小概率事件原理及其应用
生活中的小概率事件
生活中的小概率事件前言:概率作为数学的一个重要部分，在生活中的应用越来越广，同样也在发挥着越来越广泛的用处。
让学生用数学知识和数学的思维方法去看待、分析、解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验，概率论是指导人们从事物表象看本质的一门科学，本文主要简单介绍了概率论现实生活的部分现象与分析概率知识的广泛应用。
关键字：小概率概率原理应用正文：1.小概率事件的原理小概率事件应从两方面认识它：一方面由实际推断原理知道，小概率事件A在一次实验中几乎是不发生的；另一方面，在不断地独立重复实验中，小概率事件A迟早发生的概率为1。
前者是讲：在实践中，人们总结到“概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的”，这一经验称为“实际推断原理”。
事实上，“小概率事件”通常是指发生概率在以下或以下的事件。
这两个值称为小概率标准，主要是为了查表方便，没有其他特别的含义。
对于这类实验来说，在大量重复的实验中，平均每100次或20次才发生一次，所以认为在一次实验中该事件是几乎不可能发生的。
后者是讲：尽管“小概率事件”，在一次实验中几乎不发生，但如果实验的次数多了，该事件当然是很可能发生的。
2.小概率事件原理的应用在一次实验中小概率事件几乎不发生数学中的小概率原理认为：在一次实验中，概率很小的事件实际上不可能发生。
这个“很小”，一般理解为在个别事件中发生的概率小于5，这样的事件称为小概率事件。
小概率事件在一次事件中认为是不可能发生的。
如果在一次实验中，某个小概率事件发生了，则认为出现了不合理的现象，由此可以推断原来的条件或假设是错误的。
这个小概率原理就是我们假设检验这一章理论依据。
小概率原理的推断方法是概率性质的反证法，首先提出假设，继而根据一次实验的结果进行计算，最后按一定的概率标准作出鉴别。
其一般程序是：第一步：先根据问题的题意提出原假设H0;第二步：然后在原假设H0 成立的条件下，寻找与问题有关的小概率事件A,并进行一次试验；第三步：再观察试验结果，看A是否发生？若发生则与小概率事件在一次试验中不可能发生原理矛盾，从而拒绝原假设H0，否则只能接受原假设H0。
小概率事件在统计学上的含义
随机事件的概率表示了随机事件在一次试验中出现的可能性大小。
若随机事件的概率很小，例如小于0.05、0.01、0.001，称之为小概率事件。
小概率事件虽然不是不可能事件，但在一次试验中出现的可能性很小，不出现的可能性很大，以至于实际上可以看成是不可能发生的。
在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理。
一、小概率原理所谓小概率原理,就是认为小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。
二、在假设检验中的应用对总体样本的某个假设是真实的，那么不利于（或不支持）这一假设的事件A在一次试验中是几乎不可能发生的；要是在一次试验中事件A竟然发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这一假设。
三、实例解析对于双色球一等奖，每期单注中奖概率约1/1700万。
假设：买一注双色球中一等奖是小概率事件事件A：买一注双色球中一等奖（复式或多倍认定为多次事件A）对于双色球售卖机构（总体样本），“买一注双色球中一等奖是小概率事件“这个假设是真实，每期总有中奖总注数一般为个位数（2012年第068期117注），按最多注数算概率依然很低，是小概率事件，是真实的；对于任一彩票购买者，"买一注双色球中一等奖（事件A）"，买一注就中，概率为100%，是不支持”买一注双色球中一等奖是小概率事件“这个假设的，我们就有理由怀疑这一假设的真实性。
事实上，对于多彩民个体来说，一辈子可能也中不了一等奖，这是小概率事件；对于彩票发行机构，每期都有中奖的，但也是小概率事件，也是大数原理。
另：有人说有一次购买就中奖的。
是的，假设中是”怀疑这一假设的真实性“，可以再次检验，如果是小概率事件，事件A是不会再次发生的。
对于任一人，一辈子被闪电击中的概率约1/400万，更何况被闪电击中两次呢；但全中国13亿人，还是有一辈子被闪电击中两次的。
小概率事件特点、原理及其应用
小概率事件特点、原理及其应用概率是衡量事件本身发生可能性的大小。
一个任意事件是否发生主要取决于它本身，它是事件本身的一种属性，人们是否认识它或者是否能计算出它都不会影响这种属性的存在，是客观的。
概率论中，把概率非常小或者说概率接近于零的事件称为小概率事件。
那么，到底小概率事件的概率要小到什么程度才能算是小概率事件呢？概率论中没有具体规定，而是在不同的情况有着不同的指标，由事件本身性质而定，大多是用0.01、0.05这两数值。
即一般情况下，事件发生的概率小于或者低于0.01或0.05，就是小概率事件，这两个数值就是小概率标准。
在很多情况下，人们都认为它发生的概率非常小而忽视了它，但是运用小概率事件可以帮助我们解决一些难题，因此我们必须正确认识小概率事件。
一、小概率事件原理小概率事件发生的概率很小，那么它在一次试验中实际几乎是不会发生的。
在数学上，我们称这个原理为小概率事件原理。
小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论，例如，若事件A是小概率事件，但在一次或少数次实验中小概率事件A居然发生了，就有理由认为情况不正常，事件A不应该发生。
虽然在一次实验中小概率事件几乎不可能发生，但这并不说明它永远不会发生。
小概率事件迟早都会发生是指只要独立的试验次数无限增多，那么小概率事件就会发生。
小概率事件并不是不可能事件，所以我们在实际生活和工作中不能忽视小概率事件。
小概率事件是否可以忽略，要具体问题具体分析，例如，任何小概率的事件对航天飞机来说都有可能是致命的，而一批商场产品中有1%的次品却无妨大碍。
在比较复杂的问题中，利用小概率事件原理可以帮助我们透析小概率事件发生现象的更深背景。
二、小概率事件的应用小概率事件原理在日产生活中的应用十分广泛，它在不经意地指导人们的实际生活，目前，小概率原理在经济、医学、体育、交通、气象等各种与人们生活息息相关的领域中也有解释的空间，下面我们举出几个例子对小概率事件的原理做出探讨：（一）对交朋友的概率问题研究我们对现实的交朋友概率做个初步的研究，探讨在生活中我们每个人交到朋友的概率是多少。
小概率事件原理及应用
⼩概率事件原理及应⽤概率是衡量事件本⾝发⽣可能性的⼤⼩。
⼀个任意事件是否发⽣主要取决于它本⾝，它是事件本⾝的⼀种属性，⼈们是否认识它或者是否能计算出它都不会影响这种属性的存在，是客观的。
概率论中，把概率⾮常⼩或者说概率接近于零的事件称为⼩概率事件。
那么，到底⼩概率事件的概率要⼩到什么程度才能算是⼩概率事件呢？概率论中没有具体规定，⽽是在不同的情况有着不同的指标，由事件本⾝性质⽽定，⼤多是⽤0.01、0.05这两数值。
即⼀般情况下，事件发⽣的概率⼩于或者低于0.01或0.05，就是⼩概率事件，这两个数值就是⼩概率标准。
在很多情况下，⼈们都认为它发⽣的概率⾮常⼩⽽忽视了它，但是运⽤⼩概率事件可以帮助我们解决⼀些难题，因此我们必须正确认识⼩概率事件。
⼀、⼩概率事件原理⼩概率事件发⽣的概率很⼩，那么它在⼀次试验中实际⼏乎是不会发⽣的。
在数学上，我们称这个原理为⼩概率事件原理。
⼩概率事件原理是概率论中具有实际应⽤意义的基本理论，例如，若事件A是⼩概率事件，但在⼀次或少数次实验中⼩概率事件A居然发⽣了，就有理由认为情况不正常，事件A不应该发⽣。
虽然在⼀次实验中⼩概率事件⼏乎不可能发⽣，但这并不说明它永远不会发⽣。
⼩概率事件迟早都会发⽣是指只要独⽴的试验次数⽆限增多，那么⼩概率事件就会发⽣。
⼩概率事件并不是不可能事件，所以我们在实际⽣活和⼯作中不能忽视⼩概率事件。
⼩概率事件是否可以忽略，要具体问题具体分析，例如，任何⼩概率的事件对航天飞机来说都有可能是致命的，⽽⼀批商场产品中有1%的次品却⽆妨⼤碍。
在⽐较复杂的问题中，利⽤⼩概率事件原理可以帮助我们透析⼩概率事件发⽣现象的更深背景。
⼆、⼩概率事件的应⽤⼩概率事件原理在⽇产⽣活中的应⽤⼗分⼴泛，它在不经意地指导⼈们的实际⽣活，⽬前，⼩概率原理在经济、医学、体育、交通、⽓象等各种与⼈们⽣活息息相关的领域中也有解释的空间，下⾯我们举出⼏个例⼦对⼩概率事件的原理做出探讨：（⼀）对交朋友的概率问题研究我们对现实的交朋友概率做个初步的研究，探讨在⽣活中我们每个⼈交到朋友的概率是多少。
小概率事件的原理及应用
小概率事件的原理及应用1. 引言小概率事件是指在一系列随机试验中，出现概率较低的事件。
它们可能是极端天气事件、金融市场的崩盘、疾病爆发等。
虽然小概率事件发生的概率很低，但它们的影响往往是巨大的。
了解小概率事件的原理以及如何应用于实际问题，有助于我们更好地预测和应对潜在的风险。
2. 小概率事件的原理小概率事件的发生通常遵循概率分布，其中最常用的概率分布是正态分布。
正态分布是一个钟形曲线，其均值和标准差决定了分布的特征。
对于小概率事件，其发生的概率往往处于正态分布的尾部，因此其概率较低。
另一个与小概率事件相关的原理是大数定律。
大数定律表明，当试验次数足够多时，小概率事件发生的次数将趋近于其概率，并逐渐稳定在一个特定的值。
这意味着，即使某个事件的发生概率很低，长期观察下，其实际发生次数可能会接近预期。
3. 小概率事件的应用3.1 风险管理小概率事件在风险管理中起着重要作用。
通过预测和计算小概率事件的概率，可以帮助机构和个人制定风险管理策略。
例如，在保险领域，根据历史数据和统计模型，可以评估不同风险事件发生的概率，并制定相应的保险政策。
3.2 金融市场小概率事件在金融市场中也有广泛的应用。
金融市场的波动往往符合正态分布，但在尾部可能存在小概率事件的发生。
了解这些小概率事件的潜在影响和概率，有助于投资者更好地制定投资策略，降低风险。
3.3 突发事件预测某些突发事件，如自然灾害、疾病爆发等，属于小概率事件。
通过分析历史数据和相关因素，可以预测这些事件的发生概率和可能的影响范围。
这对于政府和公共机构灾害防范和应对策略的制定非常重要。
4. 如何应对小概率事件4.1 风险分散在面对小概率事件时，风险分散是一种常见的应对策略。
通过将资产投资于多个不同的领域或资产类别，可以降低小概率事件对整体投资组合的影响。
这样一来，即使某些资产受到不可预测的小概率事件的影响，整个投资组合的风险仍然可以得到控制。
4.2 风险保险购买风险保险是对小概率事件的一种保护措施。
小概率事件特点原理及其应用
小概率事件特点原理及其应用小概率事件是指在一系列随机试验中发生概率较低的事件。
其特点是具有较低的发生概率，发生的可能性相对较小。
在大量试验中，小概率事件的发生次数明显少于其他事件。
本文将介绍小概率事件的特点、原理以及其在各个领域的应用。
1.低概率性：小概率事件的发生概率较低，通常远小于50%。
这意味着在重复试验中，小概率事件的发生次数相对较少。
2.随机性：小概率事件的发生是随机的，与试验结果无关。
不同的试验可能会导致不同的结果，但每次试验都是独立的，不受前一次试验结果的影响。
3.不确定性：由于小概率事件发生概率较低，因此无法准确预测其发生与否。
只能通过大量的试验统计来估计其概率。
小概率事件的原理可以通过概率论来解释。
在随机试验中，事件的概率可以通过统计方法来计算。
小概率事件的发生概率是由其发生次数与总试验次数的比例来表示的。
当试验次数足够大时，小概率事件的发生概率可以通过大数定律来估计。
大数定律表明，重复试验中的事件发生概率趋近于其真实概率。
1.金融风险评估：金融市场中存在着大量的小概率事件，如股票市场的崩盘、金融机构的破产等。
对于投资者和金融机构来说，评估这些小概率事件的发生概率和可能带来的影响十分重要。
通过建立风险模型和进行风险测试，可以帮助投资者和金融机构有效管理和规避风险。
2.医学诊断与治疗：在医学领域中，小概率事件常常与疾病的诊断和治疗有关。
例如，一些疾病的发生概率较低，可能需要进行大规模的研究和检测才能发现。
通过建立合理的诊断方法和治疗方案，可以提高小概率事件的识别和治疗效果。
3.安全风险评估：在安全领域中，小概率事件常常与事故和灾难有关。
例如，核能事故、空难等都属于小概率事件。
通过建立风险评估模型和制定相应的安全措施，可以减少小概率事件的发生概率和影响。
4.数据安全与网络安全：在网络时代，数据安全和网络安全是当前一个非常重要的领域。
小概率事件如网络攻击、数据泄露等可能对个人和组织造成严重的损失。
小概率事件的原理及应用
文化视野445小概率事件的原理及应用田皓钰 河北安国中学摘要：本文从小概率事件的原理出发，通过数学计算阐述了小概率事件的特点，揭示小概率事件原理在实际生活中的应用，为现实生活中如何用合理的态度对待小概率事件，提出了一些建议。
关键词：小概率事件；概率论；统计中图分类号：O211 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2018)001-0445-01一、小概率事件的原理小概率事件原理是数理统计领域中的基本理论，又名似然推理。
小概率事件通常被理解为概率很小事件，即在一次实验中几乎不可能出现的事件(小概率事件原理在概率论中被称为实际不发生原理)。
对于小概率事件的原理可以通过以下计算说明：进行n 次同样的实验，设事件A 出现的次数是n A ，设P 为事件A 出现的概率。
那么我们可以得到以下结论：取任意e < 0,存在或由大数定律(law of large numbers)可以知道，一个事件在无数次相同独立且重复的实验中发生的频率相当于他们计算得到的概率。
因此多次做重复的实验，事件A 发生的频率与理论计算的概率P(A)呈正相关。
如果试验次数很少，例如只进行一次实验，那么概率P(A)的值也会变得很小。
由此我们可以得出，发生概率及其小的一个事件在一次实验中发生基本不可能。
所以在现实生活中，这样的现象被称作为实际不可能事件。
理论推导与证明过程如下：假定事件A 在一个随机实验中发生的概率为e>0，事件A 作为一个小概率事件，事件A 发生的概率值e 应当为任意小并且e>0。
使用An 来代表在第n 次随机实验中事件A 发生。
那么我们可以得到：P(A nm 次随机实验中事件A 没有发生的相应的，于前m 次随机实验中，事件A 发生一次及以上的概率Pm 因为ε任意小而且ε>0，所以可以得到：由以上证明可知，小概率事件，即在一次实验中无限接近于不可能出现的事件并非绝对不出现。
小概率事件发生的可能性会随着实验次数的增多逐渐增强，直到到达一个临界点，小概率事件才会出现。
小概率事件原理及其应用
小概率事件原理及其应用1.小概率事件原理的概念小概率事件原理是指那些似乎很难发生的事件，但在一定的机会和时间后也是有可能发生的。
这是由于随着事件的发展和外界环境的不断变化，原本小概率事件的发生概率不断增加，最终可能会突破预期，引起人们的关注和警惕。
2.小概率事件原理的理论基础小概率事件原理的理论基础主要建立在概率论和复杂系统理论之上。
在概率论中，小概率事件是指当一个事件的概率非常小时，我们可以采用概率论方法进行分析和预测。
复杂系统理论则指出，许多看起来简单的系统或事件实际上由许多互相作用的变量组成，其中任意一个元素的变化都可能产生非常大的影响，导致全局系统的行为具有不确定性。
3.小概率事件的应用领域小概率事件原理在实践中广泛应用于金融、医疗、交通等各个领域，具体包括以下几个方面：3.1 金融领域小概率事件原理在金融领域中应用最广泛。
由于金融市场的不确定性和周期性波动，某些看似微小的市场变化可能引发连锁反应，从而产生意想不到的影响。
例如，2008年的次级贷款危机就是由于信用贷款市场的不断扩张而引发，最终导致金融市场的崩溃。
因此，金融机构需要通过对小概率事件的预测和管理，来规避潜在的风险。
3.2 医疗领域小概率事件原理在医疗领域中也具有一定应用。
例如，一些罕见的疾病可能看起来很少见，但却具有很大的威胁性。
如果没有恰当的预防和治疗措施，这些疾病可能会迅速扩散，造成严重后果。
因此，医疗机构需要通过对小概率事件的筛查和预测，来加强对这些罕见疾病的防控和治疗。
3.3 交通领域小概率事件原理在交通领域中也有应用。
例如，道路交通事故和空难等事件虽然看起来很少发生，但它们有可能对交通安全和旅客生命安全造成极大的影响。
因此，交通管理部门需要通过对小概率事件的研究和预测，来制定更加科学和有效的交通安全措施。
4.小概率事件的管理策略针对小概率事件，我们可以采取以下一些管理策略：4.1 风险警觉首先，我们需要意识到小概率事件的存在，并警觉潜在的风险。
小概率事件原理及其应用
小概率事件原理及其应用1. 什么是小概率事件小概率事件是指一个事件在一定条件下发生的概率极小，通常是小于5%或更小。
这种事件在统计学、金融学、风险管理、保险、计算机科学等领域都有广泛的应用。
2. 小概率事件原理小概率事件原理也称作稀有事件原理，指的是在大数法则下，一些非常罕见的事件可能会发生。
这个原理最早由法国物理学家拉普拉斯提出，它被广泛应用于风险管理、证券市场、保险业、网络安全等领域。
小概率事件的发生通常需要满足一些条件，这些条件有时很难满足，如金融市场中的黑天鹅事件，社会安全领域中的恐怖袭击等。
然而，一旦这些小概率事件发生，它们可能会带来巨大的影响和损失。
因此，为了减少风险并保护自身利益，人们通过各种方式对小概率事件进行了研究和分析。
3. 小概率事件的应用3.1 金融市场在金融市场中，小概率事件往往被称为“风险事件”。
这些事件通常会引起股票、货币、债券和商品市场价格的波动，可能导致投资者损失资金。
因此，投资者需要对小概率事件的发生进行评估和管理，以降低自身的风险。
3.2 保险业在保险业中，小概率事件也被称为风险事件。
保险公司需要评估小概率事件的概率和潜在损失，并根据这些风险来确定保费。
对于一些过于罕见或太过于昂贵的小概率事件，保险公司可能需要转移一部分风险给其他保险公司或再保险公司。
3.3 计算机科学在计算机科学领域，小概率事件往往被称为漏洞或攻击。
这些漏洞可能被黑客或病毒利用，带来巨大的损失和影响。
因此，计算机科学家需要对系统漏洞和安全事件进行研究和分析，以减少风险。
4. 总结小概率事件在我们的日常生活和各个行业中都有广泛的应用。
了解小概率事件原理和如何应对这些事件对于降低风险、减少损失、保护自身利益都非常重要。
通过科学的研究和分析，我们可以更好地控制小概率事件的发生，从而实现更好的社会、经济和个人发展。
小概率事件的原理及应用
小概率事件的原理及应用1.小概率事件的认识在概率事件中,一般把概率很小很接近于零的事件称为小概率事件。
日常生活中发生的小概率事件是非常多的,例如:雷电伤人,吃饭被鱼刺卡喉,某人因买彩票而中奖等等。
虽然这些事件本身发生的概率较小,但往往具有一定的影响力,因此小概率事件是不可以忽视的。
（那么,具体概率小到何种程度才算小概率事件呢?是不是所有的小概率事件都是一样的判断标准呢？）概率论中不作具体规定,而是指出不同的场合有不同的标准,视事件的重要性而定,一般多采用0.01、0.05这两个阀值,即事件发生的概率在0.01或0.05以下的事件称为小概率事件,这两个值称为小概率标准。
而在某些重要的试验或场合,若事件一旦发生,后果不堪设想时,那么小概率事件的阀值应选得比上述两个值更小一些。
（你可以举出一些这样的例子吗？）2.小概率事件与不可能事件的区别小概率事件的原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论，又称为似然推理。
即如果一个事件发生的概率很小，那么在一次试验中，可以把它看成是不可能事件，设某试验中出现事件A的概率P(A)=P,不管P> 0如何小，如果把试验不断独立地重复下去，那么A迟早必然会出现一次，从而也必然会出现任意多次。
因为第一次试验中A不出现的概率为1−P前n次A都不出现的概率为(1−P)n,因此前n次试验中A至少出现1次的概率为1−(1−P)n,当n→∞时，概率趋近于1，出现A以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A 必然再次出现。
而不可能事件是指试验中总不会发生、概率为零的事件。
（可以举一些小概率事件和不可能事件吗？）3.经典的小概率事件研究我们现在来做一件有趣的事情，来算一下在生活中我们每个人交到朋友的概率。
假设:我们平均每天遇到135人，哪怕是在我们眼前一闪而过的陌生人，平均一年就有49275人，能成为朋友的:如果从一般意义上讲的朋友，按每年遇到50人算，那么我们的每一个朋友都是在碰到985人之后的那个人。
小概率原理及应用
小概率原理及应用小概率原理，也称为“稀有事件原理”或“大数定律”，是概率论中一个重要的理论结果。
它的内容是：对于独立的重复试验，事件发生的概率很小，但试验次数足够多时，这个事件仍然会以较大的概率发生。
小概率原理对于研究和应用概率论具有很大的指导意义，本文将从理论基础和具体应用两个方面来进行阐述。
小概率原理的理论基础主要涉及到概率的基本概念和方法，以及大数定律理论。
首先，我们需要明确概率是描述不确定性的一种数学工具，它是描述事情可能性的大小的度量。
一般来说，概率的取值范围在0和1之间，0表示不可能事件，1表示必然事件。
其次，重复试验是对一个事情进行多次观察和测量的过程，而独立性则表示每一次试验的结果与其他时刻的试验结果无关。
最后，大数定律是描述独立重复试验中事件发生概率趋近于其理论概率的一个理论结果。
小概率原理的应用非常广泛，可以应用于多个领域和问题，下面将分别以金融领域、生物学领域和工程领域为例进行说明。
首先，小概率原理在金融领域有重要应用。
金融市场的波动性和不确定性是金融运行的一大特点，而小概率事件的发生对于金融市场的运行具有重要的影响。
例如，在股票投资中，投资者可以根据小概率原理评估股票价格的上涨或下跌的可能性，并作出相应的投资决策。
此外，小概率原理还可以应用于金融风险管理中，通过对金融市场波动性的分析和建模，可以评估金融风险的大小和可能性，并采取相应的防范措施。
其次，小概率原理在生物学领域也有广泛的应用。
生物学是一个充满着随机性和不确定性的科学，而小概率事件的发生对于生物学研究和理论推断具有重要的价值。
例如，在遗传学中，我们可以利用小概率原理来解释和预测基因突变的概率和遗传变异的发生可能性。
此外，在流行病学研究中，我们也可以利用小概率原理来评估传染病的传播风险和流行趋势，从而制定预防和控制措施。
最后，小概率原理在工程领域中也有重要的应用。
工程是一个与安全和可靠性密切相关的领域，而小概率事件的发生往往会对工程系统的安全性产生重要影响。
小概率事件原理及其应用
小概率事件原理及其应用小概率事件原理是指那些极低概率发生的事件在某种特定条件下也会发生的概率原理。
在生活中，我们经常遇到一些看似不可能发生的事情，比如中奖、雷击等。
这些小概率事件的发生看似偶然，但实际上它们是有一定概率的。
本文将从小概率事件原理的基本概念入手，探讨其应用并引发读者的思考。
小概率事件原理是基于概率统计学的一种理论。
概率是对事件发生的可能性进行量化的工具，它描述了事件发生的可能性大小。
在概率统计学中，我们经常使用百分比或者分数来表示概率。
小概率事件就是指那些在特定条件下发生概率非常低的事件。
小概率事件原理的应用非常广泛。
首先，它在金融领域中有重要的应用。
在金融市场中，投资者经常面临各种风险，包括市场风险、信用风险等。
这些风险事件大部分都是小概率事件，但一旦发生，可能对投资者造成巨大的损失。
因此，了解小概率事件原理，可以帮助投资者更好地管理风险，制定合理的投资策略。
小概率事件原理在科学研究中也有重要应用。
科学研究中，我们经常面临各种未知的问题，需要进行实验和观察来得出结论。
然而，有些科学实验是十分昂贵和耗时的，因此无法进行大规模的重复实验。
在这种情况下，小概率事件原理可以帮助科学家评估实验结果的可靠性，并根据结果制定科学理论。
小概率事件原理还在保险领域有着广泛的应用。
保险公司的业务就是对各种风险进行评估和承担，为客户提供相应的保险保障。
在保险业务中，小概率事件是非常重要的，因为它们往往是保险公司需要承担的风险。
了解小概率事件原理可以帮助保险公司更好地制定保险产品和定价策略，提高风险管理能力。
除了上述应用外，小概率事件原理还有许多其他的应用。
比如在天气预报中，预测灾害性天气的发生概率就是一个小概率事件；在医学诊断中，判断罕见疾病的发生概率也是一个小概率事件。
通过了解小概率事件原理，我们可以更好地理解这些事件的发生机理，并采取相应的预防措施。
小概率事件原理的应用不仅仅局限于学术研究和商业领域，它还可以引发我们对世界的思考。
小概率事件原理及其应用
小概率事件原理及其应用什么是小概率事件？小概率事件是指在一个随机事件中，其出现的概率极低的事件。
其概率往往是小于 0.1% 的。
在生活中，我们常常会听到某些事情是“几乎不可能” 或“极度罕见”，这样的事情往往就是小概率事件。
例子举个例子，全球每年大概有几千亿次的雷电闪电，其中超过 95% 的雷电都在云间发生，只有不到 5% 的闪电袭击到地面。
而被闪电击中的人的概率更加微小，计算出来约为 1 / 12,000,000，这就是一个小概率事件。
小概率事件原理在统计学中，小概率事件的出现可以用概率论中的极限定理解释。
当一个事件的概率越小，重复实验次数越多，其出现的频率就越小。
这是因为小概率事件在相对总次数中出现的频率极低，通常需要进行大量的实验才能使其出现。
密度函数在概率论中可以通过密度函数来表示小概率事件。
密度函数指的是，在某个事件中样本点出现的密度。
对于一个小概率事件，它在随机样本中的密度往往非常低。
例如，假设我们在一条公路上随机地选取一个行驶的车辆，并且问道这一时刻，恰好有一辆白色的车子会行驶在这条公路上的概率是多少。
假设整条公路上白色车的比例为 5%，那么这辆车的颜色是白色的概率就是 5%。
这就属于一个常见的事件，而它的密度函数是一个常数。
而对于一个小概率事件来说，其密度函数通常是一个极小值。
例如，如果我们要计算恰好发生一次自然灾害的概率，这个概率很小，并且与具体的自然灾害情况有关。
因此，自然灾害的密度函数往往是一个极小值。
小概率事件的应用小概率事件在生活和科学研究中有着广泛的应用，下面介绍其中的几种应用。
金融市场金融市场是小概率事件的重要应用领域之一。
例如，类似于股市崩盘、汇率大幅波动、利率飙升等市场的崩盘事件往往被视为小概率事件。
对于这些事件的预测和应对，金融机构需要采用相应的数学模型。
工业领域在工业领域中，小概率事件也是一个非常重要的问题。
例如，核电站爆炸、化工厂泄漏等事件就属于小概率事件。
浅谈小概率事件原理及其应用
浅谈小概率事件原理及其应用小概率事件原理是概率论中的一种重要原理，指的是在某种情况下，事件的发生概率非常小，但是如果这种情况真的发生了，事件的发生概率就会大大增加。
这个原理在实际生活中有很多应用，下面就让我们来浅谈一下小概率事件原理及其应用。
小概率事件原理的简单表述是：“一个非常小的概率并不意味着不可能发生”。
这是因为在极少数情况下，一些看似不可能发生的事件，却还是会以超常的方式出现。
比如说，在彩票中中大奖的概率几乎为零，但是依然有人中奖；在赌场中赢得大钱的概率也很小，但是依然会有一些人赢得大钱。
小概率事件原理在实际生活中有很多应用。
其中最常见的应用是风险管理。
在金融风险管理、保险业务、投资和制定政策等领域，都需要考虑小概率事件的可能性和影响。
这些小概率事件可能会造成巨大的影响，但是其概率很小，因此需要进行风险评估和管理。
例如，一个公司正在考虑在某个新兴市场开展业务，该市场可能存在政治、经济和风险，因此公司需要评估在该市场运营的风险，包括小概率事件的可能性和影响。
如果该市场发生种族冲突或自然灾害，这可能会导致公司遭受巨大的经济损失。
因此，公司需要采取一些措施，如购买保险来防范风险。
小概率事件原理还可以应用于统计学和科学研究。
在统计学中，小概率事件的可能性要经常考虑，以保证在进行实验或研究时，得到的数据具有可信度和有效性。
在科学研究中，掌握小概率事件的可能性和影响，有助于有效减少实验或研究过程中出现的一些意外情况。
总之，小概率事件原理是一个在现实生活中经常出现的概率现象。
人们需要理解并应用这个原理，以减少自身风险，同时，这个原理也可以帮助人们更好地进行实验和科学研究。
生活中的小概率事件完整版
生活中的小概率事件 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】生活中的小概率事件前言:概率作为数学的一个重要部分，在生活中的应用越来越广，同样也在发挥着越来越广泛的用处。
让学生用数学知识和数学的思维方法去看待、分析、解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验，概率论是指导人们从事物表象看本质的一门科学，本文主要简单介绍了概率论现实生活的部分现象与分析概率知识的广泛应用。
关键字：小概率概率原理应用正文：1.小概率事件的原理小概率事件应从两方面认识它：一方面由实际推断原理知道，小概率事件A 在一次实验中几乎是不发生的；另一方面，在不断地独立重复实验中，小概率事件A 迟早发生的概率为1。
前者是讲：在实践中，人们总结到“概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的”，这一经验称为“实际推断原理”。
事实上，“小概率事件”通常是指发生概率在以下或以下的事件。
这两个值称为小概率标准，主要是为了查表方便，没有其他特别的含义。
对于这类实验来说，在大量重复的实验中，平均每100次或20次才发生一次，所以认为在一次实验中该事件是几乎不可能发生的。
后者是讲：尽管“小概率事件”，在一次实验中几乎不发生，但如果实验的次数多了，该事件当然是很可能发生的。
2.小概率事件原理的应用在一次实验中小概率事件几乎不发生数学中的小概率原理认为：在一次实验中，概率很小的事件实际上不可能发生。
这个“很小”，一般理解为在个别事件中发生的概率小于5，这样的事件称为小概率事件。
小概率事件在一次事件中认为是不可能发生的。
如果在一次实验中，某个小概率事件发生了，则认为出现了不合理的现象，由此可以推断原来的条件或假设是错误的。
这个小概率原理就是我们假设检验这一章理论依据。
小概率原理的推断方法是概率性质的反证法，首先提出假设，继而根据一次实验的结果进行计算，最后按一定的概率标准作出鉴别。
其一般程序是：第一步：先根据问题的题意提出原假设H0;第二步：然后在原假设H0 成立的条件下，寻找与问题有关的小概率事件A,并进行一次试验；第三步：再观察试验结果，看A是否发生？若发生则与小概率事件在一次试验中不可能发生原理矛盾，从而拒绝原假设H0，否则只能接受原假设H0。
浅谈小概率事件原理及其应用
浅谈小概率事件原理及其应用什么是小概率事件？小概率事件是指发生概率非常小的事件，通常被定义为小于某个特定临界值的概率事件。
根据具体情况，这个临界值通常在10的负几次方到10的负六、七次方之间，这意味着这类事件发生的可能性极小。
一个常见的小概率事件是中彩票。
以双色球为例，中得一等奖的概率是1/11,801,632，这是一个小概率事件。
另一个例子是地震，尽管发生地震的可能性随地区而异，但在大多数情况下，发生地震的概率也相对较小。
这些事件往往具有不可预测性，不能以准确的方式进行预测或控制。
小概率事件原理小概率事件原理是指，尽管小概率事件的发生概率非常小，但它们仍然会发生。
这个原理基于概率论的基础，在概率不为0的情况下，即便是小概率事件，也有可能会出现。
尽管频率非常低，但只要尝试足够多次，总有一次会出现。
一个常用的例子是抛硬币。
即使抛100次硬币，极有可能出现50次正面和50次反面，但也有可能出现40次正面和60次反面，或者其他不同的组合。
尽管某个事件的发生概率非常小，但由于有多种可能性，只要尝试次数足够多，这种小概率事件最终也会出现。
小概率事件的应用小概率事件在许多领域都有应用，包括统计学、风险评估、金融和保险等。
以下是一些具体应用：统计学在统计学中，小概率事件往往与极值问题相关。
例如，在金融市场中，极端事件如黑天鹅事件可能会影响股票或债券的价格。
为了处理这种风险，统计学家们会使用极值理论，即对极端事件的概率进行建模，并开发出相应的风险管理策略。
风险评估在风险评估领域，小概率事件通常意味着不可预测或难以预测的风险。
这类事件往往具有极高的代价，因此需要制定风险管理策略。
例如，在医学领域，小概率事件包括手术失误、药物过敏等，这些事件可能会对病人的健康产生重大影响。
医院和医生通常会通过短期和长期的风险评估来管理这些风险。
金融在金融领域，小概率事件通常意味着市场波动性增加。
例如，在某一天内出现大宗交易的情况，可能会导致市场价格的短暂变化。
小概率事件的原理及应用
科技资讯2016 NO.16SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION学 术 论 坛168科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION小概率事件又被称作为“黑天鹅”事件,是指就理论而言由事件存在发生的条件与可能性,但在现实情况下,事件发生的可能性很小,小到几乎可以忽略不计。
在我们的现实生活中,到处都存在着小概率事件,只是因为其发生的可能性小,从而不易引起我们的注意。
基于对小概率事件这种在理论上可能发生,而现实中又几乎可以认为它不可能发生的认知,不少人经常会对小概率事件持着两种完全相反的立场:一种是彻底忽略小概率事件,就把它划归于不可能事件来处理;另一种则是承认小概率事件的存在,终日提心吊胆。
对于有些人来讲,大概一辈子也碰不到一次,但也有那么一些人可能多次碰到。
比如前几年的四川地震,在汶川大地震后,过了五年,四川芦山又发生了大地震,使得两个地域交界的居民在短短的几年内接连受到两次特大地震的影响。
从这个例子可以看出,小概率事件很是很难发生一次,但是我们不能忽视小概率事件会发生的这一事实,而且一般而言,小概率事件一旦发生其引发的反响都不小。
事实上,在概率论与数理统计的研究范围领域中,对小概率事件的存在与发生已经有了科学且严谨的认识与论述。
在前人研究的基础上,该文尝试利用辩证思维方法对小概率事件及其原理进行阐释,并通过实例如工、农业生产中存在的质量管理问题,医学中的医疗效果推断问题,运动员比赛状态推断问题以及保险管理中的危险事件发生概率推断问题等,来说明小概率事件在现实生活中的重要意义与价值,以期加深人们对小概率事件的科学认识与有效把握,进而促使人们采取一种正确、合理的态度来对待小概率事件。
我们之所以研究小概率事件,归根结底不是设法研究如何避免小概率事件发生的方法,而是想充分的利用小概率事件所包含的信息来研究事件本身的特征,为事件及其相关事件的后期发展做出预测。
小概率事件原理及其实际应用探析
小概率事件原理及其实际应用探析一、小概率事件原理及其推斷在n次独立重复试验之中，设事件A出现的次数为μn，事件A的发生概率为P，那么对于ε>0，则有如下结论：按照伯努利大数定律，在大量重复试验中事件出现的频率与概率相接近。
现假设事件A发生的概率=0.001，那么在1000次这样的重复试验中，A可能发生1次。
所以，对于这种情况，概率很小的一个事件在一次试验中出现的可能性也是非常小的，这就是所谓的“小概率事件原理”。
小概率事件原理的根本推断方法是概率性质的反证方法，主要是指人们以问题为导向，提出相关的假设，然后按照一次性试验计算所得的结果而计算出来的。
最后一个步骤就是根据一定的概率标准，来对上一步计算的结果进行鉴别与判断。
其中如果发生了小概率事件，那么拒绝假设；若该事件未发生，那么接受该假设或者不拒绝该假设。
二、小概率事件原理在生活中的应用实践人们在生活实践之中，往往会对小概率事件具有不同的观点及反应：一些人认为小概率事件在一次性试验中发生的可能性为0，也就是说其根本不可能会发生，即使该事件出现了，也不会是一种必然，而肯定是由于必然会存在某些偶然的因素促使该事件发生。
这部分人的观点就能够很好地解释为什么明明知晓飞机可能会出现事故，但是仍然还有很多人选择飞机作为出行的交通工具。
当然，也有一些人认为小概率事件是会出现的，如虽然人们都知道买彩票中奖的概率微乎其微，然而还是会有很多人会去购买彩票。
例1：某个加工厂加工产品的次品率小于0.5%，在一次对加工产品样品的抽查过程之中，若在任意抽出的200件产品之中出现5件次品，按照伯努利大数定律，则可计算出在任意抽取的件产品之中有5件次品的概率为：P=C5200（0.005）5（1-0.005）（200-5）= 0.00298200，这样的小概率事件在一次抽查中肯定是不会出现的，然而如果它真的出现了，按照实际的推理原理，那么我们完全有理由质疑“产品次品率在0.5%以内”的这个结论，抑或重新抽检，抑或将产品的次品率定在0.5%以上。
小概率事件原理及其应用
小概率事件原理及其应用思想实质上是带有某种概率性质的的反证法。
在总体分布未知的情况下，提出关于总体的假设，为了推断总体的未知特性，我们需要根据样本所提供的，运用适当的统计量，面对所提出的假设进行判定，假设检验是确定假设正确与否的过程。
例：为了检验某厂生产的产品质量，采取随机抽取的方法，从生产的一批产品中的200件，检查结果发现有5件质量不合格，请问是否符合合格率为99.5%的标准？解：合格率为99.5%，说明不合格率小于或等于0.5%在检测的200件产品中，5件不合格产品的概率p≤根据泊松定理可得，这一结果远小于小概率事件的标准值，根据似然推断原理，这一工厂的合格率不达标。
例：在医学界，医疗方法多样，同样一个病症可以用中医也可以用西医治疗，但是疗效却不一样。
过去治疗肿瘤，如果采用化学疗法，治愈率是2%，如果采用外科手术法，治愈率是3%，某医生治疗对200名患者采取外科手术进行治疗方法，治愈了6人，那么可以根据治愈率判断治疗方法的效果吗？解：假设H0∶治愈率P=0.02H1∶治愈率P>0.02设某表示治愈患者得数，则某=0.1.2.3….200.由于每个患者的治疗是均等的，随机的，治疗的结果为成功或失败，因此某～B（200.p），当H0成立，p=0.02，，可用泊松分布来近似二项分布。
H0成立，治愈人不能过大，设临界值C，给定的显著性水平a=0.05，有p[拒绝成立]=p[成立]==，由泊松分布表可知，所以当C=8时，拒绝域（某>8），样本某=6，所以不能拒绝假设，不能断定外科疗法比化学法好。
对小概率事件的研究和分析，可以给我们的统计和决策提供严格的数学依据。
分析它，是为了更好的利用它，控制发生条件，让人们更好的认识清楚小概率事件，使其朝着我们期望的方向发展，减少其破坏性。
我们应该对其保持正确的态度，怀着贡献福利事业的心去购买彩票，当你购买一份意外时，等于买了一份心理保障，拒绝参加街头博彩的骗局。
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本科学生毕业论文（设计）题目（中文）：小概率事件原理及其应用(英文)：Principle of the Little ProbabilityEvents and Its Application姓名 XXX学号 200805002231院（系）数学与计算科学系专业、年级信息与计算科学2008级指导教师 XXX2012年4月28日目录绪论1.小概率事件原理1.1概率论与小概率事件1.2小概率原理及其推断方法1.2.1 小概率原理1.2.2 小概率推断方法1.3小概率事件和不可能事件之间的区别2.小概率事件原理的应用2.1 经典的小概率事件研究2.2 小概率事件原理在商场管理中的应用2.3 小概率事件原理在保险中的应用2.4 小概率事件原理在日常生活中的应用2.5小概率事件原理在贝叶斯统计中的应用2.6 小概率事件原理在假设检验中的应用3.小概率事件原理的更多具体应用3.1有趣的小概率事件的应用3.2近期的小概率事件分析结束语参考文献致谢小概率事件原理及其应用摘要小概率事件原理是概率论与数理统计学中的一个基本原理,而正确理解小概率事件原理及其推断方法,能辩证地分析、处理、应用小概率事件对我们有着非凡的实际意义.论文围绕小概率事件展开讨论.首先,论述概率论起源及小概率事件的定义；其次,对小概率事件原理和小概率事件的推断方法进行详细的介绍,阐述了小概率事件和不可能事件之间的区别与联系.最后,该论文针对生活与生产实践中的小概率事件作了深层次的说明,并结合实例剖析了小概率事件原理及其在实践中的应用,说明小概率事件原理的实用价值.【关键词】小概率事件假设检验原理Principle of the Little Probability Events and Its ApplicationAbstractThe principle of small probability event is a basic principle of probability and mathematical statistics. It is meaningful to understand it and its inference method correctly, and so it is with analyzing, processing and applying the principle dialectically. The paper discusses around the little probability event. First of all, it discusses the origin of probability theory and the definition of the small probabilityevent. Secondly, it introduces the principle of the small probability event and its inference method in detail, and describes the relation and difference between the little probability events and impossible events. Finally, the article makes a deep-level instruction for the small probability event applied in the life and production practices, and gives a couple of interesting examples to interpreter its practical value.【Key words】Little Probability Event Hypothesis testing Principle绪论小概率事件是有可能发生的,只是发生的可能性很小而已,并且没有规律可循.人们的生活中也能看见小概率事件的存在,而且经常应用到小概率事件的实际不可能原理,因为小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的,所以人们对待小概率事件有两种截然相反的态度：一种是不愿意承认小概率事件的发生,对小概率事件听之任之、不闻不问；另一种是更愿意承认小概率事件的发生,整日处于杞人忧天或守株待兔的境界.本文通过实例,用辩证思维方法来阐述小概率事件原理的应用,只要我们能充分的认识和把握它,并加以很好的应用,就会给我们的生活带来意想不到的收获.如我们应该树立一种正确的态度对待小概率事件,不要过于忧患小概率事件从而影响我们的生活,也不要认为小概率事件不可能发生而不去关注它,我们要该避免的避免,该防范的防范,该忽略的忽略,这样才会更有利于我们的生活.目前,国内外对于这个课题的研究颇多,如：张艳艳的《小概率事件原理的应用》[1]、王东梅,王晓丽的《概率在生活中的一些简单应用》[2],都利用小概率事件原理对日常生活中常见的小概率事件进行了分析和探讨,揭示了小概率事件发生现象背后所隐藏的真实背景,并在这一原理分析的基础上通过几个实例介绍了其在其它生活领域的应用.孙荣恒的《应用数理统计》[3]、陈希孺的《概率论与数理统计》[4]、魏文元的《概率论与数理统计》[5]、茆诗松,程依明,濮晓龙的《概率论与数理统计教程》[6]、魏宗舒的《概率论与数理统计教程》[7]分别从概率与统计上说明了小概率事件关系.王梓坤的《马尔科夫过程和今日数学》[8]则具体论述了小概率事件在当今数学中的应用.最后同济大学《工程数学——概率统计简明教程》[9]则更从更直观的介绍概率论和数理统计中的基本概念、基本原理和基本方法,强调直观性.小概率事件原理是概率论中具有实际应用价值的基本理论,以生活中常见问题和典型事例出发,介绍了小概率事件及其相关性质,说明了小概率事件和不可能事件的区别与联系以及小概率事件发生的必然性,在小概率事件原理分析的基础上分析解决此类问题,并通过几个实例介绍了小概率事件原理在日常生活中、假设检验等几个方面的应用.我们从实质上把握小概率事件的原理,了解小概率事件,便能更好的应用于实际生活.本文共分三个大的章节,第一章主要介绍小概率事件原理的基础知识,其中包括什么是小概率事件、小概率原理及其推断方法、小概率事件与不可能事件之间的区别和联系；第二章为小概率事件原理的应用,主要从经典的小概率事件原理研究、小概率事件原理在日常生活中的应用、小概率事件原理在假设检验中的应用三个方面来阐述；第三章则为小概率事件原理的更多应用.1.小概率事件原理1.1概率论与小概率事件概率论的起源最早追溯到赌博问题.在17世纪中叶,由法国数学家帕斯卡（B.Pascal）、费马（P.deFermat）及荷兰数学家惠更斯（C.Huygens）等基于排列组合方法解决了“分赌注问题”及“赌徒输光问题”,因此产生了概率论.18世纪到19 世纪,当人们注意到某些社会现象与机会游戏之间有着很大的相似性时,人们人开始概括并总结出一些规律,从而概率论被广泛应用到各个领域中,也极大地推动了概率论体系的发展.瑞士数学家贝努利建立了概率论中的第一个大数定律,随后,大量数学家们通过不断深入的研究,促使概率论的理论逐渐成熟.而概率在工农业生产、国民经济、现代化科技等各个方面也越来越广泛的被应用,尤其是现代日常生活更是与概率有着千丝万缕的联系.概率论是专门研究随机现象统计规律的学科.概率是用来刻画随机事件发生可能性的大小的数量指标.随机事件A 发生的概率我们一般用来表示,并规定.对于概率值很接近于1 的事件,其对立事件的概率必然很接近于0 .而在概率论中,我们把概率很接近于0的事件称为小概率事件.那么多大的概率值算小概率呢？这就要根据具体情况而确定：比如对于某些非常重要的试验,事件的发生会产生很严重的后果（如飞机失事、雷电伤人等）时,那么概率就应选得小一些,如0.0001,甚至更小一些；否则可以相对大一些,一般多采用0.01或0.005 这两个阈值：即事件发生的概率在0.01或0.005以下的事件我们称之为小概率事件.而这两个值称为小概率标准.1.2小概率原理及其推断方法1.2.1小概率原理定理(贝努利大数定律）：在次独立重复试验中,记事件发生的次数为,是事件Ａ发生的概率.则对于任意正数＜ 0 ,有或根据贝努利大数定律可得,事件发生的频率/ 依概率收敛于事件发生的概率,即当的取值为很大时,事件发生的频率与概率相接近的可能性非常大.如某事件发生的概率很小,根据实际推断原理,在实际应用中,当试验次数的取值为很大时,我们便可以用事件发生的频率来代替概率.假设某事件发生的概率很小,则它在大量重复试验中出现的频率也应该很小.例如,若＝0.001,则大概在1000次试验中,事件才能发生1 次.因此,概率很小的事件在一次试验中不太可能发生.而在概率论的应用中,我们称之为实际不可能事件.实际不可能事件在一次试验中实际上是不可能发生的,即小概率原理,也称做小概率的实际不可能性原理.它是统计假设检验决定推翻还是接受假设的依据,也是人们在长期实践中总结出的一条实用性很强的原理.但小概率事件终究还是会发生的.小概率事件在一次试验中实际上是不会发生,这并不代表着它永远都不会发生,如果永远都不会发生,那么它就是不可能事件了.小概率事件终究会发生是指无限增多独立试验的次数,那么小概率事件就将会发生.如在随机试验中,设事件出现的概率为, 表示“在第次试验中出现”,则,,在前次相互独立的试验中一次都不出现的概率为：那么在前次相互独立的试验中至少出现一次的概率为：,无论的取值如何小,只要时,那么,这说明小概率事件迟早会发生.1.2.2小概率推断方法推断小概率原理的方法主要是利用概率性质的反证法,其步骤依次为提出假设、根据一次试验的结果进行计算、按照一定的概率标准作出判断三个步骤.若其中有导致不合理现象出现,也就说明小概率事件的发生,则拒绝假设；若未导致不合理现象出现,即小概率事件未发生,则不拒绝假设.小概率原理在概率论中是一个简单、基本并且具有实用意义的原理,同样在我们的日常生活中被广泛的应用.小概率原理常在不经意间指导着我们的实际生活.因为人们坚持这样一个正确的认识：小概率事件在一次试验中是不会发生的.但真发生了,也绝不会认为是必然现象,而是认为一定有着某些偶然因素导致的.这就是人们为什么在明知道有飞机失事的存在,仍然敢于乘飞机旅行、出差的原因.但也有一部分人们更愿意承认小概率事件的发生.如在体育彩票、福利彩票等发行过程中,尽管人们知道中大奖的机会微乎其微,接近于0 ,但人们却依然热衷购买.也许有人们愿意为体育事业、福利事业献出一片爱心,但人们购买彩票更主要的原因是人们期望中大奖的侥幸心理作祟.1.3小概率事件和不可能事件之间的区别概率论中把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件. 通常用0来表示不可能事件发生的可能性.不可能事件的概率为0,但概率为0的事件未必一定是不可能事件,也有可能是小概率事件.有些人经常将小概率事件与不可能事件混淆.但两者从本质上来讲,既有区别又有联系.所谓小概率事件是指发生的可能性小,但仍有机会发生的事件,而不可能事件是指完全不可能发生,概率为零的事件.随着社会的进步和发展,人们的素质不断提高,有些看似不可能事件可能会转变成为小概率事件.比如,2012年3月,还在读大四的刘路被聘为中南大学“正教授”,他经过自己的努力,作出了拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究,彻底的解决了英国数理逻辑学家Seetapun于90年代提出“西塔潘猜想”,这一向被人认为是不可能事件,但是刘路通过自己的努力做到了,把一个不可能事件转变成为一个小概率事件.而在人们生活中往往会产生这样一个观点：小概率事件在一次试验中与不可能事件的效果是相同的,即不会发生.如果小概率事件在偶尔的几次试验中奇迹般发生了,人们可能会理解为该事件的前提条件发生了变化,或者怀疑该事件是不是随机发生的,有可能是有人在搞鬼等等,此概率为小概率原理的一个应用.但是,我们知道,不管小概率事件A的概率如何小,如果将实验不断独立的重复下去,那么事件A迟早必然会发生,无限重复该实验,那也必然会出现任意多次.而不可能事件是指无论我们将实验重复做多少次,事件A都不会发生.这就表明了小概率事件与不可能事件之间的区别.2.小概率事件原理的应用2.1 经典的小概率事件研究例1 在街头巷尾常见一类“摸球游戏”.游戏是这样的：一袋中装有16个大小、形状相同,光滑程度一致的玻璃球.其中8个红色、8个白色.游戏者从中一次摸出8个,8个球中.当红白两种颜色出现以下比数时.摸球者可得到相应的“奖励”或“处罚”：A (8:0)B (7:1)C (6:2)D (5:3)E (4:4)结果（比数）奖金（元）10 1 0.5 0.2 -2表2-1（注：表中“-2”表示受罚2元）解：这个游戏看上去非常有吸引力,5种可能出现的结果中有4种可中奖,而只有一种情况受罚,且最高奖达10元,罚金只是2元,大家认为输赢不是很多,也就几块钱,因此很多人想来试下运气,尤其吸引了许多人好奇的青少年参加,可是玩的人中赢家屈指可数,到底是什么原因呢？其实这是一个概率知识的具体应用：其实就是从16个球中任取8个.所有可能的取法为种,事件总数是一个固定值,并且是随机的抽取,是个可能性的事件,是典型的古典概型问题.由概率计算公式．很容易得到上述5种结果,其对应的概率分别是：假设进行了1000次摸球试验, 5种情况平均出现的次数分别为：0、10、122、487、381次,经营游戏者预期可得：2×381-(10×0＋1×10＋0.5×122＋0.2×487) =593.6（元）这个例子的结果可能会使我们很惊讶,没想到中头奖的概率竟是如此小,他的概率只有0.0001554,明显是一个小概率事件,可以说这是一个陷阱,在我们的生活中,也有很多类似的例子,如彩票,很多人喜欢买彩票,并因此一夜暴富,成为千万富翁.我们都知道买彩票中奖是小概率事件,我们来看一个报道,河南省安阳市一位彩民用172元购买2注44倍投注的“6+1”双色球彩票,竟然一次中88注409.07万（每注一等奖）,共获奖金3.599亿.有人计算过,中双色球一等奖的概率为0.0000000564,二等奖的概率为0.0000008464,三等奖的概率为0.0000091417.可见,中一等奖的概率几乎接近于零,属于典型的小概率事件.既然买彩票中最大奖的概率是如此的小,为什么还会有人中大奖呢？这是因为全国买彩票的总人数是一个相当大的数值,这样就大大增加了中大奖的概率,就必然会产生大奖了.为了发展公益事业,我国发行了多种彩票,有些彩票的最高奖高达数百万元,但是在有限的几次试验中中最高奖这种事件几乎是不可能发生的,买一张彩票就中最高奖的概率近似为零.尽管中最高奖的概率微乎其微,但毕竟是公益事业,我们买彩票的时候一定要怀着造福社会奉献爱心的态度,中奖当然是好事,不中也应该泰然处之.2.2小概率事件原理在商场管理中的应用例2商场某电器部门有12台电器,由于种种原因,每台电器有时需要开,有时需要关,每台电器的开或关是相互独立的.由以往的统计数据,每台电器在一个工作日内关闭的概率为,为了了解该部门的用电情况,需要计算其在一天之内恰有k台电器处于关闭状态的概率是多大?解：这是一个简单的Bernoulli概型问题．每个工作日内处于关闭状态的电器数X 服从参数为n=12,=1/3 的二项分布,容易算出X 的分布列,见2-2.0 0.007707 5 0.190757 10 0.0004971 0.046244 6 0.111275 11 0.0000452 0.127171 7 0.047689 12 0.0000023 0.211952 8 0.0149034 0.238466 9 0.003312表2-2 X的二项分布图由表可以得出关闭的台数不超过1台的概率为:而关闭台数超过7台的概率为:由此可见,若取小概率标准为0.05,则“停车台数不超过1台”和“停车台数超过7 台”均属小概率事件.根据小概率原理,可以认为在一个工作日内处于停车的车床台数在2～7台之间,进而可计算实际用电量.反之,还可以利用小概率原理,通过实际观察来检验原先对一台电器在一个工作日内关闭概率的估计值=1/3是否正确.如果在某个工作日内发现关闭的台数不超过1 台或超过7台,则表明上述两个小概率事件竟然发生了,因此可以认为这是不正常的．如果没有其他原因,就可以认为将关闭概率估计为1/3 是不正确的.这种类型的问题在商场管理中是经常遇到的.如果这时仍是这12台电器,设每台电器出现故障时需要维修的概率为=0.05,假设各台电器间是否出现故障是相互独立的,而每一名维修工人维修能力是有限的,假定每次每名工人只能修一台.那么,为了及时修复设备,商场应配备几名维修工人以保证电器得到及时的修复？同一天内出现故障车的床台数服从二项分布～ (12,0.05).不难算出: 1,至少2台出现故障的概率椐此,可以考虑只配备1名维修工,因为超过1台出现故障的概率是小概率.2.3小概率事件原理在保险中的应用保险是近代一个频率较高的词汇,生活中处处都要和这个行业打交道.我们在购买保险前先要弄清楚的重要问题之一就是我们需要什么样的保险方案.对于我们来说,保险的基本功能是用来保障生活中小概率事件的产生.而在生活里存在着各种各样的风险,我们应对的方法也是不一样的.对于损失小的事件,无论事件发生的概率高还是低,我们一般都采用任之发生的方式,也就是自己承担损失.比如说锁门的锁头坏了,那么我们只要就去商场里从新买把就可以了,没有谁说再到保险公司买一个锁头险.即便你想要买,关键是也没有保险公司卖.这类的事件便是没有保险地意义的事件.如果是发生频率高且损失也高的风险,我们经常采用的办法是有意的避免它.如果买这类的保险,保费会非常昂贵（这里保费昂贵的含义是,保费和保障额度相差不大）,保险公司一般也不承保.如战争,特大传染病,危险运动（蹦极,跳伞,攀岩等等）.我们转移给保险公司的一般来说是低概率,高损失的风险.如财产,人身安全,疾病等等.由于其发生的概率比较低,一旦发生将会给我们带来难以承受的损失.正是由于这些事件极低的概率性,使得其保费相对于保障额度来说比较低.这是什么原因呢？一般的保费的计算方法是保险事故发生的概率和保障额度的乘积再加上保险公司的费用.如我们可以统计出一名35岁男性在一年内死亡的概率是万分之五,不考虑其他因素的话,如果购买100万保额的一年期定期寿险,那么纯保费将是500元；假设保险公司的费用率是纯保费的一半,那么总保费就是750元.750元的保费和100万元意外收益差别巨大,这就使得这类风险具有了保险的意义.我们接下来分析一下这位男士要购买一份一年期的两全险,也就是不管他在一年内死亡与否,保险公司在一年后都要支付给他100万元,那么纯保费就是100%×100万=100万,因为保险事故（生或死）发生的概率是100%.假定保险公司的费用率是纯保费的10%,这位男士最后缴纳的保费是110万元.投保的费用居然超过了保额！必然不会有人会买这种保险,也不会有保险公司设计并出售这类保险,因而这样的高概率险就失去了保险的意义.保险事业是最早使用概率的部门之一,它会有巨大的利润就是成功的运用了小概率事件原理.例3某一保险公司,有2500个统一年龄层的相同社会阶层的人参加保险,在一年内,每个人死亡的概率为0.002.每个参加保险的人在1 月1 日付12 元保险费,而当它在这一年死亡时,家属可从公司领取保险费2000 元.求：此保险公司亏本的概率.解：我们以一年来算,1月1日,公司收入为25001230000 元,假定死亡人,则保险公司一年付出2000元,亏本指：200030000, 15,即.把“参加保险的每人在该年是否死亡”看成一次随机试验,2500人参加试验就相当于2500重贝努利试验,于是 (,2500,0.002).利用泊松定理可得:“保险公司赔钱”显然是一个小概率事件,因此有理由认为此保险公司在该年不会亏本.事实上可以计算该保险公司在本年的获利少于10000 元的概率仅为0.014,也该公司本年度的收益不会少于10000 元.综上所述,保险公司实际上正是应用小概率事件的原理,提前预测出亏本的概率极小,在保险业中最大的赢家其实是保险公司.但人们不能因为意外事件发生的概率小和取得收益的概率小而不去投保,这里我们更要说明小概率事件并不是不可能事件,我们万万不能忽视,应该正视保险业.而对于保险业来说,所谓的小概率,什么情况下才会有意义？那便是对一个足够大的样本、群体才具有意义！2.4小概率事件原理在日常生活中的应用我们在生活中也经常会遇到小概率事件,例如：如一个人成为国家领导人的概率固然非常小,但上亿人中至少还会有几个国家领导人就几乎是必然的了.人的一生有许多机会,聪明的人善于抓住好机会,避免机会流失.从而抓住了好机会就是我们所谓小概率中的“小”.我们研究小概率事件的目的是掌握其发生的条件,为我们所用,目的是使它朝着有利于我们的方向发展,避免具有破坏性不利于我们的小概率事件的发生,接下面我们通过实例来举例说明小概率事件原理在日常生活中的应用.例4 某生产线中袋装盐的质量X服从均值为1000g,标准差为20g的正态分布,即,现对袋装盐的质量进行抽查,发现有一袋盐质量为1080g,问:是否有理由怀疑生产线存在故障?解：根据正态分布的“3—原则”若,则所以：不难看出, 的值几乎以概率1落在,区间内,也就是说,的值以很小的概率落在之外.由正态分布的“3—原则”, 袋装盐质量应以概率1落在（1000-3×20,1000+3×20）即(940,1060)之内,现在被抽取的这袋盐为1080g,落在此区间的外部,即小概率事件竟然在一次试验中发生了,所以我们有理由怀疑该生产线发生了故障,需要检修.例5 个人的生日全不相同的概率为多大？解：把个人看成个球,将一年365天看成是=365个盒子,则“个人的生日全不同”就相当于“恰好有（）个盒子各有一球”,所以个人的生日全部相同的概率为：上式看似很简单,但其具体计算式繁琐的,对此可以用一下方法做近似计算：（a）当较小时,右边中各因式的第二项之间的乘积都可以忽略,于是有近似公式（b）当较大时,因为对小的正数,有,所以由公式得例如当=10时,由公式给出的近似值为0.884,而精确值为；当=30时,近视之为0.3037,精确值为.这个数值结果是令人吃惊的,因为许多人会认为：一年365天,30个人的生日全不同的可能性是较大的,至少会大于1/2.甚至有人认为：100个人的生日全不相同的可能性也是较大的.对一些不同的值,下表列出近似公式计算的值.10 20 30 40 50 600.8840 0.5942 0.3037 0.1180 0.0349 0.00780.1160 0.4058 0.6963 0.8820 0.9651 0.9922表2-3表中最后一行是对立事件“个人中至少有两个人生日相同”的概率.当=60时, =0.9922表明在60个人的群体中至少有两个人生日相同的概率超过。