建筑力学结构第六章结构的变形PPT课件

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第6章-梁的内力PPT课件

l ql l M CLM Cq4L l2 FA2240
（3）计算截面C稍右处的剪力FsR、弯矩MCR。
M C
MCR
A
l/2
FA
Fy 0
FsR
ql FsRFA2 0
MCF0
解之得：
FsR
ql 4
M CR MFA2 lq 2 l4 l0
精选PPT课M件CR 0
14
建筑力学
❖ 计算剪力和弯矩的规律
(1) 梁内任一截面上的剪力，其大小等于该截面左侧(或右侧) 梁上所有外力的代数和；梁内任一截面的弯矩，其大小等于该截面左侧(或右侧)梁上所有外力对于该截面形心之矩的
★ 由平衡方程 F得y ，0
F s x F s x d s x F q x d 0 x
dFsx qx
dx
（9-1）
几何意义：剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载
集度的大小。
精选PPT课件
23
建筑力学
★ 由平衡方程 MC 得，0
M x dx M M x F sx d q x x d d 2 x 0 x
(3)列出各段的剪力方程和弯矩方程：各段列剪力方程和弯矩方程时，所取的坐标原点与坐标轴x的正向可视计算方便而定，不必一致。
(4) 画剪力图和弯矩图：先根据剪力方程(或弯矩方程)判断剪力图(或弯矩图)的形状，确定其控制截面，再根据剪力方程(或弯矩方程)计算其相应截面的剪力值(或弯矩值)，然后描点并画出整个全梁的剪力图(或弯矩图)
解之得： Fs 4kN 精选PPTM 课件144 kNm
12
[例]
简支梁受均布荷载q和集中力偶M=ql2/4的作用，如图所示。求截面C 的剪力和弯矩。
M
q

建筑力学第六章欢迎下载课件.ppt

O
5kN
8kN
4kN
1kN
FN
2kN +
–
5kN
+
1kN
x
3kN
精选
第二节轴向拉压杆的内力与内力图
例4 做图示杆件的轴力图，考虑杆件自重，其容重γ=3N/cm3，截面积A=4cm2，l=100cm，F=1kN。
FN (kN)
2.2kN
1kN
F
x
精选
1.正截面上的应力
变形规律试验及平面假设：
第三节轴向拉压杆截面上的应力
O
A
B
C
D
PA
解： FN1
PB
PC
PD
FN2
FN3 FN4
有没有一种简单又直观的方法来描述构件的轴力呢？
精选
2. 轴力图例2 做图示杆件的轴力图
50kN
I
II
150kN
I
II
50kN
FN
+
-
100kN
第二节轴向拉压杆的内力与内力图
100kN 50kN
II FN2
II
I FN1 FN1=50kN
白雨
精选
第一节轴向拉伸与压缩的概念
精选
第一节轴向拉伸与压缩的概念
1.轴向拉伸与压缩的概念：杆件两端受到等值、反向、作用线与杆件轴线重合的一对力作用时，杆件将沿轴线方向发生伸长或缩短变形，此类变形被称为轴向拉伸、压缩。
轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。
F
F
轴向压缩：轴向缩短，横向变粗。
F
F
精选
100kN
150kN
50kN
A
B

建筑力学第六章轴向拉伸与压缩

应力正负号规定
• 正应力：离开截面的正应力为正，指向截面的正应力为负。
• 切应力以其对分离体内一点产生顺时针转向的力矩时为正值的切应力，反之，则为负的切应力。
• 切应力的说法只对平面问题有效。
（3）. 应力的特征： 1 应力定义在受力物体的某一截面上的某一点处，因
此，讨论应力必须明确是在哪一个截面上的哪一点处。
5. 要判断杆是否会因强度不足而破坏，还必须知道： ① 度量分布内力大小的分布内力集度－应力。 ② 材料承受荷载的能力。
大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，内力集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度(应力)最大处开始。
（2）应力的表示： F1 截面
F
△A上的内力平均集度为:
–
C
D
F
轴向拉压杆件横截面上的应力
一. 应力的概念：
F
F
（1）问题提出：
F
F
1. 两杆的轴力都为F. 2. 但是经验告诉我们，细杆更容易被拉断。同样材料，
同等内力条件下，横截面积较大的拉杆能承受的轴向拉力较大。
3. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 4. 根据连续性假设，内力是连续分布于整个横截面上的，一般而言，截面上不同点处分布的内力大小和方向都不同。
遇到向右的F ，轴力 F N 增量为负F。
如果左端是约束，需先求出约束反力（约束反力也是外力）
8kN
5kN
3kN
8kN 3kN
5kN +
8kN – 3kN
如果杆件由几段不同截面的等直杆构成，轴力的计算方法和单一截面的轴力计算方法一样。
O
B
C
4F 3F
D 2F

建筑力学第2版课件第六章杆件的变形计算

a
Fa3 4EI
yMeD
Mea 6EI
(2l
3a)
Fa2 6EI
(4a
3a)
7Fa3 6EI
11Fa3 yD yFD yMeD 12EI ()
6- 杆件的变形计算
6-2
利用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ加法求梁的变形
（2）D点的转角
FD
B
Fl2 16EI
F (2a)2 16EI
Fa2 4EI
MeD
Me 3EI
6- 杆件的变形计算
6-1 拉（压）杆的变形、虎克定律
当杆内的应力不超过材料的比例极限时： l Nl A
引进比例常数E，则 l Nl EA
E称为拉（压）弹性模量，表示材料抵抗变形的能力。EA称抗拉（或抗压）刚度，反映杆件抵抗变形的能力。
l 1 N l EA
或写作 E
E
6- 杆件的变形计算
5 5103 44 384 2.11011 2370 108
0.00268 0.00335 0.00603(m)
ymax 0.00603 0.00150 l 0.01
l
4
400
梁强度和刚度都满足要求。
6-1 拉（压）杆的变形、虎克定律
6- 杆件的变形计算
6-2
梁的变形
➢ 梁变形的概念挠曲线
6- 杆件的变形计算
6-2
梁的变形
➢ 挠曲线近似微分方程
y'' M (x) EI
将微分方程6-27积分一次得到转角方程，再积分一次的挠度方程。
6- 杆件的变形计算
6-2
梁的变形
例6-11 如图6-22所示均布荷载作用下的简支梁，已知梁的抗弯刚度为EI，求梁的最大挠度和B截面的转角。

建筑力学与结构课件

表6-1 梁的荷载、剪力图、弯矩图之间的关系
梁上外力情况 q=0
无外力梁段
剪力图（Q图）
dFQ（x） = q(x)=0 dx
q=常数
dFQ（x） dx
= q＜0（向下）
dFQ（x） dx
= q＞0(向上）
弯矩图（M图）
dM（dxx）= FQ(x), 斜直线
FQ>0
；FQ<0
d2Md（x2x）= q(x)=常,抛物线
偶 M ，FQ' FQ; M ' M （作用与反作用关系）。
剪力限制截面错动的变形，大小等于截面一侧所有外力
的和；弯矩限制了截面的转动，大小等于截面一侧所有外力
对截面形心矩的代数和。
13
2.剪力、弯矩的符号确定
14
例：求图示梁1-1、2-2、3-3、 4-4截面上的剪力和弯矩。
解：1）求支座反力
5
图6－2
运用截面法确定杆件内任一截面上的内力，将沿杆轴线方向的内力合力称为轴力。
轴力拉伸为正，压缩为负
如果直杆承受多于两个的外力时，直杆的不同段上将有不同
的轴力。应分段使用截面法，计算各段的轴力。
为了形象地表示轴力沿杆件轴线的变化情况，可绘出轴力随横
6
截面变化的图线，这一图线称为轴力图建筑力学与结构第2版李永光高等职业教育高职高专 ppt课件
平面弯曲：如果作用于梁上的外力（包括荷载和支座反力）都位于纵向对称面内，且垂直于轴线，梁变形后的轴线将变成为纵向对称面内的一条平面曲线，这种弯曲变形称为平面弯曲。
本节只讨论平面弯曲时横截面上的内力。工程中常见的梁按支座情况分为下列三种典型形式： 1)简支梁——端铰支座，另一端为滚轴支座的梁，如图２)外伸梁——梁身的一端或两端伸出支座的简支梁，如图。３)悬臂梁——端为固定支座，另一端自由的梁，如图。

建筑力学第六章扭转课件

作业
P112:6-3
第四节等直圆杆扭转时的应力.强度条件
强度条件 max [ ]
强度计算的三类问题：
(1)、强度校核
Tmax [ ]
Wp
(2)、截面设计
Wp
Tm a x
[ ]
(3)、确定许用荷载 Tmax [ ]Wp
第四节等直圆杆扭转时的应力.强度条件
例6-5. P＝7.5kW,n=100r/min，许用切应力[τ]＝40MPa，空心圆
第二节转动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图
例6-1. 图示圆轴中，各轮上的转矩分别
为mA ＝4kN·m，mB ＝10kN·m， mC =6kN ·m，试求1-1截面和2-2截面上的扭
矩，并画扭矩图。
第二节转动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图
例6-2. 一圆轴如图所示，
已知其转速为n ＝300转/
分，主动轮A输入的功率
解：圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动，这表明二者形成一个整体，同时产生扭转变形。根据平面假定，二者组成的组合截面，在轴受扭后依然保持平面，即其直径保持为直线，但要相当于原来的位置转过一角度。
因此，在里、外层交界处二者具有相同的切应变。由于内层（实心轴）材料的剪切弹性模量大于外层（圆环截面）的剪切弹
D2 3 40106 (1 0.54 ) 45.99mm
第四节等直圆杆扭转时的应力.强度条件
例6-5. 一内径d=100mm的空心圆轴如图示，已知圆轴受扭矩 T=5kN·m，许用切应力[τ]=80MPa，试确定空心圆轴的壁厚。
因不知道壁厚，所以不知道是不是薄壁圆筒。分别按薄壁圆筒和空心圆轴设计
第二节转动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图
外加力偶矩与功率和转速的关系

《建筑力学》PPT课件(最全版)

为拉力。
§3–1约束与约束反力
A
§3–1约束与约束反力
光滑接触面约束
§3–1约束与约束反力
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力
物体，故称为法向约束力，用FN表示。
§3–1约束与约束反力
光滑铰链约束此类约束简称铰链或铰径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等（1）、径向轴承（向心轴承）
§2–1 力的概念
四、力系、合力与分力力系——作用于同一物体或物体系上的一群力。
等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。
平衡力系——能使物体维持平衡的力系。合力——在特殊情况下，能和一个力系等效
的一个力。
分力——力系中各个力。
§2–2 静力学公理
公理一 (二力平衡公理) 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，
杆的受力图能否画为图（d）所示？
若这样画，梁AB的受力图又如何改动?
§3–2物体的受力分析及受力图
例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AC,CB的受力图与系统整体受力图。
解：右拱CB为二力构件，其受力图如图（b）所示
§3–2物体的受力分析及受力图
取左拱AC ,其受力图如图（c）
第三章
物体的受力分析结构的计算简图
§3–1约束与约束反力 §3–2物体的受力分析及受力图 §3–3 结构的计算简图
§3–1约束与约束反力
自由体：位移不受限制的物体。非自由体：位移受到限制的物体。约束：限制非自由体运动的其他物体。约束反力：约束对被约束体的反作用力主动力：约束力以外的力。
解：画出简图画出主动力
画出约束力
§3–2物体的受力分析及受力图

建筑力学(PPT全套教程课件)6工程中常用平面杆件结构简介

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6.3.1
刚架的特点及分类
（2）刚架的分类
刚架的分类方式很多，主要有按计算方法把刚架分为静定刚架和超静定刚架；按组成刚架的各杆轴线及所受荷载是否共面把刚架分为平面刚架和空间刚架；按层数把刚架分为单层刚架和多层刚架；按跨数把刚架分为单跨刚架和多跨刚架。
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6.3.1
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6.1.3
几何组成分析举例
根据几何不变体系的几个简单组成规则可以对体系进行几何组成分析。分析时，先将能直接观察出的几何不变部分看作为刚片，并尽可能扩大其范围，这样可简化体系的组成，便于运用几何不变体系的组成规则考察这些刚片间的连接情况，从而判断出体系的类型。
【例6-1】试对图6.11所示体系进行几何组成分析。解：杆与基础之间用铰和链杆1相连，组成几何不变体系，可看作一扩大了的刚片。将杆看作链杆，则杆用不交于一点的三根链杆、2、3和扩大刚片相连，组成无多余约束的几何不变体系。
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6.1.4 结构的几何组成与静定性的关系
6.1.4.2结构的几何组成与静定性的关系进行几何组成分析可判定结构的静定性，即判定结构是静定结构还是超静定结构。静定结构的几何组成特征是几何不变且无多余约束，超静定结构的几何组成特征是几何不变，但有多余约束。
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图6.8
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6.1.2.3 三刚片规则
6.1.2 几何不变体系的简单组成规则
三个刚片用不在同一直线三个单铰两两相连，组成的体系为几何不变体系，且无多余约束。“两两相联” 的铰既可以是由两根链杆构成的实铰也可以是由两根链杆构成的虚铰，如图6.9 (a)、(b)、(c)所示。

建筑力学与结构教材PPT

同。 ❖ 力偶矩符号规定：力偶使物体作逆时针转动
时，力偶矩为正号；反之为负。在平面力系中，力偶矩为代数量。
❖ 力偶的基本性质
（1）力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力来代替。
（2）力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。
（3）在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶是等效的。
通过力的作用点沿力的方向的直线，称为力的作用线。
二力矩的概念
一个力作用在具有固定的物体上，若力的
作用线不通过固定轴时，物体就会产生转动效
果。
力臂
d
F
矩心
.
O
M
所以，力F 对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：
(1)力F与力臂d 。 (2)力F使物体绕O点的转动方向。
❖ 力矩公式： MO(F) = ± F ×d（重点）
六几点建议
1. 课前预习 2. 上课认真听讲 3. 课后复习、作业
第一篇建筑力学
第一章静力平衡第一节静力学基本概念
一力 1 力的定义
力看不见，摸不着。
概念由人们在长期的生产劳动和日常生活中逐步建立的。
力不能脱离物体而存在。
力是物体之间的相互机械作用。有力的作用，便定有施力物（主动）与
第二节静力学公理
一二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的充分和必要条件是：
这两个力——大小相等、方向相反、作用在同一条直线上(简称等值、反向、共线)。
❖ 受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件（简称为二力杆或二力构件）。
F1
F2
F2
F1
(a)
(b)

建筑力学结构第六章结构的变形

转角和挠度
A
Fab(l b) Fab(l a ) B 6 EIl 6 EIl l 2 b2 设a b，在x 处 3 ymax
2 3 2 2
Fb(l b ) , 9 3EIl Fb(3l 2 4b 2 ) 在x l / 2处 y0.5l 48EI
A
6.2.4 用叠加法计算梁的变形
例4：悬臂梁AB上作用有均布载荷q，自由端作用有集中力F = ql，梁的跨度为l，抗弯刚度为EI，如图所示。试求截面 B的挠度和转角。解：1）分解载荷梁上载荷可分解成均布载荷q 与集中力F的叠加。 2）查表可得这两钟情况下截面B的挠度和转角：
ql 4 y Bq 8 EI 3 ql Bq 6 EI
对等截面直梁,EI=常数. 挠曲线近似微分方程改写为: d2 y EIy EI 2 M ( x) dx 积分一次得转角方程: dy EI EI M ( x)dx C dx 再积分一次得挠度方程: EIy M ( x)dxdx Cx D C和D为积分常数,由挠曲线上已知约束条件确定,称为边界条件.
转角和挠度
Fl 2 B 2 EI Fl3 yB 3EI
Fx 2 Fa2 y (3a x) 0 x a B 6 EI 2 EI Fa2 Fa 2 (3l a ) y (3 x a ) a x l y B 6 EI 6 EI ql3 B 2 6 EI qx 2 2 y ( x 4lx 6l ) ql 4 24 EI yB 8EI
第六章结构的变形
一、结构的位移 (Displacement of Structures)
A

P
A

建筑力学课件：第6章内力和内力图

Fy 0, FB FAy FC 0
FAx
C D B M A F 0,
FC
联立求解得
FC a FE a FB 3a 0
FAx= －2 kN, FAy= 2 kN
FB = 2 kN
力学教程电子教案
内力和内力图
14
例题 6-1
A FAx
FAy
FAF FAC
FAy A
FAx
K
E FE FB
A a a aa
FAx
CD B
M A F 0,
FC
FC a FE a FB 3a 0
联立求解得
FAx= －2 kN，FAy= 2 kN，FB = 2 kN
力学教程电子教案
内力和内力图
21
例题 6-2
作一截面m-m将三杆截断，取左
FAy FAx A
K m E FE FB 部分为分离体，受力分析如图。
例题 6-1
如图平面简单桁架，已知铅垂力FC=4 kN，水平力FE=2 kN。求各杆内力。
K E FE
a A a a aB
CD FC
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内力和内力图
13
例题 6-1
解：先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方程
Fx 0， FAx FE 0
FAy A
K
E FE FB
a a aa
K E FE a
A a a aB CD FC
如图平面桁架，已知
铅垂力FC = 4 kN，水平力FE = 2 kN。求FE， CE，CD杆内力。
力学教程电子教案
内力和内力图
20
例题 6-2
解：先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方程

建筑力学(完整版)ppt课件

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第二节学习建筑力学的目的
建筑力学是研究建筑结构的力学计算理论和方法的一门科学，它是建筑结构、建筑施工技术、地基与基础等课程的基础，它将为读者打开进入结构设计和解决施工现场许多受力问题的大门。显然作为结构设计人员必须掌握建筑力学知识，才能正确的对结构进行受力分析和力学计算，保证所设计的结构既安全可靠又经济合理。
图1-1
图1-2
（3）力的单位。在国际单位制中，力的单位是牛顿，用字母N 表示。另外，有时还用到比牛顿大的单位，千牛顿（）。
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二、力系 1．力系。作用在物体上的若干个力的总称为力系，以表示，如图1-3a。力系中各个力的作用线如果不在同一平面内，则该力系称为空间力系；如果在同一平面内，则称为平面力系。 2．等效力系。如果作用于物体上的一个力系可用另一个力系来代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，则这两个力系称为等效力系或互等力系，以表示, 如图13b。
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二、建筑力学的研究内容
要处理好构件所受的荷载与构件本身的承载能力之间的这个基本矛盾，就必须保证设计的构件有足够的强度、刚度和稳定性。建筑力学就是研究多种类型构件(或构件系统)的强度、刚度和稳定性问题的科学。各种不同的受力方式会产生不同的内力，相应就有不同承载能力的计算方法，这些方法的研究构成了建筑力学的研究内容。
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• 结构分类
• 1 按组成结构的形状及几何尺寸分类：杆件结构（即长度远大于截面尺寸的构件）如梁柱等杆件结构依照空间特征分类：平面杆件结构：凡组成结构的所有杆件的轴线在一平面内空间杆件结构薄壁结构（长度和宽度远大于厚度的构件）如薄板薄壳实体结构 (长宽高接近的结构）如挡土墙堤坝等
过铰Ｃ和铰Ｅ两点受力，是一个二力构件，故Ｃ、Ｅ两点处的作用力必沿ＣＥ连线的

《建筑力学》高版本教学课件建筑力学第六章(最终)

120o
2
sin
2
100 sin 2
2 120o
43.3 MPa
在本例中发现，α = 30o 和 α = 120o 两个正交截面上的剪应力数值相等而符号相反，此结果具有一般性，称为剪应力互等定理，即在受力构件内互相垂直的任意两截面上，剪应力大小相等而符号相反，其方向同时指向或同时离开两截面的交线。
建筑力学
第6章杆件的强度和刚度计算
6.1 应力的概念 6.2 轴向拉(压)杆的强度计算 6.3 轴向拉(压)杆的变形 • 胡克定律 6.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能 6.5 连接件的强度计算
第6章杆件的强度和刚度计算
6.6 圆轴扭转时的强度和刚度计算 6.7 梁弯曲时的强度计算 6.8 梁弯曲时的变形和刚度计算 6.9 组合变形杆件的强度计算
(6-6)
式(6-6) 称为轴向拉 (压) 杆的强度条件。
6.2.4 强度计算示例
1. 强度校核
2. 设计截面
3. 确定许可荷载
已知杆的材料许用应
力[σ]、截面尺寸A和承受的荷载 FNmax 时，可用式 (6-6) 校核杆的强度，即
已知荷载与材料的许用应力时，可将式 (6-6) 改写成
已知构件截面尺寸和材料的许用应力时，可将式(6-6) 改写成
6.2.1 横截面上的正应力
因为拉(压) 杆横截面上的内力是沿着截面的法向应力，所以横截面上只有正应力 σ。
要计算杆件横截面上的正应力，可通过实验中观察到的变形情况，推测出应力在横截面上的变化规律，再通过静力学关系得到应力计算公式。
以拉杆为例来说明。取一等截面直杆，试验前先在杆的表面刻划出两条垂直于轴线的横向线1‒1、2‒2 (见图6-2a)。在轴向拉力F 作用下观测到杆件的变形现象：横向线1‒1、2‒2 移动后仍保持为直线 (见图6-2a 中虚线)，并且仍然与杆轴线垂直。根据以上变形现象，可作出如下假设：变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面且与轴线垂直，这就是平面假设。

《建筑力学》课件第六章

门窗过梁（左图）、厂房中的吊车梁（右图）和梁式桥的主梁等梁的横截面为矩形、工字形、T字形、槽形等，如图所示。
横截面都有对称轴，梁横截面的对称轴和梁的轴线所组成的平面通常称为纵向对称平面，如图所示。当梁上的外力（包括主动力和约束反力）全部作用于梁的同一纵向对称平面内时，梁变形后的轴线变成一条平面曲线，称为梁的挠曲线，挠曲线也必定在此纵向对称平面内，这种弯曲变形称为平面弯曲。平面弯曲是弯曲问题中最简单的情形，也是建筑工程中经常遇到的情形。图中所示的梁就产生了平面弯曲。
4．用截面法求指定截面上的剪力和弯矩
用截面法求指定截面上的剪力和弯矩的求解步骤如下： ① 求支座反力。 ② 用假想的截面（悬臂梁除外）在待求内力处将梁截开。 ③ 取截面的任一侧（通常取外力少的一侧）为隔离体，画
出其受力图（截面上的剪力和弯矩都先假设为正方向），列平衡方程求出剪力和弯矩。
实例分析
上该截面处的分布荷载集度。这一微分关系的几何意义是：剪力图上
某点切线的斜率等于该点对应截面处的荷载集度。
再由 MC 0 （点 C 为微段右侧截面的形心），得
M (x) FQ (x)dx q(x)dx
dx M (x) dM (x) 0
2
略去高阶微量 q(x) dx2 ，整理后即为 2
dM (x) dx FQ (x)
（2）弯矩正、负号的规定
当截面上的弯矩M使所研究的水平梁段产生向下凸的变形即下侧纤维受拉时弯矩为正（如图），反之为负。
3．直接用外力计算截面上的剪力和弯矩
① 横截面上的剪力FQ，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）横向外力的代数和。若横向外力对所求截面产生顺时针方向转动趋势时将引起正剪力，反之则引起负剪力。用公式可表示为