宋元数学教育之宋代

——《数学教育史》讲义——宋元数学教育——宋代教育数学科学学院2007级任磊20705020741.宋代数学教育发展概述及社会历史背景一：概述（宋元）：中国古代数学教育经历了春秋前数学教育的萌芽时期，战国至两汉数学教育框架的确立时期，魏晋至唐初中国数学教育体系的建立时期，到了宋元中国的数学教育已经达到了高潮。

自公元960年到1368年四百多年间，中国传统数学发展到达了顶峰，创造出了许多具有世界意义的成就。

【2】例如高次方程的数值解法、一次同余式组的解法、高阶等差数列、组合数学半符号代数、线性方程组的解法都到达了当时世界最高水平。

1.知名数学家及其传世名著【4】北宋（960～1127）数学家有突出贡献但无专著传世，知名数学家有四人：贾宪、刘益、蒋周、沈括。

沈括的工作散见于其笔记式文集《梦溪笔谈》，刘益的《议古根源》和蒋周的《益古集》早已失传，只能分别在南宋杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》及金李冶所著《益古演段》引文中看到片段，凤毛麟角，所以弥足珍贵。

贾宪两项重大发明：“增乘开方法”和“开方作法本源”的失传处境尤窘，杨辉虽在其《详解九章算法·纂类》全文引述且拟题引申，可惜杨辉的著书也已散失。

明《永乐大典》算法类曾抄录，但清末庚子之劫，《大典》造掠。

本世纪初有人发现英国剑桥大学图书馆竟藏有这二项发明的《大典》抄件，经辗转传抄、复制发明才大白于天下。

【3】贾宪（生平不详）《黄帝九章算经细草》北宋最重要的数学著作刘益（生平不详）《议古根源》蒋周（生平不详）《益古集》沈括（生平不详）《梦溪笔谈》南宋（1127——1279）1127年金朝入主中原，赵宋南迁，首都临安，史称南宋，1234年，蒙古贵族灭金，后来建立元朝，1279年元灭南宋，统一全国。

13世纪中叶至14世纪初，是宋元数学高潮的集中体现，也是中国历史上留下数学著作最多的半个世纪，并形成了南宋统治下的长江中下游与金元统治下的太行山两侧两个数学中心。

南方中心以秦九韶、杨辉为代表，以高次方程数值解法、同余式解法及改进乘除捷算法的研究为主。

北方中心则以李冶为代表，以列高次方程的天元术及其解法为主，元统一中国后的朱世杰，则集南北两个数学中心之大成，达到了中国筹算的最高水平。

南宋（1127——1279）秦九韶《数书九章》杨辉《详解九章算法》金（1115-1234）李冶《测圆海镜》元（1206-1368）朱世杰《四元玉鉴》2.宋元时期的主要数学成果（用现在的语言）1303年《四元玉鉴》问世后，中国古代数学突然中断。

由此到17世纪西方数学传入中国前，中国数学再也未能达到宋元数学的水平，这也是数学史界积极探讨的谜。

二：成因分析及社会背景1.成因分析【13】宋元数学是中国传统数学及数学教育的高潮，其中不少数学成就代表着当时世界的先进水平。

这一高潮绝非偶然，有着深刻的内在原因和社会原因。

（1）数学知识的积累枝繁叶茂的宋元数学之树，深深扎根于前代，以方程理论为例，从汉到唐，方程理论有了相当大的发展。

二次方程解法早已被人们掌握。

唐代又解决了三次方程的问题。

下面自然要考虑四次及高次方程的解法，所以，增乘开方法及至高次方程数值解法在宋朝的出现是难于找到几何解释的，突破几何思维的束缚，寻找一般的建立方程的方法就成大势所趋。

天元术便是在这种情况下产生的。

它是一种简便的，可以建立任意次方程的方法。

这是由于线性方程组古已有之，便产生了一种把两者结合起来建立方程组的趋势，于是迅速产生了二元术、三元术、四元术及天元术。

（2）科技的发展【3】经过盛唐的大发展，唐中叶后，生产关系和社会各方面逐渐产生新的实质性变革，到了10世纪下半叶，赵匡胤建立宋朝统一中国，中国封建社会进入了一个新的阶段。

土地所有制以国有为主变为私有为主，租佃农民取代了魏唐的具有农奴身份的部曲、徒附。

农业、手工业、商业、科技得到了更大发展。

咱们中学语文课本里都学到了沈括的活字印刷，知道活字印刷产生于北宋，其实中国古代四大发明有三项——印刷术的广泛应用及活字印刷、火药用于战争、指南针用于航海——都完成于唐中叶至北宋。

宋秘书省于元丰七年（公元1084年）首次刊刻了《九章算术》等十部算经是世界上首次出现的印刷本数学著作。

后来南宋数学家鲍瀚之翻刻了这些刻本，有《九章算术》（半部）、《周髀算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《张丘建算经》五种及《数术记遗》等孤本流传到现在，是目前世界上最早的印刷术数学著作。

宋元数学家贾宪、李冶、杨辉、朱世杰的著作，大都在成书后不久即刊刻，数学著作借助印刷术得以空前广泛的流传，对传播普及数学知识，其意义尤为深远。

【13】北宋时期，工商业比唐有了更大的发展，尤其是造纸与印刷业的突飞猛进，直接为数学的发展及数学教育的发展创造了条件。

同时也对数学提出了新要求，如土木工程和水利工程中经常用到方程，这便需求有简便实用的列方程解方程方法。

（3）思想自由的社会环境我们知道在隋唐时期，由于“学术官守”的禁锢与影响，唐时期的著作与学术发展都十分有限。

是否能不受束缚的自由思考是数学理论前进与否的关键，这种自由不仅由数学家本人的素质决定，还与社会环境有关。

宋元时期的思想统治比较宽松，不存在人人必须遵守的官方思想。

尤其是以忽必烈为代表的元初统治者，比较重视知识，重视科学，采取了一些汇集科技人才和鼓励科学研究的政策。

对那些不愿为元统治者服务的知识分子，忽必烈也不勉强，更不干涉其学术研究。

这些做法是有利于科学发展的。

当时隐居讲学成风，大大促进了数学及数学教育的发展。

2.社会背景（1）宋代“重文”“兴学”的文教政策宋代由残唐五代的割据战乱发展而来，因而成立之初就把巩固统一，加强中央集权做为中心问题来考虑。

宋代所有的政策和策略的基本点也在于此。

为此宋代采取“重文”“兴学”的文教政策，作为巩固统治，加强中央集权的措施之一。

“兴文教，抑武事”，把重点转向恢复和发展经济、文化，更进一步重视思想文化和伦理道德的作用。

发展完善科举制度，并制定“殿试制度”使被录取者成为“天子门生”。

建立起庞大的地主阶级官僚队伍以维护中央集权。

在“重文”方针指导下，宋代科举有了新的特点：（一）增加科举录取名额，唐代进士科每科录取百分之一、二，不过20～30人，唐代近300年，取进士不过3000人，宋代大量增加名额，宋太宗太平兴国二年（977年）录取“凡五百余人”。

真宗咸平三年（1000年）录取（进士及第同进士出身等）840余人。

宋太宗在位21年，通过科举考试得官的近一万人；宋仁宗在位41年，单由进士科得官的就有4517人，增加科举名额，调动了士人参试的积极性同时也产生了一个严重社会问题，冗官，加剧了社会的阶级矛盾。

（二）提高中试者的待遇，宋代科举中试即授官，且授官级别有所提高，并提⎧⎪⎨⎪⎩官学私学书院高官员待遇，待遇之高在中国古代是一个峰值。

（三）完善科举程序，严防少数大官操纵，增设“殿试”等。

在“重文”方针指导下，宋代特别重视“兴学”，以读书学文为荣，在这种思想的指导下，宋代非常重视兴办学校，无论官学还是私学都很兴旺。

下面我们来看看宋代的教育。

（2） 宋代的教育宋代的官学、私学都很兴旺，还形成了独特的教育机构——书院。

⎧⎪⎨⎪⎩官学私学书院 我们主要来讲讲新出现的教育机构——书院。

书院是我国古代特有的一种教育组织形式。

它以私人创办为主。

积聚大量图书，教学活动与学术研究相结合的高等教育机构，由唐代开始产生，到宋代建立起完善的书院制度，后来各代均有发展，直到清末，存在了1000年之久。

作为教育机构的书院起源于私人讲学，但唐代真正聚徒讲学的书院不多，没有成为一种制度。

宋代书院成为一种制度，一种典型的教育机构，它有很多特点，比如：书院既是教学机构，同时又是学术研究机构，书院实行“门户开放”，一个学者可以在几个书院讲学，听讲者也不限于本书院生徒。

书院比较重学生自学等等。

大家可以翻到教材68页看一下。

2. 宋代的数学教育一：官学数学教育概况：1.概况：（【16】在这里我们主要介绍北宋的官学数学教育，这是因为1127年金兵攻下汴梁（今河南开封），北宋秘阁所藏书籍尽遭毁坏，元丰年监本算书的印版也散失殆尽。

南宋朝廷连年处于北兵南侵的威胁中，自然无暇顾及数学。

）【14】北宋的官学数学教育用一句话说就是命运多舛，赵匡胤建立宋王朝之后，没有较快恢复数学教育，过了一百二十多年才开始筹备这件事，但仍是办办停停，直到1126年北宋灭亡，也就自然彻底停办了，虽然如此，北宋的数学教育还是有很多地方值得研究。

宋代数学教育之设置，大约从元丰六年（【在《数学教育史》上是1084】【在《中国数学史大系》上为1081】）开始决定。

据载“国朝（宋朝）国子监掌国子，太学，武学，律学，算术五学之政。

于元丰六年奉行实行。

”【6】指定《算经十书》为官学教材，第二年正月吏部再次从另一角度提出了算学问题：“请于四选补算学博士缺，从之”但直到当年十二月才立算学，也就是成立像隋唐那样的算学科，但由于没有教学校舍，且没有考取到合格教师，于是诏罢修建。

过了八九年，崇宁三年（1104年）又开始兴办算学，并准备招生事宜。

这时颁布了著名的“崇宁算学令”（我们在后面会有提及），规定招生额数：210；教科书：《九章》、《周髀》及假设疑数为算问，仍兼《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张丘建》、《夏侯（阳）》算法并历算、三式、天文书为本科；考试方法：公私试三舍法略如大学。

毕业后出路：“上舍三等推恩，以通仕、等仕、将仕郎为次”。

历算：历法编算；三式：指六壬、太乙、奇门遁甲三种以“式盘”为主要工具的占卜方法；天文：以天象来预测人事、政治的一种占星术。

三舍法：是宋代太学（及同时的武学、律学、算学、画学等）考核学生成绩的一种方法。

宋神宗熙宁四年（1071）诏令，将太学分为三舍，将学生按程度和资格分为三等。

初入学者为外舍生，通过学习和考试成绩合格者外舍可升入内舍；内舍可升入上舍。

元丰二年（1079）颁学令规定太学外舍生2000人，内舍生300人，上舍生100人，外舍生每年考试（称为公试）一次，成绩列入一二等的学生可升入内舍。

内舍生每两年考试一次（称为私试）凡考试达到优、平二等者，在参考平时学业及操行，合乎要求，就可升入上舍，上舍生学习两年，举行上舍考试，由朝廷派官上考，评定成绩分上中下三等。

解释完三舍法，我们接上文继续来看官学数学的发展，刚才我们说在崇宁三年的时候颁布了算学令，准备招生事宜。

办一年多，崇宁五年（1106）正月，罢算学。

令附于国子监，十一月复算学，得到批准，大观四年三月并学生入太史局，实际上撤销了独立的算学科，把学生拨到了研究天文的机构太史局，这种做法有些学生，教师并不甘心，多次请求复置算学，得到批准，这次复算学时间较长，持续到宣和二年六月，离北宋灭亡只有六七年。

纵观北宋数学教育，前后时期持续37年，起落无常，最后废黜的主要原因是效果不好，其主要根源是办学目标不明确，毕业生可得小官，且和算学无关，也就是说学而无用。