需求函数模型

（1）以收入I替代消费支出预算V；
（2）以边际消费倾向b*i替代边际预算份额 bi。 • 其模型为：piqi = piri + b*i[I- Σpj rj] • 其中， b*i 为边际消费倾向（与书上P247记法不
同）.
• 这样，总消费预算V (用I来代替)是外生的。
3、扩展线性支出系统（ELES）需求函数模型 的估计方法
ri≥0，0 ≤bi≤1，∑ bi =1
由于V是对所有商品需求支出的和ΣVi=V，实际上 是内生的，无法外生给出，
bi[V- Σpjrj]为非线性形式，故模型难以估计， 实际上LES没有被实际应用。
2、扩展线性支出系统
1973年Liuch对LES作了两点重大的修改，提出了扩 展线性支出系统需求函数。这两点是：
qi 1 p1 ... n pn I
wenku.baidu.com
（2）、对数需求函数模型
n
ln qi j ln p j ln I
j 1
2.耐用消费品的存量调整模型
对于耐用消费品的需求量，不仅受收入I、价格P的影 响，而且还受到该种商品存量St-1的影响。存量又与报废 率δ相关。 因此经过推导（P245）后得到耐用消费品需求模型（即耐 用消费品的存量调整模型）为：
• 克莱茵、斯通、卢奇等著名经济学家都曾研究 过线性支出系统。
• 内容： • 1、线性支出系统函数模型(LES) • 2、扩展线性支出系统函数模型(ELES) • 3、扩展线性支出系统函数模型的估计方法 • 4、结论 • 5、扩展线性支出系统函数模型的实例
1、线性支出系统函数模型(LES)
• （1）LES（Linear Expenditure System)模型
f I , p1, , pi , , pn 0 f I , p1, , pi , , pn f I , p1, , pi , , pn
• 这一性质蕴涵着不存在“货币幻觉”，即当商品 的价格和收入以相同比例上升时，将不改变消费者 的行为。
存在货币幻觉的消费者则认为收入提高了，从而去改变 消费结构。
qt λa0 λa1 pt a2 I t St1 t (7.2.12)
其中满足 : St St1 (Ste St1)
St , Ste分别为耐用品的实际存量和期望存量.
Set a0 a1 pt a2 I t t
邹至庄所建立的存量调整模型
• 分析美国汽车的需求，数据为1921-1953，估计得到需求 模型如下：
为相关商品的价格，n为商品的种类。
2、需求函数的弹性
• 需求弹性的定义： • 当影响需求的其他因素不变，影响需求量的某一因
素相对变化的百分之一时，需求量相对变化的百分 数称为需求弹性系数，简称需求弹性。 • 影响需求弹性的因素很多，不同的影响因素有不同 的需求弹性。一般有自价格弹性、互价格弹性、收 入弹性。 • 弹性分析是需求函数的重要用途之一。
• 1947年Klein 和Rubin提出了一种的效用函数， 即将第I种商品的效用函数表示为实际需求量 qi与基本需求量ri之差的对数，然后利用效用 的可加性建立总效用函数.
• 在此基础上， 1954年英国计量经济学家 R.Stone，提出了LES函数一般形式（推导过程 略）：
R.Stone的线性支出系统（LES）
• 最完善的估计非线性联立方程模型参数的 方法是完全信息最大似然法。
• 常用的方法有： • （1）迭代法(不讲） • （2）普通最小二乘法（OLS）。OLS法只对
截面数据适用，对时间序列数据需用迭代 法等其它方法。
截面数据作样本的最小二乘法
Vi
pi qi
pi ri bi* I
n
pjr
j i
Vi
、以上这些条件可以用来检验所建立的需求函 数的合理性。
4、效用函数与需求函数的关系
• 需求函数虽然是与某种消费者行为理论相联系，但
它大多不是经验的产物，即不是由样本观测值拟合得到 的，是由效用函数在效用最大化时导出的。 • 在我国，过去为什么它未能广泛应用？ • 1、需求函数是建立在西方经济学理论——效用函数 之上的，我们认为效用存在主观的因素，或多或少因为 它是西方的。与我国消费习惯的很大不同。
几点说明
• 1、在市场经济体制下，需求对生产具有导向作用， 学习需求函数具有更重要的意义。
• 2、需求函数已经在经济学课程中进行了全面和详 细的讨论，这里着重从方法论的角度讨论建立需 求函数的方法。
• 3、扩展线性支出系统是需求函数学习的重点。 • 4、扩展线性支出系统属于联立方程，但估计的方
法则常采用单方程模型估计方法。
一、几个重要的概念
• 1、需求函数的定义：需求函数是描述商品的需求 量与影响因素（例如收入、价格、其他商品的价 格等）之间的数学表达式。一般，影响需求的主 要影响因素是收入和价格。
• 它反映了商品的需求行为和需求规律，可用于需 求结构分析和预测。一般可表示为：
qi=f(I,p1,p2,…,pn), • 其中qi为对第i种商品的需求量，I为居民收入，pi
Sˆte 0.17 0.042 pt 0.025It
3.状态调整模型
• 什么是“状态”？ • St-1称为状态变量，对耐用消费品，St-1为存量；对非耐
用消费品，St-1表示消费习惯的“心理存量”，即上期已 实现的需求量qt-1 = St-1 。 • 耐用消费品状态调整模型：
• qt = 0 + 1 pt + 2 It + St-1 + ut • 其中St-1是状态变量，即耐用消费品（t-1）时刻的存量。 • 非耐用消费品状态调整模型：
附加需求bi[V-Σpjrj]为总预算V扣除全部基本需求Σpjrj之后， 根据消费者偏好愿意用于第i类商品的需求,并假定边际预算份额
对于所有人都是相同的，不随消费水平变化。
LES模型估计中的困难
Vi = piqi = piri + bi[V- Σpjrj] 对第i种商品的需求支出额为两部分之和。 式中V、pi为外生变量，qi为内生变量，ri（基本 需求量）和bi（边际预算份额）为待估计的参数，必 须满足：
主要内容
一、几个重要的概念
1、需求函数； 2、需求函数的弹性 3、需求函数必须满足的约束 4、效用函数与需求函数的关系
二、线性支出系统 需求函数模型及 参数估计
1、线性支出系统函数模型(LES) 2、扩展线性支出系统函数模型(ELES) 3、扩展线性支出系统函数模型的估计 方法
4、结论 5、扩展线性支出系统函数模型的实例
• 若j商品为必需品，当其价格上升时，为了保
持原有的消费水平，人们就只能减少其它i种
商品需求量，此时εi j <0。
3.需求函数必须满足的约束
• （1）预算约束：由需求函数得到的商品组 合必须满足：Σpiqi≤I（I为收入）。
• 即 p1 q1 + p2 q2 +......+ pn qn ≤ I
（1）需求的收入弹性
需求的收入弹性定义：当价格等其它保持不变时， 收入变化1%，所引起的商品需求量的变化百分比，即
i
qi
I
I
qi
, 或i
qi qi
/
Ii Ii
• 一般说来，对于生活必需品，例如粮食，随着
收入增加，收入中用于该类商品的支出将下降，
但其绝对数量将仍然维持持续上升的趋势，即
0 <i <1 ；
线性支出系统需求函数LES：
第I种商品需求支出（货币）→
Vi
pi qi
pi ri
bi V
n
pjr
j 1
j
第I种商品需求量→
qi
ri
bi pi
V
n
p
j 1
j
r
j
LES把需求Vi分为基本需求(维持基本生活部分）pi ri和附加需 求两个部分之和。bi称为边际预算份额, Σbi=1，基本需求piri不 随预算变化。
• qt=0.08-0.020pt +0.012It -0.23St-1 • 通过实际数据分析得到报废率 =0.25（外生给定）。
即:λa0=0.08, λa1=-0.02, λa2=0.012 ,δ-λ=-0.23. • 于是求出： • =0.48，a0 =0.17，a1=-0.042,a2=0.025 • 另外美国汽车期望存量模型为：
在理性假定下，消费者将合理地分配既定 收入，按最优预算去购买各种商品和劳务，使 其获得的总效用值最大。
效用函数分为直接效用函数和间接效用函数 两类。
由直接效用函数得到的需求函数
• 定义：将效用表示为商品需求量的函数。
U uq1,q2, ,qn
求U max uq1,q2, ,qn q1,q2, ,qn
（2）任何商品所有的需求弹性之和为0 （3）对称性：对称性指的是商品i替代商品j 的能力等于商品j替代商品i的能力，即第j种商 品价格对第i种商品需求的影响，等于第i种商 品价格对第j种商品需求的影响。
（4）需求函数的0阶齐次性
• 定义：当收入、该种商品价格和其他商品的价格 都增长倍时，对商品的需求量没有影响。
• 对于高档消费品，会出现 i > 1的情况；
• 而对某些低质商品，则有 i < 0。
（2）需求的自价格弹性
• 自价格弹性定义：在其它商品价格和收 入均保持不变的情况下，当自身价格变 化1%，该商品需求量的变化率，
•即
i
qi pi
pi qi
, 或 i
qi qi
/
pi pi
一般说来，对于必需品 i<0，且接近0；对 于高档消费品i<0，且一般 i<-1；从理论上 讲，不会出现i>0，但实际上是存在的，即使 价格上升许多，需求量仍在上升，这里有复杂 的原因，例如供给限制、涨价预期、收入增加。
n
在 qi pi I条件下的最大值.
i 1
其推导过程略。
二、几种重要的单方程 需求函数模型
• 1.简单的单方程需求函数 • 2.耐用消费品的存量调整模型 • 3.状态调整模型
1.简单的单方程需求函数
• （1）、线性需求函数模型 • 第i种商品的需求量qi是所有相关的商品价格pj
和居民收入I的线性函数。
需求函数模型
需求函数与消费函数的异同
相同点：需求函数和消费函数都是研究市场消费品需 求规律的。
区别在于：
1、需求函数研究人们对各项商品与劳务的需求； 消费函数研究人们总消费需求。
2、 需求函数从供给的角度讨论各种商品需求量的影 响因素，涉及消费支出在各项商品之间的分配，即 需求结构；
消费函数从市场购买的角度，讨论总消费需求与 其影响因素之间的关系，涉及收入在储蓄与消费之 间的配置问题。
pi ri bi*
n
p j r j bi*I
i ...(5.2.24)
j1
j 1
令
ai
pi
ri
bi*
n
p jr j
...(5.2.26)
j 1
即:V i ai bi*I i ...(5.2.25)
又
n
ai
i 1
n
pi
i 1
ri
n
bi*
i 1
n
j 1
p
j
r
j
1
n
bi*
i 1
n
i 1
• 2、需求函数只受预算约束，而前几年我国除此之外 还受供给约束（97年转折点）
• 3、需求函数中主要的解释变量是价格，而计划经济 体制下的价格大多是“人为的”，价格对需求的影响不 显著。
效用理论是西方经济学中的重要内容
效用是指消费者在消费某种物品所得到的 满足。物品的效用不仅依赖于自身具有满足某 种欲望的能力，而且还依赖于消费者的主观感 受和消费者的支付能力。
pi
ri
移项得
:
n
pi
ri
n
ai
i 1
i 1
1
n
bi*
i 1
,
代入(5.2.26)得
:
pi
ri
ai
bi*
n
ai
i 1
1
n
bi*
i 1
......(*)
计算步骤: 第一步.用OLS法求出(5.2.25)式中的ai , bi*;
第二步.将求得的ai , bi*代入(*)式求得基本需求价值量piri.
n
则第i种商品的需求函数为:Vˆi piqi piri bi*(I p jrj )
（3）需求的互价格弹性
互价格弹性定义： 商品j价格变化1%，其
它商品价格、收入均保持不变，所引起的商品i
需求量的变化率，即
ij
qi pj
pj qi
, 或 ij
qi qi
/
p j pj
• 一般说来，对于替代品，εi j >0；
• 对于互补品， εi j <0；
• 对于独立品，εi j 近似于0。
• qt = 0 + 1 pt + 2 It + qt-1 + ut • Taylor和Houthakker利用1929-1964数据估计美国81类商品
的状态调整模型，其中65类商品是成功的。
三、线性支出系统需求函数模型 及参数估计
• 线性支出系统需求函数模型是具有广泛用途的 需求函数模型，属于联立方程模型。