椭圆的简单性质练习题及答案
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椭圆
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．下列命题是真命题的是
（
）
A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
B ．到定直线c
a x
2
和定点F(c ，0)的距离之比为a
c 的点的轨迹是椭圆C ．到定点F(－c ，0)和定直线c
a x 2
的距离之比为a
c (a>c>0)的点的轨迹是左半个椭圆
D ．到定直线c
a
x
2
和定点F(c ，0)的距离之比为c
a (a>c>0)的点的轨迹是椭圆
2．若椭圆的两焦点为（－
2，0）和（2，0），且椭圆过点)2
3,
2
5(，则椭圆方程是（）
A ．
1
4
82
2
x
y
B ．
1
6
102
2
x
y
C ．
1
8
42
2
x
y
D ．1
6
10
2
2
y
x
3．若方程x 2
+ky 2
=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数
k 的取值范围为
（）
A ．（0，+∞）
B ．（0，2）
C ．（1，+∞）
D ．（0，1）
4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(9
2
1
a a
a
PF PF ，则点P 的轨
迹是（
）
A ．椭圆
B ．线段
C ．不存在
D ．椭圆或线段
5．椭圆
12
22
2b
y a
x 和
k b
y a
x 2
22
20k 具有
（
）
A ．相同的离心率
B ．相同的焦点
C ．相同的顶点
D ．相同的长、短轴
6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的
4倍，则这个椭圆的离心率为
（
）
A ．4
1B ．
2
2C ．
4
2D ．
2
17．已知
P 是椭圆
136
1002
2
y
x
上的一点，若
P 到椭圆右准线的距离是
217，则点
P 到左焦点
的距离是（
）
A ．5
16B ．
566C ．8
75D ．
8
778．椭圆
14
162
2
y
x
上的点到直线
02
2y
x
的最大距离是（
）
A ．3
B ．11
C ．2
2D ．10
9．在椭圆
13
42
2
y
x
内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|
的值最小，则这一最小值是（
）
A ．
2
5B ．
2
7C ．3 D ．4
10．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆12
2
2
y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直
线m 的斜率为k 1（01k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（）
A ．2
B ．－2
C ．
2
1D ．－
2
1二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
11．离心率2
1e
，一个焦点是
3,0F 的椭圆标准方程为
___________
.
12．与椭圆 4 x 2
+ 9 y 2
= 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．13．已知y x P ,是椭圆
1251442
2
y
x
上的点，则
y x 的取值范围是________________
．
14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率
等于__________________．
三、解答题（本大题共6题，共76分）15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率
3
2e
，短轴长为58，求椭圆的方程．
(12分)
16．已知A 、B 为椭圆
2
2a
x +
2
2
925a
y =1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=5
8
a ，AB
中点到椭圆左准线的距离为
2
3，求该椭圆方程．
(12分)