运算放大器电路中固有噪声的分析与测量一
运算放大器的噪声分析
运算放大器的噪声分析07-06-04 10:37 发表于：《活石家园》分类：未分类问：有关运算放大器的噪声我应该知道些什么?答：首先，必须注意到运算放大器及其电路中元器件本身产生的噪声与外界干扰或无用信号并且在放大器的某一端产生的电压或电流噪声或其相关电路产生的噪声之间的区别。
干扰可以表现为尖峰、阶跃、正弦波或随机噪声而且干扰源到处都存在：机械、靠近电源线、射频发送器与接收器、计算机及同一设备的内部电路(例如，数字电路或开关电源)。
认识干扰，防止干扰在你的电路附近出现，知道它是如何进来的并且如何消除它或者找到对干扰的方法是一个很大的题目。
如果所有的干扰都被消除，那么还存在与运算放大器及其阻性电路有关的随机噪声。
它构成运算放大器的控制分辨能力的终极限制。
我们下面的讨论就从这个题目开始。
问：好，那就请你讲一下有关运算放大器的随机噪声。
它是怎么产生的?答：在运算放大器的输出端出现的噪声用电压噪声来度量。
但是电压噪声源和电流噪声源都能产生噪声。
运算放大器所有内部噪声源通常都折合到输入端，即看作与理想的无噪声放大器的两个输入端相串联或并联不相关或独立的随机噪声发生器。
我们认为运算放大器噪声有三个基本来源：★一个噪声电压发生器(类似失调电压，通常表现为同相输入端串联)。
★两个噪声电流发生器(类似偏置电流，通过两个差分输入端排出电流)。
★电阻噪声发生器(如果运算放大器电路中存在任何电阻，它们也会产生噪声。
可把这种噪声看作来自电流源或电压源，不论哪种形式在给定电路中都很常见)。
运算放大器的电压噪声可低至3 nV/Hz。
电压噪声是通常比较强调的一项技术指标，但是在阻抗很高的情况下电流噪声常常是系统噪声性能的限制因素。
这种情况类似于失调，失调电压常常要对输出失调负责，但是偏置电流却有真正的责任。
双极型运算放大器的电压噪声比传统的FET运算放大器低，虽然有这个优点，但实际上电流噪声仍然比较大。
现在的FET运算放大器在保持低电流噪声的同时，又可达到双极型运算放大器的电压噪声水平。
运算放大器电路的噪声分析和设计_何峥嵘
Noise Analysis and Design of Operational Amplifier Circuits
H E Zheng2rong
( Sich uan Inst it ut e of Sol id2St ate Ci rcuit s , Chi na El ectr oni cs T ech nol ogy Grou p Corp or ati on, Chongqi ng 400060, P . R. China)
Abstr act: Diff er ent noise types in oper ational amplifier ( op2amp) circuits are described. Standard circuit theory
and noise models are used to calculate noises in op2amp cir cuits. With inverting, noninverting and differ ential op2 amp cir cuits as examples, methods to noise calculations are illust rated. Finally, useful advices and techniques for noise design ar e pr ovided.
爆裂噪声和雪崩噪声在运算放大器电路中通常 没有太大影响, 即使有, 也能够消除, 在噪声分析中 可以不予考虑。下面逐一介绍各种噪声源。 2. 1 散粒噪声
散粒噪声总是与电流流动相联系的。无论何时 电荷流过势垒(如 pn 结), 导体不再处于热平衡状 态, 都会导致散粒噪声产生。流过势垒纯粹是随机 事件, 因此, 大量随机、独立的电流脉冲的平均值 iD
运放的噪声特性和放大电路的噪声分析 (1)
七、两级放大的放大电路举例门ｌ
Ｐ：１５是十ｍ两级故大器组成的放大电路所使用的 运算放大器是最为普及的低噪声运算放大器５５３２ ｆ日运
放）．其折算到输＾端的噪声频谱密度为５ｎｖ，、／矶。当围
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大器刘信号进行放大的Ｈ时对输入端输入的噪声同样罂 进行放大所咀艘大器存在噪声增益ｃｎ、 没输ｍ嵘声电腰为Ｅ…噪声增益为Ｃｎ折换到输＾ 端的噪声电压为ｖ儿＇它们一者之间存在Ｆ式的关系：
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运放的噪声特性和放大电路的噪声分析
也只规定 了 电压 噪声 的参 数 作 为电压性 噪声 的参数在数
２１年 第１ 期 ＜６ ００ １ 、 ◇
域．分别用下面的方法换算成有效值。然后再用两个有效
值的平方 和开平 方根 的方法 求 出总噪声 。
ｌＮ ＝ ． ／ Ｏ １ ２ 、 ９ｘ ０ ２ ￣ ｓ２ 、 ｌ５ ＝ ． ／９ １ ２ － ２
Ｅ￣ Ｇｎ・ ｏ ＝ Ｖｎ
五 、 目标 信 噪 比特 性 的噪 声 电平
表２ 相对 于基 准信 号 电平 １ｒ ｓ Ｖｍ 一般 的线 是 Ｖ ｍ 和２ ｒ ｓ（
路输出电平）在达到一定 的信噪比 （Ｎ ）时，信噪比与 ＳＲ
噪声 电压 有效值 之间 的对应关 系 由表 中的数值 可知 ．希 望得到 的信噪 比的数值 不同 ．要求 的输入 端噪声 电压有效 值 的数值 也完 全 不 同。例 如以２ ｒ ｓ Ｖｍ 的信 号为例 ．信 噪 比 为１０ Ｂ 的噪声 电压容许 值２ １ ｒｓ ０ｄ 时 ０ Ｖ ｍ 在Ｓ ＝ ２ｄ ￣样 ｘ ／ １０ Ｂ ｌ Ｎ ｉ 的超低噪 声特性 时噪声 电压 的容许 值为２ Ｖｍ １ ｒｓ ￣ 对 于一般 的音 频用运 算放 大器 来说 ．要 实现 １０ Ｂ ０ｄ 的
运放的噪声特性和放大电路的噪声分析
口张
运算 放 大 器集 成 电路 是 在模 拟 电路 中 ．包 括音 频 应
用 电路 在 内应 用最 为广 泛 、普及 度很 高的放 大器件 由于
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据表 中有两种 表示方 法 ，一种 是噪声 频谱密 度 ．另一种 是 噪声 有效 值 表 １ 是集 成运 算放 大 器噪声 参数 的表 示方 法 的例 子 。在 该 表 中对 噪 声频 谱 密 度 和噪 声有 效 电压 都 同 时做 了规 定 。但 是对 于 一些 不针 对音 频应 用 的型号来 说 ． 有的并不 规定 噪声有效 值 只给出噪声 频谱密 度
运算放大器电路固有噪声的分析与测量 第八部分：爆米花噪声
运算放大器电路固有噪声的分析与测量第八部分：爆米花噪声作者：Art Kay，德州仪器 (TI) 高级应用工程师 本文将讨论如何测量并辨别爆米花噪声；以及相对于1/f 及宽带噪声的幅度；还有对爆米花噪声特别敏感的诸多应用。
讨论爆米花噪声以前，对时域和宽带及1/f噪声的统计表示法进行回顾是非常有帮助的。
1/f 和宽带噪声均具有高斯分布的特点。
此外，在一个特定设计中，这些噪声类型都是一贯的并且是可以预见的。
到目前为止，我们已经从本文中了解了如何通过计算和仿真（图 1－2）来预测噪声级别。
但是，这些方法均不能用于测量爆米花噪声。
图 8.1 宽带噪声——时域及柱状图图 8.2 1/f 噪声——时域及柱状图爆米花噪声是一种在双极晶体管基极电流中的突然阶跃或跳跃，或 FET 晶体管阈值电压中的一种阶跃。
之所以将其称为爆米花噪声，是因为当通过扬声器播放出来时其听起来类似爆米花的声音。
这种噪声也被称为猝发噪声和随机电报信号 (RTS)。
爆米花噪声出现在低频率（通常为 f < 1kHz）下。
每秒钟可以发生数次猝发，在极少数情况下，可能数分钟才发生。
图 8.3 显示了时域中的爆米花噪声及其相关的统计分布情况。
需要注意的是，噪声级别的不同跳跃与分布峰值相对应。
很明显，该分布情况与非高斯爆米花噪声相关。
实际上，本例中显示的分布情况为三条放置于彼此顶部的高斯曲线（三模分布）。
出现这种情况的原因是，本例中的爆米花噪声具有三个离散电平。
各猝发间的噪声为宽带和 1/f 噪声的组合。
因此，该噪声由三个不同的 1/f 及宽带噪声高斯分布组成，而 1/f 及宽带噪声又被爆米花噪声转换为不同的电平。
图 8.3爆米花噪声时域及柱状图人们认为，爆米花噪声是由电荷陷阱或半导体材料中的微小缺陷引起的。
我们已经知道重金属原子污染是引起爆米花噪声的原因。
在失效分析时，专家通常会对具有较多爆米花噪声的器件进行仔细的检查。
失效分析将查找会引起爆米花噪声的微小缺陷。
运算放大器电路的噪声分析和设计
运算放大器电路的噪声分析和设计赵俊俊【摘要】本文将运算放大器的设计原理做了一个详细的分析,并且将生活中常见的一些电路图的设计做了计算与分析.【期刊名称】《电子测试》【年(卷),期】2018(000)016【总页数】2页(P62-63)【关键词】运算放大器;电路图;噪声;设计原理【作者】赵俊俊【作者单位】第七一五研究所,浙江杭州,311101【正文语种】中文1 反相放大电路的噪声分析1.1 总输入噪声谱密度计算在传统的运算放大器中，其中噪音主要由三个等级的来表示，主要是谱密度为e。
的电压源，还有谱密度为K的电流源以及同中类型的谱密度为0的电流源，并且，在一定的特殊情况中，电路图中的电阻也会产生一些比较低的噪音。
而在这四种噪音的效果叠加的基础上，在与放大器的噪声增幅度相乘就可以算出反放大器电路图中的总噪音。
在这里反相放大电路,噪声增幅度为：散粒噪声通常定义为这个平均值变化量的均方值,记为∶电压噪声源或电流噪声源的均方值分别记为∶其中,露为波尔兹曼常数,r为绝对温度,Af 为噪声带宽。
将上述各项相加可得总输入噪声谱密度为1.2 总输出噪声计算噪声的有效值与噪声谱密度关系为∶对于运算放大器,其噪声是由白噪声和噪声叠加而成的网。
高频部分与低频部分起到作用的分别是白噪声与噪声。
2 低噪声运放放大电路的设计原则首先,我们分析输入噪声谱密度的各个组成部分对最终结果的影响,具有对称输入端和不相关噪声电流的运算放大器,为了便于计算,取R2=R3,则公式化简为放输入频谱噪声e及它的三个单独分量关于的函数曲线。
观察发现,电压噪声项e 与R无关,电流噪声项随着的增加以1.0dec/dec的速率增加,R的增加以0.5dec/dec的速率增加。
当R值足够小时,电压噪声起主要作用,R值足够大时,电流噪声起主要作用,尺值居中时,热噪声也会起作用,取决于相对于其他两相的幅度。
热噪声在A点超过电压噪声,电流噪声在日点超过电压噪声,电流噪声在C点超过热声。
运算放大器电路固有噪声的分析与测量(6)噪声测量实例
运算放大器电路固有噪声的分析与测量第六部分：噪声测量简介作者：Arthur Kay，德州仪器(TI) 高级应用工程师内容摘要：在第5部分我们介绍了不同类型的噪声测量设备。
我们将在第6部分讨论与噪声测量相关的参数和操作模式。
在这里我们将列举一些实际应用的例子，来说明如何使用该设备对第3部分及第4部分所描述的电路进行测量。
关键字：运算放大器噪声1/f 噪声噪声测量屏蔽失调漂移屏蔽测量固有噪声时，消除外来噪声源是很重要的。
常见的外来噪声源有：电源线路“拾取”（“拾取”是指引入外来噪声，比如60Hz噪声）、监视器噪声、开关电源噪声以及无线通信噪声。
通常利用屏蔽外壳将所测电路放置于其中。
屏蔽外壳通常由铜、铁或铝制成，而重要的是屏蔽外壳应与系统接地相连。
一般来说，电源线缆和信号线缆是通过外壳上的小孔连接到屏蔽外壳内电路的。
这些小孔尽可能地小，数量也要尽可能地少，这一点非常重要。
实际上，解决好接缝、接合点以及小孔的（电磁）泄露，就可以实现较好的屏蔽效果。
[1]图6.1举例显示了一种极易构建且非常有效的屏蔽外壳，该屏蔽外壳是采用钢漆罐制成的（这些材料可从绝大多数五金商店买到，而且价格也不高）。
漆罐有紧密的接缝，并且罐盖的设计可以使我们方便地接触到所测电路。
请注意，I/O信号是采用屏蔽式同轴线缆进行连接的，该同轴线缆采用BNC 插孔-插孔式连接器将其连接到所测试的电路；BNC 插孔-插孔式连接器壳体与漆罐进行电气连接。
外壳唯一的泄露路径是将电源连接到所测电路的三个香蕉插头(banana connector)。
为了实现最佳的屏蔽效果，应确保漆罐密封紧固。
图6.1 使用钢漆罐进行测试图6.2为测试用漆罐装配示意图。
图6.2 测试用漆罐装配示意图检测噪声底限一个常见的噪声测量目标是测量低噪声系统或组件的输出噪声。
通常的情况是，电路输出噪声太小，以至于绝大多数的标准测试设备都无法对其进行测量。
通常，会在所测试电路与测试设备之间放一个低噪声升压放大器(boost amplifier)（见图6.3）。
运算放大器电路固有噪声的分析与测量
作者：Art Kay，德州仪器 (TI) 高级应用工程师本文主要阐述仪表放大器电路中的噪声分析与仿真。
此外，我们还将探讨将仪表放大器设计中噪声最小化的方法。
三运放仪表放大器的简单回顾仪表放大器 (INA) 对小差动信号进行了放大。
大多数 INA 都包括若干个电阻和运算放大器 (op amps)。
虽然可以使用分立组件来构建这些 INA，但是使用单片集成电路 INA 的优点颇多。
使用分立组件很难达到单片 INA 的精度和尺寸。
图 10.1 显示了三运放INA 的拓扑结构以及一些主要连接。
就仪表放大器而言，三运放INA 是最流行的拓扑结构。
在本节，我们将开发针对 INA 的增益方程式，这是进行噪声分析的一个重要的方程式。
但是本文并不会全面阐述如何设计并分析仪表放大器。
图 10.1 三运放仪表放大器概述诸如电阻式桥接的传感器生成用于 INA 的输入信号。
为了理解 INA 增益方程式，您必须要首先理解输入信号中的共模和差动组件的正式定义。
共模信号是 INA 两个输入端上的平均信号，差动信号是两信号之间的差。
因此按照定义，有一半的差动信号会高于共模电压，一半的差动信号会低于共模电压。
图 10.2 中的信号源描述了共模信号和差动信号的定义。
图 10.2 共模信号和差动信号的定义现在我们将图 10.2 中的共模和差动电压信号源表示法应用于三运放INA，并对增益方程求解。
这一练习给我们的噪声分析提供了颇具价值的启发。
通过分离输入级和输出级（请参见图 10.3），我们将简化这一分析过程。
这就允许我们可以单独分析每一半，从而我们可以在后期将二者整合，以得出全部的结果。
图 10.3 开始三运放INA 分析在图 10.4 中我们对称地将输入级的上半部分和下半部分分离后开始进行分析。
放大器的每一半均可视为一个简单的、非反相放大器（增益= Rf/Rin +1）。
请注意，增益设置电阻也被分成了两半，因此每一半的增益为：增益= 2Rf/Rg+1。
放大器噪声模型及噪声参数测试方法
放大器噪声模型与噪声测量方法摘要：运算放大器是最基本、最具代表性的、应用最广泛的一种模拟集成电路。
随着集成芯片制造工艺的提高和电路结构的完善，相继研发了一系列用于微弱信号检测的高性能专用集成运放，基于低噪声运放的放大电路得到了十分广泛的应用。
放大器的噪声水平及噪声特性直接关系到信号检测灵敏度，关系到系统的整体性能，并且可以用于电路和系统的可靠性工作。
给出了放大器噪声的模型，并介绍了噪声测量的一些方法，最后通过实验案例对噪声应用于放大器的可靠性作了简要介绍。
关键词：放大器，噪声模型，噪声测量，可靠性1.放大器的噪声类型[1]运算放大器电路中存在5种噪声源:➢ 散粒噪声(Shot Noise)➢ 热噪声(Thermal Noise)➢ 闪烁噪声(Flicker Noise)➢ 爆裂噪声(Burst Noise)➢ 雪崩噪声(Avalance Noise)爆裂噪声和雪崩噪声在运算放大器电路中通常没有太大影响，即使有，也能够消除，在噪声分析中可以不予考虑。
下面逐一介绍各种噪声源。
1.1 散粒噪声散粒噪声总是与电流流动相联系的。
无论何时电荷流过势垒(如pn 结)，导体不再处于热平衡状态，都会导致散粒噪声产生。
流过势垒纯粹是随机事件，因此，大量随机、独立的电流脉冲的平均值i D 就形成了瞬时电流i 。
散粒噪声通常定义为这个平均值变化量的均方值，记为：22()2n D D i i i qi df=-=⎰ 式中，q 是电子电荷(1.62×10-19C)，df 是频率微分，q i D 定义为电流功率密度，单位为A 2/Hz 。
散粒噪声是白噪声(某一频率范围内谱密度保持常数的噪声信号)，它的频谱是平坦的(作一条相对于频率的散粒噪声曲线时，噪声值始终恒定)，即功率密度是均匀的。
此外，散粒噪声与温度无关。
1.2 热噪声热噪声是由于导体内部载流子(电子或空穴)的无规则热运动产生的。
热噪声存在于所有无源电阻型材料中。
运算放大器电路中固有噪声的分析与测量
运算放大器电路中固有噪声的分析与测量(一)[日期：2007-1-29] 来源：21IC中国电子网作者：德州仪器公司高级应用工程师 Art Kay[字体：大中小]第一部分：引言与统计数据评论我们可将噪声定义为电子系统中任何不需要的信号。
噪声会导致音频信号质量下降以及精确测量方面的错误。
板级与系统级电子设计工程师希望能确定其设计方案在最差条件下的噪声到底有多大，并找到降低噪声的方法以及准确确认其设计方案可行性的测量技术。
噪声包括固有噪声及外部噪声，这两种基本类型的噪声均会影响电子电路的性能。
外部噪声来自外部噪声源，典型例子包括数字开关、60Hz 噪声以及电源开关等。
固有噪声由电路元件本身生成，最常见的例子包括宽带噪声、热噪声以及闪烁噪声等。
本系列文章将介绍如何通过计算来预测电路的固有噪声大小，如何采用 SPICE模拟技术，以及噪声测量技术等。
热噪声热噪声由导体中电子的不规则运动而产生。
由于运动会随温度的升高而加剧，因此热噪声的幅度会随温度的上升而提高。
我们可将热噪声视为组件（如电阻器）电压的不规则变化。
图 1.1 显示了标准示波器测得的一定时域中热噪声波形，我们从图中还可看到，如果从统计学的角度来分析随机信号的话，那么它可表现为高斯分布曲线。
我们给出分布曲线的侧面图，从中可以看出它与时域信号之间的关系。
图 1.1: 在时间域中显示白噪声以及统计学分析结果热噪声信号所包含的功率与温度及带宽直接成正比。
请注意，我们可简单应用功率方程式来表达电压与电阻之间的关系（见方程式1.1），根据该表达式，我们可以估算出电路均方根 (RMS) 噪声的大小。
此外，它还说明了在低噪声电路中尽可能采用低电阻元件的重要性。
方程式 1.1：热电压方程式 1.1 中有一点值得重视的是，根据该表达式我们还可计算出 RMS 噪声电压。
在大多数情况下，工程师希望了解―最差条件下噪声会有多严重？‖换言之，他们非常关心峰峰值电压的情况。
如果我们要将 RMS 热噪声电压转化为峰峰值噪声的话，那么必须记住的一点是：噪声会表现为高斯分布曲线。
运算放大器的噪声计算（一）
运算放⼤器的噪声计算（⼀）近期整理了关于运放噪声的⼀些理论与计算⽅法，如下：1、热噪声电压计算公式 由于运动幅度会随着温度的上升⽽上升，热噪声的幅度也会跟随温度上升，热噪声均⽅根RMS（root meam square），可以表⽰如下： （1）其中：e n 表⽰RMS噪声电压，k是玻尔兹曼常数(1.38x10-23 J/K)，T表⽰开尔⽂为单位的温度值，R是以欧姆为单位的电阻，Δf是以Hz为单位的噪声带宽 噪声的⼀个重要特点是它的频谱密度，电压噪声频谱密度是每平⽅根赫兹测量到的RMS电压噪声，通常表⽰为，因此可以由公式（1）得到：（2）由公式（2）可以知道，纯电阻的热噪声密度是平坦的，因为其在所有的频谱上都有⼀样的功率。
2、概率密度函数： ⼤部分的本征噪声满⾜⾼斯分布且可以⽤统计学的⽅法来分析，描述正态分布的数学公式叫做概率密度函数。
其中f（x）是指在任意时间间隔内被测量的概率，µ代表平均值，δ代表标准差。
当µ=0，δ=1时候，称为标准正态分布。
3、概率分布函数： 概率分布函数是概率密度函数的积分。
图1 标准正态分布表举个例⼦：假设在标准正态分布下，我们想得到（-1~1）的概率P，解法： (1)从图1中可以得到：Φ(1)=0.8413，由对称性可以知道：Φ(-1)=1-Φ(1)=0.1587； (2)概率P=Φ(1)-Φ(-1)=0.6826=68.26%。
概率分布函数有助于我们将均⽅根噪声RMS NOISE 转化为峰峰值噪声或者电流噪声。
⽤这种⽅法可以得到：P(-3δ~3δ)=99.7%，表⽰噪声电压幅度在-3δ~3δ的概率为99.7%（⼏乎为100%），因此6δ（即：6倍标准差）被经常⽤来评估噪声的峰峰值Vpp。
因此我们知道了通过标准差δ来计算噪声峰峰值的⽅法。
4、标准差与RMS的联系 直接由标准差的定义可知： 其中，µ代表总体X的平均值。
RMS均⽅根的定义如下：因此，可知当µ=0时候，标准差和RMS是相等的，即为当噪声中没有了直流分量DC成分下（DC成分就是平均值µ），δ=RMS。
运算放大器电路固有噪声的分析与测量（ＰＤＦ）
运算放大器电路固有噪声的分析与测量第三部分：电阻噪声与计算示例作者：TI 高级应用工程师 Art Kay在第二部分中，我们给出了将产品说明书上噪声频谱密度曲线转换为运算放大器噪声源模型的方法。
在本部分中，我们将了解如何用该模型计算简单运算放大器电路的总输出噪声。
总噪声参考输入 (RTI) 包含运算放大器电压源的噪声、运算放大器电流源的噪声以及电阻噪声等。
上述噪声源相加，再乘以运算放大器的噪声增益，即可得出输出噪声。
图 3.1 显示了不同噪声源及各噪声源相加再乘以噪声增益后的情况。
图 3.1：噪声源相结合噪声增益是指运算放大器电路对总噪声参考输入 (RTI) 的增益。
在某些情况下，这与信号增益并不相同。
图 3.2 给出的实例显示了信号增益（1）与噪声增益（2）不同的情况。
Vn 信号源是指不同噪声源的噪声影响。
请注意，通常在工程设计中，我们会在非反向输入端将所有噪声源结合为单个的噪声源。
我们的最终目标是计算出运算放大器电路的噪声参考输出 (RTO)。
图 3.2：噪声增益与信号增益方程式 3.1：简单运算放大器电路的噪声增益在上一篇文章中，我们了解到如何计算电压噪声输入，不过我们如何将电流噪声源转换为电压噪声源呢？一种办法就是对每个电流源进行独立的节点分析，并用叠加法将结果求和。
这时我们要注意，要用和的平方根 (RSS) 对每个电流源的结果进行求和。
通过方程式 3.2 和 3.3，我们可将简单运算放大器电路的电流噪声转换为等效电压噪声源。
图 3.3 给出了有关图示。
附录 3.1 给出了该电路的整个演算过程。
方程式 3.2与3.3：将简单运算放大器的电流噪声转换为电压噪声 (RTI)图 3.3：将电流噪声转换为电压噪声（等效电路）我们还必须考虑的另一因素是运算放大器电路中电阻器的热电压噪声。
我们可用节点分析法来独立分析电压源。
我们可用叠加法与 RSS 添加法将结果相结合。
通过方程式 3.4 与 3.5，我们可将所有热噪声源相结合，从而得到单个的噪声源参考输入。
运算放大器电路的固有噪声的分析与测量第四部分SPIC噪声分析介绍
运算放大器电路的固有噪声的分析与测量第四部分：SPIC噪声分析介绍运算放大器电路的固有噪声的分析与测量第四部分：SPIC噪声分析介绍在本系列的第三部分，我们对简单的运算放大器电路进行了实际分析。
在本部分中，我们将采用所谓“TINA SPICE”电路模拟套件来分析运算放大器电路。
（您可在TI网站上通过输入TINA搜索，获得TINA SPICE 的免费版TINA-TI）。
TINA SPICE能够就SPICE套件进行传统类型的模拟（如dc、瞬态、频率域分析、噪声分析等）。
此外，TINA-TI还配有众多TI模拟宏模型。
在本部分，我们将介绍TINA噪声分析以及如何证明运算放大器的宏模型能准确对噪声进行建模。
重要的是，我们应当了解，有些模型可能不能对噪声做适当建模。
为此，我们可以用一个简单的测试步骤来加以检查，并通过用分离噪声源噪声源和通用运算放大器开发自己的模型来解决这一问题。
?测试运算放大器噪声模型的准确性图 4.1显示了用于确认运算放大器噪声模型准确性的测试电路测试电路。
CCV1是一种流控电压源，我们用它来将噪声电流转换为噪声电压。
之所以要进行这种转换，是因为TINA中的“输出噪声输出噪声分析”需要对噪声电压进行严格检查。
CCV1的增益必须设为1，这样电流就能直接转换为电压。
运算放大器采用电压输出器配置，这样输出就能反映输入噪声情况。
TINA能够识别到两个输出测量节点“voltage_noise”与“current_noise”，它们用于生成噪声图。
由于TINA需要输入源才能进行噪声分析，因此我们添加了信号源VG1。
我们将此信号源配置成正弦曲线，但这对噪声分析并不重要（见图 4.2）。
???图4.1：配置噪声测试电路（设置CCV1增益为1）?图4.2：配置噪声测试电路（设置信号源VG1）随后，我们可从下来菜单中选择“分析噪声分析”（），进行噪声分析，这将生成噪声分析表。
然后输入需要的起始和终止频率。
该频率范围由受测试的运算放大器的规范决定。
运算放大器电路固有噪声的分析与测量
和 用叠 加将 两个分 析结果 整合 。放 大器 来 ，把图 １ 图 ２中最 终传递函数 的
的上半部分是一个简单 的反相放 大器 ， 结 果整 合。请注 意所有 的增益 都位于 增益为 一 ：０ ＝－ １ｖ Ｖ ｔ 第一个级 ，第二 个级将 第一个 级 的差 动输 出转 换成 了一个 单端信 号。参考 电压直 接添加 到 了输 出端 （ 考信号 参
归并 在一起 。图 ５显示了具有一 个或
增益 变化下 降。输出噪 声将 随着增益
两 噪 源 简 噪模 。 个 声 的化 声 型
ｌ
ｉ
的提 高而一 直增加。因此正 确的结论 是输入 级和输 出级在低增益 时都会 引 起 噪声 ，但 在高增益 时输入级 是带来
噪声 的主要原 因。由于在高增益 时噪
运算放大器 电路固有噪声的 分析与测量
Ａｎ ｌｓｓａ ｄＭｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ ｆｎ ｒ ｓｃＮｏｓ ａｙ ｉ ｎ ａ ｕ ｅ ｎ Ｉ ｔｎ ｉ ｉｅ ｉ ＯｐＡｍｐ Ｃ ｒ ｕｔ ｏ ｉ ｎ ｉ ｉ ｃ ｓ
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● 德 州仪器 （ １公司高级应用工程师 Ａ ｔ ａ Ｔ） ｒＫ ｙ
图 ５顶 部 的两 级模 型 具 有 一个 输 入 级 （ ｎ ｉ）电压 噪 声 源 和 一 个 Ｖ ＿ｎ 输 出 级 （ｎ ｏｔ Ｖ ＿ ｕ）电压 噪 声 源。Ｖｎ
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增益
１ ２ ５ １ Ｏ １０ ０ １０ ００
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向放大器每一半输 出端的转移 。
仪表 放大器 （ Ａ 对 小差动信 号 Ｉ ） Ｎ
进 行 了放 大。大 多数 Ｉ Ａ 都 包 括 若 Ｎ 干个 电阻 和运 算 放大 器 （ｐａ ｓ 。 ｏ ｍｐ ） 虽然 可 以使 用分 立 组件 来 构 建 这 些 ＩＡ，但是 使用 单片 集成 电路 ＩＡ 的 Ｎ Ｎ
运算放大器电路固有噪声的分析与测量
第二部分：运算放大器噪声介绍作者：TI高级应用工程师Art Kay噪声的重要特性之一就是其频谱密度。
电压噪声频谱密度是指每平方根赫兹的有效(RMS) 噪声电压（通常单位为nV/rt-Hz）。
功率谱密度的单位为W/Hz。
在上一篇文章中，我们了解到电阻的热噪声可用方程式2.1 计算得出。
该算式经过修改也可适用于频谱密度。
热噪声的重要特性之一就在于频谱密度图较平坦（也就是说所有频率的能量相同）。
因此，热噪声有时也称作宽带噪声。
运算放大器也存在宽带噪声。
宽带噪声即为频谱密度图较平坦的噪声。
方程式2.1：频谱密度——经修改后的热噪声方程式图2.1：运算放大器噪声频谱密度除了宽带噪声之外，运算放大器常还有低频噪声区，该区的频谱密度图并不平坦。
这种噪声称作1/f 噪声，或闪烁噪声，或低频噪声。
通常说来，1/f 噪声的功率谱以1/f 的速率下降。
这就是说，电压谱会以1/f(1/2 ) 的速率下降。
不过实际上，1/f 函数的指数会略有偏差。
图2.1 显示了典型运算放大器在1/f 区及宽带区的频谱情况。
请注意，频谱密度图还显示了电流噪声情况（单位为fA/rt-Hz）。
我们还应注意到另一点重要的情况，即1/f 噪声还能用正态分布曲线表示，因此第一部分中介绍的数学原理仍然适用。
图2.2 显示了1/f 噪声的时域情况。
请注意，本图的X 轴单位为秒，随时间发生较慢变化是1/f 噪声的典型特征。
图2.2：时域所对应的1/f 噪声及统计学分析结果图2.3 描述了运算放大器噪声的标准模型，其包括两个不相关的电流噪声源与一个电压噪声源，连接于运算放大器的输入端。
我们可将电压噪声源视为随时间变化的输入偏移电压分量，而电流噪声源则可视为随时间变化的偏置电流分量。
图2.3：运算放大器的噪声模型运算放大器噪声分析方法运算放大器噪声分析方法是根据运放数据表上的数据计算出运放电路峰峰值输出噪声。
在介绍有关方法的时候，我们所用的算式适用于最简单的运算放大器电路。
运算放大器电路固有噪声的分析与测量(六)
运算放大器电路的固有噪声分析与测量(六)：噪声测量实例在第 5 部分我们介绍了不同类型的噪声测量设备。
我们将在第 6 部分讨论与噪声测量相关的参数和操作模式。
在这里我们将列举一些实际应用的例子，来说明如何使用该设备对第3 部分及第 4 部分所描述的电路进行测量。
屏蔽：测量固有噪声时，消除外来噪声源是很重要的。
常见的外来噪声源有：电源线路“拾取”（“拾取”是指引入外来噪声，比如60Hz 噪声）、监视器噪声、开关电源噪声以及无线通信噪声。
通常利用屏蔽外壳将所测电路放置于其中。
屏蔽外壳通常由铜、铁或铝制成，而重要的是屏蔽外壳应与系统接地相连。
一般来说，电源线缆和信号线缆是通过外壳上的小孔连接到屏蔽外壳内电路的。
这些小孔尽可能地小，数量也要尽可能地少，这一点非常重要。
实际上，解决好接缝、接合点以及小孔的（电磁）泄露，就可以实现较好的屏蔽效果。
[1]图6.1 举例显示了一种极易构建且非常有效的屏蔽外壳，该屏蔽外壳是采用钢漆罐制成的（这些材料可从绝大多数五金商店买到，而且价格也不高）。
漆罐有紧密的接缝，并且罐盖的设计可以使我们方便地接触到所测电路。
请注意，I/O 信号是采用屏蔽式同轴线缆进行连接的，该同轴线缆采用BNC 插孔-插孔式连接器将其连接到所测试的电路；BNC 插孔-插孔式连接器壳体与漆罐进行电气连接。
外壳唯一的泄露路径是将电源连接到所测电路的三个香蕉插头(banana connector)。
为了实现最佳的屏蔽效果，应确保漆罐密封紧固。
图6.2 为测试用漆罐装配示意图图6.1：使用钢漆罐进行测试。
图6.2：测试用漆罐装配示意图。
检测噪声底限一个常见的噪声测量目标是测量低噪声系统或组件的输出噪声。
通常的情况是，电路输出噪声太小，以至于绝大多数的标准测试设备都无法对其进行测量。
通常，会在所测试电路与测试设备之间放一个低噪声升压放大器(boost amplifier)（见图 6.3）。
采用该种配置的关键是升压放大器的噪声底限要低于所测电路的输出噪声，从而使得所测电路噪声能在测量中反映出来。
运算放大器电路固有噪声的分析与测量：噪声测量实例1
运算放大器电路固有噪声的分析与测量：噪声测量实例1
在第 5 部分我们介绍了不同类型的噪声测量设备。
我们将在第 6 部分研究与噪声测量相关的参数和操作模式。
在这里我们将列举一些实际应用的例子，来解释如何用法该设备对第 3 部分及第 4 部分所描述的举行测量。
屏蔽：
测量固有噪声时，消退外来噪声源是很重要的。
频繁的外来噪声源有：电源线路“拾取”（“拾取”是指引入外来噪声，比如 60Hz 噪声）、监视器噪声、噪声以及无线通信噪声。
通常利用屏蔽外壳将所测电路放置于其中。
屏蔽外壳通常由铜、铁或铝制成，而重要的是屏蔽外壳应与系统接地相连。
普通来说，电源线缆和信号线缆是通过外壳上的小孔衔接到屏蔽外壳内电路的。
这些小孔尽可能地小，数量也要尽可能地少，这一点十分重要。
事实上，解决好接缝、接合点以及小孔的（电磁）泄露，就可以实现较好的屏蔽效果。
图 6.1 举例显示了一种极易构建且十分有效的屏蔽外壳，该屏蔽外壳是采纳钢漆罐制成的（这些材料可从绝大多数五金商店买到，而且价格也不高）。
漆罐有紧密的接缝，并且罐盖的设计可以使我们便利地接触到所测电路。
请注重，I/O 信号是采纳屏蔽式同轴线缆举行衔接的，该同轴线缆采纳 BNC 插孔-插孔式将其衔接到所测试的电路；BNC 插孔-插孔式衔接器壳体与漆罐举行电气衔接。
外壳唯一的泄露路径是将电源衔接到所测电路的三个香蕉插头 (banana connector)。
为了实现最佳的屏蔽效果，应确保漆罐密封紧固。
图 6.2 为测试用漆罐装配暗示图
图 6.1：用法钢漆罐举行测试
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运算放大器的噪声分析
运算放大器的噪声分析运算放大器的噪声分析2010年11月02日星期二16：24问：有关运算放大器的噪声我应该知道些什么?答：首先，必须注意到运算放大器及其电路中元器件本身产生的噪声与外界干扰或无用信号并且在放大器的某一端产生的电压或电流噪声或其相关电路产生的噪声之间的区别。
干扰可以表现为尖峰、阶跃、正弦波或随机噪声而且干扰源到处都存在：机械、靠近电源线、射频发送器与接收器、计算机及同一设备的内部电路(例如，数字电路或开关电源)。
认识干扰，防止干扰在你的电路附近出现，知道它是如何进来的并且如何消除它或者找到对干扰的方法是一个很大的题目。
如果所有的干扰都被消除，那么还存在与运算放大器及其阻性电路有关的随机噪声。
它构成运算放大器的控制分辨能力的终极限制。
我们下面的讨论就从这个题目开始。
问：好，那就请你讲一下有关运算放大器的随机噪声。
它是怎么产生的?答：在运算放大器的输出端出现的噪声用电压噪声来度量。
但是电压噪声源和电流噪声源都能产生噪声。
运算放大器所有内部噪声源通常都折合到输入端，即看作与理想的无噪声放大器的两个输入端相串联或并联不相关或独立的随机噪声发生器。
我们认为运算放大器噪声有三个基本来源：★一个噪声电压发生器(类似失调电压，通常表现为同相输入端串联)。
★两个噪声电流发生器(类似偏置电流，通过两个差分输入端排出电流)。
★电阻噪声发生器(如果运算放大器电路中存在任何电阻，它们也会产生噪声。
可把这种噪声看作来自电流源或电压源，不论哪种形式在给定电路中都很常见)。
运算放大器的电压噪声可低至3 nV/Hz。
电压噪声是通常比较强调的一项技术指标，但是在阻抗很高的情况下电流噪声常常是系统噪声性能的限制因素。
这种情况类似于失调，失调电压常常要对输出失调负责，但是偏置电流却有真正的责任。
双极型运算放大器的电压噪声比传统的FET 运算放大器低，虽然有这个优点，但实际上电流噪声仍然比较大。
现在的FET运算放大器在保持低电流噪声的同时，又可达到双极型运算放大器的电压噪声水平。
噪声系数的计算及测量方法
噪声系数的计算及测量方法（一）时间：2012-10-25 14:32:49 来源：作者：噪声系数(NF)是RF系统设计师常用的一个参数，它用于表征RF放大器、混频器等器件的噪声，并且被广泛用作无线电接收机设计的一个工具。
许多优秀的通信和接收机设计教材都对噪声系数进行了详细的说明.现在，RF应用中会用到许多宽带运算放大器和ADC，这些器件的噪声系数因而变得重要起来。
讨论了确定运算放大器噪声系数的适用方法。
我们不仅必须知道运算放大器的电压和电流噪声，而且应当知道确切的电路条件：闭环增益、增益设置电阻值、源电阻、带宽等。
计算ADC的噪声系数则更具挑战性，大家很快就会明白此言不虚。
公式表示为：噪声系数NF=输入端信噪比/输出端信噪比，单位常用“dB”。
该系数并不是越大越好，它的值越大，说明在传输过程中掺入的噪声也就越大，反应了器件或者信道特性的不理想。
在放大器的噪声系数比较低的情况下，通常放大器的噪声系数用噪声温度(T)来表示。
噪声系数与噪声温度的关系为：T=(NF-1)T0 或NF=T/T0+1 其中：T0-绝对温度(290K)噪声系数计算方法研究噪声的目的在于如何减少它对信号的影响。
因此，离开信号谈噪声是无意义的。
从噪声对信号影响的效果看，不在于噪声电平绝对值的大小，而在于信号功率与噪声功率的相对值，即信噪比，记为S/N(信号功率与噪声功率比)。
即便噪声电平绝对值很高，但只要信噪比达到一定要求，噪声影响就可以忽略。
否则即便噪声绝对电平低，由于信号电平更低，即信噪比低于1，则信号仍然会淹没在噪声中而无法辨别。
因此信噪比是描述信号抗噪声质量的一个物理量。
1 噪声系数的定义要描述放大系统的固有噪声的大小，就要用噪声系数，其定义为设Pi为信号源的输入信号功率，Pni为信号源内阻RS产生的噪声功率，Po和Pno 分别为信号和信号源内阻在负载上所产生的输出功率和输出噪声功率,Pna表示线性电路内部附加噪声功率在输出端的输出。
运算放大器电路固有噪声的分析与测量(7)运算放大器内部噪声
运算放大器电路固有噪声的分析与测量第七部分：放大器的内部噪声作者：德州仪器 (TI) 高级应用工程师 Art Kay本文将讨论决定运算放大器 (op amp) 固有噪声的基本物理关系。
集成电路设计人员在噪声和其他运算放大器参数之间进行了一些性能折衷的设计，而电路板和系统级设计人员将从中得到一些启发。
另外，工程师们还能了解到，如何根据产品说明书的典型规范在室温及超过室温时估算最坏情况下的噪声。
最坏情况下的噪声分析和设计的 5 条经验法则大多数运算放大器产品说明书列出的仅仅是一个运算放大器噪声的典型值，没有任何关于噪声温度漂移的信息。
电路板和系统级设计人员希望能根据典型值找出一种可以估算最大噪声的方法，此外，这种方法应该还可以有效地估算出随着温度变化的噪声漂移。
这里给出了一些有助于进行这些估算的基本的晶体管噪声关系。
但是为了能准确地利用这些关系，我们有必要对内部拓扑结构（如偏置结构和晶体管类型等等）进行一些了解。
不过，如果我们考虑到最坏情况下的结构，也可以做一些包括大多数结构类型的概略性说明。
本节总结了最坏情况下的噪声分析和设计的 5 条经验法则。
下一节给出了与这些经验法则相关的详细数学计算方法。
经验法则1：对半导体工艺进行一些改变，不会影响到宽带电压噪声。
这是因为运算放大器的噪声通常是由运算放大器偏置电流引起的。
一般说来，从一个器件到另一个器件的偏置电流是相对恒定的。
在一些设计中的噪声主要来自输入ESD 保护电阻的热噪声。
这样的话，宽带噪声的变化超过典型值的 10% 是非常不可能的。
事实上，许多低噪声器件的这种变化一般都低于 10%。
请参见图7.1 示例。
图 7.1 基于典型值估算的室温条件下的宽带噪声经验法则2：放大器噪声会随着温度变化而变化。
对于许多偏置方案 (bias scheme) 来说（如，与绝对温度成正比的方案，PTAT），噪声以绝对温度的平方根成正比地增大，因此在大范围的工业温度内噪声的变化相对很小（如，在25℃至 125 ℃之间仅发生 15% 的变化）。
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运算放大器电路中固有噪声的分析与测量(一)
第一部分：引言与统计数据评论
我们可将噪声定义为电子系统中任何不需要的信号。
噪声会导致音频信号质量下降以及精确测量方面的错误。
板级与系统级电子设计工程师希望能确定其设计方案在最差条件下的噪声到底有多大，并找到降低噪声的方法以及准确确认其设计方案可行性的测量技术。
噪声包括固有噪声及外部噪声，这两种基本类型的噪声均会影响电子电路的性能。
外部噪声来自外部噪声源，典型例子包括数字开关、60Hz 噪声以及电源开关等。
固有噪声由电路元件本身生成，最常见的例子包括宽带噪声、热噪声以及闪烁噪声等。
本系列文章将介绍如何通过计算来预测电路的固有噪声大小，如何采用 SPICE模拟技术，以及噪声测量技术等。
热噪声
热噪声由导体中电子的不规则运动而产生。
由于运动会随温度的升高而加剧，因此热噪声的幅度会随温度的上升而提高。
我们可将热噪声视为组件（如电阻器）电压的不规则变化。
图 1.1 显示了标准示波器测得的一定时域中热噪声波形，我们从图中还可看到，如果从统计学的角度来分析随机信号的话，那么它可表现为高斯分布曲线。
我们给出分布曲线的侧面图，从中可以看出它与时域信号之间的关系。
图 1.1: 在时间域中显示白噪声以及统计学分析结果
热噪声信号所包含的功率与温度及带宽直接成正比。
请注意，我们可简单应用功率方程式来表达电压与电阻之间的关系（见方程式1.1），根据该表达式，我们可以估算出电路均方根 (RMS) 噪声的大小。
此外，它还说明了在低噪声电路中尽可能采用低电阻元件的重要性。
方程式 1.1：热电压
方程式 1.1 中有一点值得重视的是，根据该表达式我们还可计算出 RMS 噪声电压。
在大多数情况下，工程师希望了解“最差条件下噪声会有多严重？”换言之，他们非常关心峰峰值电压的情况。
如果我们要将 RMS 热噪声电压转化为峰峰值噪声的话，那么必须记住的一点是：噪声会表现为高斯分布曲线。
这里有一些单凭经验的方法即根据统计学上的关系，我们可将 RMS 热噪声电压转化为峰峰值噪声。
不过，在介绍有关方法前，我想先谈谈一些数学方面的基本原理。
本文的重点在于介绍统计学方面的基本理论，随后几篇文章将讨论实际模拟电路的测量与分析事宜。
概率密度函数：
构成正态分布函数的数学方程式称作“概率密度函数”（见方程式 1.2）。
根据一段时间内测得的噪声电压绘制出相应的柱状图，从该柱状图，我们可以大致看出函数所表达的形状。
图 1.2 显示了测得的噪声柱状图，并给出了相应的概率密度函数。
方程式 1.2: 高斯曲线分布曲线对应的概率密度函数
图1.2: 根据相应的概率密度函数所绘制的分布曲线
概率分布函数：
概率分布函数是概率密度函数的积分。
根据该函数，我们可了解某事件在给定的时间段内发生的概率（见方程式 1.3 与图 1.3）。
举例来说，我们可以假定图 1.4 为噪声概率分布函数，该函数告诉我们，在任意时间点上，在 -1V 与 +1V 之间（即 (-1, 1) 区间内）检测到噪声电压的概率为 30%。
方程式 1.3: 概率分布函数
图 1.3: 概率密度函数与概率分布函数
概率分布函数对我们将 RMS热噪声电压转化为峰峰值噪声非常有用。
请注意，高斯分布曲线的尾部是无限延伸的，这就是说，任何噪声电压都是可能的。
尽管理论上确实如此，但就实际情况而言，极大的瞬时噪声电压发生的可能性不大。
举例来说，我们检测到噪声电压在 -3σ与+3σ之间的概率为 99.7 %。
换言之，噪声电压超出该范围的概率仅有0.3 %。
因此，我们通常将噪声信号的峰值估算为±3σ（即6σ）。
请注意，也有些工程师将噪声的
峰值估算为6.6σ。
人们对到底如何估计这个数值没有定论。
图 1.4 显示，68% 的噪声都会不超过2σ。
表 1.1 总结了测量噪声电压时标准偏差与概率之间的关系。
图 1.4: 标准偏差与峰值噪声间的关系
表 1.1: 标准偏差数与测量概率百分比
因此，在一定的标准偏差条件下，我们可以根据关系式来估算峰值对峰值噪声。
不过，总体来说，我们还是希望将 RMS 噪声电压转化为峰峰值噪声。
人们常常假定 RMS 与标准偏差相同，不过事实并非总是如此。
这两个值只有在不存在 DC 元件（DC 元件为平均值μ）的情况下才相同。
就热噪声而言，由于没有 DC 元件，因此标准偏差与 RMS 值相等。
我们在附录中举出了“标准偏差与 RMS 相等”和“标准偏差与 RMS 不相等”两个不同的示例。
文章开头就给出了计算 RMS 热噪声电压的方程式。
还有一种计算 RMS 噪声电压的方法就是先测量大量离散点，然后采用统计学方法估算标准偏差。
举例来说，如果我们从模数 (A/D) 转换器中获得大量采样，那么我们就能运用方程式 1.4, 1.5 及 1.6 来计算噪声信号的平均偏差、标准偏差以及 RMS 值。
附录中的示例 1.3 显示了在 Basic程序中如何运用上述方程式。
我们在附录中还列出了一组更全面的统计方程供您参考。
方程式 1.4、1.5、1.6：离散数据的统计方程
本文最后要介绍的概念是噪声信号的叠加。
为了叠加两个噪声信号，我们必须先了解信号是否相关。
来自两个不同信号源的噪声信号彼此不相关。
举例来说，来自两个不同电阻器或两个不同运算放大器的噪声是彼此不相关的。
不过，噪声源通过反馈机制会产生关联。
什么是相关噪声源叠加呢？一个很好的实例就是带噪声消除功能的耳机，其可通过累加反向相关的噪声来消除噪声。
方程式 1.7 显示了如何叠加相关噪声信号。
请注意，就带噪声消除功能的耳机而言，相关系数 C 应等于 - 1。
方程式 1.7: 叠加随机相关信号
方程式1.8: 叠加随机不相关的信号
在大多数情况下，我们都要叠加不相关的噪声源（见方程式 1.8）。
在这种情况下叠加噪声，我们要通过勾股定理得到两个矢量噪声的和。
图 1.5 显示了叠加噪声源的情况。
我们通常可做近似地估计，如果一个噪声源强度为另一个的三分之一，较小的噪声源可忽略不
计。
图 1.5: 噪声勾股定理
本文总结与后续文章介绍：
在关于噪声的系列文章中，本文介绍了噪声的概念，谈论了噪声分析所需的一些统计学基本原理。
本系列文章中都将用到这些基础知识。
本系列文章的第二部分将介绍运算放大器的噪声模型，并给出计算总输出噪声的一些方法。
致谢：
特别感谢以下人员提供的技术信息：
德州仪器 (TI) Burr-Brown产品部
Rod Burt，高级模拟 IC 设计经理
Bruce Trump，线性产品经理
Tim Green，应用工程设计经理
Neil Albaugh，高级应用工程师
参考书目：
Robert V. Hogg 与 Elliot A Tanis 共同编著的《概率与统计推断》，第三版，麦克米兰出版公司 (Macmillan Publishing Co) 出版；
C. D. Motchenbacher 与 J. A. Connelly 共同编著的《低噪声电子系统设计》，A Wiley-Interscience Publication 出版。
关于作者：
Arthur Kay 现任 TI 的高级应用工程师。
他专门负责传感器信号调节器件的支持工作。
他于 1993 年毕业于佐治亚理工学院 (Georgia Institute of Technology) 并获得电子工程硕士学位。
他曾在 Burr-Brown 与 Northrop Grumman 公司担任过半导体测试工程师。