全等三角形的判定(一)

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三角形全等的判定1_模板

三角形全等的判定1_模板课题：全等三角形的判定（一）教学目标：1、知识目标：（1）熟记边角边公理的内容；（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.2、能力目标：(1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力.3、情感目标：(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等.教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.教学用具：直尺、微机教学方法：自学辅导式教学过程：1、公理的发现（1）画图：（投影显示）教师点拨，学生边学边画图.（2）实验让学生把所画的剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）这里一定要让学生动手操作.（3）公理启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）作用：是证明两个三角形全等的依据之一.应用格式：强调：1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.2、公理的应用（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.分析：（设问程序）“SAS”的三个条件是什么？已知条件给出了几个？由图形可以得到几个条件？解：（略）（2）讲解例2投影例2：例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论.（3）讲解例3（投影）证明：（略）学生分析思路，写出证明过程.（投影展示学生的作业，教师点评）（4）讲解例4（投影）证明：（略）学生口述过程.投影展示证明过程.教师强调证明线段相等的几种常见方法.（5）讲解例5（投影）证明：（略）学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.师生共同讨论后，让学生口述证明思路.教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明. 3、课堂小结：(1)判定三角形全等的方法：SAS(2)公理应用的书写格式(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.6、布置作业a书面作业P56＃6、7b上交作业P57B组1思考题：板书设计：探究活动如图，A、B两地隔山相望，要测它们之间的距离，可先在平地上取一个可直接到达A 和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA；连结BC并延长到E，使CE＝CB，最后再连结DE，这时量得DE长就是A、B的距离，说明为什么.提示: 利用三角形全等的判定(一)来说明.石佛镇素质教育研讨会教研课教案设计教者：龙秀明教学课题：合比性质和等比性质教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。

华东师大版：全等三角形的判定一

全等三角形的判定一1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，和判定方法2——“边角边”；2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.一、全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点诠释：如图，如果''A B＝AB，''A C＝AC，''B C＝BC，则△ABC△△'''A B C.二、全等三角形判定2——“边角边”1.全等三角形判定2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点诠释：如图，如果AB ＝''A B，△A＝△'A，AC ＝''A C，则△ABC△△'''A B C. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，△B＝△B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.教学目标学习内容知识梳理类型一、全等三角形的判定1——“边边边”例1、如图，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，求证：△BAD ＝△CAE.【答案与解析】证明：在△ABD 和△ACE 中，AB AC AD AE BD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩△△ABD△△ACE （SSS ）△△BAD ＝△CAE （全等三角形对应角相等）.【变式】已知：如图，AD ＝BC ，AC ＝BD.试证明：△CAD ＝△DBC.证明：连接DC ，在△ACD 与△BDC 中()AD BC AC BDCD DC ⎧=⎪=⎨⎪=⎩公共边 △△ACD△△BDC （SSS ）△△CAD ＝△DBC （全等三角形对应角相等）类型二、全等三角形的判定2——“边角边”例2、如图，AD 是△ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD ．证明：如图，延长AD 到点E ，使AD ＝DE ，连接CE ．在△ABD 和△ECD 中，AD ＝DE ，△ADB ＝△EDC ，BD ＝CD ．△△ABD△△ECD ．△AB ＝CE ．△AC ＋CE ＞AE ，△AC ＋AB ＞AE ＝2AD ．即AC ＋AB ＞2AD ．例3、已知，如图：在△ABC 中，△B ＝2△C ，AD△BC ，求证：AB ＝CD －BD ．证明：在DC 上取一点E ，使BD ＝DE例题讲解△ AD△BC ，△△ADB ＝△ADE在△ABD 和△AED 中， BD ＝DE ，AD ＝AD ．△△ABD△△AED （SAS ）．△AB ＝AE ，△B ＝△AED ．又△△B ＝2△C ＝△AED ＝△C ＋△EAC ．△△C ＝△EAC ．△AE ＝EC ．△AB ＝AE ＝EC ＝CD—DE ＝CD—BD ．【变式】已知，如图，在四边形ABCD 中，AC 平分△BAD ，CE△AB 于E ，并且AE ＝21（AB ＋AD ），求证：△B ＋△D ＝180°.证明：在线段AE 上，截取EF ＝EB ，连接FC ，△CE△AB ，△△CEB ＝△CEF ＝90°在△CBE 和△CFE 中，CEB CEF EC =EC EB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩△△CBE△△CFE （SAS ）△△B ＝△CFE△AE ＝21（AB ＋AD ），△2AE ＝ AB ＋AD △AD ＝2AE －AB△AE ＝AF ＋EF ，△AD ＝2（AF ＋EF ）－AB ＝2AF ＋2EF －AB ＝AF ＋AF ＋EF ＋EB －AB ＝AF ＋AB －AB ，即AD ＝AF在△AFC 和△ADC 中(AF AD FAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩角平分线定义）△△AFC△△ADC （SAS ）△△AFC ＝△D△△AFC ＋△CFE ＝180°，△B ＝△CFE.A E D CB△△AFC ＋△B ＝180°，△B ＋△D ＝180°.类型三、全等三角形判定的实际应用例4、如图，公园里有一条“Z 字形道路ABCD ，其中AB△CD ，在AB ，BC ，CD 三段路旁各有一个小石凳E ，M ，F ，且BE ＝CF ，M 在BC 的中点.试判断三个石凳E ，M ，F 是否恰好在一条直线上？为什么？证明：△AB 平行CD （已知）∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等）∵M 在BC 的中点（已知）∴BM ＝CM （中点定义）在△BME 和△CMF 中BE CF B C BM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BME ≌△CMF （SAS ）∴∠EMB ＝∠FMC （全等三角形的对应角相等）∴∠EMF ＝∠EMB ＋∠BMF ＝∠FMC ＋∠BMF ＝∠BMC ＝180°（等式的性质）∴E ，M ，F 在同一直线上一、选择题 1. 如图，已知AB ＝AC ，D 为BC 的中点，结论：△AD△BC ；△AD 平分△BAC ；△△B ＝△C ；△△ABC 是等边三角形.其中正确的是（）.A.△△B. △△C. △△△D. △△2．如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：△；△ 和的面积相等；△；△ △，其中正确的有（）．A.1个B.2个AD ABC ∆E F AD AD DE DF =BF CE CE BF =ABD ∆ACD ∆//BF CE BDF ∆CDE ∆综合题库C.3个D.4个3. AD为△ABC中BC边上的中线, 若AB＝2, AC＝4, 则AD的范围是( )A .AD＜6 B. AD＞2 C. 2＜AD＜6 D. 1＜AD＜34．如图，AB＝DC，AD＝BC，E、F是DB上两点，且BF＝DE，若△AEB＝120°，△ADB＝30°，则△BCF ＝（）．A.150°B.40°C.80°D.90°5. 根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A.AB＝3，BC＝4，AC＝8B.AB＝4，BC＝3，△A＝30°C.AB＝5，AC＝6，△A＝45°D. △A＝30°，△B＝60°，△C＝90°6. 如图，在△ABC中，△A＝50°，△B＝△C，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，并且BD＝CE，BE＝CF，则△DEF等于（）A.50°B.60°C. 65°D. 70°二、填空题7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，△ABD＝25°，△AOB＝82°，则△DCB＝_________.8. 如图，△ABC是三边均不等的三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画个.9. 如图，已知AE＝AF，AB＝AC，若用“SAS”证明△AEC△AFB，还需要条件.10. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.11. 如图所示，BE△AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若△ABC＝54°，则△E＝°.AA BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得12. 把两根钢条','AB＝5厘米，则槽宽为厘米．三、解答题13. 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，△ABC＝△EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．14. 如图, ∠B ＝∠C, BD ＝CE, CD ＝BF 。

三角形全等的判定

三角形全等的判定（1）
∵△ABC≌△DEF (已知)
∴、、（全等三角形的对应边相等）
、、（全等三角形的对应角相等）
活动二
1、一条边对应相等的两个三角形全等吗？
2、一个角对应相等的两个三角形全等吗？
活动三
1、两条边对应相等的两个三角形全等吗？
2、一条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？
3、两个角对应相等的两个三角形全等吗？
活动四
1、三条边对应相等的两个三角形全等吗？
2、按下边的画法，是用尺规作图画一个三角形
使三边分别和△ABC 的三边相等。

并说说每一步的含义。

作法：（1）画B ′C ′=BC ；
（2）分别以B ′、C ′为圆心，
线段AB 、AC 的长度为半径画弧，
两弧相交于点A ′；
（3）连接线段A ′B ′，A ′C ′。

则：△A ′B ′C ′即为所求。

3、得出结论：
4、由上面作图的方法，你能作出一个角等于已知的∠AOB 吗？
活动五
1、例题：如图，所示的三角形钢架中，
AD 是连接点A 与BC 中点的支架。

求证：△ABD ≌△ACD 。

2、练习：P37
作业：P43~44 1、9做作业本上 C B C。

全等三角形的判定1边角边

1
D E
2
B
C
例2 如图，有一池塘 . 要测池塘两端 A 、 B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点 C,连结AC 并延长到 D,使 CD=AC, 连结 BC 并延长到 E ，使 CE=CB. 连结 DE, 那么 DE 的长就是 A 、 B 的距离 . 你来自道其中的道理吗？ B A C D
C 步骤： 1.画一线段AC,使它等于4cm; A
B' M 3.以C为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B; 显然： △ ABC与△AB'C不全等结论：两边及其一边所对 4.连结CB. B
45°
2.画∠ CAM= 45°;
的角对应相等，两个三角 △ABC与△AB'C就是所求做的三角形. 形不一定全等.
探究
做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm， ∠A=45°.
画法： 1. 画线段AB= 3cm; 2. 画∠MAB= 45°;
3. 在射线AM上截取AC=4cm; 4. 连接BC. △ABC就是所求的三角形. 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
如图△ABC和△ DEF 中，AB=DE， ∠ B= ∠ E ， BC=EF, 它们完全重合吗？ △ABC≌△ DEF吗？
B`
C`
分别找出各题中的全等三角形
A
40°
C
B
A
B
D
C (2) D
F (1) E
△ABC≌△ABD 根据“SAS”
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
例1
已知：如图,线段AC、BD相交于点E， AE=DE，BE=CE.求证：△ABE ≌△DCE
分析: △ABE ≌△DCE (SAS)

全等三角形判定经典

11.2三角形全等的判定ABC DEF（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。

表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB DEAC DF BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）。

例1. 如图所示，AB ＝CD ，AC ＝DB 。

求证：△ABC ≌△DCB 。

A BCD分析：由已知可得AB ＝CD ，AC ＝DB ，又因为BC 是两个三角形的公共边，所以根据SSS 可得出△ABC ≌△DCB 。

证明：在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CD AC ＝DB BC ＝CB，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）评析：证明格式：①点明要证明的两个三角形；②列举两个三角形全等的条件（注意写在前面的三角形，条件也放在前面），用大括号括起来；③条件按照“SSS ”顺序排序；④得出结论，并把判断的依据注在后面。

“ASA ”。

表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF C F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）。

例2. 如图所示，AB ∥CD ，AF ∥DE ，BE ＝CF ，求证：AB ＝CD 。

ABEFCD分析：要证明AB ＝CD ，由于AB 、CD 分别是△ABF 和△DCE 的边，可尝试证明△ABF ≌△DCE ，由已知易证：∠B ＝∠C ，∠AFB ＝∠DEC ，下面只需证明有一边对应相等即可。

事实上，由BE ＝CF 可证得BF ＝CE ，由ASA 即可证明两三角形全等。

证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等）又∵AF ∥DE ，∴∠AFC ＝∠DEB （同上） ∴∠AFB ＝∠CED （等角的补角相等）又∵BE ＝CF ，∴BE －EF ＝CF －EF ，即BF ＝CE 在△ABF 和△DCE 中，()()()B C BF CE AFB CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩已证已证已证∴△ABF ≌△DCE （ASA ）∴AB ＝CD （全等三角形对应边相等）角边”或“AAS ”。

12.2 全等三角形的判定(1) 精准作业

12.2 全等三角形的判定（1）精准作业设计课前诊断1.如图，∆ABE≅∆ACD,点D和点E是对应顶点.（1）写出它们的对应边和对应角；（2）若∠A＝56°，∠ABE＝32°，且∠BCD＝∠CBE，求∠BCD 的度数.精准作业必做题2.如图，B是AD的中点，AC=BE，BC=DE.求证：∆ABC≅∆BDE3. 如图，点C是AB的中点，AE=BD，CD=CE，求证:∠D=∠E.4.如图，AD=CB，AB=CD，求证：∠B=∠D．探究题5.（1）如图1，点A，C，D，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF.∠E与∠F有怎样的大小关系？为什么？（2）若将∆ACE的边AC沿DB方向移动变为图2，其余条件不变，则上述结论还成立吗图1 图212.2 全等三角形的判定（1）精准作业答案1．解：∵∆ABE ≅ ∆ACD∴∠ACD=∠ABE=32°∵∠BCD ＝∠CBE∴∠ABC ＝∠ACB∵∠A ＝56°则：∠ACB=（180°-∠A ）÷2=62°∴∠BCD=∠ACB-∠ACD °=30°2．证明：∵B 是AD 的中点∴AB=BD在∆ABC 与 ∆BDE 中，{AB =BD AC =BE BC =DE.，∴∆ABC ≅ ∆BDE3.证明：∵C 是AB 的中点∴AC=BC在∆ACE 与 ∆BCD 中，{AC =BC AE =BD CE =CD.，∴∆ACE ≅ ∆BCD∴∠D=∠E.4. 证明：如图，连接AC.在∆ABC 与 ∆CDA 中，{CB =AD AB =CD AC =CA.，∴∆ABC ≅ ∆CDA∴∠B=∠D.5.解：（1）∠E=∠F∵AD=BC ∴AC=BD在∆ACE 与∆BDF 中，{AE=BF CE=DF AC=BD，∴∆ACE≅∆BDF∴∠E=∠F（2）成立∵AD=BC∴AC=BD在∆ACE与∆BDF中，{AE=BF CE=DF AC=BD，∴∆ACE≅∆BDF ∴∠E=∠F。

三角形全等的判定1

12．2三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定(一)●教学目标1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等“边边边”的判定方法，会用“SSS”判定方法证明三角形全等．3．会用尺规作一个角等于已知角，理解作图的道理．●教学重点用“边边边”来确定两个三角形全等及用全等来证明线段相等、角相等．●教学难点用“边边边”的方法来确定两个三角形全等及证明的书写格式．教学过程设计一、创设情景，明确目标小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，请你说说小明该怎么办？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相对应部分．三、合作探究，达成目标探究点一已知两个条件画三角形活动一：是否一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等这六个条件，才能保证两个三角形全等？当满足一个条件时，两个三角形全等吗？请举例说明．例给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？请分别按以下条件来画一画．①三角形一内角为30°，一条边为3 cm.②三角形两内角分别为30°和50°.③三角形两条边分别为4 cm、6 cm.展示点评：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．小组讨论：已知两个条件能够确定一个三角形吗？那么给三个条件能够确定一个三角形吗？满足三个条件又可分为哪几种情况？反思小结：给出三个条件画三角形有六种可能：三条边；两边及其夹角；两边及一边的对角；两角及其夹边；两角及一角的对边；三个角．其中有的能画出唯一的三角形，有些不能．针对训练：见《学生用书》相对应部分探究点二三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”活动二：已知三角形三边分别是4 cm，5 cm，7 cm，画出这个三角形，把所画的三角形剪下来，并与同伴比一比，发现了什么？展示点评：满足三边对应相等的两个三角形是否完全重合呢？如何用数学语言来表述你的发现呢？小组讨论：在使用“SSS ”证明两个三角形全等应注意什么问题？反思小结：有些题目的条件隐含在题设或图形中，如公共边，公共角，对顶角等，一定要认真读图，准确把握题意，找准条件．针对训练：见《学生用书》相对应部分探究点三尺规作图：作一个角等于已知角活动三：已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.展示点评：解答见教材P 37页．小组讨论：作一个角等于已知角的依据是什么？反思小结：作一个角等于已知角的依据是全等三角形的判定——“SSS ”．针对训练：见《学生用书》相对应部分四、总结梳理，内化目标1．本节课学习的数学知识是三角形全等的判定“SSS ”．2．数学思想是分类思想．3．书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤．五、达标检测，反思目标1．已知AC ＝FE ，BC ＝DE ，点A ，D ，B ，F 在一条直线上，AD ＝FB(如图)，要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC ＝FE ，BC ＝DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要让△ABC ≌△FDE ，还应该有AB ＝DF 这个条件．∵DB 是AB 与DF 的公共部分，且AD ＝BF∵AD ＋DB ＝BF ＋DB 即AB ＝DF .2．如图，AB ＝AC ，AE ＝AD ，BD ＝CE ，求证：△AEB ≌△ADC.证明：∵BD ＝CE ，∴BD ＋ED ＝CE ＋ED 即BE ＝CD.在△AEB 和△ADC 中∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC AE ＝AD BE ＝CD∴△AEB ≌△ADC (SSS )变式：AB ＝AC ，AE ＝AD ，BE ＝CD.求证：△ADB ≌△AEC.证明：∵BE ＝CD ， ∴BE －DE ＝CD －DE ，即BD ＝CE ，在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC AD ＝AE BD ＝CE∴△ABD ≌△ACE (SSS )．3．在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝CB ，求证：∠A ＝∠C.解：连接BD ，∵在△ABD 和△CDB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD AD ＝CB BD ＝DB∴△ABD ≌△CDB (SSS )．∴∠A ＝∠C.●教学反思本节课首先引导学生探究两三角形全等至少需要满足条件的个数，然后通过作图得出”SSS ”这个判断方法，学生掌握情况较好，存有的缺乏是部分学生对公共边和构造公共边感到困难，还需要在今后的教学中增强训练．。

全等三角形判定专题一( 证明题 )

全等三角形判定专题一（证明题）1、如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．2如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．3、如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．4如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB 于E，请说明AE=BE．5、一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．6、已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．7、如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．8、如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．9、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．10、已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC．11已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC．求证：△ABF≌△CBD．12、如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．、13、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？14、已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．15、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．16：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。

直角三角形全等的判定(1)

三角形全等的判定
w两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
w如果其中一边的所对的角是直角呢?
w两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等. w已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, AC=A′C ′,
wAB=A′B′, ∠C=∠C′=900.
A
A`
B
C B`
C`
① 边边边（S S S）
A
A`
B
C B`
C`
② 边角边（S A S）
A
A`
B
C B`
C`
③ 角边角（A S A）
A
A`
B
C B`
C`
④ 角角边（A A S）
三角形全等的判定
w想一想: w 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等?
w两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
同天鹅一样的屁股中，酷酷地飞出五簇眼睛状；股票知识 / 股票知识；的玩具，随着女裁缝契雯娃姑婆的扭动，眼睛状的玩具像车窗一样，朝着壮扭公主憨厚自然的嘴唇猛颤过来。紧跟着女裁缝契雯娃姑婆也乱耍着兵器像井盖般的怪影一样向壮扭公主猛颤过去壮扭公主超然饱满亮润的脸怪异蜕变扭曲起来……跳动的犹如神盔模样的棕褐色短发窜出春绿色的丝丝晨烟……圆圆的极像紫金色铜墩般的脖子射出暗黑色的缕缕仙寒！接着抖动异常结实的手臂一闪，露出一副美丽的神色，接着扭动无坚不摧的粗壮手指，像绿宝石色的九唇河滩犀般的一嗥，玲珑的憨直贪玩的圆脑袋骤然伸长了五倍，活似银兔样的五帝冰河靴也顷刻膨胀了六倍……紧接着像海蓝色的黑脚荒原猿一样大爽了一声，突然使了一套蹲身变形的特技神功，身上顿时生出了六只活似怪藤形态的淡黑色脸皮。最后甩起圆圆的的脖子一闪，突然从里面滚出一道鬼光，她抓住鬼光艺术地一摇，一套金灿灿、怪兮兮的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边收缩，一边发出“唰唰”的神声……超然间壮扭公主陀螺般地发出九声天冰色的灿烂短笑，只见她结实丰满的胸部中，猛然抖出五串晃舞着¤天虹娃娃笔→的泡菜状的海湾火肠羊，随着壮扭公主的抖动，泡菜状的海湾火肠羊像熊胆一样在双脚上俊傲地安排出缕缕光影……紧接着壮扭公主又让自己古古怪怪的紫晶色葡萄一样的海光项链摇出春绿色的菱角声，只见她好像桥墩一样的大腿中，轻飘地喷出四道颤舞着¤天虹娃娃笔→的舌头状的菜刀，随着壮扭公主的旋动，舌头状的菜刀像天平一样，朝着女裁缝契雯娃姑婆鹅黄色轮胎似的嘴唇猛颤过去。紧跟着壮扭公主也乱耍着兵器像井盖般的怪影一样向女裁缝契雯娃姑婆猛颤过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道水青色的闪光，地面变成了天蓝色、景物变成了天蓝色、天空变成了亮灰色、四周发出了发疯般的巨响……壮扭公主憨厚自然的嘴唇受到震颤，但精神感觉很爽！再看女裁缝契雯娃姑婆异常的脚，此时正惨碎成香炉样的钢灰色飞粉，飞速射向远方，女裁缝契雯娃姑婆惨喘着旋风般地跳出界外，疯速将异常的脚复原，但已无力再战，只好落荒而逃！女骑士姆荷琳叶女士骤然耍了一套，窜鹤飘带翻

直角三角形全等的判定(1)

A
0
教学重点教学难点
学
过
程教师活动学生活动
向学生展示自己难备的两个全等的直角三角形，让学生根据直观感觉回答两个三角形是什么关系?
展开积极的思考和激烈的讨论，得到各种不同的答案。通过开放题的研究，意识到自己在学习中的自主性。
进一步体会证明的必要性，知道要有意识地检查自己的思路，要做到说理充分，言必有据。知道这样做对逻辑思维的养成有一定的促进作用。
B
C
P
A
HL 定理
„„
板书设计
讲解„„
习题„„
„„ „„
„„ „„
Байду номын сангаас
„„ „„
复习
„„
作业布置课后随笔
C
3、如图,在△ABC 中，∠C＝ 90°， AC＝BC，平分∠CAB，学生练习 AD 交 BC 于 D,DE⊥AB 于 E，且 AB＝6 cm，则△DEB 的周长为 ___________cm.
A
B
2、如图，有一个直角△ABC，∠C=90°， AC=10，BC=5，一条线段 PQ=AB，P.Q 两点分别在 AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射 x 线 AX 上运动，当 AP= 时, Q 才能使Δ ABC≌Δ PQA.
让先写完的学生到黑板上板演。
2、如图，在△ABC 中，已知 D 是 BC 中案。在这个思考和交流的过程点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E、中，要给予学生必要的提示和 F，DE＝DF. 求证：AB=AC
A
指导，为学生提供自主探索的时间和空间，培养学生的创造
E B
四、练习： P10 1、2；
课时编号备课时间课题 1、2 直角三角形全等的判定（1） 1、能证明直角三角形全等的“HL”判定定理；教学目标 2、从简单的数学例子中体会反证法的含义； 3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。能证明直角三角形全等的“HL”判定定理发展演绎推理的能力教教学内容一、情境创设： 1、直角三角形全等的条件有哪些？ 2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？二、探索活动：证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL” ）问题一：你能从基本的事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？问题二：证明这个结论你有没有困难？说说你准备如何解决这个问题？问题三：如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合”的方法来证明“HL”定理，那么：（1）如何拼合？（2）可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？（3）说说你的证明思路。三、例题教学： 1、如图：如果∠BAC= 30 ，那么 BC =

12.2三角形全等的判定(一)(SSS、SAS)(原卷版)

八年级上册数学《第十二章全等三角形》1.2.2 三角形全等的判定（一）“边边边”与“边角边”◆利用“SSS ”判定两个三角形全等文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.几何语言：在△ABC 和△DEF 中，AB =DE BC =EF CA =FD∴△ABC ≌△DEF (SSS).◆利用“SAS ”判定两个三角形全等1、文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.2、几何语言：在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ∠B =∠E BC =EF∴△ABC ≌△DEF (SSS).3、方法：（1）已知两边，可以找“夹角”；（2）已知一角和这角的一夹边，可找这角的另一夹边【注意】1. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.3. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.【例题1】如图，△ABC 中，AB ＝AC ，EB ＝EC ，则由“SSS ”可以判定（）A．△ABE≌△ACE B．△ABD≌△ACDC．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对【变式1-1】如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，需添加的一个条件可以是（）A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对【变式1-2】下列四个三角形中，与图中的△ABC全等的是（）A．B．C ．D ．【变式1-3】如图，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC ＝EF ，AD ＝FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A ．AC ∥EFB ．∠E ＝∠C C ．∠ABC ＝∠FDED ．AB ＝DF【变式1-4】如图，已知∠1＝∠2，若用“SAS ”证明△BDA ≌△ACB ，还需加上条件（）A ．AD ＝BCB ．BD ＝AC C ．∠D ＝∠C D ．OA ＝OB【例题2】如图，已知点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且AB ＝AE ，AC ＝AD ，BD ＝CE ．求证：△ABC ≌△AED．【变式2-1】（2023•云南）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．【变式2-2】如图，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．【变式2-3】（2023•永善县三模）如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．【例题3】11．（2018秋•庆云县校级月考）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是．【变式3-1】小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：∠AOB ．求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′＝∠AOB ．作法：（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；（3）以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D ′；（4）过点D '画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′＝∠AOB ．小聪作法正确的理由是（）A ．由SSS 可得△O ′C ′D′≌△OCD ，进而可证∠A ′O ′B ′＝∠AOBB ．由SAS 可得△O ′C ′D ′≌△OCD ，进而可证∠A ′O ′B ′＝∠AOBC ．由ASA 可得△O ′C ′D ′≌△OCD ，进而可证∠A ′O ′B ′＝∠AOBD ．由“等边对等角”可得∠A ′O ′B ′＝∠AOB【变式3-2】（2023春•白银期中）已知∠AOB ，点C 是OB 边上的一点．用尺规作图画出经过点C 与OA 平行的直线．【变式3-3】如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧，再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连接AD 、CD ，若∠B ＝56°，则∠ADC 的大小为度．【例题4】（2023•官渡区一模）如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，AF ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ．求证：△ABF ≌△DCE．【变式4-1】（2023•从化区二模）为了制作燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，证明：△ABC≌△AED．【变式4-2】（2023•祥云县模拟）已知：如图，点F、C在线段BE上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝EC，求证：△ABC≌△DEF．【变式4-3】（2023•乾安县四模）已知：如图，BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE，求证：△ABE≌△DBC．【变式4-4】（2023•宁江区二模）如图，△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，满足CD ＝AB ，过点C 作CE ∥AB 且CE ＝BC ，连接DE 并延长，分别交AC 、AB 于点F 、G ，求证：△ABC ≌△DCE ．【变式4-5】（2023•五华区校级模拟）如图，已知AB ∥DE ，AB ＝DE ，AF ＝DC ．求证：△ABC ≌△DEF ．【例题5】如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD ＝AE ，∠B ＝∠C ，若BE ＝4，则CD ＝　　．【变式5-1】（2022春•成华区期末）如图，在等腰△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AC 的中点，过点A 作直线BD 的垂线交BC 的延长线于点E ，若BC ＝4，则CE 的长为．【变式5-2】茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B ＝∠E ，AB ＝DE ，BF ＝EC ，其中△ABC 的周长为24cm ，CF ＝3cm ，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 cm ．【变式5-3】（2023•青海一模）在△ABC 中，D 是BC 边的中点，若AB ＝9，AC ＝5，则△ABC 的中线AD 长的取值范围是（）A ．5＜AD ＜9B ．4＜AD ＜9C ．2＜AD ＜14D ．2＜AD ＜7【例题6】如图，已知OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D＝35°，则∠OBC ＝（）A．95°B．120°C．50°D．105°【变式6-1】（2022春•福山区期中）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝76°，求∠BAC的度数．【变式6-2】（2023春•青羊区期末）如图在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝40°，求∠DEC的度数．【变式6-3】（2022秋•湟中区校级期末）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE 并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．【例题7】（2022秋•甘井子区校级月考）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BF ＝CE，试判断AB和DE的关系，并说明理由．【变式7-1】（2023春•罗湖区校级期末）已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，AB∥DE，连接BC，BF，CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．【变式7-2】（2023春•萍乡期末）如图，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，那么AC与CE 有什么关系？写出你的猜想并说明理由．【变式7-3】如图，在△ABC中，D为AB的中点，F为BC上一点，DF∥AC，延长FD至E，且DE＝DF，联结AE、AF．（1）求证：∠E＝∠C；（2）如果DF平分∠AFB，求证：AC⊥AB．【例题8】如图，AC ＝DC ，BC ＝EC ，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC ≌△DEC ．【变式8-1】如图，已知在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠E ，BF ＝CE ，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，若使△ABC ≌△DEF ，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．【变式8-2】如图，AB ＝AE ，AC＝AD，要使△ABC ≌△AED ，应添加一个条件是．【变式8-3】问题：如图，在△ABC 和△DEF 中，B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB ＝DE ，若．求证：△ABC ≌△DEF ．在①AC ＝DF ，②∠ABC ＝∠DEF ，③BE ＝CF 这三个条件中选择其中两个，补充在上面的问题中，并完成解答．【例题9】（2022春•包头期末）如图，已知点A ，C 在线段BD 两侧，AB ＝AD ，CB ＝CD ，线段AC ，BD 相交A 于点O ．下列结论：①∠ABC ＝∠ADC ；②AC ⊥BD ；③AC 平分∠BAD ；④OB ＝OD ．其中正确的是　（填写所有正确结论的序号）．【变式9-1】（2023•禅城区校级一模）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B、D、E三点共线，（1）证明：△ABD≌△ACE；（2）证明：∠3＝∠1+∠2．【变式9-2】（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，CF 平分∠DCE．求证：△DCF≌△ECF【变式9-3】（2023春•浦东新区校级期末）如图，已知AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，AD∥BC．（1）△ADE与△ACB是否全等？说明理由；（2）如果∠B＝30°，∠D＝40°，求∠BAE的度数．【变式9-4】（2022秋•自流井区校级期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，AD、BC相交于点F．（1）求证：∠B＝∠D；（2）若AB∥DE，AE＝3，DE＝4，求△ACF的周长．【变式9-5】如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE＝BF．（1）若点E、F运动至如图（1）所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；（2）若点E、F运动至如图（2）所示的位置，仍有AF＝CE，则△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？（3）若点E、F不重合，则AD和CB平行吗？请说明理由．。

全等三角形判定专题一( 证明题 )

三角形全等的判定(SSS)全面版

A
小结：四边形问题转化为三角形问题解决。 D
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？ B 答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC
C
练一练工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、 N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？
∠C=、三组对应角六个条件分别相等。
问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别相等，则这两个三角形是否一定全等？两个三角形全等三组对应边、三组对应角六个条件分别相等。
问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能确保这两个三角形全等呢？
探究一（1）一条边 1.给定一个条件：
D
若要求证： ∠B=∠C，你会吗？
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
归纳：
证明全等的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论
练习1
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB 是否全等？试说明理由。 A D
C
B
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
变形题：已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D
证明：连接AC, A 在△ABC和△ ADC中 AB＝CD（已知） BC＝AD（已知） AC＝AC（公共边） ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） D
B
C
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
失败
（2）一个角（1）两边 4cm
6cm 4cm 6cm

全等三角形的判定[1]

用结论说明两个三角形全等需注意
1. 说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
四、例题赏析
例2 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC 与△CDA是否全等？则∠A= ∠C并说明理由？
答:△ABC与△CDA是全等三角形。
证明：在△ABC与△CDA中
A
A'
B
C
B'
C'
思考:
要使两个三角形全等,是否一定要满足六个条件呢?
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件一边一角
一边一角 (2)两个条件两角
两边
三角
(3)三个条件三边两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一边 (1)一个条件
×
一角
一边一角 (2)两个条件两角
A
AB=CD (已知)
∵ AD=CB (已知)
B
AC=CA (公共边)
D C
∴△ABC≌△CDA （SSS）
∴ ∠A= ∠C (全等三角形的对应角相等)
举一反三
变式如图，当 AB=CD，BC=DA时，你能说明AB
与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？
答：能判定AB∥CD. 证明：在△ABC与△CDA中
BCA=CBD D( 已C知(已)知)
B
A
D
O
D
CC
ACA=CAC D( B公(共已边知))
C
∴ △ABBCC≌ △CBA(D公C共（边 SS)S）
∴△ABC≌△DCB （SSS）
∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）

全等三角形的判定和性质(一)(人教版)(含答案)

使OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP.可证得△POM≌△PON,OP平分∠AOB.以上画法证明△POM≌△PON根据的是( )
A.SSS B.SAS
C.AAS D.HL
答案：D
解题思路：
1.思路点拨：
三角板说明∠PMO=∠PNO=90°，结合OM=ON，OP=OP,故判定三角形全等的方法是“HL”．
C.(4)(6)(1) D.(2)(3)(4)
答案：D
解题思路：
1.思路点拨：判定两个三角形是否全等，必须依据全等三角形的五种判定方法；且全等三角形的判定方法中必有一条边相等．
2.解题过程：
根据全等三角形的判定方法，对照图形和选项，注意验证：
选项A：符合判定方法SAS；
选项B：符合判定方法SSS
选项C：符合判定方法AAS；
A.AAS B.SAS
C.ASA D.SSS
答案：B
解题思路：
1.思路点拨：
等边三角形存在边相等，可以证全等．
2.解题过程：
∵△ABD和△ACE均为等边三角形，且∠DAB=∠CAE=60°
∴DA=BA，AC=AE，∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC
在△ADC和△AEB中
∴△ADC≌△ABE（SAS）
A.50° B.60°
C.62° D.64°
答案：B
解题思路：
1.思路点拨：
①把∠BDC看成△ACD的外角，只需求∠ACD；
②利用全等的性质，得到；求出即可．
2.解题过程：
∵∠ACB=90°，∠A=20°
∴∠CBA=70°
∵
∴ ，，
∴
∵
∴
∴∠BDC=∠A+∠ACD=20°+40°=60°，

全等三角形的判定(一)

全等三角形的判定（一）
两边及其夹角
全等三角形的性质
两三角形全等，则对应边相等，对应角相等
全等三角形的判定

对应边相等，对应角相等→两三角形全等即如果∠A=∠D ∠C=∠F ∠B=∠E AB=DE AC=DF BC=EF 那么△ABC≌△DEF
画三角形ABC，使AB=3cm，AC=2cm， ∠A=60°
{
公共角
∴△ABD≌△AEC（SA）
AD=AC（已知） ∠DAB=∠EAC（已求） AB=AE（已知）
SAS判定运用

练1 如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证： △ABC≌△DEC
SAS判定运用

练2已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE， ∠1=∠2，AB和AC相等吗？为什么？
SAS判定运用

练3已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE
Not until
③连接两边顶点 B
A
判定方法一
全等三角形的判定方法1
在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，简记（S.A.S）
几何语言
已知AB=DE，AC=DF， ∠A=∠D，说明△ABC和 △DEF全等的理由
在△ABC和△DEF中，
{
AB=DE（已知） ∠A=∠D（已知） AC=DF（已知）
∴△ABC≌△DEF（S.A.S）
SAS判定运用

例1 如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE， AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC
∵∠BAC=∠DAE（已知） ∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE（等式的性质）即∠DAB=∠EAC 在△ABD和△AEC中，