高等专科学校函授生期末考试试题 2019-2020
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班级姓名学号答案一律写在答题纸上！
承德石油高等专科学校函授生期末考试试题
一、填空（每题4分，共40分）
1. 情人节前夕小明以每支3元的价格购进玫瑰花，包装以后以每支10元的价格售出，购置包装共花费20元，小明获得的利润
y（元）与卖出玫瑰花的数量x（支）之间的函数关系为________________________；
2. 131
lim
2→+
=
x x
x_____________；
3. 0sin
lim
2 x
x x
→=
_____________；
4. 设函数
2
e x
y=
，则函数在0
x=处的导数0
x
y
=
'=
_____________；
5. 设函数
2cos
y x
=，则函数的微分d y=______ _______；
6. 函数
2
()2
f x x x
=-的单调递减区间为______ _______；
7. 曲线
3
()3
f x x x
=-的拐点坐标为______ _______；
8. 不定积分
2
1
(3)d
x x
x
+=
⎰
______ _______；
9. 微分方程
320
y y y
'''
-+=的通解为________________________；
10. 曲线
()
y f x
=在任意点)
,
(y
x处的切线斜率等于该点横坐标的2倍，曲线过点（0.2），则该曲线的方
程为
________________________.
二、计算下列各题（每题5分，共40分）
1. 计算极限
2
2
1
1
lim
x
x
x x
→
-
-； 2. 0
e1
lim
2
x
x x
→
-
3.
设函数
3sin ln
y x x
=-+'y； 4. 设函数e
=x
y x，求导数'y；
5. 计算不定积分
21
e d
+
⎰x x
； 6. 计算不定积分
e d x
x x
⎰
；
7. 计算定积分
13
(1)d
x x
+
⎰
； 8. 求微分方程
dy x
dx y
=
的通解.
班级 姓名 学号 答案一律写在答题纸上！
三、已知某物体的位移函数为()cos(32)S t t =+，求速度()v t 和加速度()a t .（6分）
四、求由曲线21y x =+，直线0x =，2x =及x 轴围成区域的面积．（6分）
五、用20米长的竹篱笆一面靠墙围一个长方形苗圃，问如何选择长和宽，能使苗圃的面积达到最大. （8分）