08级材料力学试卷(A卷)答案与评分标准 2

1、试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积

21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。（10分）

解：（1）求指定截面上的轴力

kN N 2011-=-

)(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图

轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力

M P a mm N

A N 10020010202

311111-=⨯-==--σ MPa mm

N A N 3.3330010102

32222

2-=⨯-==--σ MPa mm

N A N 2540010102

3333

3=⨯==--σ

图

⋅N

m

kN ⋅30kN 20kN

5.12⊕

Θ

图

Q m

kN ⋅30m

kN ⋅20图

M A

C B

B

C

A

2、用区段叠加法作图示梁的内力图（10分）

解：（1）求支座反力

)(5.1204

1

2030kN R A -=+⨯+-= )(5.32204

1

2030kN R C =+⨯+=

（2）求控制截面的弯矩 m kN M A ⋅=30

)(20120m kN M C ⋅-=⨯-=

0=B M

（3）画控制截面弯矩的竖标，

连竖标叠加后得如图所示的弯矩图。 （4）根据支座反力和横力，作出如图

所示的剪力图。

3、试用积分法求图示悬臂梁的挠曲线方程、最大挠度、梁端转角的表达式。（10分）

解：

（1）写弯矩方程 e M x M -=)(

（2）写挠曲线近似微分方程，并积分

)("

x M E I w -= e M E I w

="

1'

C x M E I w

e += 2122

1

C x C x M E I w e ++=

把边界条件：当0=x 时，0'=w ，0=w 代入以上方程得：01=C ，02=C 。故：

转角方程为： x M EI EIw e ==θ'，EI

x

M e =

θ 挠曲线方程：2

2

1x M EIw e =， EI x M w e 22=

（3）求梁端的转角和挠度 EI

l

M l e B =

=)(θθ EI

l M l w w e B 2)(2

==（最大挠度）

4、刚性杆AB 的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD 和EF 使该刚性杆处于水平位置，如所示。如已知kN F 50=，两根钢杆的横截面面积21000mm A =，试求

两杆的轴力和应力。（15分） 解：以AB 杆为研究对象，则：

0=∑A

M

0350221=⨯-⋅+⋅a a N a N

150221=+N N (1)

变形协调条件：

122l l ∆=∆

EA

l

N EA l N 122= 122N N = (2)

(1)、(2)联立，解得：

kN N 301= kN N 602=

MPa mm

N

A N 30100030000211===σ MPa mm N

A N 601000600002

22===σ

5、已知应力状态如图所示，试用解析法和图解法求：（1）045σ和045τ；（2）主应力大小、主平面方位并画出主单元体；（3）最大切应力大小。（应力单位均为MPa ）（15分）

（一）用解析法求解

（1）写出坐标面应力和斜面角度：X （0，-50）；Y （-20，50）045=α。 （2）计算斜面上的应力：

ατασσσσσα2sin 2cos 2

2

x y

x y

x --+

+=

)(4090sin )50(90cos 2)

20(022*******MPa =----+-=σ ατασστα2c o s 2s i n 2

x y

x +-=

)1090cos 5090sin 2

)

20(000450

MPa =--=

τ （3）求主应力和主平面的方位 2

2

m i n

m a x 22

x y x y

x τσσσσσ+⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-±+=

)(61)(41)50(220022002

2

min

max MPa MPa -=

-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+±-=σ )(411MPa =σ，02=σ，)(613MPa -=σ 5)

20(0)

50(222tan 0=---⨯-=--=

y x x σστα

031

.10169.785arctan 2-==α 因为0

（4）求最大切应力的大小

)(512

)

61(412

2

1max MPa =--=

-=

σστ 解：（二）用图解法求解。

（1） 写出坐标面应力和斜面角度：X （0，-50）；Y （-20，50）045=α。 （2） 作应力圆如图所示。

（3） 按比例尺量得斜面的应力为： MPa 40045=σ ，10045=τ；主应力为：

M P a 411=σ,MPa 02=σ，MPa 613-=σ；最大主应力X 轴正向的夹角为：'003539=α。

主单元体如图所示。最大切应力为)(51max MPa =τ