最新高中数学导数理科数学试题含答案

高二年级导数理科数学试题

一、选择题：（每题5分，共60分）

1． 若000(2)()lim 1x f x x f x x ∆→+∆-=∆，则0()f x '等于（ C ）

A ．2

B ．－2

C ． 12

D ．1

2-

2．物体运动方程为41

34S t =-，则2t =时瞬时速度为（D ）

A ．2

B ．4

C ． 6

D ．8

3．函数sin y x =的图象上一点(3π处的切线的斜率为（ D ）

A ．1

B ．2

C ． 2

D ．1

2

4．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ B ）

A. 2e

B. e

C. ln 2

2 D. ln 2

5．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ B ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．120°

6．若21

()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ C ）

A. [1,)-+∞

B. (1,)-+∞

C. (,1]-∞-

D. (,1)-∞-

7.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( C )

（A）-16 (D) a<-1或a>2

8.已知f（x）是定义域R上的增函数，且f（x）<0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况一定是( A )

(A) 在(-∞，0)上递增（B）在(-∞，0)上递减（C）在R上递增（D）在R上递减

9.曲线ln(21)

y x

=-上的点到直线230

x y

-+=的最短距离是（ A ）

A.5

B.25

C.35

D. 0

10．如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=)(x

f'的图象可能是 (A )

11. 已知x≥0,y≥0，x+3y=9,则x2y的最大值为（ A ）

A.36

B.18

C.25

D.42

12.设函数

1

()ln(0),

3

f x x x x

=->则()

y f x

=

A在区间

1

(,1),(1,)e

e

内均有零点 B在区间

1

(,1),(1,)e

e

内均无零点

C 在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点.

D 在区间1(,1)e

内无零点，在区间(1,)e 内有零点. 解析：由题得x x x x f 33131)`(-=-=，令0)`(>x f 得3>x ；令0)`(

0)`(=x f 得3=x ，故知函数)(x f 在区间)3,0(上为减函数，在区间),3(+∞为增函数，在点 3=x 处有极小值03ln 1<-；又()0131)1(,013,31)1(>+=<-==e

e f e e f f ，故选择D 。

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

13．若f(x)=x 3+3ax 2+3(a+2)x+1没有极值，则a 的取值范围为 [-1,2] .

14.已知x x f lg )(=，函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：

①0(3)(3)(2)(2)f f f f ''<<-<； ②0(3)(2)(3)(2)f f f f ''<<<-；

③;0)()(2121>--x x x f x f ④.2

)()()2(2121x f x f x x f +<+ 上述结论中正确结论的序号是 ①③ .

15．对于函数2()(2)x f x x x e =-

（1）(2,2)是()f x 的单调递减区间；

（2）(f 是()f x 的极小值，f 是()f x 的极大值；

（3）()f x 有最大值，没有最小值；

（4）()f x 没有最大值，也没有最小值．

其中判断正确的是___________(2)(4)_____.

16．若函数52)(23+-+=x ax x x f 在区间（2

1,31）上既不是单调递增函数，也不是单调递 减函数，则实数a 的取值范围是___.( 25,45 )___________________

。

三、解答题（本题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17． (12分) 已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点(0, 2)P ，且在点(1, (1))M f -- 处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的 单调区间.

（Ⅰ）由)(x f 的图象经过(0, 2)P ，知2d =，

所以32()2f x x bx cx =+++.所以2()32f x x bx c '=++.

由在(1, (1))M f --处的切线方程是670x y -+=，

知6(1)70f ---+=，即(1)1f -=，(1)6f -=′

.