高等光学第一章课后答案
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1.4
在光学中场量()t r E , 和()t r H ,
的表达方法有许多种，分别推倒采用以下三种
表达方式时平均光强的计算公式。
（1）设场量表示为()()t j e r E t r E ω-= 0,，()()t
j e r H t r H ω-= 0,
（2）设场量表示为()()..21,0c c e r E t r E t j +=-ω ，()()..2
1,0c c e r H t r H t j +=-ω
（3）设场量表示为()()..,0c c e r E t r E t j +=-ω ，()()..,0c c e r H t r H t j +=-ω
解：
（1）电场强度和磁场强度乘积的大小为：
()()()()
()
00002200000000011R e ,R e ,22
1 =4
1 =R e 2j t j t j t
j t j t
j t E r t H r t E e E e H e H e E H e E H E H E H e
E ωωωωωω-*-*-****-⎡⎤⎡⎤=+∙+⎣⎦⎣⎦+++ ()()
2000R e j t H e E H ω-*⎡⎤
+⎣
⎦ S E H =⨯
在上式中出现了两个场量相乘的情况，所以
()00
1R e 2
I S E H *
==
⨯
（2）(),E r t 和(),H r t
均以实数表示，有
()()
()()()()()()
000020000
,,1111 222211 R e R e 22
j t j t j t j t j t
S E r t H r t E r e E r e H r e H r e E H e E H ωωωωω-*-*-*=⨯⎡⎤⎡⎤=+⨯+⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
=⨯+⨯
取时间平均值得
()00
1R e 2
I S E H *
==
⨯
（3）(),E r t 和(),H r t
均以实数表示，有
()()
()()()()()()
000020000
,, 2R e 2R e j t j t j t j t j t S E r t H r t E r e E r e H r e H r e E H e E H ωωωωω-*-*-*
=⨯⎡⎤⎡⎤=+⨯+⎣⎦⎣⎦
=⨯+⨯
取时间平均值得
()
00
2R e
I S E H*
==⨯
1.7 设一个偏振态与下列偏振态正交：
()⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
-θ
θ
δ
θ
δsin
cos
,
j
e
J
（1）求该偏振态的琼斯矩阵表示。
（2）证明两个相互正交椭圆偏振态的椭圆主轴是相互垂直的，电矢量末端的旋转方向是相反的。
（1）解：所求偏振态与J
正交，，若设所求偏振态为
x
J
y
⎡⎤
'=⎢⎥
⎣⎦
，则所求偏振态满足：
J J*
'∙=
()cos0
sin
j
x y
eδ
θ
θ
-
⎡⎤
=
⎢⎥
⎣⎦
即cos sin0
j
x yeδ
θθ
-
+=
①当sin
xθ
=时，cos
j
y eδθ
-
=-，
sin
cos
j
J
eδ
θ
θ
-
⎡⎤
'=⎢⎥
-⎣⎦
②当sin
xθ
=-时，cos
j
y eδθ
-
=，
sin
cos
j
J
eδ
θ
θ
-
-
⎡⎤
'=⎢⎥
⎣⎦
③当cos
yθ
=时，sin
j
x eδθ
=-，
sin
cos
j
e
J
δθ
θ
⎡⎤
-
'=⎢⎥
⎣⎦
④当cos
yθ
=-时，sin
j
x eδθ
=，
sin
cos
j
e
J
δθ
θ
⎡⎤
'=⎢⎥
-
⎣⎦
（2）证明：将坐标轴沿顺时针方向旋转2
π，则变换矩阵
()cos sin
ˆ
sin cos
R
ψψ
ψ
ψψ
⎡⎤
=⎢⎥
-⎣⎦
为：
()01
ˆ2
10
Rπ
⎡⎤
=⎢⎥
-⎣⎦
()01cos sin
ˆ2
10sin cos
j
j
e
R J
e
δ
δ
θθ
π
θθ
-
-
⎡⎤
⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
--
⎣⎦⎣⎦⎣⎦