第1章 集总电路中电压、电流的约束关系
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
14
功率-1
15
功率-2
16
§1-3
1.3.1 电路的基本概念: 支路:每一个二端元件视 为一条支路,也可把 4 和 5 看成一条支路,如图 110 所示。 节点:支路的联接点称为 节点。
基尔霍夫定律
回路:电路中任意闭合路径称为回路。 网孔:回路内部不含有支路的回路称为网孔。 网络:把元件较多的电路称为网络。
6
1-2
电路变量
电流、电压及功率
• 1.2.1 电流——在电场作用下,电荷有规则的移动形成 电流, 用i表示。电流的单位是安培。 电流的实际方向——规定为正电荷运动的方向。 电流的参考方向——假定正电荷运动的方向。 为表示电流的强弱,引入了电流强度这个物理量,用符号i(t) 表示。电流强度(简称电流)的定义是单位时间内通过导体横截 面的电量。 dq
u (t ) Ri (t ) u (t ) Ri (t )
(1 18) (1 19)
电导:用符号G表示,其定义如式 (1-20)所示。单位是西门子,简称 西(S)。
1 G R
(1 20)
27
电阻元件上吸收的功率与能量。 1) R吸收的功率为:关联参考方向下功率为如式 (1-23) 和(1-24)所示。 2 i (t ) 2 p(t ) Ri (t ) (1 23) G 2 u (t ) p(t ) u 2 (t )G (1 24) R 对于正电阻来说,吸收的功率总是大于或等于零。 2)设在to-t区间R吸收的能量为w(t)、它等于从t0- t对它吸收 的功率作积分。即:
3
电路的作用:1. 提供能量;2. 传送和处理信号;3. 测量电路; 4. 存贮信息。 电路的组成:实际电路是由电器件如电阻器、电容器、线圈、 变压器、晶体管、电源等相互联接所组成的。如图 1-1(a) 所示 手电筒电路。
我国国家标准中的图形符号如P3表 1-1 所示。 元件理想模型:在一定条件下对实际器件加以理想化,忽略其次 要性质,用一个足以表征其主要性能的的模型来表示。 集总电路模型:由集总元件组成的电路模型,或称为集总电路。 电阻电路:把只含电阻元件和电源元件的电路称为电阻电路。
i1 2 -1 -5 i2 2 i3 i4 实际流出节点 的总电流 7 实际流入节点 的总电流 7
5 5 0.5 3 -4 1 -3 -2 -1
2.图1--18所示的回路共含有四个元件,在不同时 刻其中三个元件的电压值如表中所示,试填写该 表所缺各项。
u1 5 -2 -8
u2
u3
u4 -9 2 2
沿顺时针方向实 沿逆时针方向实 际电压降的总和 际电压降的总和
电流的单位:安培(简写为 安),国际代号为 A 。 电流的参考方向:可以任意选定, 在电路图中用箭头表示,它与电 流实际方向的关系如图 1-2 所示。
例 1-1 图 1-3(a) 中的方框图用 来泛指元件。设 1安的电流由 a 向 b 流过图中所示元件,试 问如何表示这一电流?
8
9
电压:电路 a、b 两点间的电压指单位正电荷由 a 点移动到 b 点时所获得或失去的能量,用符号 u 表示,如式(1-2)所示。
10 12 8 4 10 1
作业:P86习题一 1、4、5、7、8
23
KCL、KVL-1
24
KCL、KVL-2
25
KCL、KVL-3
26
§1-4
电阻元件
电阻元件:是从实际电阻器抽象出来的模型。 线性电阻元件:指由欧姆定律定义的电阻元件,如式(1-18) 所示, 符号如图 1-19 所示。非关联参考方向时用式(1-19)。 其伏安特性曲线如图 1-20 所示。
19
1.3.3 基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’s voltage law,简写为KVL): 对于任一集总电路,在任一时刻,沿着该回路的所有支路电 压降的代数和为零,即式(1-15)。
u
k 1
K
k
(t ) 0
(1 15)
例 1-5 图 1-15 表示一复杂电路 中的一个回路。已知各元件的 电压:u1= u6 = 2V,u2 = u3= 3V,u4=-7V,试求 u5。 例 1-6 试求图1--15所示电路中 A、 B 两点间的 电压。
i + _ u
图1-6(a) u、i 关联参考方向
i _ u
+
图1-6(b )u、i非关联参考方向
11
例 1–2 图 1-7(a) 所示元件两端电压为 1V,若已知正电荷由 该元件 b 点移向 a 点且获得能量,试标出电压的真实极性。 试为该电压选择参考极性,并写出相应的电压表示式。
12
功率:电路(或电路中某一段)所吸收或产生能量的速率, (如图 1-8 所示)即式(1-3)
i(t ) dt (1 1)
恒定电流:电流的大小和方向不随时间变化则称为恒定电流, 简称直流(direct current,简写作 dc 或 DC) 用符号 I 表示。 交变电流:电流的大小和方向都随时间变化则称为交变电流, 简称交流(alternating current,简写作 ac 或 AC),用符号 i 表示。 7
21
2.接续例 1-5。试分别在下列各情况下,重新求解 u5: (1) 另设u的参考极性。 (2) 沿逆时针方向列写 KVL 方程。 (3) 改变所有已知电压的参考极性 3.图 1-16(a) 所示电路中,u1(t) 、u2(t) 、u3(t) 的波形是否可 能如图(b) 所示,为什么?
22
练习题 1.图1--17所示节点处有四个支路电流,在不同时刻其中三个电流的数值如表 中所示,试填写该表所缺各项。
w(t0 , t ) t p( )d t u( )i( )d
0 0
t
t
(1 5)
13
例 1--3 (1)在图 1-7(b) 及 (c) 中,若电流均为 2A,且均由 a 流向 b,求该两元件吸收或产生的功率;(2)在图 1-7(c) 中, 若元件产生的功率为 4W,求电流。
31
§1-5
电压源
理想电压源(简称电压源):是从实际电压源抽象出来的一种模 型,其电压与通过它的电流无关,电压总保持为某给定的时间函 数。其 t1 时刻的伏安特性如图 1-32 所示,电压源的符号如图 133 所示。 它有两个基本性质: 1)其端电压是定值或是一定的时间函数,与 流过的电流无关。 2)电压源的电压是由它本身决定的,流过它的电流则是任 意的。电压源的伏安特性曲线是平行于 i 轴其值为 uS(t) 的直线。 如图1-6所示.
电路及电路模型
集总假设
1.1.1电路及其功能 实际电气装置种类繁多,如自动控制设 备,卫星接收设备,邮电通信设备等;实际 电路的几何尺寸也相差甚大,如电力系统或 通信系统可能跨越省界、国界甚至是洲际的, 但集成电路的芯片有的则小如指甲。 为了分析研究实际电气装置的需要和方 便,常采用模型化的方法,即用抽象的理想 元件及其组合近似地代替实际的器件,从而 构成了与实际电路相对应的电路模型。
4
下图是我们日常生活中的手电筒电路,就是一个最简单的 实际电路。它由3部分组成:(1)是提供电能的能源,简称电 源;(2)是用电装置,统称其为负载,它将电能转换为其他 形式的能量;
s
1
3
(3)是连接电源与负 载传输电能的金属导 线,简称导线。电源、 负载连接导线是任何 2 实际电路都不可缺少 的3个组成部分。
1
学 习 目 标
l 熟练掌握基尔霍夫电流、电压定律,并 能灵活地运用于电路的分析计算。 l 深刻理解支路上电流、电压参考方向及 电流、电压间关联参考方向的概念。 l 理解理想电压源、理想电流源的伏安特 性,以及它们与实际电源两种模型的区别。 l 了解受控源的特性,会求解含受控源的 电路。
2
1.1
练习题
试计算图 1-9 所示各元件吸收或产生的功率,其电压电流为: 图(a):u = –2V, i =1A; 图(b):u = –3V,i = 2A; 图(c):u = 2V,i = –3 A; 图(d):u = 10V,i = 5e –2tmA; 图(e):u = 10V,i = 2sin t mA
w p( )d
t0
t
上式中τ是为了区别积分上限t 而新设的一个表示时间的变量。
28
电阻分类:电阻分为线性或非线性电阻,非时变或时变电阻。 线性时变电阻的特性曲线如图 1-21 所示。 非线性非线性时变电阻的特性曲线如图 1-22、1-23所示。
线性电阻的 开路和短路 特性:开路 特性如图 124 所示,短 路特性如图 1--25所示。
dw dq p(t ) u u(t )i(t ) dt dt
(1 3)
当电压电流为非关联参考方向时 p(t) = -u(t) i(t) 则计算出的功率为正表示吸收功率,为负 表示产生功率。 在图 1-8 所示的参考方向下,在 t0 到 t 的 时刻内该部分电路所吸收的能量如式(15)所示。
17
1.3.2 基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’s cu-rrent law,简写为KCL): 对于任一集总电路中的任一节点,在任一时刻,流出(或流进) 该节点的所有支路电流的代数和为零(如图 1-11 所示),即 (1-6)式。
i1
i (t ) 0
k 1 k
K
(1 6)
i2
1
2
a 4
i4
3
i3
对图1-11所示电路a节点,有 i1= i2+i3+ i4
或
i1-i2-i3-i4=0
图1-11说明KCL
18
推广:任意时刻流出(或流入)封闭面电流的代数和为零, 如图1--12所示。 KCL表达了支路电流间的约束关系,如图1--13所示
例 1-4 图 1-14 表示某复杂电路中 的一个节点 A 已知 i1= 5A, i2 = 2A, i3 =-3A,试求流过元件 A的电流 i4 。
第一章 集总电路中电压、电流的约束关系
1.1 电路及电路模型 1.3 基尔霍夫定律 1.4 电 阻 元 件 集总假设 1.2 电路变量 电流、电压及功率
1.5 电压源 1.6 电流源
1.7 分压电路和分流电路
1.8 受 控 源 1.9 两类约束关系 电路KCL、KVL方程的独立性 1.10 支路电流法和支路电压法 1.11 线性电路和叠加定理
dw u (t ) dq
(1 2)
恒定电压(直流电压):大小、 极性都不随时间变化的电压。 交变电压(交流电压):大小、 极性都随时间变化的电压。 电压单位:伏特(简写为伏),国际代号为V。 电压参考极性:可以任意指定,在电路图中用正、负极性表 示,如图 1-4 所示。
10
电压的实际方向——电位真正降低的方向。 电压的参考方向——即为wenku.baidu.com设的电位降低的方向。 集总元件的端电压读数唯一,如图 1-5 所示。 关联参考方向——电流的流向是从电压的“+”极流 向 “-”极; 反之为非关联参考方向,即电流与电压降参考方向一致,如图 16(a) 所示。
20
例:电路如右图所示,求各个 电源的功率(以吸收功率为正, 供出功率为负)。 思考题: 1.判断下列说法是否正确:
10 V
3A 2A
U S1 I S2 I S3
5A
I S1
U S2
2V
5V
U S3
(1) 在节点处各支路电流的方向不能均设为流向节点,否则将 只有流入节点的电流而无流出节点的电流。 (2) 利用节点KCL方程求解某一支路电流时,若改变接在同一 节点所有其他已知支路电流的参考方向,将使求得的结果有 符号的差别。 (3) 从物理意义上来说,KCL应对电流的实际方向说才是正确 的,但对电流的参考方向来说也必然是正确的。
图 1-1 手电筒电路
5
实际电路中使用着电气元、器件,如电阻器、 电容器、灯泡、晶体管、变压器等。在电路中将 这些元、器件用理想的模型符号表示。如图A。 电路模型图——将实际电路中各个部件用其模型 符号表示而画出的图形。如图B。
R C + Us R
图A 理想电阻、电容 元件模型符号 图B 电路模 型图
29
负电阻元件:元件u--I特性曲线的斜率是负值,如图1--28所示。 半导体二极管(符号如图 1-26) 的伏安特性曲线如图 1-27 所示。 思考题:如果未标出参考方向,欧姆定律应写为 u=R i?还是 | u |=R | i | ?还是这两式子都不对?
30
例 1-7 有一个 100、1W 的碳膜电阻使用于直流电路,问在 使用时电流、电压不得超过多大的数值? 例 1-8 已知某电阻元件两端电压为 u = 4cos t V,电流 i = 2cos t A,关联参考方向。试绘该元件的伏安特性曲线,并 求 R。