(遵义专用)2019届中考数学复习 第2课时 实数的运算及大小比较 3 典型例题剖析(课后作业)课件
(遵义专版)2019年中考数学总复习第2节实数的运算及大小比较(精练)试题
第二节 实数的运算及大小比较1．(2019河北中考)2×2×…×23＋3＋…＋3,\s\up6(m 个2),\s\do4(n 个3))＝( B ) A.2m 3n B.2m 3n C.2m n 3 D.m 23n2．(2019南京中考)计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是( C )A ．7B ．8C ．21D ．363．(2019台湾中考)算式(－2)×|－5|－|－3|之值为( C )A ．13B ．7C ．－13D ．－74．(2019陕西中考)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－1＝( C ) A ．－54 B ．－14 C ．－34D ．0 5．(2019河北中考)下列运算结果为正数的是( A )A ．(－3)2B ．－3÷2C ．0×(－2 017)D ．2－36．(2019长乐校级中考模拟)某班有30名男生和20名女生，60%的男生和30%的女生参加了天文小组，该班参加天文小组的人数占全班人数的( B )A ．60%B ．48%C ．45%D ．30%7．计算(－1＋2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)的结果是( D ) A ．8 B ．－8 C.18 D ．－188．(2019邯郸二模)定义新运算：a⊕b＝ab －a ，例如：3⊕2＝3×2－3＝3，则(－3)⊕4＝( A )A ．－9B ．12C ．－15D ．49．(2019资中二模)计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制(1 111)2转换成十进制形式是( B )A ．8B ．15C ．30D ．3110．(2019贺州中考)将一组数2，2，6，22，10，…，210，按下列方式进行排列：2，2，6，22，10； 23，14，4，32，25；…若2的位置记为(1，2)，23的位置记为(2，1)，则38这个数的位置记为( B )A ．(5，4)B ．(4，4)C ．(4，5)D ．(3，5)11．(2019天水中考)计算：－14＋12sin60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－(π－5)0.解：原式＝－1＋23×32＋4－1 ＝5.12．计算：－14－⎝ ⎛⎭⎪⎫－512×411＋(－2)3÷|－32＋1|. 解：原式＝－1＋112×411－8÷|－9＋1| ＝－1＋2－8÷8＝－1＋2－1＝0.13．(2019大庆中考)下列说法中，正确的是( B )A ．若a≠b，则a 2≠b 2B ．若a>|b|，则a>bC ．若|a|＝|b|，则a ＝bD ．若|a|>|b|，则a>b14．(2019中考预测)定义：a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12.已知a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，……，以此类推，则a 2 015＝__23__． 15．(2019黄石中考)观察下列等式：第1个等式：a 1＝11＋2＝2－1， 第2个等式：a 2＝12＋3＝3－2， 第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3， 第4个等式：a 4＝12＋5＝5－2， 按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n ＝；(2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝．16．(2019瑶海三模)观察下列关于自然数的等式：2×0＋1＝12①，4×2＋1＝32②，8×6＋1＝72③，16×14＋1＝152④，根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：32×______＋1＝______；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．解：(1)30；312；(2)根据题意得：2n (2n －2)＋1＝(2n －1)2，∵左边＝22n －2n ＋1＋1，右边＝22n －2n ＋1＋1，∴左边＝右边．17．(2019迁安一模)按照如下步骤计算：6－2÷⎝ ⎛14＋ ⎭⎪⎫112－718－136. (1)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋112－718－136÷6－2； (2)根据两个算式的关系，直接写出6－2÷⎝ ⎛14＋ ⎭⎪⎫112－718－136的结果． 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋112－718－136×36 ＝9＋3－14－1＝－3；(2)根据(1)得：原式＝－13. 18．(2019香山中考模拟)计算： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－142÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－124×(－1)6－⎝ ⎛⎭⎪⎫138＋113－234×48. 解：原式＝116×16×1－⎝ ⎛⎭⎪⎫118×48＋43×48－114×48 ＝1－(66＋64－132)＝1－(－2)＝3.19．(2019石家庄中考模拟)计算：－14÷32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋[(－3)2－(1－23)×2]． 解：原式＝－1×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋9＋14 ＝2349.20．(2019美兰中考模拟)计算：－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－123－⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋16－38÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－124. 解：原式＝－9×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18－⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋16－38×(－24) ＝98＋18＋4－9 ＝1418. 21．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫130＋(－1)2 016－|－3|＋2sin60°； 解：原式＝1＋1－3＋2×32＝2；(2)(广安中考)⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－27＋tan60°＋|3－23|. 解：原式＝3－33＋3＋23－3＝0. 22．(2019福建中考模拟)材料1：一般地，n 个相同因数a 相乘：a ·a ·a ·…a ·a,\s\up6(,n 个))记为a n .如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log 28(即log 28＝3)．那么，log 39＝______，(log 216)2＋13log 381＝________. 材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n 的连乘积用n ！表示，例如：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，在这种规定下，请你解决下列问题：(1)计算 5！＝______；(2)已知x 为整数，求出满足该等式的x ：|x －1|·5！6！＝1. 解：材料1：2；1713； 材料2：(1)120；(2)已知等式化简得：|x －1|6＝1，即|x －1|＝6，解得：x ＝7或－5.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D.2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A.三棱柱B.三棱锥C.长方体D.正方体3．下列运算正确的是（ ）A ．232a a a +=B ．326(a )a -=C ．222(a b)a b -=-D ．326(2a )4a -=- 4．如图，点E 为菱形ABCD 边上的一个动点，并沿A →B →C →D 的路径移动，设点E 经过的路径长为x ，ADE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A. B. C. D.5．下列说法：①如果a 2>b 2，那么a>b 4；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④关于x 的方程2210mx x ++=没有实数根,那么m 的取值范围是m>1且m≠0；正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．转动A 、B 两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功。
(遵义专版)2019年中考数学总复习第2节实数的运算及大小比较(精讲)试题
第二节 实数的运算及大小比较实数的大小比较1．(2019遵义中考)在－1，－2，0，1这4个数中最小的一个是( C )A ．－1B ．0C ．－2D ．12．(2019遵义中考)如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别是a ，b ，则下列式子中成立的是( C )A ．a ＋b ＜0B ．－a ＜－bC ．1－2a ＞1－2bD ．|a|－|b|＞0实数的运算3．(2014遵义中考)－3＋(－5)的结果是( B ) A ．－2 B ．－8 C ．8 D ．24．(2019遵义升学三模)2比－3( D ) A ．小1 B ．大－1 C ．小5 D ．大55．(2019遵义一中一模)求1＋2＋22＋23＋…＋22 014的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22 014，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22 015，因此2S －S ＝22 015－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52 014的值为( D )A ．52 014－1B ．52 015－1C.52 015－14 D.52 014－146．(2019遵义中考)计算：2 0130－2－1＝__12__．7．(2019遵义十二中二模)当x ＞2时，化简|2－x|＝__x －2__． 8．(2019遵义升学模拟)计算：|2－3|＋2cos 45°－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＋(2 015－2 016)0.解：原式＝3－2＋2－3＋1＝1. 9．(2019遵义中考)计算： |－23|＋(4－π)0－12＋(－1)－2 017.解：原式＝23＋1－23－1 ＝0.10．(2019遵义中考)计算：(π－2 016)0＋|1－2|＋2－1－2sin45°. 解：原式＝1＋2－1＋12－2×22＝2＋12－ 2＝12.11．(2019遵义中考)计算：3．14－π)0－12－|－3|＋4sin60°. 解：原式＝1－23－3＋2 3 ＝－2.12．(2019遵义中考)计算： 18－|－4|－2cos45°－(3－π)0. 解：原式＝32－4－2－1 ＝22－5.,中考考点清单)实数的运算1．加法：同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__；异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不等时，取__绝对值较大的数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加，__仍得这个数__．2．减法：减去一个数等于加上这个数的__相反数__．3．乘法：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，再将两数的绝对值相乘． 4．除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的__倒数__． 5．乘方：求几个__相同因数__的积的运算叫乘方．6．混合运算的顺序：有括号的先算__括号内的__，无括号则先算__乘方或开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，同级运算则按__从左到右__的顺序依次计算．7．有理数的一切运算性质和运算律都适用于__实数__运算．零指数幂、负整数指数幂、特殊的三角函数值8．若a≠0，则a 0＝__1__；若a≠0，n 为正整数，则a －n＝__1a n __．特殊三角函数值见书上三角函数值表．实数的大小比较与非负数的性质9．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数__大__；两个负数比较，绝对值大的反而__小__．10．设a ，b 是任意两个实数，若a －b>0，则a__＞__b ；若a －b ＝0，则a__＝__b ；若a －b ＜0，则a__＜__b.11．实数大小比较的特殊方法(1)平方法：由于3＞2，则3__＞__2；(2)商比较法：已知a ＞0，b ＞0，若a b ＞1，则a__＞__b ；若a b ＝1，则a__＝__b ；若ab ＜1，则a__＜__b ；(3)近似估算法； (4)中间值法．,中考重难点突破)实数的运算【例1】计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－|－1＋3|＋2sin60°＋(－1－3)0.【解析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【答案】解：原式＝4＋1－3＋2×32＋1 ＝4＋1－3＋3＋1 ＝6.1．(2019随州中考)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2－(2 017－π)0＋（－3）2－|－2|.解：原式＝9－1＋3－2＝9.2．(2019黄石中考)计算：(－2)3＋16＋10＋|－3＋3|. 解：原式＝－8＋4＋1＋3－3＝－ 3.实数的大小比较【例2】(1)四个数2，0，－1，3中最小的实数是( ) A ．2 B ．0 C ．－1 D. 3(2)(绍兴中考)设a ＝29－2，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5【解析】(1)根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解；(2)先估算29是多少．【答案】(1)C ；(2)C3．(2019泰安中考)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( A ) A ．－π B ．－3 C ．－1 D ．－ 3 4．(2019峄城三模)在(－1)2 017，(－3)0，9，⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2，这四个数中，最大的数是( D )A ．(－1)2 017B ．(－3)C.9D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12－22019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A.8B.9C.10D.112．正六边形的半径与边心距之比为（）A.1：B.：1C.：2D.2：3．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O．以下结论不正确的是（）A.梯形ABCD是轴对称图形B.∠DAC＝∠DCAC.△AOB≌△DOCD.△AOD∽△COB5．人体中红细胞的直径约为0.0000075m，用科学记数法表示这个数为（）A．7.5×106B．75×10﹣7C．7.5×10﹣6D．0.75×10﹣56．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A. B. C. D.7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交边BC 于点E ，且BE ＝2EC ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．128．计算12123⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．1B ．1-C ．13D ．13-9．已知一次函数y ＝kx ﹣1和反比例函数y ＝kx，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整，热电替代供热面积为17960000平方米．将17960000用科学记数法表示应为（ ） A ．1.796×106B ．17.96×106C ．1.796×107D ．0.1796×10711．某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是（）A.众数是2册B.中位数是2册C.极差是2册D.平均数是2册12．移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD是等腰三角形ABC底边上的高，分别过点A、点B作两腰的垂线段，垂足分别为B1，A1，再过A1，B1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B2，A2，用同样的作法依次得到垂足B3，A3，…．若AB为3米，sinα＝45，则水平钢条A2B2的长度为（）A．95米B．2米C．4825米D．125米二、填空题13．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的余弦值等于_____．14．16的平方根等于_________．15．如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=_____cm16．直线y＝k1x+3与直线y＝k2x﹣4在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与y轴的交点分别为点A、B．以AB为边向左作正方形ABCD，则正方形ABCD的周长为_____．17．如图，点,,A B C 都在圆O 上，OC OB ⊥，点A 在劣弧上，且OA AB =，则ABC ∠=________度.18．某商店三月份的利润是25000元，要使五月份的利润达到36000元，假设每月的利润增长率相同，那么这个相同的增长率是________ 三、解答题19．目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A ．无所谓；B ．基本赞成；C ．赞成；D ．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C 所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A 1、A 2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B 1、B 2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．20．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，O 点在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线，与AB 的延长线相交于点P ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝3，AC ＝4，求线段PB 的长．21．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，直线DC ，DA 分别切⊙O 于点C ，点A ，连结BC ，OD ． (1)求证：BC ∥OD ．(2)若∠ODC ＝36°，AB ＝6，求出BC 的长．22．线段AB 在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A 、B 为格点(即网格线的交点)． (1)线段AB 的长度为________；(2)在网格中找出一个格点C ，使得△ABC 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请画出△ABC ； (3)在网格中找出一个格点D ，使得△ABD 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，请画出△ABD ．23．图①，图②，图③均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰当的网格中按要求画图.（1）在图①中，画出格点C ，使AC BC =，用黑色实心圆点标出点C 所有可能的位置. （2）在图②中，在线段AB 上画出点M ，使3AM BM =.（3）在图③中，在线段AB 上画出点P ，使2AP BP =.（保留作图痕迹） 要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法.24．如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC //x 轴，点B 、C 的横坐标都是3，且BC 2=，点D 在AC 上，若反比例函数k y (x 0)x =>的图象经过点B 、D ，且AO 3BC 2=.（1）求k 的值及点D 的坐标；（2）将ΔAOD 沿着OD 折叠，设顶点A 的对称点'A 的坐标是()'A m,n ，求代数式m 3n +的值．25．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，∠BAC 的平分线与BC 和⊙O 分别相交于D 和E ，P 为CB 延长线上一点，PB ＝5，PA ＝10，且∠DAP ＝∠ADP ． （1）求证：PA 与⊙O 相切； （2）求sin ∠BAP 的值； （3）求AD•AE 的值．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．1214．±4． 15．5。
中考数学复习《实数的运算及大小比较》
1
1
.
4
2.化简： - 3.140 2 - 2 2 - 8 3 1 .
2
3.计算：
3
-1
2019-
0
- 6tan30
1
1
3
64.
2
4.计算：1
2
1 6
1 12
.
1
nn
1
.
方
法
总
结
1.对于涉及到乘方、零指数幂、负整数指数幂、 特殊角三角函数值、二次根式的运算，应先将每 部分正确化简，再按实数的运算法则求得结果；
2.对于规律性试题，应先找出规律后再计算.
类型2 实数大小的比较
例2 下列实数 ：3，0 ，-3，4.25，- 2 2 ，其中 最小的实数是（ B ）
A. 0
B. -3
C. 3
D. - 2 2
解析：先比正负，因为是选最小的实数，因此再 比两个负数的平方.-3，- 2 2的平方分别是9和8， 所以-3最小.
计算：2 sin 60 3 3 20 1 1 .
2
解： 2 sin 60 3 3 20 1 1 .
2 2 3 3- 3 1-2
2
=2.
练 一练
1.计算：
-
4
-
20190
-
2
sin
30
因此，㏒1001000=
㏒1010³ ㏒1010²
方
法
总
结
读懂概念或法则，并将其正确应用到所求问题， 是解决新概念问题的关键.
巩固提升
中考命题研究数学(遵义)：第二节实数的运算及大小比较
第二节 实数的运算及大小比较遵义五年中考真题及模拟实数的大小比较1．(2011遵义中考1题3分)下列各数中，比－1小的数是( )A ．0B ．－2C .12D ．12．(2013遵义中考8题3分)如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是( )A ．a ＋b ＜0B ．－a ＜－bC ．1－2a ＞1－2bD ．|a|－|b|＞03．(2011遵义中考8题3分)若a 、b 均为正整数，且a ＞7，b ＜32，则a ＋b 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 实数的运算4．(2014遵义中考1题3分)－3＋(－5)的结果是( ) A ．－2 B ．－8 C ．8 D ．25．(2013遵义中考11题4分)计算：20130－2－1＝________.6．(2010遵义中考15题4分)如图，在宽为30m 、长为40m 的矩形地面上修建两条宽都是1m 的道路，余下部分种植花草，那么，种植花草的面积为________m 2.7．(2015遵义中考19题6分)计算：(3.14－π)0－12－|－3|＋4sin 60°.8．(2014遵义中考19题6分)计算：18－|－4|－2cos 45°－(3－π)0.9．(2012遵义中考19题6分)计算：(－1)101＋(π－3)0＋(12)－1－（1－2）2.10．(2011遵义中考19题6分)计算：(π－3)0＋9－(－1)2011－2sin 30°.11．(2015遵义一中一模)求1＋2＋22＋23＋…＋22014的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22014，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22015，因此2S －S ＝22015－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52014的值为( )A ．52014－1B ．52015－1C .52014－14D .52015－1412．(2015遵义十二中二模)当x ＞2时，化简|2－x|＝________.13．(2015遵义航中一模)已知a |a|＋b |b|＝0，则ab|ab|的值为________．14．(2015遵义第六中学二模)计算：2cos 60°＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3)0.15．(2015贵州中考模拟)计算：(－3)0－(－5)＋(12)－1－9－|－2|.16．(2015遵义凤冈二模)计算：|－2015|－(3－1)0－2cos 45°－(－2)3.中考考点清单实数的运算 1．加法：同号两数相加，取________的符号，并把绝对值________．异号两数相加，绝对值相等时和为________；绝对值不等时，取____________的符号，并用较大的绝对值________较小的绝对值．一个数同0相加，________.2．减法：减去一个数等于加上这个数的________．3．乘法：两数相乘，同号得________，异号得________，再将两数的绝对值相乘． 4．除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的________． 5．乘方：求几个________的积的运算叫乘方． 6．混合运算的顺序有括号的先算________，无括号则先算________，再算________，最后算________，同级运算则按________的顺序依次计算．7．有理数的一切运算性质和运算律都适用于________运算． 零指数幂、负整数指数幂8．若a ≠0，则a 0＝________；若a ≠0，n 为正整数，则a －n ＝________.【温馨提示】(1)防止出现此类错误：①3－2＝－19；②2a －2＝12a2.(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．特别地，－1的奇次幂为－1，偶次幂为1.如(－1)3＝－1，(－1)2＝1.实数的大小比较与非负数的性质(高频考点)9．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数________；两个负数比较，绝对值大的反而________．10．设a 、b 是任意两个实数，若a －b>0，则a________b ；若a －b ＝0，则a________b ；若a －b<0，则a________b. 11．实数大小比较的特殊方法(1)平方法：由于3>2，则3________2；(2)商比较法：已知a>0，b>0，若a b >1，则a________b ；若a b ＝1，则a________b ；若ab<1，则a________b ；(3)近似估算法； (4)中间值法．12．几个非负数的和为0，则每个非负数都为________；若m －3＋(n ＋1)2＝0，则m ＋n ＝________.【方法点拨】实数运算四步： (1)观察运算种类； (2)确定运算顺序；(3)把握每个小单元的运算法则及符号； (4)灵活运用运算律．中考重难点突破实数的运算【例1】(2015巴中中考)计算：|－3|＋2sin 45°＋tan 60°－⎝⎛⎭⎫－13－1－12＋(π－3)0. 【解析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负指数幂法则计算，第五项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【学生解答】【规律总结】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意每个小单元运算：零指数幂，负整数指数幂，三角函数和绝对值，同时注意运算顺序．1．(2015毕节中考)计算：9－4×⎝⎛⎭⎫12－2＋cos 30°＋(20142－8)0.2．(2016原创)用“*”定义一种新运算，它的意义是a*b ＝a ×b －(a －b)，如：2*5＝2×5－(2－5)＝13.根据这种定义计算：(－3)*4.实数的大小比较【例2】(1)(2015温州中考)给出四个数0，3，12，－1，其中最小的是( )A ．0B .3C .12D ．－1(2)(2015绍兴中考)设a ＝29－2，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 【学生解答】【规律总结】(1)根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．(2)先估算29是多少．3．(2015六盘水中考)黄金比5－12________12(选填“＞”、“＜”或“＝”)． 4．(2015聊城中考)－12，0，－2，13，－π2中最小的数为( )A ．0B ．－12 C ．－π2D ．－25．(2015黔东南中考)在－2，－3，0，1四个数中，最小的实数是( ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．16．(2015潍坊中考)在|－2|，20，2－1，2这四个数中，最大的数是( ) A ．|－2| B ．20 C ．2－1 D . 27．(2015菏泽中考)四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q 如图所示，若点M ，N 互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q。
中考数学专题复习课件(第2讲_实数的运算及大小比较)
D )
4．－23×(－2)2＋2 的结果是( B ) A．18 B．－30 C．0
D．34
5．下列计算正确的是(
B
)
3 A. －27 ＝3 B．(π－3.14)0＝ 1 1－ C．( ) 1＝－2 D. 16 ＝± 4 2
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3 1－ 6．设 a＝20，b＝(－3)2，c＝ －9，d＝( ) 1，则 a、b、c、d 按由小到大的顺序排列正 2 确的是( A ) A．c＜a＜d＜ b B．b＜d＜a＜c C．a＜c＜d＜b D．b＜c＜a＜d
)
(4)(2010· 毕节)若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则 m＋2n 的值为( ) A．－4 B．－1 C．0 D．4 【点拨】本组题主要考查实数的简单运算及大小比较．(1)题画出数轴描出各点，最右边 1 的点表示的数即为最大的数；(2)题 A 选项结果为 1，C 选项结果为 ，D 选项结果为 3；(3) 3 题由图可知 a<0，b>0 且|a|>|b|，故 D 选项正确；(4)题因为 |m－ 3|≥0，且(n＋2)2≥0，又因为 |m－3|＋(n＋2) 2＝0，所以 m－3＝ 0 且 n＋2＝ 0.所以 m＝3，n＝－ 2，所以 m＋2n＝3＋2×(－ 2)＝－1.
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1．下列各数中，最大的数是( A．－1 B．0 C．1 D. 2
D )
2 2．如果□×(－ )＝1，则“□”内应填的实数是( 3 3 2 2 3 A. B. C．－ D ．－ 2 3 3 2
3．下列各式，运算结果为负数的是( D A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3) － － C．(－2) 2 D．(－ 3) 3 )
【解答】(1)原式＝ 1－3＋2－ 1＝－ 1. 2 (2)原式＝1＋(－ 3)－(2－ 2)－2× 2 ＝1－3－2＋ 2－ 2＝－4. (3)原式＝3－1＋ 3 2－4 2＝2－ 2. (4)原式＝3＋(－ 2)－ 2× 2 ＋1＝3－2－1＋1＝1. 2
中考数学考点复习集训第2讲：实数的运算及大小比较含解析
第2讲实数的运算及大小比较年份考查频次考查方向平方根、算术平方根和立方根选择1个填空1个解答1个考查得不多，考查类型有单独考查或者与实数的加减乘除或乘法等、三角函数以及整式的运算结合进行考查，预计的考查形式改变不大.选择1个解答3个选择2个填空2个解答3个实数的大小比较选择1个填空1个基本以选择题或者填空题的形式出现，考查得比较基础和单一，主要考查的内容有实数的大小比较和无理数大小范围的估计，三年中考查得多一些，预计仍有可能会考查到.选择2个填空1个选择6个填空1个实数的运算选择3个填空2个解答10个高频考点近年来几乎所有地市都有考查，考查的形式有选择题、填空题、解答题，以解答题为主，单独考查或者与整式的运算、三角函数一起考查，后者考查得比较多，估计的考查形式仍不会有太大改变.选择3个填空2个解答13个选择4个填空1个解答11个平方根、算术平方根、立方根名称定义性质平方根如果x2＝a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根．记作± a.正数的平方根有两个，它们互为①______；②____没有平方根；0的平方根是③____.算术平方根如果x2＝a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．记作a.0的算术平方根是④____.立方根若x3＝a，则x叫做a的立方根，记作3a.正数有一个⑤____立方根；0的立方根是0；负数有一个⑥____立方根.实数的大小比较代数比 较规则 正数⑦____零，负数⑧____零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而⑨____. 几何比 较规则 在数轴上表示的两个数，左边的数总是⑩____右边的数.实数的运算内容运算法则 加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等．特别地，a 0＝○11____(其中a≠0)，a －p＝○12____(其中p 为正整数，a ≠0).运算律 交换律、结合律、分配律.运算性质 有理数的一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算○13____，最后算○14____，有括号的要先算○15______的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.1．比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较．2．实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果．(1)(·百色)化简：38＝( ) A ．±2B ．－2C ．2D ．2 2(2)(·北海)9的算术平方根是________．解决此类题目需要根据平方根和算术平方根、立方根的概念及符号的表示进行正确运算．1．(·百色)化简100得( )A ．100B ．10 C.10D ．±102．(·安顺)19的平方根是________．3．(·安徽)－64的立方根是________．(·柳州)在－3，0，4，6这四个数中，最大的数是( ) A ．－3B ．0C ．4 D. 6本题考查了有理数比较大小，解题的关键是牢记：正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．1．(·桂林)下列四个实数中最大的是( )A ．－5B ．0C ．πD ．32．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是( )A ．桂林11.2 ℃B ．广州13.5 ℃C ．北京－4.8 ℃D ．南京3.4 ℃ 3．(·贺州)估计6＋1的值在( )A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间4．(·崇左)比较大小：0________－2(填“>”“<”或“＝”)．(·玉林)计算：(－3)0×6－16＋|π－2|.【思路点拨】 第一步先进行零指数幂、开方的运算以及去绝对值，第二步进行乘法的运算，最后一步进行加减的运算即可得出结果．【解答】解决本题的关键是掌握零指数幂a 0＝1(a≠0)、算术平方根的求值以及去绝对值的方法，注意|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0），0（a ＝0），－a （a<0）这个性质的运用．1．(·北海)计算2－1＋12的结果是( )A ．0B ．1C ．2D ．2122．如果□×(－23)＝1，则“□”内应填的实数是( )A ．－23B ．－32 C.23 D.323．(·柳州)计算：(－2)2－(3)0.4．(·钦州)计算：50＋|－4|－2×(－3)．5．(·贵港)计算：（－3）2－(14)－1＋(π－310)0－(－1)100.1．(·贺州)在－1、0、1、2这四个数中，最小的数是( )A ．0B ．－1C ．1D ．2 2．(·湖州)4的算术平方根是( )A ．±2B ．2C ．－2 D. 23．(·桂林)桂林冬季里某一天最高气温是7 ℃，最低气温是－1 ℃，这一天桂林的温差是( )A ．－8 ℃B ．6 ℃C ．7 ℃D ．8 ℃ 4．(·潍坊)3（－1）2的立方根是( )A ．－1B ．0C ．1D ．±15．(·宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这4筐杨梅的总质量是( )A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克6．(·宜昌)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A ．a ＋b ＝0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b|＜|a|7．(·杭州)若k<90<k ＋1(k 是整数)，则k ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．98．(·玉林)计算：3－(－1)＝________.9．(·临沂)比较大小：2________3(填“<”“＝”或“>”)． 10．(·宁波)实数－8的立方根是________． 11．(·湖州)计算：23×(12)2＝________.12．(·资阳)计算：38＋(2－1)0＝________. 13．(·百色)实数28－2的整数部分是________．14．(·济宁)计算：π0＋2－1－14－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13.15．(·北海)计算：(13)－1－|－2|＋16－(3＋1)0. 16．(·桂林)计算：4－(－1)2 014－2sin45°＋|－2|.17．(·贵港)计算：9－(12)－1＋(2－2)0－2cos60°.18．(·南充)计算：( 2 014－1)0－(3－2)＋3tan30°＋(13)－1.19．如图，一只蚂蚁从A 点沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示－2，设点B 所表示的数为m.(1)求m 的值；(2)求|m －1|＋(m ＋2 015)0的值．20．(·徐州)点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中A 、B 表示的数分别为－3、1.若BC ＝2，则AC 等于( )A ．3B ．2C ．3或5D ．2或621．(·厦门)已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝________.参考答案 考点解读①相反数 ②负数 ③0 ④0 ⑤正的 ⑥负的 ⑦大于 ⑧小于 ⑨小 ⑩小于 ○111 ○121ap ○13乘除 ○14乘除 ○15括号内 各个击破例1 (1)C (2)3题组训练 1.B 2.±133.－4例2 C题组训练 1.C 2.C 3.B 4.＞ 例3 原式＝1×6－4＋π－2＝π. 题组训练 1.B 2.B3.解：原式＝4－1＝3.4.解：原式＝1＋4－(－6)＝5＋6＝11.5.原式＝3－4＋1－1＝－1. 整合集训1．B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.D 8.4 9.> 10.－2 11.2 12.3 13.3 14.原式＝1＋12－12－13＝23.15.原式＝3－2＋4－1＝4. 16.原式＝2－1－2×22＋2＝1. 17.原式＝3－2＋1－2×12＝3－2＋1－1＝1.18.原式＝1－3＋2＋3×33＋3＝1－3＋2＋3＋3＝6. 19.(1)∵蚂蚁从点A 向右爬2个单位到达点B ， ∴点B 所表示的数比点A 所表示的数大2. ∵点A 表示－2，点B 所表示的数为m ， ∴m ＝－2＋2.(2)原式＝|－2＋2－1|＋(－2＋2＋2 015)0＝|－2＋1|＋1＝2－1＋1 ＝ 2. 20.D 21.1 611。