公开课学案(高三数列求和)

学习目标 学习过程 高考链接：

1.（2013年第三题）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1= （ ）

2.（2013年第十六题）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10=0，S 15 =25，则nS n 的最小值为________.

3.

（2012年第五题）已知{}

n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）

()A 7

()B 5 ()C -5 ()D -7

4.（2012年第十六题）数列{}n a 满足1(1)21n

n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为 5.（2011年第十七题）

等比数列{}n a 的各项均为正数，且2

12326231,9.a a a a a +==

（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设

31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和.

6.（2010年第十七题）

典型例题：

例1 求

89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 2

2

2

2

2

++⋅⋅⋅+

++的值

. 变式训练：（1（2）2

21f(x)+=

x

，则_________)6()5(......)4()5(=+++-+-f f f f

\

总结：适用于____________________________________的数列求和

例1 等比数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2，

a 3(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{

b n }满足：b n ＝a n ＋ln （

12

a n ），求数列{

b n }的前n 项和S n .

总结：适用于____________________________________的数列求和

例3 已知当x ＝5时，二次函数bx ax x f +=2

)(取得最小值，等差数列{}n a 的前n 项和n

S ＝f(n)，2a ＝－7.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)数列{}n b 的前n 项和为n T ，且n

n

a 2

b n =

，

求n T （T n ＝－7－2n －7

2n ）

变式训练：求数列

⋅⋅⋅⋅⋅⋅,2

2,,26,24,2232n n

前n 项的和. .

y ＝f (x )的图象经过坐标原点，其导函数为f ′(x )＝6x －2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N *)均在函数y ＝f (x )的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝3

a n a n ＋1，T n 是数列{

b n }前n 项和，求使得20

m T n <，对所有*∈N n 都成立的最小正

整数m . （10）

. 变式训练：(1)求数列

⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++,2

1,

,4

21,

3

11n n 的前n 项和.

(3)111

1

++++

(2) (2010·山东)已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n .

(1)求a n 及S n ；

(2)令b n ＝1

a 2n －1

(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .

..

选做提高题；

1. 求和：1

3

2

)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n n x

n x x x S .

2. 已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n ＋12a n ＝1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝log 3a 2n

4

，

数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫1b n ·

b n ＋2的前n 项和为T n ，证明：T n <3

16 3.等差数列{a n }各项均为正整数，a 1＝3，前n 项和为S n ，等比数列{b n }中，b 1＝1，且b 2S 2＝

64，{}

n a b 是公比为64的等比数列．

(1)求a n 与b n ； (2)证明：1S 1＋1S 2＋…＋1S n <3

4

.

n

a b