节点导纳矩阵
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电力线路上的电压降落
ΔU P2R Q2 X U2
δU P2X Q2R U2
U1
dU
δU
δ U2 U
轻载线路末端过电压 自然功率
2019/12/5
电气工程基础-系统篇
1
辐射形网络中的潮流分布
潮流计算是利用已知的负荷（功1 Zห้องสมุดไป่ตู้T1 ）2、节点Z电l 压求3 取Z未T2 知4 的节T1 点电压l 、线路T功2 率分布和功率损耗
用节点导纳矩阵表示的节点电压方程
I Y U Y U Y U Y U
1
11 1 12 2
1i i
1n n
I Y U Y U Y U Y U
2
21 1 22 2
2i i
2n n
I Y U Y U Y U Y U
电站站点
些情况下
没有），
容量足够大的担负调整系统频 平 衡 节 点
率任务的发电厂母线
至少有1个
2019/12/5
电气工程基础-系统篇
14
3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算
Yij Gij jBij
节点注入功率
n
Pi Ui U j Gij cosδij Bij sinδij
j 1
n
Qi Ui U j Gij sinδij Bij cosδij
j 1
i 1,2,,n i 1,2,,n
2019/12/5
电气工程基础-系统篇
1
I1
y10
2
y13 y12 y23
I2
3
y30
y34
4
y40
I4
简化等值网络
2019/12/5
电气工程基础-系统篇
11
2019/12/5
电气工程基础-系统篇
I YU
12
3.3.2 功率方程和节点分类 I Y U
以极坐标形式表示节点电压、直角坐标形式表示导纳
Ui Uie ji Ui cosi jsini
2019/12/5
电气工程基础-系统篇
9
电力系统等值网络
例题3.5
SG1 ～
1 l1
S L1
l2
～ SG2
2
l3
S%L 2
3
4
C
SL4
电力系统结线图
S%1 S%G1 S%L1 S%2 S%G 2 S%L2 S%3 0 S%4 S%L4
2019/12/5
y10 y120 y130
1
y120
I1
y13 y12
y130
y310
3
y210 2
y20 y210 y230
y23 y320
I2
y230 y30 y310 y320 y340
y34
4
y440
y340 y430
y40 y440 y430
I4
电力系统等值网络
电气工程基础-系统篇
10
电力系统等值网络
n
n1 1 n 2 2
ni i
nn n
IB YBUB
1
U1
I1
3
U3
2
U2
I2
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电气工程基础-系统篇
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节点导纳矩阵
导纳矩阵元素
自导纳：节点导纳矩阵的对角元素，Yii数值上等于在节点i施加单位 电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流 互导纳：节点导纳矩阵的非对角元素，Yjj数值上就等于在节点i施加 单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流
KCL KVL 独立方程个数 支路电流、结点电压法
2019/12/5
电气工程基础-系统篇
3
3.3.1 电力网络方程
对任意节点i,根据KCL
U i
U i
U j
U j
Ii n Iij n yij Ui U j
yij yij
j0
j0
ji
ji
Iij
Iik
k
Ii
Iil
l
1
例如
U1
I1 Y11 Y12 Y13 U1
I1
I2
Y21
Y22
Y23
U
2
0 Y31 Y32 Y33 U3
3
U3
2
U2
I2
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电气工程基础-系统篇
5
节点电流方程的矩阵形式
n yijUi n yijU j
j0
j0
ji
ji
I i
n
yijUi yi0U 0 yi1U1 yi2U 2 yinU n
j0
ji
Iij
Iij Iij j j
ii
Ii Ii
Iik Iik Iil Iil k k
ll
1
y12
2
y31
y23
I1
y10
3
y20
I3
y30
I2
U2
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电气工程基础-系统篇
7
节点导纳矩阵的元素
Y11 Y21
YB
Yi1
Yn1
Y12 Y1i Y1n
Y22
Y2i
Y2n
Yi 2
Yii Yin
Yn2 Yni Ynn
13
节点分类
节点 已知变 待求变
类型 量
量
适用节点
备注
PQ P和Q
PV P和U
平衡节 U和δ 点？
U 和δ Q和δ P和Q
按给定有功、无功功率发电的 P Q 节 点 占
发电厂节点和没有其他电源的 系 统 节 点
变电站接点
总数的大
部分， PV
有一定无功功率储备的发电厂 节 点 占 少
节点和一定无功功率电源的变 部 分 （ 某
U0为零电位点，即U0 0
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电气工程基础-系统篇
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节点电流方程
设
n
Yii yij ,Yij yij
j 0 ji
则
I Y U Y U Y U Y U
i
i1 1 i 2 2
ii i
in n
i 1n
Iij
Iij
j
i
非对角素 ： 节点之间支路导纳的负值
对角元素： 所有连接于节点的支路（包括
接地支路）的导纳之和
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电气工程基础-系统篇
8
节点导纳矩阵的特点
对称方阵
每一节点平均与3-5个相邻节点有联系，所以节点导纳矩阵 是一高度稀疏的矩阵
节点导纳矩阵的稀疏度是指零元素数的个数与总元素数个 数的比值
G
1）若以同获时2 得给同定时末满端3 足负两荷4个功限率制始条端件电的压YT1结，果必（须Y2l 前反推复回推Y2l 代算算（Y法T迭2 ）代
z 1 12 2
z23
z 3
34 4
y20
y30
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电气工程基础-系统篇
2
第3章 电力系统潮流分析
电力网络等值电路 简单电力系统潮流的分析方法 电力系统潮流的计算机算法
ΔU P2R Q2 X U2
δU P2X Q2R U2
U1
dU
δU
δ U2 U
轻载线路末端过电压 自然功率
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1
辐射形网络中的潮流分布
潮流计算是利用已知的负荷（功1 Zห้องสมุดไป่ตู้T1 ）2、节点Z电l 压求3 取Z未T2 知4 的节T1 点电压l 、线路T功2 率分布和功率损耗
用节点导纳矩阵表示的节点电压方程
I Y U Y U Y U Y U
1
11 1 12 2
1i i
1n n
I Y U Y U Y U Y U
2
21 1 22 2
2i i
2n n
I Y U Y U Y U Y U
电站站点
些情况下
没有），
容量足够大的担负调整系统频 平 衡 节 点
率任务的发电厂母线
至少有1个
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14
3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算
Yij Gij jBij
节点注入功率
n
Pi Ui U j Gij cosδij Bij sinδij
j 1
n
Qi Ui U j Gij sinδij Bij cosδij
j 1
i 1,2,,n i 1,2,,n
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I1
y10
2
y13 y12 y23
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4
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I4
简化等值网络
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I YU
12
3.3.2 功率方程和节点分类 I Y U
以极坐标形式表示节点电压、直角坐标形式表示导纳
Ui Uie ji Ui cosi jsini
2019/12/5
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9
电力系统等值网络
例题3.5
SG1 ～
1 l1
S L1
l2
～ SG2
2
l3
S%L 2
3
4
C
SL4
电力系统结线图
S%1 S%G1 S%L1 S%2 S%G 2 S%L2 S%3 0 S%4 S%L4
2019/12/5
y10 y120 y130
1
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I1
y13 y12
y130
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y20 y210 y230
y23 y320
I2
y230 y30 y310 y320 y340
y34
4
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y340 y430
y40 y440 y430
I4
电力系统等值网络
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电力系统等值网络
n
n1 1 n 2 2
ni i
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IB YBUB
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I1
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U3
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节点导纳矩阵
导纳矩阵元素
自导纳：节点导纳矩阵的对角元素，Yii数值上等于在节点i施加单位 电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流 互导纳：节点导纳矩阵的非对角元素，Yjj数值上就等于在节点i施加 单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流
KCL KVL 独立方程个数 支路电流、结点电压法
2019/12/5
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3
3.3.1 电力网络方程
对任意节点i,根据KCL
U i
U i
U j
U j
Ii n Iij n yij Ui U j
yij yij
j0
j0
ji
ji
Iij
Iik
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Ii
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例如
U1
I1 Y11 Y12 Y13 U1
I1
I2
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Y22
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U
2
0 Y31 Y32 Y33 U3
3
U3
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U2
I2
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5
节点电流方程的矩阵形式
n yijUi n yijU j
j0
j0
ji
ji
I i
n
yijUi yi0U 0 yi1U1 yi2U 2 yinU n
j0
ji
Iij
Iij Iij j j
ii
Ii Ii
Iik Iik Iil Iil k k
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1
y12
2
y31
y23
I1
y10
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y20
I3
y30
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节点导纳矩阵的元素
Y11 Y21
YB
Yi1
Yn1
Y12 Y1i Y1n
Y22
Y2i
Y2n
Yi 2
Yii Yin
Yn2 Yni Ynn
13
节点分类
节点 已知变 待求变
类型 量
量
适用节点
备注
PQ P和Q
PV P和U
平衡节 U和δ 点？
U 和δ Q和δ P和Q
按给定有功、无功功率发电的 P Q 节 点 占
发电厂节点和没有其他电源的 系 统 节 点
变电站接点
总数的大
部分， PV
有一定无功功率储备的发电厂 节 点 占 少
节点和一定无功功率电源的变 部 分 （ 某
U0为零电位点，即U0 0
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节点电流方程
设
n
Yii yij ,Yij yij
j 0 ji
则
I Y U Y U Y U Y U
i
i1 1 i 2 2
ii i
in n
i 1n
Iij
Iij
j
i
非对角素 ： 节点之间支路导纳的负值
对角元素： 所有连接于节点的支路（包括
接地支路）的导纳之和
2019/12/5
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8
节点导纳矩阵的特点
对称方阵
每一节点平均与3-5个相邻节点有联系，所以节点导纳矩阵 是一高度稀疏的矩阵
节点导纳矩阵的稀疏度是指零元素数的个数与总元素数个 数的比值
G
1）若以同获时2 得给同定时末满端3 足负两荷4个功限率制始条端件电的压YT1结，果必（须Y2l 前反推复回推Y2l 代算算（Y法T迭2 ）代
z 1 12 2
z23
z 3
34 4
y20
y30
2019/12/5
电气工程基础-系统篇
2
第3章 电力系统潮流分析
电力网络等值电路 简单电力系统潮流的分析方法 电力系统潮流的计算机算法