建筑声环境课后习题答案

1-1.用铁锤敲击钢轨，在沿线上距此1km 处收听者耳朵贴近钢轨可以听到两个声音。求这两个声音到达的时间间隔。

解：因为声音在空气中传播的速度为340m/s,而在钢中的传播速度为5000m/s 。所以有：

S

t 94.234010001== , S t 2.0500010002==, S t t t 74

.221=-=∆ 1-2.如果影院最后一排观众听到来自银幕的声音和画面的时间差不大于100ms(1/10 s),那么观众厅的最大长度应不超过多少米？

解：因为声音在空气中传播的速度为340m/s,而光在空气中传播的速度为3.0x108

m/s. 所以有788100.31340100.3101100.3340⨯≤⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯⇒≤⨯-=∆L L L t ,由此解得34≤L 。 1-3.声音的物理计量中采用级有什么实用意义？80dB 的声强级与80dB 的声压级是否是一回事？为什么？（用数学计算证明）

解：声强和声压的数值变化围比较大，声强的数值变化围约为1万亿倍(1012

）,声压的

数值变化围约为1百万倍(106),用声强和声压计量很不方便；人对声音的感觉变化不与声强、

声压成正比，而是近似地跟他们的对数成正比，所以引入“级”的概念。

在常温下，空气的介质特性阻近似为400(N.S)/m 3,通常可以认为二者数值相等，80dB 的声强级与80dB 的声压级是一回事。证明如下：

因为： 2120/10m W I -=，250/102m N p -⨯=，常温下，30/)(400m S N c ⋅=ρ ，

所以有0122502010400)102(I c p ==⨯=--ρ，即 c

p I 0200ρ=。 又因为：c

p I 02ρ= ，0lg 20p p L p = ，0lg 10I I L I = 所以： p I L p p p p c p c p I I L =====0

202020020lg 20lg 10//lg 10lg 10ρρ。 1-4. 求具有100 dB 声强级的平面波的声强与声压（空气密度3/21.1m kg =ρ，声速

s m c /343=）

。 解：因为0lg

10I I L I =，2120/10m W I -=，dB L I 100=， 所以2210100

12100/10101010m W I I I

L --=⨯==。又因为c

p I 02

ρ=, 所以21220/037.21037.201041534321.110m N c I p =⨯=⨯=⨯⨯=⨯=---ρ.

1-5. 试证明在自由场中11lg 20--=r L L w p ，式中w L 为声源声功率级，p L 为距声源r 米处之声压级。

解：在自由声场中，点声源发出的球面波，均匀地向四周辐射声能，距声源中心为r 的球

面上的声强为：S I W ⨯=，24r W I π=，而c

p I 02ρ=，120010-的数值相等，均为与W I ，所以2004r c W c I p πρρ⨯=⨯=，2

024r c W p πρ⨯=， 0lg 10W W L w = 020202022020202

04lg 104lg 104lg 104lg 10lg 10lg 20W r W I r W c p r W p r c W p p p P L p ⨯=⨯=⨯=⨯⨯===ππρππρ11lg 20)4lg(10lg 10lg 1020

--=--=r L r W W L w p π。 1-6. 录音机重放时，如果把原来按9.5cm/s 录制的声音按19.5cm/s 重放，听起来是否一样?为什么？（用数学关系式表示） 解：录音机是把声音记录下来以便重放的机器，它以硬磁性材料为载体，利用磁性材料的剩磁特性将声音信号记录在载体上。录音时，声音使话筒中产生随声音而变化的，音频电流经放大电路放大后，进入录音磁头的中，在磁头的缝隙处产生随音频电流变化的。磁带紧贴着磁头缝隙移动，磁带上的磁粉层被，在磁带上就记录下声音的磁信号。

放音是录音的逆过程，放音时，磁带紧贴着放音磁头的缝隙通过，磁带上变化的磁场使放音磁头线圈中产生感应电流，感应电流的变化跟记录下的磁信号相同，所以线圈中产生的是音频，这个电流经放大电路放大后，送到扬声器，扬声器把音频电流还原成声音。

所以重放时录制的声音的波长不会因为播放的快慢而不同，即声音的波长保持不变，但

声音的频率会受到影响。

1-7.验证中心频率为250,500,1000,2000Hz 的倍频带和1/3倍频带的上界和下届频率。

解：设倍频带的上界频率和下届频率为2f 和1f ，1/3倍频带的上界和下届频率为'2f 和'1f 。

则有中心频率为250Hz 的倍频带和1/3倍频带的上界和下届频率为：354217775.17621252

625002502250,21212121112==⇒≈===⇒=⇒==f f f f f f f f 2816.28022237.2222625002502250,2'13/1'23/1'12'13/1'2'13/1'1'

2≈==⇒≈==⇒=⇒==f f f f f f f f 同理有中心频率为500Hz 的倍频带和1/3倍频带的上界和下届频率为：

同理有中心频率为1000Hz 的倍频带和1/3倍频带的上界和下届频率为：

同理有中心频率为2000Hz 的倍频带和1/3倍频带的上界和下届频率为：

1-8.要求距广场的声器40m 远处的直达声声压级不小于80dB ，如把扬声器看作是点声源，它的声功率至少为多少？声功率级是多少？

解：因为11lg 20--=r L L w p 所以有：91lg 208011lg 20+≥⇒≥--=r L r L L w w p