中考真题汇编

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全命题作文、半命题作文(第01期)-2024年中考语文真题分类汇编(全国通用)(原卷版答案解析版)

 全命题作文、半命题作文(第01期)-2024年中考语文真题分类汇编(全国通用)(原卷版答案解析版)

专题14 全命题、半命题作文1.(2024·重庆·中考真题)初中毕业后的暑假,父母希望你参加初高中衔接学习,而你想发展自己的兴趣爱好。

你需要给父母写一封信,请求他们同意你的想法。

注意:①请在作文第一行居中写“给父母的一封信”;①文末署名“小渝”,时间为6月12日。

要求:①不少于500字;①凡涉及真实的人名、校名、地名,一律用A、B、C等英文大写字母代替;①不得抄袭。

2.(2024·四川遂宁·中考真题)问候,是一句叮咛,是一个拥抱,是一个微笑,是一份牵挂,是一份祝福……它拉近彼此心灵的距离,给人以温暖,给人以力量。

请以“最美的问候”为题目,写一篇不少于600字的文章。

【要求】(1)除诗歌、戏剧外,文体不限;(2)文中不得出现真实的地名、校名、人名等,不得套作,不得抄袭;(3)书写工整,卷面整洁。

3.(2024·福建·中考真题)阅读下面的材料,按要求写作。

材料一:20年来,从给月球拍照片,到首次在月球背面登陆,再到成功带回月壤,中国已顺利完成“绕、落、回”三步走战略目标,为人类月球探索事业作出了杰出贡献。

(刘晓《中国探月工程走过20年九天揽月探索不止》)材料二:月亮一直是我们遥看的对象,寄托着我们无尽的情思;月亮也是我们探索的对象,承载着我们无限的梦想。

读了上面两则材料,你有什么感受与思考?请以《看月与探月》为题,写一篇文章。

要求:自选角度;自选文体;自定文意;不要套作、抄袭,不要泄露个人信息;不少于600字。

4.(2024·云南·中考真题)题目:山坡在山脚和山顶之间。

行至山坡,身边有好友偕行,远方有烟岚可眺,峰顶有未知待探索,来路有满满的收获.行至山坡,可以一鼓作气,勇攀高峰;也可以驻足小憩,调节身心……请以“走在山坡上”为题写一篇作文。

要求:(1)不少于600字;(2)立意自定,文体自选(诗歌除外):(3)不得在文中泄露个人和学校信息;(4)书写工整,字迹清楚。

全国中考物理真题汇编试卷附解析

全国中考物理真题汇编试卷附解析

全国中考物理真题汇编试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.骑自行车下坡时,人不蹬车,车速也越来越大。

这是因为自行车的()A.动能不断减少B.重力势能不断增大C.重力势能转化为动能D.机械能不断增大2.我国研制并自行发射的同步通信卫星,是无线电波传播的中转站,这类卫星虽然绕地心转动,但是我们却觉得它在空中静止不动,这是因为观察者所选的参照物是 ................... () A.太阳B.月亮C.地球D.宇宙飞船3.如图是甲、乙两种液体内部压强与深度关系的图像。

设液体甲的密度为ρ甲,液体乙的密度为ρ乙,则ρ甲和ρ乙的关系是 .......................................................................................... ()A.ρ甲<ρ乙B.ρ甲>ρ乙C.ρ甲=ρ乙D.无法确定4.生活中需要对一些物理量进行估测,以下估测接近实际的是()A.课桌的高度约80mm B.人正常步行速度约5m/sC.考场内空气的温度约50℃D.初中生的质量约50kg5.电话听筒里有电磁铁和膜片,其构造如图所示.电磁铁线圈中通过的是变化的电流.下列关于电话听筒工作过程的描述正确的是:()A.变化的电流产生变化的磁场,变化的磁场使膜片振动;B.变化的磁场产生变化的电流,变化的电流使膜片振动;C.变化的磁场使膜片振动,膜片振动产生变化的屯流;D.膜片的振动产生变化的磁场。

变化的磁场产生变化的电流.6.如图所示,电压表所测的是()A.电源电压B.灯L1两端的电压C.灯L2两端的电压D.灯L1与L2两端的电压.7.下列常见电器中不是利用电流热效应工作的是()8.0 ℃的冰与0 ℃的水相比较()A.0 ℃的冰比0 ℃的水冷B.0 ℃的水比0 ℃的冰冷C.0 ℃的冰与0 ℃的水冷热程度相同D.无法比较9.在"伏安法测电阻"的实验中,滑动变阻器不能起到的作用()A.改变电路中的电流B.改变被测电阻两端的电压C.改变被测电阻的阻值 D.保护电路10.一同学从距竖直放置的平面镜前10m处以1m/s的速度匀速地沿平面镜的法线方向向平面镜走去,经5s后,该同学与他地平面镜中所成的像的距离是.................................... ()A.5m B.10m C.20m D.15m11.有一种“隐形飞机”,可以有效避开雷达的探测,关于这种“隐形飞机”的秘密,下列说法正确的是()A.它的表面制成特殊形状,这种形状能够加强电磁波反射回雷达设备B.它的表面有一层特殊材料,这种材料的硬度较大C.它的表面有一层特殊材料,这种材料的弹性较大D.它的表面有一层特殊材料,这种材料能够加强对电磁波吸收作用二、填空题12.暴风雨来临前,狂风把小树吹弯了腰,把落叶吹得漫天飞舞。

2024年中考数学真题汇编专题二 有理数及其运算+答案详解

2024年中考数学真题汇编专题二 有理数及其运算+答案详解

2024年中考数学真题汇编专题二 有理数及其运算+答案详解(试题部分)一、单选题1.(2024·河南·中考真题)如图,数轴上点P 表示的数是( )A .1−B .0C .1D .22.(2024·四川遂宁·中考真题)中国某汽车公司坚持“技术为王,创新为本”的发展理念,凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用.2024年第一季度,该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首,市场占有率高达19.4%.将销售数据用科学记数法表示为( )A .60.6210⨯B .66.210⨯C .56.210´D .56210⨯3.(2024·湖南·中考真题)据《光明日报》2024年3月14日报道:截至2023年末,我国境内有效发明专利量达到401.5万件,高价值发明专利占比超过四成,成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家,将4015000用科学记数法表示应为( )A .70.401510⨯B .64.01510⨯C .540.1510⨯D .34.01510⨯4.(2024·河南·中考真题)据统计,2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元,数据“5784亿”用科学记数法表示为( )A .8578410⨯B .105.78410⨯C .115.78410⨯D .120.578410⨯ 5.(2024·河南·中考真题)计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是( ) A .5a B .6a C .3a a + D .3a a6.(2024·天津·中考真题)据2024年4月18日《天津日报》报道,天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计,今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为( )A .70.0810⨯B .60.810⨯C .5810⨯D .48010⨯7.(2024·四川乐山·中考真题)2023年,乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼,网络零售额突破400亿元,居全省地级市第一.将40000000000用科学记数法表示为( )A .8410⨯B .9410⨯C .10410⨯D .11410⨯8.(2024·广西·中考真题)广西壮族自治区统计局发布的数据显示,2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次.将849000000用科学记数法表示为( )A .90.84910⨯B .88.4910⨯C .784.910⨯D .684910⨯ 9.(2024·黑龙江绥化·中考真题)实数12025−的相反数是( ) A .2025 B .2025− C .12025− D .1202510.(2024·甘肃临夏·中考真题)据央视财经《经济信息联播》消息:甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流.2024年3月份,天水市累计接待游客464万人次,旅游综合收入27亿元.将数据“27亿”用科学记数法表示为( )A .82.710⨯B .100.2710⨯C .92.710⨯D .82710⨯11.(2024·吉林·中考真题)长白山天池系由火山口积水成湖,天池湖水碧蓝,水平如镜,群峰倒映,风景秀丽,总蓄水量约达32040000000m ,数据2040000000用科学记数法表示为( )A .102.0410⨯B .92.0410⨯C .820.410⨯D .100.20410⨯12.(2024·四川达州·中考真题)有理数2024的相反数是( )A .2024B .2024−C .12024D .12024− 13.(2024·重庆·中考真题)下列各数中最小的数是( )A .1−B .0C .1D .214.(2024·广东·中考真题)2024年6月6日,嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”,完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为( )A .43.8410⨯B .53.8410⨯C .63.8410⨯D .538.410⨯15.(2024·重庆·中考真题)下列四个数中,最小的数是( )A .2−B .0C .3D .12− 16.(2024·四川德阳·中考真题)下列四个数中,比2−小的数是( )A .0B .1−C .12−D .3−17.(2024·四川广安·中考真题)下列各数最大的是( )A .2−B .12−C .0D .118.(2024·云南·中考真题)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100米记作100+米,则向南运动100米可记作( )A .100米B .100−米C .200米D .200−米19.(2024·四川广元·中考真题)将1−在数轴上对应的点向右平移2个单位,则此时该点对应的数是( )A .1−B .1C .3−D .320.(2024·四川凉山·中考真题)下列各数中:553025.827−−−+,,,,,,负数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个21.(2024·江苏苏州·中考真题)用数轴上的点表示下列各数,其中与原点距离最近的是( )A .3−B .1C .2D .322.(2024·湖北·中考真题)在生产生活中,正数和负数都有现实意义.例如收入20元记作20+元,则支出10元记作( )A .10+元B .10−元C .20+元D .20−元23.(2024·湖南·中考真题)在日常生活中,若收入300元记作300+元,则支出180元应记作( )A .180+元B .300+元C .180−元D .480−元24.(2024·河北·中考真题)如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是( )A .B .C .D . 25.(2024·广东广州·中考真题)四个数10−,1−,0,10中,最小的数是( )A .10−B .1−C .0D .1026.(2024·贵州·中考真题)下列有理数中最小的数是( )A .2−B .0C .2D .427.(2024·浙江·中考真题)以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是( )A .北京B .济南C .太原D .郑州 28.(2024·四川内江·中考真题)2023年我国汽车出口491万辆,首次超越日本,成为全球第一大汽车出口国,其中491万用科学记数法表示为( )A .44.9110⨯B .54.9110⨯C .64.9110⨯D .74.9110⨯29.(2024·广西·中考真题)下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温,其中气温最低的是( )A .B .C .D .30.(2024·福建·中考真题)据《人民日报》3月12日电,世界知识产权组织近日公布数据显示,2023年,全球PCT (《专利合作条约》)国际专利申请总量为27.26万件,中国申请量为69610件,是申请量最大的来源国.数据69610用科学记数法表示为( )A .696110⨯B .2696.110⨯C .46.96110⨯D .50.696110⨯31.(2024·北京·中考真题)为助力数字经济发展,北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops (Flops 是计算机系统算力的一种度量单位),整体投产后,累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍,达到m Flops ,则m 的值为( )A .16810⨯B .17210⨯C .17510⨯D .18210⨯32.(2024·湖北武汉·中考真题)国家统计局2024年4月16日发布数据,今年第一季度国内生产总值接近300000亿元,同比增长5.3%,国家高质量发展取得新成效.将数据300000用科学记数法表示是( )A .50.310⨯B .60.310⨯C .5310⨯D .6310⨯33.(2024·浙江·中考真题)2024年浙江经济一季度GDP 为201370000万元,其中201370000用科学记数法表示为( )A .920.13710⨯B .80.2013710⨯C .92.013710⨯D .82.013710⨯34.(2024·吉林·中考真题)若()3−⨯的运算结果为正数,则W 内的数字可以为( )A .2B .1C .0D .1−35.(2024·内蒙古赤峰·中考真题)央视新闻2024年5月31日报道,世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度,为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能.将数据52000000000用科学记数法表示为( )A .95.210⨯B .110.5210⨯C .95210⨯D .105.210⨯36.(2024·内蒙古包头·中考真题)若,m n 互为倒数,且满足3m mn +=,则n 的值为( )A .14B .12C .2D .437.(2024·四川内江·中考真题)下列四个数中,最大数是( )A .2−B .0C .1−D .338.(2024·甘肃·中考真题)下列各数中,比2−小的数是( )A .1−B .4−C .4D .139.(2024·山东威海·中考真题)一批食品,标准质量为每袋454g .现随机抽取4个样品进行检测,把超过标准质量的克数用正数表示,不足的克数用负数表示.那么,最接近标准质量的是( )A .7+B .5−C .3−D .1040.(2024·内蒙古赤峰·中考真题)如图,数轴上点A ,M ,B 分别表示数a a b b +,,,若AM BM >,则下列运算结果一定是正数的是( )A .a b +B .a b −C .abD .a b −二、填空题41.(2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题)国家统计局公布数据显示,2023年我国粮食总产量是13908亿斤,将13908亿用科学记数法表示为 .42.(2024·江苏连云港·中考真题)如果公元前121年记作121−年,那么公元后2024年应记作 年. 43.(2024·湖北·中考真题)写一个比1−大的数 .44.(2024·湖南·中考真题)计算:()2024−−= .45.(2024·湖北武汉·中考真题)中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生产和生活中,例如,若零上3℃记作3+℃,则零下2记作 ℃.46.(2024·陕西·中考真题)小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将0,2−,1−,1,2这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是 .(写出一个符合题意的数即可)47.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)共青团中央发布数据显示:截至2023年12月底,全国共有共青团员7416.7万名.将7416.7万用科学记数法表示为 .48.(2024·上海·中考真题)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ,一张普通唱片的容量约为25GB ,则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍.(用科学记数法表示) 49.(2024·四川广元·中考真题)2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家,以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒?1阿秒是1810−秒,也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒.将43阿秒用科学记数法表示为秒.50.(2024·北京·中考真题)联欢会有A,B,C,D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。

最新全国中考物理真题汇编试卷附解析

最新全国中考物理真题汇编试卷附解析

全国中考物理真题汇编试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.上海世博会开幕式采用地球同步卫星直播。

下列关于地球同步卫星的说法不正确的是()A.同步卫星绕圆形轨道运行时,动能不变B.以地球为对照物,卫星是静止的C.卫星在大气层外绕地球运行,机械能转化成内能D.向东发射卫星是利用地球自转的惯性2.如图所示,甲、乙两人将两包水泥从一楼抬上三楼.甲在前,乙在后,水泥挂在木棒的位置离甲较远,离乙较近(木棒的质量不计),甲、乙两人对水泥所做的功分别为W甲、W乙,则()A.W甲<W乙B.W甲=W乙C.W甲>W乙D.条件不足,无法确定3.如图所示,一架重型运输直升机在执行救灾任务时,通过钢缆将一质量为9×103kg的货物悬吊着往下放。

下列说法正确的是................................................................................. ()A.直升机所吊货物的重量是9×103NB.直升机所吊货物的重量是9×104NC.货物受到的重力方向是不断变化的D.货物受到的重力方向是垂直向下的4.一个圆柱体,如果竖放从侧面看或横放从侧面看都是长方形,如果对着它的横截面(即看它的端面)看则是一个圆形。

如图画出了用直尺和三角板测量圆柱体直径的3种方法,正确的是()。

5.某天平的最大测量值是500g ,游码标尺上刻度为0~10g 。

用它测出某物体的质量为162g ,则放在右盘砝码的个数至少有:( ) A .2个 ;B .3个;C .4个;D .5个.6.阻值为R 的用电器,在时间t 内通过的电量为Q ,那么下列叙述中错误的是 .... ( ) A .这段时间内通过用电器的电流等于Qt B .电阻两端的电压等于QR t C .电流通过电阻所做的功等于Q 2Rt D .用电器的电功率等于Q 2R t2 7. 我们知道大型发电站通常建在远离我们的地方,电能是通过输电线送到我们身边的。

2024年中考数学真题汇编专题17 几何图形初步及相交线、平行线+答案详解

2024年中考数学真题汇编专题17 几何图形初步及相交线、平行线+答案详解

2024年中考数学真题汇编专题17 几何图形初步及相交线、平行线+答案详解(试题部分)一、单选题1.(2024·河南·中考真题)如图,乙地在甲地的北偏东50︒方向上,则∠1的度数为()A.60︒B.50︒C.40︒D.30︒2.(2024·陕西·中考真题)如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是()A.B.C.D.∠的大3.(2024·北京·中考真题)如图,直线AB和CD相交于点O,OE OC∠=︒,则EOBAOC⊥,若58小为()A.29︒B.32︒C.45︒D.58︒4.(2024·广西·中考真题)如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为()A .20︒B .40︒C .60︒D .80︒5.(2024·四川内江·中考真题)如图,AB CD ∥,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,若64EFD ∠=︒,则BEF ∠的大小是( )A .136︒B .64︒C .116︒D .128︒6.(2024·湖北·中考真题)如图,直线AB CD ∥,已知1120∠=︒,则2∠=( )A .50︒B .60︒C .70︒D .80︒7.(2024·陕西·中考真题)如图,AB DC ∥,BC DE ∥,145B ∠=︒,则D ∠的度数为( )A .25︒B .35︒C .45︒D .55︒8.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)将一个含30︒角的三角尺和直尺如图放置,若150∠=︒,则2∠的度数是( )A .30︒B .40︒C .50︒D .60︒9.(2024·广东·中考真题)如图,一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起,则ACE ∠的度数为( )A .120︒B .90︒C .60︒D .30︒10.(2024·青海·中考真题)生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状,它的侧面展开图是( )A.B.C.D.11.(2024·四川德阳·中考真题)走马灯,又称仙音烛,据史料记载,走马灯的历史起源于隋唐时期,盛行于宋代,是中国特色工艺品,常见于除夕、元宵、中秋等节日,在一次综合实践活动中,一同学用如图所示的纸片,沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”,正方形做底,侧面有一个三角形面上写了“祥”字,当灯旋转时,正好看到“吉祥如意”的字样.则在A、B、C处依次写上的字可以是()A.吉如意B.意吉如C.吉意如D.意如吉12.(2024·四川广安·中考真题)将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上,下图是它的一种展开图,则在原正方体上,与“共”)A.校B.安C.平D.园13.(2024·江苏盐城·中考真题)正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种平面展开图,那么在原正方体中,与“盐”字所在面相对的面上的汉字是()A.湿B.地C.之D.都14.(2024·江西·中考真题)如图是43的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( )A .1种B .2种C .3种D .4种15.(2024·江苏扬州·中考真题)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,则该几何体是( )A .三棱锥B .圆锥C .三棱柱D .长方体16.(2024·河北·中考真题)如图,AD 与BC 交于点O ,ABO 和CDO 关于直线PQ 对称,点A ,B 的对称点分别是点C ,D .下列不一定正确的是( )A .AD BC ⊥B .AC PQ ⊥ C .ABO CDO △≌△D .AC BD ∥17.(2024·福建·中考真题)在同一平面内,将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺(CD ⊥DE )按如图方式摆放,若AB CD ,则1∠的大小为( )A .30︒B .45︒C .60︒D .75︒18.(2024·江苏苏州·中考真题)如图,AB CD ,若165∠=︒,2120∠=︒,则3∠的度数为( )A .45︒B .55︒C .60︒D .65︒19.(2024·内蒙古包头·中考真题)如图,直线AB CD ∥,点E 在直线AB 上,射线EF 交直线CD 于点G ,则图中与AEF ∠互补的角有( )A .1个B .2个C .3个D .4个20.(2024·广东深圳·中考真题)如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角150∠=︒,则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为( )A .40︒B .50︒C .60︒D .70︒21.(2024·吉林·中考真题)如图,四边形ABCD 内接于O ,过点B 作BE AD ∥,交CD 于点E .若50BEC ∠=︒,则ABC ∠的度数是( )A .50︒B .100︒C .130︒D .150︒22.(2024·重庆·中考真题)如图,AB CD ∥,若1125∠=︒,则2∠的度数为( )A .35︒B .45︒C .55︒D .125︒23.(2024·吉林长春·中考真题)如图,在ABC 中,O 是边AB 的中点.按下列要求作图:①以点B 为圆心、适当长为半径画弧,交线段BO 于点D ,交BC 于点E ;②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧,交线段OA 于点F ;③以点F 为圆心、DE 长为半径画弧,交前一条弧于点G ,点G 与点C 在直线AB 同侧;④作直线OG ,交AC 于点M .下列结论不一定成立的是( )A .AOMB ∠=∠B .180OMC C ∠+∠= C .AM CM =D .12OM AB = 24.(2024·青海·中考真题)如图,一个弯曲管道AB CD ,120ABC ∠=︒,则BCD ∠的度数是( )A .120︒B .30︒C .60︒D .150︒25.(2024·吉林长春·中考真题)在剪纸活动中,小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形,其中正五边形的一条边与矩形的边重合,如图所示,则α∠的大小为( )A .54oB .60C .70D .7226.(2024·内蒙古赤峰·中考真题)将一副三角尺如图摆放,使有刻度的两条边互相平行,则1∠的大小为( )A .100︒B .105︒C .115︒D .120︒27.(2024·四川达州·中考真题)如图,正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字,还原成正方体后“我”的对面的字是( )A .热B .爱C .中D .国28.(2024·四川宜宾·中考真题)如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后,距顶点A 最远的点是( )A .B 点 B .C 点 C .D 点 D .E 点29.(2024·四川泸州·中考真题)把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间,若145∠=︒,则2∠=( )A .10︒B .15︒C .20︒D .30︒30.(2024·江苏盐城·中考真题)小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图,若155∠=︒,则2∠的度数为( )A .25︒B .35︒C .45︒D .55︒31.(2024·甘肃·中考真题)若55A ∠=︒,则A ∠的补角为( )A .35︒B .45︒C .115︒D .125︒32.(2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)如图,,AD BC AB AC ⊥∥,若135.8∠=,则B ∠的度数是( )A .3548'︒B .5512'︒C .5412'︒D .5452'︒二、填空题33.(2024·吉林·中考真题)如图,从长春站去往胜利公园,与其它道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是 .34.(2024·广西·中考真题)已知1∠与2∠为对顶角,135∠=︒,则2∠= °.35.(2024·广东广州·中考真题)如图,直线l 分别与直线a ,b 相交,a b ,若171∠=︒,则2∠的度数为 .36.(2024·四川乐山·中考真题)如图,两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截.若160∠=︒,那么2∠= .37.(2024·黑龙江绥化·中考真题)如图,AB CD ∥,33C ∠=︒,OC OE =.则A ∠= ︒.38.(2024·山东威海·中考真题)如图,在正六边形ABCDEF 中,AH FG ∥,BI AH ⊥,垂足为点I .若20EFG ∠=︒,则ABI ∠= .39.(2024·河北·中考真题)如图,ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线,点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点,点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点,点A 是线段1BB 的中点.(1)11AC D △的面积为 ;(2)143B C D △的面积为 .三、解答题40.(2024·福建·中考真题)在手工制作课上,老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD ,要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪(其中AE FB =),恰好得到纸盒的展开图,并利用该展开图折成一个礼品盒,如图3所示.图1 图2 图3(1)直接写出AD AB的值; (2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”,如图4所示,那么应选择的纸盒展开图图样是( )图4A.B.C.D.(3)现以小明设计的纸盒展开图(图2)为基本样式,适当调整AE,EF的比例,制作棱长为10cm的正方体礼品盒,如果要制作27个这样的礼品盒,请你合理选择上述卡纸(包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数),并在卡纸上画出设计示意图(包括一张卡纸可制作几个礼品盒,其展开图在卡纸上的分布情况),给出所用卡纸的总费用.(要求:①同一型号的卡纸如果需要不止一张,只要在一张卡纸上画出设计方案;②没有用到的卡纸,不要在该型号的卡纸上作任何设计;③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上;④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分,总费用最低的才能得满分;⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用)2024年中考数学真题汇编专题17 几何图形初步及相交线、平行线+答案详解(答案详解)一、单选题1.(2024·河南·中考真题)如图,乙地在甲地的北偏东50︒方向上,则∠1的度数为( )A .60︒B .50︒C .40︒D .30︒ 【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角,平行线的性质,利用平行线的性质直接可得答案.【详解】解:如图,由题意得,50BAC ∠=︒,AB CD ∥,∴150BAC ∠=∠=︒,故选:B .2.(2024·陕西·中考真题)如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是( )A .B .C .D .【答案】C【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题.根据旋转体的特征判断即可.【详解】解:将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球,故选:C .3.(2024·北京·中考真题)如图,直线AB 和CD 相交于点O ,OE OC ⊥,若58AOC ∠=︒,则EOB ∠的大小为( )A .29︒B .32︒C .45︒D .58︒ 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义,平角的定义,熟练掌握知识点,是解题的关键.根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒,再由平角180AOB ∠=︒即可求解.【详解】解:∵OE OC ⊥,∴90COE ∠=︒,∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒,58AOC ∠=︒,∴180905832EOB ∠=︒−︒−=︒,故选:B .4.(2024·广西·中考真题)如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为( )A .20︒B .40︒C .60︒D .80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角,用30︒乘以两针相距的份数是解题关键.根据钟面的特点,钟面平均分成12份,每份是30︒,根据时针与分针相距的份数,可得答案.【详解】解:2时整,钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒,故选:C .5.(2024·四川内江·中考真题)如图,AB CD ∥,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,若64EFD ∠=︒,则BEF ∠的大小是( )A .136︒B .64︒C .116︒D .128︒ 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质,根据两直线平行,同旁内角互补求解即可.【详解】解:∵AB CD ∥,∴180BEF EFD ∠+∠=︒,∵64EFD ∠=︒,∴116180EFD BEF ∠︒∠==︒−,故选:C .6.(2024·湖北·中考真题)如图,直线AB CD ∥,已知1120∠=︒,则2∠=( )A .50︒B .60︒C .70︒D .80︒ 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.根据同旁内角互补,1120∠=︒,求出结果即可.【详解】解:∵AB CD ∥,∴12180∠+∠=︒,∵1120∠=︒,∴218012060∠=︒−︒=︒, 故选:B .7.(2024·陕西·中考真题)如图,AB DC ∥,BC DE ∥,145B ∠=︒,则D ∠的度数为( )A .25︒B .35︒C .45︒D .55︒【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.先根据“两直线平行,同旁内角互补”,得到35C ∠=︒,再根据“两直线平行,内错角相等”,即可得到答案.【详解】AB DC ∥,180B C ∠+∠=︒∴,145B ∠=︒,18035C B ∴∠=︒−∠=︒,∥Q BC DE ,35D C ∴∠=∠=︒.故选B .8.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)将一个含30︒角的三角尺和直尺如图放置,若150∠=︒,则2∠的度数是( )A .30︒B .40︒C .50︒D .60︒由题意得3150∠=∠=︒,590∠=∴2418090390∠=∠=︒−︒−∠=︒故选:B .9.(2024·广东·中考真题)如图,一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起,则ACE ∠的度数为( )A .120︒B .90︒C .60︒D .30︒【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质.熟练掌握平行线的性质是解题的关键.由题意知,AC DE ∥,根据ACE E ∠=∠,求解作答即可.【详解】解:由题意知,AC DE ∥,∴60ACE E ∠=∠=︒,故选:C . 10.(2024·青海·中考真题)生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状,它的侧面展开图是( )A .B .C .D .【答案】D【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图.熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键.由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形.【详解】解:圆锥的侧面展开图是扇形.故选:D .11.(2024·四川德阳·中考真题)走马灯,又称仙音烛,据史料记载,走马灯的历史起源于隋唐时期,盛行于宋代,是中国特色工艺品,常见于除夕、元宵、中秋等节日,在一次综合实践活动中,一同学用如图所示的纸片,沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”,正方形做底,侧面有一个三角形面上写了“祥”字,当灯旋转时,正好看到“吉祥如意”的字样.则在A 、B 、C 处依次写上的字可以是( )A .吉 如 意B .意 吉 如C .吉 意 如D .意 如 吉【答案】A 【分析】本题考查的是简单几何体的展开图,利用四棱锥的展开图的特点可得答案.【详解】解:由题意可得:展开图是四棱锥,∴A、B、C处依次写上的字可以是吉,如,意;或如,吉,意;故选A12.(2024·四川广安·中考真题)将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上,下图是它的一种展开图,则在原正方体上,与“共”字所在面相对的面上的汉字是()A.校B.安C.平D.园【答案】A【分析】此题考查正方体相对面上的字.根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答.【详解】解:与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”,故选:A.13.(2024·江苏盐城·中考真题)正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种平面展开图,那么在原正方体中,与“盐”字所在面相对的面上的汉字是()A.湿B.地C.之D.都【答案】C【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由此可解.【详解】解:由正方体表面展开图的特征可得:“盐”的对面是“之”,“地”的对面是“都”,“湿”的对面是“城”,故选C.14.(2024·江西·中考真题)如图是43的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有()A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】B【分析】此题主要考查了几何体的展开图,关键是掌握正方体展开图的特点.依据正方体的展开图的结构特征进行判断,即可得出结论.【详解】解:如图所示:共有2种方法,故选:B.15.(2024·江苏扬州·中考真题)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,则该几何体是()A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体【答案】C【分析】本题考查了常见几何体的展开图,掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键.根据平面图形的特点,结合立体图形的特点即可求解.【详解】解:根据图示,上下是两个三角形,中间是长方形,∴该几何体是三棱柱,故选:C .16.(2024·河北·中考真题)如图,AD与BC交于点O,ABO和CDO关于直线PQ对称,点A,B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的是()A .AD BC ⊥B .AC PQ ⊥ C .ABO CDO △≌△D .AC BD ∥ 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的性质,平行线的判定,熟练掌握知识点是解题的关键.根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项,再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D .【详解】解:由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△,,AC PQ BD PQ ⊥⊥,∴AC BD ∥,∴B 、C 、D 选项不符合题意,故选:A .17.(2024·福建·中考真题)在同一平面内,将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺(CD ⊥DE )按如图方式摆放,若AB CD ,则1∠的大小为( )A .30︒B .45︒C .60︒D .75︒ 【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质,由ABCD ,可得60CDB ∠=︒,即可求解.【详解】∵AB CD , ∴60CDB ∠=︒, ∵CD ⊥DE ,则90CDE ∠=︒,∴118030CDB CDE ∠=︒−∠−∠=︒,故选:A .18.(2024·江苏苏州·中考真题)如图,AB CD ,若165∠=︒,2120∠=︒,则3∠的度数为( )A .45︒B .55︒C .60︒D .65︒ 【答案】B 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度,根据题意得出60BAD ∠=︒,再由平角即可得出结果,熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解:∵AB CD ,2120∠=︒,∴2180BAD ∠+∠=︒,∴60BAD ∠=︒,∵165∠=︒,∴3180155BAD ∠=︒−∠−∠=︒,故选:B19.(2024·内蒙古包头·中考真题)如图,直线AB CD ∥,点E 在直线AB 上,射线EF 交直线CD 于点G ,则图中与AEF ∠互补的角有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质,对顶角的性质,补角的定义等知识,利用平行线的性质得出180AEF CGE +∠=︒∠,得出结合对顶角的性质180AEF DGF ∠+∠=︒,根据邻补角的定义得出180AEF BEG ∠+∠=︒,即可求出中与AEF ∠互补的角,即可求解.【详解】解∶∵AB CD ∥,∴180AEF CGE +∠=︒∠,∵CGE DGF ∠=∠,∴180AEF DGF ∠+∠=︒,又180AEF BEG ∠+∠=︒,∴图中与AEF ∠互补的角有CGE ∠,DGF ∠,BEG ∠,共3个.故选∶C .20.(2024·广东深圳·中考真题)如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角150∠=︒,则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为( )A .40︒B .50︒C .60︒D .70︒ DE GF ,450=∠=︒故选:B .21.(2024·吉林·中考真题)如图,四边形ABCD 内接于O ,过点B 作BE AD ∥,交CD 于点E .若50BEC ∠=︒,则ABC ∠的度数是( )A .50︒B .100︒C .130︒D .150︒【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质,圆的内接四边形的性质,熟练掌握知识点是解题的关键.先根据BE AD ∥得到50D BEC ∠=∠=︒,再由四边形ABCD 内接于O 得到180ABC D ∠+∠=︒,即可求解.【详解】解:∵BE AD ∥,50BEC ∠=︒,∴50D BEC ∠=∠=︒,∵四边形ABCD 内接于O ,∴180ABC D ∠+∠=︒,∴18050130ABC ∠=︒−︒=︒,故选:C .22.(2024·重庆·中考真题)如图,AB CD ∥,若1125∠=︒,则2∠的度数为( )A .35︒B .45︒C .55︒D .125︒【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质,邻补角的定义,根据邻补角的定义求出3∠,然后根据平行线的性质求解即可.【详解】解:如图,∵1125∠=︒,∴3180155∠=︒−∠=︒,∵AB CD ∥,∴2355∠=∠=︒,故选:C .23.(2024·吉林长春·中考真题)如图,在ABC 中,O 是边AB 的中点.按下列要求作图:①以点B 为圆心、适当长为半径画弧,交线段BO 于点D ,交BC 于点E ;②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧,交线段OA 于点F ;③以点F 为圆心、DE 长为半径画弧,交前一条弧于点G ,点G 与点C 在直线AB 同侧;④作直线OG ,交AC 于点M .下列结论不一定成立的是( )A .AOMB ∠=∠B .180OMC C ∠+∠= C .AM CM =D .12OM AB = 180,根据平行线分线段成比例得出AOM ∠180一定成立,故的中点,24.(2024·青海·中考真题)如图,一个弯曲管道AB CD ,120ABC ∠=︒,则BCD ∠的度数是( )A .120︒B .30︒C .60︒D .150︒【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.根据两直线平行,同旁内角互补即可得出结果.【详解】AB CD180ABC BCD ∴∠+∠=︒120ABC ∠=︒60BCD ∴∠=︒ 故选:C25.(2024·吉林长春·中考真题)在剪纸活动中,小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形,其中正五边形的一条边与矩形的边重合,如图所示,则α∠的大小为( )A .54oB .60C .70D .7226.(2024·内蒙古赤峰·中考真题)将一副三角尺如图摆放,使有刻度的两条边互相平行,则1∠的大小为( )A .100︒B .105︒C .115︒D .120︒【答案】B 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题,由题意得3230∠=∠=︒,根据1180345∠=︒−∠−︒即可求解.【详解】解:如图所示:∠=∠=︒由题意得:3230∠=︒−∠−︒=︒∴1180345105故选:B.27.(2024·四川达州·中考真题)如图,正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字,还原成正方体后“我”的对面的字是()A.热B.爱C.中D.国28.(2024·四川宜宾·中考真题)如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后,距顶点A最远的点是()A.B点B.C点C.D点D.E点【答案】B【分析】本题考查了平面图形和立体图形,把图形围成立体图形求解.【详解】解:把图形围成立方体如图所示:所以与顶点A距离最远的顶点是C,故选:B.29.(2024·四川泸州·中考真题)把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间,若145∠=︒,则2∠=()A.10︒B.15︒C.20︒D.30︒【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质,三角板中角的运算,熟练掌握相关性质是解题的关键.利用平行线性∠=︒,再根据平角的定义求解,即可解题.质得到3135【详解】解:如图,∠=︒,直角三角板位于两条平行线间且145∴∠=︒,3135又直角三角板含30︒角,∴︒−∠−∠=︒,1802330∴∠=︒,215故选:B.30.(2024·江苏盐城·中考真题)小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图,若155∠=︒,则2∠的度数为()A .25︒B .35︒C .45︒D .55︒ 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质,根据平行线的性质得到3155∠=∠=︒,再利用平角的定义即可求出2∠的度数.【详解】解:如图,∵155∠=︒,ABCD∴3155∠=∠=︒, ∴21802335∠=︒−∠−∠=︒,故选:B31.(2024·甘肃·中考真题)若55A ∠=︒,则A ∠的补角为( )A .35︒B .45︒C .115︒D .125︒32.(2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)如图,,AD BC AB AC ⊥∥,若135.8∠=,则B ∠的度数是( )A .3548'︒B .5512'︒C .5412'︒D .5452'︒【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质,垂直的定义,度分秒的计算等,先利用垂直定义结合已知条件求出125.8BAD ∠=︒,然后利用平行线的性质以及度分秒的换算求解即可.【详解】解∶∵AB AC ⊥,135.8∠=,∴19035.8125.8BAD BAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒,∵AD BC ∥,∴180B BAD ∠+∠=°,∴18054.25412B BAD '∠=︒−∠=︒=︒,故选∶C .二、填空题33.(2024·吉林·中考真题)如图,从长春站去往胜利公园,与其它道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是 .【答案】两点之间,线段最短【分析】本题考查了两点之间线段最短,熟记相关结论即可.【详解】从长春站去往胜利公园,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是:两点之间,线段最短故答案为:两点之间,线段最短.34.(2024·广西·中考真题)已知1∠与2∠为对顶角,135∠=︒,则2∠= °. 【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质,根据对顶角相等,得出答案即可.【详解】解:∵1∠与2∠为对顶角,135∠=︒, ∴2135∠=∠=︒.故答案为:35.35.(2024·广东广州·中考真题)如图,直线l 分别与直线a ,b 相交,a b ,若171∠=︒,则2∠的度数为 .∵a b ,171∠=︒,∴1371∠=∠=︒,∴21803109∠=︒−∠=︒;故答案为:109︒36.(2024·四川乐山·中考真题)如图,两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截.若160∠=︒,那么2∠= .【答案】120︒/120度【分析】本题考查了直线平行的性质:两直线平行同位角相等.也考查了平角的定义.根据两直线平行同位角相等得到1360∠=∠=︒,再根据平角的定义得到23180∠+∠=︒,从而可计算出2∠.【详解】解:如图,a b ∥,1360∴∠=∠=︒,而23180∠+∠=︒,218060120∴∠=︒−︒=︒,故答案为:120︒.37.(2024·黑龙江绥化·中考真题)如图,AB CD ∥,33C ∠=︒,OC OE =.则A ∠= ︒.【答案】66【分析】本题考查了平行线的性质,等边对等角,三角形外角的性质,根据等边对等角可得33E C ∠=∠=︒,根据三角形的外角的性质可得66DOE ∠=︒,根据平行线的性质,即可求解.【详解】解:∵OC OE =,33C ∠=︒,∴33E C ∠=∠=︒,∴66DOE E C ∠=∠+∠=︒,∵AB CD ∥,∴66A DOE =∠=︒∠,故答案为:66.38.(2024·山东威海·中考真题)如图,在正六边形ABCDEF 中,AH FG ∥,BI AH ⊥,垂足为点I .若20EFG ∠=︒,则ABI ∠= .【答案】50︒/50度【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理,先求出正六边形的每个内角为120︒,即120EFA FAB ∠=∠=︒,则可求得GFA ∠的度数,根据平行线的性质可求得FAH ∠的度数,进而可求出HAB ∠的度数,再根据三角形内角和定理即可求出ABI ∠的度数. 【详解】解:∵正六边形的内角和(62)180720=−⨯=︒, 每个内角为:7206120︒÷=︒,120EFA FAB ∴∠=∠=︒, 20EFG ∠=︒,12020100GFA ∴∠=︒−︒=︒, AH FG ∥,180G FAH FA ∠=︒∴∠+,180********GFA FAH =︒−∠=︒−︒=︒∴∠, 1208040HAB FA FAH B ∴∠=∠−︒−︒=︒∠=,BI AH ⊥,90BIA ∴∠=︒,904050ABI ∴∠=︒−︒=︒.故答案为:50︒.39.(2024·河北·中考真题)如图,ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线,点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点,点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点,点A 是线段1BB 的中点.(1)11AC D △的面积为 ; (2)143B C D △的面积为 . ,证明()11SAS AC D ACD ≌)证明()11SAS AB D ABD ≌三点共线,得11112AB D AC D S △△+=,继而得出113AB D =△,证明3C AD △99CAD S ==△,推出S △【详解】解:(1)连接11B D 、1B ∵ABC 的面积为ABD S S △=∵点A ,1C ,1AC AC =和ACD 中,CAD , ∴()11SAS AC D ACD ≌111AC D ACD S S ==△△,∠11AC D △的面积为1,故答案为:1;)在11AB D 和△1AB AD BAD AD =∠∴()11SAS AB D ABD ≌111AB D ABD S S ==△△,∠180BDA CDA ∠+∠=︒1111180B D A C D A ∠+∠=和ACD 中,3AD AD,3C ∠CAD △,332233C AD CADS AC SAC ⎫==⎪⎭33C AD =△1AC C =【点睛】本题考查三角形中线的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,等分点的意义,三角形的面积.掌握三角形中线的性质是解题的关键.三、解答题40.(2024·福建·中考真题)在手工制作课上,老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD,要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪(其中AE FB=),恰好得到纸盒的展开图,并利用该展开图折成一个礼品盒,如图3所示.图1图2图3(1)直接写出ADAB的值;(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”,如图4所示,那么应选择的纸盒展开图图样是()图4A.B.C.D.(3)现以小明设计的纸盒展开图(图2)为基本样式,适当调整AE,EF的比例,制作棱长为10cm的正方体礼品盒,如果要制作27个这样的礼品盒,请你合理选择上述卡纸(包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数),并在卡纸上画出设计示意图(包括一张卡纸可制作几个礼品盒,其展开图在卡纸上的分布情况),给出所用卡纸的总费用.(要求:①同一型号的卡纸如果需要不止一张,只要在一张卡纸上画出设计方案;②没有用到的卡纸,不要在该型号的卡纸上作任何设计;③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上;④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分,总费用最低的才能得满分;⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用)【答案】(1)2;(2)C;∴所用卡纸总费用为:⨯+⨯+⨯=(元).202533158。

2024年中考语文真题汇编专题11 小说阅读(教师版)

2024年中考语文真题汇编专题11  小说阅读(教师版)

2024年中考语文真题汇编专题11 小说阅读(2024·重庆·中考真题)阅读下面的文学类文本,完成下面小题。

永远的雪域高原乔正芳①那天下午,天气好得出奇。

夹杂着黑丝的绯红色云朵,似乎要把西天点燃。

看得久了,便感觉目迷神摇。

②连长站在山坡上。

马上就要转业了,这雪原、边界、哨卡,他有太多的留恋和不舍。

战士小洪默默地站在他身边。

③连长注视着前方,似自言自语:“我来和老班长告个别。

”小洪知道老班长是连长心里永远的痛。

那是连长刚来雪原不久,一次和老班长巡逻,不慎摔下悬崖,又恰逢雪崩,老班长为了救他被永远地埋在了雪原……④小洪想起他刚来雪原时,由于水土不服病倒了。

那天,连长偷偷塞给他一个苹果,要知道,在零下三十摄氏度的雪原上,一个新鲜的苹果对于他们意味着什么。

小洪吃完,顿觉神清气爽,病似好了大半。

这时,听到门外巍巍的哭声:“我的苹果呢?谁偷了我的苹果?”原来,连长家嫂子带着六岁的儿子巍巍来雪原探亲,嫂子历经千辛万苦带来一袋苹果,给见到的战士每人一个,最后一个留给了巍巍。

⑤连长看起来有些低落。

小洪抬起头,忽见大团的红云已变成灰云,滚动着汹汹而来。

眨眼功夫,狂风裹挟着暴雪似千万条巨鞭狠狠抽来。

连长一把搂住小洪,猛一侧身,靠在了一块巨石上。

只觉耳边山呼海啸、地动天摇,世界正被一只看不见的巨手疯狂撕扯、摇撼……⑥也不知过了多久,他们睁开眼睛,茫茫雪海中,二人渺小如蚁。

⑦“连长,我们还能回去吗?”小洪快哭了。

⑧“能!当然能!”连长笑着说,“我当兵二十三年了,什么危险没见过!等天亮了,部队一定会来救我们的。

”⑨看着连长胸有成竹的样子,小洪点点头。

⑩时间在慢慢熬着,也不知几点几分了。

⑪棉大衣被冷气穿透了,裹在身上像层铁皮。

小洪手脚麻木,茫然四望,看着因长期在高原生活而心脏早已出问题的连长,心一点点沉下去……⑫连长掏出一支烟,哆嗦着手点燃,递给小洪。

平时,连长是不允许他们抽烟的。

过了会儿,连长又掏出一颗糖,想塞到小洪嘴里。

中考数学最新真题试题汇编及解析(湖南怀化)

中考数学最新真题试题汇编及解析(湖南怀化)
【详解】解:(3.14﹣π)0+| ﹣1|+( )﹣1﹣
=1+ -1+2-2
=2- .
【点睛】本题考查的是实数的运算,熟知二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则是解答此题的关键.
18.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
【答案】 ,数轴见解析
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式组的方法步骤求解,然后在数轴上把解集表示出来即可.
7.一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是( )
A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形
【答案】A
【解析】
【分析】根据n边形的内角和是(n﹣2)•180°,列出方程即可求解.
【详解】解:根据n边形的内角和公式,得
(n﹣2)•180°=900°,
解得n=7,
∴这个多边形的边数是7,
故选:A.
【点睛】本题考查了多边形的内角和,解题的关键是熟记内角和公式并列出方程.
设CD=x,则BD=2.4-x,
在Rt△ACD中,∠ACD=45°,
∴∠CAD=45°,
∴AD=CD=x.
在Rt△ABD中, ,
即 ,
解得x=0.88,
可知AD=0 88千米=880米,
因为880米>800米,所以公路不穿过纪念园.
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,构造直角三角形是解题的关键.
【详解】解:连接OC,
∵AB与⊙O相切于点C,
∴OC⊥AB,即∠OCA=90°,
在Rt△OCA中,AO=3,OC=2,
∴AC= ,
故答案为: .
【点睛】本题考查了切线的性质,勾股定理,熟练掌握切线的性质是解题关键.切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.

2024年全国中考物理真题分类汇编——压轴选择题

2024年全国中考物理真题分类汇编——压轴选择题

2024全国中考物理真题分类汇编——压轴选择题1.(2024·安徽·中考真题)如图所示的电路中,电源两端电压保持不变,R 为定值电阻。

闭合开关,在保证电路元件安全的前提下,将滑动变阻器的滑片由B 端滑到A 端,电压表V 1、电压表V 2、电流表A 的示数变化量的绝对值分别为ΔU 1、ΔU 2、ΔI ,则()A .电流表A 的示数变大,电压表V 2的示数变大B .电流表A 的示数变小,电压表V 1的示数变小C .ΔU 1与ΔI 的比值大于R 的阻值D .ΔU 2与ΔI 的比值等于R 的阻值2.(2024·福建·中考真题)质量为0m 的杯子,装入适量的水后放在水平的电子秤上,如图甲;接着把草莓轻放入水中,草莓漂浮,如图乙;然后用细针将草莓轻压入水中,如图丙;水均未溢出,电子秤示数依次为1m 、2m 、3m ,不计细针体积。

下列判断正确的是()A .甲图中,水对杯底的压力为()10m m g -B .乙图中,草莓的质量为210m m m --C .丙图中,草莓排开水的体积为31m m ρ-水D .丙图中,细针对草莓的压力为()320m m m g--3.(2024·广东广州·中考真题)某居民楼水塔液面与各楼层水龙头的竖直距离如图所示,若ρ水=1.0×103kg/m 3,g =10N/kg ,水龙头关闭时,c 处所受水的压强为()A .4a 3.010P ⨯B .49.010Pa ⨯C .51.010Pa ⨯D .51.310Pa⨯4.(2024·重庆·中考真题)同学们模仿中药房的戥秤制作杆秤,用筷子做秤杆,用钩码做秤砣,用细线将秤盘系在A 点。

当不挂秤砣、且秤盘不放物体时,在O 点提起提纽,秤杆水平平衡;当秤盘放100g 物体、秤砣移到B 点时,秤杆再次水平平衡,如图所示。

在O 到B 两条刻线之间均匀地画上49条刻度线。

2023年中考语文真题专项汇编:非连续性文本阅读(含解析)

2023年中考语文真题专项汇编:非连续性文本阅读(含解析)

(10)非连续性文本阅读【2023年陕西】阅读下面的材料,完成下题。

【材料一】中国青年报社会调查中心联合问卷网,对2006名中小学学生家长进行问卷调查,结果如下:(摘自2022年6月23日《中国青年报》)【材料二】“双减”政策落地后,中小学生课后服务需求增大,学校覆盖率和学生参与率大幅度提高。

“双减”政策赋予学校课后服务新的政策价值。

课后服务是关乎国计民生的重要民心工程。

课后服务能解决家长接送孩子的后顾之忧,降低家庭教育开支,支持家长就业,是“顺民意、暖人心”的民生工程。

课后服务是强化学校育人主阵地的现实途径。

“双减”深化了校外培训机构治理,夯实学校育人的主体地位,充分利用学校在管理、人员、场地、资源等方面的优势,有效实施各种课后育人活动。

课后服务是促进教育公平普惠的重要举措。

让教育回归学校,回归公益,由学校提供普惠性、高质量的课后服务,是维护教育公平和教育生态的关键举措。

当前,课后服务已成为我国建设高质量教育体系的重要环节。

《义务教育质量评价指南》将“实现课后服务全覆盖,提高课后服务质量”列入“学校办学质量评价”重要维度。

为此,义务教育学校必须将课后服务纳入学校教育教学整体规划,为学生提供德智体美劳等各个方面、形式多样的课后育人活动,实现学生课后发展中的教育过程公平,并进一步向纵深的质量公平发展。

(摘编自《理性认识中小学课后服务的价值》,2022年5月25日《中国教育报》)【材料三】中小学“基础托管+素质拓展”的课后服务体系已初步建立。

可是,受到服务资金的制约,目前中小学普遍存在课后服务内容窄化的问题。

这个问题在农村中小学显得更加突出。

大多数农村中小学受规模、师资、场地、设备等因素的限制,只能提供课后服务基础托管工作,特色课程的开设遭遇一定困境。

有的小规模学校很少开展兴趣特长、体育锻炼、劳动体验等活动,出现“特色活动无特色”的尴尬局面。

不少农村中小学由于本校师资力量有限,无法满足学生及家长对课后服务高质量、多元化的要求。

2024年中考语文真题汇编复习 专题04 句子(病句、句子衔接与排序)(教师版)

2024年中考语文真题汇编复习 专题04  句子(病句、句子衔接与排序)(教师版)

2024年中考语文真题汇编复习专题04 句子(病句、句子衔接与排序)1.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)下面语句有语病,请修改。

语文学习不是一朝一夕的事,只要多读多写,日积月累,才能真正学好语文。

【答案】示例一:语文学习不是一朝一夕的事,只有多读多写,日积月累,才能真正学好语文。

示例二:把“只要”改为“只有”。

【详解】本题考查病句修改。

关联词语搭配不当,“只要”和“才”不是一对关联词,根据句中的“多读多写,日积月累”和“真正学好语文”之间是属于条件关系,判断应该把“只要……才”改为“只有……才”。

2.(2024·新疆·中考真题)参观博物馆后,学校举办“博览天下·启智增慧”演讲比赛。

下面是小博演讲稿中的一段话,其中有三处错误,请你任选一处作修改。

博物馆作为历史的守护者和记录者,不仅仅是一个展示文物和艺术品的地方,①还是传承和保护人类文明的重要场所,②是历史、现在和未来的桥梁。

在这里,我们可以更深入地了解历史和文化,同时也可以更好地洞察自己的内心世界。

③让我们经常时时走进博物馆去感受它独特的魅力吧!我选处,改为:。

【答案】示例一:①将“传承”和“保护”互换位置,或者改为:“还是保护和传承人类文明的重要场所”。

示例二:②在“是”之后加“连接”或“沟通”,或者改为:“是连接/沟通历史、现在和未来的桥梁”。

示例三:③删去“经常”或“时时”,或者改为:“让我们经常/时时走进博物馆去感受它独特的魅力吧!”【详解】本题考查病句修改。

①句语序不当,将“传承”和“保护”互换位置,因此改句为:还是保护和传承人类文明的重要场所;②句搭配不当,在“是”之后加“连接”或“沟通”,因此改句为:是连接/沟通历史、现在和未来的桥梁;③句语义重复,删去“经常”或“时时”,因此改句为:让我们经常/时时走进博物馆去感受它独特的魅力吧!3.(2024·山东·中考真题)展馆出口处,小鲁在留言墙上写了一句感言:中国艺术取得辉煌成就的原因,是勤劳智慧的中国人民对至真至美不懈追求的结果。

2022、2023年中考真题阅读理解精华汇编

2022、2023年中考真题阅读理解精华汇编

2022、2023年中考真题阅读理解精华汇编一、【2022年北京】阅读《我的老师齐白石》,完成问题。

我的老师齐白石①白石老师平时作画,既不看真实的对象,也不看草稿,就是那样“凭空”自由自在地在纸上涂写,但笔墨过处,花鸟鱼虫、山水树木尽在手底成长,而且层出不穷,真是到了“胸罗万象”“造化在手”的地步。

②有次我在江南写生,一天午后躺在一棵大松树下休息,仰观天际伸出的松枝,忽然感到似在哪里见过。

想想才恍然明白,那分枝布叶及松塔的形态,原来就像一幅白石老师的画。

这使我感佩老师作画不仅是从造化入手,而且观察得是那样细致,认识得是那样深刻。

过去有人批评国画家的“凭空”作画就是不重视生活,殊不知优秀的传统画家都是把观察生活、认识生活作为艺术修养极其重要的部分,当他正式进行创作时,认识生活的阶段已经成为过去。

我们不能设想白石老师一边执笔一边观看,能画出今天这样生动的小鱼小虾。

③白石老师晚年作画,喜欢题“一挥”两个字,不了解的人就会联想到,大画家作画,信笔草草,一挥而就。

实际上,老师在任何时候作画都很认真,很慎重,并且是很慢的,从来就没有如一些人所想象的那样信手一挥过。

他写字也是一样,有人请他随便写几个字,他总是把纸叠了又叠,前后打量斟酌。

有时字写了一半,还要抽出笔筒里的竹尺在纸上横量竖量,使我这在旁边帮忙按纸的人都有点着急,甚至感到老师做事有点笨拙。

可是等悬挂起来,这些宇画马上又会使你惊叹,你会在那厚实拙重之中,感到最大的智慧和神奇。

④老师有句诗道“采花蜂苦蜜方甜”,好心的艺术家往往只愿把甜美成果分享给人,却不愿人知道自己所受的辛苦。

假若有人问白石老师在他的艺术修养上下过多大的苦功,我想以“铁杵磨成针”来作比也并不怎么过分。

就以老师画案上那块砚台来说,那是一块又粗又厚的石砚,但以老师作画之勤,经过千万次的研磨,砚底有的地方已经很薄。

近年别人给他磨墨时,他总是嘱咐往厚处磨,不要把砚底磨穿了。

勤学苦练,功夫不可间断,是历代艺术大师的名言,白石老师就是身体力行的典范。

2024年全国各地中考语文真题分类汇编: 非连续性文本阅读(原卷版+解析版)

2024年全国各地中考语文真题分类汇编: 非连续性文本阅读(原卷版+解析版)

专题13 非连续性文本阅读(2024·福建·中考真题)阅读下面的材料,完成下面小题。

材料一:①木刻属于木板画,也称作板画或刻画,普通就称作木刻。

②木刻的材料当然是木材。

木材以梨、枣、白杨最为合适。

这几种木材的质地都比较细密。

③木刻最主要的工具当然是刻刀。

刻刀大致分成两种形式,一种是偏刀,一种是角刀。

偏刀用来刻凸起的线条,把大片的木质铲去,剩下凸起的线条。

角刀是三角形的,为了使用的方便,又有大小宽狭各种形式,都用来刻凹陷的线条。

④有了木板和刀,就可以动手刻了。

木板有时候该用横断面的,有时候该用纵剖面的,大凡刻精细的画,就得用横断面的。

因为横断面的木纹比较细。

普通木刻就用纵剖面的。

前者称为木口木刻,后者称为木面木刻。

⑤木板先要磨光,涂上一层墨,又用铅笔在上面把画稿打好,然后动刀。

⑥把图画直接画在纸上,也就算了,为什么还要经过刻木的手续?这不是浪费吗?不,木刻非但不浪费,还具备着更经济的条件。

普通一张图画,常常为一个人独占,供少数人欣赏。

木刻画却可以拓成许多许多张,供许多许多人欣赏。

另一方面,木刻画具有明快、朴素、有力的特色,在艺术上有它独特的价值。

(摘编自叶圣陶《木刻》)材料二:学生在创作一幅完整木刻版画之前,首先要绘制作品的初稿,通过“镜像”的形式把初稿画到木刻板上,可以培养学生的空间思维能力;绘制结束以后,需要刻制图形,可以通过选择不同的刀具,刻制不同的图案和形象,可以培养学生的艺术表达能力;刻制结束后,需要把图形印制到纸张上,同样的图形,不同的压力,可以呈现出的形象、纹理和细节效果完全不同,可以培养学生的开放性选择能力。

(摘编自罗公染《刀笔刻绘新时代》)材料三:《回忆延安》是古元(1919—1996)同志在20世纪70年代创作的原拓木刻套色纸本版画,长方形,宽60厘米,长80厘米,画面主题色调为黄色、蓝色和绿色,生动精细地展现了延安时期中国共产党人在宝塔山下、延河之滨为民族独立和人民解放而自力更生、艰苦奋斗的史诗般画卷。

中考数学真题专项汇编解析—解直角三角形

中考数学真题专项汇编解析—解直角三角形

中考数学真题专项汇编解析—解直角三角形一.选择题1.(2022·天津)tan 45︒的值等于( )A .2B .1C D 【答案】B【分析】根据三角函数定义:正切=对边与邻边之比,进行求解. 【详解】作一个直角三角形,∠C =90°,∠A =45°,如图:∠∠B =90°-45°=45°,∠∠ABC 是等腰三角形,AC =BC , ∠根据正切定义,tan 1BCA AC∠==, ∠∠A =45°,∠tan 451︒=,故选 B .【点睛】本题考查了三角函数,熟练理解三角函数的定义是解题关键. 2.(2022·四川乐山)如图,在Rt ABC 中,90C ∠=︒,BC =D 是AC 上一点,连接BD .若1tan 2A ∠=,1tan 3ABD ∠=,则CD 的长为( )A.B .3 C D .2【答案】C【分析】先根据锐角三角函数值求出AC =5,AB =过点D作DE AB ⊥于点E ,依据三角函数值可得11,,23DE AE DE BE ==从而得32BE AE =,再由5AE BE +=得AE =2,DE =1,由勾股定理得AD CD .【详解】解:在Rt ABC 中,90C ∠=︒,BC ∠1tan 2BC A AC ∠==∠2AC BC ==由勾股定理得,5AB == 过点D 作DE AB ⊥于点E ,如图,∠1tan 2A ∠=,1tan 3ABD ∠=,∠11,,23DE DE AE BE == ∠11,,23DE AE DE BE == ∠1123AE BE = ∠32BE AE = ∠5,AE BE += ∠352AE AE += ∠2,AE = ∠1DE =, 在Rt ADE ∆中,222AD AE DE =+ ∠AD∠AD CD AC +== ∠CD AC AD =-=故选:C【点睛】本题主要考查了勾股定理,由锐角正切值求边长,正确作辅助线求出DE 的长是解答本题的关键.3.(2022·浙江杭州)如图,已知∠ABC 内接于半径为1的∠O ,∠BAC =θ(θ是锐角),则∠ABC 的面积的最大值为( )A .()cos 1cos θθ+B .()cos 1sin θθ+C .()sin 1sin θθ+D .()sin 1cos θθ+ 【答案】D【分析】要使∠ABC 的面积S =12BC •h 的最大,则h 要最大,当高经过圆心时最大.【详解】解:当∠ABC 的高AD 经过圆的圆心时,此时∠ABC 的面积最大, 如图所示,∠AD ∠BC ,∠BC =2BD ,∠BOD =∠BAC =θ, 在Rt ∠BOD 中,sin θ=1BD BD OB =,cos θ=1OD ODOB =, ∠BD =sin θ,OD =cos θ,∠BC =2BD =2sin θ,AD =AO +OD =1+cos θ, ∠S △ABC =12AD •BC =12•2sin θ(1+cos θ)=sin θ(1+cos θ).故选:D .【点睛】本题主要考查锐角三角函数的应用与三角形面积的求法.4.(2022·云南)如图,已知AB 是∠O 的直径,CD 是OO 的弦,AB ∠CD .垂足为E .若AB =26,CD =24,则∠OCE 的余弦值为( )A .713B .1213C .712D .1312【答案】B【分析】先根据垂径定理求出12CE CD =,再根据余弦的定义进行解答即可. 【详解】解:∠AB 是∠O 的直径,AB ∠CD . ∠112,902CE CD OEC ==∠=︒,OC =12AB =13, ∠12cos 13CE OCE OC ∠==.故选:B . 【点睛】此题考查的是垂径定理,锐角三角函数的定义,熟练掌握垂径定理,锐角三角函数的定义是解答此题的关键.5.(2022·陕西)如图,AD 是ABC 的高,若26BD CD ==,tan 2C ∠=,则边AB 的长为( )B.C.D.A.【答案】D【分析】先解直角ABC求出AD,再在直角ABD△中应用勾股定理即可求出AB.【详解】解:∠26CD=,BD CD==,∠3∠直角ADC中,tan2∠=,∠tan326C=⋅∠=⨯=,AD CD C∠直角ABD△中,由勾股定理可得,AB D.【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理,难度较小,熟练掌握三角函数的意义是解题的关键.6.(2022·浙江金华)一配电房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,已知∠=,则房顶A离地面EF的高度为()6mBC=,ABCαA .(43sin )m α+B .(43tan )m α+C .34m sin α⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D .34m tan a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】过点A 作AD ∠BC 于D ,根据轴对称图形得性质即可得BD =CD ,从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案. 【详解】解:过点A 作AD ∠BC 于D ,如图所示:∠它是一个轴对称图形,∠132BD DC BC ===m ,tan 3AD ADBD α∴==,即3tan AD α=, ∴房顶A 离地面EF 的高度为(43tan )m α+,故选B .【点睛】本题考查解直角三角形,熟练掌握利用正切值及一条直角边求另一条直角边是解题的关键.7.(2022·浙江丽水)如图,已知菱形ABCD 的边长为4,E 是BC 的中点,AF 平分EAD ∠交CD 于点F ,FG AD ∥交AE 于点G ,若1cos 4B =,则FG 的长是( )A.3B.83CD.52【答案】B【分析】过点A作AH垂直BC于点H,延长FG交AB于点P,由题干所给条件可知,AG=FG,EG=GP,利用∠AGP=∠B可得到cos∠AGP=14,即可得到FG的长;【详解】过点A作AH垂直BC于点H,延长FG交AB于点P,由题意可知,AB=BC=4,E是BC的中点,∠BE=2,又∠1cos4B=,∠BH=1,即H是BE的中点,∠AB=AE=4,又∠AF是∠DAE的角平分线,AD∠FG,∠∠F AG=∠AFG,即AG=FG,又∠PF∠AD,AP∠DF,∠PF=AD=4,设FG=x,则AG=x,EG=PG=4-x,∠PF∠BC,∠∠AGP=∠AEB=∠B,∠cos∠AGP=12PGAG=22xx-=14,解得x=83;故选B.【点睛】本题考查菱形的性质、角平分线的性质、平行线的性质和解直角三角形,熟练掌握角平分线的性质和解直角三角形的方法是解决本题的关键.8.(2022·四川广元)如图,在正方形方格纸中,每个小正方形的边长都相等,A、B、C、D都在格点处,AB与CD相交于点P,则cos∠APC的值为()A B C.2D5【答案】B【分析】把AB向上平移一个单位到DE,连接CE,则DE∠AB,由勾股定理逆定理可以证明∠DCE为直角三角形,所以cos∠APC=cos∠EDC即可得答案.【详解】解:把AB向上平移一个单位到DE,连接CE,如图.则DE∠AB,∠∠APC=∠EDC.在∠DCE中,有DE=,EC=DC==5∠222EC DC DE+=+==,52025∠DCE∠=︒,∆是直角三角形,且90DCE∠cos∠APC =cos∠EDC =DC DE = 故选:B .【点睛】本题考查了解直角三角形、平行线的性质,勾股定理,作出合适辅助线是解题关键.9.(2022·湖北随州)如图,已知点B ,D ,C 在同一直线的水平,在点C 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为α,在点D 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为β,CD a =,则建筑物AB 的高度为( )A .tan tan a αβ- B .tan tan a βα- C .tan tan tan tan a αβαβ- D .tan tan tan tan a αββα-【答案】D【分析】设AB =x ,利用正切值表示出BC 和BD 的长,CD =BC -BD ,从而列出等式,解得x 即可.【详解】设AB =x ,由题意知,∠ACB =α,∠ADB =β,∠tan x BD β=,tan xBC α=, ∠CD =BC -BD ,∠tan tan x x a αβ-=,∠tan tan tan tan a x αββα=-,即AB =tan tan tan tan a αββα-,故选:D . 【点睛】本题考查了解直角三角形,熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 二.填空题10.(2022·山东泰安)如图,某一时刻太阳光从窗户射入房间内,与地面的夹角30DPC ∠=︒,已知窗户的高度2m AF =,窗台的高度1m CF =,窗外水平遮阳篷的宽0.8m AD =,则CP 的长度为______(结果精确到0.1m ).【答案】4.4m##4.4米【分析】根据题意可得AD ∠CP ,从而得到∠ADB =30°,利用锐角三角函数可得tan 0.46m AB AD ADB =⨯∠=≈,从而得到BC =AF +CF -AB =2.54m ,即可求解.【详解】解:根据题意得:AD ∠CP , ∠∠DPC =30°,∠∠ADB =30°,∠0.8m AD =,∠tan 0.80.46m AB AD ADB =⨯∠=≈, ∠AF =2m ,CF =1m ,∠BC =AF +CF -AB =2.54m , ∠ 2.544.4m tan tan 30BC CP BPC ︒==≈∠,即CP 的长度为4.4m .故答案为:4.4m.【点睛】本题主要考查了解直角三角形、平行线的性质,熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.11.(2022·天津)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,圆上的点A ,B ,C 及DPF ∠的一边上的点E ,F 均在格点上.(∠)线段EF 的长等于___________;(∠)若点M ,N 分别在射线,PD PF 上,满足90MBN ∠=︒且BM BN =.请用无刻..度.的直尺,在如图所示的网格中,画出点M ,N ,并简要说明点M ,N 的位置是如何找到的(不要求证明)___________.【答案】 见解析【分析】(∠)根据勾股定理,从图中找出EF 所在直角三角形的直角边的长进行计算;(∠)由图可找到点Q ,EQ BQ EF BF ====EFBQ 是正方形,因为90BM BN MBN =∠=︒,,所以BQM BFN ∆≅∆,点M 在EQ 上,BM 、BN 与圆的交点为直径端点,所以EQ 与PD 交点为M ,通过BM 与圆的交点G 和圆心O 连线与圆相交于H ,所以H 在BN 上,则延长BH 与PF 相交点即为N .【详解】解:(∠)从图中可知:点E 、F 水平方向距离为3,竖直方向距离为1,所以EF ;(∠)连接AC ,与竖网格线相交于点O ,O 即为圆心;取格点Q (E 点向右1格,向上3格),连接EQ 与射线PD 相交于点M ;连接MB 与O 相交于点G ;连接GO 并延长,与O 相交于点H ;连接BH 并延长,与射线PF 相交于点N ,则点M ,N 即为所求,理由如下:连接,BQ BF由勾股定理算出BQ QE EF BF ====由题意得90MQB QEF BFE QBF ∠=∠=∠=∠=︒,∴四边形BQEF 为正方形,在Rt BQM 和Rt BFN 中,BQ BF =,1tan tan 3QBA FBC ∠=∠=,QBA FBC ∴∠=∠, AOG COH ∠=∠,AG CH ∴=,ABG HBC ∴∠=∠,MBQ NBF ∴∠=∠()Rt BQM Rt BFN ASA ∴≌BM BN ∴=,90QBM MBF MBF FBN ∠+∠=∠+∠=︒90MBN ∴∠=,从而确定了点,M N 的位置.【点睛】本题考查作图,锐角三角函数、圆周角定理,三角形全等的判定及性质,解题的关键是掌握圆周角的定理.12.(2022·江苏扬州)在ABC ∆中,90C ∠=︒,a b c 、、分别为A B C ∠∠∠、、的对边,若2b ac =,则sin A 的值为__________.【详解】解:如图所示:在Rt ABC 中,由勾股定理可知:222+=a b c ,2ac b =,22a ac c ∴+=,0a >, 0b >,0c >,2222a ac c c c +∴=,即:21a a c c ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,求出ac =a c =,∴在Rt ABC 中:in s a c A == 【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念及勾股定理,熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt ABC 中,sin A A ∠=的对边斜边 ,cos A A ∠=的邻边斜边,tan A A A ∠=∠的对边的邻边. 13.(2022·湖南衡阳)回雁峰座落于衡阳雁峰公园,为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁,寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑,为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度,利用测角仪及皮尺测得以下数据:如图,10m AE =,30BDG ∠=︒,60BFG ∠=︒.已知测角仪DA 的高度为1.5m ,则大雁雕塑BC 的高度约为_________m .(结果精确到0.1m .参考数据:1.732)【答案】10.2【分析】先根据三角形外角求得30∠=∠=,再根据三角形的等角对等边DBF BDG得出BF=DF=AE=10m,再解直角三角形求得BG即可求解.【详解】解:∠30∠=︒,BFGBDG∠=︒且60∠30∠=∠-∠=︒,DBF BFG BDG∠∠=∠DBF BDG,即10mBF DF AE===.∠=⋅=≈,BG BF︒sin608.66m∠8.66 1.510.2mBC BG GC BG DA=+=+=+≈,故答案为:10.2m.【点睛】本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的判定、解直角三角形的应用,熟练掌握等腰三角形的判定和解直角三角形的解题方法是解答的关键.14.(2022·浙江嘉兴)如图,在ABC中,∠ABC=90°,∠A=60°,直尺的一边与BC重合,另一边分别交AB,AC于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽BD的长为_________.【分析】先求解33,,3AB AD 再利用线段的和差可得答案. 【详解】解:由题意可得:1,15123,DE DC 30,90,A ABC 33,tan 603BC AB 同理:13,tan 6033DE AD 3233,33BD AB AD【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用,二次根式的减法运算,掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键.15.(2022·浙江绍兴)如图,10AB =,点C 在射线BQ 上的动点,连接AC ,作CD AC ⊥,CD AC =,动点E 在AB 延长线上,tan 3QBE ∠=,连接CE ,DE ,当CE DE =,CE DE ⊥时,BE 的长是______.【答案】5或35 4【分析】过点C作CN∠BE于N,过点D作DM∠CN延长线于M,连接EM,设BN=x,则CN =3x,由∠ACN∠∠CDM可得AN=CM=10+x,CN=DM=3x,由点C、M、D、E四点共圆可得∠NME是等腰直角三角形,于是NE=10-2x,由勾股定理求得AC可得CE,在Rt∠CNE中由勾股定理建立方程求得x,进而可得BE;【详解】解:如图,过点C作CN∠BE于N,过点D作DM∠CN延长线于M,连接EM,设BN=x,则CN=BN•tan∠CBN=3x,∠∠CAD,∠ECD都是等腰直角三角形,∠CA=CD,EC=ED,∠EDC=45°,∠CAN+∠ACN=90°,∠DCM+∠ACN=90°,则∠CAN=∠DCM,在∠ACN和∠CDM中:∠CAN=∠DCM,∠ANC=∠CMD=90°,AC=CD,∠∠ACN∠∠CDM(AAS),∠AN=CM=10+x,CN=DM=3x,∠∠CMD=∠CED=90°,∠点C、M、D、E四点共圆,∠∠CME=∠CDE=45°,∠∠ENM=90°,∠∠NME 是等腰直角三角形,∠NE =NM =CM -CN =10-2x ,Rt ∠ANC 中,ACRt ∠ECD 中,CD =AC ,CE =2CD , Rt ∠CNE 中,CE 2=CN 2+NE 2,∠()()()()2222110331022x x x x ⎡⎤++=+-⎣⎦, 2425250x x -+=,()()4550x x --=,x =5或x =54,∠BE =BN +NE =x +10-2x =10-x ,∠BE =5或BE =354; 故答案为:5或354; 【点睛】本题考查了三角函数,全等三角形的判定和性质,圆内接四边形的性质,勾股定理,一元二次方程等知识;此题综合性较强,正确作出辅助线是解题关键. 16.(2022·山东泰安)如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB 的高度,他从古塔底部点处前行30m 到达斜坡CE 的底部点C 处,然后沿斜坡CE 前行20m 到达最佳测量点D 处,在点D 处测得塔顶A 的仰角为30,已知斜坡的斜面坡度i =A ,B ,C ,D ,在同一平面内,小明同学测得古塔AB 的高度是___________.+【答案】(20mm,求出x=10,【分析】过D作DF∠BC于F,DH∠AB于H,设DF=x m,CF则BH=DF=,CF=,DH=BF,再求出AH DH,即可求解.【详解】解:过D作DF∠BC于F,DH∠AB于H,∠DH=BF,BH=DF,∠斜坡的斜面坡度i=1∠:DF CF=m,设DF=x m,CF∠CD==,220x∠x=10,∠BH=DF=10m,CF=,∠DH=BF=(m),∠∠ADH =30°,∠AH10=+m ), ∠AB =AH +BH =20103(m ),故答案为:(20m +.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡角坡度问题,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.17.(2022·江苏连云港)如图,在66⨯正方形网格中,ABC 的顶点A 、B 、C 都在网格线上,且都是小正方形边的中点,则sin A =_________.【答案】45【分析】如图所示,过点C 作CE ∠AB 于E ,先求出CE ,AE 的长,从而利用勾股定理求出AC 的长,由此求解即可.【详解】解:如图所示,过点C 作CE ∠AB 于E ,由题意得43CE AE ==,,∠5AC , ∠4sin =5CE A AC =,故答案为:45.【点睛】本题主要考查了求正弦值,勾股定理与网格问题正确作出辅助线,构造直角三角形是解题的关键.18.(2022·四川凉山)如图,CD 是平面镜,光线从A 点出发经CD 上点O 反射后照射到B 点,若入射角为α,反射角为β(反射角等于入射角),AC ∠CD 于点C ,BD ∠CD 于点D ,且AC =3,BD =6,CD =12,则tanα的值为_______.【答案】43【分析】如图(见解析),先根据平行线的判定与性质可得,A B αβ∠=∠=,从而可得A B ∠=∠,再根据相似三角形的判定证出AOC BOD △△,根据相似三角形的性质可得OC 的长,然后根据正切的定义即可得.【详解】解:如图,由题意得:OP CD ⊥,AC CD ⊥,AC OP ∴,A α∴∠=,同理可得:B β∠=,αβ=,A B ∴∠=∠,在AOC △和BOD 中,90A B ACO BDO ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩, AOCBOD ∴, OC AC OD BD∴=, 3,6,12,AC BD CD OD CD OC ====-,1236OC OC ∴-=, 解得4OC =,经检验,4OC =是所列分式方程的解, 则4tan tan 3OC A AC α===, 故答案为:43.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正切等知识点,正确找出两个相似三角形是解题关键.19.(2022·四川凉山)如图,在边长为1的正方形网格中,∠O 是∠ABC 的外接圆,点A ,B ,O 在格点上,则cos∠ACB 的值是________.【分析】取AB 中点D ,由图可知,AB =6,AD =BD =3,OD =2,由垂径定理得OD ∠AB ,则OB==cos∠DOB =13OD OB ==,再证∠ACB =∠DOB ,即可解.【详解】解:取AB 中点D ,如图,由图可知,AB =6,AD =BD =3,OD =2,∠OD ∠AB ,∠∠ODB =90°,∠OB==cos∠DOB =OD OB ==, ∠OA =OB ,∠∠BOD =12∠AOB ,∠∠ACB =12∠AOB ,∠∠ACB =∠DOB ,∠cos∠ACB = cos∠DOB【点睛】本题考查勾股定理,垂径定理,圆周角定理,解直角三角形,取AB 中点D ,得Rt ∠ODB 是解题的关键.20.(2022·山东滨州)在Rt ∠ABC 中,∠C =90°,AC =5,BC =12,则sin A =______. 【答案】1213【分析】根据题意画出图形,进而利用勾股定理得出AB 的长,再利用锐角三角函数关系,即可得出答案.【详解】解:如图所示:∠∠C =90°,AC =5,BC =12,∠AB ,∠sin A =1213BC AB =. 故答案为:1213. 【点睛】在直角三角形中求正弦函数值是本题的考点,根据勾股定理求出AB 的长是解题的关键.21.(2022·湖北黄冈)如图,有甲乙两座建筑物,从甲建筑物A 点处测得乙建筑物D 点的俯角α为45︒,C 点的俯角β为58︒,BC 为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD 为6m ,则甲建筑物的高度AB 为________m .(sin580.85︒≈,cos580.53︒≈,tan58 1.60︒≈,结果保留整数).【答案】16【分析】过D 点作DE AB ⊥于点E ,则6BE CD ==,45ADE ∠=︒,58ACB ∠=︒,在Rt ADE △中,45ADE ∠=︒,设AE x =,则DE x =,BC x =,6AB AE BE x =+=+,在Rt ABC 中,6tan tan 58 1.60AB x ACB BC x+∠=︒==≈,解得10x ≈,进而可得出答案. 【详解】解:如图,过D 点作DE AB ⊥于点E ,设AE x =,根据题意可得:AB BC ⊥,DC BC ⊥,∠90AED BED ABC DCB ∠=∠=∠=∠=︒,∠四边形BCDE 是矩形,∠从甲建筑物A 点处测得乙建筑物D 点的俯角α为45︒,C 点的俯角β为58︒,BC 为两座建筑物的水平距离,乙建筑物的高度CD 为6,∠6BE CD ==,45ADE ∠=︒,58ACB ∠=︒,在Rt ADE △中,45ADE ∠=︒,∠9045EAD ADE ∠=︒-∠=︒,∠EAD ADE ∠=∠,∠DE AE x ==,∠BC DE x ==,∠6AB AE BE x =+=+,在Rt ABC 中,tan ∠=AB ACB BC 即6tan 58 1.60x x+︒=≈, ∠6tan tan 58 1.60AB x ACB BC x +∠=︒==≈ 解得10x ≈,经检验10x ≈是原分式方程的解且符合题意,∠()616AB x m =+≈.故答案为:16.【点睛】本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题,涉及到锐角三角函数,矩形的判定和性质,等腰三角形的性质,直角三角形两锐角互余,分式方程等知识.熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.22.(2022·四川广元)如图,直尺AB 垂直竖立在水平面上,将一个含45°角的直角三角板CDE 的斜边DE 靠在直尺的一边AB 上,使点E 与点A 重合,DE =12cm .当点D 沿DA 方向滑动时,点E 同时从点A 出发沿射线AF 方向滑动.当点D 滑动到点A 时,点C 运动的路径长为 _____cm .【答案】(24-【分析】由题意易得CD CE DE ===,则当点D 沿DA 方向下滑时,得到D C E '''△,过点C '作C N AB '⊥于点N ,作C M AF '⊥于点M ,然后可得D C N E C M ''''≌,进而可知点D 沿DA 方向下滑时,点C ′在射线AC 上运动,最后问题可求解.【详解】解:由题意得:∠DEC =45°,DE =12cm ,∠2CD CE DE ===, 如图,当点D 沿DA 方向下滑时,得到D C E '''△,过点C '作C N AB '⊥于点N ,作C M AF '⊥于点M ,∠∠DAM =90°,∠四边形NAMC ′是矩形,∠90NC M '∠=︒,∠90D C N NC E NC E E C M ''''''''∠+∠=∠+∠=︒,∠D C N E C M ''''∠=∠,∠,90D C E C D NC E MC ''''''''=∠=∠=︒,∠D C N E C M ''''≌,∠C N C M ''=,∠C N AB '⊥,C M AF '⊥,∠AC '平分∠NAM ,即点D 沿DA 方向下滑时,点C ′在射线AC 上运动,∠当C D AB ''⊥时,此时四边形C D AE '''是正方形,CC ′的值最大,最大值为(12cm AD AC -=-,∠当点D 滑动到点A 时,点C 运动的路径长为((21224cm ⨯-=-;故答案为(24-.【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及角平分线的判定定理,熟练掌握正方形的性质、全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及角平分线的判定定理是解题的关键.23.(2022·湖北宜昌)如图,C岛在A岛的北偏东50︒方向,C岛在B岛的北偏西35︒方向,则ACB∠的大小是_____.【答案】85︒【分析】过C作CF DA∥交AB于F,根据方位角的定义,结合平行线性质即可求解.【详解】解:C岛在A岛的北偏东50︒方向,50∴∠=︒,DACC岛在B岛的北偏西35︒方向,35∴∠=︒,CBE过C作CF DA∥交AB于F,如图所示:∴∥∥,DA CF EB50,35∴∠=∠=︒∠=∠=︒,FCA DAC FCB CBEACB FCA FCB∴∠=∠+∠=︒,85故答案为:85︒.【点睛】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度,理解方位角的定义,并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键.三.解答题24.(2022·江苏宿迁)如图,某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°,信号塔顶部的仰角为45°.已知教学楼AB的高度为20m,求信号塔的高度(计算结果保冒根号).20)m.【答案】(【分析】过点A作AE∠CD于点E,则四边形ABDE是矩形,DE=AB=20m,在Rt∠ADE中,求出AE的长,在Rt∠ACE中,∠AEC=90°,求出CE的长,即可得到CD的长,得到信号塔的高度.【详解】解:过点A作AE∠CD于点E,由题意可知,∠B=∠BDE=∠AED=90°,∠四边形ABDE是矩形,∠DE=AB=20m,在Rt ∠ADE 中,∠AED =90°,∠DAE =30°,DE =20m ,∠tan∠DAE =DE AE ,∠20tan tan 30DE AE DAE ===∠︒, 在Rt ∠ACE 中,∠AEC =90°,∠CAE =45°,∠∠ACE 是等腰直角三角形, ∠CE AE =m ,∠CD =CE +DE =(20)m , ∠信号塔的高度为(20)m .【点睛】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、特殊角的锐角三角函数等知识,借助仰角俯角构造直角三角形与矩形是解题的关键.25.(2022·天津)如图,某座山AB 的项部有一座通讯塔BC ,且点A ,B ,C 在同一条直线上,从地面P 处测得塔顶C 的仰角为42︒,测得塔底B 的仰角为35︒.已知通讯塔BC 的高度为32m ,求这座山AB 的高度(结果取整数).参考数据:tan350.70tan 420.90︒≈︒≈,.【答案】这座山AB 的高度约为112m【分析】在Rt PAB 中,·tan AB PA APB =∠,在Rt PAC △中,·tan AC PA APC =∠,利用AC AB BC =+,即可列出等式求解.【详解】解:如图,根据题意,324235BC APC APB ︒∠︒=∠==,,.在Rt PAC △中,tan AC APC PA ∠=, ∠tan AC PA APC =∠. 在Rt PAB 中,tan AB APB PA ∠=, ∠tan AB PA APB =∠. ∠AC AB BC =+, ∠tan tan AB BC AB APC APB+=∠∠. ∠()tan 32tan 35320.70112m tan tan tan 42tan 350.900.70BC APB AB APC APB ⋅∠⨯︒⨯==≈=∠-∠︒-︒-.答:这座山AB 的高度约为112m .【点睛】本题考查三角函数测高,解题的关键在运用三角函数的定义表示出未知边,列出方程.26.(2022·浙江湖州)如图,已知在Rt ∠ABC 中,∠C =90°,AB =5,BC =3.求AC 的长和sin A 的值.【答案】AC =4,sin A =35【分析】根据勾股定理求出AC ,根据正弦的定义计算,得到答案.【详解】解:∠∠C =Rt ∠,AB =5,BC =3,∠4AC =.3sin 5BC A AB ==. 【点睛】本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义,掌握正弦的定义是解题的关键.27.(2022·新疆)周米,王老师布置了一项综合实践作业,要求利用所学知识测量一栋楼的高度.小希站在自家阳台上,看对面一栋楼顶部的仰角为45︒,看这栋楼底部的俯角为37︒,已知两楼之间的水平距离为30m ,求这栋楼的高度.(参考数据:sin 370.60,cos370.80,tan 370.75︒≈︒≈︒≈)【答案】这栋楼的高度为:52.5米【分析】如图,过A 作AE ∠BC 于E ,在Rt ∠AEB 和Rt ∠AEC 中,根据正切的概念分别求出BE 、EC ,计算即可.【详解】解:过A 作AE BC ⊥于E ,∠90AEB AEC ∠=∠=︒由依题意得:45,37,30EAB CAE CD AE ∠=︒∠=︒==,Rt AEB 和Rt AEC 中, ∠tan BAE BE AE ∠=,tan CE CAE AE∠= ∠tan 4530130BE AE =⨯︒=⨯=,tan37300.7522.5CE AE =⨯︒≈⨯=∠3022.552.5BC BE CE =+=+=∠这栋楼的高度为:52.5米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟练运用锐角三角函数的定义是解题的关键.28.(2022·湖南邵阳)如图,一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔C在北偏东60︒方向上,继续航行1h到达B处,这时测得灯塔C在北偏东45︒方向上,已知在灯塔C的四周40km内有暗礁,问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全?并说明理由.1.414 1.732≈)【答案】这艘轮船继续向正东方向航行是安全的,理由见解析【分析】如图,过C作CD∠AB于点D,根据方向角的定义及余角的性质求出∠BAC=30°,∠CBD=45°,解Rt∠ACD和Rt∠BCD,求出CD即可.【详解】解:过点C作CD∠AB,垂足为D.如图所示:根据题意可知∠BAC=90°−60°=30°,∠DBC=90°-45°=45°,AB=30×1=30(km),在Rt∠BCD中,∠CDB=90°,∠DBC=45°,tan∠DBC=CDBD ,即CDBD=1∠CD=BD设BD=CD=x km,在Rt∠ACD中,∠CDA=90°,∠DAC=30°,∠tan∠DAC =CD AD ,即30x x =+解得x,∠40.98km>40km∠这艘船继续向东航行安全.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用;解题的关键是熟练掌握锐角三角函数定义.29.(2022·湖南怀化)某地修建了一座以“讲好隆平故事,厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园.如图,纪念园中心点A 位于C 村西南方向和B 村南偏东60°方向上,C 村在B 村的正东方向且两村相距2.4千米.有关部门计划在B 、C 两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿过纪念园?试通过计算加以说明.≈1.41)【答案】不穿过,理由见解析【分析】先作AD ∠BC ,再根据题意可知∠ACD=45°,∠ABD =30°,设CD =x ,可表示AD 和BD ,然后根据特殊角三角函数值列出方程,求出AD ,与800米比较得出答案即可.【详解】不穿过,理由如下:过点A 作AD ∠BC ,交BC 于点D ,根据题意可知∠ACD=45°,∠ABD =30°. 设CD =x ,则BD=2.4-x ,在Rt ∠ACD 中,∠ACD=45°,∠∠CAD=45°,∠AD=CD =x .在Rt ∠ABD 中,tan 30AD BD ︒=,即2.4x x =-, 解得x =0.88,可知AD=0.88千米=880米,因为880米>800米,所以公路不穿过纪念园.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,构造直角三角形是解题的关键.30.(2022·四川成都)2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”,某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图,当张角150AOB ∠=︒时,顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为10cm ,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究,最后联系黄金比知识,发现当张角108A OB '∠=︒时(点A '是A 的对应点),用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长.(结果精确到1cm ;参考数据:sin720.95︒≈,cos720.31︒≈,tan72 3.08︒≈)【答案】约为19cm【分析】在Rt ∠ACO 中,根据正弦函数可求OA =20cm ,在Rt ∠A DO '中,根据正弦函数求得A D '的值.【详解】解:在Rt ∠ACO 中,∠AOC =180°-∠AOB =30°,AC =10cm ,∠OA =10201sin 302OC,在Rt ∠A DO '中,18072A OC A OB ,20OA OA '==cm , ∠sin72200.9519A D OA cm .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.31.(2022·四川泸州)如图,海中有两小岛C ,D ,某渔船在海中的A 处测得小岛C 位于东北方向,小岛D 位于南偏东30°方向,且A ,D 相距10 nmile .该渔船自西向东航行一段时间后到达点B ,此时测得小岛C位于西北方向且与点B 相距nmile.求B,D 间的距离(计算过程中的数据不取近似值).【答案】B,D间的距离为14nmile.【分析】如图,过点D作DE∠AB于点E,根据题意可得,∠BAC=∠ABC=45°,nmile.再根据锐角三角函数即可求出B,∠BAD=60°,AD=10 nmile,BCD间的距离.【详解】解:如图,过点D作DE∠AB于点E,nmile.根据题意可得,∠BAC=∠ABC=45°,∠BAD=60°,AD=10 nmile,BC在Rt∠ABC中,AC=BC=16(nmile),∠AB在Rt∠ADE中,AD=10 nmile,∠EAD=60°,∠DE=AD,AE=1AD=5 (nmile),2∠BE=AB-AE=11(nmile),∠BD=14(nmile),答:B,D间的距离为14nmile.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,解决本题的关键是掌握方向角定义.32.(2022·浙江台州)如图1,梯子斜靠在竖直的墙上,其示意图如图2,梯子与地面所成的角α为75°,梯子AB长3m,求梯子顶部离地竖直高度BC.(结果精确到0.1m ;参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)【答案】梯子顶部离地竖直高度BC 约为2.9m .【分析】根据竖直的墙与梯子形成直角三角形,利用锐角三角函数即可求出AC 的长.【详解】解:在Rt ∠ABC 中,AB =3,∠ACB =90°,∠BAC =75°,∠BC =AB ∠sin75°≈3×0.97=2.91≈2.9(m).答:梯子顶部离地竖直高度BC 约为2.9m .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解决本题的关键是掌握锐角三角函数.33.(2022·湖南湘潭)湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴,已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片.某中学八年级数学兴趣小组参观后,进行了设计伞的实践活动.小文依据黄金分割的美学设计理念,设计了中截面如图所示的伞骨结构(其中0.618DH AH≈):伞柄AH 始终平分BAC ∠,20cm AB AC ==,当120BAC ∠=︒时,伞完全打开,此时90BDC ∠=︒.请问最少需要准备多长的伞柄?(结果保留整数,1.732)【答案】72cm【分析】过点B 作BE AH ⊥于点E ,解Rt ,Rt ABE BED ,分别求得,AE ED ,进而求得AD ,根据黄金比求得DH ,求得AH 的长,即可求解.【详解】如图,过点B 作BE AH ⊥于点EAB AC =,120BAC ∠=︒,AH 始终平分BAC ∠, 60BAE CAD ∴∠=∠=︒1cos 60102AE AB AB ∴=︒⨯==,BE ==,,AB AC BAD CAD AD AD =∠=∠= ADC ADB ∴≌90BDC ∠=︒45ADB ADC ∴∠=∠=︒BE ED ∴=1027.32AD AE ED ∴=+=+ 0.618DHAH ≈0.618DH DH AD∴≈+ 解得44.2DH ≈27.3244.271.5272AH AD DH ∴=+=+=≈答:最少需要准备72cm 长的伞柄【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,掌握直角三角形中边角关系是解题的关键.34.(2022·湖南常德)第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行,我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌,为祖国赢得了荣誉,激起了国人对冰雪运动的热情.某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台(如图),它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成.图是其示意图,已知:助滑坡道50AF =米,弧形跳台的跨度7FG =米,顶端E 到BD 的距离为40米,HG BC ∥,40AFH ∠=︒,25EFG ∠=︒,36ECB ∠=︒.求此大跳台最高点A 距地面BD 的距离是多少米(结果保留整数).(参考数据:sin 400.64︒≈,cos400.77︒≈,tan 400.84︒≈,sin 250.42︒≈,cos250.91︒≈,tan 250.47︒≈,sin360.59︒≈,cos360.81︒≈,tan360.73︒≈)【答案】70【分析】过点E 作EN BC ⊥,交GF 于点M ,则四边形HBNM 是矩形,可得HB MN =,在Rt AHF △中,求得AH ,根据,tan tan tan EM EM EM FM MG EFG EGF ECB===∠∠∠,7FG =,求得FM ,进而求得MN ,根据AB AH HB AH MN =+=+即可求解.【详解】如图,过点E 作EN BC ⊥,交GF 于点M ,则四边形HBNM 是矩形, HB MN ∴=,50AF =,40AFH ∠=︒,在Rt AHF △中,sin 500.6432AH AF AFH =⋅∠≈⨯=米,HG BC ∥,EGF ECB ∴∠=∠25EFG ∠=︒,36ECB ∠=︒,7FG =,tan tan tan EM EM EM FM MG EFG EGF ECB===∠∠∠ 70.470.73EM EM ∴+=, 解得2EM ≈,顶端E 到BD 的距离为40米,即40EN =米40238MN EN EM ∴=-=-=米.323870AB AH HB AH MN ∴=+=+=+=米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键.35.(2022·湖北宜昌)知识小提示:要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足5372α︒≤≤︒.如图,现有一架长4m 的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上.(1)当人安全使用这架梯子时,求梯子顶端A 与地面距离的最大值;(2)当梯子底端B 距离墙面1.64m 时,计算ABO ∠等于多少度?并判断此时人是否能安全使用这架梯子?(参考数据:sin530.80︒≈,cos530.60︒≈,tan53 1.33︒≈,sin720.95︒≈,cos720.31︒≈,tan72 3.08︒≈,sin660.91︒≈,cos660.41︒≈,tan66 2.25︒≈)【答案】(1)梯子顶端A 与地面的距离的最大值3.8米(2)66ABO ∠=︒,人能安全使用这架梯子【分析】(1)AB 的长度固定,当∠ABO 越大,OA 的高度越大,当72α=︒时,AO 取最大值,此时,根据∠ABO 的正弦三角函数计算出OA 长度即可;(2)根据AB=4,OB=1.64,利用∠ABO的余弦函数值,即可求出∠ABO的大小,从而得到答案.(1)∠5372α︒≤≤︒当72α=︒时,AO取最大值,在Rt AOB中,sinAO ABOAB∠=,∠sin4sin7240.95 3.8AO AB ABO=∠=︒≈⨯=,所以梯子顶端A与地面的距离的最大值3.8米.(2)在Rt AOB中,cosBO ABOAB∠=,cos 1.6440.41ABO∠=÷=,cos660.41︒≈,∠66ABO∠=︒,∠5372α︒≤≤︒,∠人能安全使用这架梯子.【点睛】本题考查三角函数的应用,属于中考常见考题,利用图形中的直角三角形,建立三角函数模型是解题的关键.36.(2022·湖南株洲)如图1所示,某登山运动爱好者由山坡∠的山顶点A处沿线段AC至山谷点C处,再从点C处沿线段CB至山坡∠的山顶点B处.如图2所示,将直线l视为水平面,山坡∠的坡角30ACM∠=︒,其高度AM为0.6千米,山坡∠的坡度1:1i=,BN l⊥于N,且CN。

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( B)5. — What about going skating this afternoon, Sam? — I would rather ______ at home than______skating on such a cold day. A. stay; going B. stay; go C. to stay; to go D. to stay; going ( A)6. — Can you ______ how different colours affect our moods______me? — Certainly. A. explain; to B. argue; to C. explain; at D. argue; with ( C )7. We don’t like him because he is proud ______. A. in time B. on time C. at times D. some time ( D)8. Wang Lin has decided to______his bad habit. A. wake up B. set up C. get up D. give up ( C )9. ______she is only a twelve-year-old girl, ______ she can speak four languages very well. A. Because; so B. Though; but C. Though; / D. If; but
( B )15. There are so many MP4 players in the shop that I can’t decide ______ A. what to choose B. which to choose C. where to choose D. when to choose
( A)10. ______ good ______ polite behaviour in public places. A. It’s; to have B. That’s; have C. It’s; having D. That’s; having ( B)11. If you have finished your homework, please ______as soon as possible. A. work it out B. hand it in C. work out it D. hand in it ( C)12. Gao Ying is often seen ______ with her friends in the dancing room. A. dance B. dances C. to dance D. to dancing ( C)13. — He’s never seen this film, ______? — No. He’s going to see it tonight. A. is he B. isn’t he C. has he D. hasn’t he ( A)14. — Jane looks really sad today. What’s wrong with her? — Oh, she lost her bike. Let’s ______her ______. A. cheer; up B. pick; up C. put; up D. think; up
七.书面表达 Frank最近迷上了手机游戏,经常玩到深夜。现在他因睡眠不足, 上课不能认真听讲,成绩也在下降。他妈妈很生气,不再让他使 用手机。假如你是他的朋友Tina,请你写一封信给他,建议他要 合理使用手机,如查阅资料、记单词等。同时,考试在即,要理 解父母、老师的心情,要主动去沟通,得到他们的原谅和帮助。 要求: 1. 包含所给要点,语言流畅,意思连贯,适当拓展; 2. 词数: 不少于80词,开头和结尾已给出,不计入总词数。 Dear Frank I am sorry to hear that you quarrelled with your parents about playing mobile phone games. ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ____________________________________________
61. 我们班主任很公平,能平等对待每个学生。 Our head teacher _____________________ is fair enough to treat every student equally. 62. 因为人们的活动,很多濒危的动物正遭受着失去食物的痛苦。 Many endangered animals are _____________________ suffering from the loss of food because of people’s activities. 63. 我们从来没有见过黛安娜炫耀自己,她一直很谦虚。 show herself off She is modest We’ve never seen Diana _______________. at all times. 64. 他不给我们提供任何帮助,真是很自私。 It’s really selfish _____________________ of him not to offer us any help. 65. 我们经常建议他不要熬夜,但是他充耳不闻。 We often advise _____________________, him not to stay up but he just turns a deaf ear to it.
54. To make her class lively, Miss Chen often tells us some humorous _______ (humour) stories. 55. I hate to be like others, so I try to do everything differently _______ (different). C. 根据句意和所给首字母提示,用正确的单词填空。 56. My classmates took an a_______ part in the ctive sports meeting last week. 57. Daniel thinks that his parents are so trict s_______with him. alue 58. The book is of great v _______ to us middle school students. 59. Now many people s suffer _______ from a lot of stress. 60. — Do you know w _______ Daniel will study hether abroad or not? — Sorry, I have no idea.
Dear Frank I am sorry to hear that you quarrelled with your parents about playing mobile phone games. You spent so much time playing games that you forgot when to sleep and you were too sleepy and tired to listen to the teachers in class the next day. You’ve become weak in your studies. Your mother got angry with you. You felt bad about this. Firstly, I think you should stop playing games. You can use your mobile phone to search for information, and look up new words. It is a useful tool in your studies. Secondly, you need to communicate with your parents and teachers, and let them know your problems. They will help you. At the same time, they will forgive you. I hope my suggestions are of great value to you.

A. 根据句意和汉语提示,用正确的单词填空。 46. The result of the ___________( experiment 实验) was kept as a secret. 47. Simon is an _____________( 精力充沛的) boy. He seldom energetic feels tired. behaviour 行为). It’s rude to eat with your 48. Watch your ___________( mouth full of food. 49. He offered me two suggestions ____________(建议) before I started the project. 50. It’s hard for me to forgive myself for the careless mistake(s) _____________( 错误). B. 根据句意,用括号中所给单词的适当形式填空。 truth 51. To tell you the _________(true), you are the best man I have ever met. inactive (active) in class. 52. Millie is a very shy girl. She is ________ sadness (sad) when they saw the 53. They were full of ___________ earthquake on TV.
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