2015年无锡市初中毕业升学考试数学试题(答案)

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江苏省无锡市宜兴市八年级数学上学期期末试题(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题

某某省某某市宜兴市2015-2016学年八年级数学上学期期末试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．如图，下列图案中，是轴对称图形的是( )A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）2．下列实数中，是无理数的为( )A．B．C．0 D．﹣33．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF 的是( )A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．∠B=∠E4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )A．a=1、b=2，c=B．a=1、b=2，c=C．a：b：c=3：4：5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．计划在l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是( )A．B．C．D．6．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=( ) A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣4，3），以点B（﹣1，0）为圆心，以BP 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )A．﹣6和﹣5之间B．﹣5和﹣4之间C．﹣4和﹣3之间D．﹣3和﹣2之间8．在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共11小题，每题2分，共22分）9．16的平方根是__________．10．点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为__________．11．地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，把这个数值精确到千万位，并用科学记数法表示为__________．12．函数中自变量x的取值X围是__________．13．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=__________°．14．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为__________．15．如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8．则△ABC的周长为__________．16．如图，直线y=kx+b与x轴交于点（2，0），若y＜0时，则x的取值X围是__________．17．已知点P（a﹣1，a+5）在第二象限，且到y轴的距离为2，则点P的坐标为__________．18．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=3x+2，且交y轴于点（0，﹣1），则其函数表达式是__________．19．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为__________．三、解答题：（本大题满分54分，解答需写必要演算步骤）20．计算：（1）计算：+﹣（2）求4x2﹣9=0中x的值．（3）求（x﹣1）3=8中x的值．21．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．求﹣b﹣a的算术平方根．22．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD，CB=CD．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）AC垂直平分BD．23．近年来，某某省实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，宜兴市计划在某镇的X村、李村之间建一座定点医疗站P，X、李两村座落在两相交公路内（如图所示），医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路的距离相等；②到X、李两村的距离也相等．请你利用尺规作图确定P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹）24．如图：图①、图②都是4×4的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在①、②两个网格中分别标注了5个格点，按下列要求画图：在图①图②中以5个格点中的三个格点为顶点，各画一个成轴对称的三角形；并计算它的面积分别等于__________ 与__________．25．如图，一次函数y=（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP=3OA，求直线BP的函数表达式．26．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．（1）若DE=CE，求∠A的度数；（2）若BC=6，AC=8，求CE的长．27．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息回答下列问题：（1）甲的速度是__________千米/小时，乙比甲晚出发__________小时；（2）分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；（3）求甲经过多长时间被乙追上，此时两人距离B地还有多远？28．如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．（1）求A点坐标；（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是__________；（3）在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．2015-2016学年某某省某某市宜兴市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．如图，下列图案中，是轴对称图形的是( )A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）是轴对称图形，（2）不是轴对称图形，（3）不是轴对称图形，（4）是轴对称图形；综上所述，是轴对称图形的是（1）（4）．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列实数中，是无理数的为( )A．B．C．0 D．﹣3【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、是分数，是有理数，选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF 的是( )A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．∠B=∠E【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理进行判断即可．【解答】解：A、根据SAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、根据AAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )A．a=1、b=2，c=B．a=1、b=2，c=C．a：b：c=3：4：5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对A、B、C进行逐一判断，再利用三角形内角和定理可得D 选项中最大角的度数，进而可进行判断．【解答】解：A、∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；B、∵12+22=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；C、∵32+42=52，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；D、∵180°×=5°，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．计划在l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项B修建的管道，则所需管道最短．故选D．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．6．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=( ) A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】正比例函数的性质．【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选B【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．7．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣4，3），以点B（﹣1，0）为圆心，以BP 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )A．﹣6和﹣5之间B．﹣5和﹣4之间C．﹣4和﹣3之间D．﹣3和﹣2之间【考点】勾股定理；估算无理数的大小；坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理求出BP的长，由于BA=BP，得出点A的横坐标，再估算即可得出结论．【解答】解：∵点P坐标为（﹣4，3），点B（﹣1，0），∴OB=1，∴BA=BP==3，∴OA=3+1，∴点A的横坐标为﹣3﹣1，∵﹣6＜﹣3﹣1＜﹣5，∴∴点A的横坐标介于﹣6和﹣5之间．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理、估算无理数的大小、坐标与图形性质，根据题意利用勾股定理求出BP的长是解答此题的关键．8．在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，求出AB的中垂线与x轴的交点，即可求出点C1的坐标；然后再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；最后判断出以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点，据此判断出点C的个数为多少即可．【解答】解：如图，∵AB所在的直线是y=x，∴设AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+b，∵点A（1，1），B（3，3），∴AB的中点坐标是（2，2），把x=2，y=2代入y=﹣x+b，解得b=4，∴AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+4，∴C1（4，0）以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；AB==2，∵2＜3，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点．综上，可得若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．二、填空题：（本大题共11小题，每题2分，共22分）9．16的平方根是±4．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为（3，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为（3，4）．故答案为：（3，4）；【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．11．地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，把这个数值精确到千万位，并用科学记数法表示为1.5×108．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．函数中自变量x的取值X围是x≥2．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值X围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=15°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴A D=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中．14．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为3．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证出∠DBF=∠DAC，由AAS证明△BDF≌△ADC，得出对应边相等AD=BD=BC﹣CD=5，DF=CD=2，即可得出AF的长．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF与△ADC中，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴AD=BD=BC﹣CD=7﹣2=5，DF=CD=2，∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3；故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；证明三角形的全等得出对应边相等是解此题的关键．15．如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8．则△ABC的周长为48．【考点】勾股定理．【分析】分别在两个直角三角形中求得线段BD和线段CD的长，然后求得BC的长，从而求得周长．【解答】解：在直角三角形ABD中，AB=17，AD=8，根据勾股定理，得BD=15；在直角三角形ACD中，AC=10，AD=8，根据勾股定理，得CD=6；∴BC=15+6=21，∴△ABC的周长为17+10+21=48，故答案为：48．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度，本题因给出了图形，故只有一种情况．16．如图，直线y=kx+b与x轴交于点（2，0），若y＜0时，则x的取值X围是x＞2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据函数的图象直接解答即可．【解答】解：由直线y=kx+b的图象可知，当x＞2时函数的图象在x轴的下方．故答案为x＞2．【点评】此题考查了一次函数与不等式，利用数形结合是解题的关键．17．已知点P（a﹣1，a+5）在第二象限，且到y轴的距离为2，则点P的坐标为（﹣2，4）．【考点】点的坐标．【分析】直接利用第二象限点的坐标性质结合到y轴的距离为2，得出a的值，进而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+5）在第二象限，且到y轴的距离为2，∴a﹣1=﹣2，解得：a=﹣1，∴a+5=4，则点P的坐标为：（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用坐标性质得出a的值是解题关键．18．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=3x+2，且交y轴于点（0，﹣1），则其函数表达式是y=3x﹣1．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据平行直线的解析式求出k值，再把点的坐标代入解析式求出b值，即可得解．【解答】解：∵y=kx+b的图象平行于直线y=3x+2，∴k=3，又∵与y轴的交点坐标为（0，﹣1），∴b=﹣1，∴函数的表达式是y=3x﹣1．故答案为：y=3x﹣1．【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出k的值是解题的关键，也是本题的难点．19．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标．【解答】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM﹣BM=AM﹣B′M=AB′．不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′．则M′A﹣M′B=M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．∵B′是B（3，﹣1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：，解得，∴直线AB′解析式为y=﹣2x+7．令y=0，解得x=，∴M点坐标为（，0）．故答案为：（，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题、坐标与图形性质．解题时可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展．其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题．可见学习知识要活学活用，灵活变通．三、解答题：（本大题满分54分，解答需写必要演算步骤）20．计算：（1）计算：+﹣（2）求4x2﹣9=0中x的值．（3）求（x﹣1）3=8中x的值．【考点】实数的运算；平方根；立方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（3）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）原式=3+3﹣2=4；（2）方程整理得：x2=，开方得：x=±；（3）开立方得：x﹣1=2，解得：x=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．求﹣b﹣a的算术平方根．【考点】平方根；算术平方根；立方根．【分析】根据两个平方根互为相反数进行解答即可．【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，可得：a+3+2a﹣15=0，解得：a=4，∵b的立方根是﹣2，可得：b=﹣8，把a=4，b=﹣8代入﹣b﹣a=8﹣4=4，所以﹣b﹣a的算术平方根是2．【点评】此题考查平方根问题，关键是根据两个平方根互为相反数得出a的值．22．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD，CB=CD．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）AC垂直平分BD．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据SSS定理推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAC，根据等腰三角形的性质得出即可．【解答】证明：（1）∵在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB=AD，∴AC垂直平分BD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能求出△ABC≌△ADC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．近年来，某某省实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，宜兴市计划在某镇的X村、李村之间建一座定点医疗站P，X、李两村座落在两相交公路内（如图所示），医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路的距离相等；②到X、李两村的距离也相等．请你利用尺规作图确定P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】医疗站到两村的距离相等，所点P在X村与李村所组成线段的垂直平分线上，医疗站到两公路的距离相等，则医疗站在公路夹角的平分线上．【解答】解：如图所示：点P即为所求作的点．【点评】本题主要考查的是作图﹣﹣应用与设计作图，掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键．24．如图：图①、图②都是4×4的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在①、②两个网格中分别标注了5个格点，按下列要求画图：在图①图②中以5个格点中的三个格点为顶点，各画一个成轴对称的三角形；并计算它的面积分别等于4 与．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】利用轴对称图形的性质得出符合题意的三角形，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：图①的面积是：3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2=4，图②的面积是：2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×2=．故答案为：4，．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及三角形面积求法，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．25．如图，一次函数y=（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP=3OA，求直线BP的函数表达式．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）先利于y=（m+1）x+可求出B（0，），所以OB=，则利用三角形面积公式计算出OA=1，则A（﹣1，0）；然后把点A（﹣1，0）代入y=（m+1）x+可求出m的值；（2）利用OP=3OA=3可得到点P的坐标为（3，0），然后利用待定系数法求直线BP的函数解析式．【解答】解：（1）当x=0时，y=（m+1）x+=，则B（0，），所以OB=，∵S△OAB=，∴×OA×OB=，解得OA=1，∴A（﹣1，0）；把点A（﹣1，0）代入y=（m+1）x+得﹣m﹣1+=0，∴m=；（2）∵OP=3OA，∴OP=3，∴点P的坐标为（3，0），设直线BP的函数表达式为y=kx+b，把P（3，0）、B（0，）代入得，解得，∴直线BP的函数表达式为y=﹣x+．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．26．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．（1）若DE=CE，求∠A的度数；（2）若BC=6，AC=8，求CE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】（1）利用翻折变换的性质得出DE垂直平分AB，进而得出∠1=∠2=∠A即可得出答案；（2）利用勾股定理得出CE的长，即可得出CD的长．【解答】解：（1）∵折叠使点A与点B重合，折痕为DE．∴DE垂直平分AB．∴AE=BE，∴∠A=∠1，又∵DE⊥AB，∠C=90°，DE=CE，∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠A．由∠A+∠1+∠2=90°，解得：∠A=30°；（2）设CE=x，则AE=BE=8﹣x．在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC2+CE 2=BE2．即 62+x2=（8﹣x）2，解得：x=，即CE=．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理，根据已知熟练应用勾股定理得出是解题关键．27．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息回答下列问题：（1）甲的速度是5千米/小时，乙比甲晚出发1小时；（2）分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；（3）求甲经过多长时间被乙追上，此时两人距离B地还有多远？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果；（2）设乙的解析式为s=kt+b（k≠0），然后利用待定系数法求解即可；（3）联立两函数解析式，解方程组即可．【解答】解：（1）甲的速度是：20÷4=5，乙比甲晚出发1小时；故答案为：5，1；（2）设甲的解析式为：s=mt，则20=4m，∴m=5，∴甲的解析式为：s=5t，设乙的解析式为s=kt+b（k≠0），则，解得，∴乙的解析式为s=20t﹣20；（3）解得，∴甲经过h被乙追上，此时两人距离B地还有km．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，两直线交点的求法，需熟练掌握并灵活运用是解题的关键．28．如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．（1）求A点坐标；（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是（0，）；（3）在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题；数形结合．【分析】（1）联立方程，解方程即可求得；（2）设P点坐标是（0，y），根据勾股定理列出方程，解方程即可求得；（3）分两种情况：①当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，则QD=x，根据S△OBQ=S△OAB﹣S△OAQ 列出关于x的方程解方程求得即可；②当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，则QD=﹣y，根据S△OCQ=S△OAQ﹣S△OAC列出关于y的方程解方程求得即可．【解答】解：（1）解方程组：得：∴A点坐标是（2，3）；（2）设P点坐标是（0，y），∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，∴OP=PA，∴22+（3﹣y）2=y2，解得y=，∴P点坐标是（0，），故答案为（0，）；（3）存在；由直线y=﹣2x+7可知B（0，7），C（，0），∵S△AOC=××3=＜6，S△AOB=×7×2=7＞6，∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，设点Q的坐标是（x，y），当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD=x，∴S△OBQ=S△OAB﹣S△OAQ=7﹣6=1，∴OB•QD=1，即×7x=1，∴x=，把x=代入y=﹣2x+7，得y=，∴Q的坐标是（，），当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD=﹣y，∴S△OCQ=S△OAQ﹣S△OAC=6﹣=，∴OC•QD=，即××（﹣y）=，∴y=﹣，把y=﹣代入y=﹣2x+7，解得x=，∴Q的坐标是（，﹣），综上所述：点Q是坐标是（，）或（，﹣）．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了交点的求法，勾股定理的应用，三角形面积的求法等，分类讨论思想的运用是解题的关键．。

2015年无锡市初中毕业升学考试数学试题(答案)

2015年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上。

考试时间为120分钟，试卷满分130分。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0。

5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认直核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。

2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效。

3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加租，描写清楚。

4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．－3的倒数是（）A ．3B ．±3C ．13D ．－132．函数y ＝x －4中自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞4 B ．x ≥4 C ．x ≤4 D ．x ≠43．今年江苏省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A ．393×103B ．3.93×103C ．3.93×105D ．3.93×1064．方程2x －1＝3x ＋2的解为（）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－35．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为（） A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－126．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆7．tan45º的值为（） A ．12 B ．1 C ．22D ． 28．八边形的内角和为（） A ．180º B ．360º C ．1080º D ．1440º9．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的（第9题） A ． B ． C ． D ．点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（ ▲ ） A ．35 B ．45 C ．23 D ．32二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡相应的位置．．．．．．） 11．分解因式：8－2x 2＝。

江苏省无锡市新区2015届九年级上期中考试数学试题及答案

2014-2015学年第一学期初三数学期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两条弧是等弧．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个2. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x -= B ．()216x += C ．()229x += D ．()229x -=3. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（）A ．12B ．14C ．12或14D ．以上都不对4. 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交5. 如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A.k ＞14-B. 14k ≥-且0k ≠C.k ＜14-D. k ＞14-且0k ≠6．某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台。

设二三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（） A ．300（1+x ）2=980 B ．300（1-x ）2=980C ．300（1+x ）+300（1+x ）2=980D ．300+300（1+x ）+300（1+x ）2=9807. 如图，将量角器按所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（） A ．15︒ B ．28︒ C ．29︒ D ．34︒8．如图，等边三角形ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了（）A ．2周B ． 3周C ．4周D ．5周二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分）9．将一元二次方程x 2＋1=2x 化成一般形式可得 ,它的解是． 10．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 .班级姓名学号 .……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………（第8题） O D AB C（第7题）11. 一元二次方程220x x +-=的两根之和是，两根之积是 .12. 方程x 2－6x +k =0的一根是4，则k = ,另一个根是______．13. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠OBC = °．14. 如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD 为直径，∠C =130°，则∠ADB 的度数为．15．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A ，B ，C ，其中B 点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是．16．若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m +1与2m ﹣4，则ab= ．17. 如图，一张圆心角为45°的扇形纸板按如图方式剪得一个正方形，正方形的边长为1，则扇形纸板的面积是 .18. 如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是 .三、解答题（本大题共7小题，共50分） 19（本题满分12分，每小题3分）解下列方程：（1）042=-x x （2）x 2-8x-10=0(配方法)（3）x 2+6x －1=0 （4）2x 2+5x －3=0（第13题）OB C D A（第14题） O x y A B C（第15题）（第17题）（第18题）A BC P O 20（本题满分6分）如图，已知：⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A=30°，AC ＝CP ． (1) 求证：CP 是⊙O 的切线；(2) 若PC ＝6,AB=43求图中阴影部分的面积．21（本题满分4分）如图，AB 是⊙O 直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD =52°，∠ADC =26°.求∠CEB 的度数.22（本题满分4分）某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元。

江苏省无锡市锡山区2015届九年级上期中考试数学试题及答案

2014 一2015年初三数学期中试卷一、精心选一选（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（）A ．（1)22=+xB ．1)2(2=-xC ．9)2(2=+xD ．9)2(2=-x2．某厂1月份生产原料a 吨，以后每个月比前一个月增产x %，3月份生产原料的吨数是（）A ．a (1+x )2B ．a (1+x %)2C ．a ＋a ·x %D ．a ＋a ·(x %)23．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14- D.14k ≥-且0k ≠4．等腰三角形的底和腰是方程x 2－6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A 、8B 、10C 、8或10D 、无法确定5.如图，⊙O 的直径AB ＝10，E 在⊙O 内，且OE=4，则过E 点所有弦中，最短弦为（） A. 4 B. 6 C .8 D. 106．下列命题：①直径是弦； ②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上；其中正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，直径为10的⊙A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，∠OBC =30°，则点C 的坐标为（）．(A)（0，5） (B)（0，35） (C)（0，325） (D)（0，335） 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A (6，0)、B (0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（）．A. 7B. 3C. 3 2D. 14第7题图第5题图第8题图班级姓名考试号 .二、细心填一填（本题满分22分，共有10道小题，每空2分）9.方程()03412=+--x x m 是一元二次方程，则m 满足条件。

江苏省无锡市滨湖区2014-2015学年七年级数学上学期期中试题苏科版

江苏省无锡市滨湖区2014-2015学年七年级数学上学期期中试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．)1．下列各式中结果为负数的是---------------------------------------------------------------（）A ．－(－3)B ．(－3) 2C ．︱－3︱D ．－︱－3︱2．若｜m －3｜＋（n ＋2）2＝0，则m ＋2n 的值为 -------------------------------------（）A. －1B. 1C. 4D. 73．2014年国庆七天假，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800余班，将77 800用科学记数法表示为---- ---------------------------------（）A ．0. 778 ⨯105B ．7.78 ⨯105C ．7.78 ⨯104D ．77.8 ⨯1034．下列计算正确的是 -------------------------------------------------------------------------( )A ．7a ＋a ＝7a 2B ．3x 2y －2yx 2＝x 2y C ．5y －3y ＝2 D.3a ＋2b ＝5ab5．下列说法正确的个数有---------------------------------------------------------------------（）①在数轴上表示正数的点在原点的右边； ②平方后等于9的数是3；③倒数等于本身的数有1，－l ； ④π与2是同类项；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知关于x 的方程7－kx ＝x ＋2k 的解是x ＝2，则k 的值为 ----------------------（） A ．3- B ．45 C ．1 D ．547．如图，从边长为（a ＋4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a ＋1）的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为 --------------------------------------------（）A ．2a ＋5B ．2a ＋8C ．2a ＋3D ．2a ＋28．a 为有理数，定义运算符号“※”：当a ＞－2时，※a ＝－a ；当a ＜－2时，※a ＝a ；当a ＝－2时，※a ＝0．根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的值为--------------（）A ．1B ．－1C ．7D ．－7二、填空题（本大题共有10小题，13个空，每空2分，共26分．）9．－5的相反数是________；23的倒数为_________． 10．某市2014年11月的最高气温为10℃，最低气温为－2℃，那么这天的最高气温比最低气温高_______℃．11．单项式－352xy 的系数是，次数是_______．A12．若｜x ｜＝5，｜y ｜＝12，且x ＞y ，则x ＋y 的值为．13．数轴上点M 表示有理数－3，将点M 向右平移2个单位长度到达点N ，点E 到点N 的距离为4，则点E表示的有理数为__________．14．若多项式x 2＋kx －2x ＋3中不含有x 的一次项，则k ＝_______．15．已知y ＝2－x ，则4x ＋4y －5的值为_________．16．如图，数轴上的点A 表示的数为m ，则化简︱m ︱＋︱1＋m ｜的结果为________． 17．若方程（m 2＋m －2）x m －3＝0是一元一次方程，则m 的值为_______．18．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a ，则这个两位数为______________（用含a 的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，满分60分．）19．（本题4分）把下列各数分别填入相应的集合内：－2.5，0，8，－2，2π，35，－0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2)．（1）正数集合：｛ …｝；（2）负数集合：｛ …｝；（3）整数集合：｛ …｝；（4）无理数集合：{ …}．20．计算：（本题共12分，每小题3分）（1）(＋3)＋(－5) －4－(－2)；（2）251×(－61)×113÷54；（3）（61＋31－21）÷（－181）；（4）432)3(--÷2014)1(716-+．21．（本题共8分，每小题4分）（1）已知：A ＝2m 2＋n 2＋2m ，B ＝m 2－n 2－m ，求A －2B 的值．（2）先化简，再求值：5a 2－[3a －2(2a －1)＋4a 2]，其中a ＝－21．22．解方程：（本题共6分，每小题3分）－8 P0 4（1）4x －3(5－x )＝6；（2）321x -－513+x ＝－x ．23．（本题共6分）观察下列各式的计算结果：1－221＝1－41＝43＝21×23 1－231＝1－91＝98＝32×34 1－241＝1－161＝1615＝43×45 1－251＝1－251＝2524＝54×56 …… （1）用你发现的规律填写下列式子的结果： 1－216＝ × ； 1－2110＝ × ；（2）用你发现的规律计算：（1－221）×（1－231）×（1－241）×…×（1－212013）×（1－212014）．（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．（3）在（2）的条件下，设运进原料共a 吨，运出原料共b 吨，a 、b 之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．26．（本题共10分）如图，点P 、Q 在数轴上表示的数分别是－8、4，点P 以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒1个单位的速度运动．设点P 、Q 同时出发，运动时间为t 秒．（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位；（2）经过__________秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位．初一数学期中试卷参考答案及评分标准21．（1）A－2B＝（2m2＋n2＋2m）－2（m2－n2－m）＝2m2＋n2＋2m－2 m2＋2n2＋2m＝3n2＋4m（2）5a 2－[3a －2(2a －1)＋4a 2]＝5a 2－(3a －4a ＋2＋4a 2) ---------------------------------------------------------------2分＝5a 2＋a －2－4a 2-------------------------------------------------------------------------3分＝a 2＋a － 2 --------------------------------------------------------------------------------4分当a ＝－21时，原式＝(－21)2－21－2 -----------------------------------------------------5分＝－29 --------------------------------------------------------------------6分25．解：（1）－6＋4－3＋6－10＝－9---------------------------------------------------------------------------1分答：仓库的原料比原来减少9吨．---------------------------------------2分（2）方案一：（4＋6）×5＋（6＋3＋10）×8＝50＋152＝202．------------------------------------------------------------------------4分方案二：（6＋4＋3＋6＋10）×6＝29×6＝174．因为174＜202，所以选方案二运费少．----------------------------------------------------------------6分（3）根据题意得：5a＋8b＝6(a＋b)a＝2b答：当a＝2b时，两种方案运费相同．-------------------------------------------------8分。

2018年江苏省无锡市初中毕业升学考试数学考试试题(副卷)(解析版)

2018年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3C．D．32．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．93．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形4．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．a6÷a2＝a35．有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠AEB的度数为（）A．45°B．60°C．67.5°D．70°7．若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（）A．﹣1B．﹣3C．3D．58．蚊香长度y（厘米）与燃烧时间t（小时）之间的函数表达式为y＝105﹣10t．则蚊香燃烧的速度是（）A ．10厘米/小时B ．105厘米/小时C ．10.5厘米/小时D ．不能确定 9．若关于x 的不等式3x +m ≥0有且仅有两个负整数解，则m 的取值范围是（） A ．6≤m ≤9 B ．6＜m ＜9 C ．6＜m ≤9 D ．6≤m ＜9 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为边AD 上一个动点，连结BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连结CF ，则△CEF 面积的最小值是（）A ．4B ．C ．3D ．二、填空题（每小题2分，本大题共16分）11．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是．12．因式分解：x 3﹣4x ＝．13．我国某铁路年输送货物的能力是11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为． 14．数据﹣3，﹣1，0，2，4的极差是．15．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是．16．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x ，由题意可列得方程：．17．已知点A 、B 都在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，其横坐标分别是m 、n （m ＜n ）．过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是C 、D ；过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别是E 、F ，AC 与BF 交于点P ．当点P 在线段DE 上、且m （n ﹣2）＝3时，m 的值等于．18．如图，点A 的坐标是（a ，0）（a ＜0），点C 是以OA 为直径的⊙B 上一动点，点A 关于点C 的对称点为P ．当点C 在⊙B 上运动时，所有这样的点P 组成的图形与直线y ＝﹣x ﹣1有且只有一个公共点，则a 的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）tan60°+（3﹣）﹣；（2）（2x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）．20．（8分）解方程（组）：（1）＝﹣3；（2）21．（6分）如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD．证明：∠ACD＝∠ADC．22．（6分）某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动．活动过程中，教有局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访次；（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有人．23．（8分）某校4月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB 上．过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E．（1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，sin B＝，求AD的长．25．（8分）A商场从某厂以75元/件的价格采购一种商品，售价是100元/件，厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给A商场，商场没有售完的，可以以65元/件退还给厂家．设A商场售出该商品x件，问：A商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？26．（10分）如图，∠AOB＝60°，点P为射线OA上的一动点．过点P作PC⊥OB于点C．点D在∠AOB内，且满足∠APD＝∠OPC，DP+PC＝10．（1）当PC＝6时，求点D到OB的距离；（2）在射线OA上是否存在一定点M，使得MD＝MC？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点M（不必写作法，但要保留作图痕迹），并求OM的长；若不存在，说明理由．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝m，BC＝n，m＞n，点P是边AB上一点，连结CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP．（1）若m＝4，n＝3，且PQ⊥AB，求BP的长；（2）连结BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，求m与n之间的关系式．28．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点P（m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x轴正半轴交于点A，与直线y＝x交于点B．（1）当m＝3且∠OAB＝90°时，求BP的长度；（2）若点A的坐标是（6，0），且AP＝2PB，求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式．参考答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3C．D．3【分析】利用绝对值的定义求解即可．解：﹣3的绝对值是3．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．9【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．解：9的算术平方根是3，故选：A．【点评】本题考查算术平方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．3．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9，故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．4．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．a6÷a2＝a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，正确；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，2，1．解：该几何体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠AEB的度数为（）A．45°B．60°C．67.5°D．70°【分析】利用正方形的性质得出∠BAC＝45°，再利用等腰三角形的性质得出答案．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∵AE＝AB，∴∠BEA＝∠ABE＝＝67.5°．故选：C．【点评】本题考查的是正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，正确得出∠BAE度数是解题关键．7．若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（）A．﹣1B．﹣3C．3D．5【分析】直接利用已知将原式变形，整体代入求出答案．解：当3a﹣2b＝2时，原式＝﹣（3a﹣2b）+1＝﹣2+1＝﹣1，故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确应用已知求出是解题关键．8．蚊香长度y（厘米）与燃烧时间t（小时）之间的函数表达式为y＝105﹣10t．则蚊香燃烧的速度是（）A．10厘米/小时B．105厘米/小时C．10.5厘米/小时D．不能确定【分析】函数中表达式由自变量和因变量两个因素组成，这个是一次函数，图象为一条直线，可以任选符合条件的两点求出蚊香燃烧的速度．解：设时间t1时蚊香长度为y1，时间t2时蚊香长度为y2∴y1＝105﹣10t1，y2＝105﹣10t2则：速度＝（y1﹣y2）÷（t1﹣t2）＝[（105﹣10t1）﹣（105﹣10t2）]÷（t1﹣t2）＝﹣10∴蚊香燃烧的速度是10厘米/小时故选：A．【点评】本题考查了函数的解析式和图象的结合，另外图象是由点来组成．9．若关于x的不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（）A．6≤m≤9B．6＜m＜9C．6＜m≤9D．6≤m＜9【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定m的值．解：∵3x+m≥0，∴x≥﹣，∵不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，∴﹣3＜﹣≤﹣2．∴6≤m＜9，故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的负整数解列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为边AD上一个动点，连结BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连结CF，则△CEF面积的最小值是（）A．4B．C．3D．【分析】过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，则△FEH∽△EBA，设AE＝x，可得出△CEF面积与x的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值．解：过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，∵∠A＝∠H＝90°，∠FEB＝90°，∴∠FEH＝90°﹣∠BEA＝∠EBA，∴△FEH∽△EBA，∴，设AE＝x，∵AB＝4，AD＝2，∴HF＝x，EH＝2，DH＝x，∴△CEF面积＝＝，∴当x＝1时，△CEF面积的最小值是．故选：B．【点评】本题通过构造K形图，建立△CEF面积与AE长度的函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥1．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．因式分解：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13．我国某铁路年输送货物的能力是11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为 1.1×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为1.1×107．故答案为：1.1×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．数据﹣3，﹣1，0，2，4的极差是7．【分析】根据极差的定义即可求得．解：由题意可知，极差为4﹣（﹣3）＝7．故答案为：7．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．15．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是12π．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积＝2π×3×4÷2＝12π．故答案为：12π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．16．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程：50（1﹣x）（1﹣2x）＝36．【分析】设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，依题意，得：50（1﹣x）（1﹣2x）＝36．故答案为：50（1﹣x）（1﹣2x）＝36．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．已知点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，其横坐标分别是m、n（m＜n）．过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别是C、D；过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别是E、F，AC与BF交于点P．当点P在线段DE上、且m（n﹣2）＝3时，m的值等于．【分析】如图，A（m，），B（n，），则P（m，），通过证明△ADP∽△CEP得到＝，即＝，从而得到n＝2m，所以m（2m﹣2）＝3，然后解关于m的方程即可．解：如图，A（m，），B（n，），则P（m，），∵点P在线段DE上，AD∥CE，∴△ADP∽△CEP，∴＝，即＝，∴m2＝（n﹣m）2，而n＞m＞0，∴m＝n﹣m，即n＝2m，把n＝2m代入m（n﹣2）＝2得m（2m﹣2）＝3，整理得2m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝，m2＝（舍去），即m的值为．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．18．如图，点A的坐标是（a，0）（a＜0），点C是以OA为直径的⊙B上一动点，点A关于点C的对称点为P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，则a的值等于﹣．【分析】如图，连接BC，OD，设直线y＝﹣x﹣1交x轴于点E（﹣3，0），交y轴于点F（0，﹣1），首先证明OD＝2BC＝﹣a，推出点D的运动轨迹是以O为圆心﹣a为半径的圆，当⊙O与直线y＝﹣x﹣1相切时，点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，设切点为G，连接OG．想办法求出OG即可．解：如图，连接BC，OD，设直线y＝﹣x﹣1交x轴于点E（﹣3，0），交y轴于点F （0，﹣1），∵AC＝CD，AB＝OB，∴OD＝2BC＝﹣a，∴点D的运动轨迹是以O为圆心﹣a为半径的圆，当⊙O与直线y＝﹣x﹣1相切时，点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，设切点为G，连接OG．在Rt△EOF中，∵OG⊥EF，EF＝＝，•OE•OF＝•EF•OG，∴OG＝，∴a＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，三角形中位线定理，轨迹等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）tan60°+（3﹣）﹣；（2）（2x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）先算特殊角的三角函数值、去括号，再合并同类项即可求解；（2）先算完全平方公式，平方差公式，再合并同类项即可求解．解：（1）tan60°+（3﹣）﹣＝+3﹣﹣＝2；（2）（2x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）＝4x2﹣4x+1﹣x2+1＝3x2﹣4x+2．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．（8分）解方程（组）：（1）＝﹣3；（2）【分析】（1）两边都乘以x﹣2，化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得；（2）利用加减消元法求解可得．解：（1）两边都乘以x﹣2，得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），解得：x＝2，检验：x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是分式方程的增根，则原分式方程无解．（2），②×2﹣①，得：5y＝40，解得y＝8，将y＝8代入②，得：x+32＝42，解得：x＝10，则方程组的解为．【点评】本题主要考查解分式方程和二元一次方程组，解题的关键是掌握解分式方程的步骤和解二元一次方程组的两种消元方法．21．（6分）如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD．证明：∠ACD＝∠ADC．【分析】直接利用正五边形的性质得出AB＝AE＝BC＝ED，∠B＝∠E，进而得出△ABC ≌△AED（SAS），即可得出答案．证明：∵正五边形ABCDE中，∴AB＝AE＝BC＝ED，∠B＝∠E，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC．【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及等腰三角形的性质，正确把握正多边形的性质是解题关键．22．（6分）某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动．活动过程中，教有局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访 3.24次；（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有9120人．【分析】（1）由3次的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数减去其它次数的人数求得4次的人数即可得；（2）根据加权平均数的公式计算可得；（3）用总人数乘以样本中3次、4次及5次人数和占被调查人数的比例即可得．解：（1）∵被调查的总人数为54÷36%＝150（人），则家访4次的人数为150×28%＝42（人），补全图形如下：（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访＝3.24（次），故答案为：3.24；（3）近两周家访不少于3次的教师约有12000×＝9120（人），故答案为：9120．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）某校4月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验A的情况数，即可求出所求概率．解：（1）小丽参加实验A考查的概率是，故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有16种，其中小明、小丽都参加实验A考查的只有1种情况，所以小明、小丽都参加实验A考查的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB 上．过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E．（1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，sin B＝，求AD的长．【分析】（1）由题意可得∠CAD＝∠DAO＝∠ODA，可得DO∥AC，即可证OD⊥BC，则BC与圆O相切；（2）利用三角函数可求AB＝10，BC＝8，由sin B＝＝＝，可求AO＝DO＝，即可求BD，CD的长，由勾股定理可求AD的长．解：（1）BC与圆O相切，理由如下：如图，连接OD∵OA＝OD∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB∴∠CAD＝∠DAO∴∠CAD＝∠ODA∴DO∥AC∵AC⊥CD∴OD⊥BC，且D在圆O上，∴BC与圆O相切（2）在Rt△ABC中，∵AC＝6，sin B＝，∴AB＝10，BC＝8在Rt△BDO中，sin B＝＝＝，∴30＝8DO∴DO＝＝AO∴BO＝AB﹣AO＝∴BD＝＝5∴CD＝BC﹣BD＝3在Rt△ACD中，AD＝＝＝3【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定，勾股定理，锐角三角函数，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．25．（8分）A商场从某厂以75元/件的价格采购一种商品，售价是100元/件，厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给A商场，商场没有售完的，可以以65元/件退还给厂家．设A商场售出该商品x件，问：A商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？【分析】设A商场售出该商品x件，分采购量小于400件、等于400件以及大于400件三种情况考虑：①当A商城的采购量小于400件时，利用总利润＝单件利润×销售数量结合总利润达到9600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；②当A商城的采购量等于400件时，由利润＝销售收入﹣进货成本+返利+退货钱数结合总利润达到9600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论；③当A商城的采购量大于400件时，结合②可得出销售量必须大于332件，才能保证获利达到9600元．综上，此题得解．解：设A商场售出该商品x件．①当A商城的采购量小于400件时，有（100﹣75）x≥9600，解得：x≥384，∴商城对这种商品的销量至少要384件；②当A商城的采购量等于400件时，有100x﹣400×75+65（400﹣x）+400×5≥9600，解得：x≥331，∵x为正整数，∴x≥332，∴商城对这种商品的销量至少要332件；③当A商城的采购量大于400件时，销售量必须大于332件，才能保证获利达到9600元．答：当A商场对这种商品的销量至少要332件时，他们的获利能达到9600元．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，分采购量小于400件、等于400件以及大于400件三种情况列出一元一次不等式是解题的关键．26．（10分）如图，∠AOB＝60°，点P为射线OA上的一动点．过点P作PC⊥OB于点C．点D在∠AOB内，且满足∠APD＝∠OPC，DP+PC＝10．（1）当PC＝6时，求点D到OB的距离；（2）在射线OA上是否存在一定点M，使得MD＝MC？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点M（不必写作法，但要保留作图痕迹），并求OM的长；若不存在，说明理由．【分析】（1）作DH⊥OB于H，PE⊥DH于E，如图1，先计算出PD＝4，利用含30度的直角三角形三边的关系得到DE＝PD＝2，易得四边形PCHE为矩形，然后计算DH 即可；（2）如图2，延长CP到D′，使PD′＝PD，则CD′＝PC+PD＝10，作CD′的垂直平分线交OA于M，利用∠D′P A＝∠DP A＝30°可判断点D、D′关于OA对称，所以MD′＝MD，而MD′＝MC，所以点M满足MD＝MC，作MN⊥OB于N，如图2，易得MN＝5，根据含30度的直角三角形三边的关系求出ON、OM即可．解：（1）作DH⊥OB于H，PE⊥DH于E，如图1，∵DP+PC＝10，PC＝6，∴PD＝4，∵∠AOB＝60°，∴∠OPC＝∠APD＝30°，∴∠DPE＝30°，∴DE＝PD＝2，易得四边形PCHE为矩形，∴EH＝PC＝6，∴DH＝DE+EH＝2+6＝8，即点D到OB的距离为8；（2）存在．如图2，延长CP到D′，使PD′＝PD，则CD′＝PC+PD＝10，作CD′的垂直平分线交OA于M，则点M为所作；作MN⊥OB于N，如图2，则MN＝×10＝5，在Rt△OMN中，ON＝MN＝，∴OM＝2ON＝．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了点到直线的距离和含30度的直角三角形三边的关系．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝m，BC＝n，m＞n，点P是边AB上一点，连结CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP．（1）若m＝4，n＝3，且PQ⊥AB，求BP的长；（2）连结BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，求m与n之间的关系式．【分析】（1）如图，作CH⊥AB于H．证明△PCH是等腰直角三角形即可解决问题．（2）证明AB＝2n，利用勾股定理即可解决问题．解：（1）如图，作CH⊥AB于H．由翻折的性质可知：∠APC＝∠QPC，∵PQ⊥P A，∴∠APQ＝90°，∴∠APC＝∠QPC＝135°，∴∠BPC+∠QPB＝135°，∵∠QPB＝90°，∴∠BPC＝45°，∵CH⊥AB，∴CH＝PH，在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，∵•AB•CH＝•AC•BC，∴CH＝，BH＝＝，∴PB＝PH+BH＝+＝．（2）如图2中，连接BQ．由翻折不变性可知：P A＝PQ，∠QPC＝∠APC，∵四边形BCPQ是平行四边形，∴PQ＝BC＝P A＝n，PQ∥BC，∴∠QPC+∠PCB＝180°，∵∠BPC+∠APC＝180°，∴∠PCB＝∠BPC，∴PB＝BC＝n，∴AP＝PB＝n，AB＝2n，在Rt△ABC中，则有（2n）2＝m2+n2，∴m2＝3n2，∵m＞0．n＞0，∴m＝n．【点评】本题考查解直角三角形，翻折变换，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．28．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点P（m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x轴正半轴交于点A，与直线y＝x交于点B．（1）当m＝3且∠OAB＝90°时，求BP的长度；（2）若点A的坐标是（6，0），且AP＝2PB，求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式．【分析】（1）由题意得：OA＝m＝3，将x＝3代入y＝x，可得：y＝9，即可求解；（2）由CD：DA＝BP：P A＝1：2，PD：BC＝P A：PB＝2：3，求出：OC＝m，CD＝m，AD＝m，利用OA＝m+m+m＝6，即可求解．解：（1）由题意得：OA＝m＝3，将x＝3代入y＝x，可得：y＝9，故：点B的坐标（3，9），∴BP＝6；（2）过点B作BC⊥OA于点C，过点P作PD⊥OA，由题意得：∠BOC＝60°，∵PD∥BC，∴CD：DA＝BP：P A＝1：2，PD：BC＝P A：PB＝2：3，∵PD＝m，OD＝m，∴BC＝m，在Rt△OBC中，OC＝m，∴CD＝m，AD＝m，∴OA＝m+m+m＝6，解得：m＝，∴点B（，），P（3，），故抛物线表达式为：y＝a（x﹣）2+，将点P坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣）2+．【点评】本题主要考查的是一次函数图象与系数的关系、抛物线的基本性质，涉及到解直角三角形、平行线分线段成比例等知识点，综合性强，由一定的难度．。

江苏省无锡市2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案

2014年秋学期无锡普通高中期末考试试卷高二数学注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分．一．填空题（本大题共14题，每题5分，共70分．请将答案填在答题卡对应的横线上） 1．命题“若1,x >则21x >”的否命题是 ▲ ． 2．抛物线2y x =的准线方程为 ▲ ． 3．直线360x -=的倾斜角为 ▲ ．4．已知直线l 和平面α，则“l α^”是“存在直线m αÌ，l m ^”的 ▲ 条件．（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）. 5．若函数()sin f x x x =，则()f x '= ▲ ．6．曲线2ln 1y x =-在点（e,1）处的切线与y 轴交点的坐标为 ▲ .7．经过点P (2，－1)作圆22224x x y -+=的弦AB ，使得点P 平分弦AB ，则弦AB 所在直线的方程为 ▲ ．8．底面边长为2，高为1的正六棱锥的全面积为 ▲ ．9．(理科选做)在四面体O ABC -中，点P 为棱BC 的中点. 设OA a =, OB b =，OC c =，那么向量AP 用基底{,,}a b c 可表示为 ▲ ．（文科选做）若命题“2,20R x x x m ∃∈-+≤”是真命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．10．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为 ▲ ．11．若,l n 是两条互不相同的空间直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ▲ (填所有正确答案的序号)．①若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n ； ②若,//l n αα⊥，则l n ⊥； ③若,l αββ⊥⊥，则//l α； ④若,//l l αβ⊥，则αβ⊥． 12．若动点P 在直线l 1：220x y --=上，动点Q 在直线l 2：280x y --=上，设线段PQ的中点为M 00(,)x y ，且2200(3)(1)8x y -++≤，则2200x y +的取值范围是 ▲ ．OABC P13．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上异于顶点的动点，若恰好有4个不同的点P ,使得△12PF F 为等腰三角形,且有一个角为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ __ .14．设函数()1223+-+=x a ax x x f ，()122+-=x ax x g ，其中实数0≠a ．若()x f 与()x g 在区间()2,+a a 内均为增函数，则实数a 的取值范围是 ▲．二．解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．已知圆C 经过点A (0,2)和B (2，－2)，且圆心C 在直线l ：x －y ＋1＝0上．（1）求圆C 的方程；(2) 若直线m 过点(1，4)，且被圆C 截得的弦长为6，求直线m 的方程．16．如图在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD，且PA PD ==E 、F 分别为PC 、BD 的中点．(1) 求证: EF ∥平面PAD ； (2) 求证: 平面PAB ⊥平面PCD ；（3）求四棱锥P -ABCD 的体积．17．（理科选做）在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，090=∠BAC ，异面直线ABDEPFB A 1与11C B 所成的角等于060，设a AA =1．(1)求a 的值；(2)求平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小．（文科选做）已知a 为实数，命题p ：点(3,1)M 在圆22()()16x a y a ++-=内部；命题q ：,R x ∀∈都有21x ax ++≥0.若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．18．某工厂需要生产x 个零件（50150,*N x x ≤≤∈），经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：①生产1个零件需要原料费50元；②支付职工的工资由6000元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成；③所生产零件的保养总费用是2(30400)x x -+元．（1）把生产每个零件的平均成本()P x 表示为x 的函数关系式，并求()P x 的最小值；（2）假设生产的零件可以全部卖出，据测算，销售收入()Q x 关于产量x 的函数关系式为()31124030Q x x x =-，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大？19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的右顶点为A，两焦点坐标分别为(和，且经过点1)2．过点O的直线交椭圆C于M、N两点，直线AM、AN分别交y 轴于P、Q两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若PM MAλ=，且MN MA⊥，求实数λ的值；（3）以线段PQ为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．20．设函数()lnaf x x xx=+,2()g x bx=.(1)求函数()()f xh xx=的单调区间；(2)当0a=时，方程()()f xg x=在[1,2]e上有唯一解，求实数b的取值范围；(3)当14b=时，如果对任意的1,[,2]2s t∈,都有()()f sg t>成立，求实数a的取值范围．无锡市2014年秋学期普通高中高二期末考试评分标准高二数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．） 1．若1,x ≤则21x ≤ 2．14x =-3．120° 4．充分不必要 5．sin cos x x x + 6．(0，－1) 7．30x y --= 8．129．（理）1122a b c -++，（文）(,1]-∞ 10．2213664x y -=11． ②，④12．[5，18] 13．1(1)314．(][),31,-∞-+∞二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．解：(1)2AB k =-，AB 中点坐标为（1,0）AB 中垂线方程为：x －2y －1＝0…………………………………………………………2分210,10.x y x y --=⎧⎨-+=⎩解得：3,2.x y =-⎧⎨=-⎩………………………………………………………4分半径5r AC ==．故所求圆的方程为(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝25．………………………………………………6分 (2) 直线m 的斜率为k ，则直线m 的方程4(1)y k x -=-，即40kx y k --+=．…………………………………………………………………7分直线m 与圆相交截得弦长为6，则圆心C 到直线m 的距离为4．4=,解得512k =．………………………………………………10分则直线m 的方程512430x y -+=．………………………………………………11分 ∵当斜率不存在时，直线1x =也符合条件，………………………………………13分 ∴直线m 的方程512430x y -+=，或1x =．…………………………………14分16．(1)证明:ABCD 为平行四边形，连结AC ，则F 为AC 中点, E 为PC 中点，∴在△PAC 中，EF 为中位线，EF ∥PA ，……………………………………………2分且PA ⊂平面PAD ,EF ⊄平面PAD ∴EF ∥平面PAD ．…………………………4分 (2)证明: 因为ABCD 为正方形,CD ⊥AD ,面PAD ⊥面ABCD ,面PAD 面ABCD =AD ， CD ⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥PA ．…………………………………………………6分又PA PD ==AD =2,所以△PAD 是等腰直角三角形，且∠PAD =90°, 即 PA ⊥ PD ，…………………………………………………………8分CDPD D =，且CD 、PD ⊂面PCD ，PA ⊥面PCD ． ………………………………………………………………………9分又PA ⊂面PAB ．∴平面PAB ⊥平面PCD ． ………………………………………10分 (3)取AD 中点G ,连PG ，△PAD 是等腰直角三角形，PG ⊥AD ．………………………………………………11分因为面PAD ⊥面ABCD ,面PAD 面ABCD =AD ，PG ⊥平面ABCD ，……………………………………………………………………12分PG =1．∴43P ABCD V -=．……………………………………………………………14分17．（理）(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,1(B ，)1,0,1(1B ， )1,1,0(1C ，),0,0(1a A （0>a ）． ……1分 ∴)0,1,1(11-=C B ，),0,1(1a A -= ∴ 1111-=⋅A CB …3分 ∵异面直线B A 1与11C B 所成的角060，︒=60cos 即212112=⋅+-a又0>a ，所以 1=a ． ………………………………………………………6分 (2)设平面11BC A 的一个法向量为),,(z y x =，则B A n 1⊥，11C A n ⊥，即01=⋅B A n 且011=⋅C A n …………………………8分又)1,0,1(1-=A ，)0,1,0(11=C A∴⎩⎨⎧==-00y z x ，不妨取)1,0,1(=． ………………………………………………10分同理得平面11C BB 的一个法向量)0,1,1(=． ………………………………12分设→m 与→n 的夹角为θ，则21221cos =⨯==θ， ∴060=θ∴平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小为060 ． ……………14分（文）解：p 为真命题由题意得，22(3)(1)16a a ++-<，解得31a -<<……………3分若q 为真命题，则240a =-≤D ，解得2a -≤≤2， …………………………6分由题意得，p 与q 一真一假，………………………………………………………7分当p 真q 假时有3122,a a a -<<⎧⎨<->⎩或得3a -<<-2； ……………………………………10分当p 假q 真时有132a a a ≥≤-⎧⎨-⎩或≤≤2，得a 1≤≤2． ……………………………………12分∴实数a 的取值范围是3a -<<-2或a 1≤≤2．………………………………………14分18．（1）生产每个零件的平均成本25060002030400()x x x x P x x+++-+=640040x x=++（50150,*N x x ≤≤∈），………………………………3分根据基本不等式，64004040200x x ++≥=，…………………5分当且仅当6400x x=，即80x =时等号成立．……………………………………6分即()P x 的最小值为200．…………………………………………………………7分（2）设总利润为()f x ，则()()()f x Q x xP x =-31640012404030x x x x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭3211200640030x x x =--+-．…………………………………………10分 21'()2120010f x x x =--+，令'()0f x =得，100x =或120x =-（舍）．……………………………………13分当(50,100)x ∈时，'()0f x >；当(100,150)x ∈时，'()0f x <．……………15分所以，当100x =时，()f x 取到最大值．因此，当产量为100个时，生产这批零件的利润最大．…………………………………16分19．解：（1）设椭圆标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>．依题意，1224a PF PF =+=，…………………………………2分所以2a =．又c =2221b a c =-=．于是椭圆C 的标准方程为2214x y +=．…………………………………………4分（2）设00(,)M x y ，因为OM MA ⊥，所以0000(,)(2,)0x y x y ⋅--= ，即2200020x x y --=．…6分又220014x y +=，故解得，0=2x （舍）或02=3x ．………………………………………………8分因为PM MA λ=，所以22=(2)33λ-，故12λ=．…………………………………………………………………………10分（3）设00(,)M x y ，直线00:(2)2y MA y x x =--，令0x =，得000022=22y y y x x -=--，即02(0,)2y P x -． ………………11分同理，02(0,)2y Q x -+．…………………………………………………………12分所以，以线段PQ 为直径的圆的方程为 2000022()()022y y x y y x x +-+=-+．…………………………………………13分令0y =，得220002000224224y y y x x x x =⋅=-+-．又220014x y +=，即22004=4y x -，所以，21x =，即1x =±．………………………………………………………15分因此，所过定点的坐标为(1,0)-和(1,0)．………………………………………16分20．(1) 2()ln ah x x x =+，解：函数定义域为(0,)+∞．…………………………………………………………………1分233212()a x ah x x x x -+'=-+=………………………………………………………………2分①若0,a ≤则()0h x '≥，函数()h x 在(0,)+∞上单调递增；……………………………3分②若0,a >()0h x '>，x >()h x 在)+∞上单调递增；()0h x '>，0x <()h x 在上单调递减．……………5分(2)()()ln (0)f x g x bx x x =∴=>，∴ln xb x=，即b y =与ln ()xF x x=在[1,2]e 上有一个交点．………………………………………6分 '21ln ()xF x x-=， ∴()F x 在],1[e 上递增，在[,2]e e 上递减，当[1,]x e ∈时，1()[0,]F x e ∈，当[,2]x e e ∈时，1ln 21()[,]2F x e e+∈，………………8分 b y =与()y F x =在[1,2]e 上只有一个交点，1ln 202b e+≤<或1b e =.……………………………………………………………………10分(3)当 1[,2]2x ∈时，2()g x bx =在1[,2]2上的最大值为1，()ln 1af x x x x=+≥恒成立，即等价于2ln a x x x ≥-恒成立,………………………………………………………12分记2()ln r x x x x =-，()12ln (1)2ln r x x x x x x x '=--=--，(1)0r '= 由1[,1]2x ∈，(1)0,2ln 0x x x -><,得()0r x '>；[1,2]x ∈,(1)0,2ln 0x x x -<>,得()0r x '<()r x 在区间上1[,1]2递增，在区间上[1,2]递减．……………………………………15分当1x =时有最大值，(1)1r =，a ．…………………………………………………………………………………16分∴1。

2015年江苏无锡中考数学真题卷含答案解析

y =5 ① 2 x－，（2）解方程组： 1 x－－② 1= (2 y 1) 2
.
【考查内容】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【解】（1）去括号，得：2x－6－2 ≤ 0，移项，得：2x ≤ 6+2，
合并同类项，得：2x ≤ 8，两边同乘以 ∴原不等式的解集为：x ≤ 4．（2）由②得：2x － 2y=1③， ①－②得：y=4，
【考查内容】中心对称图形,轴对称图形【答案】A 【解析】A 只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 只是中心对称图形，不合题意； C，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选 A. 7．tan45º 的值为（）
A.
1 2
B.1
.
C.
2 2
D. 2
【考查内容】特殊角的三角函数值【答案】B 【解析】tan45°=1，即 tan45°的值为 1．故选 B. 8．八边形的内角和为（）. A．180º B．360º C．1080º D．1440º
OB 2 OD 2 5 2cm ． 90 1 25π－50 π 52－㎝ 5 5= （2） S阴影 =S S△OBD = 扇形OBD 360 2 4
2
．
第 22 题图 23．（本题满分 6 分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ A．从不 B．很少 C．有时 D．常常） E．总是
AE BE AEC BED ， EC ED
∴△AEC≌△BED（SAS） AC=BD． 22．（本题满分 8 分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且 BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．（1）求 BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．

无锡市中考数学试卷及答案(Word解析版)

无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．2-的值等于（ ▲ ） A ．2B ．-2C ．2±D ．2答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，所以｜－2｜＝2，选A 。

2．函数y=1-x ＋3中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x 答案：B解析：由二次根式的意义，得：x －1≥0，所以，x ≥1，选B 。

3.方程0321=--xx 的解为（ ▲）A ．2=xB ．2-=xC ．3=xD ．3-=x答案：C解析：去分母，得：x －3（x －2）＝0，即x －3x ＋6＝0，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，选C ＞4.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（ ▲）A ．4,15B ．3,15C ．4,16D ．3,16答案：A解析：极差为：17－13＝4；数据15出现的次数最多，故众数为15，选A 。

5.下列说法中正确的是（ ▲）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直答案：D解析：A 、B 都漏掉关键词“平行”，应该是“两条平行直线”，故错；两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故C 错；由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的性质，可得D 是正确的。

6．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是（） A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 答案：B解析：圆柱侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面圆周长：6π，因此，侧面积为S ＝6π⨯5＝30πcm 27．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC =70°，则∠AOC 的度数是（） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140° 答案：B解析：同弧所对圆周角是它所对圆周角的一半，所以，∠AOC ＝2∠ABC ＝140°，选B 。

江苏省无锡市天一实验学校2014-2015学年七年级上期中考试数学试题及答案

••••••①②③无锡市天一实验学校2014学年秋学期初一年级数学学科期中试卷（总分100分时间120分钟）一、精心选一选（每题2分，共计20分）1．－3的绝对值（▲ ）A. －3B.31- C. 3 D.312．下列结论正确的是（▲ ）A．有理数包括正数和负数B．数轴上原点两侧的数互为相反数C．0是最小的整数D．无限不循环小数叫做无理数3．下列各式最符合代数式书写规范的是（▲ ）A．n212B．abC．13-x个D．3⨯a4．下列计算正确的是（▲ ）A．-3(a+b)=-3a+3b B．2(x+12y)=2x+12y C．x3+2x5=3x8D．-x3+3x3=2x35．下列各数22200923122(3),0,(),,(1),2,(8),274---------中，负分数有（▲ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各组中的两项是同类项的是（▲ ）A. -m n2和-mn2B. 0.5a和0.5bC. 8xy2和-221xy D.-m2和3m7．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点的距离为2，则|m|－cd+a+b的值为（▲ ）A．－3 B．－3或1 C．1 D．38．若()125mm x--=是一元一次方程，则m的值为（▲ ）A．－2 B．±2 C．2 D．49. 如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为a cm，则另一边长是（▲）A．（2a+3）cm B．（2a+6）cm C．（2a+3）cm D．（a+6）cm第9题图第10题图10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为（▲ ）A．55 B．78 C．91 D．140二、细心填一填（每空2分，共计26分） 11．52-的倒数是 ▲ ，相反数是 ▲ . 12．钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约5平方公里，岛屿周围的海域面积约170000平方公里．170000用科学计数法表示为 ▲ ． 13．用“>”或“<”填空：(1) －45 ▲ －34 ； (2) 43-- ▲ ⎪⎭⎫⎝⎛--32 14．单项式853ab -的系数是 ▲ ，多项式15332-+-xy xy y x 是 ▲ 次多项式． 15．已知关于x 的方程ax ＋4＝1－2x 的解恰为方程2x －1＝5的解，则a ＝ ▲ . 16. 按照下图所示的操着步骤，若输入x 的值为－3，则输出y 的值为 ▲ ．17．如果正午12时记作0小时，午后3小时记作+3小时，那么上午8时可记作 ▲ 小时． 18．若代数式x 2+3x －5的值为2，则代数式－2x 2－6x +3的值为． 19. 如图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29cm 的木条上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径均为2.5cm ．两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为xcm ，则x 为 ▲ .20. 有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,请化简：c a c b b a --+++= ▲ .三、耐心做一做（本大题共7小题，共54分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. （12分）计算：（1）)5()2()10(8---+-+ （2） )323()432()312()41(+----++(3) 31324864⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭（4） ()2411236⎛⎫--⨯-÷- ⎪⎝⎭22.(6分) 解方程：（1）3(x －1)＝2x (2) 245236x x ---=▲ 输出y-5( )2+2输入xa 0 c b23．（6分）先化简，再求值：（1） ()2111428(2),;422a a a a -+---=-其中（2）若A=236x x --，B=2246x x -+，求：当x = 1时，3A-2B 的值.24.(5分)阅读材料：对于任何数，我们规定符号a b c d 的意义是a b c d=ad-bc 例如：（1）按照这个规定，请你计算5628-的值. （2）按照这个规定，请你计算当()2132310-121x y yx y x y x ++++-=+时，的值.25.(6分)操作与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．若将数轴画在纸面上，折叠纸面： ①若1表示的点和-1表示的点重合，则2表示的点与 ▲ 表示的点重合； ②若3表示的点和-1表示的点重合，则5表示的点和 ▲ 表示的点重合；数a 表示的点与 ▲ 表示的点重合（用a 的代数式表示）；这时如果A 、B 两点之间的距离为6（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，则点A 表示的数是 ▲ .26.（5 分）体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组10名男生的成绩记录，其中＂＋＂表示成绩大于15秒．－0.8+1+0.2-0.7＋0.6－0.4+0.1-0.5-0.3问：（１）这个小组男生的达标率为多少？（=达标人数达标率总人数）（２）这个小组男生的平均成绩是多少秒？121423234=⨯-⨯=-27．（8分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．（1）小明家四月份用水18立方米，则应交水费 ▲ 元；五月份用水28立方米，则应交水费 ▲ 元；（2）设每户家庭用水量为x 立方米时，应交水费y 元．当0≤x ≤20时，y = ▲ (用含x 的代数式表示)；当x ＞20时， y = ▲ (用含x 的代数式表示)；（3）小明家六月份交纳水费45.2元，则该月用水量为多少立方米？28. (6分)我们来研究一些特殊的求和类型问题.类型一：形如1+2+3+…+100＝？，经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+ ()112n n n =+，其中n 是正整数；类型二：.1×2+2×3+…n (n +1)＝？，对于这个问题，我们观察下面三个特殊的等式112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯ 123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯ 134(345234)3⨯=⨯⨯-⨯⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝1345203⨯⨯⨯=读完这段材料，请你思考后回答：（1）类比：1223⨯+⨯+…1011+⨯= ▲（2）归纳：1223⨯+⨯+…(1)nn ++=▲ （3）猜想：由上面两种类型的求和结果试写出123234⨯⨯+⨯⨯+…(1)(2)n n n +++=▲ .2014学年度第一学期期中检测七年级数学试题答案一、选择题：(每题2分，共20分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D B C C A D C二、填空题：（每空2分，共计26分）11.52-，____25______；12. 51.710⨯；13. < ，_____<____；14. ____58-______，_____四____；15. -3 ；16. -4 ；17. -4 ；18. -11 ；19. 2 ；20. -2a-2b；三、解答题：（共54分）21（各3分，分步给分）(1)1 （2）-3 （3）-13 （4）107 22（各3分）（1）x=3 （2）x=523（1）3分，化简2分，求值1分化简为-2a ，代入值为14-（2）3分 3A-2B=230x x ---，x=1时，原式=-32 24（2+3分）（1）52 （2）x+y=-3,xy=1,值为-225（1）-2…………………1分（2）-3…………1分 2-a …………2分 -2…………2分26 50%…………2分 14.92…………3分27（1）36……1分 60.8…………1分（2）2x ………..2分； 2.6x-12……2分（不化简不扣分）（3）53………2分28（1）440………………..2分（2）1(1)(2)3n n n ++……..2分（3）1(1)(2)(3)4nn n n +++…2分。

江苏省无锡市天一实验学校七年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）（2012•厦门）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（2分）（2015秋•江阴市期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．a÷3 B．2x C．a×3 D．3．（2分）（2014秋•石家庄期末）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．|﹣3|D．﹣|﹣3|4．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）下列代数式a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3 中，单项式共有（）A．6个B．5 个 C．4 个 D．3个5．（2分）（2015秋•禹城市期中）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）26．（2分）（2015秋•无锡校级期中）若关于x的方程2x﹣k+4=0的解是x=3，那么k的值是（）A．2 B．10 C．﹣2 D．﹣107．（2分）（2015秋•无锡校级期中）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③0是绝对值最小的有理数；④﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1；其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2分）（2013秋•涉县期末）如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（）A．1 B．2k﹣1 C．2k+1 D．1﹣2k9．（2分）（2015秋•无锡校级期中）数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为（）A．3 B．﹣5或3 C．﹣9或﹣1 D．﹣110．（2分）（2015秋•蚌埠期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A对应的数为a，B对应的数为b，且b﹣2a=7，那么数轴上原点的位置在（）A．A点 B．B点C．C点D．D点二、填空题（本大题共10小题，每题2分，20题4分，共22分）11．（2分）（2015秋•东台市期中）如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为______．12．（2分）（2008•莆田）被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为______公顷．13．（2分）（2015秋•无锡校级期中）我市某一天的最高气温是11℃，最低气温是﹣10℃，那么这一天的最高气温比最低气温高______℃．14．（2分）（2015秋•无锡校级期中）单项式﹣的系数是______，次数是______．15．（2分）（2013秋•商水县期中）比较大小：﹣（+8）______﹣|﹣9|；______（填“＞”、“＜”、或“=”符号）．16．（2分）（2015秋•无锡校级期中）若单项式2x2m﹣3y与x3y n﹣1是同类项，则m=______，n=______．17．（2分）（2014秋•南京期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为______．18．（2分）（2013秋•松滋市校级期末）关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2=0是一元一次方程，则m=______．19．（2分）（2013秋•沙湾区期末）若a﹣b=1，则代数式a﹣（b﹣2）=______；若a+b=﹣1，则代数式5﹣a﹣b=______．20．（4分）（2014秋•滨湖区期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为______（用含a的代数式表示）．三、解答题：（本大题共58分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）21．（4分）（2015秋•无锡期中）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．22．（4分）（2011秋•东台市校级期中）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣2|，23．（16分）（2015秋•无锡校级期中）计算与化简：（1）|﹣3+1|﹣（﹣2）（2）2×（﹣）×÷（3）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]（4）（﹣24）×（﹣+﹣）（5）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）+3（2x﹣y）（6）6ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]．24．（6分）（2015秋•无锡校级期中）解方程：（1）4x﹣2=3﹣x（2）3x﹣4（2x+5）=x+4．25．（4分）（2015秋•无锡校级期中）已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．26．（6分）（2014秋•栾城县期末）观察图形，解答问题：27．（4分）（2009秋•石景山区期末）“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当时，求此时“囧”的面积．28．（4分）（2015秋•无锡校级期中）已知当x=﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．（1）若关于y的方程2my+n=11﹣ny﹣m的解为y=2，求n的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]=2，请在此规定下求[m+n]的值．29．（6分）（2015秋•姜堰市期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______数（填“无理”或“有理”），这个数是______；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？30．（4分）（2015秋•无锡校级期中）如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）．请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：（1）包含所有大于﹣3且小于0的数[画在数轴（1）上]；（2）包含﹣1.5、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]；（3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上]①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）（2012•厦门）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（2分）（2015秋•江阴市期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．a÷3 B．2x C．a×3 D．【分析】利用代数式书写格式判定即可【解答】解：A、a÷3应写为，B、2a应写为a，C、a×3应写为3a，D、正确，故选：D．【点评】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟记代数式书写格式．3．（2分）（2014秋•石家庄期末）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．|﹣3|D．﹣|﹣3|【分析】根据相反数定义，有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故本选项错误；B、（﹣3）2=9，是正数，故本选项错误；C、|﹣3|=3，是正数，故本选项错误；D、﹣|﹣3|=﹣3，是负数，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质，熟记概念与性质并准确化简是解题的关键．4．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）下列代数式a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3 中，单项式共有（）A．6个B．5 个 C．4 个 D．3个【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．【解答】解：所给式子中单项式有：a，﹣2ab，﹣1，ab2c3 ，共，4个．故选C．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义．5．（2分）（2015秋•禹城市期中）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2【分析】认真读题，表示出m的3倍为3m，与n的差，再减去n为3m﹣n，最后是平方，于是答案可得．【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．故选A．【点评】本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．6．（2分）（2015秋•无锡校级期中）若关于x的方程2x﹣k+4=0的解是x=3，那么k的值是（）A．2 B．10 C．﹣2 D．﹣10【分析】把x=3代入2x﹣k+4=0可得关于k的方程，再解方程即可．【解答】解：把x=3代入2x﹣k+4=0得：6﹣k+4=0，解得：k=10，故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．7．（2分）（2015秋•无锡校级期中）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③0是绝对值最小的有理数；④﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1；其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”来分析．还根据多项式的定义分析即可．【解答】解：①﹣a表示负数，当a是负数时，﹣a就是正数，所以①不对；②若|x|=﹣x，x一定为负数或0，则x≤0，所以②不对；③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，对；④﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，对．正确的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，绝对值，多项式，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值、多项式的定义．8．（2分）（2013秋•涉县期末）如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（）A．1 B．2k﹣1 C．2k+1 D．1﹣2k【分析】由数轴可知：k＞1，所以可知：k＞0，1﹣k＜0．计算绝对值再化简即可．【解答】解：由数轴可知：k＞1，∴k＞0，1﹣k＜0．∴|k|+|1﹣k|=k﹣1+k=2k﹣1．故选B．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．9．（2分）（2015秋•无锡校级期中）数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为（）A．3 B．﹣5或3 C．﹣9或﹣1 D．﹣1【分析】根据向右平移加求出点N表示的数，再分点E在点N的左边和右边两种情况讨论求解．【解答】解：∵点M表示有理数﹣3，点M向右平移2个单位长度到达点N，∴点N表示﹣3+2=﹣1，点E在点N的左边时，﹣1﹣4=﹣5，点E在点N的右边时，﹣1+4=3．综上所述，点E表示的有理数是﹣5或3．故选：B．【点评】本题考查了数轴，是基础题，主要利用了向右平移加，难点在于分情况讨论．10．（2分）（2015秋•蚌埠期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A对应的数为a，B对应的数为b，且b﹣2a=7，那么数轴上原点的位置在（）A．A点 B．B点C．C点D．D点【分析】本题可根据数轴，设出B点坐标，则A点坐标可表示出，然后再与b﹣2a=7联立，即可求得结果．【解答】解：根据数轴，设出B点坐标（b，0），则表示出A点（b﹣3，0），因此可得b﹣3=a，联立b﹣2a=7，解得b=﹣1，∴原点在C处．故选C．【点评】本题考查数轴的基本概念，结合题中条件，进行分析，得出a，b之间的关系即可．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，20题4分，共22分）11．（2分）（2015秋•东台市期中）如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为+70米．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵向南走20米记为是﹣20米，∴向北走70米记为+70米．故答案为：+70米．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．（2分）（2008•莆田）被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为 1.5×107公顷．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数．【解答】解：15 000 000=1.5×107．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分|a|是＞或等于1，而＜10，n 为整数．13．（2分）（2015秋•无锡校级期中）我市某一天的最高气温是11℃，最低气温是﹣10℃，那么这一天的最高气温比最低气温高21℃．【分析】认真阅读列出正确的算式，用最高气温减去最低气温，列式计算．【解答】解：根据题意，得：11﹣（﹣10）=21（℃），故答案为：21．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．14．（2分）（2015秋•无锡校级期中）单项式﹣的系数是﹣，次数是7．【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是7，故答案为：﹣，7．【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，注意π是常数不是字母．15．（2分）（2013秋•商水县期中）比较大小：﹣（+8）＞﹣|﹣9|；＞（填“＞”、“＜”、或“=”符号）．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小；①首先化简，然后比较出即可；②通分，化成同分母分数，再比较其绝对值的大小，即可得出．【解答】解：①∵﹣（+8）=﹣8，﹣|9|=﹣9，﹣8＞﹣9，∴﹣（+8）＞﹣|9|；②∵|﹣|==，|﹣|==，＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞；＞．【点评】本题主要考查了有理数大小比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16．（2分）（2015秋•无锡校级期中）若单项式2x2m﹣3y与x3y n﹣1是同类项，则m=3，n=2．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【解答】解：由题意，得，解得．即m=3，n=2．故答案为3，2．【点评】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．17．（2分）（2014秋•南京期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为5．【分析】根据数轴得出算式x﹣（﹣3）=8﹣0，求出即可．【解答】解：根据数轴可知：x﹣（﹣3）=8﹣0，解得x=5．故答案为：5．【点评】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式．18．（2分）（2013秋•松滋市校级期末）关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2=0是一元一次方程，则m= 1．【分析】根据一元一次方程的定义可得|m﹣2|=1，且2m﹣6≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|m﹣2|=1，且2m﹣6≠0，解得：m=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．19．（2分）（2013秋•沙湾区期末）若a﹣b=1，则代数式a﹣（b﹣2）=3；若a+b=﹣1，则代数式5﹣a﹣b=6．【分析】把a﹣b和a+b的值整体代入代数式计算解答即可．【解答】解：∵a﹣b=1，∴原式=a﹣（b﹣2）=a﹣b+2=1+2=3；∵a+b=﹣1，∴原式=5﹣a﹣b=5﹣（a+b）=5+1=6；故答案为：3；6【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）（2014秋•滨湖区期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为a+50（用含a的代数式表示）．【分析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；（2）设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．【解答】解：（1）（2）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab=10a，解得b=5，所以，这个两位数是10×5+a=a+50．故答案为：a+50．【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．三、解答题：（本大题共58分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）21．（4分）（2015秋•无锡期中）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．【分析】（1）根据正数的定义选出即可；（2）根据负数的意义选出即可；（3）根据整数的定义选出即可；（4）根据无理数的定义选出即可．【解答】解：（1）正数集合：{8，，…}；（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}；（3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．【点评】本题考查了对正数，负数，整数，无理数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．22．（4分）（2011秋•东台市校级期中）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣2|，【分析】先分别把各数化简为：3，1，﹣1.5，0，﹣2，，再把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．【解答】解：按照从小到大的顺序排列：＜﹣2＜﹣1.5＜0＜1＜3．【点评】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．23．（16分）（2015秋•无锡校级期中）计算与化简：（1）|﹣3+1|﹣（﹣2）（2）2×（﹣）×÷（3）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]（4）（﹣24）×（﹣+﹣）（5）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）+3（2x﹣y）（6）6ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]．【分析】（1）先化简绝对，把减法改为加法，再算加法；（2）先确定运算符号，再把除法改为乘法计算即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法；（4）利用乘法分配律简算；（5）（6）先去括号，再进一步合并得出答案即可．【解答】解：（1）原式=2+2=4；（2）原式=﹣×××=﹣；（3）原式=﹣1﹣×[3﹣9]=﹣1+1=0；（4）原式=（﹣24）×（﹣）+（﹣24）×﹣（﹣24）×=18﹣4+15=29；（5）原式=5x+5y﹣12x+8y+6x﹣3y=﹣x+10y；（6）原式=6ab2﹣[a2b+2a2b﹣6ab2]=6ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2=12ab2﹣3a2b．【点评】此题考查有理数的混合运算与整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．24．（6分）（2015秋•无锡校级期中）解方程：（1）4x﹣2=3﹣x（2）3x﹣4（2x+5）=x+4．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：5x=5，解得：x=1；（2）去括号得：3x﹣8x﹣20=x+4，移项合并得：﹣6x=24，解得：x=﹣4．【点评】此题考查了解一元一次方程，掌握运算法则是解本题的关键．25．（4分）（2015秋•无锡校级期中）已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．【分析】（1）根据整式的加减，可得答案；（2）根据非负数的和为零，可得a，b的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：（1）A﹣2B=（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab）=3a2﹣4ab﹣4a2﹣4ab=﹣a2﹣8ab；（2）由|a+1|+（2﹣b）2=0，得a=1，b=2．A﹣2B=﹣a2﹣8ab=﹣1﹣16=﹣17．【点评】本题考查了整式的加减，（1）多项式加减多项式，要先加括号，再去括号，合并同类项，（2）利用了非负数的性质．26．（6分）（2014秋•栾城县期末）观察图形，解答问题：【分析】（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x的值．【解答】解：（1）②（﹣12）×5=﹣60③（﹣2）×17×（﹣5）=170（﹣2）+17+（﹣5）=1010×17=170（2）[5+（﹣8）+（﹣9）]x=5×（﹣8）×（﹣9）解得，x=﹣30．【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．27．（4分）（2009秋•石景山区期末）“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当时，求此时“囧”的面积．【分析】（1）“囧”的面积等于边长为20的正方形的面积﹣小三角形的面积×2﹣长方形的面积，据此列代数式并化简；（2）由y=x=4，求出x、y的值，再代入（1）列出的代数式即求出此时“囧”的面积．【解答】解：（1）由已知得“囧”的面积为：20×20﹣xy×2﹣xy=400﹣2xy；（2）当时，x=8，y=4，S=400﹣2×8×4=336，所以此时“囧”的面积为336．【点评】此题考查的知识点是列代数式及代数式求值，关键是根据已知先列出代数式，再代入求值．28．（4分）（2015秋•无锡校级期中）已知当x=﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．（1）若关于y的方程2my+n=11﹣ny﹣m的解为y=2，求n的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]=2，请在此规定下求[m+n]的值．【分析】（1）把x=﹣1代入代数式求出m的值，将m与y的值代入已知方程求出n的值即可；（2）把m与n的值代入原式中计算得到结果，利用题中的新定义计算即可．【解答】解：（1）把x=﹣1代入得：﹣2m+3m+6=7，解得：m=1，把m=1，y=2代入得：4+n=10﹣2n，解得：n=2；（2）把m=1，n=2代入得：m+n=1+3.5=4.5，则[m+n]=[4.5]=4．【点评】此题考查了一元一次方程的解，代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（6分）（2015秋•姜堰市期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数（填“无理”或“有理”），这个数是﹣π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣π；故答案为：无理，﹣π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；故答案为：4π或﹣4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，（﹣3）×2π=﹣6π，∴此时点A所表示的数是：﹣6π．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．30．（4分）（2015秋•无锡校级期中）如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）．请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：（1）包含所有大于﹣3且小于0的数[画在数轴（1）上]；（2）包含﹣1.5、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]；（3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上]①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．【分析】（1）（2）可以直接根据题意，在数轴上包含这个点用实心圆点，不包含这个点用空心圆圈即可；（3）由于数轴上﹣2到2之间有无数个实数，并且包含1和﹣1，也不大于3小于4，由此即可画出图形．【解答】解：（1）画图如下：（2）画图如下：（3）根据题意画图如下：【点评】此题考查了数轴，用到的知识点是相反数、倒数、实数与数轴的对应关系，在数轴上包含这个点用实心圆点，不包含这个点用空心圆圈，数轴上的点与实数是一一对应的关系．。

江苏省无锡市宜兴市宜城区中考数学二模试题(含解析)

2015年江苏省无锡市宜兴市宜城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分）1．﹣2的倒数是( ）A．2 B．C．﹣D．不存在2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．a5﹣a3=a2C．（3a3）2=6a9D．2（a3b)2﹣3（a3b）2=﹣a6b23．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨4．若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．76．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（)A．B．C．D．7．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A．了解滨湖区中小学生的睡眠时间B．了解无锡市初中生的兴趣爱好C．了解江苏省中学教师的健康状况D．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量8．如图，⊙A经过点E、B、C、O，且C(0，8），E（﹣6，0），O（0，0），则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．9．定义一个新的运算：a⊕b=，则运算x⊕2的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．310．如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x=时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时,六边形AEFCHG面积的最大值是3;④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的选项是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．若有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：a2﹣2a+1= ．13．在一次信息技术考试中,某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7,9，9，8，则这组数据的中位数是．14．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是．15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD,交DB的延长线于点F，则∠DFA= 度．17．如图，△ABC中,AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止,连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是．18．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点，连接EP,过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F（0,）运动到原点O的过程中,点H的运动路径长为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算:（1）+（)﹣1﹣2cos60°；(2)（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）．20．解方程:x2﹣6x﹣6=0;（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2)当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．22． 2015年合肥市区中考理科实验操作考试备选试题为物理4题（用W1、W2、W3、W4表示)、化学4题(用H1、H2、H3、H4表示)、生物2题(用S1、S2表示),共10题．某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练．由学生在每科测试时抽签选定一个进行实验操作．若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题．已知王强同学抽到的物理实验题为 W1题，（1）请用树形图法或列表法，表示王强同学此次抽签的所有可能情况．（2）若王强对化学的H2、H3y=0。

江苏省无锡市玉祁初级中学2015届九年级上学期期中考试数学试题(苏科版)(含答案)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的)1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ．x 2＋2x ＝x 2－1B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．x (x －1)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x +8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A ．11B ．13C ．11或 13D ．123．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（） A ． 6 B ． 5 C ． 4 D ．34．对于锐角A ，sinA 的值不可能．．．为 ( ) A ．32 B ．13 C ．33D ．1 5．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为 ( ) A ．40米 B ．340米 C ．3380米 D ．10米6．下列命题是真命题的是（）A .垂直于圆的半径的直线是圆的切线B .经过半径外端的直线是圆的切线C .直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D .到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线7．如图，四边形ABCD 中，∠A =135°，∠B =∠D =90°，BC =23，AD =2，则四边形ABCD 的面积是（）A ．42B ．43C ．4D ．6 8．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是（）A . 1 cm 2B . 2 cm 2C . 3 cm 2D . 4 cm 29．已知n m ,是方程02=++c bx ax 的两个实数根，设2233100100123100,,,,s m n s m n s m n s m n =+=+=+=+则200820092010cs bs as ++的值为（）A ．0B .1C .2010D .201110．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＋∠DCB ＝90°，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，分别以AB 、CD 为直径作半圆，这两个半圆面积的和为8π，则EF 的长为 ( )A ．10B ．8C ．6D ．4二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分。

2015年江苏省无锡市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共32页）数学试卷第2页（共32页）绝密★启用前江苏省无锡市2015年中考数学试卷数学(满分：130分考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.3-的倒数是( ) A .3B .3±C .13D .13- 2.函数y =x 的取值范围是( ) A .4x ＞B .4x ≥C .4x ≤D .4x ≠3.今年江苏省参加高考的人数约为393000人,这个数据用科学记数法可表示为 ( ) A .339310⨯ B .33.9310⨯ C .53.9310⨯D .63.9310⨯ 4.方程2132x x -=+的解为( ) A .1x =B .1x =-C .3x =D .3x =-5.若点(3,4)A -、(2,)B m -在同一个反比例函数的图像上,则m 的值为( ) A .6B .6-C .12D .12- 6.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A .等边三角形 B .平行四边形 C .矩形D .圆7.tan 45的值为( ) A .12B .1 C.2D8.八边形的内角和为( ) A .180B .360C .1080 D .14409.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是( )(第9题)ABCD10.如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=,3AC =,4BC =,将边AC 沿CE 翻折,使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折,使点B 落在CD 的延长线上的点B '处,两条折痕与斜边AB 分别交于点E ,F 则线段B F '的长为( )A .35B .4C .23D 二、填空题(本大题共8题,每小题2,共16不需写出解答过程) 11.分解因式：282x -= . 12.化简2269x x +-得. 13.一次函数26y x =-的图像与x 轴的交点坐标为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共32页）数学试卷第4页（共32页）14.如图,已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,则四边形EFGH 的周长等于 cm .15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题.(填“真”或“假”)则售出蔬菜的平均单价为元/千克.17.已知：如图,AD 、BE 分别是ABC △的中线和角平分线,AD BE ⊥,6AD BE ==,则AC 的长等于.18.某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法：①如果不超过500元,则不予优惠；②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元；若合并付款,则她们总共只需付款元.三、解答题(本大题共10,共84分,解答时文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算： (1)02(5)|3|--+-；(2)2(1)2(2)x x +--.20.(本题满分8分)(1)解不等式：2(3)20x --≤；(2)解方程组：25,11(21).2x yx y-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩21.(本题满分8分)已知：如图,AB CD ∥,E 是AB 的中点,CE DE =. 求证：(1)AEC BED ∠=∠；(2)AC BD =.22.(本题满分8分)已知：如图,AB 为O 的直径,点C 、D 在O 上,6cm BC =,数学试卷第5页（共32页）数学试卷第6页（共32页）8cm AC =,45ABD ∠=.(1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积.23.(本题满分6分)某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达( )A .从不B .很少C .有时D .常常E .总是各选项选择人数的条形统计图各选项选择人数分布的扇形统计图根据以上信息,解答下列问题：(1)该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查； (2)请把这幅条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中,“总是”所占的百分比为 .24.(本题满分8分)(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)(2)如果甲跟另外(2)n n ≥个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是 (请直接写出结果).25.(本题满分8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料,准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品.甲车间用每箱原材料可生产出A 产品12千克,需耗水4吨；乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的A 产品比甲车间少2千克,但耗水量是甲车间的一半.已知A 产品售价为30元/千克,水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润w 最大？最大利润是多少？(注：利润=产品总售价-购买原材料成本-水费)26.(本题满分10分)已知：平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点分别为(0,0)O 、(5,0)A 、(,2)B m 、(5,2)C m -.(1)是否存在这样的m ,使得在边BC 上总存在点P ,使90OPA ∠=？若存在,求出m 的取值范围；若不存在,请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共32页）数学试卷第8页（共32页）(2)当AOC ∠与OAB ∠的平分线的交点Q 在边BC 上时,求m 的值.27.(本题满分10分)一次函数34y x =的图像如图所示,它与二次函数24y ax ax c =-+的图像交于A 、B 两点(其中点A 在点B 的左侧),与这个二次函数图像的对称轴交于点C .(1)求点C 的坐标；(2)设二次函数图像的顶点为D ；①若点D 与点C 关于x 轴对称,且ACD △的面积等于3,求此二次函数的关系式； ②若CD AC =,且ACD △的面积等于10,求此二次函数的关系式.28(本题满分10分)如图,C 为AOB ∠的边OA 上一点,6OC =,N 为边OB 上异于点O 的一动点,P 是线段CN 上一点,过点P 分别作PQ OA ∥OB 于点Q ,PM OB ∥交OA 于点M .(1)若60AOB ∠=,4OM =,1OQ =,求证：CN OB ⊥. (2)当点N 在边OB 上运动时,四边形OMPQ 始终保持为菱形.①问：11OM ON-的值是否发生变化？如果变化,求出其取值范围；如果不变,请说明理由.②设菱形OMPQ 的面积为1S ,NOC △的面积为2S ,求12S S 的取值范围.5 / 16江苏省无锡市2015年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】3-的倒数是13-，故选D. 【考点】倒数的概念 2.【答案】B【解析】40x -≥，解得4x ≥. 【考点】二次根式成立的条件 3.【答案】C【解析】5393000 3.9310=⨯. 【考点】科学记数法 4.【答案】D【解析】方程2132x x =+-，移项得：2321x x =+-，合并得：=3x -，解得：3x =-. 【考点】一元一次方程 5.【答案】A【解析】设反比例函数的解析式为(0)ky k x=≠，把(3,4)A -代入得：12k =-，即12y x=-，把(2,)B m 代入得：1262m =-=-. 【考点】反比例函数 6.【答案】A【解析】A 只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 只是中心对称图形，不合题意；C ，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意.故选A. 【考点】轴对称图形 7.【答案】B【解析】tan451︒=，即tan45︒的值为1.故选B. 【考点】特殊角的三角函数值 8.【答案】C数学试卷第11页（共32页）数学试卷第12页（共32页）【解析】(82)180********-︒=⨯︒=︒. 【考点】多边形内角和 9.【答案】D【解析】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A 错误，且两条相邻成直角，故B 错误，中间相隔一个正方形，故C 错误，只有D 选项符合条件.【考点】正方形展开图 10.【答案】B【解析】根据折叠的性质可知3CD AC ==，4B C BC '==，ACE DCE ∠=∠，BCF B CF ∠=∠'，CE AB ⊥， ∴431B D '==-，DCE B CF ACE BCF ∠+∠'=∠+∠， ∵90ACB ∠=︒，∴45ECF ∠=︒，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF CE =，45EFC ∠=︒，∴135BFC B FC ∠=∠'=︒，∴90B FD ∠'=︒，∵1122ABC AC A S BC B CE ==△，∴AC BC AB CE =， ∵根据勾股定理求得5AB =，=125CE =，∴125EF = 95ED AE ==，∴35DF EF ED =-=，∴4'5B F .二、填空题11.【答案】2(2)(2)x x +-【解析】原式=22(4)x -=2(2)(2)x x +-. 【考点】分解因式12.【答案】23x - 【解析】2262(3)2=9(3)(3)3x x x x x x ++=-+--.【考点】分式的化简 13.【答案】(3,0)【解析】令0y =得：260x =－，解得：3x =. 则函数与x 轴的交点坐标是(3,0). 【考点】函数图像与坐标轴的交点 14.【答案】16cm7 / 16【解析】如图，连接AC 、BD ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴8cm AC BD ==，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点， ∴14cm 2HG EF AC ===，14cm 2EH FG BD ===， ∴四边形EFGH 的周长等于4cm 4cm 4cm 4cm 16cm +++=. 【考点】三角形中位线的性质和矩形对角线的性质 15.【答案】假【解析】“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题. 【考点】命题 16.【答案】4.4【解析】(520 4.540440)(204040)(100180160)100440100 4.4⨯+⨯+⨯++=++÷=÷=÷（元/千克）. 【考点】加权平均数 17.【解析】延长AD 至F ，使DF AD =，过点F 作FG BE ∥与AC 延长线交于点G ，过点C 作CH BE ∥，交AF 于点H ，连接BF ，如图所示，在Rt △AFG 中，212AF AD ==，6FG BE ==，根据勾股定理得：AG = 在△CDA 和△BDF 中， AD DF ADC FDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CDA BDF SAS △≌△（），数学试卷第15页（共32页）数学试卷第16页（共32页）∴ACD DBF ∠=∠， ∴AG BF ∥，∴四边形EBFG 是平行四边形， ∴6FG BE ==，在△BOD 和△CHD 中， 90BOD DHC ODB HDCBD CD ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩︒， ∴BOD CHD AAS △≌△（），∴3OD DH ==， ∵CH FG ∥，∴AHC AFG △∽△， ∴AC AHAG AF =912=，解得：AC =。

2015年江苏省无锡市中考语文试卷(含参考答案)

2015年无锡市初中毕业升学考试语文试题一、积累与运用（共15分）1．下列各组词语中读音和书写都有错误的一项是（3分）（）A．风靡．(mí) 脍灸．(zhì)人口B．憧．(chōng)憬纷至踏．(tà)来C．挑剔．( tì) 呕．(ǒu)心沥血D．龟．(jūn)裂眼花缭．(liáo)乱2．下列句子中加点的词语使用不正确的一项是（3分）（）A．中国女排亚锦赛夺冠，主力队员朱婷也因此跻身．．世界最佳主攻手之列。

B．汽军拐了个弯，只见树木蓊郁，山谷深邃．．，清新的山风扑面而来。

C．小明同学遇到了难题，不好意思麻烦老师，只好礼贤下士．．．．请教同学了。

D．两弹元勋钱学森和他的妻子著名音乐家蒋英在工作中配合默契，相得益彰．．．．。

3．下面文段中加点词的解释有错误的一项是（3分）（）王日：“善。

”乃下令：“群臣吏民能面刺．寡人之过者，受上赏；上书谏寡人之过者，受中赏；能谤．讥于市朝，闻．寡人之耳者，受下赏。

”令初下，群臣进谏，门庭若市；数月之后，时时而间．进；期年之后，虽欲言，无可进者。

A．面刺．寡人之过者刺：指责B．能谤．讥于市朝谤：诽谤C．闻．寡人之耳者闻：使……听到D．时时而间．进间：间或、偶尔4．下列句子没有语病的一项是（3分）（）A．老师在课堂教学中要注重调动学生的积极性和思维能力。

B．参展企业代表和与会的外宾就产品销售及售后服务等问题广泛地进行了交流。

C．由于合理的体能训练，使他的体重在两个月内减掉了二十多斤。

D．那些成绩优秀的同学，大多善于及时发现和解决学习中存在的问题。

5．下列对名著有关内容的表述不正确的一项是（3分）（）A.《水浒传》中，鲁提辖替金家父女打抱不平，三拳打死蒋门神，又机智脱身。

B．《西游记》中，孙悟空巧妙进攻，变作小虫子钻到铁扇公主的肚子里，逼她交出芭蕉扇。

C．《阿长与（山海经）》中，被“我”称作“最为心爱的宝书”——《山海经》，是没有多少文化的阿长给“我”买的。

2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校九年级(下)期中数学试卷详细答案与答案解析

2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）1. −2的倒数是（）A.−2B.2C.−12D.122. 已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A.8.9×10−5B.8.9×10−4C.8.9×10−3D.8.9×10−23. 下列运算中，计算正确的是（）A.a3⋅a2=a6B.a8÷a2=a4C.(ab2)2=a5D.(a2)3=a64. 函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是( )A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤15. 一个多边形的每个外角都等于60∘，则这个多边形的边数为（）A.8B.7C.6D.56. 一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240∘，则圆锥的母线长为（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm7. 某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为( )A.420x −420x−0.5=20 B.420x−0.5−420x=20C.420x −420x−20=0.5 D.420x−20−420x=0.58. 在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE:ED=3:1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE:S四边形ABCE为（）A.3:4B.4:3C.7:9D.9:79. 如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB 交AC于点G，反比例函数y=√3x(x>0)经过线段DC的中点E，若BD＝4，则AG的长为（）A.4√33B.√3+2 C.2√3+1 D.3√32+110. 如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为（）A.2√2πB.(√2+1)πC.(√2+2)πD.(23√2+1)π二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分．）4是________的算术平方根．因式分解：ab2−a＝________．某校篮球队13名同学的身高如表：则该校篮球队13名同学身高中位数是________．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．如图，AD // CB，∠D=43∘，∠B=25∘，则∠DEB的度数为________．如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60∘，则AB=________．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60∘，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60∘，连续翻转2016次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2016的坐标为________．二次函数y=−x2−2x图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线x+b与该新图象有两个公共点，则b的取值范围为________．y=12三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答）计算：(1)(12)−2−(√3−√2)0+2sin 60∘−|−3|(2)a−2a+3÷a 2−42a+6−5a+2．（1）解方程：3xx+2−2x+2=3 （2）解不等式组：{x +4≤3(x +2)x−12<x3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45∘，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE 、CF 相交于点D ．（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，记者小刘随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）若该区共有中学生8000人，请根据以上图表信息估算出该区中学生中对“校园手机”持“无所谓”态度的人数是多少？一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．(1)从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120∘，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA＝OB＝24cm，O′C⊥OA于点C，O′C＝12cm．（1）求∠CAO′的度数．（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与O′A的夹角仍保持120∘，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝−2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=12x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2＝45（21≤x≤30，且x为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入-购进成本．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ＝60∘，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α(0∘≤α≤60∘)．发现：（1）当α＝0∘，即初始位置时，点P在直线AB上（选填“在”或“不在”）．当α＝________时，OQ经过点B；（2）在OQ旋转过程中，α＝________时，点P，A间的距离最小？PA最小值为________；（3）探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin α的值．如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为y=34x和y=−43x+253．（1）求正方形OABC的边长；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？（3）若正方形以每秒53个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．如图，抛物线y=12x2+mx+n与直线y=−12x+3交于A，B两点，交x轴于D，C两点，连接AC，BC，已知A(0, 3)，C(3, 0)．(1)直接写出抛物线的关系式和tan∠BAC的值；(2)P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒√2个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？参考答案与试题解析2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）1.【答案】C【考点】倒数【解析】=1 (a≠0)，就说a(a≠根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a⋅1a0)的倒数是1．a【解答】−2的倒数是−1，22.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.008 9＝8.9×10−3．3.【答案】D【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；4.【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x−1≥0，解得x≥1．故选B.5.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的边数等于360∘除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【解答】解：360∘÷60∘=6．故这个多边形是六边形．故选C．6.【答案】A【考点】圆锥的计算【解析】求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×6=12π；∴圆锥侧面展开图的弧长为12π，设圆锥的母线长为R，∴240π×R=12π，180解得R=9cm．故选A．7.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．【解答】解：设原价每瓶x元，则根据题意可列得方程：420x−0.5−420x=20．故选B．8.【答案】D【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出S△FAES△FBC=916，进而得出答案．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE // BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE:ED=3:1，∴AEBC =34，∴S△FAES△FBC =916，∴S△AFE:S四边形ABCE=9:7．故选：D．9.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征菱形的性质【解析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，证明四边形MENO是矩形，设E(b, a)，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=√3，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO＝30∘，再根据菱形的性质可得∠DAB＝∠DCB＝2∠DCO＝60∘，∠1＝30∘，AO＝CO＝2√3，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长．【解答】过E作y轴和x的垂线EM，EN，设E(b, a)，∵反比例函数y=√3x(x>0)经过点E，∴ab=√3，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO=12BD＝2，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME // x，EN // y，∵E为CD的中点，∴DO⋅CO＝4√3，∴CO＝2√3，∴tan∠DCO=DOCO =√33．∴∠DCO＝30∘，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB＝∠DCB＝2∠DCO＝60∘，∠1＝30∘，AO＝CO＝2√3，∵DF⊥AB，∴∠2＝30∘，∴DG＝AG，设DG＝r，则AG＝r，GO＝2√3−r，∵AD＝AB，∠DAB＝60∘，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60∘，∴∠3＝30∘，在Rt△DOG中，DG2＝GO2+DO2，∴r2＝(2√3−r)2+22，解得：r=4√33，∴AG=4√33．10.【答案】D【考点】轨迹【解析】作辅助线，首先求出∠D′AB的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决．【解答】解：如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′；∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60∘；同理可证：∠OAD′=60∘，∴∠D′AB=120∘；∵∠D′AB′=90∘，∴∠BAB′=120∘−90∘=30∘，由旋转变换的性质可知∠C′AC=∠B′AB=30∘；∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，∴∠ABC=90∘，AC=√22+22=2√2，∴当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：30π×2√2180=√2π3．以D或B为圆心滚动时，每次C点运动π3，以A做圆心滚动两次，以B和D做圆心滚动三次，所以总路径=√2π3×2+π3×3=(23√2+1)π．故选：D．二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分．）【答案】16【考点】算术平方根【解析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16.【答案】a(b+1)(b−1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．【解答】ab2−a，＝a(b2−1)，＝a(b+1)(b−1)．【答案】182【考点】中位数【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：按从小到大的顺序排列，第7个数是187cm，故中位数是：182cm．故答案为：182．【答案】y=(x−1)2+2【考点】二次函数图象与几何变换【解析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为(0, 0)，向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，那么新抛物线的顶点为(1, 2)．可设新抛物线的解析式为：y=(x−ℎ)2+k，代入得：y=(x−1)2+2．故所得图象的函数表达式是：y=(x−1)2+2．【答案】68∘【考点】平行线的判定与性质【解析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AD // CB，∠D=43∘，∴∠C=∠D=43∘．∵∠DEB是△BCE的外角，∠B=25∘，∴∠DEB=∠C+∠B=43∘+25∘=68∘．故答案为：68∘．【答案】8【考点】圆周角定理含30度角的直角三角形【解析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90∘，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠A的度数，继而求得∠ABC=30∘，则可求得AB的长．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∵∠A=∠D=60∘，∴∠ABC=90∘−∠A=30∘，∵AC=4，∴AB=2AC=8．故答案为：8．【答案】(1344, √3)【考点】菱形的性质规律型：点的坐标【解析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2016=336×6，因此点B4向右平移1344（即336×4）即可到达点B 2016，根据点B 6的坐标就可求出点B 2016的坐标．【解答】解：连接AC ，如图所示．∵ 四边形OABC 是菱形，∴ OA =AB =BC =OC ． ∵ ∠ABC =60∘，∴ △ABC 是等边三角形． ∴ AC =AB ． ∴ AC =OA ． ∵ OA =1， ∴ AC =1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4． ∵ 2016=336×6，∴ 点B 向右平移1344（即336×4）到点B 2016． ∵ B 6的坐标为(4, √3)，∴ B 2016的坐标为(1344, √3)．故答案为：(1344, √3)．【答案】0<b <1或b <−916【考点】根的判别式二次函数的图象【解析】画出图象求出直线经过点A 和原点时的b 的值，结合图象可以确定b 的范围，再求出直线与翻折后的抛物线只有一个交点时的b 的值，可以利用方程组只有一组解△=0解决问题，由此再确定b 的取值范围．【解答】如图，当直线y =12x +b 经过点A(−2, 0)时，b =1，当直线y =12x +b 经过点O(0, 0)时，b =0，∴ 0<b <1时，直线y =12x +b 与新图形有两个交点．翻折后的抛物线为y =x 2+2x ，由{y =x 2+2x y =12x +b 方程组有一组解，消去y 得到：2x 2+3x −2b =0， ∵ △=0，∴ 9+16b =0，由图象可知，b<−916时，直线y=12x+b与新图形有两个交点．综上所述0<b<1或b<−916时，直线y=12x+b与新图形有两个交点．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答）【答案】解：(1)原式=4−1+2×√32−3=4−1+√3−3=√3；(2)原式=a−2a+3⋅2(a+3)(a+2)(a−2)−5a+2=2a+2−5a+2=−3a+2．【考点】分式的混合运算实数的运算【解析】(1)分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先算除法，再算加减即可．【解答】解：(1)原式=4−1+2×√32−3=4−1+√3−3=√3；(2)原式=a−2a+3⋅2(a+3)(a+2)(a−2)−5a+2=2a+2−5a+2【答案】解：（1）去分母，得3x−2=3x+6，整理得：−2=6，不成立，则此分式方程无解；（2）{x+4≤3(x+2)①x−12<x3②，由①得，x≥−1；由②得，x<3，则不等式组的解集是−1≤x<3．【考点】解分式方程解一元一次不等式组【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母，得3x−2=3x+6，整理得：−2=6，不成立，则此分式方程无解；（2）{x+4≤3(x+2)①x−12<x3②，由①得，x≥−1；由②得，x<3，则不等式组的解集是−1≤x<3．【答案】证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF；∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC // DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45∘，∴∠AEB＝∠ABE＝45∘，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=√2AC=√2，∴BD＝BE−DE=√2−1．【考点】旋转的性质【解析】（1）先由旋转的性质得AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，则∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，利用AB＝AC可得AE＝AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE＝CD；（2）由菱形的性质得到DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC // DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB＝∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE＝∠BAC＝45∘，所以∠AEB＝∠ABE＝45∘，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=√2AC=√2，于是利用BD＝BE−DE求解．【解答】证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF；∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC // DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45∘，∴∠AEB＝∠ABE＝45∘，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=√2AC=√2，∴BD＝BE−DE=√2−1．【答案】解：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有80人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，∴家长总人数为80÷20%=400人；反对的人数为400−40−80=280人．如图所示：（2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：40400×360∘=36∘；（3）由样本知，持“无所谓”态度的学生人数有30人，占被调查人数的30200=320，故该区学生中持“无所谓”态度的学生人数约有8000×320=1200人．用样本估计总体扇形统计图【解析】（1）根据条形统计图，无所谓的家长有80人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，据此即可求出家长总人数，减掉赞成和无所谓的家长人数，即为反对的人数；从而可补全直方图；（2）根据赞成人数和（1）中求出的家长总人数，算出表示“赞成”家长的百分比，即可得到表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）由样本知，持“无所谓”态度的学生人数有30人，占被调查人数的320，又知若该区共有中学生8000人，故求出该区学生中持“无所谓”态度的学生人数约有8000×320= 1200人．【解答】解：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有80人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，∴家长总人数为80÷20%=400人；反对的人数为400−40−80=280人．如图所示：（2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：40400×360∘=36∘；（3）由样本知，持“无所谓”态度的学生人数有30人，占被调查人数的30200=320，故该区学生中持“无所谓”态度的学生人数约有8000×320=1200人．【答案】解：(1)∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是27.(2)组成的所有两位数列表为：∴这个两位数大于22的概率为712．【考点】等可能事件的概率列表法与树状图法概率公式【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：(1)∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是27.(2)组成的所有两位数列表为：∴这个两位数大于22的概率为712．【答案】∵O′C⊥OA于C，OA＝OB＝24cm，∴sin∠CAO′=O′CO′A =O′COA=1224=12，∴∠CAO′＝30∘；过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D∵sin∠BOD=BDOB，∴BD＝OB⋅sin∠BOD，∵∠AOB＝120∘，∴∠BOD＝60∘，∴BD＝OB⋅sin∠BOD＝24×√32=12√3，∵O′C⊥OA，∠CAO′＝30∘，∴∠AO′C＝60∘，∵∠AO′B′＝120∘，∴∠AO′B′+∠AO′C＝180∘，∴O′B′+O′C−BD＝24+12−12√3=36−12√3，∴显示屏的顶部B′比原来升高了(36−12√3)cm；显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30∘，理由：∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120∘，∴∠EO′F＝120∘，∴∠FO′A＝∠CAO′＝30∘，∵∠AO′B′＝120∘，∴∠EO′B′＝∠FO′A＝30∘，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30∘．【考点】旋转的性质解直角三角形的应用-其他问题【解析】（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD＝OB⋅sin∠BOD ＝24×√32=12√3，由C、O′、B′三点共线可得结果；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30∘，求得∠EO′B′＝∠FO′A＝30∘，既是显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30∘．【解答】∵O′C⊥OA于C，OA＝OB＝24cm，∴sin∠CAO′=O′CO′A =O′COA=1224=12，∴∠CAO′＝30∘；过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D∵sin∠BOD=BDOB，∴BD＝OB⋅sin∠BOD，∵∠AOB＝120∘，∴∠BOD＝60∘，∴BD＝OB⋅sin∠BOD＝24×√32=12√3，∵O′C⊥OA，∠CAO′＝30∘，∴∠AO′C＝60∘，∵∠AO′B′＝120∘，∴∠AO′B′+∠AO′C＝180∘，∴O′B′+O′C−BD＝24+12−12√3=36−12√3，∴显示屏的顶部B′比原来升高了(36−12√3)cm；显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30∘，理由：∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120∘，∴∠EO′F＝120∘，∴∠FO′A＝∠CAO′＝30∘，∵∠AO′B′＝120∘，∴∠EO′B′＝∠FO′A＝30∘，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30∘．【答案】根据题意，得x+30)−20]，R1＝P(Q1−20)＝(−2x+80)[(12＝−x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），R2＝P(Q2−20)＝(−2x+80)(45−20)，＝−50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；在1≤x≤20，且x为整数时，∵R1＝−(x−10)2+900，∴当x＝10时，R1的最大值为900，在21≤x≤30，且x为整数时，∵R2＝−50x+2000，−50<0，R2随x的增大而减小，∴当x＝21时，R2的最大值为950，∵950>900，∴当x＝21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）运用营销问题中的基本等量关系：销售利润＝日销售量×一件销售利润．一件销售利润＝一件的销售价-一件的进价，建立函数关系式；（2）分析函数关系式的类别及自变量取值范围求最大值；其中R1是二次函数，R2是一次函数．【解答】根据题意，得x+30)−20]，R1＝P(Q1−20)＝(−2x+80)[(12＝−x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），R2＝P(Q2−20)＝(−2x+80)(45−20)，＝−50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；在1≤x≤20，且x为整数时，∵R1＝−(x−10)2+900，∴当x＝10时，R1的最大值为900，在21≤x≤30，且x为整数时，∵R2＝−50x+2000，−50<0，R2随x的增大而减小，∴当x＝21时，R2的最大值为950，∵ 950>900，∴ 当x ＝21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．【答案】 15∘ 60∘,1半圆K 与矩形ABCD 的边相切，分三种情况；①如图5，半圆K 与BC 相切于点T ，设直线KT 与AD ，OQ 的初始位置所在的直线分别交于点S ，O′，则∠KSO ＝∠KTB ＝90∘，作KG ⊥OO′于G ，在Rt △OSK 中， OS =√OK 2−SK 2=2，在Rt △OSO′中，SO′＝OS ⋅tan 60∘＝2√3，KO′＝2√3−32，在Rt △KGO′中，∠O′＝30∘， ∴ KG =12KO′=√3−34，∴ 在Rt △OGK 中，sin α=KG OK=√3−3452=4√3−310， ②当半圆K 与AD 相切于T ，如图6，同理可得sin α=KGOK =12O ′K 52=12(O ′T−KT)52=3√2−125=6√2−110； ③当半圆K 与CD 切线时，点Q 与点D 重合，且为切点，＝60∘， ∴ sin α＝sin 60∘=√32，综上所述sin α的值为：4√3−310或6√2−110或√32．【考点】圆与圆的综合与创新圆与函数的综合圆与相似的综合【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠DOQ＝∠ABO＝45∘，于是得到结论；（2）根据OA+AP≥OP，当OP过点A，即α＝60∘时，等号成立，于是得到AP≥OP−OA＝2−1＝1，当α＝60∘时，P、A之间的距离最小，即可求得结果；（3）分三种情况；①根据切线的性质得到∠KSO＝∠KTB＝90∘，作KG⊥OO′于G，解，于是得到结果；直角三角形得到OS=√OK2−SK2=2，SO′＝2√3，KO′=√3−34②当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sinα的值；③当半圆K与CD切线时，点Q 与点D重合，且为切点，得到α＝60∘于是结论可求．【解答】在，当OQ过点B时，在R t△OAB中，AO＝AB，∴∠DOQ＝∠ABO＝45∘，∴α＝60∘−45∘＝15∘；故答案为：在，15∘；如图2，连接AP，∵OA+AP≥OP，当OP过点A，即α＝60∘时，等号成立，∴AP≥OP−OA＝2−1＝1，∴当α＝60∘时，P、A之间的距离最小，∴PA的最小值＝1；故答案为：60∘，1；半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；①如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O′，则∠KSO ＝∠KTB ＝90∘，作KG ⊥OO′于G ，在Rt △OSK 中， OS =√OK 2−SK 2=2，在Rt △OSO′中，SO′＝OS ⋅tan 60∘＝2√3，KO′＝2√3−32，在Rt △KGO′中，∠O′＝30∘， ∴ KG =12KO′=√3−34， ∴ 在Rt △OGK 中，sin α=KG OK=√3−3452=4√3−310， ②当半圆K 与AD 相切于T ，如图6，同理可得sin α=KGOK =12O ′K 52=12(O ′T−KT)52=3√2−125=6√2−110； ③当半圆K 与CD 切线时，点Q 与点D 重合，且为切点，＝60∘， ∴ sin α＝sin 60∘=√32，综上所述sin α的值为：4√3−310或6√2−110或√32．【答案】解：（1）联立{y =34xy =−43x +253，解得{x =4y =3， ∴ A(4, 3)，∴ OA =√42+32=5， ∴ 正方形OABC 的边长为5；（2）有两种情况：①Q 在OA 上，则CQ =PQ 时能构成菱形， ∵ PC =2，∴ AQ =4时才能构成CQ =PQ 的等腰三角形， ∴ 2k =4，解得k =2，②Q 点在OC 上，∵ ∠PCQ 是直角，∴ 只有沿这PQ 边对折才能构成菱形，且PC =QC ， ∵ PC =2， ∴ QC =2，∴ 2k =OA +OC −QC =5+5−2=8， ∴ k =4，∴ 当k =2或k =4时将△CPQ 沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形；（3）①当点A 运动到点O 时，t =3，当0<t ≤3时，设O′C′交x 轴于点D ，则tan ∠DOO′=34，即DO′OO′=DO′53t =34，∴ DO′=54t ，∴ S =12DO′⋅OO′=12⋅54t ⋅53t =2524t 2， ②当点C 运动到x 轴上时，t =(5×43)÷53=4，当3<t ≤4时，设A′B′交x 轴于点E ， ∵ A′O =53t −5， ∴ A′E =34A′O =5t−154，∴ S =12(A′E +O′D)⋅A′O′=12(5t−154+54t)⋅5=50t−758．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）联立方程组求得点A 的坐标即可得到结果；（2）有两种情况：①Q 在OA 上，则CQ =PQ 时能构成菱形，根据题意列出2k =4即可求得；②Q 点在OC 上，则PC =QC 时才能构成菱形，根据题意列出2k =8即可求得；（3）①当点A 运动到点O 时，t =3，当0<t ≤3时，设O′C′交x 轴于点D ，根据三角函数的定义tan ∠DOO′=34，即DO′OO′=DO′53t =34，求得DO′=54t 即可得到S =12DO′⋅OO′=12⋅54t ⋅53t =2524t 2；②当点C 运动到x 轴上时，t =(5×43)÷53=4，当3<t ≤4时，设A′B′交x 轴于点E 由于A′O =53t −5，于是得到A′E =34A′O =5t−154即可得到S =12(A′E +O′D)⋅A′O′=12(5t−154+54t)⋅5=50t−758．【解答】解：（1）联立{y =34xy =−43x +253，解得{x =4y =3， ∴ A(4, 3)，∴ OA =√42+32=5， ∴ 正方形OABC 的边长为5；（2）有两种情况：①Q 在OA 上，则CQ =PQ 时能构成菱形， ∵ PC =2，∴ AQ =4时才能构成CQ =PQ 的等腰三角形， ∴ 2k =4，解得k =2，②Q 点在OC 上，∵ ∠PCQ 是直角，∴ 只有沿这PQ 边对折才能构成菱形，且PC =QC ， ∵ PC =2， ∴ QC =2，∴ 2k =OA +OC −QC =5+5−2=8， ∴ k =4，∴ 当k =2或k =4时将△CPQ 沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形；（3）①当点A 运动到点O 时，t =3，当0<t ≤3时，设O′C′交x 轴于点D ，则tan ∠DOO′=34，即DO′OO′=DO′53t =34，∴ DO′=54t ，∴ S =12DO′⋅OO′=12⋅54t ⋅53t =2524t 2， ②当点C 运动到x 轴上时，t =(5×43)÷53=4，当3<t ≤4时，设A′B′交x 轴于点E ，∵ A′O =53t −5，∴ A′E =34A′O =5t−154，∴ S =12(A′E +O′D)⋅A′O′=12(5t−154+54t)⋅5=50t−758．【答案】解：(1)把A(0, 3)，C(3, 0)代入y =12x 2+mx +n ，得 {n =3，1×9+mx +n =0，解得：{m =−52，n =3.∴ 抛物线的解析式为y =12x 2−52x +3. 联立{y =−12x +3，y =12x 2−52x +3，解得：{x =0，y =3，或{x =4，y =1.∴ 点B 的坐标为(4, 1)．如图一∵ C(3，0)，B(4，1)，A(0，3)， ∴ AB 2=20，BC 2=2，AC 2=18， ∴ BC 2+AC 2=AB 2， ∴ △ABC 是直角三角形， ∴ ∠ACB =90∘， ∴ tan ∠BAC =BCAC =√23√2=13.(2)存在点P ，使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ACB 相似．过点P 作PG ⊥y 轴于G ，则∠PGA ＝90∘．设点P 的横坐标为x ，由P 在y 轴右侧可得x >0，则PG ＝x ． ∵ PQ ⊥PA ，∠ACB ＝90∘， ∴ ∠APQ ＝∠ACB ＝90∘．若点G 在点A 的下方， ①如图2①，当∠PAQ＝∠CAB时，则△PAQ∽△CAB．∵∠PGA＝∠ACB＝90∘，∠PAQ＝∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴PGAG =BCAC=13．∴AG＝3PG＝3x．则P(x, 3−3x)．把P(x, 3−3x)代入y=12x2−52x+3，得1 2x2−52x+3＝3−3x，整理得：x2+x＝0解得：x1＝0（舍去），x2＝−1（舍去）．②如图2②，当∠PAQ＝∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：AG=13PG=13x，则P(x, 3−13x)，把P(x, 3−13x)代入y=12x2−52x+3，得1 2x2−52x+3＝3−13x，整理得：x2−133x＝0解得：x1＝0（舍去），x2=133，∴P(133, 149)；若点G在点A的上方，①当∠PAQ＝∠CAB时，则△PAQ∽△CAB，同理可得：点P的坐标为(11, 36)．②当∠PAQ＝∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：点P的坐标为P(173, 449)．综上所述：满足条件的点P的坐标为(11, 36)、(133, 149)、(173, 449).(3)过点E作EN⊥y轴于N，如图3．在Rt△ANE中，EN＝AE⋅sin45∘=√22AE，即AE=√2EN，∴点M在整个运动中所用的时间为DE1+EA√2=DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E＝DE，D′C＝DC，∠D′CA＝∠DCA＝45∘，∴∠D′CD＝90∘，DE+EN＝D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN＝D′E+EN最小．此时，∵∠D′CD＝∠D′NO＝∠NOC＝90∘，∴四边形OCD′N是矩形，∴ND′＝OC＝3，ON＝D′C＝DC．对于y=12x2−52x+3，当y＝0时，有12x2−52x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝3．∴D(2, 0)，OD＝2，∴ON＝DC＝OC−OD＝3−2＝1，∴NE＝AN＝AO−ON＝3−1＝2，∴点E的坐标为(2, 1)．【考点】相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义二次函数综合题矩形的判定与性质轴对称的性质线段的性质：两点之间线段最短【解析】(Ⅰ)只需把A 、C 两点的坐标代入y =12x 2+mx +n ，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线AB 与抛物线的交点B 的坐标，利用勾股定理逆定理判断出三角形ABC 是直角三角形，从而得到∠ACB ＝90∘，然后根据三角函数的定义就可求出tan ∠BAC 的值； (Ⅱ)(1)过点P 作PG ⊥y 轴于G ，则∠PGA ＝90∘．设点P 的横坐标为x ，由P 在y 轴右侧可得x >0，则PG ＝x ，易得∠APQ ＝∠ACB ＝90∘．若点G 在点A 的下方，①当∠PAQ ＝∠CAB 时，△PAQ ∽△CAB ．此时可证得△PGA ∽△BCA ，根据相似三角形的性质可得AG ＝3PG ＝3x ．则有P(x, 3−3x)，然后把P(x, 3−3x)代入抛物线的解析式，就可求出点P 的坐标②当∠PAQ ＝∠CBA 时，△PAQ ∽△CBA ，同理，可求出点P 的坐标；若点G 在点A 的上方，同理，可求出点P 的坐标；（2）过点E 作EN ⊥y 轴于N ，如图3．易得AE =√2EN ，则点M 在整个运动中所用的时间可表示为DE1+2=DE +EN ．作点D 关于AC 的对称点D′，连接D′E ，则有D′E ＝DE ，D′C ＝DC ，∠D′CA ＝∠DCA ＝45∘，从而可得∠D′CD ＝90∘，DE +EN ＝D′E +EN ．根据两点之间线段最短可得：当D′、E 、N 三点共线时，DE +EN ＝D′E +EN 最小．此时可证到四边形OCD′N 是矩形，从而有ND′＝OC ＝3，ON ＝D′C ＝DC ．然后求出点D 的坐标，从而得到OD 、ON 、NE 的值，即可得到点E 的坐标．【解答】解：(1)把A(0, 3)，C(3, 0)代入y =12x 2+mx +n ，得 {n =3，12×9+mx +n =0，解得：{m =−52，n =3.∴ 抛物线的解析式为y =12x 2−52x +3.联立{y =−12x +3，y =12x 2−52x +3，解得：{x =0，y =3，或{x =4，y =1.∴ 点B 的坐标为(4, 1)．如图一∵ C(3，0)，B(4，1)，A(0，3)， ∴ AB 2=20，BC 2=2，AC 2=18， ∴ BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90∘，∴tan∠BAC=BCAC =√23√2=13..(2)存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似．过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA＝90∘．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x>0，则PG＝x．∵PQ⊥PA，∠ACB＝90∘，∴∠APQ＝∠ACB＝90∘．若点G在点A的下方，①如图2①，当∠PAQ＝∠CAB时，则△PAQ∽△CAB．∵∠PGA＝∠ACB＝90∘，∠PAQ＝∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴PGAG =BCAC=13．∴AG＝3PG＝3x．则P(x, 3−3x)．把P(x, 3−3x)代入y=12x2−52x+3，得1 2x2−52x+3＝3−3x，整理得：x2+x＝0解得：x1＝0（舍去），x2＝−1（舍去）．②如图2②，当∠PAQ＝∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：AG=13PG=13x，则P(x, 3−13x)，。

江苏省无锡市2015年中考数学试题(解析版)

江苏省无锡市2015年中考数学试卷一、选择题1．（2分）（2015•无锡）﹣3的倒数是（）的倒数是2．（2分）（2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）3．（2分）（2015•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）4．（2分）（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）5．（2分）（2015•无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（），把，，=66．（2分）（2015•无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）7．（2分）（2015•无锡）tan45°的值为（）B8．（2分）（2015•无锡）八边形的内角和为（）9．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）B10．（2分）（2015•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE 翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）BAE，在AC AB，=，，=．二、填空题11．（2分）（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．12．（2分）（2015•无锡）化简得．故答案为：．13．（2分）（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．14．（2分）（2015•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm．AC BD15．（2分）（2015•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）16．（2分）（2015•无锡）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：则售出蔬菜的平均单价为 4.4元/千克．17．（2分）（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．=6=，即，，故答案为：18．（2分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款838或910元．480×=600520×=650三、解答题19．（8分）（2015•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．不等式两边同乘以两边同乘以，得：=∴原方程组的解为：21．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=B D．22．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．=5=﹣cm23．（6分）（2015•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达EA．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%．%%=24．（8分）（2015•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．=第三次传球后球回到甲手里的概率是，故答案为：．25．（8分）（2015•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OP A=90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．，即=1.5，即∠=27．（10分）（2015•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．xm，x），﹣，得：，﹣）得：=x﹣，=﹣=（（得×（），﹣，﹣，﹣）得：，x﹣），﹣，）得：x．28．（10分）（2015•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA 于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥O B．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．﹣的值不发生变化，理由如下：设，得到由相似得比例求出所求式子，，==，）①﹣=，即=，得﹣=，即﹣．OC====﹣，≤．。

2015年江苏省无锡市中考数学试卷-答案

江苏省无锡市2015年中考数学试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】3-的倒数是13-，故选D.【考点】倒数的概念2.【答案】B【解析】40x -≥，解得4x ≥.【考点】二次根式成立的条件3.【答案】C【解析】5393000 3.9310=⨯.【考点】科学记数法4.【答案】D【解析】方程2132x x =+-，移项得：2321x x =+-，合并得：=3x -，解得：3x =-.【考点】一元一次方程5.【答案】A 【解析】设反比例函数的解析式为(0)k y k x =≠，把(3,4)A -代入得：12k =-，即12y x=-，把(2,)B m 代入得：1262m =-=-. 【考点】反比例函数6.【答案】A【解析】A 只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 只是中心对称图形，不合题意；C ，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意.故选A.【考点】轴对称图形7.【答案】B【解析】tan451︒=，即tan45︒的值为1.故选B.【考点】特殊角的三角函数值8.【答案】C【解析】(82)180********-︒=⨯︒=︒.【考点】多边形内角和9.【答案】D【解析】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A 错误，且两条相邻成直角，故B 错误，中间相隔一个正方形，故C 错误，只有D 选项符合条件.【考点】正方形展开图10.【答案】B【解析】根据折叠的性质可知3CD AC ==，4B C BC '==，ACE DCE ∠=∠，BCF B CF ∠=∠'，CE AB ⊥， ∴431B D '==-，DCE B CF ACE BCF ∠+∠'=∠+∠，∵90ACB ∠=︒，∴45ECF ∠=︒，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF CE =，45EFC ∠=︒，∴135BFC B FC ∠=∠'=︒，∴90B FD ∠'=︒， ∵1122ABC AC A S BC B CE ==△，∴AC BC AB CE =，∵根据勾股定理求得5AB =，=125CE =，∴125EF = 95ED AE ==，∴35DF EF ED =-=，∴4'5B F =. 二、填空题11.【答案】2(2)(2)x x +-【解析】原式=22(4)x -=2(2)(2)x x +-. 【考点】分解因式12.【答案】23x - 【解析】2262(3)2=9(3)(3)3x x x x x x ++=-+--. 【考点】分式的化简13.【答案】(3,0)【解析】令0y =得：260x =－，解得：3x =.则函数与x 轴的交点坐标是(3,0).【考点】函数图像与坐标轴的交点14.【答案】16cm【解析】如图，连接AC 、BD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴8cm AC BD ==，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点， ∴14cm 2HG EF AC ===，14cm 2EH FG BD ===， ∴四边形EFGH 的周长等于4cm 4cm 4cm 4cm 16cm +++=.【考点】三角形中位线的性质和矩形对角线的性质15.【答案】假【解析】“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题.【考点】命题16.【答案】4.4【解析】(520 4.540440)(204040)(100180160)100440100 4.4⨯+⨯+⨯++=++÷=÷=÷（元/千克）.【考点】加权平均数17.【解析】延长AD 至F ，使DF AD =，过点F 作FG BE ∥与AC 延长线交于点G ，过点C 作CH BE ∥，交AF 于点H ，连接BF ，如图所示，在Rt △AFG 中，212AF AD ==，6FG BE ==，根据勾股定理得：AG =在△CDA 和△BDF 中，AD DF ADC FDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CDA BDF SAS △≌△（），∴ACD DBF ∠=∠，∴AG BF ∥，∴四边形EBFG 是平行四边形，∴6FG BE ==，在△BOD 和△CHD 中，90BOD DHC ODB HDCBD CD ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩︒， ∴BOD CHD AAS △≌△（）， ∴3OD DH ==，∵CH FG ∥，∴AHC AFG △∽△， ∴AC AH AG AF =912=，解得：AC = 【考点】三角形全等，三角形的中位线以及勾股定理18.【答案】838或910【解析】由题意知付款480元，实际标价为480或10=6008480⨯元，付款520元，实际标价为10=6508520⨯元，如果一次购买标价4806501130+=元的商品应付款8000.8(1130800)0.6838⨯+-⨯=元.如果一次购买标价6006501250+=元的商品应付款8000.8(1250800)0.6910⨯+-⨯=元.三、解答题19.【答案】（1）1（2）25x +【解析】（1）原式=1331-+=.（2）原式=22124x x x ++-+=25x +.【考点】整式的混合运算，实数的运算，零指数幂20.【答案】（1）4x ≤（2）9=2=4x y ⎧⎪⎨⎪⎩【解析】（1）去括号，得：2620x ≤－－，移项，得：262x ≤+，合并同类项，得：28x ≤，两边同乘以12，得：4x ≤； ∴原不等式的解集为：4x ≤.（2）由②得：221x y -=③，①－②得：4y =，把4y =代入①得：92x =， ∴原方程组的解为：9=2=4x y ⎧⎪⎨⎪⎩【考点】解一元一次不等式，解二元一次方程组21.【答案】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴AEC ECD ∠=∠，BED EDC ∠=∠，∵CE DE =，∴ECD EDC ∠=∠，∴AEC BED ∠=∠；（2）∵E 是AB 的中点，∴AE BE =，在△AEC 和△BED 中，AE BE AEC BED EC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEC BED SAS △≌△（） AC BD =.【考点】等腰三角形的性质，等边对等角以及平行线的性质22.【答案】（1）BD =（2）225π50cm 4－【解析】（1）∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵6cm BC =，8cm AC =，∴10cm AB =.∴5cm OB =.连接OD ，∵OD OB =，如下图∴45ODB ABD ∠=∠=︒.∴90BOD ∠=︒.∴BD ==.（2）2290125π50=π555cm 36024OBD OBD S S S --=⨯⨯=△阴影扇形-.23.【答案】（1）3200（2）（3）42%【解析】（1）96÷3%=3200，故答案为3200 （2）“有时”的人数3200963207361344704=----=；如图所示：（3）“总是”所占的百分比=1344100=100=320042⨯⨯“总是”的人数％％％总人数，故答案为：42%.24.【答案】（1）（2）21n n －【解析】（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P （第2次传球后球回到甲手里）31==93.（2）第三步传的结果是3n ，传给甲的结果是(1)n n －，第三次传球后球回到甲手里的概率是32(1)1=n n n n n －－，故答案为：21n n －. 25.【答案】甲车间用40箱原材料生产A 产品，乙车间用20箱原材料生产A 产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元.【解析】设甲车间用x 箱原材料生产A 产品，则乙车间用（60－x ）箱原材料生产A 产品.由题意得4260200x x +≤（－），解得40x ≤3012106080605426050126[0][]0w x x x x x =+⨯+=+（-）--（-），∵50＞0，∴w 随x 的增大而增大.∴当40x =时，w 取得最大值，为14 600元.答：甲车间用40箱原材料生产A 产品，乙车间用20箱原材料生产A 产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元.【考点】一次函数的应用，一元一次不等式的应用26.【答案】（1）存在.∵(0,0)(5,0)(,2)(5,2)O A B m C m -、、、.∴5OA BC ==，BC OA ∥，以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则90OEA OFA ∠=∠=︒，如图1，作DG EF ⊥于G ，连接DE ，则 2.5DE OD ==，2DG =，EG GF =，∴EG ，∴(1,2)E ，(4,2)F ，∴当541m m ⎧⎨⎩－≤≥，即19m ≤≤时，边BC 上总存在这样的点P ，使90OPA ∠=︒；（2）如图2，∵5BC OA ==，BC OA ∥，∴四边形OABC 是平行四边形，∴OC AB ∥，∴180AOC OAB ∠+∠=︒，∵OQ 平分∠AOC ，AQ 平分∠OAB ， ∴12AOQ AOC ∠=∠，12OAQ OAB ∠=∠， ∴90AOQ OAQ ∠+∠=︒，∴90AQO ∠=︒，以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则90OEA OFA ∠=∠=︒，∴点Q 只能是点E 或点F ，当Q 在F 点时，∵OF 、AF 分别是∠AOC 与∠OAB 的平分线，BC OA ∥，∴CFO FOA FOC ∠=∠=∠，BFA FAO FAB ∠=∠=∠，∴CF OC =，BF AB =，而OC AB =，∴CF BF =，即F 是BC 的中点.而F 点为(4,2)，∴此时m 的值为6.5，当Q 在E 点时，同理可求得此时m 的值为3.5，综上所述，m 的值为3.5或6.5.27.【答案】（1）3(2,)2C（2）①233=82y x x － ②2211=308219=+2+022y x x a y x x a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩－－－【解析】（1）∵224(2)4y ax ax c a x a c =-+=--+， ∴二次函数图像的对称轴为直线2x =，当2x =时，33==42y x ，故点3(2,)2C ；（2）①∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D 3(2,)2-，∴3CD =，设3(,)(2)4A m m m ＜，由ACD S △=3得：13(2)32m ⨯⨯-=，解得0m =，∴(0,0)A .由(0,0)A 、3(2,)2D -得： =03+=2c a c ⎧⎪⎨⎪⎩－－，解得：3=8a ，0c =. ∴233=82y x x －； ②设3(,)(2)4A m m m ＜，过点A 作AE ⊥CD 于E ，则2AE m =-，3324CE m =-，()524AC m =-∵CD AC=，∴()524CD m=-，由10ACDS=△得215(2)1024m⨯-=，解得：2m=-或6m=（舍去），∴2m=-，∴3(2,),52A CD--=，当a＞0时，则点D在点C下方，∴7(2,)2D，由3(2,)2A--、7(2,)2D得：312+=274+=2a ca c⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩－－－，解得：1=8=ac⎧⎪⎨⎪⎩－3，∴211=382y x x－－；当a＜0时，则点D在点C上方，∴13(2,)2D，由3(2,)2A--、13(2,)2D得：312+=2134+=2a ca c⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩－－，解得1=29=2ac⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩－，∴219=+2+22y x x－.28.【答案】（1）过P 作PE OA ⊥于E ，∵PQ OA ∥，PM OB ∥，∴四边形OMPQ 为平行四边形，∴1PM OQ ==，60PME AOB ∠=∠=︒，∴sin60PE PM =︒=，12ME =，∴32CE OC OM ME =--=，∴tan 3PCE PECE ∠==，∴30PCE ∠=︒，∴90CPM ∠=︒，又∵PM OB ∥，∴90CNO CPM ∠=∠=︒，则CN OB ⊥；（2）①不变化，111=6OM ON -②12102S S ＜≤（2）①11OM ON －的值不发生变化，理由如下：设OM x =，ON y =，∵四边形OMPQ 为菱形，∴OQ QP OM x ===，NQ y x =－，∵PQ OA ∥，∴NQPBOA ∠=∠，又∵QNP ONC ∠=∠，∴NQP NOC △∽△， ∴QP NQ OC ON=，即=6x y x y －， ∴66y x xy -=.两边都除以6xy ，得111=6x y -，即111=6OM ON -. ②过P 作PE OA ⊥于E ，过N 作NF OA ⊥于F ，则1S OM PE =，212S OC NF =， ∴12=3S x PES NF .∵PM OB ∥，∴CMP BOA ∠=∠，又∵PCM NCO ∠=∠，∴CPM CNO △∽△， ∴6=6PE CMxNF CO =－， ∴212(6)11(3)18182S x x x S ==--+－，∵06x ＜＜，则根据二次函数的图像可知，12102S S ＜≤.。

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