第一章有理数复习PPT课件
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第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元复习课件(共38张PPT)
知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
人教版七年级数学上册第一章有理数复习课件(37张PPT)
第一章 有理数
类型四
非负数性质的应用
a2≥0 ， | a| ≥0 ， 即一个数的平方或一个数的绝对值都不会
是负数，这一点在解题中用处很大，特别是若几个非负数的 和是 0，则这几个数都为 0.
若|a＋1|＋(b－2)2＝0，试求(a＋b)9＋a6.
[解析] 若要求(a＋b)9＋a6 的值，需求 a，b 的值，但题中只有 一个等式，似乎无从下手，但从题目的特点来考虑，|a＋1|与 (b－2) 为非负数，和又为 0，故问题得解．
＞ ＞ ＜ ； a＋b____0; a－b____0; b＋c____0
b ＞ ＜ ＞ b－c____0; ab____0; ____0. c
第一章 有理数
[解析] 互为相反数的两个数表示的点关于原点对称，比较两 个数的绝对值的大小可直接观察其与原点距离的大小，有理 数运算结果的符号可根据法则来确定．在数轴上表示数－a，
第一章 有理数
1 1 3 2 1 1 3 7 2 7 (2) － － －2 ＋ 2 ＋ － － 3 ＝－ ＋ 2 ＋ 2 － － 3 ＝ 3 4 8 3 2 3 4 8 3 2 1 3 7 2 3 1 1 1 －2＋24－8＋23－33＝18－13＝24. 1 1 1 3 1 1 2 1 2 (3) ÷－2 ＋ 11 ＋2 －13 ×24 － × － 3＝ 4 2 4 3 4 （－ 0.2 ） 16 5 45 7 55 1 1 45 7 55 ＋ ＋ － ×24－ ＝－ ＋ ×24＋ ×24－ ×24＋ 4 3 4 40 4 3 4 1 3 －5
[点析] (1)利用数轴把问题中“数”和数轴上的“点”结合起 来，就是数形结合，这样可以直观地解决问题．(2)本题所用
人教版七年级数学上册 第一章 有理数复习课件(共51张PPT)
01
复习课
有理数
1. 正__整_数__、__零_、__负__整_数统称整数，试举例说明。
2. 正_分__数__、_负__分__数___统称分数，试举例说明。
3. __整__数__、_分__数____统称有理数。
有理数的分类表
整数 有 理 数 分数
正整数 0
自然数
（非负整数）
负整数
正分数 负分数
有理数的分类
②下列说法正确的是（ ）A A.–1/4的相反数是0.25
B.4的相反数是-0.25
C.0.25的倒数是-0.25，
D.0.25的相反数的倒数是-0.25
③用-a表示的数一定是（ D） A.负数 B.正数 C.正数或负数 D.都不对
④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数 是（ A）
A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的 量； B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米
的意义就是下降-15米； C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意
义就是零上8℃； D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20
米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
6.正数、负数在实际生活中的应用
8.05×106
解：⑴ 0.07010 ，精确到 十万分位（或精确到0.00001)，
有四个有效数字： 7，0，1，0
⑵ 103.2万 ，精确到 千位
有四个有效数字 1，0，3， 2 (3) 2.4千，精确到 百位， 有二个有效数字２，４
(4) 8.05×106 ，精确到 万位，
有三个有效数字 8，0，5
小测验
1. 22 2 22
复习课
有理数
1. 正__整_数__、__零_、__负__整_数统称整数，试举例说明。
2. 正_分__数__、_负__分__数___统称分数，试举例说明。
3. __整__数__、_分__数____统称有理数。
有理数的分类表
整数 有 理 数 分数
正整数 0
自然数
（非负整数）
负整数
正分数 负分数
有理数的分类
②下列说法正确的是（ ）A A.–1/4的相反数是0.25
B.4的相反数是-0.25
C.0.25的倒数是-0.25，
D.0.25的相反数的倒数是-0.25
③用-a表示的数一定是（ D） A.负数 B.正数 C.正数或负数 D.都不对
④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数 是（ A）
A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的 量； B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米
的意义就是下降-15米； C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意
义就是零上8℃； D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20
米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
6.正数、负数在实际生活中的应用
8.05×106
解：⑴ 0.07010 ，精确到 十万分位（或精确到0.00001)，
有四个有效数字： 7，0，1，0
⑵ 103.2万 ，精确到 千位
有四个有效数字 1，0，3， 2 (3) 2.4千，精确到 百位， 有二个有效数字２，４
(4) 8.05×106 ，精确到 万位，
有三个有效数字 8，0，5
小测验
1. 22 2 22
人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习PPT课件
2/ 3 化简（1）-|-2/3|＝___ ；
1/
由绝对值求数
3. 若|a|＝3，则a=____ -1 ±3 ；|a+1|＝0，则a＝____ 若|a+1|＝3，则a＝____ 2，-4
1 4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____ 。
5、若
a a
> ，若 =1，则a____0
×
×
考点二：有理数的分类
一、按整数、分数分类：
整数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
二、按正数、负数分类：
正有理数
正整数
正分数
有 理 数
有 理 数
0 负有理数
分数
负整数 负分数
1、0和正数 叫非负数 2、0和负数 叫非正数
3、0和负整数 叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数 也叫自然数
分数 。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律： 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律： a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律： a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能
第一章有理数总复习ppt导学课件
8
• 2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ）
A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
• 3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______；
(4)－x＝9，那么x＝______.
• 4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是 （）
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；
2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；
3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。
[基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是
（）
2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺 序排列，用“>”号连接起来。 4， -|-2|， -4.5， 1， 0。
有理数的五种运算
1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律
1.运算法则
1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方
1)有理数加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加； ② 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0；
即 a-b=a+(-b)
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。 解：①2-(-7)=2+7=9
(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)
②-1-(-3)=-1+3=2
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.
• 2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ）
A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
• 3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______；
(4)－x＝9，那么x＝______.
• 4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是 （）
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；
2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；
3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。
[基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是
（）
2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺 序排列，用“>”号连接起来。 4， -|-2|， -4.5， 1， 0。
有理数的五种运算
1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律
1.运算法则
1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方
1)有理数加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加； ② 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0；
即 a-b=a+(-b)
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。 解：①2-(-7)=2+7=9
(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)
②-1-(-3)=-1+3=2
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.
人教版七年级上册数学课件：第一章有理数复习(共98张PPT)
则a= ±5 ，b= -8 。
科学记数法、近似数
1. 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数 数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法 .
2..与实际完全符合的数是准确数，接近实际但又与实际 数值有差别的数叫近似数。
3.精确度: 一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数
精确到哪一位.
2）0的相反数是0.
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
相反数
1、-5的相反数是 5 ； 2、-((-17))如的果相a反＝数－是1-37，那；么－a＝__1__3__；
(2)如果－x＝－6，那么x＝___6___； 3、 a+2的相反数是_-_(_a__+_2；)或-a-2
分数有：-3.14，- 2 , -(- 2 ), 1 ,- 1 5 924
正整数有：12,|-8|
非负整数集有
负分数有：-3.14,- 2 ,- 1 54
非负数有：12,0,-(- 2 ),|-8|, 1 92
数轴定义及性质
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
（2）原式=（－3）+（－18）=－21 （3）原式=0 +（+3）= 3 （4）原式= （－3） +（+18）= 15
加减法可以统一成加法
把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来 （－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）
解：原式=－3－8＋6－7 读作“－3，－8，＋6，－7的和 或负3减8加6减7
第一章有理数复习课-人教版七年级数学上册课件(共19张PPT) (1)
、正方向 、单位长度 的直线，
2021/6/27
学习赢得智慧人生
3
数学是思维的体操
(三)、相反数的概念 像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 符号不同的两个 数叫做互为相反数； 0的相反数是 0 。
一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
体现了怎样
1、相反数的几何意义：
位.
2021/6/27
学习赢得智慧人生
14
数学是思维的体操
综合训练
1.一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记 录如下（单位：米）： ＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10； （1）守门员是否 回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共走 了多少路程？
（3）有理数乘法法则
（4）有理数除法法则
（5）有理数的乘方:求几个 相同因数的积的运算，叫做有理
数的乘方。
即：an=aa…aaa(有n个a)
有理数运算律：
交换律
结合律
分配律
有理数混合运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后算加减
（2）同级运算，从左到右进行
（3）如果有括号，先做括号内的运算，按 小括号，中括号，大括号依次进行。
学习赢得智慧人生
2
数学是思维的体操
知识链接
一、有理数及相关概念
（一）有理数的分类
1.正_整__数_、__0_、_负__整_数__统称整数，试举例说明。 2.__正_分__数_和__负_分__数__统称分数，试举例说明。 3.____整__数_和__分_数__统称有理数。
（二）数轴 规定了 原点、 叫数轴
人教版七年级上册第一章 有理数复习课件(13张PPT)
辨别精确度是根据精确度按要求取近似数的逆用，辨别时，易出现不知依 据哪个数位的数来辨别，或不会数数位，特别是用科学记数法表示的数，不能 根据具1体情形来处理数据，从而导致辨别出错。若要判断精确到的数位，则要 找准精- 3确后的数，再将该数还原以确定数位。
四、数学思想
数形结合思想就是将代数问题与几何图形结合起来进行分析研究，它可以把 抽象的数转化为直观的图形，从而使复杂的问题简单化，这是数学中常用的方法 之一。本章引入数轴就是实现数形结合的雏形，把数在数轴上用点表示出来，会 给解决问题带来方便。 例：有理数a>0，b<0，|a|<|b|，试判断a,b,-a,-b之间的大小关系。
决简单的问题。
一、
本 章 学 习 目
标
情感与态度
体验数学活动充满着探 索性和创造性；感受证 明过程的严谨性以及结 论的确定性。使学生感 知数学知识具有普遍的 联系性 。
二、知识内容结构
知识内容层次分明：主要采取渗透说理的方式， 引导学生自主探索，激发学生进行思考，促进合 作交流。
锁定目标∙全局把握
化简绝对值必须先判断该数的正负性，再根据绝对值的性质写出结果，特别 是当绝对值符号内是字母时，如果没有说明其符号，就得分类讨论；此外还易忽 略一对相反数的绝对值是相等的，而出现已知绝对值求解时漏解。 例：若|a|=|-4|,则a= _______. 错解：a=-4
三、易错点分析
例1：如果|a+2|+(b-1)2=0,那么(a+b)2019的值是( ) 例2：如果|a+6|与(b-2)2互为相反数,那么b-a的值是( ) 例3：如果2|a-3|+(2b-1)2=0,那么-2a-b的值是( )
13.|x-3|=3-x，则x的取值范围是_________.
四、数学思想
数形结合思想就是将代数问题与几何图形结合起来进行分析研究，它可以把 抽象的数转化为直观的图形，从而使复杂的问题简单化，这是数学中常用的方法 之一。本章引入数轴就是实现数形结合的雏形，把数在数轴上用点表示出来，会 给解决问题带来方便。 例：有理数a>0，b<0，|a|<|b|，试判断a,b,-a,-b之间的大小关系。
决简单的问题。
一、
本 章 学 习 目
标
情感与态度
体验数学活动充满着探 索性和创造性；感受证 明过程的严谨性以及结 论的确定性。使学生感 知数学知识具有普遍的 联系性 。
二、知识内容结构
知识内容层次分明：主要采取渗透说理的方式， 引导学生自主探索，激发学生进行思考，促进合 作交流。
锁定目标∙全局把握
化简绝对值必须先判断该数的正负性，再根据绝对值的性质写出结果，特别 是当绝对值符号内是字母时，如果没有说明其符号，就得分类讨论；此外还易忽 略一对相反数的绝对值是相等的，而出现已知绝对值求解时漏解。 例：若|a|=|-4|,则a= _______. 错解：a=-4
三、易错点分析
例1：如果|a+2|+(b-1)2=0,那么(a+b)2019的值是( ) 例2：如果|a+6|与(b-2)2互为相反数,那么b-a的值是( ) 例3：如果2|a-3|+(2b-1)2=0,那么-2a-b的值是( )
13.|x-3|=3-x，则x的取值范围是_________.
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在同一括号内，按三级（乘方）→二 级（乘除）→一级（加减）的顺序运算；
同级运算，自左至右依次运算： 同加减时，变减为加，省略加号，随 意交换结合； 同乘除时，变除为乘，整体约分．
区分常见易错之处
- 22， (- 2)2， - (-22)；
3 2
32
4 ， 4 ；
6×(2+3)＝ 6×2 + 6×3 ； 6÷(2+3) ≠ 6÷2 + 6÷3 ； (2+3)÷6 ＝ 2÷6 + 3÷6 ．
绝对值
数a的绝对值，记作|a|； 一个正数的绝对值是它本身； 零的绝对值是零； 一个负数的绝对值是它的相反数．
绝对值
|a|＝
a (a>0) 0 (a=0) -a (a<0)
a (a≥0) |a|＝
-a (a<0 )
a＝0时，|a|＝a＝- a a (a > 0)
|a|＝ -a (a≤0)
绝对值
ab
c
有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝 对值较大的加数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值．互为相反数的两个 数相加得0；
一个数同0相加,仍得这个数．
6.有理数乘法、除法法则：
两数相乘，同号 得正，异号得负， 并把绝对值相乘；
零乘任何一个数 都得零.
区分常见易错之处
6 11 1 12 12
≠
6 12 7 12
6 11 1 12 12
=
6 12 12
7
15÷
2 13
×
13 2
≠15÷1
15÷( 2 × 13 ) =15÷1
13 2
例1 高度每增加1 000米，气温大约降
低6℃，今测得高空气球的温度为－4 ℃ ，地 面温度为11 ℃ ，求气球的高度是多少米？
2020年10月2日
6
数形结合的工具——数轴
数轴三要素； 数轴上的点与有理数的关系； 展现相反数的几何意义； 展现绝对值的几何意义； 比较有理数的大小； 有理数的加减法的几何意义．
数形结合的工具——数轴
-a 一定是负数吗？
例１ 设 a>0，b<0，|a|<|b|，用“<”号
连接a，－a，b，－b，a－b，b－a.
b-a
b -a
0
a -b a-b
b-a < b < -a < a < -b < a-b
例２ 青蛙落在数轴上表示2 004这个数的点
上．它第一步往左跳1个单位，第二步往右跳 2个单位，第三步往左跳3个单位，第四步往 右跳4个单位，依此类推，当跳了100步时， 青蛙恰好落在了K点．你能求出点K所表示的 数吗？
[11-(-4)]÷6×1 000 ＝15÷6×1 000 ＝2 500
注意：减去一个负数，要加括号．
演讲完毕，谢谢观看！
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几何意义：在数轴上表示数a的点到 原点的线段长度．
重要性质：非负性． |a| ≥ 0 |a – b|表示数轴上数a、b两点间 的距离．
a0
b
想一想
已知 a<b<c，当x 取何值时，|x–a|＋|x–b|＋|x–c| 有最小值？并求出最小值.
|x–1| |x–1|＋|x–2| |x–1|＋|x–2|＋|x–3| |x–1|＋|x–2|＋|x–3|＋|x–4|
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
25
有理数的复习 (1)
财富500强中的主要零售企业
排名 2 46 66
153 184
2020年10月2日
公司 沃尔玛 麦得龙 家乐福 大荣 佳仕客
年收入 166 809 46 663.6 39 855.7 25 320.1 22 451.3
利润 5 377 295.1 805.6 -195.2 -25.2
两数相除，同号 得正，异号得负， 并把绝对值相除；
零除以任何一个 不等于零的数都 得零.
有理数减法、除法法则
减去一个数等 于加上这个数的相反 数．
a－b
＝ a＋(－b)
除以一个数等于 乘以这个数的倒数．
a÷b ＝a× 1
b
(b≠0)
想一想
若a是有理数，下列结论中正确的是（ D ）
A. a表示正有理数 B. -a表示负有理数 C. a与-a必有一个负有理数 D. a与-a互为相反数
知识的实际背景
正负数---两种相反意义的量； 绝对值---与方向无关的量； 相反数---相反意义而绝对值相等的量； 有理数运算---研究相关实际问题的数量关系．
知识的实际背景
正负数---两种相反意义的量； 绝对值---与方向无关的量； 相反数---相反意义而绝对值相等的量； 有理数运算---研究相关实际问题的数量关系．
有理数加、乘法运算律
运算律 交换律
加法 a+b=b+a
乘法 ab=ba
结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
(ab)c=a(bc)
分配律
a (b +c) = ab + ac
有理数计算步骤
有理数的计算
符号法则
算术计算
确定结果的符号
பைடு நூலகம்
确定结果的绝对值
计算结果
有理数的混合运算顺序
有括号时，按小→中→大→外的顺序 运算；
雇员人数 1 140 000 171 440 297 290
47 953 34 375
（单位：百万美元） 2
正整数
正有理数
有理数 零 负有理数
正分数 负整数
负分数
2020年10月2日
有理 数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数
负分数
3
知识点回顾
五个概念——负数、有理数、相反数、绝对值、非负数． 一个工具——数轴． 两个符号——负号、绝对值号
同级运算，自左至右依次运算： 同加减时，变减为加，省略加号，随 意交换结合； 同乘除时，变除为乘，整体约分．
区分常见易错之处
- 22， (- 2)2， - (-22)；
3 2
32
4 ， 4 ；
6×(2+3)＝ 6×2 + 6×3 ； 6÷(2+3) ≠ 6÷2 + 6÷3 ； (2+3)÷6 ＝ 2÷6 + 3÷6 ．
绝对值
数a的绝对值，记作|a|； 一个正数的绝对值是它本身； 零的绝对值是零； 一个负数的绝对值是它的相反数．
绝对值
|a|＝
a (a>0) 0 (a=0) -a (a<0)
a (a≥0) |a|＝
-a (a<0 )
a＝0时，|a|＝a＝- a a (a > 0)
|a|＝ -a (a≤0)
绝对值
ab
c
有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝 对值较大的加数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值．互为相反数的两个 数相加得0；
一个数同0相加,仍得这个数．
6.有理数乘法、除法法则：
两数相乘，同号 得正，异号得负， 并把绝对值相乘；
零乘任何一个数 都得零.
区分常见易错之处
6 11 1 12 12
≠
6 12 7 12
6 11 1 12 12
=
6 12 12
7
15÷
2 13
×
13 2
≠15÷1
15÷( 2 × 13 ) =15÷1
13 2
例1 高度每增加1 000米，气温大约降
低6℃，今测得高空气球的温度为－4 ℃ ，地 面温度为11 ℃ ，求气球的高度是多少米？
2020年10月2日
6
数形结合的工具——数轴
数轴三要素； 数轴上的点与有理数的关系； 展现相反数的几何意义； 展现绝对值的几何意义； 比较有理数的大小； 有理数的加减法的几何意义．
数形结合的工具——数轴
-a 一定是负数吗？
例１ 设 a>0，b<0，|a|<|b|，用“<”号
连接a，－a，b，－b，a－b，b－a.
b-a
b -a
0
a -b a-b
b-a < b < -a < a < -b < a-b
例２ 青蛙落在数轴上表示2 004这个数的点
上．它第一步往左跳1个单位，第二步往右跳 2个单位，第三步往左跳3个单位，第四步往 右跳4个单位，依此类推，当跳了100步时， 青蛙恰好落在了K点．你能求出点K所表示的 数吗？
[11-(-4)]÷6×1 000 ＝15÷6×1 000 ＝2 500
注意：减去一个负数，要加括号．
演讲完毕，谢谢观看！
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几何意义：在数轴上表示数a的点到 原点的线段长度．
重要性质：非负性． |a| ≥ 0 |a – b|表示数轴上数a、b两点间 的距离．
a0
b
想一想
已知 a<b<c，当x 取何值时，|x–a|＋|x–b|＋|x–c| 有最小值？并求出最小值.
|x–1| |x–1|＋|x–2| |x–1|＋|x–2|＋|x–3| |x–1|＋|x–2|＋|x–3|＋|x–4|
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
25
有理数的复习 (1)
财富500强中的主要零售企业
排名 2 46 66
153 184
2020年10月2日
公司 沃尔玛 麦得龙 家乐福 大荣 佳仕客
年收入 166 809 46 663.6 39 855.7 25 320.1 22 451.3
利润 5 377 295.1 805.6 -195.2 -25.2
两数相除，同号 得正，异号得负， 并把绝对值相除；
零除以任何一个 不等于零的数都 得零.
有理数减法、除法法则
减去一个数等 于加上这个数的相反 数．
a－b
＝ a＋(－b)
除以一个数等于 乘以这个数的倒数．
a÷b ＝a× 1
b
(b≠0)
想一想
若a是有理数，下列结论中正确的是（ D ）
A. a表示正有理数 B. -a表示负有理数 C. a与-a必有一个负有理数 D. a与-a互为相反数
知识的实际背景
正负数---两种相反意义的量； 绝对值---与方向无关的量； 相反数---相反意义而绝对值相等的量； 有理数运算---研究相关实际问题的数量关系．
知识的实际背景
正负数---两种相反意义的量； 绝对值---与方向无关的量； 相反数---相反意义而绝对值相等的量； 有理数运算---研究相关实际问题的数量关系．
有理数加、乘法运算律
运算律 交换律
加法 a+b=b+a
乘法 ab=ba
结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
(ab)c=a(bc)
分配律
a (b +c) = ab + ac
有理数计算步骤
有理数的计算
符号法则
算术计算
确定结果的符号
பைடு நூலகம்
确定结果的绝对值
计算结果
有理数的混合运算顺序
有括号时，按小→中→大→外的顺序 运算；
雇员人数 1 140 000 171 440 297 290
47 953 34 375
（单位：百万美元） 2
正整数
正有理数
有理数 零 负有理数
正分数 负整数
负分数
2020年10月2日
有理 数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数
负分数
3
知识点回顾
五个概念——负数、有理数、相反数、绝对值、非负数． 一个工具——数轴． 两个符号——负号、绝对值号