第七章傅里叶变化及其性质

>> ft=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)');
幅度值
>> FW=fourier(ft);
0.4
>> subplot(211) >> ezplot(abs(FW));grid on >> title('幅度值')
0wenku.baidu.com2
-6 -4 -2 0 2 4 6
w
>> phase=atan(imag(FW)/real(FW));
0.2
-4
0
-0.5
0
0.5 -50 0 50
t
w
7.2 傅里叶变换的性质 7.1.2 尺度变换的性质
例7-5：设矩形信号f(t)=u(t+1/2)-u(t-1/2),用MATLAB 命令绘出该信号及其频谱。 当信号f(t)的时域波形扩展为原来的2倍，或压缩为原 来的1/2时，则分别得到f（t/2)和f(2t),用MATLAB命 令绘出f(t/2)和f(2t)的频谱图，并加以比较。
第七章 傅里叶变化及其性质
7.1 傅里叶变换的实现 7.1.1 MATLAB符号运算求解法 7.1.2 连续时间信号的频谱图 7.2 傅里叶变换的性质 7.2.1 尺度变换特性
7.1 傅里叶变换的实现 7.1.1 MATLAB符号运算求解法
Fourier变换的语句格式分为三种： (1) F=fourier(f);它是符号函数f的Fourier变换，默认返回是关于w的函数 (2) F=fourier(f,v)；它返回函数F式关于符号对象v的函数，而不是默认的w。 (3) F=fourier(f,u,v)；是对关于u的函数f进行变换，返回函数F是关于v的函数。
相位图
>> subplot(212) >> ezplot(phase);grid on >> title('相位图')
1 0 -1 -6 -4 -2 0 2 4 6
w
例7
-
4：已知调制信号f
(t)
AG
(t) cosw0t
[u(t
)
2
- u(t
-
2 )]c os w0 t ,
用MATLAB命令求其频谱。
Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)
1 0.5
0 -1 0 1
t
Heaviside(t/2+1/2)-Heaviside(t/2-1/2)
1 0.5
0 -1 0 1
t
Heaviside(2 t+1/2)-Heaviside(2 t-1/2)
1 0.5
0 -1 0 1
t
解：取w0
12 , A
4,
1 2
>> ft=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(Heaviside(t+1/4)-Heaviside(t-1/4))');
>> FW=simplify(fourier(ft))
4 cos(2 6 t) (Heaviside(t+1/4)-Heaviside(t-1/4)) 8 abs(w sin(1/4 w)/(-w2+144 2))
>> ft1=sym('Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)'); >> subplot(321) >> ezplot(ft1,[-1.5 1.5]),grid on >> FW1=simplify(fourier(ft1)); >> subplot(322) >> ezplot(abs(FW1),[-10*pi 10*pi]),grid on >> axis([-10*pi 10*pi -0.2 2.2]) >> ft2=sym('Heaviside(t/2+1/2)-Heaviside(t/2-1/2)'); >> subplot(323) >> ezplot(ft2,[-1.5 1.5]),grid on >> FW2=simplify(fourier(ft2)); >> subplot(324) >> ezplot(abs(FW2),[-10*pi 10*pi]),grid on >> axis([-10*pi 10*pi -0.2 2.2]) >> ft3=sym('Heaviside(2*t+1/2)-Heaviside(2*t-1/2)'); >> subplot(325) >> ezplot(ft3,[-1.5 1.5]),grid on >> FW3=simplify(fourier(ft3)); >> subplot(326) >> ezplot(abs(FW3),[-10*pi 10*pi]),grid on >> axis([-10*pi 10*pi -0.2 2.2])
的傅里叶逆变换 f（t)。
>> syms t >> FW=sym('1/(1+w^2)'); >> ft=ifourier(Fw,t) ft = exp(-2*t)*heaviside(t)
7.1 傅里叶变换的实现 7.1.2 连续时间信号的频谱
例7 - 3：用MATLAB 命令绘出例 7 -1中 单边指数信号的幅度值 和相位值。
Fourier反变换的语句格式分为三种： (1) f=ifourier(F);它是符号函数f的Fourier变换，默认返回是关于w的函数 (2) f=ifourier(F,v)；它返回函数f是u的函数，而不是默认的x。 (3) f=ifourier(F,u,v)；是对关于v的函数F进行变换，返回函数f是关于u的函数。
2 abs(1/w sin(1/2 w))
2 1 0
-20 0 20
w
2 abs(1/w sin(w))
2 1 0
例7 -1：用MATLAB符号运算求解法求单边指数信号 f (t) e-2tu(t)的傅里叶变换。
>> ft=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)'); >> Fw=fourier(ft)
Fw =
1/(2+i*w)
例7 - 2：用MATLAB 符号运算求解法求 F (w） 1 1 w2
FW =
4
1
8*w*sin(1/4*w)/(-w^2+144*pi^2)
2
0.8
>> subplot(121)
0.6
>> ezplot(ft,[-0.5 0.5]),grid on
0
0.4
>> subplot(122)
-2
>> ezplot(abs(FW),[-24*pi 24*pi]),grid on