导体绝缘体和半导体的能带模型
导体半导体和绝缘体的能带论解释
导体半导体和绝缘体的能带论解释篇一：嘿，朋友！你知道吗？在神奇的物理世界里，导体、半导体和绝缘体可有着超级有趣的秘密，而能带论就是解开这些秘密的关键钥匙！咱先来说说导体。
你想想看，导体就像是一条畅通无阻的高速公路，电子在上面能自由地奔跑，毫无阻碍。
为啥呢？因为导体的能带结构就决定了这一点！导体的价带和导带是部分重叠的，这意味着电子不需要额外的能量就能轻松地从价带跃迁到导带，然后欢快地流动起来，形成电流。
这难道不神奇吗？就好像你在游乐场里，不需要排队等待，直接就能坐上最刺激的过山车一样！再看看半导体，它就像是一个有点小脾气的家伙。
半导体的价带和导带之间有个能隙，不过这个能隙比较小。
这就像是有一道小门槛，电子要费点劲才能跨过去。
在常温下，只有一小部分电子有足够的能量跨越这个能隙，进入导带参与导电。
这是不是有点像一群小伙伴要翻过一个不太高的墙去探险，只有几个勇敢又有力气的能翻过去？而绝缘体呢，那简直就是一堵高高的围墙！绝缘体的能隙非常大，电子几乎没办法跨越这个巨大的鸿沟。
所以在一般情况下，电流在绝缘体中几乎无法通过，就好像你想翻过一座高耸入云的山峰，那几乎是不可能的事儿！有一次，我和几个物理爱好者朋友一起讨论这个话题。
小李就说：“这导体就像是个热情奔放的舞者，随时都能展现出灵动的舞姿。
”小王接着道：“那半导体岂不是个犹豫不决的孩子，有时候能勇敢地迈出一步，有时候又缩回去了。
”我笑着回应：“哈哈，那绝缘体就是个顽固的老头，把一切都拒之门外！”咱再深入想想，这导体、半导体和绝缘体的能带特性，在我们的日常生活中可有着大用处呢！比如半导体，它被广泛应用在各种电子设备里，像手机、电脑的芯片，不就是利用了半导体的特性嘛！所以啊，通过能带论来理解导体、半导体和绝缘体，就像是打开了一扇通往微观世界的神奇大门。
我们能更清楚地看到物质内部的奥秘，也能更好地利用这些特性来创造更美好的科技生活。
总之，导体、半导体和绝缘体的能带论解释让我们对物质的导电性能有了更深刻的认识，也为我们探索和利用材料的特性提供了有力的理论支持。
固体物理学§5.3 导体、绝缘体和半导体的能带论解释
情况下整个近满带的总电流。设想在空的k态中填入一个
电子，这个电子对电流的贡献为－qv(k)。但由于填入这
个电子后，能带变为满带，因此总电流为0。
I (k ) [qv(k )] 0
11
固体物理
固体物理学
I (k ) qv(k )
这表明，近满带的总电流就如同一个带正电荷q，其速度 为空状态k的电子速度一样。
进一步考查电磁场的作用时，设想在k态中仍填入一
个电子形成满带。而满带电流始终为0，对任意t时刻都成
立。
dI (k) q d v(k)
dt dt
作用在k态中电子上的外力为
q{E [v(k ) B]}
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固体物理
固体物理学
电子的准经典运动：
dI(k ) q2
dv F dt m
{E [v(k ) B]}
ns态有一个价电子。Li：1s22s1；Na：1s22s22p63s1 等。 由N个碱金属原子结合成晶体时，原子的内层电子刚好 填满相应的能带，而与外层ns态相应的能带却只填充了 一半。因此，碱金属是典型的金属导体。
贵金属（Cu、Ag和Au）的情况（fcc结构）与碱金属相 似，也是典型的金属导体。
26
v空穴 v电子
• 空穴有效质量 m空穴 m电子
与电子有效质量相反，在价带顶，空穴有效质量为正,在导带
底为负
15
固体物理
固体物理学
二、导体、绝缘体和半导体
导体和非导体的基本能带模型
非导体中, 电子恰好填满最 低的一系列能带, 再高的各带 全部是空的,由于满带不导电, 尽管有很多电子, 并不导电。
7
固体物理
固体物理学
• 原来未满能带的电子在外电场作用 下漂移
绝缘体半导体导体的能带结构差异
绝缘体半导体导体的能带结构差异1. 引言大家好，今天我们要聊聊一个听起来可能有点儿复杂，但其实很有趣的话题——绝缘体、半导体和导体的能带结构差异。
乍一听，这些名词可能让人觉得像是看了一部科学电影的开头，满脑子都是“什么鬼？”，但别担心，我们会把它拆得简单明了，让你轻松懂得透透的。
2. 能带结构的基础知识在我们深入之前，先来了解一下什么是能带结构。
简单来说，能带就是电子在材料中可占据的能量状态。
想象一下，你在一个音乐会上，有些区域人声嘈杂，有些区域却安静得像个图书馆。
能带结构就是这个“音乐会”的场地安排，不同的材料在这个“会场”上，电子可以在不同的区域里“舞动”。
2.1 绝缘体的能带结构好啦，咱们先从绝缘体说起。
绝缘体就像一个不让你进门的高冷明星，里面的电子都懒得动，跟死水一潭似的。
为什么呢？因为在绝缘体中，价带（电子的低能量状态）和导带（电子的高能量状态）之间有着巨大的能量间隙，通常超过4电子伏特（eV）。
这就意味着，电子要想跳到导带去“嗨”，需要付出不少的“门票”，所以绝缘体一般不导电。
你可以想象一下，绝缘体就像一座封闭的大厦，里面的电子们各自待着，不会随便走出门。
2.2 半导体的能带结构接下来是半导体。
半导体就像是一个热情的派对，虽然有些电子在低能量的价带里，但是只要给它们点儿小刺激，比如增加温度或者用光照射，它们就会兴奋地跳到导带。
半导体的能量间隙相对较小，一般在1到3 eV之间，这让电子们能够在适当的条件下“出门”。
所以，半导体被广泛应用在电子设备上，比如手机、电脑这些日常必备的高科技产品上。
3. 导体的能带结构最后，我们来看看导体。
导体就像一个随时欢迎你的舞会，电子们随时都可以在价带和导带之间自由移动。
它们的能带结构非常特别，价带和导带之间没有能量间隙，或者间隙极小，几乎可以忽略不计。
这就意味着，只要你一给导体通电，电子们就会如同鱼儿入水，尽情游动，发出“咔咔咔”的导电声音。
3.1 导体的日常例子我们日常生活中常见的导体材料有铜、铝等。
导体半导体和绝缘体的能带论解释
导体半导体和绝缘体的能带论解释导体、半导体和绝缘体的能带论解释在我们日常生活和现代科技中，导体、半导体和绝缘体是非常重要的概念。
从电线中的铜到计算机芯片中的硅，材料的导电性能决定了它们的用途和应用场景。
而要深入理解这些材料的导电特性，能带论是一个关键的理论工具。
让我们先从最基本的概念说起。
在原子物理学中，每个原子都有一系列离散的能级，电子只能占据这些特定的能级。
当大量的原子聚集在一起形成固体时，这些离散的能级会扩展形成能带。
导体之所以能够良好地导电，是因为其能带结构具有一些独特的特征。
在导体中，存在着部分被填满的能带，这被称为导带。
导带中的电子能够在外界电场的作用下自由移动，从而形成电流。
打个比方，想象一个充满人的体育场，导带就像是其中没有坐满人的区域，人们（电子）可以在这个区域内自由移动找到空位。
而且，导体的价带和导带之间通常没有能隙，或者能隙非常小。
这意味着电子很容易从价带跃迁到导带，参与导电过程。
接下来看看半导体。
半导体的能带结构比较特殊。
它的价带是填满的，而导带是空的，但是价带和导带之间存在一个相对较小的能隙，也被称为禁带。
在常温下，只有少量的电子能够获得足够的能量从价带跃迁到导带，从而导电。
但如果我们对半导体进行掺杂，也就是有意地引入一些杂质原子，就能够显著改变其导电性能。
比如，在纯净的半导体中掺入少量的五价杂质原子，就会形成 N 型半导体；掺入少量的三价杂质原子，则会形成 P 型半导体。
以硅为例，它是一种常见的半导体材料。
在纯净的硅中，电子很难跃过禁带进入导带。
但当掺入磷等五价元素时，磷原子在硅晶体中会多出一个自由电子，这个电子很容易在电场作用下移动，从而增加了导电性。
而当掺入硼等三价元素时，会形成空穴，周围的电子可以填补这个空穴，从而也能实现导电。
绝缘体与导体和半导体有很大的不同。
绝缘体的价带是填满的，并且其价带和导带之间存在一个非常大的能隙。
这使得在一般条件下，电子几乎无法从价带跃迁到导带，因此绝缘体几乎不能导电。
导体、半导体和绝缘体的能带论解释
等能面是一椭球面。
与椭球的体积 4 abc 比较可以得到，能量为 E 的等能面围成的椭球体积
3
4
3
2 3
3
2m1m2m3 E 2
由上式可得
4
3
2 3
3
2m1m2m3 E 2
d 4 1 3
1
2m1m2m3 E 2dE
能量区间 E ~ E dE 内电子的状态数目
dz
2
V
(2 )3
d
V
23
1
2m1m2m3 E 2 dE
二、不同能带的导电性
2、不满带电子在无阻尼情况下也不导电 ✓ 不满带中的电子，若无外 电场作用，其平衡分布在 空 间是对称的，与满带情况类 似，电子电流相互抵消，无 宏观定向流动。 ✓在稳恒外电场作用下，无阻尼的晶体电子的运动 是布洛赫振荡，电子在实空间的局域振荡也没有 宏观定向流动，即不满带电子在无阻尼情况下也 不导电。
二、不同能带的导电性
3、不满带电子在有阻尼情况下导电 不满带电子在有阻尼情况下，在稳恒外电场
作用下，其 空间的稳定分布不再是对称的，这时 一部分电子电流互相抵消，其余电子的电流表现 出定向的流动。只有这有阻尼情况下的不满带电 子才能导电。
三、导体、半导体和绝缘体的能带
在对不同能带导电性的讨论基础上，注意到实 际的晶体都是非理想晶体，都存在着阻尼，所 以，导体、半导体和绝缘体用能带分类如下。
ki k
I(k ) (e)(k ) 0
所以， k 态缺失电子的近满带电子电流为
I(k ) e(k )
四、近满带和空穴
上式表明， k 态缺失电子的近满带电子电流，等效于一个正
电荷产生的电流，其运动速度等于 k 态电子的速度。这种等
导体、绝缘体和半导体的能带模型
§5-6 导体、绝缘体与半导体得能带模型尽管所有得固体都包含大量有电子，但有些固体具有很好得电子导电性能,而另一些固体则观察不到任何电子得导电性。
对于固体为什么分为导体、绝缘体与半导体呢?这一基础事实曾长期得不到解释,能带论对这一问题给出了一个理论说明，并由此逐步发展成为有关导体、绝缘体与半导体得现代理论。
晶体中电子有能量本征值分裂成一系列能带,每个能带均由N 个准连续能级组成（N 为晶体原胞数),所以，每个能带可容纳２N 个电子。
晶体电子从最低能级开始填充,被电子填满得能带称作满带,被电子部分填充得能带称为不满带,没有电子填充得能带称为空带。
能带论解释固体导电得基本观点就是:满带电子不导电,而不满带中得电子对导电有贡献。
5. 6. 1 满带电子不导电从前面得知识中，已经知道,晶体中电子能量本征值E (k )就是k 得偶函数,则利用(５-５-１1），可以证明v (－k )=-ｖ（k ),即v (k )就是ｋ得奇函数。
一个完全填满得电子能带,电子在能带上得分布,在ｋ空间具有中心对称性，即一个电子处于k 态,其能量为E(k ),则必有另一个与其能量相同得E (－ｋ)=Ｅ(k ）电子处于-ｋ态。
当不存在外电场时，尽管对于每一个电子来证,都带有一定得电流-e v ,但就是ｋ态与－k 态得电子电流-e ｖ(ｋ)与-e v (-k )正好一对对相互抵消,所以说没有宏观电流。
当存在外电场或外磁场时,电子在能带中分布具有k 空间中心对称性得情况仍不会改变。
以一维能带为例,图5-６-1中k 轴上得点子表示简约布里渊区内均匀分布得各量子态得电子。
如上所述，在外电场E 得作用下,所有电子所处得状态都以速度…………………………………………………………………………………………(5-6-1）沿k 轴移动。
由于布里渊区边界A 与两点实际上代表同一状态,在电子填满布里渊区所有状态即满带情况下,从Ａ点称动出去得电子同时就从点流进来,因而整个能带仍处于均匀分布填满状态，并不产生电流。
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释
杭州电子科技大学
－ 1 －
应用物理系
固体物理讲义_第五章 外场作用下晶体中的电子
d ( k ) dk 1 电子动量的变化： F —— F dt dt
有外场时，所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动 在一个能带中，从布里渊区边界状态
Hale Waihona Puke a出去的电子，又从布里渊区边界状态
带，如图 XCH007_026_01 和 XCH007_026_02 所示。
杭州电子科技大学
－ 3 －
应用物理系
固体物理讲义_第五章 外场作用下晶体中的电子
—— 通常引入空穴的概念来描述近满带的导电性 1) 近满带产生的电流 设想近满带中只有一个 k 态没有电子，在电场作用下，近满带产生的电流为近满带中所有电子对电 流的贡献，总电流密度为 jh ( k ) 。如果在空的 k 中放入一个电子，近满带变为满带，总的电流为零
1) 在无外场时
—— 波矢为 k 的状态和波矢为 k 的状态中电子的速度大小相等、方向相反 两个电子产生的电流为 qv —— 对电流的贡献相互抵消 在热平衡状态下 —— 电子占据波矢为 k 的状态和占据波矢为 k 的状态的几率相等 所以晶体中的满带在无外场作用时，不会产生电流
—— 如图 XCH005_008_00 所示 2) 在有外场 E 作用时 电子受到的作用力： F qE
对于一些金属，特鲁德关于导电电子数等于原子的价电子数的假设是相当成功，但对于其它一些固 体却不是这样 —— 导体、半导体和绝缘体的区别在哪里？电子的能带理论给予很好的解释 1 满带中的电子对导电的贡献 能带中电子的能量是波矢 k 的偶函数： En ( k ) En ( k ) 波矢为 k 的电子的速度： v ( k )
导体、绝缘体、半导体的能带结构
体中，价带电子被紧密的束缚在其原子周围。
▲ 一般来说，绝缘体的禁带宽度比较大
Eg 3 ~ 6eV
满带 绝缘体
空带
3. 导体一般有两种能带结构：
A） 价带（价电子）只填入了部分电子 B） 满带与导带（或空带）重叠
4. 半导体
半导体的能带特点： 最高的满带（价带）与最低的空带（激发
态）间的禁带宽度较小。 在外界作用下，有两个结果：
Si
Si
E
导带
施主能级 — —局域能级
Eg
满带
Ei ~ 102 eV
电子型半导体
五价原子砷掺入四价硅中，多余的
价电子环绕 As 离子运动
Si
Si
e
Si Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
As
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
★ P 型半导体：例如，在硅半导体中掺入少量三价元素
Si
电子
e
导带
Eg
e
禁带 满带
空穴
锗晶体中的正常键
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
电子被激发，晶体中出现空穴
e
e Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
（2） 掺杂半导体： 通过掺入部分杂质，提高半导体的导电性能，改善导电机构。
★ N 型半导体：例如，在硅半导体中掺入少量五价元素
Si
Si
P
导体、绝缘体和半导体的能带模型
§5—6 导体、绝缘体和半导体的能带模型尽管所有的固体都包含大量有电子，但有些固体具有很好的电子导电性能，而另一些固体则观察不到任何电子的导电性.对于固体为什么分为导体、绝缘体和半导体呢？这一基础事实曾长期得不到解释,能带论对这一问题给出了一个理论说明，并由此逐步发展成为有关导体、绝缘体和半导体的现代理论。
晶体中电子有能量本征值分裂成一系列能带，每个能带均由N 个准连续能级组成（N 为晶体原胞数)，所以,每个能带可容纳2N 个电子。
晶体电子从最低能级开始填充，被电子填满的能带称作满带,被电子部分填充的能带称为不满带,没有电子填充的能带称为空带。
能带论解释固体导电的基本观点是:满带电子不导电，而不满带中的电子对导电有贡献。
5. 6。
1 满带电子不导电从前面的知识中，已经知道，晶体中电子能量本征值E （k )是k 的偶函数，则利用(5-5—11），可以证明v (—k )=-v (k ）,即v (k )是k 的奇函数。
一个完全填满的电子能带,电子在能带上的分布，在k 空间具有中心对称性，即一个电子处于k 态,其能量为E(k )，则必有另一个与其能量相同的E （—k ）=E (k )电子处于-k 态.当不存在外电场时，尽管对于每一个电子来证，都带有一定的电流-e v ，但是k 态和—k 态的电子电流—e v （k )和—e v (—k )正好一对对相互抵消，所以说没有宏观电流。
当存在外电场或外磁场时,电子在能带中分布具有k 空间中心对称性的情况仍不会改变。
以一维能带为例，图5—6-1中k 轴上的点子表示简约布里渊区内均匀分布的各量子态的电子。
如上所述,在外电场E 的作用下，所有电子所处的状态都以速度d e dt=-k E …………………………………………………………………………………………（5—6—1） 沿k 轴移动。
由于布里渊区边界A 和A '两点实际上代表同一状态，在电子填满布里渊区所有状态即满带情况下，从A 点称动出去的电子同时就从A '点流进来，因而整个能带仍处于均匀分布填满状态,并不产生电流。
半导体物理 导体、半导体、绝缘体的能带
称mn*为周期势场中电子处于E(k)极值附近时的有效质量
二、半导体中电子和空穴的有效质量
• 1、导带底附近电子的有效质量 按以上结果，E(k)极值附近电子的有效质量为
2
mn* d 2E dk 2 k 0
对极小值，(d2E/dk2)>0，所以导带底附近电子 mn*为正； 在半导体中，导电电子恰好分布于导带极小值附近。用 mn*替代m0 后，描述自由电子运动状态的方程也适用于 半导体中的导电电子。 能量为E（k）的电子的平均速度 v k / mn*
k 0
称为空穴的有效质量。
• 3、有效质量的物理含义
1）分别代表导带底和价带顶的曲率，反映能量 大小对动量变化的敏感程度
2）集中体现了周期势场对运动电子的复杂作用，
而免去对周期势场具体形式的探究。
三、三维k空间中的E－k关系
kz
k2
kx2
k
2 y
k
2 z
k
0
ky
kx
1、导带底不在布里渊区中心的一般情况 (k 0≠0 )
EC(k)和价带顶附近能量EV(k)分别为
EC (k)
2k 2 3m0
2 (k k1)2 m0
EV (k)
2k12 6m0
32k 2 m0
式中，m0为电子惯性质量，k1 =1/2a。试求：
①禁带宽度；
②导带底电子和价带顶空穴的有效质量；
③价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
作业：15、6
在外力 f 作用下的加速度 a f / mn*
2、空穴的有效质量
在外力 f 的作用下，价带顶附近电子的加速度可记为
a
dv(k ) dt
f mn
qE mn
导体、绝缘体和半导体的能带模型
§5-6 导体、绝缘体和半导体的能带模型尽管所有的固体都包含大量有电子，但有些固体具有很好的电子导电性能，而另一些固体则观察不到任何电子的导电性。
对于固体为什么分为导体、绝缘体和半导体呢？这一基础事实曾长期得不到解释，能带论对这一问题给出了一个理论说明，并由此逐步发展成为有关导体、绝缘体和半导体的现代理论。
晶体中电子有能量本征值分裂成一系列能带，每个能带均由N 个准连续能级组成（N 为晶体原胞数），所以，每个能带可容纳2N 个电子。
晶体电子从最低能级开始填充，被电子填满的能带称作满带，被电子部分填充的能带称为不满带，没有电子填充的能带称为空带。
能带论解释固体导电的基本观点是：满带电子不导电，而不满带中的电子对导电有贡献。
5. 6. 1 满带电子不导电从前面的知识中，已经知道，晶体中电子能量本征值E (k )是k 的偶函数，则利用（5-5-11），可以证明v (-k )=-v (k )，即v (k )是k 的奇函数。
一个完全填满的电子能带，电子在能带上的分布，在k 空间具有中心对称性，即一个电子处于k 态，其能量为E(k )，则必有另一个与其能量相同的E (-k )=E (k )电子处于-k 态。
当不存在外电场时，尽管对于每一个电子来证，都带有一定的电流-e v ，但是k 态和-k 态的电子电流-e v (k )和-e v (-k )正好一对对相互抵消，所以说没有宏观电流。
当存在外电场或外磁场时，电子在能带中分布具有k 空间中心对称性的情况仍不会改变。
以一维能带为例，图5-6-1中k 轴上的点子表示简约布里渊区内均匀分布的各量子态的电子。
如上所述，在外电场E 的作用下，所有电子所处的状态都以速度d e dt=-k E…………………………………………………………………………………………(5-6-1) 沿k 轴移动。
由于布里渊区边界A 和A '两点实际上代表同一状态，在电子填满布里渊区所有状态即满带情况下，从A 点称动出去的电子同时就从A '点流进来，因而整个能带仍处于均匀分布填满状态，并不产生电流。
导体、半导体、绝缘体能带图的区别及导电能力不同的原因
导体、半导体、绝缘体能带图的区别及导电能力不同的原因在日常生活中，我们接触的物质大多以固体的形式呈现，而影响固体物质的性质和行为的必然是它们内部的电子结构。
导体和绝缘体是对电子分布有不同表现形式的两类物质。
而半导体则具有独特的特性，是导体和绝缘体的一种混合，有着广泛的应用在我们的日常生活中。
今天，我们将来讨论这三种物质的能带图的不同以及它们的导电能力的不同程度的原因。
首先，让我们来看看导体和绝缘体的能带图。
导体有多个能带，但它们对应的性质是完全不同的。
导体中最高能带为导带，这条能带具有较高的导电性，并且其中存在多个电子，可以用来传导电流；最低能带则是禁带，其中不存在可以用来传导电流的电子，因此，它会把电流和电场严格隔离。
而绝缘体也有多个能带，但这些能带对应的性质是完全相反的，即它们最高能带是禁带，最低能带是导带，由于禁带中没有可以用来传导电流的电子，因此，绝缘体就不具有导电性。
其次，让我们来看看半导体的能带图。
半导体具有非常特殊的特性，他的能带图具有两条特殊的轨道，即共价带和禁带。
共价带可以被视为一个“半导体电子能带”，在这条轨道中，只有一小部分电子可以用来传导电流，当温度升高或者加入外界能量时，共价带中的电子有可能被完全移出，使得半导体有较强的导电性。
而禁带则和绝缘体比较相似，它完全不可以用来传导电流。
最后，让我们来看看导体、半导体和绝缘体的导电能力的不同程度的原因。
首先，导体的高导电性是由于~它的导带中含有足够多的电子，它们可以被电场动力运动，传导电流；而绝缘体的低导电性则是由于禁带中没有可以用来传导电流的电子。
其次，半导体在外界能量或温度的作用下，它的共价带可以被完全撤销，使得它具有较强的导电性，而一般情况下，半导体的导电性要低于导体，但要高于绝缘体。
综上所述，导体、半导体、绝缘体的能带图以及导电能力的不同程度的原因都有所不同。
导体的高导电性是由于它的导带中含有足够多的电子，而绝缘体的低导电性则是由于禁带中没有可以用来传导电流的电子。
导体、绝缘体和半导体的能带论解释
—— N个原胞构成的晶体，每一条能带能容纳的电子数为2N
—— 为原胞数目的二倍
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
原胞中只有一个价电子的固体 Li(3)、Na(11)、K(19)、Cu(29)、Ag(47) 它们只填充半条能带 —— 导体
具有导电能力
—— 热激发到导带中的电子数目随温度按指数规律变化，半 导体的电导率随温度的升高按指数形式增大
半金属
V族元素Bi、Sb、As: 三角晶格结构，原胞有偶数个电子
—— 金属的导电性，能带的交叠 —— 导电能力远小于金属，能带交叠较小，对导电有贡献的
载流子数远远小于普通的金属
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
§5.3 导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 问题的提出 —— 所有固体都包含大量的电子，但电子的导电性却相差
非常大
导体的电阻率 ~ 106 cm 半导体的电阻率 ~ 102 109 cm
绝缘体的电阻率 ~ 1014 1022 cm
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
流为零
I (k ) [qv(k )] 0
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 晶体中电子在电场和磁场中的运动
I
(k )
qv(k)
近满带的总电流相当于一个带正电q的粒子，以空状态
中电子的速度 所引起的
在电磁场作用下，满带不产生电流
I
(k )
[qv(k)]
导体、绝缘体和半导体的能带论
导体、绝缘体和半导体的能带论.1. 能带的填充与导电性. ()()E k E k =−K K(1) 22()2k E k m=+K =Δ (2) E 是k 的偶函数，v(k)是k 的奇函数。
在电场下，/dk eE τ=−K K =对满带，k 与-k 的电子数相等，I = 0 。
图1.2. 金属、绝缘体和半导体a) 对Ag ，Au ，Cu 及碱金属， 每原子含一个价电子。
b) 碱土金属，二个价电子，对一维情况能带填满，为绝缘体；三维晶体各方向上带宽不等的能带产生重迭，结果仍然是金属。
c) 对Al ，S ，P 等，p 带半满。
d) 对C ，Si ，Ge 等，半导体。
图2.3. 空穴的慨念在能带中空的轨道常叫空穴。
空穴在外电场和外磁场的作用下就象带正电+e 一样。
我们通过以下五步来说明： 1) k k k =−K K e （3） 对于满带，电子的总波矢为零，0k =∑K，此结果是从布里渊区的几何对称性得到的：即对每一个基本类型的格子，都存在着关于任一格点的反演对称性（）；从而倒格子及布里渊区亦存在着反演对称性。
如果能带中所有的轨道对都被填满，则总波矢为零。
r →−K K r 如果轨道中一个波矢为的电子逸失，则系统的总波矢为-，这也就是空穴的波矢。
结果令人吃惊：电子从e k K e k Ke k K处逸失，于是在色散关系图中（图4）空穴亦处于的位置。
但是空穴真实的波矢e k K k k e k =−K K ，亦即如果空穴中图中的E 点， 则其波矢在图中的G 点。
空穴波矢-e k K加入到光子吸收的选择定则中。
空穴是能带中一个电子逸失后的另一种描述， 我们要么说空穴具有波矢-，要么说一个电子逸失后能带的总波矢为-e k K e k K。
图42) ()()k k e e E k E k =−K K ) (4)令价带带顶的能量值为零。
在此价带中电子逸失的能量越低，则系统的能量越高。
因为从能带中一个低能量的轨道移走一个电子所要做的功比从高能量轨道中移走一个电子的大，所以空穴的能量与逸失电子的能量符号相反。
用能带论解释导体、半导体和绝缘体的导电性
用能带论解释导体、半导体和绝缘体的导电性导体和绝缘体的导电性，取决于导体或半导体内电子的数目和价态。
这是因为当电子受到足够大的力作用离开原来位置时，就会脱离轨道而运动，这种运动称为电子的迁移率。
因此，每个电子从高能级迁移到低能级时，其他电子都会受到吸引而被吸引到该处去。
如果没有外来作用，电子可以永远迁移下去，直至动能耗尽而达到平衡状态。
这时，这个位置称为空穴，是带正电荷的电子在晶格中所占据的空间，而不是正电荷的质点。
若一导体横截面积为a，其表面积为S，电子的能量为E=eEt-E0。
则当导体中存在净电子（空穴）时，它们的运动将要经历以下过程：当处于最低能量状态的电子和正离子向上跃迁时，一般情况下，它们所形成的带负电荷的空穴与离子所带的电荷相反，当它们从半满的空穴态再跃迁回最低能态时，带正电荷。
这样，根据宏观规律得：每个带正电的离子和电子等于原来最低能态上的单位体积中正离子数、负离子数之差。
这些电子和离子构成的导体内部的电场，其方向是电子流的方向。
不管是导体还是半导体，它们的内部都只能存在少数自由电子，大部分电子均被束缚在晶格内。
由于不同导体在相同温度下，电子的能量不同，故对电子的束缚能力也不同，即热运动的自由电子越多，半导体的导电性就越好。
电子受热后，如果所受的净力不足以克服固定能垒的阻挡，将不能继续向上跃迁，而必须改变其在原来位置附近的状态，以求减小其与热运动之间的相互作用。
因此，晶格中的自由电子与晶格间的相互作用力是阻碍它们向上迁移的重要因素。
当导体的能带宽度超过半导体的能带宽度时，导体中便出现电子的浓度过饱和现象，导体的热运动就受到了很大的阻碍，使导体的电导增加；而绝缘体具有较宽的能带，其内部自由电子数极少，电子可以毫无阻碍地在能带中穿行，所以，绝缘体的电阻比较大。
2。
上述说明表明，导体和绝缘体在不同条件下呈现出不同的导电性，导电性是与材料的组成、结构、电子浓度和温度等条件相关的。
3。
如果把导体和绝缘体的能带图放在一起，可以看到两者的能带是很接近的。
固体物理学：5-3 导体、绝缘体和半导体的能带论解释
B]}
电子加速度
16
近满带电流变化
—— 正电荷q在电磁场中受到的力 电磁场中近满带电流的变化等同于 一个带正电q具 有正有效质量m*的粒子
17
结 论：
当满带顶附近有空状态 时，满带产生的电流
以及电流在外电磁场中的变化，相当于一个带正电
量为q，正质量m*、速度
的粒子，这样一个
假想的粒子称为空穴。
以上分析说明，一个晶体是否为导体，取决于电子在能带中的 分布情况，关键在于它是否具有不满的能带。 原子结合成晶体后，原子的能级转化为相应的能带。原子内层 电子能级是充满的，相应的内层能带也是满带，是不导电的。 所以，晶体是否导电取决于与价电子能级对应的价带是否被电 子充满。由于每个能带可容纳2N个电子，N是晶体原胞数目， 因此价带是否被电子填满取决于每个原胞(固体物理学原胞)所 含的价电子数目，以及能带是否有交叠。 例如： Li、Na、K等碱金属元素，是半满带导体。 二价元素Ba、Mg、Zn等是重叠带导体。 金刚石，每个原胞有两个原子共8个电子，能带又不重叠，所 以是典型的绝缘体。
—— 状态和
状态中电子的速度大小相等、方向相反
3
1) 在无外场时 和 状态电子的速度大小相等、方向相反
每个电子产生的电流
对电流的贡献相互抵消
热平衡状态下，电子占据 波矢为 的状态和占据波矢 为 的状态的几率相等
结论:无外场时晶体中的满 带不产生电流（不能 形成宏 观电流）
4
2) 在有外场 作用时
固体中导带底部少量电子引起的导电，称为电子导电
性。固体中满带顶部缺少一些电子引起的导电，称为
空穴导电性。满带中的少量电子激发到导带中，产生
的本征导电是由相同数目的电子和空穴构成的，称为
用能带理论解释导体、半导体和
材料化学1301班 冯燕萍
汇报人姓名
单/击/此/处/添/加/副/标/题/内/容
当温度接近 0 K时，电子由低能级到高能级逐个填充能带。
电子填充能带的情况 金属导体、绝缘体和本征半导体
一般，原子的内层能级都被电子填满，成为满带。价电子引起的能带（价带）可能是满带，也可能不是满带。 有些能带相互交叠形成混合能带，交叠后的能带还可能再分裂为上下两个能带。
二. 金属导体、绝缘体和半导体
1. 导体 较低的能带都被电子填满，上面的能带只是部分地被电子填充。
当无外电场时，晶体中的电子速度分布对称，不引起宏观电流。
当有外电场时，晶体中的运动着电子有些被加速，有些被减速，即有些动能增加有些动能减小。只有当电子所在的能带内有未被占据的空能级，即为非满带时，这样的跃迁才有可能实现。
本征半导体的禁带比绝缘体的窄很多，在常温下，少数电子经热激发可越过禁带跃迁到空带中，这时，半导体就具有一定的导电性。
3s
3p
Eg 禁带
空带
填满的能带
有些电子可能跃入空带
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绝缘体在外电场的作用下， 共有化电子很难接受外电场的能量，所以形不成电流。
当外电场足够强时，共有化电子还是能越过 禁带跃迁到上面的空带中，使绝缘体的击穿 。
共有化电子很难从低能级（满带）跃迁到高能级（空带）上去。
（Eg：3～6 eV）
3. 本征半导体不含杂质的纯净半导体。
当温度接近 0 K时，价带都被电子填满，价带以上的能带都是空带。因此和绝缘体一样都没有导电性。
01
03
02
一.电子填充能带的情况
满带：填满电子的能带 不满带：未填满电子的能带 空带：没有电子占据的能带 禁带：不能填充电子的能区 价带：在0k时能被电子占满的最高能 带，对半导体价带通常是慢带 导带：半导体最外面（能量最高）的 一个能带。
导体绝缘体半导体的能带结构
导体绝缘体半导体的能带结构好嘞，今天咱们聊聊导体、绝缘体和半导体这三位“能带结构”的小伙伴。
你想啊，想象一下它们就像三种不同性格的朋友，各有各的脾气，各有各的魅力。
导体就像那种特别开朗、乐于助人的朋友，真的是人见人爱。
它们的能带结构真是简单明了，电子在里面像小鱼游泳一样自由自在。
导体的能带几乎没有什么间隙，电子很容易就能从价带跃迁到导带，这就意味着电流可以轻松通过。
这就像在热闹的聚会上，大家都在嗨，根本不需要担心会被隔开。
常见的金属，比如铜、铝，简直就是导体中的超级明星，电线、电器的好帮手，简直让人爱不释手。
然后说到绝缘体，哎呀，这位朋友可就有些“高冷”了。
它的能带结构就像是一道厚厚的墙，电子要是想过去，那可得费一番功夫。
绝缘体的价带和导带之间有个巨大的能带间隙，电子根本没有机会轻松跃迁。
就像一个特别喜欢独处的朋友，虽然你想和他聊聊天，但他就是不愿意过来。
咱们生活中常见的塑料、玻璃，都是绝缘体的代表，碰到它们，电流就像碰到了阻碍，没法通过，真是让人感到无奈啊。
说到半导体，那可真是一位神秘又迷人的朋友。
半导体的能带结构就像是那种随时都能变换心情的人。
它们的能带间隙虽然存在，但并没有绝缘体那么大。
温度、杂质的影响，就像是调味料，让半导体变得千变万化。
你一加热，电子就能跳起来，赶紧到导带里去“聚会”。
所以，半导体可不是单一的角色，太阳能电池、LED灯、计算机芯片，都是它们的大显身手的地方。
它们就像是天生的演员，适应不同的场合，展现不同的才华。
不得不说，导体、绝缘体和半导体就像是科技界的三剑客，各有各的任务和使命。
导体在电流的传导上如鱼得水，绝缘体则负责守护，阻挡不必要的电流，而半导体则以其独特的灵活性，成为了现代科技的基石。
这些小伙伴们的能带结构虽然不同，但却在我们的生活中扮演着不可或缺的角色。
所以，下一次当你用电器的时候，或者欣赏LED灯的美丽光芒，记得感谢这些默默无闻的“朋友们”。
他们在背后默默付出，助力我们每一天的生活。
导体、绝缘体和半导体的能带模型
§5-6 导体、绝缘体战半导体的能戴模型之阳早格格创做纵然所有的固体皆包罗洪量有电子，然而有些固体具备很佳的电子导电本能，而另一些固体则瞅察不到所有电子的导电性.对付于固体为什么分为导体、绝缘体战半导体呢？那一前提究竟曾少久得不到阐明，能戴论对付那一问题给出了一个表里道明，并由此逐步死少成为有关导体、绝缘体战半导体的新颖表里.晶体中电子有能量本征值团结成一系列能戴，每个能戴均由N个准连绝能级组成（N为晶体本胞数），所以，每个能戴可容纳2N个电子.晶体电子从最矮能级启初弥补，被电子挖谦的能戴称做谦戴，被电子部分弥补的能戴称为不谦戴，不电子弥补的能戴称为空戴.能戴论阐明固体导电的基础瞅面是：谦戴电子不导电，而不谦戴中的电子对付导电有孝敬.5. 6. 1 谦戴电子不导电从前里的知识中，已经知讲，晶体中电子能量本征值E(k)是k的奇函数，则利用（5-5-11），不妨道明v(-k)=-v(k)，即v(k)是k的奇函数.一个真足挖谦的电子能戴，电子正在能戴上的分集，正在k空间具备核心对付称性，即一个电子处于k态，其能量为E(k)，则必有另一个取其能量相共的E(-k)=E(k)电子处于-k态.当不存留中电场时，纵然对付于每一个电子去证，皆戴有一定的电流-ev，然而是k态战-k态的电子电流-ev(k)战-ev(-k)正佳一对付对付相互对消，所以道不宏瞅电流.当存留中电场或者中磁场时，电子正在能戴中分集具备k空间核心对付称性的情况仍不会改变.以一维能戴为例，图5-6-1中k轴上的面子表示简约布里渊区内匀称分集的各量子态的电子.如上所述，正在中电场E 的效率下，所有电子所处的状态皆以速度 d e dt =-k E …………………………………………………………………………………………(5-6-1)沿k 轴移动.由于布里渊区鸿沟A 战A '二面本量上代表共一状态，正在电子挖谦布里渊区所有状态即谦戴情况下，从A 面称动进去的电子共时便从A '面流进去，果而所有能戴仍处于匀称分集挖谦状态，本去不爆收电流.5. 6. 2不谦戴的电子导电图5-6-2给出不谦戴电子弥补的情况，不中电场时，电子从最矮能级启初弥补，而且k 态战-k 态经常成对付天被电子弥补的，所以总电流为整.存留中电场时，所有电子分集将背着电场反目标移动，由于电子受到声子或者晶格不完备性的集射效率，电子的状态代表面不会无限天称动下去，而是稍稍偏偏离本去的分集，如图5-6-2 (b)所示.当电子分集偏偏离核心对付称情景时，各电了所荷载的电流中将惟有一部分被对消，果而总电流不为整.中加电场巩固，电子分集越收偏偏离核心对付称分集，已被对消的电子电流便愈大，晶体总电流也便愈大.由于不谦戴电子不妨导电，果而将不谦戴称做导戴.图5-6-1 中场下谦戴电子的疏通 F5. 6. 3导体、绝缘体取半导体的能戴模型咱们不妨通过观察晶体电子弥补能戴的情景去推断晶体的导电本能.如果晶体电子恰佳挖谦了最矮的一系列能戴，能量再下的能戴皆是空的，而且最下的谦戴取最矮的空戴之间存留一个很宽的禁戴（如5g E eV ≥），那么，那种晶体便是绝缘体.图5-6-3（c ）给出了那种晶体电子弥补能戴的情景.如果晶体的能戴中，除了谦戴中，另有不谦戴，那么，那种晶体便是金属.半导体晶体电子弥补能戴的情景取绝缘体的不真量分歧，不过最下谦戴取最矮空戴之间的戴隙较窄（为1~3g E eV =），那样，正在T=0K 时，晶体是不导电的，正在T≠0K 时，将有部分电子从谦戴顶部被激励到空戴的底部，使最下的谦戴及最矮的空戴皆形成部分弥补电子的不谦戴，晶体果而具备一定的导电本领.图5-6-3绘出导体、绝缘体取半导体电子弥补能戴的模型.碱金属（如锂、钠、钾等）及贵金属（如金、银等）每个本胞只含一个价电子.当N 个那类本子分离成固体时，N 个电子便吞噬着能戴中N 个最矮的量子态.其余N 个能量较下的量子态则是空的，即能戴是半谦的（每个能戴可容纳2N 个电子）.果此，所有碱金属、贵金属晶（a ）无中电场（b ）有中电场图5-6-2 不谦戴电子正在k 空间的分集体皆是导体.惰性气体本子的电子壳层是关合的，电子数是奇数，所以经常将最矮能戴挖谦，而较下的能戴空着.那些元素产死的固体是绝缘体的典型例子.金刚刚石、硅战锗的本胞含有二个四价本子，故每个本胞含有八个价电子，正佳挖谦价电子所产死的能戴.所以，那些杂洁的晶体正在T=0K时是绝缘体.碱土金属（如钙、锶、钡等）的每个本胞含有二个s电子，正佳挖谦s戴，碱土金属晶体好像该当是绝缘体，本量上却是良导体.本果正在于s戴取上头的能戴爆收接叠（如图5-6-3（b）的情况），2N个s电子正在已真足挖谦s戴时，便启初弥补上头那个能戴，制成二个不谦戴.果此，碱土金属晶体是导体.五族元素铋、锑、砷等的晶体，每个本胞内含有二个电子，所以本胞内含有奇数个电子.那些晶体也该当是绝缘体，然而它们却有一定的导电性.本果正在于那些晶体的能戴有接叠，不过接叠部分较少，使能对付取导电的电子浓度近近小于平常金属中的电子浓度，电阻率比平常金属约莫510倍，果而被称做半金属.由此可睹，若晶体的本胞含有奇数个价电子，那种晶体必是导体；本胞含有奇数个价电子的晶体，如果能戴接叠，则晶体是导体或者半金属，如果能戴不接叠，禁戴窄的晶体便是半导体，禁戴宽的则是绝缘体.5. 6. 4空穴谦戴中如缺了少量电子便会爆收一定的导电性，那种近谦戴的情形正在半导体的问题中特天要害.要形貌近谦戴中电子的疏通，由于波及到数目很大的电子普遍疏通，果而正在表述上格中便当.为此，咱们引进空穴的观念，将洪量电子的普遍疏通等价天形成形貌少量空穴的观念，进而大大简化了有关近谦戴的问题.为了道明空穴的观念并道明用电子战空穴二种形貌要领的等价性，咱们无妨假设谦戴中惟有某一个状态k 已被电子吞噬，此时能戴是不谦的，果而应有电流爆收，以j(k)表示.为估计j (k)，咱们假念正在空的k 态中搁进一个电子，那个电子的电流等于-ev(k).然而是k 态加进那个电子后，能戴又成为谦戴，所以，总的电流应为整，进而有： ()[()]0e +-=j k v k ………………………………………………………………………………(5-6-2)即()()e =j k v k ………………………………………………………………………………………(5-6-3)上式标明，当k 态缺少一个电子时，近谦戴的总电流便如共一个具备正电荷e 的粒子，以空状态k 的电子速度v(k)所爆收的.正在电场E 的效率下，近谦戴中所有电子的状态皆以式（5-5-14）的顺序变更，空状态也按共样顺序变更.果而空状态的加速度为 *()1()()e d eE dt m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭v k k ……………………………………………………………………(5-6-4)思量***x y z m m m ==球形等能里的简朴情况，上式形成：*()()e d eE dt m =-v k k ……………………………………………………………………………(5-6-5)由于谦戴顶的电子比较简单受热而激励到导戴，果此空状态多位于能戴顶附近.正在能戴顶附近*e m 为背值，为此咱们定义空穴灵验品量为：()()**h e m m =-k k …………………………………………………………………………………(5-6-6)则有*()()h d eE dt m =v k k ……………………………………………………………………………………(5-6-7)由上头的计划咱们得到下列论断：当谦戴顶附近有空状态k 时，所有能戴中的电子疏通，以及电流正在中场效率下的变更，真足如共存留一个戴正电荷e ，具备正灵验品量*m 、速度v(k)的粒子情况一般，那样一个假念的粒子称为空穴.空穴观念的引进，使得谦戴顶附近缺少一些电子的问题战导戴底有少量电子的问题格中相似.然而该当强调指出，咱们虽然赋于空穴灵验品量、电荷等属性，然而它本去不是客瞅存留的一种真物闻子，而不过客瞅物量——电子普遍疏通的一种等价形貌.正如前里所提到的声子观念一般，它也不是一个客瞅物量粒子，而是晶格中本子普遍振荡的一种等价形貌，咱们常把声子、空穴等称为准粒子或者元激励.正在固体物理教中处理多粒子体系的普遍疏通时时常引进百般元激励，以使多体问题简化.。
53导体绝缘体和半导体的能带论解释
变为：
n
+
1 2
ωc
ωc
在这种情况下，电子的
能量由准连续的能谱变 ωc
成一维的分立的磁次能 ωc
带，每条次能带都成抛
1 2
ωc
物线形状
由于能量-波矢关系的改变，波矢空间描写状态的代 表点的分布也发生变化，集聚在一系列的圆周上
N(E)
于是，磁场中的能 态密度曲线和磁场 为零时的能态密度 曲线相比发生了巨 大变化，形成了一 系列的峰值，相邻 两峰之间的能量差 是 ωc 。能态密 度变化的这种特点 深刻地影响了晶体 的物理性质。
能量本征值
E
=
εn
+
2k
2 z
2m
=
(n
+
1 2
)ω0
+
2k
2 z
2m
—— 在(x, y)平面内的圆周运动对应一种简谐振荡，能量是 量子化的
—— 这些量子化的能级称为朗道能级
沿磁场方向电子保持自
由运动，在垂直磁场的
x-y平面上，电子运动是
量子化的，从准连续的
( ) 2
2m
k
2 x
+
k
2 y
选波函数为
本征态
pˆ xψ pˆ zψ
= =
kxψ kzψ
波函数
1 2m
[(
pˆ
x
− qBy)2
+
pˆ
2 y
得到
1 2m
[(k x
−
qBy ) 2
+
pˆ
2 y
+
2
k
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§ 5-6 导体、绝缘体和半导体的能带模型
尽管所有的固体都包含大量有电子，但有些固体具有很好的电子导电性能，而另一些固体则观察不到任何电子的导电性。
对于固体为什么分为导体、绝缘体和半导体呢？这一基础事实曾长期得不到解释，能带论对这一问题给出了一个理论说明，并由此逐步发展成为有关导体、绝缘体和半导体的现代理论。
每个能带均由N个准连续能级组成(N为晶体原胞数)，所以，每个能
带可容纳2N个电子。
晶体电子从最低能级开始填充，被电子填满的能带称作满带，被电子
部分填充的能带称为不满带，没有电子填充的能带称为空带。
能带论解释固体导电的基本观点是：满带电子不导电，而不满带中的电子对导电有贡献。
5. 6. 1 满带电子不导电
从前面的知识中，已经知道，晶体中电子能量本征值E(k)是k的偶函数，则利用(5-5-11)，可以证明
k空间具有中心对
v(-k)=-v(k)，即v(k)是k的奇函数。
一个完全填满的电子能带，电子在能带上的分布，在
称性，即一个电子处于k态，其能量为E(k)，则必有另一个与其能量相同的E(-k)=E(k)电子处于-k态。
当
不存在外电场时，尽管对于每一个电子来证，都带有一定的电流-ev,但是k态和-k态的电子电流-ev(k)和
-ev(-k)正好一对对相互抵消，所以说没有宏观电流。
当存在外电场或外磁场时，电子在能带中分布具有k空间中心对称性的情况仍不会改变。
以一维能带
为例，图5-6-1中k轴上的点子表示简约布里渊区内均匀分布的各量子态的电子。
如上所述，在外电场
的作用下，所有电子所处的状态都以速度
dk dt eE
h
(5-6-1)
沿k轴移动。
由于布里渊区边界A和A两点实
F
图5-6-1外场下满带电子的运动
际上代表同一状态，在电子填满布里渊区所有状
态即满带情况下，从A点称动出去的电子同时就
从A点流进来，因而整个能带仍处于均匀分布填
满状态,
5. 6.
2
并不产生电流。
不满带的电子导电
5-6-2给出不满带电子填充的情况，没有
外电场时，电子从最低能级开始填充，而且k态
和-k态总是成对地被电子填充的，所以总电流为
零。
存在外电场时，整个电子分布将向着电场反方向移动, 由于电子受到声子或晶格不完整性的散射作用,
5-6-2 (b)所示。
当电子分布偏离中心对称状况时，各电了所荷载的电流中将只有一部分被抵消，因而总电流不为零。
外加电场增强，电子
电子的状态代表点不会无限地称动下去，而是稍稍偏离原来的分布，如图
分布更加偏离中心对称分布，未被抵消的电子电流就愈大，晶体总电流也就愈大。
由于不满带电子可以导晶体中电子有能量本征值分裂成一系列能带,
电，因而将不满带称作导带。
5. 6. 3导体、绝缘体与半导体的能带模型
我们可以通过考察晶体电子填充能带的状况来判断晶体的导电性能。
如果晶体电子恰好填满了最低的
一系列能带，能量再高的能带都是空的，而且最高的满带与最低的空带之间存在一个很宽的禁带（如
E g 5eV ）,那么，这种晶体就是绝缘体。
图5-6-3 （C）给出了这种晶体电子填充能带的状况。
如果晶体
的能带中，除了满带外，还有不满带，那么，这种晶体就是金属。
半导体晶体电子填充能带的状况与绝缘
体的没有本质不同，只是最高满带与最低空带之间的带隙较窄（为E g 1~3eV ),这样，在T=0K 时,
晶体是不导电的，在T M OK时，将有部分电子从满带顶部被激发到空带的底部，使最高的满带及最低的空
带都变成部分填充电子的不满带，晶体因而具有一定的导电能力。
图5-6-3画出导体、绝缘体与半导体电
子填充能带的模型。
碱金属（如锂、钠、钾等）及贵金属（如金、银等）每个原胞只含一个价电子。
当N个这类原子结合
成固体时，N个电子就占据着能带中N个最低的量子态。
其余N个能量较高的量子态则是空的，即能带
是半满的（每个能带可容纳2N个电子）。
因此，所有碱金属、贵金属晶体都是导体。
惰性气体原子的电子
壳层是闭合的，电子数是偶数，所以总是将最低能带填满，而较高的能带空着。
这些元素形成的固体是绝
缘体的典型例子。
金刚石、硅和锗的原胞含有两个四价原子，故每个原胞含有八个价电子，正好填满价电
子所形成的能带。
所以，这些纯净的晶体在T=0K时是绝缘体。
碱土金属（如钙、锶、钡等）的每个原胞
含有两个s电子，正好填满s带，碱土金属晶体似乎应该是绝缘体，实际上却是良导体。
原因在于s带与上面的能带发生交叠（如图5-6-3 （b）的情况），2N个s电子在未完全填满s带时，就开始填充上面那个能带，造成两个不满带。
因此，碱土金属晶体是导体。
五族元素铋、锑、砷等的晶体，每个原胞内含有两
个电子，所以原胞内含有偶数个电子。
这些晶体也应该是绝缘体，但它们却有一定的导电性。
原因在于这
些晶体的能带有交叠，只是交叠部分较少，使能对与导电的电子浓度远远小于正常金属中的电子浓度，电
考虑m x m y m z 球形等能面的简单情况，上式变为:
阻率比正常金属大约105倍，因而被称作半金属。
由此可见，若晶体的原胞含有奇数个价电子，这种晶体 必是导体；原胞含有偶数个价电子的晶体， 如果 能带交叠，则晶体是导体或半金属， 如果能带没有交叠,
禁带窄的晶体就是半导体，禁带宽的则是绝缘体。
T^nr
速度v (k)所产生的。
在电场E 的作用下，近满带中所有电子的状态都以式( 5-5-14)的规律变化，空状态也按同样规律变
化。
因而空状态的加速度为
dv(k) dt
5. 6. 4 空穴
满带中如缺了少数电子就会产生一定的导电性，这种近满带的情形在半导体的问题中特别重要。
要描 述近满带中电子的运动，由于涉及到数目很大的电子集体运动，因而在表述上十分不便。
为此，我们引入 空穴的概念，将大量电子的集体运动等价地变为描述少数空穴的概念,
从而大大简化了有关近满带的问题。
为了说明空穴的概念并证明用电子和空穴两种描述方法的等价性，我们不妨假设满带中只有某一个状 态k 未被电子占据，此时能带是不满的，因而应有电流产生，以
j (k)表示。
为计算j (k)，我们假想在空的
k 态中放入一个电子，这个电子的电流等于 -ev (k)。
但是k 态加入这个电子后，能带又成为满带，所以，总 的电流应为
零，从而有：
j(k) [ ev(k)] 0
(5-6-2)
j(k) ev(k)
(5-6-3)
上式表明，当k 态缺少一个电子时，近满带的总电流就如同一个具有正电荷
e 的粒子, 以空状态 k 的电子
(5-6-4)
(0
由于满带顶的电子比较容易受热而激发到导带，因此空状态多位于能带顶附近。
在能带顶附近 负值，为此我们定义空穴有效质量为:
样一个假想的粒子称为空穴。
空穴概念的引入，使得满带顶附近缺少一些电子的问题和导带底有少数电子的问题十分相似。
然而应 该强调指出，我们虽然赋于空穴有效质量、电荷等属性，但它并不是客观存在的一种实物闻子，而只是客
观物质一一电子集体运动的一种等价描述。
正如前面所提到的声子概念一样， 它也不是一个客观物质粒子, 而是晶格中原子集体振动的一种等价描述，我们常把声子、空穴等称为准粒子或元激发。
在固体物理学中 处理多粒子体系的集体运动时常常引入各种元激发，以使多体问题简化。
dv(k) dt
eE m e (k)
(5-6-5)
m e 为
m h k
m e k
(5-6-6)
则有
dv(k) dt
eE m h (k)
(5-6-7)
由上面的讨论我们得到下列结论：当满带顶附近有空状态 k 时，整个能带中的电子运动，以及电流在
外场作用下的变化，完全如同存在一个带正电荷 e ,具有正有效质量 m 、速度v(k)的粒子情况一样，这。