财政学计算题

第四章政府与消费
假定一个社会由A、B、C三人组成，三人对某公共产品的需求曲线分别为：P A= -0.5Q + 50，P B = -2Q + 200，P C = -10Q + 1000，公共产品的边际成本曲线为P = 250。

（1）写出该公共产品的社会需求曲线函数式。

（2）符合帕累托有效配置的公共提供量应为多少？（3）若要使公共提供过程对收入分配的影响是中性的，每个人应缴纳多少单位税额？（4）假定政府实际采取的税收政策使得A承担的单位税额为20，B为70，其余由C承担，与以上计算结果相比，A、B、C三人谁得益？谁受损？分别计算三人的得益或损失。

提示：（1）对该公共品的市场需求曲线是三人各自需求曲线的纵向加总：P=P A+P B+P C =-12．5Q+1250
（2）与供给曲线即边际成本曲线联立二元一次方程组，解之，得Q。

（3）要使公共提供过程对收入分配的影响是中性的，每个人应缴纳税额应等于各自在该消费量水平上愿意支付的价格，这可通过各自的需求函数求得。

第十二章税收概论
假设一个社会只有甲、乙两人，他们有相同的收入效用函数，U=－0.005Y2+100Y，甲的收入为1500元，乙的收入为2000元。

如果政府要向甲、乙两人征收1000元的税，根据均等牺牲、比例牺牲、最小牺牲说原则计算甲乙两人各应承担的税额。

提示：设甲应承担的税额为x，乙为1000-x，最小牺牲说原则要求两人税后收入相等，也即税后收入的边际效用相等，以此来构造方程。

效用函数对收入求导即为边际效用函数。

第十三章税负的转嫁与归宿
1、假定某产品市场的边际效用曲线为P＝－0.5Q+100，边际成本曲线为P＝2.0Q+5，现向该产品征收金额为1元的定额税，分别计算在竞争市场与垄断市场条件下政府能取得的税收收入以及消费者与生产者所承担的税负比例。

提示：（1）竞争市场：先求出税前均衡产量和均衡价格，再求出税后均衡产量和均衡价格，政府的税收等于税后均衡产量乘以单位产量中的含税额（1元），消费者承担的税负比例为税后价格与税前价格之差，即价格增量，生产者承担的税负为单位产量含税额与价格增量之差。

（2）垄断市场：1）先根据边际效用曲线推出边际收益曲线，再与边际成本曲线联立方程组，求出税前均衡产量，代入边际效用函数求出税前均衡价格，2）求出税后边际成本曲线P＝2.0Q+5+1，即：P＝2.0Q+6，再与边际收益曲线联立方程组，求出税后均衡产量，代
入边际效用函数求出税后均衡价格，政府的税收等于税后均衡产量乘以单位产量中的含税额，消费者承担的税负比例为税后价格与税前价格之差，即价格增量，生产者承担的税负为单位产量含税额与价格增量之差。

2、假定某产品处于垄断市场中，边际效益（用）曲线为P＝－0.1Q+50，边际成本曲线为P＝2。

若政府向该产品征收从价税，单位税额与含税价格（即消费者所支付的价格）之比为1：5，问：
（1）税后的均衡产出和价格是多少？
（2）税收的效率损失是多少？
（3）消费者和生产者分别承担的税额是多少？
提示：（1）根据单位税额与含税价格（即消费者所支付的价格）之比为1：5，得知单位税额与税前价格之比为1：4，构造税后边际效用曲线即需求曲线，即：（1+1/4）P＝－0.1Q+50（注意：税后需求曲线是由税前需求曲线以P＝0时的Q值为轴向上旋转而得），据此推导税后边际收益曲线为（1+1/4）P＝－0.2Q+50，与边际成本曲线联立方程组，解出税后均衡产量Q，将Q代（税前）边际效用曲线即需求曲线P＝－0.1Q+50，解出价格。

（2）税收的效率损失可以理解为税前社会总福利量与税后社会总福利量之差，而社会总福利量等于消费者剩余与生产者剩余之和（征税时也包括政府税收），如果作几何图形分析，社会总福利量是由边际成本线和边际效用线围成的梯形的面积，梯形下底是纵轴的一部分，边际成本线和边际效用线的各一部分是梯形的两腰，梯形的高则由产量水平决定。

这样，两个梯形面积之差即为税收的效率损失。

由于边际成本线和边际效用线是相交的，也可以从图中找到两个三角形（其两腰为边际成本线和边际效用线的各一部分，底的位置则由MC线和MR线的交点所决定），其面积之差即即为税收的效率损失，此法算起来似乎更简单点。

（3）前已解出税后均衡价格，再解出税前均衡价格，即知价格增量（0.25），此为消费者承担的（单位产品中的）税额，税后价（26.25）除以5即为单位产品含税额（5.25），单位产品含税额减去价格增量即为生产者承担的税额（得数为5）。

第十四章税收与效率
1、某项公共服务具有非竞争性和可排斥性。

已知该项服务的总成本为4900，边际效用（P）与消费者人数（N）的函数关系式为P＝－0.01N+50。

若政府采用向其他产品征税来补偿该项服务的成本，被课征产品处于竞争市场中，需求曲线为P＝－0.2Q+500，供给曲线为P＝0.8Q，需向每单位产品征收多少税额？税收的超额负担是多少？
提示：（1）4900/Q即为从量的单位产品含税额，据此构造税后供给曲线P＝0.8Q+4900/Q，与需求曲线联立方程组，解出Q，4900/Q即为向每单位产品征收的税额（10）。

（2）税前社会总福利与税后社会总福利之差即为税收的效率损失，其中税前社会总福利为税前供给曲线、需求曲线及纵轴围成的三角形的面积（消费者剩余加生产者剩余），税后社会总福利为一梯形面积（税后消费者剩余加税后生产者剩余加政府税收），该梯形两腰为税前供给曲线和需求曲线的各一部分，下底为纵轴的一部分，高度由税后产量决定。

欲知税后产量，需解出需求曲线与税后供给曲线的交点。

也可找出两个三角形面积，两者相减。

2、假设某产品处于垄断市场中，需求曲线为P＝－Q+75，边际成本曲线为MC＝0.5Q。

若向每单位产品征税5元，政府可从该项课征中获得多少税收收入？税收的超额负担是多少？
提示：（1）据需求曲线，求出边际收益曲线；再根据从量税率（5元）推出税后边际成本线，联立方程组，求出税后均衡产量，乘以税率，即得政府税收量。

（2）税收的超额负担即税收的效率损失，即为税前社会总福利与税后社会总福利之差，其中税前社会总福利由消费者剩余与生产者剩余之和构成，税后社会总福利由税后消费者剩余加税后生产者剩余加政府税收构成。

用解析几何的方法，可用两个梯形面积之差算出。

这两个梯形均由需求曲线和税前边际成本曲线围成（需求曲线和税前边际成本曲线的各一部分是它们的两腰），两个梯形的下底相同（为纵轴的一部分），大梯形的高度由税前产量决定，小梯形的高度由税后产量决定。

梯形的四个角的坐标均能算出，故面积可算出。

其实，面积之差仍未梯形，可直接计算其面积。

也可由两个三角形的面积之差求出。

两个三角形同由需求曲线和税前边际成本曲线围成（构成其两腰），底边的位置及即长度则分别由税后均衡产量和税前均衡产量所决定。

三角形的三个角的坐标均能算出，故面积能算出。