一般线性回归分析案例

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线性回归案例分析

线性回归案例分析【篇一：线性回归案例分析】散布图—练习总评估价某建筑公司想了解位于某街区的住宅地产的销房产 79,760售价格y与总评估价x之 98,480间的相关程度到底有多 110,655大？于是从该街区去年 96,859售出的住宅中随机抽10 94,798的总评估价和销售资料 139,850如右表 170,34110 corporatecommunication 28.05.2007 corporatecommunication 28.05.2007 相关分析案例justin tao 销售价格y美元 95,000 116,500 156,900 111,000 110,110 100,000 130,000 170,400 211,500 185,000 绘制散布图，观察其相关关系输入数据点击graph scatterplot 弹出对话框，依次对应x、y输入变量列点击ok 散布图及关系分析从散布图可以看出：总评估价值x与销售价格y存在线性正相关，相关程度较大；随x增大，y有增长趋corporatecommunication 28.05.2007 corporatecommunication 28.05.2007 计算相关系数输入数据点击stat basic statistics correlation… 弹出对话框，输入x、y变量列点击ok 散布图(相关分析)案例下面是表示某公司广告费用和销售额之间关系的资试求这家公司的广告费和销售额的相关系数广告费 (10万) 销售额 (100万) 2022 15 17 23 18 25 10 20 得出相关系数及检验p值corporatecommunication 28.05.2007 corporatecommunication 28.05.2007 0.002 0.05 (留意水准) ，广告费和销售额的相关关系是有影响的 corporatecommunication 28.05.2007 corporatecommunication 28.05.2007 回归分析案例通过下例观察回归分析和决定系数。

回归分析实验案例数据

回归分析实验案例数据引言：回归分析是一种常用的统计方法，用于探索一个或多个自变量对一个因变量的影响程度。

在实际应用中，回归分析有很多种，例如简单线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。

本文将介绍一个回归分析实验案例，并分析其中的数据。

案例背景：一家汽车制造公司对汽车的油耗进行研究。

他们收集了一些汽车的相关数据，并希望通过回归分析来探究这些数据之间的关系。

数据收集：为了进行回归分析，他们收集了以下数据：1. 汽车型号：不同汽车型号的标识符。

2. 汽车价格：每辆汽车的价格，单位为美元。

3. 汽车速度：以每小时英里的速度来衡量。

4. 引擎大小：汽车引擎的容量大小，以升为单位。

5. 油耗：每加仑汽油行驶的英里数。

数据分析：通过对收集的数据进行回归分析，可以得出以下结论：1. 汽车价格与汽车引擎大小之间存在正相关关系。

即引擎越大，汽车价格越高。

2. 汽车速度与油耗之间呈现负相关。

即速度越高，油耗越大。

3. 汽车引擎大小与油耗之间存在正相关关系。

即引擎越大，油耗越大。

结论：基于以上分析结果，可以得出以下结论：1. 汽车价格受到引擎大小的影响，即引擎越大，汽车价格越高。

这一结论可以帮助汽车制造公司在制定价格策略时做出合理的决策。

2. 汽车速度与油耗之间呈现负相关。

这一结论可以帮助消费者在购买汽车时考虑速度对油耗的影响，从而选择更经济的汽车。

3. 汽车引擎大小与油耗之间存在正相关关系。

这一结论可以帮助汽车制造公司在设计引擎时考虑油耗因素，从而提高汽车的燃油效率。

总结：回归分析是一种有效的统计方法，可以用于探索数据间的关系。

通过对汽车制造公司收集的数据进行回归分析，我们发现了汽车价格、速度和引擎大小与油耗之间的关系。

这些分析结果对汽车制造公司制定价格策略、消费者购车以及提高燃油效率都具有重要的指导意义。

线性回归分析经典例题

1. “团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是2013-2017年全国快递业务量（x 亿件：精确到0.1）及其增长速度（y %）的数据（Ⅰ）试计算2012年的快递业务量；（Ⅱ）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t ：1，2，3，4，5；现已知y 与t 具有线性相关关系，试建立y 关于t 的回归直线方程a x b yˆˆˆ+=；（Ⅲ）根据（Ⅱ）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：∑∑==--=ni ini ii x n xy x n yx b1221ˆ， x b y aˆˆ-=2.某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价元 7 8 9 11 12 13 销量120118112110108104已知销量与单价之间存在线性相关关系求y 关于x 的线性回归方程；若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析，求销量恰在区间内的单价种数的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．3. (2018年全国二卷)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1217，，…，）建立模型①：ˆ30.413.5y t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立模型②：ˆ9917.5y t =+．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．4.(2014年全国二卷) 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-5（2019 2卷）18．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束．(1)求P(X＝2)；(2)求事件“X＝4且甲获胜”的概率．。

线性回归案例

线性回归案例线性回归是统计学中一种常见的建模方法，用于研究自变量和因变量之间的关系。

在本文中，我们将通过一个实际的案例来介绍线性回归的应用和分析过程。

假设我们是一家房地产公司的数据分析师，公司希望了解房屋的售价与其面积之间的关系，以便更好地定价和销售房屋。

我们收集了一些房屋的数据，包括房屋的面积和售价，现在我们将利用线性回归模型来分析这些数据。

首先，我们需要对数据进行可视化分析，以便更直观地了解变量之间的关系。

我们可以绘制散点图来展现房屋面积与售价之间的关系，通过观察散点图，我们可以大致判断出是否存在线性关系，并初步了解数据的分布情况。

接下来，我们可以利用线性回归模型来拟合数据，建立房屋面积与售价之间的数学模型。

线性回归模型的数学表达式为，Y = β0 + β1X + ε，其中Y表示因变量（售价），X表示自变量（面积），β0和β1分别表示截距和斜率，ε表示误差。

通过拟合线性回归模型，我们可以得到最优的截距和斜率的估计值，从而建立起房屋面积与售价之间的线性关系。

同时，我们还可以利用拟合的模型对房屋售价进行预测，从而帮助公司更好地制定定价策略。

除了建立模型和进行预测，我们还需要对模型的拟合效果进行评估。

常用的评估指标包括均方误差（MSE）、决定系数（R-squared）等，这些指标可以帮助我们判断模型的拟合程度和预测精度，从而更好地理解房屋面积与售价之间的关系。

最后，我们需要对线性回归模型的结果进行解释和分析，从统计学的角度来解释房屋面积对售价的影响程度。

通过对模型结果的解释，我们可以为公司提供更深入的市场分析和房屋定价建议，从而更好地满足客户的需求。

通过以上实例，我们可以看到线性回归在实际数据分析中的应用和重要性。

通过建立数学模型、进行预测和评估，线性回归可以帮助我们更好地理解变量之间的关系，为决策提供更有力的支持。

希望本文的案例分析能够帮助读者更好地理解线性回归的应用和分析过程，为实际工作中的数据分析提供一些启发和帮助。

一般线性回归分析案例

一般线性回归分析案例
案例背景：
在本案例中，我们要研究一个公司的运营数据，并探究它们之间的关
联性。

这家公司的运营数据包括：它的营业额（单位：万元）、产品质量
指数（QI）、客户满意度（CSI）和客户数量。

我们的目标是建立营业额
与其他变量之间的关联性模型，来预测公司未来的营业额。

资料收集：
首先，我们需要收集有关营业额、QI、CSI和客户数量的数据，以进
行分析。

从历史记录上可以收集到过去六个月的数据。

数据预处理：
接下来，我们需要对数据进行预处理，可以使用Excel进行格式整理，将数据归类分组，并计算总营业额。

建立模型：
接下来，我们就可以利用SPSS软件来建立一般线性回归模型，模型
表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+…+βnXn。

其中，Y代表营业额，X1、
X2…Xn代表QI、CSI和客户数量等因素。

模型检验：
接下，我们要对模型进行检验，确定哪些因素与营业额有关联性，检
验使用R方和显著性检验确定系数的有效性。

线性回归经典假设的分析(案例)

线性回归经典假设的分析（案例）多重共线性分析财政收入是一个国家政府部门的公共收入。

国家财政收入的规模大小往往是衡量其经济实力的重要标志。

近20年来，我国财政收入一直保持着快速增长态势，经济总体发展良好。

一个国家财政收入的规模要受到经济规模等诸多因素的影响。

因此我们以财政收入为被解释变量，建立财政收入影响因素模型，分析影响财政收入的主要因素及其影响程度。

财政收入的因素众多复杂，但是通过研究经济理论对财政收入的解释以及对实践的考察，我们选取影响财政收入的因素为工业总产值、农业总产值、建筑业总产值、社会商品零售总产值、人口总数和受灾面积。

将这六个变量作为解释变量，财政收入作为被解释变量，利用1989~2003年数据建立中国国家财政收入计量经济模型，资料如下表。

表1 影响财政收入的因素资料（资料来源：《中国统计年鉴2004》）使用上述数据建立多元线性模型，采用普通最小二乘法得到国家财政收入估计方程为：1234562(0.46)(0.44)(8.59)(0.03)(3.80)(0.65)( 1.53)6922.5880.1260.9360.0400.5720.0920.0470.998620.56Y X X X X X X R F ---=-+-+++-==由上可以看出模型的拟合优度2R 和F 值都较大，说明建立的回归方程显著。

但在显著性水平为5%下， t (15)=2.131，大多数回归参数的t 检验不显著，若据此判断大部分因素对财政收入的影响不显著。

因此可以判定解释变量之间存在严重的多重共线性。

采用逐步回归法对解释变量进行筛选。

分别将Y 与各解释变量作一元线性回归方程，以拟合优度值最大的模型为基础，将其余变量依次引入方程中。

经过我们多次比较各模型的F 值和各参数的t 值，最终确定的模型为：242(1.79)(13.42)(35.57)519.6780.8120.7230.9971943.91Y X X R F -=-+==该模型的经济意义十分明显，即财政收入主要取决于农业总产值和社会商品零售总产值，各因素数量的变化引起财政收入总量变化的程度由各自的系数来反映。

第一讲线性回归案例分析

第一讲线性回归案例分析参与本讲的嘉宾姓名单位职称、职务罗强江苏省苏州五中特级教师张饴慈首都师范大学数学科学学院教授张思明北大附中特级教师杨彬陕西省户县一中高级教师张红娟江苏省苏州五中高级教师主持人：各位老师大家好，在前面的课里面我们主要结合算法做了一些案例的展示和讨论，从今天的课里开始进入统计概率。

今天主要围绕回归分析，最小二乘法,线性回归方程这些内容展开我们的案例和讨论。

这里我们请来的两位点评嘉宾。

我身边的这位是江苏省苏州市五中的特级教师罗强老师，也是苏州五中的校领导。

一位是首都师范大学的数学系教授（张饴慈）老师，也是我们每次培训都能见到的数学专家。

首先问张老师，在回归分析里面老师会提到很多问题。

一个是必修也有，选修也有，他们两个的差别是什么？还有回归分析的核心思想是我们要教给学生什么是最重要的。

张老师：我想回归分析主要讨论的是相关关系，在统计里面这是一个非常有用的一件事情，可以说在统计之中运用最广的就是回归思想。

在我们必修和选修之间的区别，我们必修是通过孩子们初步认识，通过例子来认识什么是相关关系？它跟函数关系有什么不一样？简单介绍一下线性回归的方程，理解找一个线性回归的直线是有用，只是初步的思想。

在选修阶段就要详细讨论，这个方程是不是有意义？如果用我们的公式来做是不是任何问题都可以套公式来做？怎样判断是不是比较符合一个线性关系？是不是要引入相关系数的概念。

在选修里面还介绍一下非线性的回归，这是从内容定位来讲。

主持人：作为这样的把控，包括在推导过程中，很多老师在我们教材里面或者标准里面对于回归方程的结果，推导要求不要求？张老师：我们在必修里面没有要求推导，在选修里面可能用到配方来推导。

公式能得到这个数，其实是二次函数的极值等问题，它计算比较麻烦，不是在这个公式本身上下工夫，也不要求孩子背这些公式。

只是希望他们会运用这样一个东西来做这个问题。

主持人：张老师对回归分析的定位做了一些分析。

下面一起来看老师们提供的两个教学片段，一个是陕西省户县一中（杨彬）老师提供，最小二乘法的教学设计。

数据分析线性回归报告(3篇)

第1篇一、引言线性回归分析是统计学中一种常用的数据分析方法，主要用于研究两个或多个变量之间的线性关系。

本文以某城市房价数据为例，通过线性回归模型对房价的影响因素进行分析，以期为房地产市场的决策提供数据支持。

二、数据来源与处理1. 数据来源本文所采用的数据来源于某城市房地产交易中心，包括该城市2010年至2020年的房价、建筑面积、交通便利度、配套设施、环境质量等指标。

2. 数据处理（1）数据清洗：对原始数据进行清洗，去除缺失值、异常值等。

（2）数据转换：对部分指标进行转换，如交通便利度、配套设施、环境质量等指标采用五分制评分。

（3）变量选择：根据研究目的，选取建筑面积、交通便利度、配套设施、环境质量等指标作为自变量，房价作为因变量。

三、线性回归模型构建1. 模型假设（1）因变量与自变量之间存在线性关系；（2）自变量之间不存在多重共线性；（3）误差项服从正态分布。

2. 模型建立（1）选择合适的线性回归模型：根据研究目的和数据特点，采用多元线性回归模型。

（2）计算回归系数：使用最小二乘法计算回归系数。

（3）检验模型：对模型进行显著性检验、方差分析等。

四、结果分析1. 模型检验（1）显著性检验：F检验结果为0.000，P值小于0.05，说明模型整体显著。

（2）回归系数检验：t检验结果显示，所有自变量的回归系数均显著，符合模型假设。

2. 模型结果（1）回归系数：建筑面积、交通便利度、配套设施、环境质量的回归系数分别为0.345、0.456、0.678、0.523，说明这些因素对房价有显著的正向影响。

（2）R²：模型的R²为0.876，说明模型可以解释约87.6%的房价变异。

3. 影响因素分析（1）建筑面积：建筑面积对房价的影响最大，说明在房价构成中，建筑面积所占的比重较大。

（2）交通便利度：交通便利度对房价的影响较大，说明在购房时，消费者对交通便利性的需求较高。

（3）配套设施：配套设施对房价的影响较大，说明在购房时，消费者对生活配套设施的需求较高。

第2讲线性回归案例分析

第2讲线性回归案例分析参与本讲的嘉宾主持人：各位老师大家好！欢迎大家继续参加我们模块三有关统计教学的讨论。

首先允许我来介绍一下请来的讨论的评论嘉宾，我身边这位是非常熟悉的首都师范大学张饴慈教授，这边是首都师范大学博士生导师王尚志教授，欢迎两位到场参加我们的讨论。

我们今天讨论的话题是统计学教学里面一个非常重要的内容。

我们标准里面提出来统计学内容在模块三里面是一个很重要的，实践性很强的内容，很多老师都做了一些专门的设计，提出来怎么学好统计，有一个很重要的思想，就是要通过活动课来学。

我们首先问王老师，活动在统计学学习里面有什么价值和作用？王尚志：统计学的教学或是概率统计或是必修三的教学，在标准上有一个特别建议，就要希望通过案例来进行教学。

就是希望通过具体的东西，让学生进行感悟，再逐渐上升成为对于这样一些统计、概率、算法的认识，我觉得这一点是特别重要的。

而案例教学对于统计这样特殊的课程来说，如果再赋予活动的内容，我想就更好了。

学生可以在做问题的过程中去体会，收集数据、怎么收集数据、怎么整理数据，怎么从数据中提取信息帮助我们说明问题这样一个过程。

根据我们的实践感觉这样的课如果加进去一些活动，会使我们学生通过自己的经历更好地展示，更好地理解他们要学习的内容。

张饴慈：我想统计这个课，在中学讲统计课不是从定义、总体、样本、众数，不是在这方面强调，而是希望他经历一个统计的整个过程，从开始的收集数据一直到最后得到结论，对结论的分析。

他有这个过程的话，对这个统计学的概念意义也能够很好的理解，而不是抽象的从一些定义、靠推理出发得到一些结论，跟那种还是不太一样的。

王尚志：另外在统计中应该更着重体现数学中的归纳的思想，我们要抽象地讲总体、抽样这些我想在中学层面上可能也很难讲得很清楚，包括在大学层面上可能也不一定能够讲清楚，可能更多的是现在在很多问题上，以及从专家上面还是有一些问题。

但是从处理数据这件事情，已经变成我们必须学习和理解的一个东西。

线性回归分析范文

线性回归分析范文线性回归是一种常用的统计分析方法，用于研究变量之间的线性关系。

它可以揭示自变量和因变量之间的数量关系，通过建立一个最佳拟合的线性模型来预测因变量的值。

线性回归广泛应用于经济、金融、社会科学和自然科学等领域。

线性回归模型的基本形式如下：Y=β0+β1X1+β2X2+…+βnXn+ε其中，Y是因变量，X1、X2、…、Xn是自变量，β0、β1、β2、…、βn是回归系数，ε是随机误差项。

线性回归的前提假设包括：1.线性关系假设：自变量和因变量之间是线性关系；2.同方差性假设：随机误差项ε在所有自变量取值下具有相同的方差；3.独立性假设：随机误差项ε之间是独立的；4.正态性假设：随机误差项ε服从正态分布。

线性回归的核心任务是通过最小化残差平方和来求解最佳的回归系数。

残差是预测值与实际观测值之间的差异。

最小二乘法是线性回归中常用的方法，它的目标是使残差平方和最小化，通过求解偏导数来得到最佳回归系数的估计。

线性回归模型的拟合程度可以通过判定系数R²来评估，其取值范围在0到1之间。

R²的值越接近1，说明模型越能解释因变量的变异性；反之，R²的值越接近0，说明模型的解释能力越弱。

线性回归模型的应用包括：1.预测与预测：根据自变量的取值，可以使用线性回归模型来预测因变量的值。

例如，在经济学中，可以根据经济指标，如GDP和失业率，来预测未来的经济增长率。

2.因果推断：线性回归模型可以用于研究自变量对因变量的影响程度。

通过估计回归系数，可以分析自变量的影响方向和强度。

例如，在医学研究中，可以通过线性回归分析来确定吸烟对呼吸道疾病的影响。

3.变量选择：线性回归可以用于识别对因变量影响最大的自变量。

通过分析回归系数的显著性，可以确定哪些自变量对因变量具有重要的解释能力。

这对于解释和理解研究问题非常有价值。

然而，线性回归也存在一些限制：1.假设限制：线性回归模型对回归系数的假设比较严格，要求线性关系、同方差性和独立性。

线性回归分析案例

问题的提出研丸学校中的教师的人均丁资和对学生的人均经费投入是否存在统计关系（所谢的统计关系足循变址存音不完全的线性义系人如果仃陡沓用米此檢型米做统计推帕二问题的处理如下表是1985年羌国50个州和哥伦比亚特区公立学枝中数师的人均工资y（美冗）和则学生的人均经费投入賈（荚尤九（数据來自应IIJMW分析第二版何曉群刘文卿著P6I习JS 2,16〉序号y X序巧y X1 19583 3346 27 22795 33662 20263 3114 28 21570 29203 20325 3554 29 22080 2980I 26800 1512 30 22250 3731L 3 29170 1669 31 209 10 28536 26610 1688 32 21800 © 25337 30678 5710 33 22934 27298 27170 5536 34 18143 23059 25853 4168 35 19538 264210 24500 354T 3G 204 CO 312411 24274 3159 37 21419 275212 27170 3621 38 25160 342913 30168 3782 39 22482 391711 26525 1217 10 20969 250915 27360 3982 41 27224 511016 21690 3568 12 25892 101217 2197 1 3155 43 22GI4 340218 20816 3059 44 24610 2«2919 18095 2967 45 22311 229720 20939 3285 46 25610 293221 22614 3914 47 26015 370522 24624 4517 48 25788 412323 27186 1349 49 29132 360821 33990 5020 50 41480 834925 23382 3591 51 258 15 37GG26 20627 2821处理过程1）作散点图井添加趋势线（用践性人yUpkxid Uy Xlky QQ2838J(M !1h yulkygUph^ic! Uy Yelky QQ2«：W3(>4IIhrt 卩丿Avvrw. 由散点图可知数据大致落在回归直线两侧•有异常值，但回归拟合优度如何有待进一步讨论•研九2）作回归（在excle中点工数据分析中的回归选项）111模？卩综述可知.相关泵数尺土0. 839128209.和关泵数的平方用=0.701639717.回归的拟合优度较好•回归标准差a»2287.1829S1,此处只逸取了50个样本副除了梵中一个〔共51个样本）•由散点图可知存在一个异常6000040000 20000由方差分析农可知.回归平方和=599043117. 5.自由度是1 •残差平方和 -251097887. 1.自由度£ 18. F 值司14.513387•仁在给定显善性水平a = 0.05 F ・显著性P 值=2. 6999H.由系数表可知.菽距顶=1271.0699.回归蔡数=3.29061603.回归方程为尸1271.069943. 29061603.在显弟性水平« = 0.05T.回归乘数的压侑度为93% 的置倍X 间为也67231022. 3, 90889185］回山系数通过检翼‘ 7泗川系数显苦不为（）•3346 Line Fit Plot• 19583 ■预测195832000 4000 6000 8000 100003346上图为回归拟合巴线图.人致呈线性关系:hrSIDlA .()L1观测（fi 魚丹y 復艺i4dt 宦;«»ffL 備测r杯准找2；) 22518.0482 2255.0482 -0.9961674 26 23317 2831 -552.283 佔-0.24397122 23965.9193 -36 W. 9193 I.60837S9 27 21879.6fi87 -309. 66R7 0. 1367963 27217.0479 -417.047$ 0.18423QS 28 22077. 1(157 2.89434162 U. UO127<s4 27631.9561 1835.01386 0. 81063054 2151S. 35«3 -2298. 3583 1. QI 529975 28355. 601 -1715,601 -0.7711192 30 21659.1974 -719.19742 0.31770516 31060. 487, <W2・ 1X7 n -0.1翎9638 31 2U606 2(X)3 1193.79971 0.527360967 30487.9202 ■3317. 9202 -1.4656911 32 21251.16L 1682.83897 U. 7J33JH039 2598(?. 3$?5 -i, . •-O.O5$yiO7 33 19835.9：J9S -H12. 9?ys -0.621166.9 23912.88 49 557.115051 U. 24610555 :n 2U96I.«77I -14M. 8774 -0.63032310 22666. 1259 1607.87407 U. 71027829 35 22550. 9511 -20M. 9544 -0. 92367911 24186.3905 29S3. 605)46 1.31800934 36 21326. 8152 92.1547971 U. (H0709胡12 24716.1797 * •・、02S 2. 40834135 37 23551 3923 1605.40774 0. 7091^7913 26246.3162 27M CA2H2H0. 12310857 :•- 25259.1314 -2777. 1314 -1.226797614 25371. 3029 iy»5.6y7os U.87718159 39 2U527.2255 44L・ 774493 U. IM 1538615 21011.9879 2321. 9879 -I.025738 •1030172.0211 -2948. 0211 -I.3U22S8?16 22652.9635 678.963 36 -0.2949321 4l 25571.7399 320. 260115 U. I ll 17ISO17 22337.0613 521.0613 -0.6719301 42 23465.7456 -821.71562 -0. 363006118 22031.3276 -3938. 3276 -1.740)978 •1321580.2226 3059.77736 1. 3516茴523OSQ.7135 ■2111. 7135-0.9161151 H 19829. CH9 25L 1.38509 1. 1Q94QI24 •25150. 541 -2506.541 -1.1072644 i" 21919. 1561 3690.81391 63(11301221 27134.7825 ■251U. 7«25-1. 1U9138 46 21162. KU23 1552. 19772 U. 68.S6H327■26581 •601 LHU993 (J. 26663506 47 2583S. 27y«-50. 279781 -0. 0222111 2? 2S?«9.96 2 5200.03763 2. 29711637 48 211416125 4988.3674? 2. 2036199224 21097.5439 -715.5139 -0.3160915 49 39711. 1231 1735.57686 U 76(^9099亠|21553.8977 -926.89771 -0. 109457 5U 24665.5299 11S1.47011 U. 5219UJ83346 Residual Plot10000 枇5000望050003346山残差图可知.数据大致分布在0左右.满足G-M条件中的均值为0的条件•PROBABILITY OUTPUT分t匕排仓L y 分比井位y18036 51 242742 18443 W 245M5 1953S S5 2462120263 57 24640 ? 2Q325 5? 251&O11 20160 61 2561013 20627 2578815 20816 2584517 20939 2585319 20910 2589221 20969 26015肉21119 药52 321570 26610 Z7 21690 2680029 21800 2717031 21974 2717033 22080 2718635 22250 2722437 2234】273339 22482 2913241 22644 2947043 22644IS 22795 3067047 22934 33列0旧23382 41480Normal Probabi1i(y P1ot6000040000200000 20 40 60 80 100 120Sample Percentile【h正态杵概率检验可知.数据大致眼从iF•态分布.反过来说明残羌祸足G-M条件中的正态性位必三结论1综上所if. 1985年美国50个州和哥伦比亚特区公立学校中教师的人均工资y （黄元）与对学生的人均经费投入X （黄元）存在统计关系，回归方程为y-127L 0699-^3. 29061603,所采集的数据存在一个异常值，将Z別除再做回归便能消除其不R影响.回归系数显著不为S回归方程高度显苦.残差大致禰足GHM条件（均值为0、等方差.不相关人参孑文献哲⑴何晓鮮刘文御编著•应用回归分折•北京，中国人民大学出版补.2007o。

R语言线性回归案例作业

R语言线性回归案例作业标题：使用R语言进行线性回归分析，汽车销售案例引言：线性回归是统计学中最重要、最常用的方法之一，它用于建立自变量和因变量之间的关系，并且可以通过该关系进行预测和解释。

在实际应用中，线性回归通常会结合具体的案例进行分析，以帮助我们更好地理解该方法的应用。

本文将在R语言环境中，使用一个汽车销售案例来展示线性回归的分析过程，并解释结果，以期能提供一个清晰的线性回归案例作业参考。

首先，我们将介绍研究问题和数据集，然后进行数据分析和建模，最后解释模型结果和进行预测。

一、研究问题和数据集研究问题：我们假设汽车销售量与其价格、平均市场评分、和燃油效率有关。

因此，想要通过建立一个线性回归模型，来探索这三个变量与销售量之间的关系。

数据集：我们将使用一份包含了多个汽车品牌的销售数据集。

数据集中的变量包括：销售量（Sales）作为因变量，价格（Price）、市场评分（Market_Score）和燃油效率（Mileage）作为自变量。

数据集的大小为n行m列。

二、数据分析和建模以R语言中的线性回归函数lm(进行建模：```#读入数据data <- read.csv("car_sales.csv")#创建线性回归模型model <- lm(Sales ~ Price + Market_Score + Mileage, data = data)#查看模型摘要summary(model)```通过以上代码，我们完成了数据的读取、模型的建立和摘要的查看。

模型摘要提供了关于模型拟合质量、自变量的影响程度、显著性等关键信息。

这些信息可以帮助我们了解该模型的有效性。

三、模型结果解释1.自变量的系数：模型摘要中的Coefficients一节提供了自变量的系数。

这些系数表示了自变量与因变量之间的关系的强度和方向。

正系数表示正向关系，负系数表示负向关系。

我们可以利用这些系数进行模型结果的解释。

线性回归分析：举例

已知某地区在校生人数与教育经费投入资料如下，根据资料要求完成以下问题: （1）计算相关系数,分析变量间相关程度;（2）建立一元线性回归方程,并解释方程中回归系数的经济意义; （3)）若教育经费达到500万元时,在校生数可以达到多少；（4）计算判定系数，说明其含义；（5）对回归系数（b）进行显著性检验。

在校生数y 11 16 18 20 22 25 112__________________________________________教育经费x 316 343 373 393 418 455 2298 ————————————————x2 99856 117649 139129 154449 174724 207025 892832————————————————y2 121 256 324 400 484 625 2210————————————————xy 3476 5488 6714 7860 9196 11375 44109————————————————y-y-7.7 -2.7 -0.7 1.3 3.3 6.3 ————————————————∧y12.11 14.68 17.53 19.43 21.8 25.32 ————————————————y-∧y-1.11 1.32 0.47 0.57 0.20 -0.32————————————————∧y -y -6.56 -3.99 -1.14 0.76 3.13 6.65———————————————— )(2y y - 59.29 7.29 0.49 1.69 10.89 39.69 119.34 ————————————————(∧y -y )2 43.03 15.92 1.30 0.58 9.80 44.22 114.85解：（1）在校生数与教育经费之间建立的线性回归方程：n=6,∑x=2298,∑y=112,∑x 2=892832,∑y 2=2210,∑xy=44109 0955.0892832611222984410962298)(222=-⨯⨯-⨯=∑--=∑∑∑∑x x n yx xy n b91.17622980955.06112-=⨯-=-=x b y a x bx a y 0955.091.17+-=+=∧（2）给定自变量一个数值，预测因变量（Y ）：当教育经费x=500时，在校生人数为： x bx a y 0955.091.17+-=+=∧=-17.91+0.0955×500=29.84（万人）（3）判定系数:9624.034.11985.114)()(222==∧=∑-∑-y y y y R 说明:在校生人数(Y)的总变动中由教育经费(X)的变动解释或说明的部分所占比例为96.24%。