高二数学解三角形单元测试题
高二数学解三角形试题
高二数学解三角形试题1.某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行30 nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 .【答案】10【解析】设船开始为位置为原点O，灯塔的位置为A，船沿南60°东的方向航行30n mile后的位置为B，则依题意可知∠AOB=∠ABO=30°∴∠BAO=120°由正弦定理得=∴AB=sin∠AOB=10nmile即船与灯塔的距离是10nmile。
【考点】本题主要考查正弦定理的应用。
点评：解题的关键是正确理解“角”的概念，从而构建三角形，利用正弦定理求解。
2.甲舰在A处，乙舰在A的南偏东45°方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲舰以28 nmile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少时间，能尽快追上乙舰？【答案】甲舰沿南偏东－arcsin的方向用0.75 h可追上乙舰.【解析】设th甲舰可追上乙舰，相遇点记为C则在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，AB＝9，∠ABC＝120°由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosABC(28t)2＝81＋(20t)2－2×9×20t×(－)整理得128t2－60t－27＝0解得t＝ (t＝－舍去)故BC＝15（nmile），AC＝21( nmile)由正弦定理∴sinBAC＝×＝∠BAC＝arcsin故甲舰沿南偏东－arcsin的方向用0.75 h可追上乙舰.【考点】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用。
点评：综合性较强的典型题。
分析问题的背景，理解题意，灵活选用正余弦定理。
各种角的概念要把握准确。
3.如图所示，已知在梯形ABCD中AB∥CD，CD＝2, AC＝，∠BAD＝，求梯形的高.【答案】【解析】试题分析;解:作DE⊥AB于E，则DE就是梯形的高.∵∠BAD＝，∴在Rt△AED中，有DE="AD" ＝，即 DE＝AD. ①下面求AD(关键)：∵ AB∥CD，∠BAD＝，∴在△ACD中，∠ADC＝，又∵ CD＝2, AC＝，∴即解得AD＝3，(AD＝-5，舍).将AD＝3代入①，梯形的高考点 :本题主要考查余弦定理的应用，直角三角形中的边角关系。
高二数学解三角形试题答案及解析
高二数学解三角形试题答案及解析1.的内角的对边分别为，若，则=______.【答案】【解析】先利用正弦定理化简sinC=2sinB，得到c与b的关系式，代入a2−b2＝bc中得到a2与b2的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【考点】解三角形.2.有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把其倾斜角改为30°，而坡高不变，则坡长需伸长_____________米.【答案】100(－1)【解析】因为坡高为，所以倾斜角为30°时坡长为，因此需伸长100(－1) 米【考点】解直角三角形3.在中，，，，则 .【答案】4【解析】解法一：由正弦定理，,,所以答案应填：4.解法二：由余弦定理：整理得：解得：(舍去) ,. 所以答案应填：4.【考点】1、正弦定理、余弦定理；2、解三角形.4.在平面直角坐标系中，已知三角形顶点和，顶点在椭圆上，则 .【答案】【解析】由椭圆的标准方程，可知，此时恰好是椭圆的左、右焦点，由正弦定理可知，而由椭圆的定义可知，所以.【考点】1.正弦定理；2.椭圆的标准方程及其性质.5.在中，角所对的边分别为，且，.（1）求的值；（2）若，，求三角形ABC的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先用正弦定理将条件中的所有边换成角得到，然后再利用两角和的正弦公式、三角形的内角和定理进行化简可得的值；（2）利用（1）中求得的结果，结合及余弦定理，可计算出的值，然后由（1）中的值，利用同角三角函数的基本关系式求出，最后利用三角形的面积计算公式即可算出三角形的面积.试题解析：（1）由已知及正弦定理可得 2分由两角和的正弦公式得 4分由三角形的内角和可得 5分因为，所以 6分(2)由余弦定理得：9分由（1）知 10分所以 12分.【考点】1.正弦定理与余弦定理；2.两角和的正弦公式；3.三角形的面积计算公式.6.在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）或.【解析】本试题主要是考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的综合运用，求解边和角的关系，同时也考查了三角形面积公式的运用.(1)根据已知中的边角关系可以用正弦定理将边化为角，得到角的关系式，得到角；(2)结合（1）中求出的角，运用余弦定理，求出的值，然后利用正弦面积公式可得所求.试题解析：（1）2分即4分6分（2）由余弦定理，得：即 8分即，解得或 10分∴由或 12分.【考点】1.解斜三角形；2.正、余弦定理；3.两角和差公式；4.三角形的面积计算公式.7.设是锐角三角形，分别是内角A，B，C所对边长，并且（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，求（其中）．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数对等式的右端进行变形化简,既然目标求的是,则必可最终消去．（Ⅱ）根据及的值，可得关于的一个等式；在等式中，代入和可得关于的另一个等式，两式联立解方程组即得．试题解析：（Ⅰ）因为（Ⅱ）由可得①由（I）知所以②由余弦定理知及①代入，得③③+②×2，得，所以因此，c，b是一元二次方程的两个根．解此方程并由【考点】1．三角形内的三角恒等变换;2．向量的数量积;3．余弦定理．8.在面积为的△ABC中，角A、B、C所对应的边为成等差数列，B＝30°.（1）求；（2）求．【答案】（1）6 （2）【解析】(1)∵，又，∴，∴。
【高二数学试题精选】高二数学下册第一章解三角形单元综合测试题及答案
高二数学下册第一章解三角形单元综合测试题及答案
5 c （数学5必修）第一解三角形
[提高训练c组]
一、选择题
1 为△ABc的内角，则的取值范围是（）
A B c D
2 在△ABc中，若则三边的比等于（）
A B c D
3 在△ABc中，若，则其面积等于（）
A B c D
4 在△ABc中，，，则下列各式中正确的是（）
A B c D
5 在△ABc中，若，则（）
A B c D
6 在△ABc中，若，则△ABc的形状是（）
A 直角三角形
B 等腰或直角三角形 c 不能确定 D 等腰三角形
二、填空题
1 在△ABc中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）
2 在△ABc中，若则△ABc的形状是______________
3 在△ABc中，∠c是钝角，设
则的大小关系是___________________________
4 在△ABc中，若，则 ______
5 在△ABc中，若则B的取值范围是_______________
6 在△ABc中，若，则的值是_________
三、解答题
1 在△ABc中，若，请判断三角形的形状
2 如果△ABc内接于半径为的圆，且求△ABc的面积的最大值
3 已知△ABc的三边且，求。
高二解三角形练习题及答案
高二解三角形练习题及答案一、选择题1. 已知∠ABC=60°，边AB=5，边AC=8，求∠ACB的大小。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 已知∠ABC=90°，边AB=15，边BC=20，求∠ACB的大小。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，底边AC=10，求∠C的大小。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 在△ABC中，∠A=45°，边AB=7，边AC=7，求∠C的大小。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题1. 在等腰三角形ABC中，∠C的度数是_____。
2. 在直角三角形ABC中，边AB的边长是12，边BC的边长是___，边AC的边长是___。
3. 在△ABC中，边AB的边长是6，∠A的度数是60°，∠B的度数是____，边AC的边长是___。
三、解答题1. 已知△ABC中，∠C=90°，边AB=5，边BC=12，求边AC的边长和∠ACB的大小。
解：根据勾股定理，我们可以得到AC的边长为13。
由于∠ACB是直角三角形的一个内角，所以必然等于90°。
所以，边AC的边长为13，∠ACB的大小为90°。
2. 已知△ABC中，边AB=8，边BC=10，边AC=12，求∠ACB的大小。
解：根据余弦定理，我们可以得到：cos∠ACB = (AB² + BC² - AC²) / (2 × AB × BC)cos∠ACB = (8² + 10² - 12²) / (2 × 8 × 10)cos∠ACB = 156 / 160cos∠ACB = 0.975∠ACB = arccos(0.975)使用计算器计算，得到∠ACB约为 12.68°。
高二数学解三角形试题
高二数学解三角形试题1.某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行30 nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 .【答案】10【解析】设船开始为位置为原点O，灯塔的位置为A，船沿南60°东的方向航行30n mile后的位置为B，则依题意可知∠AOB=∠ABO=30°∴∠BAO=120°由正弦定理得=∴AB=sin∠AOB=10nmile即船与灯塔的距离是10nmile。
【考点】本题主要考查正弦定理的应用。
点评：解题的关键是正确理解“角”的概念，从而构建三角形，利用正弦定理求解。
2.在△ABC中，求证：－＝－.【答案】见解析。
【解析】左边＝－＝(－)－2()＝右边.故等式成立。
【考点】本题主要考查正余弦定理。
点评：涉及三角形边角关系证明问题，一般有两种思路。
即一是转化成边的问题，二是转化成角的问题。
3.如图所示, 在△ABC中，若c＝4, b＝7，BC边上的中线AD＝, 求边长a.【答案】a＝9.【解析】∵ AD是BC边上的中线，∴可设CD＝DB＝x.∵ c＝4, b＝7, AD＝, ∴在△ACD中，有在△ACB中，有∴∴ x＝, ∴ a＝2x＝9.考点 :本题主要考查余弦定理的应用。
点评：通过通过引入中间量x，更有利于应用余弦定理。
4.欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，求河宽.（精确到0.01 m）【答案】河宽94.64米.【解析】由题意C＝180°－A－B＝180°－45°－75°＝60°在△ABC中，由正弦定理＝∴ BC＝＝＝＝40S△ABC＝AB·BCsinB＝AB·h∴h＝BCsinB＝40×＝60＋20≈94.64∴河宽94.64米.【考点】本题主要考查正弦定理、三角形内角和定理。
高二数学解三角形单元测试
高二数学解三角形单元测试班级_________ 姓名_______ 学号__________一、选择题:1、已知△ABC 中；a ＝4；b ＝4 ；∠A＝30°；则∠B 等于 ( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°2、已知△ABC 中；AB ＝6；∠A＝30°；∠B＝120°；则△ABC 的面积( ) A ．9 B ．18 C ．93 D ．183、在△ABC 中；根据下列条件解三角形；其中有一解的是 ( )A ．b ＝7；c ＝3；C ＝30°B ．b ＝5；c ＝4 ；B ＝45°C ．a ＝6；b ＝6 ；B ＝60°D ．a ＝20；b ＝30；A ＝30°4、在△ABC 中；已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)＝3ab ；则∠C 等于 ( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°5、已知在△ABC 中:；sinA: sinB: sinC ＝3: 5 :7；那么这个三角形的最大角是 ( )A ．135°B ．90°C ．120°D ．150°6、海上有A 、B 两个小岛相距10海里；从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角；从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角；则B 、C 间的距离是 ( )A.10 海里B.5海里C. 56 海里 3 海里7．在△ABC 中；A 为锐角；lg b +lg(c1)=lgsin A =－lg 2； 则△ABC 为 （ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形8．在三角形ABC 中；已知A 60︒=；b=1；其面积为3；则sin sin sin a b c A B c ++++为 ( ) A.33 B. 2393 C. 2633 D. 3929．在△ABC 中；若22tan tan ba B A =；则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．等腰三角形 D ．不能确定10. 已知锐角三角形三边分别为3；4；a ；则a 的取值范围为（ ）A ．15a <<B ．17a <<C ．75a <<D ．77a <<二、填空题：11、在△ABC 中；cos A ＝135；sin B ＝53；则cos C 的值为______ 12、在△ABC 中；若sin A sin B ＝cos 22C ；则△ABC 为_____ _. 13、某舰艇在A 处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C 处；此时得知；该渔船沿北偏东105°方向；以每小时9海里的速度向一小岛靠近；舰艇时速21海里；则舰艇到达渔船的最短时间是_________________14．在△ABC 中；若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13；则C =______15. （1）在ABC ∆中；若22=b ；2=a ；且三角形有解；则A ∠的取值范围为（2）2002年在北京召开的国际数学家大会；会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1；大正方形的面积为25；直角三角形中较小的锐角为θ；那么cos 2θ的值等于．三、解答题： 16 (本小题共14分)在∆ABC 中；设,2tan tan bb c B A -=；求A 的值。
高二数学解三角形试题答案及解析
高二数学解三角形试题答案及解析1.在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若，的面积为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理化简易得，进而得到，由正弦定理即可求；（2）根据的面积为和（1）中的，易得结合余弦定理即可求得.试题解析：（1）由正弦定理得：，………… …………1分即，……………………………2分∴，………………………3分∵，∴，则，……………………………5分∵，∴由正弦定理得：.……………………6分（2）∵的面积为，∴，得，…………………………7分∵，∴，…………………………9分∴，即，……………………11分∵，∴.………………………12分【考点】正余弦定理的应用.2.在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=【答案】【解析】因为，根据向量共线的坐标运算得：即，因为是三角形的内角，所以=.【考点】本小题主要考查共线向量的坐标关系、正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，考查学生灵活运用公式的能力和运算求解能力.点评：向量共线和垂直的坐标运算经常考查，要灵活运用，求出三角函数值求角时要先交代清楚角的范围.3.(12分) 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且，（1）求的度数；（2）若，，求b和c的值．【答案】解：（1）由题设得2[1－cos（B＋C）]－（2cos2A－1）＝，∵ cos（B＋C）＝－cosA，∴ 2（1＋cosA）－2cos2A＋1＝，整理得（2cosA－1）2＝0，∴ cosA＝，∴ A＝60°．（2）∵ cosA＝＝＝＝∴＝，∴ bc＝2．又∵ b＋c＝3，∴ b＝1， c＝2或b＝2， c＝1．【解析】本试题主要是考查了解三角形中边角的转化，以及余弦定理的运用.(1)将已知的条件，利用倍角进行降幂，得到关于角的三角方程，从中求解方程即可；(2)由余弦定理得，将代入，化简得，最后联立方程，求解方程即可得到的值.试题解析：（1）由条件得∴即，也就是∴，∵，∴(2)由余弦定理得，即，也就是所以，又因为，所以联立方程，解得或.【考点】1.二倍角公式；2.余弦定理.4.在中，分别为角的对边，且满足.(1)求的值；(2)若，，求的面积.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理，得，再利用及三角恒等变换的公式，即可求得的值；（2）由，得：，解得进而求得的值，得到的值，再利用正弦定理，即可求的值，进而求出的面积.试题解析：（1）由正弦定理，可得：∵，∴,即，∴，∴，故（2）（法一）由，得,即，将，代入得：解得或，根据,得同正，所以，.则，可得，，，代入正弦定理可得，∴，所以.（法二）由得，即，将，代入得：，解得或，根据,得同正，所以，.又因为，所以，∴∴∴【考点】正弦定理；三角形的面积公式.【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合应用，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、三角形的面积公式和三角函数基本关系式的考查，解答中利用三角形的正弦定理，把题设条件转化为三角恒等变换，求解角的正弦值是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力和转化思想.5.在中，，，，那么角等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】余弦定理．专题：计算题．分析：直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．解答：解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴∠B=60°故选C．点评：本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值，解题过程中要注意角的范围，属于基础题．6.在中，内角所对的边分别为，已知.（I）若，求实数的值；(Ⅱ)若，求面积的最大值。
解三角形 综合测试题
解三角形综合测试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c。
若 A ＝60°，a ＝√3，b ＝ 1，则 c ＝（）A 1B 2C √3D √22、在△ABC 中，若 a ＝ 2，b ＝2√3，A ＝ 30°，则 B 为（）A 60°B 60°或 120°C 30°D 30°或 150°3、在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a ＝ 1，c ＝ 2，B ＝ 60°，则 b ＝（）A √3B √5C √7D 14、在△ABC 中，若 sin A ： sin B ： sin C ＝ 3 ： 4 ： 5，则 cos C 的值为（）A 1/5B 1/5C 1/4D 1/45、在△ABC 中，若 a ＝ 5，b ＝ 6，c ＝ 7，则△ABC 的面积为（）A 6√6B 10√3C 15√3D 20√36、在△ABC 中，若 A ＝ 60°，b ＝ 1，S△ABC ＝√3，则 a ＋ b ＋ c ／ sin A ＋ sin B ＋ sin C ＝（）A 2√39 ／3B 26√3 ／3C 8√3 ／3D 2√37、在△ABC 中，若 a ＝ 7，b ＝ 8，cos C ＝ 13 ／ 14，则最大角的余弦值是（）A 1/7B 1/8C 1/9D 1/108、在△ABC 中，若 a ＝ 2，b ＝ 3，C ＝ 60°，则 c ＝（）A √7B √19C √13D 79、在△ABC 中，若 A ＝ 60°，a ＝4√3，b ＝4√2，则 B 等于（）A 45°或 135°B 135°C 45°D 以上答案都不对10、在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a cosA ＝ b cos B，则△ABC 的形状为（）A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形11、在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a ＝1，b ＝√7，c ＝√3，则 B ＝（）A 120°B 60°C 45°D 30°12、在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若（a＋ b ＋ c）（a ＋ b c）＝ 3ab，则角 C 的度数为（）A 30°B 45°C 60°D 90°二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、在△ABC 中，若 A ＝ 30°，B ＝ 45°，a ＝ 2，则 b ＝＿_____。
高二数学解三角形试题答案及解析
高二数学解三角形试题答案及解析1.在中，，AB=2，且的面积为，则BC的长为( )A．B．3C．D．7【答案】C【解析】因为在中，，AB=2，且的面积为，所以可得.所以求得.由余弦定理可得.故选C.本小题主要考查余弦定理的使用.【考点】1.三角形的面积公式.2.余弦定理.3.解方程的能力.2.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】D【解析】在处理含有边和角的等式时，一般是使用正、余弦定理把边转化为角或把角转化为边，如果都化为角的形式，则问题会转化为三角形内的三角恒等变换；若果都化为边的形式，则问题会转化为代数变形：通分、分解因式等．方法一：边化角：由正弦定理得：，代入得：，再由倍角公式得：．，或即或,所以△ABC为等腰或直角三角形．方法二：角化边：由余弦定理，原式可化为：，整理得，即，或，所以△ABC为等腰或直角三角形．【考点】1．正弦定理和余弦定理；2．三角恒等变换；3．解简单的三角方程．3.在中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，则等于A．B．5C．D．25【答案】B【解析】根据题意，由于角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，,所以,故选B.【考点】解三角形点评：主要是考查了解三角形中正弦定理的运用，属于基础题。
4.△ABC中，若，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形【答案】B【解析】因为，△ABC中，，所以由余弦定理得，，三角形为等腰三角形，故选B。
【考点】正弦定理、余弦定理的应用。
点评：简单题，判定三角形的形状，一般有两种思路，一是转化成角的关系，二是转化成边的关系。
5.在中，，则三角形的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】C【解析】，,三角形是等腰三角形【考点】正余弦定理解三角形点评：要判定三角形形状，一般转化出三边的长度关系或找到三个内角的大小关系，常借助于正余弦定理实现边与角的互相转化6.在中，内角，，所对的边分别是，已知，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,由正弦定理得【考点】解三角形及三角函数基本公式的考查点评：本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化与同角间的三角函数关系及倍角公式，如，，这要求学生对基本公式要熟练掌握7.在中，分别为内角的对边，且，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状。
新课标必修5解三角形的综合测试(含答案)
北大附中河南分校2010-2011学年上学期高二数学单元测试1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于 （ C ）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ B ）A ．310+B ．()1310-C ．13+D ．3103、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于 （ C ）A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ． 30°或150°4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是 （ B ）A ．无解B ．一解C ． 二解D ．不能确定5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为 （ C ）A ．3πB ．6πC ．32π D ．3π或32π6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是 （ D ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是 （ B ）A ．()10,8B ．()10,8C ．()10,8D ．()8,108、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 （ B ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9、在△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围是( B )A ．2>xB ．2<xC ．3342<<xD ． 3342≤<x10、（2007重庆）在A B C △中，AB =45A = ，75C = ，则B C =（ A ）Ａ．3-Ｃ．2Ｄ．3+11、（2008福建)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B,则角B 的值为（ D ） A.6πB.3πC.6π或56π D.3π或23π12、(2009年广东卷文)已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a bc a c ==75A ∠=o，则b =( A )A.2 B ．4＋．4—-13、（2008浙江）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b c o s c o s3=-，则=A cos314、(2008湖北)在△ABC 中，三个角,,A B C 的对边边长分别为3,4,6a b c ===,则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 .61215、（2007北京）在A B C △中，若1tan 3A =，150C =，1B C =，则A B = .21016、（2007湖南）在A B C △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，b，c =，则B = ．65π17、（2007全国Ⅰ）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若a =5c =，求b ．解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，由A B C △为锐角三角形得π6B =．（Ⅱ）根据余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-272545=+-7=．所以，b =18、（辽宁省抚顺市2009模拟）在A B C ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且(2)cos cos 0a c B b C ++=．（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若4a c +=，求A B C ∆面积S 的最大值．解 （Ⅰ）由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++=， 即2sin cos sin cos cos sin 0A B C B C B ++=得2sin cos sin()0A B B C ++=，因为A B C π++=，所以s in ()s in B C A +=，得2sin cos sin 0A B A +=，因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =-，又B 为三角形的内角，所以23πB =（Ⅱ）1sin 2S ac B=，由23πB =及4a c +=得12(4)sin23S a a π=-2(4)4a a =-2(2)]4a =--，又04a <<，所以当2a =时，S取最大值……3分19、（山东省济宁市2009高三第一阶段质量检测）在A B C ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，且满足222b c a bc +-=. （Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a =B 的大小为,x A BC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值.解：（Ⅰ）在A B C ∆中，由222b c a bc +-=及余弦定理得2221cos 22b c aA bc+-==， 而0A π<<，则3A π=；（Ⅱ）由3a A π==及正弦定理2sin sin sin 2b c a BCA====， 而2,3B xC x π==-222sin ,2sin()(0)33b x c x x ππ==-<<于是22sin 2sin())36y a b c x x x ππ=++=+-=++由203x π<<得5666x πππ<+<，当62x ππ+=即3x π=时，max y =20、（2009北京理） 在A B C ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,5A b ==。
高中解三角形试题及答案
高中解三角形试题及答案一、选择题1. 若三角形ABC的三个内角A、B、C满足sinA = 2sinBcosC，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形答案：A2. 在三角形ABC中，若a = 3, b = 4, c = 5，则三角形ABC的面积S是（）A. 3√3B. 4√3C. 5√3D. 6√3答案：B二、填空题3. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。
答案：75°4. 若三角形ABC的三边长分别为a = 2, b = 3, c = 4，则三角形ABC的外接圆半径R为______。
答案：√10/2三、解答题5. 已知三角形ABC的三边长分别为a = 5, b = 12, c = 13，求三角形ABC的面积。
答案：根据余弦定理，可得cosA = (b² + c² - a²) / (2bc) = (144 + 169 - 25) / (2 × 12 × 13) = 1/2，因此∠A = 60°。
根据正弦定理，S = 1/2 × b × c ×sinA = 1/2 × 12 × 13 × √3/2 = 39√3。
6. 已知三角形ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，求边长b和c的关系。
答案：根据三角形内角和定理，可得∠C = 180° - 30° - 45° = 105°。
设边长b = x，则根据正弦定理，有a/sinA = b/sinB，即a/sin30° = x/sin45°，解得a = x√2/2。
再根据正弦定理，有a/sinA = c/sinC，即x√2/2 / sin30° = c/sin105°，解得c = x√2/2 × (√6 + √2) / 2。
2020_2021学年高二数学上册单元基础练习解三角形pdf含解析
2020-2021学年高二数学上册单元基础练习：解三角形一、单项选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知△ABC的角A，B，C所对的边为a，b，c，，则a＝（）A．B．2 C．D．3【分析】由已知结合余弦定理即可求解a．【解答】解：由余弦定理可得，cos C＝，即﹣＝，整理可得a2+a﹣6＝0，解可得a＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理的简单应用，属于基础试题．【知识点】正弦定理2.在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b＝1，c＝，则S△ABC＝（）A．B．C．D．【分析】由已知结合余弦定理可求a，然后结合三角形的面积公式即可求解．【解答】解：由余弦定理可得，cos C＝，即﹣＝，解可得a＝1，则S△ABC＝＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理及三角形的面积公式的简单应用，属于基础试题．【知识点】正弦定理3.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，已知2c cos B+b cos A＝﹣a cos B，则∠B＝（）A．B．C．D．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式，结合sin C≠0，可求cos B的值，进而可求B 的值．【解答】解：由正弦定理得：2sin C cos B+sin B cos A＝﹣sin A cos B，可得：2sin C cos B＝﹣sin（A+B）＝﹣sin C，由于sin C≠0，可得．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，属于基础题．【知识点】正弦定理4.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，S为△ABC的面积，，且A，、B、C成等差数列，则C的大小为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由诱导公式可得sin（A+C）＝sin B，进而可得sin B＝，变形可得：ac ＝b2﹣c2，又由余弦定理可得cos B＝＝，变形可得a2+c2﹣b2＝ac，联立两个式子可得a＝2c，b＝c，结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，A+C＝π﹣B，则sin（A+C）＝sin B，又由，则有sin B＝，变形可得：ac＝b2﹣c2，①若A、B、C成等差数列，则B＝，则cos B＝＝，变形可得a2+c2﹣b2＝ac，②，联立①②可得：a2＝2ac，即a＝2c，又由ac＝b2﹣c2，则b2＝ac+c2＝3c2，即b＝c，则cos C＝＝＝，故C＝；故选：C．【点评】本题考查解三角形，涉及正弦定理、余弦定理的应用，关键是分析a、b、c的关系．【知识点】余弦定理5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，b＝7，cos B＝﹣，则c＝（）A．4 B．5 C．8 D．10【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：a＝3，b＝7，cos B＝﹣．由余弦定理：b2＝a2+c2﹣2ca cos B．即49＝9+c2﹣6×（﹣）c．解得：c＝5．故选：B．【点评】本题考查了余弦定理的灵活应用和计算能力．属于基础题．【知识点】余弦定理6.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝60°，b＝3c，角A的平分线交BC于点D，且BD＝，则cos∠ADB的值为（）A．﹣B．C．D．±【分析】结合角平分线性质可求CD，CB，然后结合余弦定理可得c，再结合正弦定理可求sin∠ADB，进而可求．【解答】解：因为A＝60°，角A的平分线交BC于点D，所以CAD＝BAD＝30°，又b＝3c，所以＝＝＝3，因为BD＝，所以CD＝3，a＝CB＝4，因为，a2＝b2+c2﹣2bc cos A，所以16×7＝，解可得，c＝4；在△ABD中，由正弦定理可得，，即，所以sin∠ADB＝；因为b＞c，所以B＞C，因为∠ADB＝30°+C，∠ADC＝30°+B，所以∠ADB＜∠ADC，所以∠ADB为锐角，所以cos ADB＝．故选：B．【点评】本题综合考查了正弦定理，余弦定理，角平分线性质等知识在求解三角形中的应用，解题的关键是要把图形的问题转化为数学问题．【知识点】余弦定理7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC面积为，则△ABC面积S的最大值为（）A．B．C．D．【分析】由已知利用三角形的面积公式可求tan B，可得cos B，sin B的值，由余弦定理，基本不等式可求ac≤8（2﹣），根据三角形的面积公式即可求解其最大值．【解答】解：∵S＝（b2﹣a2﹣c2）＝•（﹣2ac cos B）＝ac sin B，∴tan B＝﹣，B＝，cos B＝﹣，sin B＝，又∵b＝2，由余弦定理可得：8＝a2+c2+ac≥（2+）ac，∴ac≤＝8（2﹣），∴S△ABC＝ac sin B≤×8（2﹣）×＝4﹣2．∴面积S的最大值为4﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．【知识点】余弦定理8.△ABC是边长为2的正三角形，D、E、F分别为AB、AC、BC上三点，且AD＝DF，∠ADE＝∠FDE，则当线段AD的长最小时，∠ADE＝（）A．B．C．D．【分析】在△BDF中利用正弦定理可得，进一步得到，然后求出AD取最小值时∠ADE的值．【解答】解：∵△ABC是边长为2的正三角形且AD＝DF，∠A DE＝∠FDE，∴在△BDF中，BD＝2﹣AD，B＝，∠BFD＝2∠ADE﹣，0＜∠ADE＜，由正弦定理，有，∴，∴，∵0＜∠ADE＜，∴当sin（2∠ADE﹣）＝1，即∠ADE＝时，AD的取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属中档题．【知识点】三角形中的几何计算9.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+2b＝4，a sin A+4b sin B＝6a sin B sin C，则△ABC的面积取得最小值时有c2＝（）A．5+B．5+C．5﹣D．5﹣【分析】运用正弦定理和面积公式可得，a2+4b2＝12S，运用基本不等式，可得a＝2，b＝1，S取得最小值，求得ainC，再由同角的平方关系，求得cos C，再由余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由正弦定理，a sin A+4b sin B＝6a sin B sin C即为a2+4b2＝6ab sin C，又S＝ab sin C，即有a2+4b2＝12S，由于a+2b＝4，即有a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝16﹣4ab，即有4ab＝16﹣12S，由4ab≤2（）2＝8，即有16﹣12S≤8，解得S≥．当且仅当a＝2b＝2，取得等号．当a＝2，b＝1，S取得最小值，sin C＝，（C为锐角），则cos C＝＝．则c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝4+1﹣2×2×1×＝5﹣．故选：D．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理及面积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．【知识点】正弦定理10.如图，在△ABC中，，点D在线段BC上，且BD＝3DC，，则△ABC的面积的最大值为（）A．B．4 C．D．【分析】设∠BAD＝θ，则0＜θ＜∠BAC，根据三角形的面积公式求出AC，AB，然后由S△ABC＝AB•AC •sin∠BAC＝[4sin（2θ+φ）﹣1]，根据三角函数的性质求出面积的最大值．【解答】解：设∠BAD＝θ，则0＜θ＜∠BAC．∵BD＝3DC，，∴S△ABD＝S△ABC，∴，∴，同理AB＝8sin（∠BAC﹣θ），∴S△ABC＝＝＝＝（其中tanφ＝），∵0＜θ＜∠BAC，∴当2θ+φ＝时，sin（2θ+φ）max＝1，∴．故选：C．【点评】本题考查了余弦定理和基本不等式，以及三角形的面积公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．【知识点】三角形中的几何计算11.设a，b，c为ABC中的三边长，且a+b+c＝1，则a2+b2+c2+4abc的取值范围是（）A．[，] B．[，）C．（，] D．（，）【分析】记f（a，b，c）＝a2+b2+c2+4abc，则f（a，b，c）＝1﹣2ab﹣2c（a+b）+4abc，再根据三角形边长性质可以证得f（a，b，c）．再利用不等式和已知可得ab，所以f （a，b，c）≥1﹣﹣2c（1﹣c）＝，再利用求导根据单调性可以推得a2+b2+c2+4abc，继而可以得出结果．【解答】解：记f（a，b，c）＝a2+b2+c2+4abc，则f（a，b，c）＝1﹣2ab﹣2c（a+b）+4abc＝1﹣2ab（1﹣2c）﹣2c（1﹣c）＝2（c+ab）2﹣2a2b2﹣2（ab+c）+1＝2[c+ab﹣]2﹣2a2b2+＝4（c﹣）（a﹣）（b﹣）+又a，b，c为△ABC的三边长，所以1﹣2a＞0，1﹣2b＞0，1﹣2c＞0，所以f（a，b，c）．另一方面f（a，b，c）＝1﹣2ab（1﹣2c）﹣2c（1﹣c），由于a＞0，b＞0，所以ab，又1﹣2c＞0，所以f（a，b，c）≥1﹣﹣2c（1﹣c）＝，不妨设a≥b≥c，且a，b，c为△ABC的三边长，所以．令y＝，则y′＝3c2﹣c＝c（3c﹣1）≤0，所以y min＝﹣＝，从而，当且仅当a＝b＝c＝时取等号．故选：B．【点评】本题考查解三角形，综合了函数和不等式，属于综合性较强的题，难度较大．【知识点】余弦定理12.已知△ABC的三边分别为a，b，c，若满足a2+b2+2c2＝8，则△ABC面积的最大值为（）A．B．C．D．【分析】由三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理可求S2＝a2b2﹣，进而利用基本不等式，从而可求S2≤﹣（c2﹣）2，从而利用二次函数的性质可求最值．【解答】解：由三角形面积公式可得：S＝ab sin C，可得：S2＝a2b2（1﹣cos2C）＝a2b2[1﹣（）2]，∵a2+b2+2c2＝8，∴a2+b2＝8﹣2c2，可得：a2+b2＝8﹣2c2≥2ab，解得：ab≤4﹣c2，当且仅当a＝b时等号成立，∴S2＝a2b2[1﹣（）2]＝a2b2[1﹣（）2]＝a2b2﹣≤（4﹣c2）2﹣＝﹣+c2＝﹣（c2﹣）2，当且仅当a＝b时等号成立，∴当c2＝时，﹣+c2取得最大值，S的最大值为．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理，基本不等式，二次函数的最值的综合应用，考查了运算能力和转化思想，难度中等．【知识点】余弦定理二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学解三角形试题答案及解析
高二数学解三角形试题答案及解析1.在△ABC中，sin A sin C>cos A cos C，则△ABC一定是( )．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】D【解析】由sin A sin C>cos A cos C，可得cos (A＋C)<0，∴cos B>0.但A、C不能判断．2.的内角的对边分别为，若，则=______.【答案】【解析】先利用正弦定理化简sinC=2sinB，得到c与b的关系式，代入a2−b2＝bc中得到a2与b2的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【考点】解三角形.3.若的内角满足，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据正弦定理可将等式转化为，不妨设，则，在内，由余弦定理可得，解出，故选D.【考点】1.正弦定理；2.余弦定理.4.在中，角所对的边分别为，且，.（1）求的值；（2）若，，求三角形ABC的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先用正弦定理将条件中的所有边换成角得到，然后再利用两角和的正弦公式、三角形的内角和定理进行化简可得的值；（2）利用（1）中求得的结果，结合及余弦定理，可计算出的值，然后由（1）中的值，利用同角三角函数的基本关系式求出，最后利用三角形的面积计算公式即可算出三角形的面积.试题解析：（1）由已知及正弦定理可得 2分由两角和的正弦公式得 4分由三角形的内角和可得 5分因为，所以 6分(2)由余弦定理得：9分由（1）知 10分所以 12分.【考点】1.正弦定理与余弦定理；2.两角和的正弦公式；3.三角形的面积计算公式.5.如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为米.【答案】【解析】如下图，设于点，则依题意有，则有即，由，得，所以.【考点】解斜三角形.6.在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tgA的值和△ABC的面积.【答案】tgA=－2－，S= (+)ABC【解析】根据题意，由于在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3,则可知tanA=－2－,而对于,。
高二数学解三角形试题答案及解析
高二数学解三角形试题答案及解析1.在中，角、、所对的边长分别为，，，且满足，则的最大值是（）A．1B．C．D．3【答案】C【解析】由，根据正弦定理，得，所以，所以，则，当时，有最大值，此时最大值为，故选C．【考点】三角函数的性质；正弦定理．2.（本小题满分12分）在△ABC中， a， b， c分别为角A， B， C所对的边，且4sin2－cos2A＝．（1）求角A的度数；（2）若a＝， b＋c＝3，求b和c的值．【答案】解：（1）由题设得2[1－cos（B＋C）]－（2cos2A－1）＝，∵ cos（B＋C）＝－cosA，∴ 2（1＋cosA）－2cos2A＋1＝，整理得（2cosA－1）2＝0，∴ cosA＝，∴ A＝60°．（2）∵ cosA＝＝＝＝∴＝，∴ bc＝2．又∵ b＋c＝3，∴ b＝1， c＝2或b＝2， c＝1．【解析】略3.在中，若，则的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定【答案】C【解析】因,即,也即,故,应选C.【考点】三角变换及运用.4.在中，内角所对的边分别为，上的高为，且，则的最大值为（）A．3B．C．2D．【答案】B【解析】根据题意，由于∴由余弦定理c2+b2=a2+2bccosA，==3sinA+2cosA=sin（A+θ）（tanθ=）．故可知的最大值为，选B.【考点】余弦定理,三角函数点评：本题考查三角函数的最值，难点在于三角形的面积公式与余弦定理的综合运用，辅助角公式的使用，属于难题5.已知三角形中，边上的高与边长相等，则的最大值是__________．【答案】【解析】由题意得，因此,从而所求最大值是【考点】正余弦定理、面积公式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.6.在中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）求的面积.【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ）由同角三角函数关系式由可得．由诱导公式和两角和差公式可得．（Ⅱ）由正弦定理可求得,根据三角形面积公式可求得三角形面积．试题解析：解（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，∴6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴．∴△ABC的面积12分【考点】1诱导公式,两角和差公式;2正弦定理．7.在中，分别为角所对的边长，已知的周长为，，且的面积为.（1）求边的长；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）由三角形周长得到三边之和，已知等式利用正弦定理化简得到关系式，两式联立求出AB的长即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积代入求出BC•AC的值，利用余弦定理表示出cosC，利用完全平方公式变形后，把各自的值代入求出cosC的值，进而求出s1nC与tanC的值，原式利用诱导公式化简，把tanC的值代入计算即可求出值．试题解析：（1）∵△ABC的周长为，∴AB+BC+AC=，又s1nA+s1nB=s1nC，∴由正弦定理得：BC+AC=AB，两式相减，得AB=1；（2）由△ABC的面积BC•ACs1nC=s1nC，得BC•AC=，由余弦定理得，又C为三角形内角，∴，即，则．【考点】正弦、余弦定理；三角形的面积公式．8.已知分别是内角的对边，．（1）若，求（2）若，且求的面积．【答案】（1）；（2）1【解析】（1）由，结合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出试题解析：（1）由题设及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因为，由勾股定理得故，得所以的面积为1【考点】正弦定理，余弦定理解三角形9.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为( ) A．B．2C．D．4【答案】B【解析】,故选B.【考点】解三角形.10.如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。
高二数学 解三角形综合练习试卷
高二数学 解三角形综合练习试卷班级 姓名一、选择题1．在△ABC 中，角A 、B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形2．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长=（ ） A ．2 B ．23 C ．3 D ．32 3．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于 （ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或4．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是 （ ）A ．090B ．0120C ．0135D ．01505．A 为△ABC 的内角，则A A cos sin +的取值范围是 （ ）A ．)2,2(B ．)2,2(-C ．]2,1(-D ．]2,2[-6．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于 （ ）A ．12B ．221 C ．28 D ．36 7．在△ABC 中，若22tan tan ba B A =，则△ABC 的形状是 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形8．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．不能确定D ．等腰三角形9．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A= ( )A ．090B ．060C ．0135D ．015010．在△ABC 中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是 （ ） A ．51- B ．61- C ．71- D ．81- 二、填空题 1.在Rt △ABC 中，C=090，则B A sin sin 的最大值是_______________。
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高二数学解三角形单元测试题
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
1. △ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为( )
A 直角三角形
B 等腰直角三角形
C 等边三角形
D 等腰三角形
2. 在△ABC 中，3c=3，B=300，则a 等于（ ）
A 3
B ．3
C 33
D ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）
A ．a=7，b=14，A=300有两解
B ．a=30，b=25，A=1500有一解
C ．a=6，b=9，A=450有两解
D ．a=9，c=10，B=600无解
4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）
A ．4
1-
B ．
4
1 C ．3
2-
D ．
3
2 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C
B A c
b a sin sin sin ++++等于( )
A ．33
B ．3392
C ．338
D ．2
39
6. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则⋅的值为( )
A ．79
B ．69
C ．5
D ．-5
7.关于x 的方程02
cos
cos cos 2
2
=-⋅⋅-C
B A x x 有一个根为1，则△AB
C 一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形
D ．钝角三角形 8. 设m 、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是( )
A.0＜m ＜3
B.1＜m ＜3
C.3＜m ＜4
D.4＜m ＜6 9. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( )
A.60°
B.120°
C.60°或120°
D.45° 10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( )
A.0°＜A ＜30°
B.0°＜A ≤45°
C.0°＜A ＜90°
D.30°＜A ＜60° 11.在△ABC 中，A B B A 2
2
sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定 二、填空题（每小题4分，满分16分）
13.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB ；②asinB=bsinA ；③acosB=bcosA ；④
sin sin sin a b c
A B C
+=
+. 其中恒成立的等式序号为______________
14. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是 。
15. 在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.
16. 已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积4
222c b a S -+=，则角C=____________．
三、解答题
17. 已知在△ABC中，A=450，BC=2，求解此三角形. （本题满分12分）
18. 在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长. （本题满分12分）
19. 在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2 3 x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－ 3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积. （本题满分13分）
20. 在△ABC 中，已知边c=10, 又知cosA cosB =b a =4
3
，求a 、b 及△ABC 的内切圆的半径。
（本题满
分13分）
21. 如图1，甲船在A 处，乙船在A 处的南偏东45°方向，距A 有9n mile 并以20n mile/h 的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h 的速度航行，应沿什么方向，用多少h 能尽快追上乙船？ （本题满分12分）
22.在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，边c=7
2 ，且tanA+tanB=
3 tanA ·tanB
－ 3 ，又△ABC 的面积为S △ABC =33
2
，求a+b 的值。
（本题满分12分）
图1
C °
正余弦定理单元测试参考答案
1. A
2.C
3. B
4. A
5. B
6. D
7. A
8. B
9.B 10. B 11.D 12.A
13. ②④ 14.50, 15.1200,16. 450
17. 解答：C=120ο B=15ο AC=13-或C=60ο B=75ο
18. 解答：a=14,b=10,c=6
19. 解答：解：由2sin(A+B)－ 3 =0，得sin(A+B)=3
2 , ∵△ABC 为锐角三角形
∴A+B=120°, C=60°, 又∵a 、b 是方程x 2
－2 3 x+2=0的两根，∴a+b=2 3 ,
a ·b=2, ∴c 2=a 2+
b 2－2a ·bcosC=(a+b)2
－3ab=12－6=6,
∴c= 6 , S △ABC =12 absinC=12 ×2×32 =3
2
.
20.解答：由cosA cosB =b a ，sinB sinA =b a ,可得 cosA cosB =sinB
sinA ，变形为sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B, 又∵a ≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=
2
π
. ∴△ABC 为直角三角形. 由a 2+b 2=102
和b a =43 ，解得a=6, b=8, ∴内切圆的半径为r=a+b-c 2 =6+8-102
=2
21. 解析：设用t h ，甲船能追上乙船，且在C 处相遇。
在△ABC 中，AC=28t ，BC=20t ，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=β。
∴α=180°－45°－15°=120°。
根据余弦定理2
2
2
2cos AC AB BC AB BC α=+-⋅，
()
()2
2
12881202920()2
t t t =+-⨯⨯⨯-，212860270t t --=，
（4t －3）（32t+9）=0，解得t=34，t=932（舍）∴AC=28×34=21 n mile ，BC=20×34
=15 n mile 。
根据正弦定理，得15sin 2sin 2114
BC AC αβ=
==，又∵α=120°，∴β为锐角，β
，
∴
＜4π，∴甲船沿南偏东4π
－
的方向用3
4
h 可以追上乙船。
22. 解答：由tanA+tanB= 3 tanA ·tanB － 3 可得
tan tan 1tan tan A B
A B
+-•＝－ 3 ，即tan(A+B)=－ 3
∴tan(π－C)= － 3 , ∴－tanC=－ 3 , ∴tanC= 3 ∵C ∈(0, π), ∴C=
3
π 又△ABC 的面积为S △ABC =332 ，∴12 absinC=332 即12 ab ×32 =33
2
, ∴ab=6
又由余弦定理可得c 2=a 2+b 2
－2abcosC ∴(72 )2= a 2+b 2－2abcos 3π
∴(72 )2= a 2+b 2－ab=(a+b)2－3ab ∴(a+b)2=121
4 , ∵a+b>0, ∴a+b=112。