随机数的生成方法
生成随机数的方法
生成随机数的方法
生成随机数的方法有很多种，以下是其中几种常见的方法：
1. 使用随机数生成算法：常见的随机数生成算法有线性同余法、梅森旋转算法等。
这些算法可以基于一个种子值生成一个伪随机数序列。
2. 使用随机数生成器函数或类：许多编程语言都提供了内置的随机数生成函数或类，可以使用这些函数或类来生成随机数，通常需要指定生成随机数的范围。
3. 使用时间戳作为种子：可以使用当前时间戳作为随机数生成的种子，然后使用这个种子来生成随机数。
4. 使用外部硬件设备：某些情况下需要更高质量的随机数，可以利用外部硬件设备如热噪声发生器、麦克风或摄像头等生成真随机数。
5. 使用随机数表：事先准备好一张随机数表，需要时从中选取随机数。
不同的方法适用于不同的应用场景，选择适合的方法可以保证生成的随机数具有一定的随机性。
随机数的产生原理
随机数的产生原理随机数的产生原理是计算机科学领域中非常重要的一个概念。
在计算机程序开发、密码学、模拟实验等领域都广泛应用着随机数。
首先，我们需要明确随机数的概念。
所谓随机数是指其具有不可预测性和不相关性的数值序列。
也就是说，随机数的产生是不受特定规律、模式或者输入的影响。
在计算机中，由于计算机的运算是通过确定性算法进行的，所以计算机无法自主产生完全随机的数值序列，而只能通过一定的算法来模拟随机数的产生。
常见的随机数生成方法有伪随机数产生器和真随机数产生器。
其中，伪随机数产生器是利用已知的确定性算法生成的数字序列，这些数字序列在某种程度上具有类似随机的性质。
而真随机数产生器则利用物理现象来产生真正的随机数。
首先，我们来介绍一下伪随机数的产生方法。
伪随机数的产生是通过确定性的算法进行的，这个算法需要一个种子作为输入来产生一系列看似随机的数字。
在同一个种子的情况下，这个算法每次产生的数字都是相同的。
因此，为了产生不同的伪随机数序列，通常会使用系统时间等随机的种子。
常见的伪随机数产生算法有线性同余法、梅森旋转算法等。
线性同余法是最常见的伪随机数生成算法之一。
它的原理是通过不断迭代一个初始值（种子）来产生随机数序列。
具体的计算公式为：X(n+1) = (a * X(n) + c) mod m其中，X(n)表示第n个随机数，X(n+1)表示第n+1个随机数，a、c、m为一组给定的常数，mod表示取余操作。
在梅森旋转算法中，使用了一个非常大的2的幂次数作为种子，通过一系列的位操作或异或操作来产生伪随机数。
这种算法的优点是速度快且产生的随机数质量高。
然而，伪随机数产生器是基于已知的算法进行的，其产生的随机数序列是可预测和重现的。
因此，在某些应用场景（如密码学）中，需要使用更加安全和随机的随机数。
那么如何产生真随机数呢？真随机数的产生是利用物理现象的随机性来产生的。
常用的真随机数产生方法包括噪声源、热噪声和量子现象。
随机数的生成方法
随机数的生成方法
一、随机数的定义
随机数是指一组无规律的数字组合，每一次随机出来的结果都完全不同。
随机数是在一定范围内取出一个完全随机的数，用于计算机系统中一
些需要给定一组随机数、模拟实际环境的应用场合。
随机数可以实现一定
的不可预测性，是计算机安全性的重要保障，在数据传输安全、加密技术
中有着重要的作用。
1、基于数学模型的方法
a)均匀分布的随机数生成
均匀分布的随机数是在给定的[A,B](A<B)之间取出一个完全随机的数，即数学上的均匀分布。
一种常用的均匀随机数生成方法是线性同余法，它
的实现步骤如下：
①确定一个循环移位寄存器R，其状态位数为n，状态序列的周期为
2^n，即从0到2^n-1；
②确定一个模数运算法则，用于对R进行变换；
③设置初值R0，在此基础上,依次计算R1，R2，R3，…，Rn；
④通过将状态序列Ri映射为[A,B]区间内的均匀分布随机数。
b)指数分布的随机数生成
指数分布的随机数生成可以利用指数函数的特性，其核心思想是：以
一些概率将一个离散型随机变量转换为连续性随机变量，再根据指数函数
求出该随机变量的概率分布，从而产生均匀分布的概率分布。
指数分布随机数生成的实现步骤如下：。
随机数生成公式
随机数生成公式随机数生成公式是一种计算机程序中常用的技术，可以生成随机的数字，用于模拟和实验等场景中。
本文将介绍几种常见的随机数生成公式及其应用场景。
一、线性同余法（Linear Congruential Method）线性同余法是一种简单而又高效的随机数生成方法，其公式为：Xn+1 = (aXn + c) mod m其中Xn为当前随机数，a、c、m为常数，mod为模运算符。
该公式的原理是通过不断迭代计算，每次得到一个新的随机数。
该方法的优点是计算速度快，缺点是会产生周期性重复的随机数序列。
该方法常用于模拟和实验场景中。
二、梅森旋转算法（Mersenne Twister）梅森旋转算法是一种广泛应用的随机数生成方法，其公式为：Xn+1 = Xn⊕(Xn >> u)其中Xn为当前随机数，⊕为异或运算符，>>为右移运算符，u为常数。
该公式的原理是通过对当前随机数进行位运算，得到一个新的随机数。
该方法的优点是生成的随机数序列较为均匀，缺点是计算速度较慢。
该方法常用于加密和安全场景中。
三、高斯分布随机数生成公式（Gaussian Distribution）高斯分布随机数生成公式是一种生成符合正态分布（高斯分布）的随机数的方法，其公式为：X = μ + σ * Z其中μ为均值，σ为标准差，Z为符合标准正态分布的随机数。
该公式的原理是通过对标准正态分布进行线性变换，得到符合正态分布的随机数。
该方法的优点是生成的随机数符合实际分布规律，缺点是计算量较大。
该方法常用于金融和统计场景中。
四、指数分布随机数生成公式（Exponential Distribution）指数分布随机数生成公式是一种生成符合指数分布的随机数的方法，其公式为：X = -ln(U) / λ其中U为符合均匀分布的随机数，ln为自然对数函数，λ为指数分布的参数。
该公式的原理是通过对均匀分布进行变换，得到符合指数分布的随机数。
获取随机数的方法
获取随机数的方法
获取随机数的方法有以下几种：
1. 使用程序产生随机数：许多编程语言都提供了生成随机数的函数或者类库，比如Python的`random`模块、Java的
`java.util.Random`类等。
通过调用这些函数，可以生成指定范围内的随机数。
2. 使用硬件产生随机数：现代计算机系统中大多都集成了硬件随机数发生器，其基于一些物理过程（如热噪声、电子器件噪声等）产生真正的随机数。
通过调用操作系统或者编程语言提供的接口，可以获取到硬件随机数。
3. 通过网络获取随机数：有些网站或者服务提供了获取随机数的API，可以通过发送HTTP请求获取随机数。
这种方式一般需要联网，并且依赖于第三方服务的可靠性。
需要根据实际需求选择合适的方法来获取随机数。
在使用随机数时，一般还需要注意设置种子、指定范围以及随机数发生器的随机性等方面的问题。
取和等于1的四个随机数方法
取和等于1的四个随机数方法随机数在现代社会中得到了广泛的应用，而对于一些特殊的需求，如取和等于1的四个随机数，可能需要使用一些特殊的方法来实现。
本文将介绍四种不同的方法来取得和等于1的四个随机数，以满足特定的需求。
方法一：使用正态分布随机数正态分布是一种常见的概率分布，其具有对称的钟形曲线。
我们可以利用正态分布生成随机数，并对其进行归一化处理，使其和为1。
具体步骤如下：1. 生成四个满足正态分布的随机数。
2. 将这四个随机数进行归一化处理，使其和为1。
3. 得到满足要求的四个随机数。
方法二：使用随机数生成器随机数生成器是一种可以生成伪随机数的程序或设备。
我们可以利用随机数生成器生成四个随机数，并对其进行归一化处理，使其和为1。
具体步骤如下：1. 使用随机数生成器生成四个随机数。
2. 将这四个随机数进行归一化处理，使其和为1。
3. 得到满足要求的四个随机数。
方法三：使用概率分布函数概率分布函数是一种用来描述随机变量取值概率的函数。
我们可以利用概率分布函数生成四个随机数，并对其进行归一化处理，使其和为1。
具体步骤如下：1. 根据特定的概率分布函数生成四个随机数。
2. 将这四个随机数进行归一化处理，使其和为1。
3. 得到满足要求的四个随机数。
方法四：使用遗传算法遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法。
我们可以利用遗传算法生成满足和为1的四个随机数。
具体步骤如下：1. 随机生成一组初始个体，每个个体包含四个随机数。
2. 计算每个个体的适应度，即其和与目标值1之间的差异。
3. 根据适应度进行选择、交叉和变异操作，生成新的个体。
4. 重复步骤2和步骤3，直到满足要求。
5. 得到满足要求的四个随机数。
本文介绍了四种不同的方法来取得和等于1的四个随机数。
这些方法分别是使用正态分布随机数、使用随机数生成器、使用概率分布函数和使用遗传算法。
这些方法在不同的情境下可以选择使用，以满足特定的需求。
随机数的生成及随机变量抽样
if (floor(10*Random(1,i)) ==10*Random(1,i))
Random(1,i)=10*Random(1,i);
else
Random(1,i)=floor(10*Random(1,i))+1;
end
end
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v 2) 连续型分布的直接抽样方法 ❖ 对于连续型分布，如果分布函数F(x)的反函
I－ 1
I
(2)xxI, 当 i ＝ 1piui ＝ 1pi
选取均匀随机数u，如
I1uI, I {1,2,3,4,5,6}
66
则
x I 整理课件
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v 例2. 掷骰子点数的抽样 由于
I 1 uI,I { 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 },x I 66
等价于
I 1 6 u I ,I 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 , x I
1) 分布函数无法用解析形式表达，因而无法给出 反函数的解析形式。
2) 分布函数有解析形式，但是反函数的解析形式 给不出来。
3) 反函数有解析形式，但运算量很大。
❖ 下面叙述的抽样方法是能够克服这些困难的比 较好的方法。
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v 复合抽样方法 ❖ 复合抽样方法的基本思想是由kahn提出的。
❖ 考虑如下复合分布：
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离散型随机变量Y 的分布函数为
F(y)P(Yy)pn
ny
❖ fn(x)为给定Y=n时X的条件密度。该复合分布 f(x)的抽样方法为: 首先从离散分布F(y) 中抽样 N，然后再从密度函数fN(x)中抽样确定XfN 。
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总之
两数之间随机数公式
两数之间随机数公式
在两个数之间生成随机数的公式，实际上是一种数学运算算法。
主要有以下三种方法：
1. 求和法：用一个数字减去另外一个数字，求出差值，再得出其中一个比较大的数字与另外一个数字的和即可。
2. 乘法法：用一个数快乘以另一个数，便可以生成一个范围之内的随机数，例如乘以5，可以得到5以内的随机数。
3. 误差法：如果两个数的差值过大，可以考虑使用误差的方式，即令一个数的大小等于另一个数的大小减去一个误差值，这样可以生成这两个数之间的随机数。
通过以上三种方法，就可以在两个数之间随机生成一个不同的数了，以达成研究和应用的目的。
此外，如果想要产生不同的随机数，也可以利用循环求和或者乘法来实现，例如利用循环求和，可以省去重复加和的步骤，从而更加高效。
cmodel随机数产生的几种方法
cmodel随机数产生的几种方法CModel是一个常用的C++库，其中包含了许多随机数生成函数，可以用于模拟随机事件或生成随机数据。
本文将介绍几种常用的CModel随机数产生方法。
一、使用rand函数生成随机数rand函数是C语言中最常用的随机数生成函数之一。
它可以生成一个范围在0到RAND_MAX之间的整数。
要生成一个特定范围内的随机数，可以通过取余运算来实现。
```cpp#include <iostream>#include <cstdlib>#include <ctime>int main() {// 设置种子，使每次运行生成的随机数不同srand(time(0));// 生成0到9之间的随机数int randomNum = rand() % 10;std::cout << "随机数：" << randomNum << std::endl;return 0;}```二、使用CModel中的随机数生成函数CModel库中提供了更多的随机数生成函数，可以生成不同类型的随机数，如整数、浮点数和布尔值等。
```cpp#include <iostream>#include <random>#include <ctime>int main() {// 设置种子，使每次运行生成的随机数不同std::mt19937 rng(time(0));// 生成0到9之间的随机整数std::uniform_int_distribution<int> dist(0, 9);int randomNum = dist(rng);std::cout << "随机数：" << randomNum << std::endl;// 生成0到1之间的随机浮点数std::uniform_real_distribution<double> dist2(0, 1);double randomFloat = dist2(rng);std::cout << "随机浮点数：" << randomFloat << std::endl; // 生成布尔值std::bernoulli_distribution dist3(0.5);bool randomBool = dist3(rng);std::cout << "随机布尔值：" << randomBool << std::endl;return 0;}```三、使用随机数生成器类除了使用函数的方式生成随机数，CModel还提供了随机数生成器类，可以更方便地生成随机数。
随机数的产生
均匀随机数的产生
• • 例1 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都 不小于1m的概率有多大？ 分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意 数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有 结果（基本事件）对应[0，3]上的均匀随机数，其中取得的[1，2]内的随机数 就表示剪断位置与端点距离在[1，2]内，也就是剪得两段长都不小于1m。这 样取得的[1，2]内的随机数个数与[0，3]内个数之比就是事件A发生的概率。 解法1：（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数 a1=RAND． （2）经过伸缩变换，a=a1*3． （3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3] 内随机数的个数N． （4）计算频率fn(A)=N1/N,即为概率P（A）的近似值． 解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0，3]（这里3和0 重合）．转动圆盘记下指针在[1，2]（表示剪断绳子位置在[1，2]范围内）的 次数N1及试验总次数N，则fn(A)=N1/N即为概率P（A）的近似值． 小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域 转化为随机数的范围。解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作， 但费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大 量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试 验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
【例２】天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率 大概是多少？ 分析：试验的可能结果有哪些? 用“下”和“不”分别代表某天“下雨”和“不下雨”，试验的结果有 （下，下，下）、（下，下，不）、（下，不，下）、（不，下，下）、 （不，不，下）、（不，下，不）、（下，不，不）、（不，不，不） 共计8个可能结果，它们显然不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取随机模拟的方法求频 率，近似看作概率. 解：(1)设计概率模型 利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数，约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、 9表示不下雨以体现下雨的概率是40%。模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为 三天的模拟结果． (2)进行模拟试验 例如产生30组随机数，这就相当于做了30次试验. (3)统计试验结果 在这组数中，如恰有两个数在0，1，2，3中，则表示三天中恰有两天下雨，统计出这样的试验次数， 则30次统计试验中恰有两天下雨的频率f=n/30. 小结： （1）随机模拟的方法得到的仅是30次试验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率．在 学过二项分布后，可以计算得到三天中恰有两天下雨的概率0.288. （2）对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法. （3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数. 练习: 1.试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验，估计出现一点的概率． 解析: (1).规定１表示出现１点，２表示出现２点，．．．，６表示出现６点. (2).用计算器或计算机产生Ｎ个1至６之间的随机数 (3).统计数字１的个数n，算出概率的近似值P=n／Ｎ
产生随机数的方法
产生随机数的方法
1. 使用计算机随机数生成器：计算机技术已经非常发达，在计算机上可以直接使用随机数生成器进行随机数的生成。
2. 使用物理设备：可以使用物理设备，例如硬币、骰子、纸牌等进行随机数的生成。
3. 使用随机数表：随机数表是由数字随机排列形成的表格，可以从中随机挑选数字作为随机数。
4. 使用数学公式：使用科学的数学公式对既定范围内的数字进行随机计算，能够产生随机的结果。
5. 综合使用多种方法：对于某些需要高强度、高安全性的情况，建议综合上述方法，加强随机数的随机性。
马尔可夫链蒙特卡洛采样中的随机数生成技巧(Ⅲ)
马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）采样是一种在概率分布的随机样本上进行计算的方法。
它在许多领域中都有广泛的应用，包括贝叶斯统计、机器学习、社会科学和物理学等。
MCMC采样的一个核心问题就是如何生成满足某一特定分布的随机数。
在这篇文章中，我们将讨论MCMC采样中的随机数生成技巧。
一、随机数生成技巧在MCMC采样中，我们需要生成满足目标概率分布的随机数。
通常情况下，我们无法直接从目标分布中抽取随机数，因此需要通过一些技巧来实现。
下面将介绍几种常用的随机数生成技巧。
首先，最基本的随机数生成技巧就是使用伪随机数生成器。
伪随机数生成器是一种能够输出接近于真正随机序列的序列的算法。
在MCMC采样中，我们可以使用伪随机数生成器来模拟目标分布。
常见的伪随机数生成器包括线性同余发生器和梅森旋转发生器等。
其次，我们可以使用逆变换法来生成满足目标分布的随机数。
逆变换法是一种常用的生成随机数的方法，它利用分布函数的逆函数来实现。
通过逆变换法，我们可以将均匀分布的随机数转换为满足目标分布的随机数。
例如，在正态分布中，我们可以使用逆变换法将均匀分布的随机数转换为正态分布的随机数。
另外，我们还可以使用接受-拒绝法来生成随机数。
接受-拒绝法是一种通过在一个矩形区域内接受或拒绝样本来生成满足目标分布的随机数的方法。
通过在矩形区域内生成均匀分布的随机数，并利用目标分布和均匀分布之间的关系，我们可以生成满足目标分布的随机数。
最后，还有一种常用的随机数生成技巧是使用马尔可夫链。
马尔可夫链是一种随机过程，具有“无记忆”的性质。
在MCMC采样中，我们可以利用马尔可夫链的性质来生成满足目标分布的随机数。
通过构建一个马尔可夫链，并使其收敛到目标分布，我们可以得到满足目标分布的随机数。
二、随机数生成技巧的比较在MCMC采样中，不同的随机数生成技巧有各自的优缺点。
伪随机数生成器是最基本的随机数生成方法，它简单高效，但存在周期性和重复性等问题。
逆变换法和接受-拒绝法在理论上可以生成满足目标分布的随机数，但在实际应用中需要对目标分布进行逆变换和计算接受率，具有一定的复杂性和计算成本。
random库生成随机数的算法
random库生成随机数的算法
random库是Python中用于生成随机数的库。
它提供了一些生
成随机数的函数和类。
在random库中生成随机数的算法如下：
1. 线性同余法：通过一个固定的公式，使用上一个随机数生成当前的随机数。
该方法是一个简单但是可预测的算法。
在random库中使用的线性同余法生成随机数的函数是`random()`。
2. Mersenne Twister算法：这是一个高质量的随机数生成算法，通常用于生成更复杂的随机数序列。
在random库中使用的Mersenne Twister算法生成随机数的函数是`randint(a, b)`。
3. 随机选择法：从给定的序列中随机选择一个元素作为随机数。
在random库中使用的随机选择法生成随机数的函数是
`choice(sequence)`。
4. 随机洗牌法：打乱给定序列中元素的顺序，然后选择第一个元素作为随机数。
在random库中使用的随机洗牌法生成随机
数的函数是`shuffle(sequence)`。
这些算法都可以通过调用random库中相应的函数来生成随机数。
随机数生成技术以及原理
随机数生成技术以及原理随机数是指在一定范围内，按照某种规律或不规则性的产生的数值，是计算机领域中的重要概念之一。
在各种应用领域中，如密码学、模拟实验、游戏制作、计算机图形学等，都需要用到随机数。
产生随机数的方法有很多种，常见的有硬件随机数生成器和软件随机数生成器。
硬件随机数生成器是利用计算机系统的硬件设施，在CPU或其他芯片中产生随机数。
硬件随机数生成器的产生的随机数是真随机数，和人类产生的随机数没有区别。
软件随机数生成器则是通过一定的算法来实现随机数的产生。
它是一种伪随机数生成器，它产生的随机数序列看起来像随机数，但实际上是按照固定的算法生成的。
现在我们来了解一下软件随机数生成器的原理。
软件随机数生成器的原理是利用计算机的算法来产生，它通常使用伪随机数生成算法，也称为伪随机性方法。
伪随机性方法是通过一种从一个种子（seed）生成一系列看上去像是随机的数值的算法实现的。
由于这种算法是基于初始状态与固定的算法，因此这一系列的数值实际上不是随机的，而是固定的。
为了实现更高的伪随机性和更高的效率，现代的伪随机数生成器使用了复杂的算法，如“梅森旋转算法”、“拉格朗日平方算法”等。
这些算法通过多次迭代计算，生成具有良好随机性的数字序列。
此外，为了增加随机性，软件随机数生成器通常会把随机种子设置为系统时间或者用户输入的数据等。
总之，随机数生成技术在计算机领域中起着重要的作用，而软件随机数生成器则是其中的一个重要组成部分。
随机数的质量和随机性直接影响到许多应用的安全性和有效性，因此在实际应用中需要根据具体情况选择合适的随机数生成算法和方法，以确保生成的随机数满足应用的需求。
c语言随机数生成方法
c语言随机数生成方法C语言是一门广泛应用于计算机编程领域的高级编程语言，其强大的功能和灵活性使其成为了许多程序员的首选语言。
在C语言中，随机数生成是一个非常常见的需求，本文将介绍C语言中随机数生成的方法。
C语言中的随机数生成函数是rand()，该函数可以生成一个0到RAND_MAX之间的随机整数。
但是，如果我们需要生成一个指定范围内的随机数，该怎么办呢？下面是一些常用的方法：1. 生成0到n之间的随机整数要生成0到n之间的随机整数，我们可以使用rand()函数和取模运算符%。
具体方法如下：int random_num = rand() % (n + 1);这里的n是我们需要生成的最大整数，加1是为了保证生成的随机数不会超过n。
2. 生成m到n之间的随机整数如果我们需要生成m到n之间的随机整数，我们可以使用rand()函数和取模运算符%。
具体方法如下：int random_num = rand() % (n - m + 1) + m;这里的m和n分别是我们需要生成的最小整数和最大整数，n-m+1是为了保证生成的随机数不会超过n，再加上m是为了保证生成的随机数不会小于m。
3. 生成0到1之间的随机小数要生成0到1之间的随机小数，我们可以使用rand()函数和类型转换。
具体方法如下：double random_num = (double)rand() / RAND_MAX;这里的RAND_MAX是一个常量，表示rand()函数能够生成的最大整数。
我们将rand()函数生成的整数转换成double类型，再除以RAND_MAX，就可以得到0到1之间的随机小数。
4. 生成m到n之间的随机小数如果我们需要生成m到n之间的随机小数，我们可以使用rand()函数和类型转换。
具体方法如下：double random_num = (double)rand() / ((double)RAND_MAX / (n - m)) + m;这里的m和n分别是我们需要生成的最小数和最大数，RAND_MAX 是一个常量，表示rand()函数能够生成的最大整数。
生成一定比例的随机数的方法
生成一定比例的随机数的方法
生成一定比例的随机数可以通过以下几种方法实现：
1. 基于均匀分布的方法：生成一系列均匀分布的随机数，然后按照所需比例进行筛选。
例如，若要生成50%的随机数，可
以先生成一组随机数，再根据条件筛选出其中的一半。
2. 基于正态分布的方法：生成一系列符合正态分布的随机数，然后按照所需比例进行筛选。
正态分布的随机数在平均值两侧出现的概率比较平衡，因此可以根据偏离平均值的程度来筛选所需比例的随机数。
3. 基于随机采样的方法：根据所需比例的大小，将整个随机数范围分成相应的区间。
然后利用随机采样的方法，按照所需比例从不同区间中抽取随机数。
例如，要生成30%的随机数，
可以将范围分成10个区间，然后从中抽取3个区间的随机数。
不同方法的选择取决于具体的需求和数据分布特征。
在实际
应用中，还可以按照具体情况和需求进行不同方法的组合应用。
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选 法
1）坐标变换法
反 函 数 法
设r1，r2 是RND随机数，令
坐中 标心 变极 换限 法定
理
x1 x2
(2 ln (2 ln
r1 )1 / r1 )1 /
2 2
cos(2r2 sin(2r2
) )
则 x1, x2是相互独立的标准正态分布的随机数.
2）利用中心极限定理
例3 ：选λ=97，C=3，M=1000，得递推公式
xn1 97xn 3(mod1000) rn xn 1000
取定种子x0=71，得 97x0＋3=6890， x1=890， r1=0.890 97x1＋3=86333， x2=333， r2=0.333
97x2＋3=32304， x3=304， r3=0.304
最常用、最基础的随 机数是在（0,1）区间 内均匀分布的随机数 (简记为RND)
理解为：随机 变量X～U(0,1) 的一组样本值
的模拟值
一般采用某种数值计算方法产生随机数序列， 在计算机上运算来得到.
通常是利用递推公式：
n f (n1,n2 , ,nk )
给定k个初始值ξ1,ξ2,…,ξk , 利用递推公式递推出一
2,
0 ri 0.3 0.3 ri 0.6
0.6 ri
x1，x2，…，xN 即具有X 的分布律的随机数.
从理论上讲, 已解决了产生具有任何离散
型分布的随机数的问题.
具体执行仍有困难,如X的取值是无穷多个的 情况.
可利用分布的自身特点,采用其他的模拟方法.
例4 随机变量X～B(n,p)，其分布律为
反函数法 舍选法
1) 反函数法 设连续型随机变量Y的概率函数为 f(x), 需产
生给定分布的随机数.
算法:1）产生n个RND 随机数r1，r2，…，rn；
2) 从等式ri
yi
f
( y)dy 中解出yi ;
所得yi, i=1,2, …,n 即所求.
基本原理： 设随机变量Y的分布函数F(y)是连续函
数，而且随机变量X～U(0,1)，令Z=F－ 1(X)。
则Z与Y有相同分布.
例5 模拟服从参数为λ的指数分布的随机数，其
概率密度函数为
f ( x) 0,ex ,
x 0, x 0.
代入公式
ri
yi f ( y)dy
有
ri
yi exdx 1 eyi
在计算机上编程产生随机数还应注意 浮点运算对周期的影响
2. 对数列进行统计检验
无论用哪一种方法产生的随机数序列 (实数 列) RND, 都存在问题：
能否将其看着是在(0,1)上均匀分布的连续 型随机变量X 的独立样本值？
对应的样本是否可以看成X的简单随机样本： 1）X1，X2，…，Xn相互独立；
2）Xi ～U(0, 1) , (i=1, 2，…，n)
(3) 若 r2≤λf(y)，则令x=y, 否则剔除 r1和r2, 重返步骤(2).
重复循环, 产生的随机数x1，x2，…，xN的 分布由概率函数 f(x) 确定.
舍选法算法原理分析： 设P{a＜Z＜b}=1，Z的概率密度为f(z),
1. 选常数λ，使λf(z)≤1，z∈(a，b)； 2. 随机变量X1，X2相互独立Xi～U(0, 1),令
0，0，1，0，1，1，1，0，1，0，0，0， 0，1，1，0，1，0, …
可看成总体X 的一系列样本值,或称产生了 一系列具有两点分布的随机数.
数学软件有产生常用分布随机数的功能
对特殊分布
需要数据 量很大时
不太有效
需要寻求一种简便、经济、可靠, 并能在计 算机上实现的产生随机数的方法.
二.均匀分布随机数的产生
ri≤ p的个数ni. .
p 0
1
重复循环得到: n1，n2，…，nk即所求随机数列.
练习题： (1)生成100个服从B(20,0.3)的随机数 (2) 如何模拟参数为λ的泊松分布随机数？
2．连续型随机数的模拟 利用在(0 , 1) 区间上均匀分布的随机数来模
拟具有给定分布的连续型随机数.
两种方法
产生X的随机数的算法步骤 ： (1) 产生一个(0, 1)区间上均匀分布随机数r(RND);
(2) 若 P(n－1)＜r≤P(n) ，则令X 取值为xn. 例3 离散型随机变量X的分布律如下
X=x 0 1
2
P(x) 0.3 0.3 0.4
设r1，r2，…，rN是RND随机数，令
0, xi 1,
Y1=a+(b－a)X1～U(a, b);
3. 若X2≤λf(Y1)，则令 X = Y1，否则剔除X1， X2重复到(2)。
则随机变量X的分布与Z相同。
注 若不满足条件： ab f ( x)dx 1,
可选取有限区间(a1, b1)，使得
ab11 f (x)dx 1
ε是很小的正数.
2）舍选法 基本思想：实质上是从许多RND随机数中选 出一部分, 使之成为具有给定分布的随机数. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)，存在 实数 a<b，使 P{a<X<b}=1，
算法步骤：
(1) 选取常数λ，使λf(x)＜1，x∈(a, b)； (2) 产生两个RND 随机数r1 、r2，令
y= a＋(b－a)ri ；
不能简单 等同于真 正意义的 随机数.
1. 选择模拟参数 1） 周期的长度取决于参数x0, 入, M的选择； 2） 通过适当选取参数可以改善随机数的统计 性质. 几组供参考的参数值： x。=1，λ=7，M=1010 （L=5×107）
x。=1，λ=513，M=236 （L=234≈2×1010）
x。=1，λ=517，M=212 （L=240≈1012）
P{X k} Cnk pk (1 p)nk , (k 1,2, , n) 0 p1
随机变量X是 n 次独立贝努里试验中, 事件A 发生的总次数, 其中p=P(A).
在计算机上模拟 n 重贝 努里试验来产生二项分布 的随机数.
当p 较大而 计算精度要 求较高时
算法步骤：
1）产生n个RND r1，r2，…，rn； 2）统计ri （i=1，2，…，n）中使得
λx3=7×343=2401 , x4=401 , r4=401/1000=0.401 λx4=7×401=2807, x5=807 , r5=807/1000=0.807 其余类推.
2．混合同余法 递推公式为
rxnn1xn
xn
M
C(mod
M
)
其中，C是非负整数.
用模 M 去除 λxn+C的余数
系列随机数ξ1,ξ2,…，ξn,…
常
乘同余法
用
方 法
混合同余法
具有较好的 统计性质
1．乘同余法 递推公式为
xn1 xn(modM )
rn xn M
用M 除λxn后 得到的余数记 为xn+1
其中λ是乘因子, M为模数(modulus),第一式是以 M为模数的同余式.
给定初值x0 (称为种子),递推计算出
r1，r2，…， 即在(0, 1)上均匀分布的随机数序列.
例2 取x0=1，λ=7，M=103，有 λx0=7×1=7 ， x1=7 ， r1=7/1000=0.007 λx1=7×7=49 ， x2=49 ， r2=49/1000=0.049 λx2=7×49=343 ， x3=343 ，r3=343/1000=0.343
0
可得
yi
1
ln(1 ri )
若随机变量) X～U(0, 1)
1－X ～U(0, 1)
(1－ri)与ri 均为RND 随机数
模拟公式可改写为
yi
1
ln ri
练习：生成100服从参数为10的指数分布的随机 数。
问题：请考虑如何利用此公式模拟泊松流？
优点：一种普通而适用的方法；
缺点:当反函数不存在或难以求出时, 不宜于使 用.
有下述问题： 1.数列{rn}是有周期的，周期L≤M（模数）； 因0≤xn≤M，数列{xn}最多有 M个相异值, 从而{rn}也同样如此.
2. 数列{rn}本质上是实数列, 给定初始值由递推 公式计算出的一串确定的数列.
从计算机中直接调用 某种分布的随机数同样存 在类似问题.
解决方法与思路： 1. 选择模拟参数 2. 对数列进行统计检验
例如取 a1=μ－3σ,b1=μ＋3σ，有
b1
1
e
(
x )2 22
dx
1
0.003
a1 2
在区间(a1, b1)上应用舍选法,不会出现较大 的系统误差.
练习：用舍选取法生成100个服从以期望μ=20， 标准差σ=10的正态分布的随机数。
3．正态随机数的模拟
产生正态分布 舍
随机数的方法
97x3＋3=29491， x4=491， r4=0.491
97x4＋3=47830， x5=630， r5=0.630 余类推，接下来的随机数是：
0.113，0.964，0.511，0.570，0.293，0.424， 0.131，0.710，0.873，0.684，0.351，0.050， 0.853…
需判断是否具有较好的统计性质：
独立性 均匀性
进行统计检验
三. 任意分布随机数的模拟
l．离散型随机数的模拟
设随机变量X 的分布律为
P{ X xi } pi ,
n
令 P(0) 0, P(n) pi , i 1
将{P( n)}作为区间(0, 1)的分点: