…1，∴364的个位数字是3．50．计算12﹣22+32﹣42+52+62+…+20002﹣20012．解答：解：原式=﹣[（20012﹣20002）+（19992﹣19982）+…+（62﹣52）+（42﹣32）+（22﹣12）] =﹣[（2001+2000）×1+（1999+1998）×1+…+（6+5）×1+（4+3）+（2+1）×1]=﹣（2001+2000+1999+1998+…+6+5+4+3+2+1）=﹣2003001．。
2022年北师七下《整式的乘法》同步练习(附答案)
整式的乘法一、单项选择题1.如果(x-5)(2x+m)的积中不含x的一次项，那么m的值是〔〕A. 5B. -10C. -5D. 102.以下运算中，正确的选项是〔〕A. 4a•3a=12aB. 〔ab2〕2=ab4C. 〔3a2〕3=9a6D. a•a2=a33.M，N分别表示不同的单项式，且3x〔M﹣5x〕=6x2y3+N〔〕A. M=2xy3，N=﹣15xB. M=3xy3，N=﹣15x2C. M=2xy3，N=﹣15x2D. M=2xy3，N=15x24.以下各式计算正确的选项是〔〕A. 〔x+5〕〔x﹣5〕=x2﹣10x+25B. 〔2x+3〕〔x﹣3〕=2x2﹣9C. 〔3x+2〕〔3x﹣1〕=9x2+3x﹣2D. 〔x﹣1〕〔x+7〕=x2﹣6x﹣75.化简﹣3a•〔2a2﹣a+1〕正确的选项是〔〕A. ﹣6a3+3a2﹣3aB. ﹣6a3+3a2+3aC. ﹣6a3﹣3a2﹣3aD. 6a3﹣3a2﹣3a6.计算2x3•〔﹣x2〕的结果是〔〕A. ﹣2x5B. 2x5C. ﹣2x6D. 2x67.以下运算中正确的选项是〔〕A. 3a+2a=5a2B. 〔2a2〕3=8a6C. 2a2•a3=2a6D. 〔2a+b〕2=4a2+b28.假设整式〔2x+m〕〔x﹣1〕不含x的一次项，那么m的值为〔〕A. -3B. -2C. -1D. 29.如果〔x﹣p〕〔x﹣3〕=x2+qx+6，那么〔〕A. p=2，q=﹣5B. p=2，q=﹣1C. p=1，q=﹣5D. p=﹣2，q=510.计算y2〔﹣xy3〕2的结果是〔〕A. x3y10B. x2y8C. ﹣x3y8D. x4y12二、填空题11.计算〔x2+nx+3〕〔x2﹣3x〕的结果不含x3的项，那么n=________ ．12.计算〔x2+nx+3〕〔x2﹣3x〕的结果不含x2的项，那么n=________13.如果〔x+1〕〔x2﹣2ax+a2〕的乘积中不含x2项，那么a=________ ．14.假设〔x+P〕与〔x+2〕的乘积中，不含x的一次项，那么常数P的值是________15.要使〔3x+k〕〔x+2〕的运算结果中不含x的一次方的项，那么k的值应为________．16.假设〔x+3〕〔x﹣5〕=x2+ax+b，a=________ ．b=________ ．三、计算题17.如果，m，n均为正整数，求m，n的值．18.﹣3〔3x+4〕19.计算：〔x2+3〕〔2x2﹣5〕四、解答题20.〔a﹣2〕〔a+3〕21.假设〔x2+px﹣〕〔x2﹣3x+q〕的积中不含x项与x3项，〔1〕求p、q的值；〔2〕求代数式〔﹣2p2q〕2+〔3pq〕﹣1+p2021q2021的值．22.化简：〔﹣2ab2〕〔﹣a4b3〕2．五、综合题23.阅读后作答：我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如〔2a+b〕〔a+b〕=2a2+3ab+b2，就可以用图1所示的面积关系来说明．〔1〕图2中阴影局部的面积为________；〔2〕根据图3写出一个等式；〔3〕等式〔x+p〕〔x+q〕=x2+〔p+q〕x+pq，请画出一个相应的几何图形加以说明．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【解析】【分析】(x-5)(2x+m)=2x2+mx-10x-5m。
整式的乘法练习题含解析答案
北师大版数学七年级下册第一章1.4整式的乘法课时练习一、选择题2b）·（-3a）等于（1.（-5a ）3232b -8a DC．-15a．b 15a b B．-15a b A．答案：A23b，故A项正确15a. b）·（-3a）解析：解答：（-5a=分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.32）等于（）-5b.（2a）·（233232ba D．-40a40b B．-40a b C．A．10a-b答案：B3232，故B项正确.b ）=-40a解析：解答：（2a）b·（-533，再由单项式乘单项式法则可完成此题a）. =8分析：先由积的乘方法则得（2a322c）等于（ab）b）·（-3.（2a564747474c bD．C ．-20a20bacA．-20a b c B．10a b c答案：C32274c，故C项正确20a.）b·（-5ab c）=-解析：解答：（2ab3262，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法=-4aab）b分析：先由积的乘方法则得（2可完成此题.3227 等于（））·2xxy）·（5xy4.（6y4y474144 y20 D20x．yx B．10x y C．-20A．-x答案：D3227 144，故D项正确y.）·x =-解析：解答：（2x20y）·（5xyx3262，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法y=-4分析：先由积的乘方法则得（2xxy）法则可完成此题.32-5ac）等于（a）·（b 5.26252324744c 0ac ．Da．10a2b c C．a-1bb-10acaA．-20Bbc答案：C32324c，故C项正确.2ab -10解答：解析：2aa·（b-5ac）=分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.32 等于（）（xy）+zx6. y·4333144 433yz y．+x yz Czxy+x xD．xyB xA．y+xyz ．答案：D32 433yz ，故D项正确xz（x解析：解答：y·xy+）=y+x.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.1 / 4723 等于（）x）y+7.（－xz）·（1714331714 173yz xy+x z yx+z B．－xyx+xDyz C．－xA．x．y+答案：A723 1714z ，故xA项正确y+z.）=x 解析：解答：（－xy）+·（x7214，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可－x=）x分析：先由幂的乘方法则得(完成此题.34 2-ac）等于（．（b8.[（－6））]1222521221244c -bac ac -b c C．6DbA．-6．b--bc B．10a6答案：C34 212212ac ，故C项正确6ac）=.b解析：解答：[（－6）]-．（b6-3412，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法）=]6分析：先由幂的乘方法则得[（－6则可完成此题.33y+z）等于（）（2x）．（x9.6146363 63yz x D．．8x8y+8xxz 8A．x y+xyz B．－8xy+x+yz C 答案：C3363z，故C项正确.x y+x）8．（xxy+z）=8解析：解答：（233，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可=8先由积的乘方法则得（2x）x分析：完成此题.222+z]等于（（－y ））10.（2x）．[4242242 242z +4xD．4xxz C．2x yy+2xz xA．4xyxz+B．－4 y +4答案：D222242z ，故D项正确.]=4x y4解析：解答：（2x）．[（－y+）x+z22224再由单项式乘多项y=x））=4xy，由幂的乘方法则得（－分析：先由积的乘方法则得（2式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.254+z）等于（）．x ．（yx11.747242242 242z +4xD．4x4xy2+4xz C．x yy+2xz ．Ax y+xz B．－答案：A254747z ，故A项正确=z）x.y 解析：解答：x+．x．（yx+257，再由单项式乘多项式法则可完成此题xx. x分析：先由同底数幂的乘法法则得=．22x+z）等于（x）·（y 12.242322 242zy+．Cxxy+xz ．Dx xB +．Axyxz ．－y+xz答案：C22322x z ，故C项正确x）（解答：解析：x．y+z=y+x.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.2 / 432)·(-5acb）等于（）13.(a +625232442c 5aabc - c D-b．c C．5a-b5-10A．-5aabc-B．5a 答案：D3242c，故D项正确-5ab.(-5ac）=-5a 解析：解答：(ac+b )·分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.252+z）等于（·（y14.（x）+y ）2227522252225 2275z y D．xy++xyz +y zxz +y +y z B．2xyy+x+z +y z C．Ax．yx+答案：A25222275z ，故A项正确+y（y.+z）=x+yy+x 解析：解答：（xz+y．）分析：由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.252等于（）·（aa+b ）15.225452452 42+ba D C．a．+2b2A．aac+bac B．2a+2b a答案：B252452，故B项正确.+2ab+b ）·aa=2a解析：解答：2（分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.二、填空题22+z）等于16．5x ·（xy；322z xy +5答案：5x22222322zxx+yxy+5x5·x解析：解答：5z·（xy=+z）=5x5·分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22+4c）等于·（ab ；17．2a322c +8答案：2aab22222322c +c=2a）=2a8·abb+2aa·2解析：解答：a4·（abc+4分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22+7c）等于．182a ·（3ab；322c 14aab +答案：622222322cab +a=·7c6a解答：2a·（3abc+7=2a14·3ab+2解析：分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题2)·（3a+c）等于(-19．2a ；32c 2a答案：-6a -22232c -6·）c=-6a2a（+·（3ac）=-2a）·3+（-aaa-解析：解答：2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题2)·（3x+1）等于x(-20．4 ；32 412答案：-x-x3 / 422232 4xxx-)·1=-+1）=(-4x12)·3x+(-4解析：解答：(-4x3)·（x分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题三、计算题24z）（210xxyy)·21．(-35 z20 x y答案：-242+14+135 z 20 x·y y··（2xyzz）= -20 x=-解析：解答：解：(-10x)y分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题224）·(- x y3 x)y22．(-2 x y )·（-47y-答案：6 x2241+2+12+4+147y=-6 x）·(- x y)= -6 x解析：解答：解：(-2 x y（)·-3 xyy·分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22-1) (a 23a- 2）+a·23．2a（a+1）- a（42+4a3a答案：2a -22224242+4aa2a a+2a- -2a3）（3a-2+2a= (a-1) =2a+2a - 3a+2）（解答：解：解析：2a·a+1- a分析：先由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.22- ab b+ ab）ab24．3·（a322322- b3a abb+3 a 3 答案：2222322322--- b ab ab·ab =3a 3b a+a（解答：解：解析：3ab·a+b ab= ab ）3ab·3b+ab·ab3 3分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算可完成题.25.（x-8y）·（x-y）22y89xy +答案：x-1+11+122y+8xy x8xy- x）yx·y-（解析：解答：解：x8）（- =-xy8+y=-9分析：先由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.4 / 4。
整式的乘法习题(含详细解析答案)
整式的乘法习题(含详细解析答案)整式的乘法测试1．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( ) A.（x-2）（x-3） B.（x-6）（x+1）C.（x-1）（x-5） D.（x+6）（x-1）2．下列各式计算正确的是( ) A.2x+3x=5 B.2x?3x=6 C.（2x）3=8D.5x6÷x3=5x23．下列各式计算正确的是( ) A.2x（3x-2）=5x2-4xB.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-24．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( ) A.p=q B.p+q=0 C.pq=1 D.pq=25．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( ) A.m=5，n=6 B.m=1，n=-6 C.m=1，n=6 D.m=5，n=-66．计算：(x-3)(x+4)=_____．7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____．8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30；(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？ (2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____． 9．(x-y)(x2+xy+y2)=_____；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(xn+xn-1y+yn-2y2+…+x2yn-2+xyn-1+yn)=_____． 10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____． 11．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_____，n=_____．12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片()张．14．计算： (1)(5mn2-4m2n)(-2mn) (2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关．参考答案1．答案：C解析：【解答】A、（x-2）（x-3）=x2-6x+6，故本选项错误； B、（x-6）（x+1）=x2-5x-6，故本选项错误； C、（x-1）（x-5）=x2-6x+5，故本选项正确； D、（x+6）（x-1）=x2+5x-6，故本选项错误；故选C．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，进行计算即可得出正确答案． 2．答案：A解析：【解答】A、2x+3x=5x，故A选项正确； B、2x?3x=6x2，故B选项错误； C、（2x）3=8x3，故C选项错误； D、5x6÷x3=5x3，故D选项错误；故选A．【分析】根据整式乘法和幂的运算法则． 3．答案：B解析：【解答】A、2x（3x-2）=6x2-4x，故本选项错误； B、（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2，故本选项正确； C、（x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误； D、（x+2）（2x-1）=2x2+3x-2，故本选项错误．故选B．【分析】根据整式乘法的运算法则、平方差公式、完全平方公式的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用． 4．答案：D解析：【解答】（x2+px+2）（x-q）=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+（p-q）x2+（2-pq）x-2q，∵多项式不含一次项，∴pq-2=0，即pq=2．故选D【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项得到最简结果，由结果中不含x的一次项，令一次项系数为0即可列出p与q的关系． 5．答案：B解析：【解答】∵（y+3）（y-2）=y2-2y+3y-6=y2+y-6，∵（y+3）（y-2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y-6，∴m=1，n=-6．故选B．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y-2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值． 6．答案：x2+x-12解析：【解答】（x-3）（x+4）=x2+4x-3x-12=x2+x-12【分析】根据（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn展开，再合并同类项即可． 7．答案：10解析：【解答】∵（x+q）（x-3）=x2+（-3+q）x-3q，∴x2+px+6=x2+（-3+q）x-3q，∴p=-3+q，6=-3q，∴p=-5，q=-2，∴pq=10．故答案是10．【分析】等式的右边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn进行计算，再根据等式的性质可得关于p、q的方程组，求解即可． 8．答案：①a2-a-9900；②y2-581y+40500．解析：【解答】（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．（3）①（a+99）（a-100）=a2-a-9900；②（y-500）（y-81）=y2-581y+40500．【分析】（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；（2）根据（1）中呈现的规律，列出公式；（3）根据（2）中的公式代入计算． 9．答案：x3-y3；x4-y4；xn+1-yn+1．解析：【解答】原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3；原式=x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2-xy3-y4=x4-y4；原式=xn+1+xny+xyn-2+x2yn-1+xyn-xny-xn-1y2-yn-1y2-…-x2yn-1-xyn-yn+1=xn+1-yn+1，【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 10．答案：-3a2+2b2-ab．解析：【解答】∵三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，∴这个三角形的面积为：（2a+2b）（2b-3a）÷2=（a+b）（2b-3a）=-3a2+2b2-ab．【分析】根据三角形的面积=底×高÷2列出表示面积是式子，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可． 11．答案：1，12．解析：【解答】∵（x+4）（x-3）=x2-3x+4x-12=x2+x-12=x2+mx-n，∴m=1，-n=-12，即m=1，n=12．【分析】将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件得出m与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值． 12．答案：-4， 2解析：【解答】∵（x+4）（x+m）=x2+mx+4x+4m 若要使乘积中不含x项，则∴4+m=0 ∴m=-4若要使乘积中x项的系数为6，则∴4+m=6 ∴m=2提出问题为：m为何值时，乘积中不含常数项？若要使乘积中不含常数项，则∴4m=0 ∴m=0【分析】把式子展开，若要使乘积中不含x项，则令含x项的系数为零；若要使乘积中x项的系数为6，则令含x项的系数为6；根据展开的式子可以提出多个问题． 13．答案：3张．解析：【解答】（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab． 14．答案：（1）10m2n3+8m3n2；（2）2x-40．解析：【解答】（1）原式=-10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果． 15．答案：代数式的值与x无关解析：【解答】原式=2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3-x+x3-1+x-3=-3，则代数式的值与x无关．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
整式的乘法练习题(含解析答案)
整式的乘法练习题(含解析答案)北师大版数学七年级下册第一章1.4整式的乘法课时练一、选择题1.(-5a^2b)·(-3a)等于（）A。
15a^3bB。
-15a^2bC。
-15a^3bD。
-8a^2b解析：解答：(-5a^2b)·(-3a)=15a^3b，故A项正确。
分析：根据单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题。
2.(2a)^3·(-5b^2)等于（）A。
10a^3bB。
-4a^3b^2C。
-40a^3bD。
-40a^2b解析：解答：(2a)^3·(-5b^2)=-4a^3b^2，故B项正确。
分析：先根据积的乘方法得到(2a)^3=8a^3，再根据单项式乘单项式法则可完成此题。
3.(2a^3b)^2·(-5ab^2c)等于（）A。
-20a^6b^4cB。
10a^7b^4cC。
-20a^7b^4cD。
20a^7b^4c解析：解答：(2a^3b)^2·(-5ab^2c)=-20a^7b^4c，故C项正确。
分析：先根据积的乘方法得到(2a^3b)^2=-4a^6b^2，再根据单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法可完成此题。
4.(2x^3y)^2·(5xy^2)·x^7等于（）A。
-20x^6y^4B。
10xyy^4C。
-20x^7y^4D。
20x^14y^4解析：解答：(2x^3y)^2·(5xy^2)·x^7=-20x^14y^4，故D项正确。
分析：先根据积的乘方法得到(2x^3y)^2=-4x^6y^2，再根据单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题。
5.2a^3·(b^2-5ac)等于（）A。
-20a^6b^2cB。
10a^5b^2cC。
2a^3b^2-10a^4cD。
a^7b^4c-1a^4c解析：解答：2a^3·(b^2-5ac)=2a^3b^2-10a^4c，故C项正确。
北师大版七年级数学下册1 4整式的乘法 同步练习 (word版 含解析)
北师大版 1.4 整式的乘法一、选择题（共9小题）1. 2ab⋅a2的计算结果是( )A. 2abB. 4abC. 2a3bD. 4a3b2. 若等式2a2⋅a+▫=3a3成立，则▫填写单项式可以是( )A. aB. a2C. a3D. a43. 多项式x2−2x+3与x2+2x−a的积不含一次项，则a的值为( )A. 3B. −3C. 4D. −44. 下列计算正确的是( )A. x(x2−x−1)=x3−x−1B. ab(a+b)=a2+b2C. 3x(x2−2x−1)=3x3−6x2−3xD. −2x(x2−x−1)=−2x3−2x2+2x5. 若(x−2)(x+3)=x2+ax+b，则a，b的值分别是( )A. a=5，b=6B. a=1，b=−6C. a=1，b=6D. a=5，b=−66. 以下计算正确的是( )A. (−2ab2)3=8a3b6B. 3ab+2b=5abC. (−x2)⋅(−2x)3=−8x5D. 2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m37. 若(x−2)(x+3)=x2+ax+b，则a，b的值分别为( )A. a=5，b=−6B. a=5，b=6C. a=1，b=6D. a=1，b=−68. 下列运算正确的是( )A. m+2m=3m2B. 2m3⋅3m2=6m6C. (2m)3=8m3D. m6÷m2=m39. 若(x2+ax+1)(−6x3)的展开式中不含x4项，则a=( )D. −1A. −6B. 0C. 16二、填空题（共6小题）10. 单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的，分别相乘的积作为，其余字母连同它的不变，也作为积的因式．11. 单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，用乘以的每一项，再把所得的积；即：m(a+b+c)=．12. (a+b)⋅(c+d)=．13. 单项式与单项式相乘的法则，对于三项以上的单项式也适用．14. 单项式与多项式的乘积仍是一个，结果在没有化简前项数与原多项式的相同．15. 计算：(a−10)(a−7)=．三、解答题（共6小题）16. 已知一个长方体的长为3a，宽为2a，高为ℎ．（1）用a，ℎ的代数式来表示该长方体的体积与表面积．（2）当a=2，ℎ=12时，求相应长方体的体积与表面积．17. 小明在计算一个多项式乘−3x2时，因抄错运算符号，写成了加上−3x2，结果算成x2−4x+1，那么原题正确的计算结果是什么?请计算出正确的结果．18. 如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．（1）求绿化的面积（用含a，b的代数式表示）；（2）若a＝3，b＝1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元?19. 计算：（1）2x(12x2−1)−3x(13x2+23)；（2）(−2a2)⋅(ab+b2)−5a(a2b−ab2)．20. 若(a m+1b n+2)⋅(a2n−1b2m)=a3b5，求m2+n2的值．21. 贾宪三角（如图1）最初于11世纪被发现，原图记载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律如图 2 所示．在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式 (a +b )2=a 2+2ab +b 2 展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式 (a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3 展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式 (a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看成是对我们现在学习的两数和的平方公式的推广而得到的，根据以上材料解决下列问题：（1）(a+b)n展开式中项数共有项；（2）写出(a+b)7的展开式：(a+b)7=；（3）计算：25−5×24+10×23−10×22+5×2−1（4）若(2x−1)2019=a1x2019+a2x2018+⋯+a2018x2+a2019x+a2020，求a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019的值.答案1. C【解析】2ab⋅a2=2a3b．2. C【解析】∵等式2a2⋅a+▫=3a3成立，∴2a3+▫=3a3，∴▫填写单项式可以是：3a3−2a3=a3．3. B4. C5. B6. D【解析】(−2ab2)3=−8a3b6，A计算错误；3ab与2b不能合并，B项计算错误；(−x2)⋅(−2x)3=8x5，C项计算错误．故选D．7. D8. C【解析】因为m+2m=3m，所以选项A不符合题意；因为2m3⋅3m2=6m5，所以选项B不符合题意；因为(2m)3=23⋅m3=8m3，所以选项C符合题意；因为m6÷m2=m6−2=m4，所以选项D不符合题意．9. B【解析】(x2+ax+1)(−6x3)=−6x5−6ax4−6x3，∵不含x4，∴−6a=0，∴a=0，故选：B．10. 系数，同底数幂，积的因式，指数11. 单项式，多项式，相加，ma+mb+mc12. ac+ad+bc+bd13. 相乘14. 多项式，项数15. a2−17a+7016. （1）V体=6a2ℎ；S表=12a2+10aℎ．（2）V体=12；S表=58．17. 原多项式=x2−4x+1+3x2=4x2−4x+1，所以正确的结果为−3x2(4x2−4x+1)=−12x4+12x3−3x2．18. （1）长方形的面积=(3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+2b2，预留部分面积=a2，则绿化的面积=3a2+7ab+2b2−a2=2a2+7ab+2b2【解析】略（2）当a＝3，b＝1时，绿化的面积＝2×9+7×3×1+2＝41（平方米），41×50＝2050（元）．【解析】略19. （1）2x(12x2−1)−3x(13x2+23) =x3−2x−x3−2x=−4x.（2）原式=−2a2⋅ab−2a2⋅b2−5a⋅a2b+5a⋅ab2 =−2a3b−2a2b2−5a3b+5a2b2=(−2a3b−5a3b)+(−2a2b2+5a2b2)=−7a3b+3a2b2.20. 221. （1）n+1（2）a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7（3）原式=25−5×24×(−1)+10×23×(−1)2+10×22×(−1)3+5×2×(−1)4+(−1)5 =(2−1)5=1（4）当x=0时，a2020=−1，当x=1时，a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019+a2020=1，∴a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019=2．、。
整式的乘法专题训练
整式的乘法专题训练题目一：(2x)(3x)解析：根据单项式乘以单项式法则，系数相乘，字母部分按同底数幂相乘，结果为6x²。
题目二：(-3a²b)(4ab²)解析：系数相乘为-12，同底数幂相乘，a 的次数为2+1 = 3，b 的次数为1+2 = 3，结果是-12a³b³。
题目三：(2x²y)(-3xy³)解析：系数相乘为-6，x 的次数为2+1 = 3，y 的次数为1+3 = 4，答案是-6x³y⁴。
题目四：(5m²n)(-2m³n²)解析：系数相乘为-10，m 的次数为2+3 = 5，n 的次数为1+2 = 3，结果是-10m⁴n³。
题目五：(3x)(x² - 2x + 1)解析：用3x 分别乘以括号里的每一项，3x·x² = 3x³，3x·(-2x) = -6x²，3x·1 = 3x，结果为3x³ - 6x² + 3x。
题目六：(2x - 1)(x + 3)解析：用2x 乘以(x + 3)得2x² + 6x，再用-1 乘以(x + 3)得-x - 3，最后相加，2x² + 6x - x - 3 = 2x² + 5x - 3。
题目七：(x - 2)(x² + 3x - 1)解析：x 乘以(x² + 3x - 1)得x³ + 3x² - x，-2 乘以(x² + 3x - 1)得-2x² - 6x + 2，相加得x³ + 3x² - x - 2x² - 6x + 2 = x³ + x² - 7x + 2。
题目八：(3x + 2)(2x² - 5x + 1)解析：3x 乘以(2x² - 5x + 1)得6x³ - 15x² + 3x，2 乘以(2x² - 5x + 1)得4x² -10x + 2，相加得6x³ - 15x² + 3x + 4x² - 10x + 2 = 6x³ - 11x² - 7x + 2。
初中数学整式的乘法与因式分解例题解析
初中数学整式的乘法与因式分解例题解析一、整式的乘法例题例1：计算：a2·(－a)3·(－a)；x n·x n＋1·x n－1·x；(x－2y)2·(2y－x)3解：原式＝a2·(－a)3·a1＝－a2·a3·a4＝－a9；原式＝x n＋n＋1＋n－1＋1＝x3n＋1；方法一：原式＝(x－2y)2·[－(x－2y)]3＝－(x－2y)5方法二：原式＝(2y－x)2·(2y－x)3＝(2y－x)5例2：下列运算中正确的是（）A.a2＋a3＝a5B.a2·a3＝a6C.a2＋a3＝aD.(a2)3＝a6解析：a2与a3不是同类项,不能合并,A错误；a2·a3＝a2＋3＝a5≠a6,B错误；a3与a2不是同类项,不能合并,C错误；D正确；(a2)3＝a2×3＝a6。
答案：D例3：已知a m＝4,a n＝10,求a2m＋n的值。
解析：将代数式a2m＋n变形为含a m、a n的代数式,依据是幂的运算法则。
解：a2m＋n＝a2m·a n＝(a m)2·a n＝42×10＝160.例4：计算：(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2；－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2.解：原式＝－x6y3×3xy2×4x2y4＝－x9y9.原式＝－6×m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5.例5：计算：(－2ab)(3a2－2ab－4b2)；5ax(a2＋2a＋1)－(2a ＋3)(a－5)解：原式＝－6a3b＋4a2b2＋8ab3原式＝5a3x＋10a2x＋5ax－(2a2－10a＋3a－15)＝5a3x＋10a2x＋5ax－2a2＋7a＋15例6：计算：(5mn2－4m2n)(－2mn)；(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)解：原式＝－10m2n3＋8m3n2.原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40二、因式分解例题例7：下列式子中,从左到右变形属于因式分解的是（）A.a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B.a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C.(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D.a2＋4a－21＝(a＋2)2－25解析：根据因式分解的概念,只有B选项满足：等号左边是多项式,等号右边是几个整式的积的形式,并且经检验运算过程正确,故选B.答案 B例8：若代数式x2＋ax可以分解因式,则常数a不可以取( )解析：因为代数式x2＋ax可以分解因式,所以常数a不可以取0.例9：下面分解因式正确的是（）A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1B.(x2－4)x＝x3－4xC．ax＋bx＝（a＋b）xD.m2－2mn＋n2＝(m＋n)2解析：根据因式分解的概念,A项、B项不是分解因式；C项是提公因式法分解因式；D项虽是分解因式,但错误,应是m2－2m ＋n2＝(m－n)2答案：C例10：把下列各式分解因式：－16x4y6＋24x3y5－9x2y4；4(x＋y)2－4(x＋y) ·z＋z2；(a－b)3－2(b－a)2＋(a－b)；9(x＋a)2＋30(x＋a)(x＋b)＋25(x＋b)2解：原式＝－x2y4(16x2y2－24xy＋9)＝－x2y4(4xy－3)2；原式＝[2(x＋y)]2－2×2(x＋y)·z＋z2＝[2(x＋y)－z]2＝（2x＋2y－z）2；原式＝(a－b)[(a－b)2－2(a－b)＋1]＝(a－b)[(a－b)－1]2＝(a－b)(a－b－1)2；原式＝[3(x＋a)]2＋2·3(x＋a)·5(x＋b)＋[5(x＋b)]2＝[3(x＋a)＋5(x＋b)]2＝(3x＋3a＋5x＋5b)2＝(8x＋3a＋5b)2.关键提醒：因式分解的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有公因式,则先提取公因式.(2)再看能否使用公式法.(3)用分组分解法,即通过分组后再提出公因式或运用公式法来达到分解的目的.(4)因式分解的最后结果,必须是几个整式的积.(5)因式分解的结果必须进行到每个因式不能再分解为止。
整式的乘法精选试题(附答案解析)
第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．若x2－4x＋m2是完全平方式，则m的值是（）A、2B、－2C、±2D、以上都不对2．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为小正方形的面积为4，，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A.3．下列计算正确的是A B C D．4．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为【】A．51 B．70 C．76 D．815．它的周长为3a+2b，则它的宽为（）A．B．C． a D． 2a6．观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为（）A.2（n－1）B.2n－1C.2（n＋1）D.2n＋17．下列运算正确．．的是（）A B C D8．下列运算正确的是（）A BC D9．用“○+”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a○+，例如7○+，当m为实数时，m○+（m○+2）的值是A. 25 C. 5 D. 2610．下列计算正确的是11．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、–3B、3C、0D、112．下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；②a 3+a 3=a6(xy 2) 3=x 3y 6，他做对的个数是( )A．0 B．1 C． 2 D．313．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A、(x+a)(x-a)B、(b+m)(m-b)C、(-x-b)(x-b)D、(a+b)(-a-b)14．已知多项式x2＋kx，则k的值为（）A、±1B、－1C、1 D15．已知(m﹣n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=A、10B、6C、5D、316．则ab=A．－10 B．－40 C．10 D．4017．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2 D．m2-n218．求1+2+22+23+ +22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ +52012的值为（）A．52012﹣1 B．52013﹣1 C D19．化简（）A．2 B．4 C．8a D．2a2+220．（）A. 25B. 19C. 31D. 3721．下列计算正确的是（）22．,依次类推,A B C D23．（2011山东济南，14，3分）观察下列各式：（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72…请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（）A．1005+1006+1007+…+3016=20112B．1005+1006+1007+…+3017=20112C．1006+1007+1008+…+3016=20112D．1007+1008+1009+…+3017=2011224．如图是长10cm，宽6cm的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是A．(6－2x)(10－2x) B．x(6－x)(10－x)C．x(6－2x)(10－2x) D．x(6－2x)(10－x)25．6，A. 9B. 12C. 18D. 2426．0.82009得：( )A、0.8B、0.8C、+1D、 1二、填空题（题型注释）27．的值是．28．x2﹣4x+4=（）2．29．如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n﹣1）= （用n表示，n是正整数）30．，的值是 .31．_______________.32．则33．的值为 .34．35．已知a+b=3，a2+b2=5，则ab的值是36．当x2+2(k-3)x+25是一个完全平方式，则k的值是 .37．计算38．观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是．39．观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为．40．当白色小正方形个数n等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 .（用n表示，n是正整数）41．规定图形表示运算，图形表示运算.+(直接写出答案).42．多项式4x2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是 .（填写符合条件的一个即可）43．x的代数式表示y为．44．45．则M为 .46．(b－1)2＝0，那么代数式(a＋b)2007的值是．47．观察下列各式：……将你猜想到的规律用含有字母n（n为正整数）的式子表示出来：____________。
八年级数学上册14-1《整式的乘法》课时同步练习题(含答案)
八年级数学上册14-1《整式的乘法》课时同步练习题（含答案）1、下列运算正确的是（）．A. x3⋅x3=x9B. x8÷x4=x2C. (ab3)2=ab6D. (2x)3=8x32、如果正方体的棱长是(1−2b)3，那么这个正方体的体积是（）．A. (1−2b)6B. (1−2b)9C. (1−2b)12D. 6(1−2b)63、计算：2(a5)2⋅(a2)2−(a2)4⋅(a3)2．4、若3x=15，3y=5，则3x−y等于（）．A. 5B. 3C. 15D. 105、已知2x+3y−4=0，则9x⋅27y=．6、已知：2m=a，2n=b，则22m+3n用a、b可以表示为（）．A. 6abB. a2+b3C. 2a+3bD. a2b37、若x，y均为正整数，且2x+1⋅4y=128，则x+y的值为（）．A. 3B. 5C. 4或5D. 3或4或58、如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（）．A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. b>c>a9、根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明的多项式的乘法运算是（）．A. (a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2B. (a+3b)(a+b)=a2+3b2C. (b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D. (a+3b)(a−b)=a2+2ab−3b210、已知a+b=m，ab=−4，化简(a−2)(b−2)的结果是（）．A. 6B. 2m−8C. 2mD. −2m11、已知(x−1)(x+3)=ax2+bx+c，求代数式9a−3b+c的值．12、要使(y2−ky+2y)(−y)的展开式中不含y2项，则k的值为（）．A. −2B. 0C. 2D. 313、计算：(−6x3+9x2−3x)÷(−3x)=（）．A. 2x2−3xB. 2x2−3x+1C. −2x2−3x+1D. 2x2+3x−114、下列计算正确的是（）．A. 10a4b3c2÷5a3bc=ab2cB. (a2bc)2÷abc=aC. (9x2y−6xy2)÷3xy=3x−2yD. (6a2b−5a2c)÷(−3a2)=−2b−53c15、下列等式错误的是（）．A. (2mn)2=4m2n2B. (−2mn)2=4m2n2C. (2m2n2)3=8m6n6D. (−2m2n2)3=−8m5n516、若(2a m b n)3=8a9b15成立，则（）．A. m=6，n=12B. m=3，n=12C. m=3，n=5D. m=6，n=517、计算(−32)2018×(23)2019的结果为（）．A. 23B.32C. −23D. −3218、已知x+4y−3=0，则2x⋅16y的值为．19、若2x=5，2y=3，则22x+y=．20、若5x=16，5y=2，则5x−2y=．21、比较255、344、433的大小（）．A. 255<344<433B. 433<344<255C. 255<433<344D. 344<433<25522、观察等式(2a−1)a+2=1，其中a的取值可能是（）．A. −2B. 1或−2C. 0或1D. 1或−2或023、已知x2n=3，则(19x3n)2⋅4(x2)2n的值是（）．A. 12B. 13C. 27 D. 12724、已知ab=a+b+1，则(a−1)(b−1)=．25、先化简，再求值：3a(2a2−4a+3)−2a2(3a+4)，其中a=−2．26、若多项式乘法(x+2y)(2x−ky−1)的结果中不含xy项，则k的值为（）．A. 4B. −4C. 2D. −227、下列运算正确的是（）．A. a3+a3=2a6B. (−2ab2)3=−6a3b6C. (28a3−14a2+7a)÷7a=4a2−2aD. a2⋅a3=a528、计算(12x3−8x2+16x)÷(−4x)的结果是（）．A. −3x2+2x−4B. −3x2−2x+4C. −3x2+2x+4D. 3x2−2x+41 、【答案】 D;【解析】 A选项 : x3⋅x3=x6，故选项A错误．B选项 : x8÷x4=x4，故选项B错误．C选项 : (ab3)2=a2b6，故选项C错误．D选项 : (2x)3=8x3，故选项D正确．2 、【答案】 B;【解析】[(1−2b)3]3=(1−2b)9．3 、【答案】a14．;【解析】4 、【答案】 B;【解析】3x−y=3x÷3y=15÷5=3．5 、【答案】81;【解析】9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=81．6 、【答案】 D;【解析】∵2m=a，2n=b，∴22m+3n=(2m)2×(2n)3=a2b37 、【答案】 C;【解析】∵2x+1⋅4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6．∵x，y均为正整数，∴{x=2y=2或{x=4y=1，∴x+y=4或5．故选C．8 、【答案】 C;【解析】a=355=(35)11=24311b=444=(44)11=25611，c=533=(53)11=12511，∵256>243>125，∴b>a>c．故选C．9 、【答案】 A;【解析】根据图2的面积得：(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2．10 、【答案】 D;【解析】(a−2)(b−2)=ab−2a−2b+4=ab−2(a+b)+4，把ab=−4，a+b=m代入原式得原式=−4−2m+4=−2m．故选D．11 、【答案】0．;【解析】∵(x−1)(x+3)=x2+3x−x−3=x2+2x−3，∴a=1，b=2，c=−3，∴9a−3b+c=9×1−3×2−3=9−6−3=0．12 、【答案】 C;【解析】∵(y2−ky+2y)(−y)的展开式中不含y2项，∴−y3+ky2−2y2中不含y2项，∴k−2=0，解得：k=2．13 、【答案】 B;【解析】(−6x3+9x2−3x)÷(−3x)=2x2–3x+1．故选B．14 、【答案】 C;【解析】 A选项 : 10a4b3c2÷5a3bc=2ab2c，故A错误；B选项 : (a2bc)2÷abc=a4b2c2÷abc=a3bc，故B错误；C选项 : (9x2y−6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy−6xy2÷3xy=3x−2y，故C正确；D选项 : (6a2b−5a2c)÷(−3a2)=−2b+53c，故D错误．15 、【答案】 D;【解析】(2mn)2=4m2n2，A项正确；(−2mn)2=4m2n2，B项正确；(2m2n2)3=8m6n6，C项正确；(−2m2n2)3=−8m6n6，D项错误．故选D．16 、【答案】 C;【解析】(2a m b n)3=8a9b15，m=3，n=5．17 、【答案】 A;【解析】(−32)2018×(23)2019=(−32)2018×(23)2018×23=23．故选：A．18 、【答案】8;【解析】∵x+4y−3=0，∴x+4y=3，∴2x⋅16y=2x⋅24y=2x+4y=23=8．19 、【答案】 75;【解析】 ∵2x =5，2y =3，∴22x+y =(2x )2×2y =52×3=75． 故答案为：75．20 、【答案】 4;【解析】 5x−2y =5x 52y =5x (5y )2=16(2)2=164=4． 21 、【答案】 C;【解析】 255=(25)11=3211，344=(34)11=8111，433=(43)11=6411，∵32<64<81，∴255<433<344．故选C ．22 、【答案】 D;【解析】 ∵(2a −1)a+2=1，∴①2a −1=1，a =1，13=1；②2a −1=−1，且a +2为偶数，即a =0，(−1)2=1； ③{2a −1≠0a +2=0，即a =−2，(−5)0=1； 综上，a 的值为：1，0，−2．23 、【答案】 A;【解析】 根据积的乘方法则，可将待求式化为： (19)2×(x 3n )2×4(x 2)2n ， 根据幂的乘方法则，得481×x 6n ×x 4n ，根据同底数幂的乘法法则，得481x 10n ， 即4×(x 2n )581，将x 2n =3代入，原式=4×35×181=4×3=12．故选A ．24 、【答案】 2;【解析】 当ab =a +b +1时， 原式=ab −a −b +1=a +b +1−a −b +1 =2，故答案为：2．25 、【答案】 −98．;【解析】 3a (2a 2−4a +3)−2a 2(3a +4) =6a 3−12a 2+9a −6a 3−8a 2 =−20a 2+9a ．当a =−2时，−20a 2+9a =−20×4−9×2=−98． 26 、【答案】 A;【解析】 (x +2y)(2x −ky −1)， =2x 2−kxy −x +4xy −2ky 2−2y ， =2x 2+(4−k)xy −x −2ky 2−2y ， ∵ 结果中不含xy 项，∴ 4−k =0，解得k=4．27 、【答案】 D;【解析】 A选项 : a3+a3=2a3，故原题计算错误；B选项 : (−2ab2)3=−8a3b6，故原题计算错误；C选项 : (28a3−14a2+7a)÷7a=4a2−2a+1，故原题计算错误；D选项 : a2⋅a3=a5，故原题计算正确．28 、【答案】 A;【解析】解：(12x3−8x2+16x)÷(−4x)=−3x2+2x−4，故选：A．11。
初一数学整式的乘法试题答案及解析
初一数学整式的乘法试题答案及解析1.计算：（m3n）2的结果是（）A．m6n B．m6n2C．m5n2D．m3n2【答案】B【解析】根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可．解：（m3n）2=m6n2．故选：B．2.计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【答案】D【解析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．3.若x n=5，y n=3，则（xy）2n的值为（）A．15B．45C．75D．225【答案】D【解析】把（xy）2n化成（x n）2（y n）2，代入求出即可．解：∵x n=5，y n=3，∴（xy）2n=x2n y2n=（x n）2（y n）2=52×32=25×9=225．故选D．4.计算（a2b3）3的结果是（）A．a2b3B．a5b6C．a6b6D．a6b9【答案】D【解析】根据积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．解：原式=a2×3b3×3=a6b9．故选D．5.（ab3）2=（）A．ab6B．a2b6C．a2b2D．a2b3【答案】B【解析】首先利用积的乘方展开，然后利用幂的乘方进行计算即可．解：（ab3）2=a2（b3）2=a2b6故选B．6.计算（2x2）3的结果是（）A．6x6B．8x5C．8x6D．6x5【解析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（2x2）3=8x2×3=8x6．故选C．7.计算（﹣3a2）2的结果是（）A．3a4B．﹣3a4C．9a4D．﹣9a4【答案】C【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．解：（﹣3a2）2=32a4=9a4．故选C．8.如果正方体的棱长是（1﹣2b）3，那么这个正方体的体积是（）A．（1﹣2b）6B．（1﹣2b）9C．（1﹣2b）12D．6（1﹣2b）6【答案】B【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．幂的乘方法则：（am）n=amn．解：正方体的体积等于棱长的三次方：[（1﹣2b）3]3=（1﹣2b）9．故选B．9.计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4C．81a8b4D．81a6b8【答案】C【解析】根据积的乘方与幂的乘方计算．解：（﹣3a2b）4=（﹣3）4•（a2）4•b4=81a8b4．故选C．10.计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b6B．﹣a3b5C．﹣a3b5D．﹣a3b6【答案】D【解析】利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案．解：（﹣ab2）3=（﹣）3•a3（b2）3=﹣a3b6．故选D．11.计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）A．x2y4B．﹣x3y6C．x3y6D．﹣x3y5【答案】B【解析】根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案．解：原式=﹣（）3x3y6=﹣x3y6．12.地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．【答案】7【解析】设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，根据题意得出方程32n﹣1=323﹣1×324，求出方程的解即可．解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．13.计算（a2b）3的结果是．【答案】a6b3【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，求解即可．解：（a2b）3=（a2）3×b3=a6×b3=a6b3．故答案为：a6b3．14.计算：（3x2y）2=．【答案】9x4y2【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．解：（3x2y）2=32x4y2=9x4y2．15.计算（﹣a2b）2的结果是．【答案】a4b2【解析】根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质即可求得答案．解：（﹣a2b）2=a4b2．故答案为：a4b2．16.计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y2【答案】A【解析】根据积的乘方的知识求解即可求得答案．解：（2x3y）2=4x6y2．故选：A．17.下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a4）3=a12C．（﹣2a）3=﹣6a3D．a4+a5=a9【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、a2•a3=a2+3=a5≠a6，故本选项错误；B、（a4）3=a4×3=a12，故本选项正确；C、（﹣2a）3=（﹣2）3a3=﹣8a3，故本选项错误；D、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．18.计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【答案】A【解析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选A．19.（﹣x2）2n﹣1等于（）A．x4n﹣1B．﹣x4n﹣1C．x4n﹣2D．﹣x4n﹣2【答案】D【解析】直接利用幂的乘方的性质求解即可求得答案．解：（﹣x2）2n﹣1=﹣x4n﹣2．故选D．20. [（﹣b）2]3的计算结果为（）A．﹣b5B．b5C．﹣b6D．b6【答案】D【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可求解．解：[（﹣b）2]3=（b2）3=b6．故选D．21.已知a=75，b=57，则下列式子中正确的是（）A．ab=1212B．ab=3535C．a7b5=1212D．a7b5=3535【答案】D【解析】根据幂的乘方和积的乘方求出ab和a7b5的值，再进行判断即可．解：∵a=75，b=57，∴ab=75×57≠1212，ab≠3535，a7b5=（75）7×（57）5=735×535=（7×5）35=3535，而a7b5≠1212，∴选项A、B、C都不正确；只有选项D正确；故选D．22.若（﹣a m）n=﹣a mn成立，则下列说法正确的是（）A．m、n均为奇数B．m、n均为偶数C．n一定是偶数D．n一定是奇数【答案】D【解析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算即可．解：∵（﹣a m）n=﹣a mn成立，∴n是奇数，与m无关．故选D．23.已知10m=2，10n=3，则103m+2n=．【答案】72【解析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72．24.计算：（2a2）2=．【答案】4a4【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．解：（2a2）2=22a4=4a4．25.计算（a3）2的结果是．【答案】a6【解析】根据幂的乘方乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．解：（a3）2=a3×2=a6．故答案是：a6．26.计算：（3a3）2=．【答案】9a6【解析】利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算（a3）2可得答案．解：（3a3）2=32•（a3）2=9•a3×2=9a6．故答案为：9a6．27.已知3a=m，3b=n，则3a+b=；3a+2b=．【答案】mn；mn2【解析】由3a+b=3a•3b，3a+2b=3a•32b=3a•（3b）2，代入进行计算即可．解：∵3a=m，3b=n，∴3a+b=3a•3b=mn，3a+2b=3a•32b=3a•（3b）2=mn2．故答案为：mn；mn2．28.比较大小：（23）4（34）2．【答案】<【解析】根据幂的乘方把两个数写成指数相同的数，再比较．解：∵（23）4=642，（34）2=812，而642＜812∴（23）4＜（34）2．29. 2m=8，则4m的值为．【答案】64【解析】将4m的变形为（2m）2，再将2m=8代入计算即可求解．解：4m=（2m）2=82=64．故答案为：64．30.已知a m=4，a n=3，则a2m+n=．【答案】48【解析】根据同底数幂的乘法得出a2m•a n，根据幂的乘方得出（a m）2•a n，代入求出即可．解：∵a m=4，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=42×3=48，故答案为：48．。
专题02 整式的乘除 (解析版)
专题02 整式的乘除题型一 整式乘法1．下列运算正确的是( )A ．236x x x ×=B ．2242x x x ×=C ．22(2)4x x -=D ．235(2)(3)6x x x --=【解答】解：A ．23235x x x x +×==，因此选项A 不正确；B ．22224x x x x +×==，因此选项B 不正确；C ．22(2)4x x -=，因此选项C 正确；D ．23235(2)(3)4(27)108x x x x x --=´-=-，因此选项D 不正确；故选：C ．2．已知2m n +=，1mn =-，则(1)(1)m n --的值是 2- ．【解答】解：(1)(1)m n --Q 1n m mn=--+1()m n mn =-++，又2m n +=Q ，1mn =-，\原式12(1)2=-+-=-．故答案为：2-．3．下列式子中计算错误的是( )A ．337(410)(510)210´´=´B ．333410510910´+´=´C ．34(410) 6.410´=´D ．33345210´=´【解答】解：A 、337(410)(510)210´´=´，正确，本选项不符合题意．B 、333410510910´+´=´，正确，本选项不符合题意．C 、34(410) 6.410´=´，正确，本选项不符合题意．D 、333345210´=´，错误，本选项符合题意．故选：D ．4．已知1ab a b =++，则(1)(1)a b --= 2 ．【解答】解：当1ab a b =++时，原式1ab a b =--+11a b a b =++--+2=，故答案为：2．5．已知5x y +=，2xy =，则(2)(2)x y ++= 16 ．【解答】解：当5x y +=，2xy =时，(2)(2)224x y xy x y ++=+++2()4xy x y =+++2254=+´+16=，故答案为：16．6．3223222(2)(4)(2)(3)y y y y -+----g ．【解答】解：3223222(2)(4)(2)(3)y y y y -+----g 66244644(9)y y y y =--g 66646436y y y =--696y =-．题型二 整式除法7．计算232(412)(4)a a b a -+¸-的结果是 13ab - ．【解答】解：原式2232(4)(4)(12)(4)a a ab a =-¸-+¸-1(3)ab =+-13ab =-．故答案为：13ab -．8．下列运算正确的是( )A ．33623x x x +=B ．326(3)6x x -=C ．2237()x x x ×=D ．26223()3x y xy xy ¸-=-【解答】解：A ．33623x x x +=，运算错误，不符合题意；B ．326(3)6x x -=，运算错误，不符合题意；C ．2237()x x x ×=，正确，符合题意；2622.3()3D x y xy xy ¸-=-，运算错误，不符合题意．故选：C ．9．计算：32(1684)(2)x x x x -+¸-= 2842x x -+- ．【解答】解：32(1684)(2)x x x x -+¸-2842x x =-+-．故答案为：2842x x -+-．10．将一多项式22(1734)()x x ax bx c -+-++，除以(56)x +后，得商式为(21)x +，余式为0，求a b c --的值．【解答】解：Q 多项式22(1734)()x x ax bx c -+-++，除以(56)x +后，得商式为(21)x +，余式为0，22(1734)()(56)(21)x x ax bx c x x \-+-++=++，即22(17)(3)(4)10176a x b x c x x -+--+-=++，\171031746a b c -=ìï--=íï-=î，解得：7a =，20b =-，2c =-，7(20)(2)29a b c \--=----=．11．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以2x y +错抄成乘以2x ，结果得到2(3)x xy -，则正确的计算结果是 2232x xy y +- ．【解答】解：由题意得，2222(3)(3)(3)()32222x x y x y x xy x x y x y x y x xy y x ++-¸´=-´´=-+=+-，故答案为：2232x xy y +-．题型三 运算结果不含某项问题12．若221()(3)3x px x x q +--+的积中不含x 项与3x 项，则p = 3 ，q = ．【解答】解：221(3)3x px x x q +--+432322113333x x qx px px pqx x x q =-++-+-+-43211(3)(3)(1)33x p x q p x pq x q =+-+--++-．Q 积中不含x 项与3x 项，30p \-=，10pq +=．解得：3p =，13q =-．故答案为：3p =，13q =-．13．已知2()()x a x x c +-+的展开式中不含2x 项和x 项，则a = 1 ，c = ．【解答】解：2()()x a x x c +-+322x x cx ax ax ac=-++-+32(1)()x a x c a x ac =+-+-+，Q 展开式中不含2x 项和x 项，10a \-=且0c a -=，解得1a =，1c =，故答案为：1；1．14．已知2(2)()x x mx n -++的乘积展开式中不含2x 和x 项，则m n -的值为 2- ．【解答】解：Q 原式32(2)(2)2x m x n m x n =+-+--，Q 乘积展开式中不含2x 和x 项，20m \-=，20n m -=，解得2m =，4n =，242m n \-=-=-．故答案为2-．15．计算22(3)(8)x x n x mx -+++的结果中不含2x 和3x 的项，则m = 3 ，n = ．【解答】解：22(3)(8)x x n x mx -+++432322833248x mx x x mx x nx mnx n=++---+++432(3)(83)(24)8x m x m n x mn x n =+-+-++-+．22(3)(8)x x n x mx -+++Q 的结果中不含2x 和3x 的项，30m \-=，830m n -+=，3m \=，1n =．故答案为：3，1．16．已知32()(31)x mx n x x ++-+展开后的结果中不含3x 、2x 项．求m n +的值．【解答】解：32()(31)x mx n x x ++-+543322333x x x mx mx mx nx nx n=-++-++-+54323(1)(3)(3)x x m x m n x m n x n=-+++-++-+因为展开后的结果中不含3x 、2x 项所以1030m m n +=-+=所以1m =- 3n =- 1(3m n +=-+- )4=-．17．若221(3)(3)3x mx x x n +--+的积中不含x 和3x 项，则2214m mn n -+= 4936 ．【解答】解：2242322111(3)(3)(33)9(31)333x mx x x n x nx m x mx mn x x n +--+=+--++--，由积中不含x 和3x 项，得到330m -=，310mn +=，解得：1m =，13n =-，则222211749()()42636m mn n m n -+=-==．故答案为：4936．18．如果(5)(2)x x m -+的积中不含x 的一次项，则m 的值是 10 ．【解答】解：22(5)(2)21052(10)5x x m x mx x m x m x m -+=+--=+--，Q 不含x 的一次项，100m \-=，解得：10m =，故答案为：10．19．已知代数式2(3)(24)ax x x b -+--化简后，不含2x 项和常数项．求a ，b 的值【解答】解：原式2224612ax ax x x b=+----2(21)(46)(12)a x a x b =-+-+--，Q 不含2x 项和常数项，210a \-=，120b --=，12a \=，12b =-．题型四 整式乘除中的待定系数法20．已知多项式24x ax +-恰等于两个多项式1x +和x n +的积，则n a = 181 ．【解答】解：(1)()x x n ++2(1)x n x n =+++，由题意知1a n =+，4n =-，则3a =-，所以41(3)81n a -=-=，故答案为：181．21．已知2(2)(3)6x x x mx ++=++，则m 的值是( )A ．1-B ．1C ．5D ．5-【解答】解：22(2)(3)32656x x x x x x x ++=+++=++，2(2)(3)6x x x mx ++=++Q ，5m \=，故选：C ．22．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-g ，则m 的值是( )A ．1-B ．1C ．5D ．5-【解答】解：22(2)(3)3266x x x x x x x -+=+--=+-g ，2(2)(3)6x x x mx -+=+-Q g ，1m \=，故选：B ．23．已知22()()26x my x ny x xy y ++=+-，求()m n mn -+g 的值．【解答】解：2222()()()x my x ny x nxy mxy mny x m n xy mny ++=+++=+++Q ，而22()()26x my x ny x xy y ++=+-，2m n \+=，6mn =-，()2(6)12m n mn \-+=-´-=g ．24．已知：2(21)(3)23x x x px +-=--，则p 的值为 5 ．【解答】解：22(21)(3)263253x x x x x x x +-=-+-=--，2(21)(3)23x x x px +-=--Q ，5p \=，故答案为：5．25．若2(3)()15x x n x mx ++=+-，则m n 的值为 125 ．【解答】解：2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++Q ，22(3)3)15x n x n x mx \+++=+-，3n m \+=，315n =-，2m \=-，5n =-，21(5)25m n -\=-=，故答案为125．26．若2(2)()8x x a x bx ++=+-，则b a 的值为 116 ．【解答】解：2(2)()(2)2x x a x a x a ++=+++Q ，又2(2)()8x x a x bx ++=+-Q ，22(2)28x a x a x bx \+++=+-．2a b \+=，28a =-．4a \=-，2b =-．2(4)b a -\=-21(4)=-116=．故答案为：116．27．已知：2(1)(3)x x ax bx c -+=++，求代数式93a b c -+的值．【解答】解：22(1)(3)3323x x x x x x x -+=+--=+-Q ，1a \=、2b =、3c =-，则原式91323=´-´-963=--0=．28．已知关于x 的多项式225x x m ++能被(4)x +整除，求m 的值．【解答】解：设225(4)(2)x x m x x n ++=++(4)(2)x x n ++Q 2284x x nx n=+++22(8)4x n x n=+++85n \+=3n \=-412m n \==-答：m 的值为12-．29．已知多项式321x ax ++能被1x -整除，求a 的值．【解答】解：Q 多项式321x ax ++能被1x -整除，\设3221(1)(1)x ax x x mx ++=-+-．32321(1)(1)1x ax x m x m x \++=+--++．根据对应部分的系数相等，1m a \-=，(1)0m -+=．1m \=-，2a =-．a \的值为2-．30．若223x x a --能被1x +整除，则a = 2± ．【解答】解：1x +Q 为二次多项式223x x a --的一个因式，\当1x =-时，10x +=，多项式223x x a --的值为0，即：2130a +-=，解得2a =±．故答案为2±．题型五 整式乘法中整体思想的应用31．对于任何实数，我们规定||a c b d 的意义是a c ad bc b d =-，按照这个规定请你计算：当2310x x -+=时，1231x x x x +--的值为 1 ．【解答】解：由题意可知：原式2(1)(1)3(2)261x x x x x x +---=-+-，2310x x -+=Q ，231x x \-=-，\原式22(3)1x x =---2(1)1=-´--1=，故答案为：132．当1x =时，代数式31px qx ++的值为2017，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值是 2015- ．【解答】解：Q 当1x =时，代数式31px qx ++的值为2017，\代入得：12017p q ++=，2016p q \+=，\当1x =-时，代数式311()1201612015px qx p q p q ++=--+=-++=-+=-，故答案为：2015-．33．已知210x x --=，则3223x x -+= 2 ．【解答】解：210x x --=Q ，21x x \-=，3223x x \-+22()()3x x x x x x =----+113x x =´--+13x x =--+2=，故答案为：2．34．若2310a a -+=，则2392021a a -+= 2018 ．【解答】解：2310a a -+=Q ，231a a \-=-，则原式23(3)2021a a =-+3(1)2021=´-+32021=-+2018=，故答案为：2018．35．（1）已知2210a b +=，4a b +=，求a b -的值．（2）关于x 的代数式2(3)(21)2ax x x m -+-+化简后不含2x 项与常数项，且21an mn +=，求322552022n n n +-+的值．【解答】解：（1）2210a b +=Q ，4a b +=．222()2a b a b ab \+=++．216106ab \=-=．222()24a b a b ab \-=+-=．2a b \-=±．（2）2(3)(21)2ax x x m-+-+Q 222632ax ax x x m=+---+2(22)(6)3a x a x m =-+-+-．Q 不含2x 项与常数项．220a \-=，30m -=．1a \=，3m =．21an mn +=Q ．231n n \+=．3232225520222652022n n n n n n n \+-+=+--+．222(3)52022n n n n n =+--+2252022n n n =--+2(3)2022n n =-++12022=-+2021=．。
(整式的乘法)练习及解析2.doc
(整式的乘法)练习及解析21、－3X3Y ·2X2Y2＝2、AM ＋1· ＝A2M3、〔M －N 〕5·〔N －M 〕4＝4、用科学记数法表示：－3070000＝5、写出以下用科学记数法表示的数的原数4、017×104＝ ， －3、76×103＝6、假设A －B ＝8，AB ＝6，那么A2＋B2的值为7、〔2X －3Y 〕〔－3Y －2X 〕＝8、〔21X －31Y 〕〔 〕＝91Y2－41X29、X －Y ＝3，XY ＝2，那么〔X ＋Y 〕2＝10、〔2X －3〕〔X ＋4〕＝2X2＋AX ＋B ，那么A ＝，B ＝11、A2N ＝3，那么〔2A3N 〕2－3〔A2〕2N ＝【二】选择题〔每题2分，共16分〕1、下面的计算正确的选项是〔 〕A 、A2·A4＝A8B 、〔－2A2〕3＝－6A6C 、〔AN ＋1〕2＝A2N ＋1D 、AN ·A ·AN －1＝A2N 2、如果〔X －A 〕2＝X2＋X ＋41，那么A ＝〔〕 A 、21B 、－21C 、41D 、－413、如果X2＋6XY ＋M 是一个完全平方式，那么M ＝〔 〕A 、9Y2B 、3Y2C 、Y2D 、6Y2 4、要使式子41X2＋91Y2成为一个完全平方式，那么加上〔〕 A 、31XY B 、61XY C 、±31XY D 、±91XY5、A3X ＋1·A2Y －1＝A3，B3X ·B ＝B2Y ，那么X ，Y 为〔〕 A 、X ＝3，Y ＝1 B 、X ＝2，Y ＝1C 、X ＝31，Y ＝1D 、X ＝21，Y ＝1 6、计算〔－2〕101＋〔－2〕100〔 〕A 、2100B 、－1C 、－2D 、－21007、多项式X2＋AX ＋B 与X2－2X －3的乘积中不含X3与X2项，那么A 、B 的值为〔 〕A 、A ＝2，B ＝7 B 、A ＝－2，B ＝－3C 、A ＝3，B ＝7D 、A ＝3，B ＝48、当X ＝－3时多项式AX5－BX3＋CX －8的值为8，那么当X ＝3时，它的值为〔 〕A 、8B 、－8C 、24D 、－24【三】计算以下各题〔每题4分，共24分〕分解因式：1、A2B ＋AB2 2、A 〔X －Y 〕－B 〔Y －X 〕计算：3、3〔X2〕3－2〔X3〕2 4、6XY 〔－21X ＋31Y －125〕5、〔－4AX 〕2〔5A2－3AX2〕6、〔X ＋3〕〔X －3〕－〔X ＋1〕〔X ＋5〕【四】求值〔每题5分，共20分〕〔X ＋Y 〕2＝16，〔X －Y 〕2＝4，求XY 的值2、先化简，再求值：2、8M2－5M 〔－M ＋3N 〕＋4M 〔－4M －25N 〕，其中M ＝2，N ＝－1 3、〔8X2＋4X ＋1〕〔－8X2＋4X －1〕，其中X ＝214、用两种不同方法计算：〔2A －3B 〕2·〔2A ＋3B 〕2五〔第1题6分，第2、3小题各4分，共14分〕1、两个两位数的十位数字相同，一个的个位数字是6，一个的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数。
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测试1 整式的乘法会进行整式的乘法计算．课堂学习检测一、填空题 1．（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________．（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________． （3）多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________． 2．直接写出结果： （1）5y ·（－4xy 2）＝________；（2）（－x 2y ）3·（－3xy 2z ）＝________； （3）（－2a 2b ）（ab 2－a 2b ＋a 2）＝________；（4）=-⋅-+-)21()864(22x x x ________； （5）（3a ＋b ）（a －2b ）＝________；（6）（x ＋5）（x －1）＝________． 二、选择题3．下列算式中正确的是（ ） A ．3a 3·2a 2＝6a 6 B ．2x 3·4x 5＝8x 8 C ．3x ·3x 4＝9x 4 D ．5y 7·5y 3＝10y 10 4．（－10）·（－0.3×102）·（0.4×105）等于（ ） A ．1.2×108 B ．－0.12×107 C ．1.2×107 D ．－0.12×108 5．下面计算正确的是（ ） A ．（2a ＋b ）（2a －b ）＝2a 2－b 2 B ．（－a －b ）（a ＋b ）＝a 2－b 2 C ．（a －3b ）（3a －b ）＝3a 2－10ab ＋3b 2 D ．（a －b ）（a 2－ab ＋b 2）＝a 3－b 36．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（ ） A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m 三、计算题7．)21).(43).(32(222z xy z yz x --8．[4（a －b ）m －1]·[－3（a －b ）2m ]9．2（a 2b 2－ab ＋1）＋3ab （1－ab ） 10．2a 2－a （2a －5b ）－b （5a －b ）11．－（－x ）2·（－2x 2y ）3＋2x 2（x 6y 3－1） 12．)214)(221(-+x x13．（0.1m －0.2n ）（0.3m ＋0.4n ） 14．（x 2＋xy ＋y 2）（x －y ）四、解答题15．先化简，再求值．（1）),43253(4)12(562---+-+--n m m n m m m 其中m ＝－1，n ＝2；（2）（3a ＋1）（2a －3）－（4a －5）（a －4），其中a ＝－2.16．小明同学在长a cm ，宽cm 43a 的纸上作画，他在纸的四周各留了2cm 的空白，求小明同学作的画所占的面积．综合、运用、诊断一、填空题17．直接写出结果：（1）=⨯⨯⨯)1031()103(322______；（2）－2[（－x ）2y ]2·（－3x m y n ）＝______； （3）（－x 2y m ）2·（xy ）3＝______；（4）（－a 3－a 3－a 3）2＝______；（5）（x ＋a ）（x ＋b ）＝______；（6）=+-)31)(21(n m ______；（7）（－2y ）3（4x 2y －2xy 2）＝______； （8）（4xy 2－2x 2y ）·（3xy ）2＝______． 二、选择题18．下列各题中，计算正确的是（ ）A ．（－m 3）2（－n 2）3＝m 6n 6B ．[（－m 3）2（－n 2）3]3＝－m 18n 18C ．（－m 2n ）2（－mn 2）3＝－m 9n 8D ．（－m 2n ）3（－mn 2）3＝－m 9n 919．若（8×106）（5×102）（2×10）＝M ×10a ，则M 、a 的值为（ ）A ．M ＝8，a ＝8B ．M ＝8，a ＝10C ．M ＝2，a ＝9D ．M ＝5，a ＝10 20．设M ＝（x －3）（x －7），N ＝（x －2）（x －8），则M 与N 的关系为（ ）A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定 21．如果x 2与－2y 2的和为m ，1＋y 2与－2x 2的差为n ，那么2m －4n 化简后的结果为（ ）A ．－6x 2－8y 2－4B ．10x 2－8y 2－4C ．－6x 2－8y 2＋4D ．10x 2－8y 2＋4 22．如图，用代数式表示阴影部分面积为（ ）A ．ac ＋bcB ．ac ＋（b －c ）C ．ac ＋（b －c ）cD ．a ＋b ＋2c （a －c ）＋（b －c ）三、计算题23．－（－2x 3y 2）2·（1.5x 2y 3）2 24．)250(241)2)(5(54423x .x x x x -⋅-⋅--25．4a －3[a －3（4－2a ）＋8]26．)3()]21(2)3([322b a b b a b ab -⋅---四、解答题27．在（x 2＋ax ＋b ）（2x 2－3x －1）的积中，x 3项的系数是－5，x 2项的系数是－6，求a 、b的值．拓展、探究、思考28．通过对代数式进行适当变形求出代数式的值． （1）若2x ＋y ＝0，求4x 3＋2xy （x ＋y ）＋y 3的值；（2）若m 2＋m －1＝0，求m 3＋2m 2＋2008的值．29．若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m ，请用含x 的代数式表示y ．测试2 乘法公式学习要求会用平方差公式、完全平方公式进行计算，巩固乘法公式的使用．课堂学习检测一、填空题 1．计算题： （y ＋x ）（x －y ）＝______；（x ＋y ）（－y ＋x ）＝______； （－x －y ）（－x ＋y ）＝______；（－y ＋x ）（－x －y ）＝______；2．直接写出结果： （1）（2x ＋5y ）（2x －5y ）＝________； （2）（x －ab ）（x ＋ab ）＝______；（3）（12＋b 2）（b 2－12）＝________； （4）（a m －b n ）（b n ＋a m ）＝______；（5）（3m ＋2n ）2＝________； （6）=-2)32(ba ______；（7）（ ）２＝m 2＋8m ＋16；（8）2)325.1(b a -＝______；3．在括号中填上适当的整式： （1）（m －n ）（ ）＝n 2－m 2； （2）（－1－3x ）（ ）＝1－9x 2． 4．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______． 5．-+=+222)1(1x x x x ______＝2)1(xx -＋______． 二、选择题6．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（ ） ①（－2ab ＋5x ）（5x ＋2ab ） ②（ax －y ）（－ax －y ） ③（－ab －c ）（ab －c ） ④（m ＋n ）（－m －n ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7．下列计算正确的是（ ） A ．（5－m ）（5＋m ）＝m 2－25 B ．（1－3m ）（1＋3m ）＝1－3m 2 C ．（－4－3n ）（－4＋3n ）＝－9n 2＋16 D ．（2ab －n ）（2ab ＋n ）＝2a 2b 2－n 2 8．下列等式能够成立的是（ ） A ．（a －b ）2＝（－a －b ）2 B ．（x －y ）2＝x 2－y 2 C ．（m －n ）2＝（n －m ）2 D ．（x －y ）（x ＋y ）＝（－x －y ）（x －y ） 9．若9x 2＋4y 2＝（3x ＋2y ）2＋M ，则 M 为（ ） A ．6xy B ．－6xy C ．12xy D ．－12xy 10．如图2－1所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ） A ．a 2－b 2＝a （a －b ）＋b （a －b ） B ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2 C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝a （a ＋b ）－b （a ＋b ）图2－1三、计算题 11．（x n －2）（x n ＋2）12．（3x ＋0.5）（0.5－3x ）13．)3243)(4332(mn n m +-+ 14．323.232xy y x +-15．（3mn －5ab ）216．（－4x 3－7y 2）2 17．（5a 2－b 4）2四、解答题18．用适当的方法计算． （1）1.02 ×0.98（2）13111321⨯（3）2)2140(（4）20052－4010×2006＋2006219．若a ＋b ＝17，ab ＝60，求（a －b ）2和a 2＋b 2的值．综合、运用、诊断一、填空题 20．（a ＋2b ＋3c ）（a －2b －3c ）＝（______）2－（______）2； （－5a －2b 2）（______）＝4b 4－25a 2． 21．x 2＋______＋25＝（x ＋______）2； x 2－10x ＋______＝（______－5）2；x 2－x ＋______＝（x －______）2； 4x 2＋______＋9＝（______＋3）2． 22．若x 2＋2ax ＋16是一个完全平方式，是a ＝______． 二、选择题23．下列各式中，能使用平方差公式的是（ ）A ．（x 2－y 2）（y 2＋x 2）B ．（0.5m 2－0.2n 3）（－0.5m 2＋0.2n 3）C ．（－2x －3y ）（2x ＋3y ）D ．（4x －3y ）（－3y ＋4x ）24．下列等式不能恒成立的是（ ）A ．（3x －y ）2＝9x 2－6xy ＋y 2B ．（a ＋b －c ）2＝（c －a －b ）2C ．（0.5m －n ）2＝0.25m 2－mn ＋n 2D ．（x －y ）（x ＋y ）（x 2－y 2）＝x 4－y 425．若,51=+a a 则221a a +的结果是（ ）A ．23B ．8C ．－8D ．－23 26．（a ＋3）（a 2＋9）（a －3）的计算结果是（ ）A ．a 4＋81B ．－a 4－81C ．a 4－81D ．81－a 4 三、计算题27．（x ＋1）（x 2＋1）（x －1）（x 4＋1） 28．（2a ＋3b ）（4a ＋5b ）（2a －3b ）（4a －5b ） 29．（y －3）2－2（y ＋2）（y －2） 30．（x －2y ）2＋2（x ＋2y ）（x －2y ）＋（x ＋2y ）2四、计算题31．当a ＝1，b ＝－2时，求)212]()21()21[(2222b a b a b a --++的值．拓展、探究、思考32．巧算：).200811()411)(311)(211(2222----33．计算：（a ＋b ＋c ）2．34．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．35．若x 2－2x ＋10＋y 2＋6y ＝0，求（2x ＋y ）2的值．36．若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ．试问△ABC 的三边有何关系？。