第1章 集总电路中电压、电流的约束关系
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简明电路分析基础_01a基本电路理论
parameter element）”（简称“集总元件”）来构成
模型。
电路分析基础——第一部分：1-1
集总参数元件：
11/15
理想电阻：只消耗电能（将电能转化为热或声、
光等其他能量形式）的元件 理想电容：只存储电能的元件 理想电感：只存储磁能的元件
电 压 源：以电压作为输出的电源
电 流 源：以电流作为输出的电源
电路分析基础——第一章第一节
电 路 分 析 基 础
电路分析基础——课程内容介绍
第一部分 电阻电路分析
• 一、集总电路中电压、电流的约束关系 • 二、运用独立电压、电流变量的分析方法 • 三、大规模电路分析方法概要 • 四、分解方法及单口网络
• 五、简单非线性电阻电路的分析
电路分析基础——第一部分：第一章
dw = u×dq 因此，吸收能量的速率，即吸收功率为 p(t) = dw/dt = u×dq/dt |i(t) = dq/dt
p(t) = u(t)×i(t)
（1-3）
电路分析基础——第一部分：1-2
功率方向：能量传输的方向。
13/16
功率参考方向：与电流、电压的参考方向是关联的。 与实际方向一致：结果为正，电 路吸收功率； 与实际方向相反：结果为负，电 路产生功率。 功率单位：瓦特，简称：瓦（W）。
6 电流源
电路分析基础——第一部分：1-2 1-2 电路变量 电流、电压及功率
1/16
电路分析需要一些表示为时间函数的变量的物理 量来衡量电性能。 这些电性能用这些变量来描述。 电路分析的任务是解出这些变量来。 最常用的变量是：电流、电压、功率。
电路分析基础——第一部分：1-2
2/16
电荷：带电粒子的在电方面反映出来的物理属性， 质子和电子都是基本的带电粒子，电子带负电荷， 质子带正电荷。 电量：物体所携带的电荷多少，用符号Q或q表示。 库仑：国际电量单位（国际代号C）， 1库仑 (C) = 6.24×1018 个电子所具有的电量；
第1章 电压电流约束关系
电 路 模 型
电路元件模型： 电路元件模型：实际元件理想化
–在一定条件下得出； 在一定条件下得出； –表征了实际元件的主要特性和物理现象 –是一种近似关系。 是一种近似关系。
电路模型：理想化的电路元件所构成 电路模型：
–电路理论：以电路模型为基础（Ｒ、Ｌ、Ｃ等） 电路理论：以电路模型为基础（Ｒ、Ｌ、Ｃ等 （Ｒ、Ｌ、Ｃ
§1-1
电路及集总电路模型
时变 非时变
电路的种类
线性电路 集总参数电路 电路 分布参数电路 非线性电路
集总参数电路：电路的几何尺寸远小于最高工作频率的波长。 集总参数电路：电路的几何尺寸远小于最高工作频率的波长。
光 (v) 速 波 (λ) = 长 频 (f ) 率
如：市电网的频率为50Ｈz，则 市电网的频率为50 50Ｈ 3×108 波 (λ) = 长 = 6×106 m= 6000 里 公
电压及其参考方向
电压（ 电压（降）：电路中a、b两点间的电压是单位正电荷由a点转移 电路中a 两点间的电压是单位正电荷由a 点所失去的能量。 到b点所失去的能量。 R dw A B uAB = _ + u dq 如：
A
i R
i =5A
A
i R
i = −5A
A
+ UR −
A
− UR +
U =5V
U = −5V
I0 5Ω Ω
＋ U －
10I2 I2 10Ω Ω I1 10I1
6A 3Ω Ω 10A 1A 2Ω Ω Ω 4A 4Ω
I1
I2
电路的图
电路的图：在电路中以线段代替支路，以点代替节点，由线 电路的图：在电路中以线段代替支路，以点代替节点， 段和点组成的几何结构图形就称为电路的图。 段和点组成的几何结构图形就称为电路的图。 定向图：图中每条支路规定一个方向，所得的图称为定向图。 定向图：图中每条支路规定一个方向，所得的图称为定向图。 + Us − 2 3 ③ ④ ③ 4 ② 4 3 ④ ③ 5
《电路分析基础》第一章：集总电路中电压(流)的约束关系
信息学院电子系
10
(3). 功率
中¾ 定义：电路中能量转换的速率 p(t) = dw = u(t)i(t) (关联参考方向) 国dt SI单位：瓦[特](W)
能量传 输方向
海 p(t)>0，吸收功率，功率的实际方向与参考方向一致 洋 p(t)<0，产生功率，功率的实际方向与参考方向相反
大 ¾ 在 t0 到 t 的时刻内所吸收的能量为：
¾ 分类
大 线性电阻与非线性电阻 学 时变电阻与非时变电阻
特性曲线
信息学院电子系
21
(1). 线性电阻元件
¾两端的电压与电流服从欧姆定律
中 形式一： u(t)=Ri(t)
（关联参考方向）
• R 称为电阻，其 SI单位为欧[姆](Ω)
国• 对于非关联参考方向， u(t)=－Ri(t)
• 欧姆定律体现电阻对电流呈现阻力的本质
¾ 受控源的功率根据受控支路计算 p(t)= u2(t) i2(t)
信息学院电子系
29
例 求受控源的功率
中a
I2
国 I3
海洋大学 思路： P=ui；分析电路构成；依据为KCL、KVL和VCR
信息学院电子系
30
If
If
+
中ω
_ RIf
国海洋大学 CCVS 直流发电机
μ = 1+ R2 R1
VCVS 由运放构成比例器
信息学院电子系
4
1.2 电路变量 电流、电压及功率
中电路的特性是由电流、电压和功率等物理量来描述的
(1). 电流
国 ¾ 电量: 带电粒子所带电荷的多少(符号:q或Q，单位:库[仑]( C ))
海 ¾ 电流: 带电粒子定向移动形成电流
电路分析第1章 集总参数电路中电压电流的约束的关系-PPT精品文档
如果求出 i > 0 ，则 真实方向与参考方向一致 如果求出 i < 0 ，则 真实方向与参考方向相反
<1> 在电路分析中，电路中标出的电流方向都是参 考方向。如果没有方向，自己要设一个参考方向，在 图上标出，按所标参考方向进行计算。不设参考方向， 算出的结果没有意义。 <2>算得结果的正负配合参考方向就可确定真实方 向，但不要把参考方向改为真实方向。
2、作业要书写整洁，图要标绘清楚，答数要注明单位。
第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
1.1 1.2 1.3 1.4
1.5 1.6 1.7 1.8
1.9 1.10
电路及集总电路模型 电路变量，电流，电压及功率 基尔霍夫定律 电阻元件 电压源 电流源 受控源 分压公式和分流公式
两类约束，KCL、KVL方程的独立性 支路分析
–+ B
否则计算结果没有意义.
电压、电流实际方向与参考方向相同为正值，相反为负值
例如：E=3V，若假定电路中U的参考方向为上“+”下“–” 则U=3V或UAB=3V
高电位端。
电压和电流的参考方向
电压、电流的参考方向：任意假定。
电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除 用极性“+”、“–”外，还用双下标或箭头表示。
当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值
为正，反之则为负值。
R1
R2
U1
IU R3
例如： （1）图中 若I=3A，则表明电流的 实 际方向与参考方向相
= c = 3×108m/s =6×106m=6000km
f
50Hz
对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其尺寸远 小于这一波长，可以按集总电路处理。
<1> 在电路分析中，电路中标出的电流方向都是参 考方向。如果没有方向，自己要设一个参考方向，在 图上标出，按所标参考方向进行计算。不设参考方向， 算出的结果没有意义。 <2>算得结果的正负配合参考方向就可确定真实方 向，但不要把参考方向改为真实方向。
2、作业要书写整洁，图要标绘清楚，答数要注明单位。
第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
1.1 1.2 1.3 1.4
1.5 1.6 1.7 1.8
1.9 1.10
电路及集总电路模型 电路变量，电流，电压及功率 基尔霍夫定律 电阻元件 电压源 电流源 受控源 分压公式和分流公式
两类约束，KCL、KVL方程的独立性 支路分析
–+ B
否则计算结果没有意义.
电压、电流实际方向与参考方向相同为正值，相反为负值
例如：E=3V，若假定电路中U的参考方向为上“+”下“–” 则U=3V或UAB=3V
高电位端。
电压和电流的参考方向
电压、电流的参考方向：任意假定。
电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除 用极性“+”、“–”外，还用双下标或箭头表示。
当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值
为正，反之则为负值。
R1
R2
U1
IU R3
例如： （1）图中 若I=3A，则表明电流的 实 际方向与参考方向相
= c = 3×108m/s =6×106m=6000km
f
50Hz
对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其尺寸远 小于这一波长，可以按集总电路处理。
第一章(集总参数电路中u-i的约束关系)
求任一集总电路中ab两点间电压值Uab的方法： 从a点出发沿任一路径到达b点，沿途各支路电压降的 代数和。默认a点为参考“+”，b点为参考“--”。
8、推广结论的应用
求任一集总电路中ab两点间电压值Uab的方法： 从a点出发沿任一路径到达b点，沿途电压降的代数和。 默认a点为参考“+”，b点为参考“--”。 a
知识回顾：
1、基尔霍夫定律：
KCL
研究对象：节点电流 内 容： 推广结论：任一理想封闭面
KVL 研究对象：回路电压 内 容： 推广结论：任一闭合路径
2、集总参数电路模型常用元件 电阻元件：无源元件 u 电导：Ｇ 单位西门子Ｓ
Ri
1
u Ri
i
G
电 压 源：有源元件
1
R
u
G
性
质：
§1-5 电压源(元件)（voltage source）
集总电路中主要的能量来源 ：电压源、电流源、受控源 1、本质：从实际电源抽象出来的一种模型 2、性质： （1）端电压为恒定值Us或一定的时间函数us(t)，与i无关 （2）电压值由自身性质决定，流经的电流由外电路决定 （3）有源元件 （4）与电压源并联的元件，端电压即为电压源的电压值 3、特性曲线（恒定电压源）
4、课程梗概（方法） 上册： 第一篇 电阻电路分析： 只含电阻元件和电源元件 第二篇 动态电路分析： 除电阻和电源外，还有动态元件。 下册：动态电路的相量分析和S域分析法（略）
第一篇 总论和电阻电路的分析
基本思想： 学习运用一定的分析方法，求解电阻电路中的任一变量
主要内容： 一个方向：关联、非关联参考方向 二类约束：基尔霍夫定律和元件的VCR 三种基本方法：网孔法、节点法、叠加法 四个元件：电阻、电压源、电流源、受控源
电路分析基础课件(第1章)
§1-1 电路及集总电路模型 （c）分布参数元件与集总参数元件 集总参数元件：理想电阻、理想电感、理想电 容、理想电源等。 集总参数电路：由集总参数元件构成的电路， 简称集总电路。
21
§1-1 电路及集总电路模型
一个电路应该作为集总参数电路，还是作为分 布参数电路，或者说，要不要考虑参数的分布 性，取决于其本身的线性尺寸与表征其内部电 磁过程的电压、电流的波长之间的关系。 一个实际电路器件，在不同条件下可以有不 同的电路模型。
a b
+
+
元件
41
u 2V
§1-2 电路变量 电流、电压及功率 参考极性不一定就是电压的真实极性。 当电压为正值时，该电压的真实极性与参考 极性相同。 当电压为负值时，该电压的真实极性与参考 极性相反。
a b
元件
a
b
元件
+
-
-
+
42
u 2V
u= - 2V
§1-2 电路变量 电流、电压及功率
19
§1-1 电路及集总电路模型 （b）分布概念 参数的分布性指，当实际电路的尺寸可以与电 路工作时电磁波的波长相比拟（即高频）时， 电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相 同。这样的元件称为分布元件，而这样的电路 参数叫做分布参数。
这说明分布参数电路中的电压和电流除了是时 20 间的函数外，还是空间坐标的函数。
9
§1-1 电路及集总电路模型
例如
理想化
理想电阻元件 （模型）
理想化、抽象化即模型化的过程。
电阻器包含有电阻、电感、电容性质，但 电感、电容很小，可忽略不计，可用一个 电阻元件作为它的模型。
同样，请例举3个以上其他，模型的例子....
电路课件第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
电压源与电流源的等效变换
总结词
电压源和电流源是电路中的两种基本元件，它们可以通过一定的等效变换相互转换。
详细描述在一定条件下，一个源自压源可以等效转换为电流源，反之亦然。这种等效变换对于简化电路分析非常有用，尤其 是在处理含有电源元件的复杂电路时。通过等效变换，可以将电路中的元件进行简化，从而更容易地求解电路中 的电压和电流。
欧姆定律
总结词
欧姆定律是集总参数电路中电压和电流的基 本关系，它指出在纯电阻电路中，电压和电 流成正比，电阻是它们比例的倒数。
详细描述
欧姆定律是电路分析的基本定律之一，它适 用于集总参数电路中的纯电阻元件。根据该 定律，在纯电阻电路中，电压和电流成正比 ，电阻是它们比例的倒数。也就是说，当电 压增加时，电流也会相应增加，反之亦然。 这一原理不仅适用于直流电路，也适用于交 流电路。
电路ppt课件第1章集 总参数电路中电压、电
流的约束关系
CONTENTS 目录
• 集总参数电路的概述 • 电压的约束关系 • 电流的约束关系 • 电路分析方法 • 实际应用案例
CHAPTER 01
集总参数电路的概述
定义与特点
定义
集总参数电路是指在实际电路中 ，凡具有两个或两个以上端点的 电路元称为元件，而不论这些元 件的大小、长短和形状如何。
电路的基本定律
欧姆定律
流过电阻元件的电流与电阻元件两端 的电压成正比，与电阻成反比。
诺顿定理
任何有源二端线性网络都可以等效为 一个理想电流源和一个电阻的串联。
基尔霍夫定律
在集总参数电路中，流入节点的电流 之和等于流出节点的电流之和，即 KCL定律；在任意回路上，电压降等 于电压升，即KVL定律。
戴维南定理
第一章集总参数电路中的电压电流的约束关系
i1 , i2 … , i10 ; u1 , u2 … , u10
−
i7
8
7
−
− −1A
+
+5V − 10
u9 9 +
求得电流和电压为
例1-3-2
i4 = i1 − i2 = −3 − 2 = −5A
i7 = −i5 − i9 = −2 + 1 = −1A
u1 = u3 − u4 − u6 = 4 + 1 + 2 = 7V
dq i (t ) = dt
（1-2-1）
单位：安培（A），1安培＝1库仑/秒。 常用的电流单位 有 µ A， A。 mA=1000µ A，1A=1000mA 。 m 1 方向：习惯规定正电荷移动的方向为电流的真实 方向。
1-2 电路分析的基本变量 参考方向：为了便于分析，可以先任意假设一 个电流的流向，这个假设的方向称为参考方向 或正向。 在参考方向下，计算出的电流值为正，说 明真实方向与假设的参考方向一致；如果为负， 则说明真实方向与参考方向相反。即：
b
其中，b为节点处的支路数， ik (t )为第k条支路 电流。 或表示为：
∑i
出
= ∑ i入
1-3 基尔霍夫定律 关于KCL的讨论： （1）KCL的实质是电流连续性原理或电荷守 恒定律的体现。 （2）KCL说明了节点上各支路电流的线性约 束关系，各支路电流是线性相关的，KCL方 程是一个线性齐次代数方程。 （3）KCL与支路元件性质无关，只决定于电路 的结构。 （4） KCL不仅适用于一个节点，还可以推广为 任意封闭面。这个封闭面称为广义节点。
例1-2-1 已知某支路电压电流参考方向如图所示。 （1）如i=2mA,u=-5mV,求元件吸收的功率， （2）如u=-200V,元件吸收功率p=12kW,求电流。
−
i7
8
7
−
− −1A
+
+5V − 10
u9 9 +
求得电流和电压为
例1-3-2
i4 = i1 − i2 = −3 − 2 = −5A
i7 = −i5 − i9 = −2 + 1 = −1A
u1 = u3 − u4 − u6 = 4 + 1 + 2 = 7V
dq i (t ) = dt
（1-2-1）
单位：安培（A），1安培＝1库仑/秒。 常用的电流单位 有 µ A， A。 mA=1000µ A，1A=1000mA 。 m 1 方向：习惯规定正电荷移动的方向为电流的真实 方向。
1-2 电路分析的基本变量 参考方向：为了便于分析，可以先任意假设一 个电流的流向，这个假设的方向称为参考方向 或正向。 在参考方向下，计算出的电流值为正，说 明真实方向与假设的参考方向一致；如果为负， 则说明真实方向与参考方向相反。即：
b
其中，b为节点处的支路数， ik (t )为第k条支路 电流。 或表示为：
∑i
出
= ∑ i入
1-3 基尔霍夫定律 关于KCL的讨论： （1）KCL的实质是电流连续性原理或电荷守 恒定律的体现。 （2）KCL说明了节点上各支路电流的线性约 束关系，各支路电流是线性相关的，KCL方 程是一个线性齐次代数方程。 （3）KCL与支路元件性质无关，只决定于电路 的结构。 （4） KCL不仅适用于一个节点，还可以推广为 任意封闭面。这个封闭面称为广义节点。
例1-2-1 已知某支路电压电流参考方向如图所示。 （1）如i=2mA,u=-5mV,求元件吸收的功率， （2）如u=-200V,元件吸收功率p=12kW,求电流。
(电路分析基础)第1章 集总参数电路中电压电流的约束关系
实际吸收24W功率。 功率。 实际吸收 功率
14
例2. 已知 i= 2A，u = -5V，求其产生的功率和 －2 ， ，求其产生的功率和0－ 秒产生的电能。 秒产生的电能。 i (t) a b 解：关联参考方向下
p (t ) = u i = 2 × (−5) = −10(W )
产生的电功率为10W 产生的电功率为10W
c
19
三. 基尔霍夫电压定律
KVL：集总电路中，任何时刻，沿任一回路， ：集总电路中，任何时刻，沿任一回路， 所有支路电压的代数和为零。 所有支路电压的代数和为零。 可表达为：
∑ u=0
（沿任一回路）
（代数和是指与回路绕行方向一致的支路电压取 正号，相反的取负号。） 正号，相反的取负号。）
20
例：−
1
1-1 电路及集总电路模型
一. 工程实际电路 组成：电源、 组成：电源、信号源 中间环节 负载 作用：能量传输和能量转换； 作用：能量传输和能量转换；信号处理 激励： 激励：电源和信号源 响应： 响应： 电路中产生的电流和电压
2
例1.电力系统 电力系统
输电线 升压 发电机 变压器 变压器 电炉等 降压 电动机、 电动机、
iS
a u b a u
27
b
iS (t ) = 0
+
uS
-
例1：已知 iS =3A， ： ， us =5V，R＝5Ω， ， ＝ Ω 求Pus、Pis、PR。 。 解：
u1 iS R u2
u1 + us + u2 = 0 u1 = −us − u2 = −5 − 3 × 5 = −20V
吸收） （吸收） Pus = is us = 3 × 5 = 15 (W ) 产生） Pis = is u1 = 3 × ( −20) = −60 (W ) （产生） 2 2 吸收） （吸收） PR = is R = 3 × 5 = 45 (W )
14
例2. 已知 i= 2A，u = -5V，求其产生的功率和 －2 ， ，求其产生的功率和0－ 秒产生的电能。 秒产生的电能。 i (t) a b 解：关联参考方向下
p (t ) = u i = 2 × (−5) = −10(W )
产生的电功率为10W 产生的电功率为10W
c
19
三. 基尔霍夫电压定律
KVL：集总电路中，任何时刻，沿任一回路， ：集总电路中，任何时刻，沿任一回路， 所有支路电压的代数和为零。 所有支路电压的代数和为零。 可表达为：
∑ u=0
（沿任一回路）
（代数和是指与回路绕行方向一致的支路电压取 正号，相反的取负号。） 正号，相反的取负号。）
20
例：−
1
1-1 电路及集总电路模型
一. 工程实际电路 组成：电源、 组成：电源、信号源 中间环节 负载 作用：能量传输和能量转换； 作用：能量传输和能量转换；信号处理 激励： 激励：电源和信号源 响应： 响应： 电路中产生的电流和电压
2
例1.电力系统 电力系统
输电线 升压 发电机 变压器 变压器 电炉等 降压 电动机、 电动机、
iS
a u b a u
27
b
iS (t ) = 0
+
uS
-
例1：已知 iS =3A， ： ， us =5V，R＝5Ω， ， ＝ Ω 求Pus、Pis、PR。 。 解：
u1 iS R u2
u1 + us + u2 = 0 u1 = −us − u2 = −5 − 3 × 5 = −20V
吸收） （吸收） Pus = is us = 3 × 5 = 15 (W ) 产生） Pis = is u1 = 3 × ( −20) = −60 (W ) （产生） 2 2 吸收） （吸收） PR = is R = 3 × 5 = 45 (W )
电路中电压电流的约束关系
橡皮筋特性
27
二、基尔霍夫定律 1. 基尔霍夫电流定律 KCL（Kirchhoff s Current Law） 陈述 ： 对于任一集总电路中的任一节点，在任一 时刻流出（或流入）该节点所有支路电流的 代数和等于零。 K KCL: 节点电流为零 ik t 0 k 1 例 i1 流出为正：i1 i2 + i3 i4 = 0 i2 i4 流入为正： i1 + i2 i3 + i4 = i3 0 28
答： A 电压、电流参考方向非关联；
B 电压、电流参考方向关联。
－
注 意
(1) 电路中标出的电压、电流的方向都是参考方向。 (2) 如果电路中给定了参考方向，就按给定的参考方向求 解，否则必须自己选定参考方向，在电路中标出，在 计算过程中不得任意改变。 (3)参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际 方向不变。
44?第一章集总电路中电压电流的约束关系?第二章运用独立电流电压变量的分析方法?第四章分解方法及单口网络?第六章电容元件和电感元件?第七章一阶电路?第八章二阶电路?第十章正弦稳态功率和能量三相电路?第九章阻抗与导纳?第三章叠加方法与网络函数?第十一章电路的频率响应?第十二章耦合电感和理想变压器?第五章双口网络5512111113118129实际电路功能信息的传递与处理
三、功率 P（对二端网络而言）
1. 定义：电路中的某一段在单位时间内所吸收或产生 的能量 dw p( t ) dt 2. 计算式：
+ u
i
dw dw dq P( t ) u(t ) i(t ) dt dq dt
21
i 注意： ① 在 u 、i 为关联参考方向下 P(t)= u t t 若 u 、i 为非关联参考方向， P(t)= -u t t i
第一章(集总参数电路中u-i的约束关系)
v
f (u, i ) 0
i
0
无记忆性！ • 电阻器的分类
v
R(t1 )
R(t2 ) i
按时间：非时变与时变 按vi关系：线性与非线性
0
线性非时变电阻器
定Байду номын сангаас：伏安特性曲线是与时间 变化无关的一条过原点的直线。
i (t )
v
v(t )
0
i
解析式
v(t ) Ri(t ) 欧姆定律 i(t ) Gv(t ) R=1/G
对普通家用电器而言，可不必考虑分布参数。
课程将只讨论集中参数电路，即为一个假设：集总假设。
§2 电路变量
基本要求：
（ 1） 电流
（ 2） 电压
（ 3） 功率
参考 方向
1、基本变量（电流i和电压u）
电路理论中一般选用电流i和电压v作为基本变量
电流： 电压：
a
i dq dt
（单位时间内通过导体横截面的电量） （单位正电荷由一点转移到另一点获 得或失去的能量 ）
说明
• KVL的重要性和普遍性也体现在该定律与回路 中元件的性质无关。
• KCL 、KVL只对电路中各元件相互连接时， 提出了结构约束条件。因此，对电路只要画出 线图即可得方程。 例如：求图中所示电流i。
5A
a
2A
i+2A+5A=0 i = -7A
i
例如：求图中所示电压u。 a
u
2V
3V
d
+
推论：电路中任何两点之间的电压与路径无关。
4、什么电路可以建立起集中参数电路模型？
**电路的尺度必须远小于电路最高频率所对应的波长 ** 集中化判据：λ≥10 l
f (u, i ) 0
i
0
无记忆性！ • 电阻器的分类
v
R(t1 )
R(t2 ) i
按时间：非时变与时变 按vi关系：线性与非线性
0
线性非时变电阻器
定Байду номын сангаас：伏安特性曲线是与时间 变化无关的一条过原点的直线。
i (t )
v
v(t )
0
i
解析式
v(t ) Ri(t ) 欧姆定律 i(t ) Gv(t ) R=1/G
对普通家用电器而言，可不必考虑分布参数。
课程将只讨论集中参数电路，即为一个假设：集总假设。
§2 电路变量
基本要求：
（ 1） 电流
（ 2） 电压
（ 3） 功率
参考 方向
1、基本变量（电流i和电压u）
电路理论中一般选用电流i和电压v作为基本变量
电流： 电压：
a
i dq dt
（单位时间内通过导体横截面的电量） （单位正电荷由一点转移到另一点获 得或失去的能量 ）
说明
• KVL的重要性和普遍性也体现在该定律与回路 中元件的性质无关。
• KCL 、KVL只对电路中各元件相互连接时， 提出了结构约束条件。因此，对电路只要画出 线图即可得方程。 例如：求图中所示电流i。
5A
a
2A
i+2A+5A=0 i = -7A
i
例如：求图中所示电压u。 a
u
2V
3V
d
+
推论：电路中任何两点之间的电压与路径无关。
4、什么电路可以建立起集中参数电路模型？
**电路的尺度必须远小于电路最高频率所对应的波长 ** 集中化判据：λ≥10 l
电路分析基础 第1章 集总参数电路中电压电流的约束关系
电压升：正电荷从低电位到高电位，能量得。
5、电压的真实极性（方向）： 电压从高到低称为电压的真实极性（实际极性）。
6、电压的参考极性（方向）：
在分析电路时，参考极性为任意假定，在元件或电路的两
端用“+”和“－”表示。
7、参考极性与真实极性的关系： 1）若u > 0，真实极性与参考极性相同
2）若u < 0，真实极性与参考极性相反
U4=5V, U5=-10V, I1=1A, I2=-3A , I3=4A, I4=-1A, I5=-3A。
试求：(1) 各二端元件吸收的功率； (2) 整个电路吸收的功率。
例1-4 在下图电路中，已知U1=1V, U2=-6V, U3=-4V,U4=5V, U5=-10V, I1=1A, I2=-3A , I3=4A, I4=-1A, I5=-3A。 解：各二端元件吸收的功率为
5、参考方向与实际方向的关系：
若电流i的实际方向与参考方向一致，则i>0;或若i>0，表 明实际方向与参考方向一致。 反之: 若电流i的实际方向与参考方向不一致，则若i<0；或若i<0 ，表明实际方向与参考方向相反。 注意：在未标注参考方向时，电流的正、负无意义。因为正 负是一个相对的概念。在此就是实际方向相对于参考方向。 说明：在集总电路中，在任一时刻从任一元件一端流入的电 流一定等于从它另一端流出的电流，流经元件的电流是一个 可确定的量，可用电流表测读。
（2）信号处理：实现电信号产生、加工、传输、变换等。
电气图
用元件图形符号表示的各部、器件相互连接关系的图。
3、分类：
线 性 非线性 时 变 时不变 集总参数 分布参数 激励与响应满足叠加性和齐次性的电路。 电路元件参数不随时间变化。 实际电路几何尺寸远小于最高工作频率所 对应的波长的电路。（ d<<λ）
电路课件第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
基尔霍夫定律
添加标题
定义：基尔霍夫定律是电路的基本定律之一，它表述了电路中电压和电流之间的约束关系。
添加标题
内容：基尔霍夫定律包括两个部分，第一部分是基尔霍夫电流定律，表述了电路中任意一个节点上，流入节点的电流之和 等于流出节点的电流之和；第二部分是基尔霍夫电压定律，表述了电路中任意一个回路中，电压的升量之和等于电压的降 量之和。
线性电阻电路的分析方 法
支路电流法
定义：通过求解电路中各支路的电流来分析电路的方法 适用范围：适用于线性电阻电路 分析步骤：列出电路方程，求解各支路电流，分析电路 注意事项：注意电流方向和参考方向的关系，避免出现负值
网孔电流法
定义：通过求解网孔电流，进而求解线性电阻电路中电压和电流的方法 特点：适用于具有网孔的电路，计算过程相对简单
适用范围：适用于具有两个 或两个以上节点的电路
线性电阻电路的分析步 骤和注意事项
分析步骤
● 确定电路模型：根据电路图建立相应的电路模型 ● 列出约束方程：根据电路元件的伏安特性列出约束方程 ● 化简约束方程：对约束方程进行化简，以便求解 ● 求解约束方程：通过代数方法求解约束方程 ● 验证解的正确性：对求解结果进行验证，确保其正确性 注意事项
实际应用：在电 路设计中，通过 串并联的等效变 换，可以优化电 路性能，提高电 路效率。
电阻的等效变换
电阻的串并联：串联和并联是电阻的基本连接方式，它们对电流和电压的约束关系不同。
等效变换的概念：等效变换是指将一个电阻网络变换为另一个具有相同电压和电流关系的电阻网络，以便于分析 和计算。
串并联等效变换的方法：通过串并联电阻的等效变换公式，可以将复杂的电阻网络简化为简单的串并联形式，便 于计算。
添加标题
第1章 电压电流关系
电路分析基础
b u1 （a）
－
a i i = 2A u2 =－1V － p =－u2i =－(－1)×2 = 2W （吸收）
b u2 （b）
+
（2）p =－u2i =－4W
i =－p/u2 =－(－4)/(－1) =－4A
i 的实际方向与其参考方向相反，即由b→a 。
第一章 集总电路中电压、电流的约束关系
§1-1 电路及集总电路模型 电容器
电路分析基础
第一章 集总电路中电压、电流的约束关系
§1-1 电路及集总电路模型 集成电子器件
电路分析基础
第一章 集总电路中电压、电流的约束关系
§1-1 电路及集总电路模型 电 源
电路分析基础
直流稳压电源
发电机组
第一章 集总电路中电压、电流的约束关系
§1-1 电路及集总电路模型
u=－Ri i = －u/R = －Gu
第一章 集总电路中电压、电流的约束关系
§1-4 电阻元件
二、线性电阻的功率 ..
电路分析基础
p =ui =Ri2 = u2/R
（关联方向）
p =－ui=－(－Ri)i = Ri2 （非关联方向） . =－u(－u/R)= u2/R 均为 p＞0 （消耗功率）
电路分析基础（第4版）
Circuit Analysis Basis
Fourth Edition
上
册
.
电路分析基础
第一篇 总论和电阻电路的分析
第一章 集总电路中电压、电流的约束关系 第二章 网孔分析和节点分析
第三章 叠加方法与网络函数
第四章 分解方法及单口网络
第二篇 动态电路的时域分析
第五章 电容元件与电感元件 第六章 一阶电路
第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
第1章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
§1.1 电路及集总电路模型 §1.2 电路变量 电流、电压及功率 §1.3 基尔霍夫定律 §1.4 电阻元件 §1.5 电压源 §1.6 电流源 §1.7 受控源 §1.8 分压公式和分流公式 §1.9 两类约束 KCL、KVL方程的独立性 §1.10 支路分析
三、电位
在电路中任选一个点O作参考点（零电位点）， 则 电路中一点A到O点的电压UAO称为A点的电位，记为VA， 单位：伏特（V）。
电路的参考点可以任意选取
a
d b
设c点为电位参考点，则 Vc= 0
c
Va Uac
Vb Ubc Vd Udc
电压也称为电位差：电路中a、b之间的电压就是a点 电位与b点电位之差。U V V
I1
a
I2 IG
支路：ab、bc、ca、… （共6条）
c
d
G RG I3 I ＋ b E I4 －
节点：a、 b、c、d （共4个）
网孔：abd、 abc、bcd （共3 个） 回路：abda、abca、 adbca … （共7 个）
二、基尔霍夫电流定律（KCL） 在任一瞬间，流入电路中任一节点的电流之和 等于流出该节点的电流之和。
a ＋ i u1
－
b ＋ u2 － c
P1 u1 i 3 1 3 W 吸收 P2 u2 i 7 1 7W 吸收
＋ u3 －
P3 u3 i 10 1 10 W 释放 P1 P2 P3 0 能量守恒
右图电路，若已知元件吸收功率为－20W，电压 U=5V，求电流 I 。 ＋
电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分 电路电压电流参考方向关联否？
§1.1 电路及集总电路模型 §1.2 电路变量 电流、电压及功率 §1.3 基尔霍夫定律 §1.4 电阻元件 §1.5 电压源 §1.6 电流源 §1.7 受控源 §1.8 分压公式和分流公式 §1.9 两类约束 KCL、KVL方程的独立性 §1.10 支路分析
三、电位
在电路中任选一个点O作参考点（零电位点）， 则 电路中一点A到O点的电压UAO称为A点的电位，记为VA， 单位：伏特（V）。
电路的参考点可以任意选取
a
d b
设c点为电位参考点，则 Vc= 0
c
Va Uac
Vb Ubc Vd Udc
电压也称为电位差：电路中a、b之间的电压就是a点 电位与b点电位之差。U V V
I1
a
I2 IG
支路：ab、bc、ca、… （共6条）
c
d
G RG I3 I ＋ b E I4 －
节点：a、 b、c、d （共4个）
网孔：abd、 abc、bcd （共3 个） 回路：abda、abca、 adbca … （共7 个）
二、基尔霍夫电流定律（KCL） 在任一瞬间，流入电路中任一节点的电流之和 等于流出该节点的电流之和。
a ＋ i u1
－
b ＋ u2 － c
P1 u1 i 3 1 3 W 吸收 P2 u2 i 7 1 7W 吸收
＋ u3 －
P3 u3 i 10 1 10 W 释放 P1 P2 P3 0 能量守恒
右图电路，若已知元件吸收功率为－20W，电压 U=5V，求电流 I 。 ＋
电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分 电路电压电流参考方向关联否？
集总参数电路中电压、电流的约束关系
电感元件的电压、电流关系推导
定义
电感元件是具有存储磁场能量的元件 ，其电压和电流具有时间延迟的特性 。
约束关系
在集总参数电路中，电感元件的电压 和电流满足$V = L*dI/dt$和$I = (1/L)*∫Vdt$的关系，其中$L$为电感 值。
04
CATALOGUE
电压、电流约束关系的实际应用
计算复杂电路的电压和电流
计算电压和电流
在集总参数电路中，电压和电流可以通过基尔霍夫定律进行计算。通过设定电路中的节点和支路，可以建立相应 的方程组，求解得到各节点的电压和支路的电流。
电压和电流的求解方法
对于复杂电路，可以使用节点电压法、网孔电流法等计算方法，通过代数运算或微积分运算，求得各节点的电压 和支路的电流。
分析电路的工作状态
详细描述
电感元件的电压和电流之间存在相位差，即电压相位滞后于电流相位。这种关系可以用数学公式表示 为 V=L×di/dt，其中 V 是电压，L 是电感值，di/dt 是电流的变化率。
02
CATALOGUE
基尔霍夫定律
基尔霍夫第一定律（节点电流定律）
总结词
基尔霍夫第一定律指出，在集总参数电路中，流入一个节点 的电流之和等于流出该节点的电流之和。
电容元件
总结词
电容元件的电流和电压具有相位差，遵循电容定律。
详细描述
电容元件的电流和电压之间存在相位差，即电流相位滞后于电压相位。这种关系 可以用数学公式表示为 I=C×dV/dt，其中 I 是电流，C 是电容值，dV/dt 是电 压的变化率。
电感元件
总结词
电感元件的电压和电流具有相位差，遵循电感定律。
集总参数电路中电 压、电流的约束关 系
电路(第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系)10-11(1)
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电路分析基础
（2）在非关联方向下，表示沿着电压方向移动 正电荷，电场力作负功，该元件发出能量，则为吸收 能量的负值，所以吸收功率为 d w( t ) p( t ) ui dt 功率的单位为瓦(W)，即1W = 1J/s。
若功率为正值，则表示该元件实际吸收功率；
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电路分析基础
最简单的电路： 手电筒电路
S
它由 3 部分组成： ① ① 是电源。 干 ②灯泡 它的作用是将其他形 电 式的能量转换为电能。 池 ③导线 ② 是负载。 用电装臵。 它将电源供给的电能转换为其他形式的能量。 ③ 是连接电源与负载传输电能的金属导线。 图中干电池是电源，是将化学能转换为电能。 图中 S是为了节约电能所加的控制开关，需要照 图中灯泡是负载，是将电能转换为光和热能。 明时将开关S闭合，不需要照明时将S打开。
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电路分析基础
u1i1 u2i2 u3i3 u4i1 u5回路 i3 u i1 0 16 中各支 i2 i1 i3 路电压的代数 和 (u1 u2 u4 u6 )i1 (u2 u3 u5 )i3 0
u1 u2 u4 u6 0 u2 u3 u5 0 u1 u4 u6 u5 u3 0
电压是矢量吗？
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电路分析基础
R1 US R4
R5
R2
称为电桥电路
R3
请问：电阻R5的电流（电压）方向如何？ 在复杂电路中，电流（电压）的真实方向是难以 确定的； 或在交流电路中，电流（电压）的方向是交变的。
在电路中任意选定一个参考方向作为电流（电 压）的方向。规定电流（电压）的真实方向与参考方 向一致，电流（电压）为正值； 若两者相反，则电流 （电压）值小于零。
电路分析基础
（2）在非关联方向下，表示沿着电压方向移动 正电荷，电场力作负功，该元件发出能量，则为吸收 能量的负值，所以吸收功率为 d w( t ) p( t ) ui dt 功率的单位为瓦(W)，即1W = 1J/s。
若功率为正值，则表示该元件实际吸收功率；
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电路分析基础
最简单的电路： 手电筒电路
S
它由 3 部分组成： ① ① 是电源。 干 ②灯泡 它的作用是将其他形 电 式的能量转换为电能。 池 ③导线 ② 是负载。 用电装臵。 它将电源供给的电能转换为其他形式的能量。 ③ 是连接电源与负载传输电能的金属导线。 图中干电池是电源，是将化学能转换为电能。 图中 S是为了节约电能所加的控制开关，需要照 图中灯泡是负载，是将电能转换为光和热能。 明时将开关S闭合，不需要照明时将S打开。
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电路分析基础
u1i1 u2i2 u3i3 u4i1 u5回路 i3 u i1 0 16 中各支 i2 i1 i3 路电压的代数 和 (u1 u2 u4 u6 )i1 (u2 u3 u5 )i3 0
u1 u2 u4 u6 0 u2 u3 u5 0 u1 u4 u6 u5 u3 0
电压是矢量吗？
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电路分析基础
R1 US R4
R5
R2
称为电桥电路
R3
请问：电阻R5的电流（电压）方向如何？ 在复杂电路中，电流（电压）的真实方向是难以 确定的； 或在交流电路中，电流（电压）的方向是交变的。
在电路中任意选定一个参考方向作为电流（电 压）的方向。规定电流（电压）的真实方向与参考方 向一致，电流（电压）为正值； 若两者相反，则电流 （电压）值小于零。
电路分析第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系
根据电流源的性质得电流i2a为求出电流源的功率必须首先计算电流源的端压u由kvl得电流源的端电压为u252v12v故电流源的功率为12v2a24w0为产生功率故电阻的功率5w20w0为吸收功率电压源的功率2v2a4w0为吸收功率求电流源的功率必须计算电流源的端电压2a小结恒压源恒流源ab的大小方向均是恒定的外电路对ab无影响
1.性质：入门性技术基础课。 2.内容：研究电路组成、定律、定理和分析方法。 3.授课时间:本学期 4.授课内容:一、总论和电阻电路的分析（1、2、3、4） 二、动态电路的时域分析（6、7、） 工三、动态电路的相量分析法和S域分析法（9、10） 3.实验地点：6号楼101电路实验室
三、学习方法:
重视听课；抓概念、抓规律；重视作业实验 作业要认真、规范（必须抄题，画电路图； 按解题步骤一步步求解）
◆在电路分析中，常将理想电路元件简称为电
路元件。常用的电路元件只有几种，它们可以 用来表征千千万万种实际器件。
2. 连线模型—— 理想导线 导线电阻、电感、电容近似为零。 3.理想电路元件的特点 (1)在不同的工作条件下，同一实际器件可 用一种或几种理想电路元件近似表征。 具有相近电磁性能的实际器件，也可用同 一种理想电路元件近似表征。 (2)理想电路元件都有各自精确的数学定义， 在电路图中用规定的符号表示。
1-2 电路变量 电流、电压及功率
一、电流 i
i
1. 定义：单位时间内流过导体横截面的电荷量。
dq 2. 定义式： i(t ) dt
电流 大小 方向
说明：
（1）方向：正电荷移动的方向。 （2）大小方向不随时间变化叫直流。DC 大小方向都随时间变化叫交流。AC （3）符号意义：大写 U、I ——表示直流 小写 u、i ——表示交流
1.性质：入门性技术基础课。 2.内容：研究电路组成、定律、定理和分析方法。 3.授课时间:本学期 4.授课内容:一、总论和电阻电路的分析（1、2、3、4） 二、动态电路的时域分析（6、7、） 工三、动态电路的相量分析法和S域分析法（9、10） 3.实验地点：6号楼101电路实验室
三、学习方法:
重视听课；抓概念、抓规律；重视作业实验 作业要认真、规范（必须抄题，画电路图； 按解题步骤一步步求解）
◆在电路分析中，常将理想电路元件简称为电
路元件。常用的电路元件只有几种，它们可以 用来表征千千万万种实际器件。
2. 连线模型—— 理想导线 导线电阻、电感、电容近似为零。 3.理想电路元件的特点 (1)在不同的工作条件下，同一实际器件可 用一种或几种理想电路元件近似表征。 具有相近电磁性能的实际器件，也可用同 一种理想电路元件近似表征。 (2)理想电路元件都有各自精确的数学定义， 在电路图中用规定的符号表示。
1-2 电路变量 电流、电压及功率
一、电流 i
i
1. 定义：单位时间内流过导体横截面的电荷量。
dq 2. 定义式： i(t ) dt
电流 大小 方向
说明：
（1）方向：正电荷移动的方向。 （2）大小方向不随时间变化叫直流。DC 大小方向都随时间变化叫交流。AC （3）符号意义：大写 U、I ——表示直流 小写 u、i ——表示交流
集总参数电路中电压、电流的约束关系
表明 正电阻元件在任何时刻总是消耗功率的，为无源元件
负电阻元件向外提供功率，为有源元件。
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++
能量 从 t0 到 t 电阻消耗的能量：
WR
t pdξ
t0
t uidξ
t0
u
4.电阻的开路与短路
开路
0
i
i i i0 u0
uu
R
R or G 0
u
––
短路
i0 u0
0
i
R 0 or G
注意
d
集总参数电路中u、i 可以是时间的函数，
但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流入两 端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的 电流；端子间的电压为单值量。
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注意
①具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在 一定条件下可用同一电路模型表示；
②同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路 模型可以有不同的形式。
第一章 集总参数电路中电压 、电流的约束关系
本章重点
1.1 电路和电路模型 1.2 电流和电压电功率和能量 1.3 基尔霍夫定律 1.4 电阻元件
1.5 电压源 1.6 电流源 1.7 受控电源 1.8 分压公式和分流公式
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重点： 1. 电压、电流、功率的参考方向 2. 电阻元件和电源元件的特性 3. 基尔霍夫定律
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电路吸收或提供（发出）功率的判断
u, i 取关联参考方向
+
P=ui 表示元件吸收的功率
u P>0 吸收正功率 (实际吸收)
i
- P<0 吸收负功率 (实际提供)
-
u, i 取非关联参考方向
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20
例：电路如右图所示，求各个 电源的功率（以吸收功率为正， 供出功率为负）。 思考题： 1．判断下列说法是否正确：
10 V
3A 2A
U S1 I S2 I S3
5A
I S1
U S2
2V
5V
U S3
(1) 在节点处各支路电流的方向不能均设为流向节点，否则将 只有流入节点的电流而无流出节点的电流。 (2) 利用节点KCL方程求解某一支路电流时,若改变接在同一 节点所有其他已知支路电流的参考方向，将使求得的结果有 符号的差别。 (3) 从物理意义上来说，KCL应对电流的实际方向说才是正确 的，但对电流的参考方向来说也必然是正确的。
dw dq p(t ) u u(t )i(t ) dt dt
(1 3)
当电压电流为非关联参考方向时 p(t) = -u(t) i(t) 则计算出的功率为正表示吸收功率，为负 表示产生功率。 在图 1-8 所示的参考方向下，在 t0 到 t 的 时刻内该部分电路所吸收的能量如式（15）所示。
10 12 8 4 10 1
作业：P86习题一 1、4、5、7、8
23
KCL、KVL-1
24
KCL、KVL-2
25
KCL、KVL-3
26
§1-4
电阻元件
电阻元件：是从实际电阻器抽象出来的模型。 线性电阻元件：指由欧姆定律定义的电阻元件，如式（1-18） 所示， 符号如图 1-19 所示。非关联参考方向时用式（1-19）。 其伏安特性曲线如图 1-20 所示。
w p( )d
t0
t
上式中τ是为了区别积分上限t 而新设的一个表示时间的变量。
28
电阻分类：电阻分为线性或非线性电阻，非时变或时变电阻。 线性时变电阻的特性曲线如图 1-21 所示。 非线性非线性时变电阻的特性曲线如图 1-22、1-23所示。
线性电阻的 开路和短路 特性：开路 特性如图 124 所示，短 路特性如图 1--25所示。
2
a 4
i4
3
i3
对图1-11所示电路a节点，有 i1= i2+i3+ i4
或
i1-i2-i3-i4=0
图1-11说明KCL
18
推广：任意时刻流出(或流入)封闭面电流的代数和为零， 如图1--12所示。 KCL表达了支路电流间的约束关系，如图1--13所示
例 1-4 图 1-14 表示某复杂电路中 的一个节点 A 已知 i1= 5A， i2 = 2A， i3 =－3A，试求流过元件 A的电流 i4 。
1
学 习 目 标
l 熟练掌握基尔霍夫电流、电压定律，并 能灵活地运用于电路的分析计算。 l 深刻理解支路上电流、电压参考方向及 电流、电压间关联参考方向的概念。 l 理解理想电压源、理想电流源的伏安特 性，以及它们与实际电源两种模型的区别。 l 了解受控源的特性，会求解含受控源的 电路。
2
1.1
图 1-1 手电筒电路
5
实际电路中使用着电气元、器件，如电阻器、 电容器、灯泡、晶体管、变压器等。在电路中将 这些元、器件用理想的模型符号表示。如图A。 电路模型图——将实际电路中各个部件用其模型 符号表示而画出的图形。如图B。
R C + Us R
图A 理想电阻、电容 元2. 传送和处理信号；3. 测量电路； 4. 存贮信息。 电路的组成：实际电路是由电器件如电阻器、电容器、线圈、 变压器、晶体管、电源等相互联接所组成的。如图 1-1(a) 所示 手电筒电路。
我国国家标准中的图形符号如P3表 1-1 所示。 元件理想模型：在一定条件下对实际器件加以理想化，忽略其次 要性质，用一个足以表征其主要性能的的模型来表示。 集总电路模型：由集总元件组成的电路模型，或称为集总电路。 电阻电路：把只含电阻元件和电源元件的电路称为电阻电路。
19
1.3.3 基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’s voltage law，简写为KVL)： 对于任一集总电路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电 压降的代数和为零，即式（1-15）。
u
k 1
K
k
(t ) 0
(1 15)
例 1-5 图 1-15 表示一复杂电路 中的一个回路。已知各元件的 电压：u1= u6 = 2V，u2 = u3= 3V，u4=－7V，试求 u5。 例 1-6 试求图1--15所示电路中 A、 B 两点间的 电压。
i1 2 -1 -5 i2 2 i3 i4 实际流出节点 的总电流 7 实际流入节点 的总电流 7
5 5 0.5 3 -4 1 -3 -2 -1
2．图1--18所示的回路共含有四个元件，在不同时 刻其中三个元件的电压值如表中所示，试填写该 表所缺各项。
u1 5 -2 -8
u2
u3
u4 -9 2 2
沿顺时针方向实 沿逆时针方向实 际电压降的总和 际电压降的总和
电流的单位：安培（简写为 安），国际代号为 A 。 电流的参考方向：可以任意选定， 在电路图中用箭头表示，它与电 流实际方向的关系如图 1-2 所示。
例 1-1 图 1-3(a) 中的方框图用 来泛指元件。设 1安的电流由 a 向 b 流过图中所示元件，试 问如何表示这一电流？
8
9
电压：电路 a、b 两点间的电压指单位正电荷由 a 点移动到 b 点时所获得或失去的能量，用符号 u 表示，如式（1-2）所示。
i + _ u
图1-6（a） u、i 关联参考方向
i _ u
+
图1-6（b ）u、i非关联参考方向
11
例 1–2 图 1-7(a) 所示元件两端电压为 1V，若已知正电荷由 该元件 b 点移向 a 点且获得能量，试标出电压的真实极性。 试为该电压选择参考极性，并写出相应的电压表示式。
12
功率：电路（或电路中某一段）所吸收或产生能量的速率， （如图 1-8 所示）即式（1-3）
i(t ) dt (1 1)
恒定电流：电流的大小和方向不随时间变化则称为恒定电流， 简称直流（direct current，简写作 dc 或 DC） 用符号 I 表示。 交变电流：电流的大小和方向都随时间变化则称为交变电流， 简称交流（alternating current，简写作 ac 或 AC），用符号 i 表示。 7
17
1.3.2 基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’s cu-rrent law，简写为KCL)： 对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流进） 该节点的所有支路电流的代数和为零（如图 1-11 所示），即 （1-6）式。
i1
i (t ) 0
k 1 k
K
(1 6)
i2
1
4
下图是我们日常生活中的手电筒电路，就是一个最简单的 实际电路。它由3部分组成：（1）是提供电能的能源,简称电 源；（2）是用电装置，统称其为负载，它将电能转换为其他 形式的能量；
s
1
3
（3）是连接电源与负 载传输电能的金属导 线，简称导线。电源、 负载连接导线是任何 2 实际电路都不可缺少 的3个组成部分。
w(t0 , t ) t p( )d t u( )i( )d
0 0
t
t
(1 5)
13
例 1--3 (1)在图 1-7(b) 及 (c) 中，若电流均为 2A，且均由 a 流向 b，求该两元件吸收或产生的功率；(2)在图 1-7(c) 中， 若元件产生的功率为 4W，求电流。
14
功率-1
15
功率-2
16
§1-3
1.3.1 电路的基本概念： 支路：每一个二端元件视 为一条支路，也可把 4 和 5 看成一条支路，如图 110 所示。 节点：支路的联接点称为 节点。
基尔霍夫定律
回路：电路中任意闭合路径称为回路。 网孔：回路内部不含有支路的回路称为网孔。 网络：把元件较多的电路称为网络。
第一章 集总电路中电压、电流的约束关系
1.1 电路及电路模型 1.3 基尔霍夫定律 1.4 电 阻 元 件 集总假设 1.2 电路变量 电流、电压及功率
1.5 电压源 1.6 电流源
1.7 分压电路和分流电路
1.8 受 控 源 1.9 两类约束关系 电路KCL、KVL方程的独立性 1.10 支路电流法和支路电压法 1.11 线性电路和叠加定理
u (t ) Ri (t ) u (t ) Ri (t )
(1 18) (1 19)
电导：用符号G表示，其定义如式 （1-20）所示。单位是西门子，简称 西（S）。
1 G R
(1 20)
27
电阻元件上吸收的功率与能量。 1） R吸收的功率为:关联参考方向下功率为如式 （1-23） 和（1-24）所示。 2 i (t ) 2 p(t ) Ri (t ) (1 23) G 2 u (t ) p(t ) u 2 (t )G (1 24) R 对于正电阻来说，吸收的功率总是大于或等于零。 2）设在to-t区间R吸收的能量为w(t)、它等于从t0- t对它吸收 的功率作积分。即：
21
2．接续例 1-5。试分别在下列各情况下，重新求解 u5： (1) 另设u的参考极性。 (2) 沿逆时针方向列写 KVL 方程。 (3) 改变所有已知电压的参考极性 3．图 1-16(a) 所示电路中，u1(t) 、u2(t) 、u3(t) 的波形是否可 能如图(b) 所示，为什么？
22
练习题 1．图1--17所示节点处有四个支路电流，在不同时刻其中三个电流的数值如表 中所示，试填写该表所缺各项。
dw u (t ) dq
(1 2)
恒定电压（直流电压）：大小、 极性都不随时间变化的电压。 交变电压（交流电压）：大小、 极性都随时间变化的电压。 电压单位：伏特（简写为伏），国际代号为V。 电压参考极性：可以任意指定，在电路图中用正、负极性表 示，如图 1-4 所示。
例：电路如右图所示，求各个 电源的功率（以吸收功率为正， 供出功率为负）。 思考题： 1．判断下列说法是否正确：
10 V
3A 2A
U S1 I S2 I S3
5A
I S1
U S2
2V
5V
U S3
(1) 在节点处各支路电流的方向不能均设为流向节点，否则将 只有流入节点的电流而无流出节点的电流。 (2) 利用节点KCL方程求解某一支路电流时,若改变接在同一 节点所有其他已知支路电流的参考方向，将使求得的结果有 符号的差别。 (3) 从物理意义上来说，KCL应对电流的实际方向说才是正确 的，但对电流的参考方向来说也必然是正确的。
dw dq p(t ) u u(t )i(t ) dt dt
(1 3)
当电压电流为非关联参考方向时 p(t) = -u(t) i(t) 则计算出的功率为正表示吸收功率，为负 表示产生功率。 在图 1-8 所示的参考方向下，在 t0 到 t 的 时刻内该部分电路所吸收的能量如式（15）所示。
10 12 8 4 10 1
作业：P86习题一 1、4、5、7、8
23
KCL、KVL-1
24
KCL、KVL-2
25
KCL、KVL-3
26
§1-4
电阻元件
电阻元件：是从实际电阻器抽象出来的模型。 线性电阻元件：指由欧姆定律定义的电阻元件，如式（1-18） 所示， 符号如图 1-19 所示。非关联参考方向时用式（1-19）。 其伏安特性曲线如图 1-20 所示。
w p( )d
t0
t
上式中τ是为了区别积分上限t 而新设的一个表示时间的变量。
28
电阻分类：电阻分为线性或非线性电阻，非时变或时变电阻。 线性时变电阻的特性曲线如图 1-21 所示。 非线性非线性时变电阻的特性曲线如图 1-22、1-23所示。
线性电阻的 开路和短路 特性：开路 特性如图 124 所示，短 路特性如图 1--25所示。
2
a 4
i4
3
i3
对图1-11所示电路a节点，有 i1= i2+i3+ i4
或
i1-i2-i3-i4=0
图1-11说明KCL
18
推广：任意时刻流出(或流入)封闭面电流的代数和为零， 如图1--12所示。 KCL表达了支路电流间的约束关系，如图1--13所示
例 1-4 图 1-14 表示某复杂电路中 的一个节点 A 已知 i1= 5A， i2 = 2A， i3 =－3A，试求流过元件 A的电流 i4 。
1
学 习 目 标
l 熟练掌握基尔霍夫电流、电压定律，并 能灵活地运用于电路的分析计算。 l 深刻理解支路上电流、电压参考方向及 电流、电压间关联参考方向的概念。 l 理解理想电压源、理想电流源的伏安特 性，以及它们与实际电源两种模型的区别。 l 了解受控源的特性，会求解含受控源的 电路。
2
1.1
图 1-1 手电筒电路
5
实际电路中使用着电气元、器件，如电阻器、 电容器、灯泡、晶体管、变压器等。在电路中将 这些元、器件用理想的模型符号表示。如图A。 电路模型图——将实际电路中各个部件用其模型 符号表示而画出的图形。如图B。
R C + Us R
图A 理想电阻、电容 元2. 传送和处理信号；3. 测量电路； 4. 存贮信息。 电路的组成：实际电路是由电器件如电阻器、电容器、线圈、 变压器、晶体管、电源等相互联接所组成的。如图 1-1(a) 所示 手电筒电路。
我国国家标准中的图形符号如P3表 1-1 所示。 元件理想模型：在一定条件下对实际器件加以理想化，忽略其次 要性质，用一个足以表征其主要性能的的模型来表示。 集总电路模型：由集总元件组成的电路模型，或称为集总电路。 电阻电路：把只含电阻元件和电源元件的电路称为电阻电路。
19
1.3.3 基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’s voltage law，简写为KVL)： 对于任一集总电路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电 压降的代数和为零，即式（1-15）。
u
k 1
K
k
(t ) 0
(1 15)
例 1-5 图 1-15 表示一复杂电路 中的一个回路。已知各元件的 电压：u1= u6 = 2V，u2 = u3= 3V，u4=－7V，试求 u5。 例 1-6 试求图1--15所示电路中 A、 B 两点间的 电压。
i1 2 -1 -5 i2 2 i3 i4 实际流出节点 的总电流 7 实际流入节点 的总电流 7
5 5 0.5 3 -4 1 -3 -2 -1
2．图1--18所示的回路共含有四个元件，在不同时 刻其中三个元件的电压值如表中所示，试填写该 表所缺各项。
u1 5 -2 -8
u2
u3
u4 -9 2 2
沿顺时针方向实 沿逆时针方向实 际电压降的总和 际电压降的总和
电流的单位：安培（简写为 安），国际代号为 A 。 电流的参考方向：可以任意选定， 在电路图中用箭头表示，它与电 流实际方向的关系如图 1-2 所示。
例 1-1 图 1-3(a) 中的方框图用 来泛指元件。设 1安的电流由 a 向 b 流过图中所示元件，试 问如何表示这一电流？
8
9
电压：电路 a、b 两点间的电压指单位正电荷由 a 点移动到 b 点时所获得或失去的能量，用符号 u 表示，如式（1-2）所示。
i + _ u
图1-6（a） u、i 关联参考方向
i _ u
+
图1-6（b ）u、i非关联参考方向
11
例 1–2 图 1-7(a) 所示元件两端电压为 1V，若已知正电荷由 该元件 b 点移向 a 点且获得能量，试标出电压的真实极性。 试为该电压选择参考极性，并写出相应的电压表示式。
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功率：电路（或电路中某一段）所吸收或产生能量的速率， （如图 1-8 所示）即式（1-3）
i(t ) dt (1 1)
恒定电流：电流的大小和方向不随时间变化则称为恒定电流， 简称直流（direct current，简写作 dc 或 DC） 用符号 I 表示。 交变电流：电流的大小和方向都随时间变化则称为交变电流， 简称交流（alternating current，简写作 ac 或 AC），用符号 i 表示。 7
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1.3.2 基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’s cu-rrent law，简写为KCL)： 对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流进） 该节点的所有支路电流的代数和为零（如图 1-11 所示），即 （1-6）式。
i1
i (t ) 0
k 1 k
K
(1 6)
i2
1
4
下图是我们日常生活中的手电筒电路，就是一个最简单的 实际电路。它由3部分组成：（1）是提供电能的能源,简称电 源；（2）是用电装置，统称其为负载，它将电能转换为其他 形式的能量；
s
1
3
（3）是连接电源与负 载传输电能的金属导 线，简称导线。电源、 负载连接导线是任何 2 实际电路都不可缺少 的3个组成部分。
w(t0 , t ) t p( )d t u( )i( )d
0 0
t
t
(1 5)
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例 1--3 (1)在图 1-7(b) 及 (c) 中，若电流均为 2A，且均由 a 流向 b，求该两元件吸收或产生的功率；(2)在图 1-7(c) 中， 若元件产生的功率为 4W，求电流。
14
功率-1
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功率-2
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§1-3
1.3.1 电路的基本概念： 支路：每一个二端元件视 为一条支路，也可把 4 和 5 看成一条支路，如图 110 所示。 节点：支路的联接点称为 节点。
基尔霍夫定律
回路：电路中任意闭合路径称为回路。 网孔：回路内部不含有支路的回路称为网孔。 网络：把元件较多的电路称为网络。
第一章 集总电路中电压、电流的约束关系
1.1 电路及电路模型 1.3 基尔霍夫定律 1.4 电 阻 元 件 集总假设 1.2 电路变量 电流、电压及功率
1.5 电压源 1.6 电流源
1.7 分压电路和分流电路
1.8 受 控 源 1.9 两类约束关系 电路KCL、KVL方程的独立性 1.10 支路电流法和支路电压法 1.11 线性电路和叠加定理
u (t ) Ri (t ) u (t ) Ri (t )
(1 18) (1 19)
电导：用符号G表示，其定义如式 （1-20）所示。单位是西门子，简称 西（S）。
1 G R
(1 20)
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电阻元件上吸收的功率与能量。 1） R吸收的功率为:关联参考方向下功率为如式 （1-23） 和（1-24）所示。 2 i (t ) 2 p(t ) Ri (t ) (1 23) G 2 u (t ) p(t ) u 2 (t )G (1 24) R 对于正电阻来说，吸收的功率总是大于或等于零。 2）设在to-t区间R吸收的能量为w(t)、它等于从t0- t对它吸收 的功率作积分。即：
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2．接续例 1-5。试分别在下列各情况下，重新求解 u5： (1) 另设u的参考极性。 (2) 沿逆时针方向列写 KVL 方程。 (3) 改变所有已知电压的参考极性 3．图 1-16(a) 所示电路中，u1(t) 、u2(t) 、u3(t) 的波形是否可 能如图(b) 所示，为什么？
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练习题 1．图1--17所示节点处有四个支路电流，在不同时刻其中三个电流的数值如表 中所示，试填写该表所缺各项。
dw u (t ) dq
(1 2)
恒定电压（直流电压）：大小、 极性都不随时间变化的电压。 交变电压（交流电压）：大小、 极性都随时间变化的电压。 电压单位：伏特（简写为伏），国际代号为V。 电压参考极性：可以任意指定，在电路图中用正、负极性表 示，如图 1-4 所示。