反三角函数与最简单的三角方程

反三角函数与最简单的三角方程 (99.9.15) 班别 学号 姓名 成绩 一、 在下面各式中，对的在括号内打√，错的打×。（10分） (1) arcsin 2π

=1 ( ) (2) arccos 2

1=3

π

±( )

(3) sin(arcsin

215-)=2

1

5-( ) (4) sin(arcsin 3π)=3π( )

(5) arccos[cos(3

π-)]=3

π

-( ) (6) arctg 4π

=n π+4

π,n ∈Z( )

(7) arctg(3-)=

65π( ) (8) x ∈R,arcsinx+arccosx=2π

( ) (9) arcsin(sin 32π)=3π-( ) (10) arccos(cos 21)=3

π

( )

二、 选择题（把答案写在指定的括号内，每题8分，共40分）

1，已知函数y=2

1

arccos

2

1

3-x ，则其定义域和值域分别是（ ） （A ）131≤≤-x 20,π≤≤y （B ）ππ≤≤-≤≤-y x ,131

（C ）2121,31231≤≤-+≤

≤y x π （D ）22,3

1

231≤≤-+≤≤y x π 2，已知x(π，2π)，则arcctg(ctgx)等于（ ） （A ）π－x （B ）x －π （C ）x －2π （D ）2π－x

3，方程cos 2

x=cos 2

6π

的解集是（ ）

（A ）{x |x=k π6

π±，k ∈Z} （B ）{x |x=k π3

π

±，k ∈Z}

（C ）{x |x=2k π6

π±，k ∈Z} （D ）{x |x=2k π3

π

±，k ∈Z}

4，方程sinx+cosx=2

6

，0

（A ）

125π （B ）12π （C ）65π （D ）12

512π

π或 5，方程sin4xcos5x=－cos4xsin5x 的一个解是（ ） （Ａ）100 （Ｂ）200 （Ｃ）500 （Ｄ）700

三、 填空题（每题８分，共２４分） ６，比较大小：arccos(31-) arcsin 5

3 ７，方程tg(2x+3

π)=

33

在区间［０，２π）上的解集是 ８，方程cos(2π

+x)=x )2

1(在区间［０，１００π）内实数解的个数是

四、 解答题（每题１３分，共２６分） ９，求值：cos(arcsin 5

3+2arctg2)

10，如图，有一块正方形钢板，一个角上有伤痕，要把它截成一块正方形钢板，面积是原钢板的3

2，应按怎样的角度x 来截？

a

五、 附加题：（10分）

11，写出方程4sin(x+3

π

)=1的解集，并求其在[0，2π]上所有解的和。

反三角函数与最简单的三角方程测验解答

一、××√×××√××× 二、选择题：ABADB

1， 由12

1

31≤-≤-x 得：13

1

≤≤-

x ；由

π≤-≤2

1

3a r c c o s 0x 得

2

213arccos 210π≤-≤x 。

2， 由ππ2<

,22cos 1cos 2x x 原方程可化为：cos2x=2

1

4， 原方程可化为：26)4sin(2=+πx ,即2

3

)4sin(=+πx ，3)1(4πππk k x -+=+,

即4

3)1(π

π

π-

-+=k

k x , k 取0，1即得。

5， 由等式得sin(4x+5x)=0，即: sin9x=0

三、填空题：

6， ),2()31arccos(ππ∈-而)2

,0(53arcsin π

∈

7，,6

333

2π

πππ

+=+=+k arctg

k x 即: 122ππ-=

k x , 当k=1时,x=,125π 当k=2时,x=

;1211π当k=3时, x=;1217π当k=4时, x=.12

23π

8, 由函数图象利用数形结合作判断选择，在同一个直角坐标系中，作出函数

y=cos(2π+x)=－sinx 和y=x )2

1

(的图象，由于y=－sinx 的最小正周期是2π，只要

先考察在一个周期（0，2π）内两曲线交点的个数（是2个），又100π÷2π=50，故这两曲线在（0，100π）内的交点个数为2⨯50=100个。

四、解答题

9, 设53arcsin =α，则];2

,0[,53sin π

αα∈= 2a r c t

g =β，则].2,0[,2π

ββ∈=tg 54

2

1222s i n ,5321212c o s ,54c o s 2

22=+⨯=-=+-==ββα, 原式=25

24

2sin sin 2cos cos )2cos(-=-=+βαβαβα