浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第四讲 因式分解》课件
浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届中考数学总复习《第四讲 因式分解》基础演练 新人教版
《第四讲因式分解》基础演练【基础演练】1．(2012·温州)把多项式a3－4a分解因式，下列结果正确的是( ) A．a3－4a B．(a－2)(a＋2)C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4解析因为a3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)，所以选C.答案 C2．(2012·恩施自治州)分解因式a4b－6a3b＋9a2b的正确结果是( ) A．a2b(a2－6a＋9) B．a2b(a＋3)(a－3)C．b(a2－3)2D．a2b(a－3)2解析因为a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)＝a2b(a－3)2，所以选D.答案 D3．下列等式不成立的是 ( ) A．m2－16＝(m－4)(m＋4)B．m2＋4m＝m(m＋4)C．m2－8m＋16＝(m－4)2D．m2＋3m＋9＝(m＋3)2答案 D4．把代数式3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是( ) A．x(3x＋y)(x－3y)B．3x(x2－2xy＋y2)C．x(3x－y)2D．3x(x－y)2解析先利用提公因式法，再利用公式法分解即可，所以3x3－6x2y＋3xy2＝3x(x－y)2.答案D5．(2012·无锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( ) A．(x－1)(x－2) B．x2C．(x＋1)2D．(x－2)2解析因为(x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2，所以选D.答案 D6．(2012·广东广州)分解因式：a3－8a＝________．解析a3－8a＝a(a2－8)．答案a(a2－8)7．分解因式：x2＋3x＝________．解析利用提公因式法分解即可．答案x(x＋3)8．(2012·义乌)分解因式：x2－9＝________．答案(x＋3)(x－3)9．(2012·宜宾)分解因式：3m2－6mn＋3n2＝________．答案3(m－n)210．(2012·绍兴)分解因式：a3－a.解析a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)答案(x2＋2)(x＋2)(x－2)11．(2012·苏州)已知a＝2，a＋b＝3，求a2＋ab的值．答案a2＋ab＝a(a＋b)＝2×3＝6【能力提升】12．(2011·杭州)在实数范围内分解因式：x4－4＝________．解析x4－4＝(x2＋2)(x2－2)＝(x2＋2)(x＋2)(x－2)答案(x2＋2)(x＋2)(x－2)13．分解因式：16－8(x－y)＋(x－y)2＝________．解析实质考查完全平方公式因式分解，把(x－y)看成一个整体．答案(x－y－4)214．分解因式：a4－2a2＋1＝________．解析先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式．a 4－2a 2＋1＝(a 2－1)2＝[(a ＋1)(a －1)]2＝(a ＋1)2(a －1)2.答案 (a ＋1)2(a －1)2 15.7或－5 15．(2012·天门)若多项式a 2＋(k －1)ab ＋9b 2能运用完全平方公式进行分解因式，则实数k ＝________．解析 因原式可用完全平方公式分解，所以k －1＝±6，∴k ＝1±6，即k ＝7或－5. 答案 7或－516．分解因式：8(x 2－2y 2)－x (7x ＋y )＋xy .解 原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy＝x 2－16y 2＝(x ＋4y )(x －4y ) 17．(2012·宁波)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值． 解 x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2＝（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x －y x ＋y又∵x ＋y ＝23，x －y ＝2 ∴原式＝223＝3318．先化简，再求值⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0. 解 原式＝（x －1）（x ＋1）－x （x －2）x （x ＋1）×x 2＋2x ＋12x 2－x＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x2 又当x 2－x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴原式＝x ＋1x ＋1＝1. 19．先化简、再求值⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＋1÷x x 2－1，其中x ＝2＋1. 解 原式＝x ＋1－1x ＋1×x 2－1x ＝xx ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＝x －1∴当x ＝2＋1时， 原式＝2＋1－1＝ 2.20．(2012·广东珠海)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x －1－1x 2－x ÷(x ＋1)其中x ＝ 2. 解 原式＝x 2－1x （x －1）×1x ＋1＝（x －1）（x ＋1）x （x －1）·1x ＋1＝1x∴当x ＝2时，原式＝12＝22. 21．(2012·广东广州)已知1a ＋1b ＝5(a ≠b )，求a b （a －b ）－b a （a －b ）的值． 解 ∵1a ＋1b＝5， ∴a ＋b ab ＝5， ∴a b （a －b ）－b a （a －b ）＝a 2ab （a －b ）－b 2ab （a －b ）＝a 2－b 2ab （a －b ）＝（a ＋b ）（a －b ）ab （a －b ） ＝a ＋b ab＝ 5. 22．(2012·潍坊)阅读下列材料，你能得到什么结论？并利用(1)的结论分解因式．(1)形如x 2＋(p ＋q )x ＋pq 型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解： x 2＋(p ＋q )x ＋pq ＝x 2＋px ＋qx ＋pq＝(x 2＋px )＋(qx ＋pq )＝x (x ＋p )＋q (x ＋p )＝(x ＋p )(x ＋q )．因此，可以得x 2＋(p ＋q )x ＋pq ＝________．利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．(2)利用(1)的结论分解因式：①m2＋7m－18；②x2－2x－15.(1)解析x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q) 答案(x＋p)(x＋q)(2)解①m2＋7m－18＝m2＋(9－2)m＋(－2)×9＝(m＋9)(m－2)②x2－2x－15＝x2＋(－5＋3)x＋(－5)×3＝(x－5)(x＋3)。
初中九年级(初三)数学课件因式分解15页PPT
பைடு நூலகம்
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
初中九年级（初三）数学课件因式分 解
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
END
浙教版初中数学中考复习-因式分解 (共36张PPT)
•
①＋③得：2x2＋4x－4＋2x2－4x＝4x2－4＝4(x＋1)(x－1)；
•
②＋③得：2x2＋12x＋4＋2x2－4x＝4x2＋8x＋4＝4(x2＋2x＋1)＝4(x＋1)2.
• 【思维提升 】本题考查了提取公因式法、公式法分解因式．注意因式分解的步骤， 先提取公因式，再利用公式法进行分解．注意分解要彻底．
• 【答案】(1)B
(2)D
14
考点二：运用提取公因式法或公式法因式分解
• 【练】(1) [2018·杭州] 因式分解:(a-b)2-(b-a)=
．
•
(2)分解因式：4a2－4a＋1＝
. (3)分解因式：xy2－9x＝
．
•
(4)分解因式：2a2＋4a＋2＝
＝
.
. (5)分解因式：(2a＋1)2－a2
.
• (4)(2015·盐城)若2m－n2＝4，则代数式10＋4m－2n2的值为________．
• 【解析】 (3)∵m－n＝2，
•
∴2m2－4mn＋2n2－1＝2(m－n)2－1＝2×22－1＝7.
•
(4)∵2m－n2＝4，∴10＋4m－2n2＝10＋2(2m－n2)＝10＋2×4＝18.
• 【答案】(3)7 (4)18
•
A.a(m+n)=am+an
B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2
•
C.10x2-5x=5x(2x-1)
D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
• (2)多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝
，n＝
.
• 【解析】∵(x＋5)(x＋n)＝x2＋(n＋5)x＋5n，
人教版九年级中考数学总复习课件第4课时 因式分解(共23张PPT)
【考点4】多步因式分解 ①如果多项式各项含有公因式,那么第一步是提取这个
公因式； ②如果多项式各项没有公因式,那么第一步考虑用公式
分解因式； ③第一步分解因式以后,所含的多项式若还可以继续分
解,则需要进一步分解因式,直到每个多项式因式都不 能分解为止.
12.[教材原题]分解因式:
(1) (a b)2 4ab a b)2
(6) p(a2 b2 ) q(a2 b2 ) ( p q)(a2 b2 ).
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 4:31:16 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
解:原式 (102 92)(102 92)
194 10
1 940 ；
(2) 39.82 2 39.8 49.8 49.82 .
解:原式 (39.8 49.8)2
(10)2
100 .
点悟: 运用公式法分解因式的关键是要弄清两个公式的形式 和特点,两个公式中的字母可以表示任何数、单项式 或多项式.
【考点 3】公式法因式分解
因式分解总复习课件
题目3
请将$a^4 - 2a^2b^2 + b^4$ 进行因式分解。
综合练习题
题目1
请将多项式$x^3 - 9x$进行因式 分解，并说明其与平方差公式的
关系。
题目2
将多项式$x^4 - 4x^2 + 4x - 1$ 进行因式分解，并说明其与完全平 方公式的关系。
题目3
请将多项式$a^4 - 2a^2b^2 + b^4 - 4a^2 + 4b^2$进行因式分 解，并说明其与平方差公式和完全 平方公式的综合运用。
详细描述
在完成因式分解后，应进一步观察和简化结果，去除所有公因式。这样可以确保最终的表达式更加简 洁明了，易于理解和应用。
符号问题要处理好
总结词
在因式分解过程中，应特别注意符号的 处理，确保结果的正确性。
VS
详细描述
在进行因式分解时，符号的处理是一个关 键环节。要特别注意符号的变化和影响， 确保在分解过程中符号的处理是正确的。 这样可以避免后续运算中出现错误或混淆 。
02
因式分解的基本形式
提公因式法
步骤
首先找出多项式中的公因子，然后将公因子提取出来，最后将原多项式中的每 一项除以公因子。
例子
$2x^2 + 4x = 2x(x + 2)$。
公式法
步骤
首先观察多项式是否符合平方差 公式或完全平方公式，然后代入 公式进行因式分解。
例子
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$， $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
THANKS
感谢观看
例子
$x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1)$。03因式分解的应用
因式分解专题复习及讲解(很详细)
因式分解的常用方法第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；&(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；例.已知a bc ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.;（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《专题六 运动问题》课件
专 题 突 破
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步步高中考简易通
S△CRQ CG 2 4－2x 2 ∴ ＝CH ＝ ， S△CDB 1
4－2x 2 2 ∴S△CRQ＝2× ＝ 8(2 － x ) ， 1
专 题 解 读
专 题 突 破
2
课 时 跟 踪 检 测
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步步高中考简易通
专 题 解 读
专 题 突 破
1 3 ∴m 是x的二次函数，当 ≤x≤2 时， 2 1 1 2 即当 ≤ ≤ 时， 2 x 3 1 m 随x的增大而增大， 3 ∴当 x＝ 时，m 最大，最大值为 4， 2 当 x＝2 时，m 最小，最小值为 3， ∴m 的变化范围为：3≤m≤4.
课 时 跟 踪 检 测
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步步高中考简易通
三、图形的运动问题
专 题 解 读
图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折等，图形 在运动过程中，对应线段，对应角不变．以三角 形、四边形的运动是常见的一种题型．
由四边形 ABCD 是等腰梯形， 可得 AC＝CK， 又由 CE ＝ 2 2且 CE 是高，可证∴∠K＝∠KCE＝∠ACE＝∠CAE ＝45°，继而求得∠AHB＝∠ACK＝90°和 AC＝4；
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步步高中考简易通
(2)直线移动有两种情况： 3 3 3 0＜x＜ 及 ≤x≤2.①当 0＜x＜ 时，易得 S2＝4S1 2 2 2 3 ≠3S1；当 ≤x≤2 时，根据相似三角形的性质与直 2 角三角形的面积的求解方法， 可得△CDB 和△CRQ 的面积，继而可求得 S2 和 S1，由 S2＝3S1，即可求 得 x 的值． 3 (3)由(2)得：当 0＜x＜ 时，m＝4， 2 1 22 3 当 ≤x≤2 时，m＝－36x－3 ＋4， 2 然后利用二次函数的性质求得 m 的变化范围．
浙教版初中数学第四章 因式分解复习课件(共22张PPT)
应用3 应用因式分解解几何问题
6．已知三角形ABC的三边长a，b，c满足a2 － b2＝ac－bc，试判断三角形ABC的形状．
解：因为a2－b2＝ac－bc，所以(a－b)(a＋b)＝c(a －b)．所以(a－b)(a＋b)－c(a－b)＝0.所以(a－ b)(a＋b－c)＝0.因为a，b，c是三角形ABC的三 边长，所以a＋b－c≠0.所以a－b＝0.所以a＝b.所 以三角形ABC为等腰三角形．
知识点
(3)a2b＋2a2b2 ＋ ab2 ＝ ab(a ＋ 2ab ＋ b) ＝ ab[(a ＋ b) ＋ 2ab]． 把 a＋b＝23，ab＝－2 代入上式， 原式＝(－2)×23＋2×（－2）＝230.
方法2 公式法
应用2 应用因式分解判断整除问题
5．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否
能被24整除？
解：(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋ 7)－(n－5)]＝(n＋7＋n－5)(n＋7－n＋5)＝ (2n＋2)×12＝24(n＋1)． 因为n是自然数， 所以(n＋7)2－(n－5)2能被24整除．
全章热门考点整合
考点1：一个概念——因式分解 考点2：两个方法 考点3：三个应用 考点4：三个技巧 考点5： 一种思想——整体思想
分类训练
1
2
3
4
5
知识考点点 1 一个概念——因式分解
1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是
(C ) A．(a＋5)(a－5)＝a2－25
B．mx＋my＋2＝m(x＋y)＋2 C．x2－9＝(x＋3)(x－3)
技巧3 换元法
10．因式分解：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4. 解：令m2－2m＝y，则原式＝(y－1)(y＋3)＋ 4＝y2＋2y－3＋4＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2. 将y＝m2－2m代入上式，则 原式＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.
中考复习讲座分解因式27页PPT
例9：因式分解 (a 2)a2 8(2a)2
解：（ 原 a式 2)a (28a1)6
((aa22))(aa (44))22
例10：观察某同学把 多项式 （x 2 3x 4）(x 2 3x 3) 8分
解因式的过程： 解：设x 2 3x y, 则 原式 (y 4)(y 3) 8 ---------------- ①
y 2 y - 20 ----------------------- ② (y 5)(y - 4) ----------------------③ (x 2 3x 5)(x 2 3x 4) --④
回答： ①这位同学运用的解题方法是 换元法 ； ②第三步运用了因式分解的 十字相乘 方法； ③这位同学因式分解的 结果是否完整，如果 完整，请说明理由，如果不完整，请直接写出 分解因式的最后结果
B a 2 1 2 a (a 1 )a ( 1 ) 2 a
Cxy 2yxy (y1) x
D a 2 4 a 2 1 (a 7 )a ( 3 )
知识要点2 掌握因式分解的基本方法，
能熟练地进行多项式的因式分解。
因式分解的基本方法
① 提公因式法
② 公式法
③ 十字相乘 法
④ 分组分解 法
⑤ 求根法
A(x2)x(3) B(x2)x (3)
C(x2)(x3) D(x2)x (3)
练习：因式分解 （2x2x2)4(2x2x)3
解 ： （ 原 2x 2式 x3） 22( x1) （ (x 33x )-） (1 x1 )2( ()2 2 x x (2 -x1 x x 1 )
在实数范围内分解二次三项式
因式分解的一般步骤为：
（1）如果多项式的各项有公因式， 那么先提公因式。
第4课因式分解中考复习PPT课件
第4课 因式分解
知识点索引
要点梳理
基础知识·自主学习
4. 因式分解的应用 当实际问题中数值不够理想时，常利用因式分解的方 法转化为积的情势加强运算．如利用比差法进行大小 比较，可利用因式分解化成积的情势确定差的符号来 比较大小． 如：已知x、y为不相等的正数，比较x2(x－y)与y2(x －y)的大小．
第4课 因式分解
知识点索引
题型一 因式分解的意义
题型分类·深度剖析
【例 1】 (2013株洲)多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5) (x＋n)，则m＝____6____，n＝____1____． 解析 ∵(x＋5)(x＋n)＝x2＋(n＋5)x＋5n， ∴x2＋mx＋5＝x2＋(n＋5)x＋5n，
第4课 因式分解
知识点索引
题型三 运用公式法分解因式
题型分类·深度剖析
变式训练3 (1)(2015杭州)分解因式：m3n－4mn＝ _m_n_(_m_＋__2_)_(_m_－__2_)_． 解析 分解因式m3n－4mn，先提取公因式mn后继续应 用平方差公式分解即可：m3n－4mn＝mn(m2－4)＝ mn(m (＋2)2()2(0m1－4淄2)博．)分解因式：8(a2＋1)－16a＝__8_(_a_－__1_)_2 _． 解析 分解因式8(a2＋1)－16a，先提取公因式8后继续 应用完全平方公式分解即可：8(a2＋1)－16a＝8(a2－2a ＋1)＝8(a－1)2.
∴n5＋ n＝5＝ 5，m，∴nm＝ ＝16.，
第4课 因式分解
知识点索引
题型一 因式分解的意义
题型分类·深度剖析
探究提高 熟练地掌握因式分解的意义．因式分解是将 一个多项式化成几个整式积的情势的恒等变形．本题考 查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．
《因式分解》ppt课件
出错。
常见错误及纠正方法
分解不彻底
有些学生在因式分解时，不能完全将多项式转化为整式的 积的形式。应指导学生检查每一步的分解是否正确，并确 保所有项都已正确分解。
误用公式
学生在使用公式法进行因式分解时，可能会误用公式。应 确保学生理解并记住正确的公式，并能够正确应用。
在几何图形中，通过因式分解可以计算图形的面积和周长，特别 是在处理一些不规则图形时。
分割与拼接图形
通过因式分解的方法，可以将一个几何图形分割成若干个简单图形， 或者将若干个简单图形拼接成一个复杂的图形。
解决几何问题
因式分解在解决一些几何问题中也有应用，如证明勾股定理、解决 几何图形的面积和体积等问题。
在解方程中的应用
分解因式解方程
对于一些一元二次方程，可以通过因式分解的方 法来求解，简化计算过程。
判断根的性质
通过因式分解，可以判断一元二次方程根的性质， 如根的和与积、根的判别式等。
解决代数问题
因式分解在解代数方程中有着广泛的应用，如求 解一元一次方程、分式方程等。
在几何图形中的应用
面积与周长的计算
THANK YOU
感谢各位观看
题目2： 把下列多项式分解因 式：3x^2 - 6xy + 3y^2。
题目3： 把下列多项式分解因 式：4a^2 - 8ab + 4b^2。
进阶练习题
提升技巧难度
题目2： 把下列多项式分解因式：(2a + b)^2 - (a b)^2。
题目1： 把下列多项式分解因式：(x + 2y)^2 - (x y)^2。
重要性
总结词
因式分解在数学中具有重要意义，是解决许多数学问题的关 键步骤。
《中考数学复习》 课时4 因式分解
求长方形的面积．
解析 本题要由条件a2＋ab－2b2＝7确定整数a与b的值，可将等式左边进行因
式分解，等式右边进行因数分解，从而确定每一个因式的值．
解 因为 a2＋ab－2b2＝7， 所以(a＋2b)(a－b)＝1×7 或(a＋2b)(a－b)＝(－1)×(－7)． 由于 a 与 b 都是线段长，所以 a＋2b>0
解析 a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)，故选C.
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
点对点训练 5. (2012·泉州)因式分解：x2－5x＝___x_(x_－__5_)_____． 6. (2012·广州)分解因式：a2－8a＝____6_a_(_a_－__8_) __．
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分解因式的概念 因式分解分解因式的方法一 二提 套
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夯实基本 知已知彼
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夯实基本 知已知彼
基础知识回顾
1. 把一个多项式化成________的形式，这种变形叫做把这个多项式因
1
解： (x－2)2
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式分解，也叫做把这个多项式________．
注意：(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形．(2)因式分解是恒
等变形，因此可以用整式乘法来检验．
考核要求：(1)知道因式分解的意义和它与整式乘法的区别．(2)会鉴
别一个式子的变形过程是因式分解还是整式乘法．
2. 因式分解的方法
(1)________________ ． (2)________________ ． (3)______x4－4，发现其有平方差公式特点，所以可以使用平方差公 式进行因式分解．需要注意要将因式分解在实数范围内进行到底，不可半途而
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因式分解的定义
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乘积的形 定义：把一个多项式化成几个整式的①_____ 式，叫做把这个多项式因式分解． 因式分解 ． 如：x2＋x＝x(x＋1)就是②_________ 因式分解 ． 而x2＋x－2＝x(x＋1)－2就不是③_________ 名师助学 1．因式分解的结果必须是整式积的形式； 2．因式分解与整式的乘法是互逆的．
近三 年浙 2010年 江省 中考 情况 2011年
选择题
容易 中等 容易
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因式分解的方法及 应用(3分)
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因式分解的概念和 2012年 方法(3分)
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解析
A．右边不是积的形式，所以A错；B.因(x－
2)(x－3)＝x2－3x－2x＋6＝x2－5x＋6，与左边相 等，并且右边是积的形式，所以B对； C．从左到右进行的是多项式的乘法，不是因式分
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以A错；因为2a－4b＋2＝2(a－2b＋1)，所以B错；
因为a2－4＝(a＋2)(a－2)，所以C错；因为a2－2a＋ 1＝(a－1)2，所以D对，选D.
答案
D
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网 络一提二公式 分解要彻底
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【预测1】 下列因式分解正确的是
(
)
A．－a＋a3＝－a(1＋a2)
B．2a－4b＋2＝2(a－2b) C．a2－4＝(a－2)2 D．a2－2a＋1＝(a－1)2 解析 因为－a＋a3＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)．所
【预测2】 下列运算正确的是 A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1 C．－3(x－1)＝－3x－3
(
)
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D．－3(x－1)＝－3x＋3
答案 D
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名师助学
分解必须要彻底，要注意以下三个方面： 1．每一个多项式都不能再分解；
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2．重因式的乘积写成幂的形式；
3．不能含有双重括号．
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因式分解的基本方法
m(a＋b＋c)． 1．提公因式法：ma＋mb＋mc＝④___________ 2．运用公式法 (a－b)(a＋b) (1)平方差公式：a2－b2＝⑤____________ (a±b)2 ． (2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝⑥________
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解，所以C错；
D．因(x＋2)(x＋3)＝x2＋3x＋2x＋6＝x2＋5x＋6， 与左边不相等，所以D错． 答案 B
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1. 牢记因式分解的结果是整式积的形式； 2．因式分解和整式的乘法是互逆的．
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对接点一：因式分解的概念
常考角度 1．什么是因式分解？ 2．因式分解与整式乘法的关系． 【例题1】 下列式子变形是因式分解的是 A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3) C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3) ( )
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考纲要求
1. 了解因式分解的概念，会判断给定的等式变形是 否是因式分解；
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2. 会用提公因式法进行因式分解(指数是正整数)；
3. 会用公式法进行因式分解(直接用公式不超过两 次 )； 4. 能有意识地运用因式分解解决计算问题和实际问 题.
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考情分析
年份 考查点 因式分解的概念(3 分) 题型 难易度
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分解因式的基本步骤
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1．提取公因式．如果多项式的各项有公因式，那么
公因式； 先提⑦_______ 2．运用乘法公式．如果各项没有公因式，那么可以 公式法 来分解； 尝试运用⑧_______ 3．因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再 分解 为止．简记为：一“提”、二“套”、 ⑨_____ 三“检查”．