高等数学1(高起本)

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成人高考专升本高等数学(一)试题及答案

普通高校专升本《高等数学》试卷一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）1. 曲线 ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=01e 2y t tt x y在 0=t 处的切线方程为 .2. 已知 )(x f 在 ),(∞+-∞ 内连续 , 1)0(=f , 设 ⎰=2sin d )()(x xt t f x F , 则)0(F '= . 3. 设 ∑ 为球面 2222a z y x =++ (0>a ) 的外侧 , 则⎰⎰∑++y x z x z y z y x d d d d d d 333 = . 4. 幂级数 ∑∞=-+-1)1(3)2(n n nn x n 的收敛域为 . 5. 已知 n 阶方阵 A 满足 022=++E A A , 其中 E 是 n 阶单位阵, k 为任意实数，则1)(--kE A= .6. 已知矩阵 A 相似于矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100011211 , 则 =+*E A .7. 已知 6.0)(,2.0)(==B A P B P , 则 )|(B A P = . 8. 设 )(x f ξ 是随机变量 ξ 的概率密度函数 , 则随机变量ξη= 的概率密度函数)(y f η= .二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++∞→n n n n n n πππsin 2sin sin 1lim= ( ). (A ) 2(B )21(C )2π(D )π2 2. 微分方程0d )2(d )2(=-+-y x y x y x 的通解为 ( ). （C 为任意常数） (A ) C y xy x =++22 (B ) C y xy x =+-22 (C ) C y xy x =+-2232 (D ) C y xy x =++22323. x x n x x x x nn d e !)1(!3!2!1121032⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+- = ( ) .(A ) 1e - (B ) e(C ))1(e 313-(D )1e 3-4. 曲面 z y x =+22,422=+y x 与 x O y 面所围成的立体体积为 ( ).(A ) π2(B ) π4(C ) π6(D ) π85. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为 21; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为107 ; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为 109 ，则该投手未获奖的概率为 ( ). (A ) 2001(B )2002(C )2003(D )20046．设 k ααα,,,21 是 k 个 m 维向量，则命题 “ k ααα,,,21 线性无关 ” 与命题（）不等价。

成人高考(专升本)高等数学(一)知识点复习资料

它们是作为相应三角函数的反函数定义出来的，由于
[答]
.
，y=cosx在定义域内不单调，所以对于
2.初等函数
1.直线的倾角和斜率：
当
2.直线的斜截式方程： 3.两直线的平行与垂直：己知两条直线
时，函数
的左极限是 A，记作
或
所谓初等函数是指由基本初等函数经过有限次的四则
，只考虑
母 y换成 x得
（1）各组函数中，两个函数相等的是
3）对分段函数求函数值时，不同点的函数值应代入相结论：
应范围的公式中去求；
这就是
的反函数。
A.
4）分段函数的定义域是各段定义域的并集。
（1）直接函数
与它的反函数 y=
的
例 4.分段函数
图形，必定对称于直线 y=x（一般地，二者是不同的函
B.
数，其图形是不同的曲线）；
（2）
是微积分中常用的指数函数。 4.对数函数
例如，匀速直线运动路程公式示速度）
（其中 v表内自变量 x的不同值，函数不能用一个统一的公式表示，是一个函数，则称它为而是要用两个或两个以上的公式来表示。这类函数称为
的反函数，记为
自由落体运动
（其中 g为重力加速度）
“分段函数”。
3.了解函数
与其反函数
之间的关
系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。
4.熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
5.掌握基本初等函数的性质及其图像。
6.了解初等函数的概念。
7.会建立简单实际问题的函数关系式。
（4）设
，则
例 5．函数的性质
它的定义域是

00020高等数学1教材

00020高等数学1教材高等数学1教材高等数学1是大学本科数学专业的一门核心课程，它作为数学学科体系的重要组成部分，在培养学生的数学思维和解决问题的能力方面起着重要作用。

本文将从教材编写背景、内容概述、章节结构和教学目标等方面对《高等数学1》教材进行介绍。

一、教材编写背景《高等数学1》教材是按照国家教育部的要求，针对高等数学1这门课程的教学特点和学生的学习需求，由一批专业的数学教育专家和教师共同编写而成。

编写教材的目的是为了将数学理论与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。

二、内容概述《高等数学1》教材主要涵盖了函数、极限、微分和积分等几个重要的数学概念和方法。

通过这些内容的学习，学生可以深入了解数学的基本原理和应用方法，为以后的学习和研究打下坚实的基础。

具体而言，教材的内容包括以下几个方面：1. 函数理论：介绍了函数的概念、性质和常见的函数类型，如多项式函数、指数函数、对数函数等。

通过学习函数理论，可以帮助学生理解函数的图像、特点和变化规律。

2. 极限与连续：介绍了极限的定义、性质和计算方法，以及连续函数的概念和判定方法。

极限与连续是高等数学的重要基础，对于后续章节的学习具有重要意义。

3. 微分学：详细介绍了导数的概念、性质和运算法则，包括高阶导数和隐函数导数。

微分学是研究函数变化规律的数学分支，具有广泛的应用价值。

4. 积分学：包括不定积分和定积分两个部分，介绍了积分的概念、性质和计算方法，以及定积分的几何和物理应用。

积分学是求解曲线下面积、求解各种变化规律的重要工具。

三、章节结构《高等数学1》教材按照知识的逻辑关系和难易程度，分为若干个章节。

每个章节都有相应的知识点、例题和习题，以帮助学生理解和掌握知识。

比较典型的章节包括：1. 函数与极限：介绍了函数的概念和性质，以及极限的定义和计算方法。

2. 导数与微分：对导数的概念和性质进行了详细介绍，以及微分的基本概念和运算法则。

专升本资料成人高考(专科起点升本科)《高等数学(一)》

2020年全国各类成人高考（专科起点升本科）《高等数学（一）》考点精讲及典型题（含历年真题）详解
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目录
第1章极限与连续
1.1考点精讲
1.2典型题（含历年真题）详解
第2章一元函数微分学
2.1考点精讲
2.2典型题（含历年真题）详解
第3章一元函数积分学
3.1考点精讲
3.2典型题（含历年真题）详解第4章空间解析几何
4.1考点精讲
4.2典型题（含历年真题）详解第5章多元函数微积分学
5.1考点精讲
5.2典型题（含历年真题）详解第6章无穷级数
6.1考点精讲
6.2典型题（含历年真题）详解第7章常微分方程
7.1考点精讲
7.2典型题（含历年真题）详解。

成考专升本高等数学一教材

成考专升本高等数学一教材高等数学一教材是成人高考专升本考试中的一门重要课程。

本教材的内容丰富多样，包括了微积分、数列、级数、函数、极限等各个方面的知识点。

学习本教材不仅可以帮助考生系统地复习和巩固高等数学基础知识，还有助于提高考生的数学分析和问题解决能力。

接下来，本文将从教材的主要章节出发，对其内容进行逐个分析。

第一章是微积分基础知识。

该章主要介绍了函数的概念、函数的极限与连续性、导数和微分、高阶导数等内容。

这些基础知识是学习微积分的必备前提，对于理解微积分的概念和方法具有重要意义。

同时，在应用方面，导数和微分在自然科学、工程技术、经济管理等领域有着广泛的应用。

第二章是微分学的应用。

该章重点讲解了函数的极值与最值、曲线的凹凸性与拐点、函数的图形与分析等内容。

通过学习本章，考生可以更深入地理解函数的特性，进一步应用微分学的方法解决实际问题。

第三章是积分学的基本概念与方法。

该章从微分和积分的概念出发，介绍了不定积分与定积分、反常积分、定积分的应用等内容。

积分学是微积分的重要组成部分，不仅有着重要的理论意义，还在实际问题的求解中有着广泛应用。

第四章是微分方程。

该章主要介绍了一阶微分方程与高阶微分方程、线性微分方程与常系数齐次线性方程、简谐振动和自由振动等内容。

微分方程是研究各个领域动力学系统的基础工具，对物理学、力学、工程学等学科有着重要的应用价值。

第五章是级数与函数。

该章讲解了级数的概念与性质、幂级数、傅立叶级数等内容。

级数与函数是数学分析的重要内容之一，让考生了解数列和函数的极限性质，并可以应用级数展开函数，解决实际问题。

除了上述主要章节外，教材还包括了一些附加内容，如数理统计与概率论、行列式与矩阵、多元函数微积分等。

这些内容在提高数学综合能力和应用能力方面都有一定作用。

总体来说，成考专升本高等数学一教材是一本涵盖了高等数学各个方面知识点的全面教材。

通过学习本教材，考生可以系统地复习和掌握高等数学的基本概念和方法，提高数学分析和问题解决能力。

2015年重庆成人高考专升本高等数学一真题及答案

2015年重庆成人高考专升本高等数学一真题及答案高等数学（一）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内. 1. 当0≠b ，当0→x 时，bx sin 是2x 的（）A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量2. 设函数)(x f 可导，且2)1()1(lim=-+→f x f xx ，则=')1(f（）A. 2B. 1C.21D. 03. 函数112)(3+-=x x x f 的单调减区间为（）A. ),(+∞-∞B. )2,(--∞C. )2,2(-D. ),2(+∞4. 设0)(0='x f ，则0x x = （）A. 为)(x f 的驻点B. 不为)(x f 的驻点C. 为)(x f 的极大值点D. 为)(x f 的极小值点5. 下列函数中为xe xf 2)(=的原函数的是（）A. xe B.x e 221 C. xe 2D. xe 226. ⎰=dx x x 2cos（）A. C x +-2sin 2 B. C x +-2sin 21C. C x +2sin 2D.C x +2sin 217.⎰=02x t dt te dxd （）A. 2x xe B. 2x xe - C. 2x xe -D. 2x xe --8. 设yx z =，则=∂∂xz （）A. 1-y yxB. x x yln C. 1-y xD. x xy ln 1-9. 设32y x z +=，则=)1,1(dz（）A. dy dx 23+B. dy dx 32+C. dy dx +2D. dy dx 3+10. 级数∑∞=-12)1(n nnk（k 为非零常数）（）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 收敛性与k 的取值有关二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分. 把答案填在题中横线上.11. =+→220)1ln(lim xx x _________. 12. 函数22)(-+=x x x f 的间断点为=x _________. 13. 设xe x y +=2，则=dy _________. 14. 设100)2(x y +=，则='y _________.15.⎰=-x dx3_________. 16. ⎰-=+1121dx x x_________. 17.⎰=13dx e x _________.18. 设x y z sin 2=，则=∂∂xz_________. 19. 微分方程x y 2='的通解为=y _________.20. 级数∑∞=1n nx的收敛半径=R _________.三、解答题：21～28小题，共70分. 解答应写出推理、演算步骤. 21. （本题满分8分）计算1)1sin(lim21--→x x x .22. （本题满分8分）设曲线方程为x e y x +=，求0='x y 以及该曲线在点)1,0(处的法线方程.23. （本题满分8分）计算⎰-dx xe x.24. （本题满分8分）计算⎰+edx xx1ln 1.25. （本题满分8分）求曲线3x y =与直线x y =所围图形（如图中阴影部分所示）的面积S .26. （本题满分10分）设二元函数522--+++=y x y xy x z ，求z 的极值.27. （本题满分10分）求微分方程x y xy =+'1的通解.28. （本题满分10分）计算⎰⎰Dydxdy x 2，其中D 是由直线x y =，1=x 及x 轴围成的有界区域.2015年高等数学（一）试题参考答案一、选择题：每小题4分，共40分. 1. D 2. C 3. C 4. A 5. B6. D7. B8. A9. B 10. A二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 1 12. 2 13. dx e x x )2(+ 14. 99)2(100x + 15. C x +--3ln 16. 0 17. )1(313-e 18. x y cos 2 19. C x +220. 1三、解答题：共70分. 21. 解：x x x x x x 2)1cos(lim 1)1sin(lim121-=--→→ 21=. 22. 解：1+='x e y ，20='=x y . 曲线在点)1,0(处的法线方程为)0(211--=-x y ，即022=-+y x .23. 解：设t x =，则2t x =，tdt dx 2=.⎰⎰⋅=--tdt t e dx xe tx2⎰-=dt e t 2C e t +-=-2C e x+-=-2.24. 解：⎰⎰⎰+=+ee e dx x x dx x dx x x 111ln 1ln 1eex x 121)(ln 21ln +=23=.25. 解：由对称性知⎰-=13)(2dx x x S104241212⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x21=. 26. 解：12++=∂∂y x x z ，12-+=∂∂y x yz. 由⎩⎨⎧=-+=++，，012012y x y x 解得⎩⎨⎧=-=.11y x ，222=∂∂x z ，12=∂∂∂y x z ，222=∂∂yz . 2)1,1(22=∂∂=-x z A ，1)1,1(2=∂∂∂=-y x z B ，2)1,1(22=∂∂=-y z C .032<-=-AC B ，0>A ，因此点)1,1(-为z 的极小值点，极小值为6-.27. 解：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=⎰-C dx xe e y dx x dx x 11 ()⎰+=C dx x x21⎪⎭⎫ ⎝⎛+=C x x 3311. 28. 解：⎰⎰⎰⎰=Dxydy x dx ydxdy x1022⎰=10421dx x 15101x = 101=.。

成人高考专升本高等数学(一)考试辅导复习资料【全】

成人高等学校招生考试专升本高等数学（一）（适合2022年及往后的成考复习）函数、极限与连续本章内容一、函数二、极限三、连续本章约13%，20分选择题、填空题、解答题第一节函数知识点归纳●函数的概念、性质●反函数●复合函数●基本初等函数●初等函数考试要求1、理解概念会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。

2、掌握判断掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。

3、理解函数理解函数与它的反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。

4、掌握过程掌握函数四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

5、掌握性质掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

6、掌握概念掌握初等函数的概念。

第一节函数一、函数的概念定理设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x).y是因变量，x是自变量。

函数值全体组成的数集W={y|y=f(x),x∈D} 称为函数的值域。

函数概念的两个基本要素对于给定的函数y=f(x)，当函数的定义域D确定后，按照对应法则f，因变量的变化范围也随之确定，所以定义域和对应法则就是确定一个函数的两个要素。

两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时，才是相同的。

例：研究函数y=x和y=2是不是表示相同的函数。

解：y=x是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，y=2是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数关系，它们定义域不同，所以这两个函数是不同的函数关系。

例：研究下面这两个函数是不是相同的函数关系f(x)=x,g(x)=2解：f(x)=x和g(x)=2是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，f(x)的值域在(−∞,+∞)上的函数，g(x)的值域在[0,+∞)，它们定义域相同，值域不同函数。

函数的定义域（1）在分式中，分母不能为零；（2）在根式中，负数不能开偶次方根；（3）在对数式中，真数必须大于零，底数大于零且不等于１；（4）在反三角函数式中，应满足反三角函数的定义要求；（5）如果函数的解析式中含有分式、根式、对数式和反三角函数式中的两者或两者以上的，求定义域时应取各部分定义域的交集。

成人高考教材高数(一)

理工类专业需要考高数一高数一内容如下：第一章：函数定义，定义域的求法，函数性质。

第一章：反函数、基本初等函数、初等函数。

第一章：极限（数列极限、函数极限）及其性质、运算。

第一章：极限存在的准则，两个重要极限。

第一章：无穷小量与无穷大量，阶的比较。

第一章：函数的连续性，函数的间断点及其分类。

第一章：闭区间上连续函数的性质。

第二章：导数的概念、几何意义，可导与连续的关系。

第二章：导数的运算，高阶导数（二阶导数的计算）第二章：微分第二章：微分中值定理。

第二章：洛比达法则1第二章：曲线的切线与法线方程，函数的增减性与单调区间、极值。

第二章：最值及其应用。

第二章：函数曲线的凹凸性，拐点与作用。

第三章：不定积分的概念、性质、基本公式，直接积分法。

第三章：换元积分法第三章：分部积分法，简单有理函数的积分。

第三章：定积分的概念、性质、估值定理应用。

第三章：牛一莱公式第三章：定积分的换元积分法与分部积分法。

第三章：无穷限广义积分。

第三章：应用（几何应用、物理应用）第四章：向量代数第四章：平面与直线的方程第四章：平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，简单二次曲面。

第五章：多元函数概念、二元函数的定义域、极限、连续、偏导数求法。

第五章：全微分、二阶偏导数求法第五章：多元复合函数微分法。

第五章：隐函数微分法。

第五章：二元函数的无条件极值。

第五章：二重积分的概念、性质。

第五章：直角坐标下的计算。

1第五章：在极坐标下计算二重积分、应用。

第六章：无穷级数、性质。

第六章：正项级数的收敛法。

第六章：任意项级数。

第六章：幂级数、初等函数展开成幂级数。

第七章：一阶微分方程。

第七章：可降阶的微分方程。

第七章：线性常系数微分方程。

专升本大一高等数学教材

专升本大一高等数学教材专升本大一高等数学教材是一本为专科生升本科所编写的教材，旨在帮助专升本的学生快速了解和掌握高等数学的基本知识和重要概念。

本教材分为多个章节，涵盖了数学的各个分支领域，包括微积分、代数、几何和概率等。

以下将详细介绍本教材的内容和特点。

第一章：微积分微积分是数学的重要分支，本章主要介绍微积分的基本概念和方法。

包括极限、导数、积分等内容。

通过学习本章，学生能够掌握微积分的基本原理和运用方法，为后续章节打下扎实的基础。

第二章：代数代数是数学中的一门重要学科，本章主要介绍代数的基本概念和方法。

包括多项式、方程、函数等内容。

通过学习本章，学生能够熟练运用代数的基本规则和解题方法，提高数学分析和计算能力。

第三章：几何几何是数学的一个重要分支，本章主要介绍几何的基本概念和定理。

包括平面几何、立体几何以及解析几何等内容。

通过学习本章，学生能够理解几何的基本原理和运用方法，培养几何思维和几何解题能力。

第四章：概率与统计概率与统计是数学中的一门重要学科，本章主要介绍概率与统计的基本概念和方法。

包括概率、随机变量、概率分布、统计推断等内容。

通过学习本章，学生能够掌握概率与统计的基本理论和应用技巧，提高数据分析和决策能力。

本教材的特点有以下几点：1.理论与实践相结合。

教材在讲解数学理论的同时，注重理论与实践的结合，引导学生进行数学建模和问题求解。

2.案例分析与应用训练。

教材中穿插了大量的案例分析和应用训练，帮助学生将所学知识应用到实际问题中，并培养他们的数学建模和解决实际问题的能力。

3.思维导向与创新意识。

教材强调培养学生的数学思维和创新意识，通过鼓励学生提出问题、分析问题和解决问题的方法，培养他们的独立思考和创新能力。

4.提供练习与答案。

教材提供了丰富的习题和练习题，旨在帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。

同时，教材还附有详细的答案和解析，方便学生自我检测和巩固知识。

总结起来，专升本大一高等数学教材是一本全面系统的教材，旨在帮助专升本的学生快速掌握高等数学的基本知识和重要概念，为他们的学习和发展打下坚实的基础。

学历类《成考》专升本《高等数学一》考试试题及答案解析

学历类《成考》专升本《高等数学一》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________1、若事件A 与B 互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于( )A 、03B 、04C 、02D 、01正确答案：A答案解析：暂无解析2、设y=x5+sinx ，则y′等于( )A 、B 、C 、D 、正确答案：A答案解析：暂无解析3、当 x→0时，sin(x +5x )与 x 比较是( )A 、较高阶无穷小量B 、较l D 、低阶无穷小量正确答案：D答案解析：暂无解析6、微分方程 y ’=2y 的通解为y=（）A 、B 、C 、D 、正确答案：A答案解析：暂无解析7、设z=x -3y ，则dz=（）A 、2xdx-3ydyB 、x dx-3dyC 、2xdx-3dy正确答案：C答案解析：暂无解析8、在空间直角坐标系中，方程x +y =1表示的曲面是（）A、柱面B、球面C、锥面D、旋转抛物面正确答案：A答案解析：暂无解析9、设y+sinx，则 y’’=（）A、-sinxB、sinxC、-cosxD、cosx正确答案：A答案解析：暂无解析10、B答案解析：暂无解析11、设y=x ，则y’=（）A、B、C、D、正确答案：C答案解析：暂无解析12、设函数z=3x2y，则αz/αy=（）A、6yB、6xyC、3xD、3X正确答案：D答案解析：暂无解析13、设函数y=3x+1,则y’=（）A、0B、1C、2D、3正确答案：A答案解析：暂无解析14、设函数y=(2+x) ，则y’=A、（2+x）C、(2+x)D、3(2+x)正确答案：B答案解析：暂无解析15、设函数 y=e-2 ,则dy=A、B、C、D、正确答案：B答案解析：暂无解析16、设函数y=2x+sinx,则y’=A、1-cosxB、1+cosxC、2-cosxD、2+cosx正确答案：D答案解析：暂无解析17、设z=ey ,则全微分dz=（）正确答案：答案解析：暂无解析18、设函数y=cos2x，求y″=（）正确答案：-4cos2x答案解析：暂无解析19、函数y=x-e的极值点x=（）正确答案：答案解析：暂无解析20、函数-ex 是 f(x) 的一个原函数，则 f(x) =（）正确答案：答案解析：暂无解析21、当x→0时，sin(x +5x )与x 比较是( )A、较高阶无穷小量B、较低阶的无穷小量C、等价无穷小量D、同阶但不等价无穷小量正确答案：答案解析：22、设y=x5+sinx，则y′等于( )A、B、C、D、正确答案：答案解析：23、若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于( )A、03B、04C、02D、01正确答案：答案解析：24、设函数y=2x+sinx,则y’=A、1-cosxB、1+cosxC、2-cosxD、2+cosx正确答案：答案解析：25、微分方程y’=x+1的通解为y= ______.正确答案：答案解析：暂无解析26、过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为______.正确答案：答案解析：暂无解析27、函数y=1/3x -x的单调减少区间为______.正确答案：(-1,1)答案解析：暂无解析28、微分方程y/=3x2 的通解l正确答案：3x答案解析：暂无解析34、设函数y=x3,则y/=（）正确答案：答案解析：35、设函数y=(x-3) ,则dy=（）正确答案：答案解析：36、设函数y=sin(x-2)，则y”=（）正确答案：答案解析：37、过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为（）正确答案：答案解析：38、设函数x=3x+y2，则dz=（）正确答案：答案解析：39、微分方程y/=3x2的通解为y=（）正确答案：答案解析：40、函数y=1/3x -x的单调减少区间为______.正确答案：答案解析：41、求曲线y=x -3x+5的拐点。

《高等数学1》课程教学大纲

《高等数学1》课程教学大纲课程类别：公共基础课适用专业：理、工类专科各专业适用层次：高起专适用教育形式：网络教育/成人教育考核形式：考试所属学院：成人、网络教育学院先修课程：高中数学一、课程简介高等数学课程是进入高等专业学习的学生的一门必修的重要的基础理论课。

一方面，它为我们学习后继课程提供了必不可少的数学基础知识，也为解决实际问题提供了有效的数学方法；另一方面，通过各个教学环节，逐步培养大家具有初步抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、比较熟练的运算能力、综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力以及自学能力等。

二、课程学习目标本课程在理工科各专业的教学计划中是一门十分重要的基础理论课程，一是为学习后继课程和进一步获取数学知识（如概率论与数理统计等）奠定必要的数学基础，二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养，数学思维能力，和应用数学的能力。

1、通过本课程的学习，要使学生掌握理解函数、极限和连续的基本概念及其应用，重点要掌握函数的概念理解其课程的精华点——极限。

并用极限思想去理解微分和积分。

2、熟悉导数与微分的基本公式与运算法则，掌握中值定理及导数的应用。

并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。

3、掌握不定积分的概念和计算方法，掌握定积分的概念与性质，掌握定积分在几何上的应用。

4、掌握常微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能。

5、在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、几何直观和空间想象能力、科学创新能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力、初步的数学建模和数值计算能力、和综合运用数学知识，数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力。

三、课程主要内容和基本要求第一章函数、极限、连续『知识点』函数：常量与变量，函数的定义。

函数的表示方法：解析法，图示法、表格法。

函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本(高数一)

2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷(选择题.共40分)一、选择题(1-10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.的（）为时，当x x x x x x 4320+++→A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小2.（）=+∞→x x x )21(lim A.2e -B.-eC.eD.e ²3.设函数y=cos2x ，则（）='yA.2sin2xB.-2sin2xC. sin2xD.-sin2x4.设函数()x f 在[a,b]上连续.在(a.b)可导,()()(),0,0<>'b f a f x f 则()x f 在(a,b)内零点的个数为（） A.3 B.2 C.1 D.05.设2x 为f(x)的一个原函数.则f(x)=A.0B.2C.x ²D.x ²十C6.设函数(),arctan x x f =则()()='⎰dx x fA. -arctanx+CB.C x ++-211C.arctanx+CD.C x ++2117.设dx x I dx x I dx x I ⎰⎰⎰===143132121,,.则（）A.321I I I >>.B.132I I I >>C.123I I I >>D.231I I I >>8.设函数y e x z 2=，则()()=∂∂0,1x zA.0B.21C.1D.29.平面x 十2y-3z+4=0的一个法向量为（） A.{1，-3,4} B.{1,2,4}C.{1,2，-3}D.{2，-3,4}10.微分方程()x y y y y =+'+'43的阶数为（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题(11-20小题，每小题4分，共40分)11.=→x xx 2tan lim 0 。

成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案

成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案一、单选题（共16题，共58分）1.当x→0时，sin(x^2 +5x^3 )与 x^2比较是( )A.较高阶无穷小量B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量2.设y=x^-5+sinx，则y′等于()A.B.C.D.3.若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于()A.0.3B.0.4C.0.2D.0.14.设函数y=2x+sinx,则y'=A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx5.设函数 y=e^x-2 ,则dy=A.B.C.D.6.设函数y=(2+x)^3，则y'=A.（2+x）^2B.3(2+x)^2C.(2+x)^4D.3(2+x)^47.设函数y=3x+1,则y'=（）A.0B.1C.2D.38.设函数z=3x2y，则αz/αy=（）A.6yB.6xyC.3xD.3X^29.设y=x^4，则y'=（）A.B.C.D.10.设y=x+inx,则dy=（）A.B.C.D.dxA.-sin xB.sin xC.-cosxD.cosx12.在空间直角坐标系中，方程x^2+y^2=1表示的曲面是（）A.柱面B.球面C.锥面D.旋转抛物面13.设z=x^2-3y ，则dz=（）A.2xdx -3ydyB.x^2dx-3dyC.2xdx-3dyD.x^2dx-3ydy14.微分方程 y'=2y的通解为y=（）A.B.C.D.15.设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的()A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量16.函数f(x)=x^3-12x+1的单调减区间为()A.(- ∞,+ ∞)B.(- ∞,-2)C.(-2,2)D.(2,+ ∞)二、填空题（共13题，共52分）17.设函数 y=x3,则 y/=（）18.设函数y=(x-3)^4,则dy=（）19.设函数y=sin(x-2)，则y"=（）20.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为（）21.设函数x=3x+y2，则dz=（）22.微分方程y/=3x2 的通解为y=（）23.函数y=1/3x^3-x的单调减少区间为______.24.过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为______.25.微分方程y'=x+1的通解为y= ______.26.函数-e^-x 是 f(x) 的一个原函数，则 f(x) =（）27.函数y=x-e^x的极值点x=（）28.设函数y=cos2x，求y″=（）29.设z=e^xy ,则全微分dz=（）三、计算题（共13题，共52分）30.求曲线 y=x^3 -3x+5的拐点。

2020年成人高考专升本《高等数学(一)》模拟考试及参考答案

【解题指导】 28．【解析】所给曲线围成的图形如图 8—1 所示．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
9． A．条件收敛 B．绝对收敛 C．收敛性与 k 有关 D．发散 10． A．Ax B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）
评卷人得分
二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．把答案填在题中横线上．
11．
12．
13．设 sinx 为 f(x)的原函数，则 f(x)=
20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，
三、解答题 21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法 1
解法 2
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

专升本高数上册知识点归纳

专升本高数上册知识点归纳专升本高数上册是许多专科生向本科阶段过渡的重要课程之一，它涵盖了高等数学的基础知识和一些进阶概念。

以下是专升本高数上册的知识点归纳：一、函数与极限- 函数的定义、性质和分类- 极限的概念、性质和运算法则- 无穷小量和无穷大量的比较- 极限存在的条件和判定方法二、导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本初等函数的导数公式- 高阶导数和隐函数的导数- 微分的概念和微分法则- 导数的应用：切线问题、单调性、极值和最值问题三、积分学- 不定积分的概念和基本积分公式- 换元积分法和分部积分法- 定积分的定义、性质和计算方法- 定积分的应用：面积、体积、平均值问题四、级数- 级数的基本概念：收敛、发散和级数的性质- 正项级数的收敛性判定：比较判别法、比值判别法等- 幂级数和泰勒级数- 函数的幂级数展开五、多元函数微分学- 多元函数的概念和偏导数- 多元函数的全微分- 多元函数的极值问题- 多元函数的几何应用：切平面、法线等六、常微分方程- 一阶微分方程的解法：分离变量法、变量替换法等- 高阶微分方程的基本概念- 线性微分方程和常系数线性微分方程的解法七、空间解析几何- 空间直角坐标系和向量的概念- 向量的运算：数量积、向量积- 空间曲面和曲线的方程- 空间几何体的体积和表面积结束语：专升本高数上册的内容是高等数学的基础，对于理解和掌握后续更高级的数学知识至关重要。

希望以上的知识点归纳能够帮助学生们更好地复习和掌握这门课程。

在实际学习过程中，建议多做练习，深入理解每一个概念和公式，以便在专升本的考试中取得优异的成绩。

2024年陕西成人高考专升本高等数学(一)真题及答案

2024年陕西成人高考专升本高等数学(一)真题及答案1. 【选择题】当x→0时，ln(1+x2)为x的( )A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量正确答案：A参考解析：2. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：C参考解析：3. 【选择题】设y(n-2)=sinx，则y(n)=A. cosxB. -cosxC. sinxD. -sinx正确答案：D参考解析：4. 【选择题】设函数f(x)=3x3+ax+7在x=1处取得极值，则a=A. 9B. 3C. -3D. -9正确答案：D参考解析：函数f(x)在x=1处取得极值，而f'(x)=9x2+a，故f'(1)=9+a=0，解得a=-9．5. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：B参考解析：6. 【选择题】A. sin2xB. sin2xC. cos2xD. -sin2x正确答案：B参考解析：7. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：8. 【选择题】函数f(x，y)=x2+y2-2x+2y+1的驻点是A. (0，0)B. (-1，1)C. (1，-1)D. (1，1)正确答案：C参考解析：由题干可求得f x(x，y)=2x-2，f y(x，y)=2y+2，令f x(x，y)=0，f y(z，y)=0，解得x=1，y=-1，即函数的驻点为(1，-1)．9. 【选择题】下列四个点中，在平面x+y-z+2=0上的是A. (-2，1，1)B. (0，1，1)C. (1，0，1)D. (1，1，0)正确答案：A参考解析：把选项中的几个点带入平面方程，只有选项A满足方程，故选项A是平面上的点．10. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：B 参考解析：11. 【填空题】参考解析：12. 【填空题】参考解析：13. 【填空题】参考解析：14. 【填空题】参考解析：15. 【填空题】参考解析：16. 【填空题】参考解析：17. 【填空题】参考解析：18. 【填空题】参考解析：19. 【填空题】参考解析：20. 【填空题】过点(1，0，-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为____.参考解析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，即3x-y-z-4=0．21. 【解答题】参考解析：22. 【解答题】参考解析：23. 【解答题】求函数f(x)=x3-x2-x+2的单调区间．参考解析：24. 【解答题】求曲线y=x2在点(1，1)处的切线方程．参考解析：25. 【解答题】参考解析：26. 【解答题】参考解析：27. 【解答题】参考解析：28. 【解答题】证明：当x>0时，e x>1+x．参考解析：设f(x)=e x-1-x，则f'(x)=e x-1．当x>0时，f'(x)>0，故f(x)在(0，+∞)单调递增．又因为f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，所以当x>0时，f(x)>0．因此当x>0时，e x-1-x>0，即e x>1+x．。

专升本《高等数学(一)》课程考试大纲

专升本《高等数学（一）》课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的各工科专业专科学生。

二、考试目的《高等数学（一）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和基本技能，一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。

三、考试的内容要求第一章函数、极限与连续1. 函数（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。

（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。

（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

2．数列与函数的极限（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。

（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。

３．无穷小与无穷大（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。

（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。

４．函数的连续性（1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

（2）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。

第二章导数与微分1．导数概念理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。

2．函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。

3．高阶导数理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4．函数的微分理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

第三章微分中值定理与导数的应用1．微分中值定理理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握这三个定理的简单应用。

成人高考专科起点升本科《高等数学(一)》题库【历年真题+章节题库+模拟试题】(章节题库第4章空

9．在空间直角坐标系中，方程 x2＋z2＝z 的图形是（）。 A．圆柱面 B．圆 C．抛物线 D．旋转抛物面【答案】A
【解析】方程 x2＋z2＝z 可变形为平行于 y 轴的圆柱面。
，由此知该方程表示的是准线为圆、母线
3/9

10．下列方程中表示椭球面的是（）。 A．x2＋y2－z2＝1 B．x2－y2＝0
n 3, 1,1 ，由点法式方程有平面方程为：3（x－1）－（y＋2）＋（z－0）＝0，即 3
（x－1）－（y＋2）＋z＝0。
7．过点 M（1，2，－1）且与平面
垂直的直线方程为______。
【答案】【解析】由于直线与平面 x－2y＋4z＝0 垂直，可取直线方向向量为（1，－2，4），因此所求直线方程为
【解析】因为
，故该方程表示的是椭球面。
12．下列各点在球面（x－1）2＋y2＋（z－1）2＝1 上的是（）。 A．（1，0，1）
4/9

B．（2，0，2） C．（1，1，1） D．（1，1，2）【答案】C 【解析】将各个点代入球面公式可知（1，1，1）在球面上。
13．设有直线＝（）。
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（－2）×0＝0，因此 s⊥i，即所给直线与 y 轴垂直。
3．设直线方程为：
平面π与它垂直，则下列说法正确的是（
A．直线的方向向量与平面π的法向量垂直
）．。
B．直线的方向向量与平面π的法向量平行
C．平面π的法向量是{1，2，3）
D．直线不经过原点
【答案】B
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8．过点【答案】
垂直的平面方程为______。
【解析】所求平面与已知直线垂直，则平面的法线向量 n 必定与直线的方向向量 s＝（1，2，

高等数学(一)(高起本)期末考试

武汉轻工大学继续教育学习平台高等数学(一)(高起本)期末考试课程名称：高等数学(一)(高起本)1.(单选题)下列定积分其值为零的是( )(本题2.5分)A.B.C.D.答案：A.解析：无.2.(单选题)如果函数( )(本题2.5分) A.B.C.D.答案：C.解析：无.3.(单选题)函数在区间(-1,1)内( )(本题2.5分)A.递减B.递增C.不增不减D.有增有减答案：D.解析：无.4.(单选题)函数( )(本题2.5分)A.充分条件B.充分必要条件C.必要条件D.既非充分也非必要条件答案：C.解析：无.5.(单选题)已知( )(本题2.5分)A.B.C.D.答案：B.解析：无.6.(单选题)若函数区间上连续,则在区间上函数一定存在最大值和最小值的是( )(本题2.5分)A.B.C.D.答案：B.解析：无.7.(单选题)当时,是( )(本题2.5分)A.无穷大B.无穷小C.有界函数D.无界函数答案：C.解析：无.8.(单选题)当时,和都是无穷小,下列变量中,当时,可能不是无穷小的是( )(本题2.5分)A.B.C.D.答案：D.解析：无.9.(单选题)设函数,则当且时,( )(本题2.5分)A.B.C.D.答案：C.解析：无.10.(单选题)下列各对函数中表示同一函数的是( )(本题2.5分)A.与B.与C.与D.与答案：C.解析：无.11.(单选题)求( )(本题2.5分)A.B.C.D.答案：B.解析：无.12.(单选题)由上横坐标相同的点处作切线,这些切线彼此是( )的。

(本题2.5分)A.无规律B.存在C.相交D.平行答案：D.解析：无..13.(单选题)设( )(本题2.5分)A.B.C.D.答案：A.解析：无..14.(单选题)极限的结果是( )。

(本题2.5分)A.0B.不存在C.D.答案：D.解析：无..15.(单选题)求极限的结果是( )(本题2.5分)A.0B.C.D.不存在答案：B.解析：无..16.(单选题)一个已知的函数,有( )个原函数。