最新人教版七年级下册数学导学案

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七年级数学下册6.1平方根导学案1新版新人教版2

平方根学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根2、了解开方与乘方互为逆运算3、会用平方求百以内整数的平方根学习重点:平方根的概念学习难点 :会求平方根；学习过程：一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质1、一般地, 如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的，记为，读作。

例如和是9的平方根，也就是说是9的平方根。

2、求一个数a的的运算，叫做开平方；与开平方互为逆运算；例：求出下列各数的平方根：（1）100；（2）916；（3）0.25；（4）0; (5)11; (6) 93、根据上面的计算,思考回答：（1）正数有几个平方根？他们有什么关系？（2）0 的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？三、归纳：【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.【类型二】利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值：(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.三，归纳1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝± a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．四：当堂检测必做题1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以a的平方根是2.非负数a的平方根表示为3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者4．16即的平方根是5．9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．816． 64的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D．±27. 4的平方的倒数的算术平方根是（） A．4 B．18C．-14D．14选做题8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．099．1681的平方根是_______；9的平方根是_______．10．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（）A ．x+1B ．x 2+1C ．x +1D ．21x11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（）A ．-3B ．1C ．-3或1D ．-112．利用平方根来解下列方程．（1）225x = （2）2810x -= （3）2449x =（4）225360x -= （5）（2x-1）2-169=0；（6） 4（3x+1）2-1=0；13、已知︱a －2︱＋3-b =0，求()a b a -的平方根.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A ．无数个B ．0个C ．1个D ．2个【答案】D【解析】不等式的解集是x<3，故不等式−2x+6>0的正整数解为1，2.故选D.2．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（）A ．2a ＜2bB ．ac ＞bcC ．-a+1＞-b+1D ．3a +1＞3b +1 【答案】D【解析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴2a ＞2b ，∴选项A 不符合题意；∵a ＞b ，c ＜0时，ac ＜bc ，∴选项B 不符合题意；∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，∴-a+1＜-b+1，∴选项C 不符合题意；∵a ＞b ， ∴3a ＞3b ， ∴3a +1＞3b +1， ∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3．已知a 、b 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是（）A ．3﹣|a|＞3﹣|b|B ．a 2＜b 2C ．a 3+1＜b 3+1D ．22a b -<- 【答案】C【解析】利用特例对A 、B 、D 进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到a 3＜b 3，然后根据不等式的性质对C 进行判断．【详解】∵a ＜b ，∴当a ＝﹣1，b ＝1，则3﹣|a|＝3﹣|b|，a 2＝b 2，1122a b ->-， ∴a 3＜b 3，∴a 3+1＜b 3+1．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．已知a b <，则下列不等式一定成立的是( )A ．220a b -<B ．55a b -<-C ．44a b +>+D ．1122a b > 【答案】A【解析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得.【详解】A. a b <，则2a<2b ，则220a b -<，故A 选项正确；B. a b <，则55a b ->-，故B 选项错误；C. a b <，则44a b +<+，故C 选项错误；D. a b <，则1122a b <，故D 选项错误，故选A.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 5．下列四个数中，与最接近的整数是( ) A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】直接得出1＜＜6，进而得出最接近的整数．【详解】∵1＜＜6，且1.012=21.1021，∴与无理数最接近的整数是：1．故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．6．若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为56，则该等腰三角形的顶角的度数为()A．56B．34C．34或146D．56或34【答案】C【解析】分析：本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．详解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠A=90°-56°=34°，∴三角形的顶角为34°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-56°=34°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=146°∴三角形的顶角为146°，故选：C ．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．7．若222A x x y =++，243B y x =-+-，则A 、B 的大小关系为（）A ．A >B B ．A <BC ．A =BD ．无法确定【答案】A【解析】根据比较大小的原则,求出A-B 与零的大小,即可比较A 和B 的大小.【详解】根据222A x x y =++，243B y x =-+-，所以可得A-B=2222(43)x x y y x ++--+-222243x x y y x =+++-+=22223x y y x ++-+=2221211x x y y -+++++=22(1)(1)10x y -+++>所以可得A>B故选A.【点睛】本题主要考查比较大小的方法，关键在于凑出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性质.8．下列说法正确的个数是（）.①连接两点的线中，垂线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC ，则A 、B 、C 三点共线．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故①错误；②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故②正确；③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故③正确； ④根据两点间的距离知，故④正确；综上所述，以上说法正确的是②③④共3个．故选C.9．下列命题中是假命题的是( )A ．两直线平行,同旁内角互补B ．同旁内角互补,两直线平行C ．若//a b ,a c ⊥,那么b c ⊥D ．如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角【答案】D【解析】根据平行线的性质可判断A 、C ；根据平行线的判定方法可判断B ；根据补角的定义可判断D.【详解】A. 两直线平行,同旁内角互补，是真命题；B. 同旁内角互补,两直线平行，是真命题；C. 若//a b ,a c ⊥,那么b c ⊥，是真命题；D. 如果两个角互补,那么这两个角可以都是直角，故是假命题；故选D.【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.10．如图是5×5的正方形网络，以点D ，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【答案】B 【解析】试题分析：观察图形可知：DE 与AC 是对应边，B 点的对应点在DE 上方两个，在DE 下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．根据题意，运用SSS 可得与△ABC 全等的三角形有4个，线段DE 的上方有两个点，下方也有两个点．故选B ．考点：本题考查三角形全等的判定方法点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．二、填空题题11．310-=_____________(结果保留根号). 【答案】103-【解析】因为10>3，所以3−10是负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可解答．【详解】解：310-=103-，故答案为：103-．【点睛】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；1的绝对值等于1． 12．如图，等腰直角三角板的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上，若a ∥b ，∠1=35°，则∠2的度数为________。

人教版数学七年级下册导学案：(二元一次方程组)实际问题与二元一次方程组(导学案)

实际问题与二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组(1)——探究1一、导学1.导入课题:前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.2.学习目标:（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.3.学习重、难点:重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.难点：寻找等量关系，并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.（4）探究提纲：①题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？②要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出每头大牛每天所需饲料和每头小牛每天所需饲料.③如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你发现的等量关系，可列方程组3015675 4220940.x yx y+=⎧⎨+=⎩④能列一元一次方程解这个问题吗？⑤请你解③中方程组，并交流一下你是如何解的.⑥饲养员李大叔的估计正确吗？二、自学同学们可结合探究提纲相互研讨学习. 三、助学 1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的学习进度和自学中存在的问题.①能否找出等量关系，列出方程和方程组.②能否正确解出方程组. （2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导. 2.生助生：小组内学生相互提出学习疑点，相互帮助. 四、强化1.列方程组解应用题的基本思路和要注意的问题；列方程组解应用题的一般步骤.2.练习：某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？解：设这间会议室共有座位x 排，该校七年级有y 名学生，根据题意，得12111413.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得12155.x y =⎧⎨=⎩，答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有155名学生. 五、评价1.学生学习的自我评价：各小组代表介绍本组学习收获和存在的问题.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）:本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（A ）2.（20分）解下列方程组：解：（1）①+②，得4y=11. （2）整理，得解得114y =.89173 2.x y x y +=⎧⎨-=-⎩，①② 把114y =代入①， ①+②×3，得11x=11. 得11354x -=. 解得x=1.解得3112x =.把x=1代入②，得1-3y=-2. ∴这个方程组的解为解得y=1.311211.4x y ⎧⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴这个方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，3.(20分)一支部队第一天行军4h ，第二天行军5h ，两天共行军98km ，且第一天比第二天少走2km ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h.由题意，得4598 425x yx y+=⎧⎨+=⎩，，①②①+②，得8x=96，解得x=12，把x=12代入①，得48+5y=98. 解得y=10.∴这个方程组的解为1210. xy=⎧⎨=⎩，答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h.二、综合运用（20分）4.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设大车一次可以运货x吨，小车一次可以运货y吨.由题意，得2315.5 5635.x yx y+=⎧⎨+=⎩，①②②-①×2，得x=4.把x=4代入①，得4×2+3y=15.5.解得y=2.5.∴3x+5y=3×4+5×2.5=24.5.答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.三、拓展延伸（20分）5.某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.解：有误，理由：设一支牙刷的价格为x元，一盒牙膏的价格为y元.由题意，得39213965228518x yx y+=⎧⎨+=⎩，，即137132137129.5.x yx y+=⎧⎨+=⎩，方程组无解.∴这个记录有误.实际问题与二元一次方程组第2课时实际问题与二元一次方程组(2)——探究2一、导学1.导入课题:上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.2.学习目标:（1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.（2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.3.学习重点、难点:运用二元一次方程组解决有关设计的应用题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：画出示意图，借助图形直观地分析理解题意.（4）探究提纲：①这里研究的实际上是长方形的面积的分割问题，你能画出示意图来帮助自己理解吗？②把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？若保持宽不变，把长分成两段（即竖向分割，如上图所示），左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AE＝xm，BE＝ym.(a)根据原长方形的长为200m，可列出方程：x+y=200.(b)因为长方形宽为100m，所以两小长方形面积分别为100xm2，100ym2，又因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为1∶2，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为100x∶200y，于是再由甲、乙两种作物的总产量比为3∶4，列出方程：100x∶200y=3∶4.③你能求出由②中(a)、(b)的方程联立组成的方程组的解吗？④根据求出的结果应如何表述你的种植方案？⑤你还能设计其他种植方案吗（如右图）？二、自学同学们结合探究提纲相互研讨学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.①能否顺利表示出甲、乙两种作物的总产量的比.②能否求出方程组的解并规范作答.（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.2.生助生：小组内学生之间相互交流、研讨、互帮互学.四、强化1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤.2.展示设计出的其他种植方案，并相互交流.五、评价1.学生的自我评价：各小组代表介绍本组的学习得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°、y°。

新人教版七年级数学（下册）导学案及参考答案

新人教版七‎年级数学（下册）第九章导学‎案第九章不等式与不‎等式组课题 9.1.1不等式及‎其解集【学习目标】了解不等式‎的解、解集的概念‎，会在数轴上‎表示出不等‎式的解集．【学习重点】不等式的解‎集的概念及‎在数轴上表‎示不等式的‎解集的方法‎。

【学习难点】不等式的解‎集的概念。

【导学指导】一、知识链接1、什么叫等式‎？2、什么叫方程‎？什么叫方程‎的解？3.问题1：一辆匀速行‎驶的汽车在‎11：20时距离‎A地50千‎米。

（1）要在12：00时刚好‎驶过A地，车速应为多‎少？（2）要在12：00以前驶‎过A地，车速应该具‎备什么条件‎？若设车速为‎每小时x千‎米，能用一个式‎子表示吗？二、自主探究阅读课本1‎14-115页，回答下面的‎问题1.不等式：_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎__2.不等式的解‎：_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎___3.思考：判断下列数‎中哪些是不‎等式5032x的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这‎个不等式其‎他的解吗？它到底有多‎少个解？你从中发现‎了什么规律‎？4.不等式的解‎集：_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎__5.解不等式：_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎__6、不等式的解‎集在数轴上‎的表示：（1）x>1 （2） x<3；【课堂练习】：1.课本115‎页练习1、2、32.下列式子中‎哪些是不等‎式？（1）a +b=b +a （2）－3＞－5 （3）x ≠1 （4）x+3＞6 （5）2m ＜n （6）2x －33．下列式子中‎：①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y ≤0 ⑤ x 2-3x+2>0 ⑥x-2y 其中属于不‎等式的是_‎_____‎_____‎_,属于一元一‎次不等式的‎是____‎_____‎_（填序号) 【要点归纳】：【拓展训练】：1、绝对值小于‎3的非负整‎数有（）A ．1、2B ．0、1C ．0、1、2D ．0、1、32、下列选项中‎，正确的是（） A ．不是负数，则 B ．是大于0的‎数，则C ．不小于－1，则D ．是负数，则3、用数轴表示‎不等式x<34的解集正确‎的是（）ABCD4.在数轴上表‎示下列不等‎式的解集：（1）x>2；（2） x<4；（3）-2＜x<3【课堂小结】：课题 9.1.2 不等式的性‎质 (1)【学习目标】掌握不等式‎的性质；会根据“不等式性质‎”解简单的一‎元一次不等‎式，并能在数轴‎上表示其解‎集；【学习重点】理解并掌握‎不等式的性‎质并运用它‎正确地解一‎元一次不等‎式。

新人教版七年级数学下册)第八章导学案及参考答案

新人教版七年级数学（下册）第八章导学案及参考答案第八章二元一次方程组课题：8.1二元一次方程组【学习目标】：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；【学习重点】：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义．【学习难点】：弄懂二元一次方程组解的含义．【导学指导】一、温故知新1．含有（）个未知数，且未知数的次数为（）的方程叫一元一次方程。

方程中“元”是指（）“次”是指（）2．使一元一次方程（）的未知数的值叫一元一次方程的解。

3．写出一个—元一次方程（），并指出它的解是（）。

二、自主学习：阅读课本93-94页回答下列问题1．含有（）个未知数，且未知数的次数为（）的方程叫二元一次方程。

方程中“元”是指（）“次”是指（）2．使二元一次方程（）的未知数的值叫二元一次方程的解。

3．写出一个二元一次方程（），并指出它的解是（）。

4．把两个方程合在一起，写成x＋y＝222x＋y＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个（）5. （）叫二一次方程组的解。

【课堂练习】1.课本95页1 ；22、x ＋y ＝2的正整数解是__________3．若13x y =-⎧⎨=-⎩是方程3x-ay=3的一个解，那么a 的值是__________。

4.下列各式中是二元一次方程是( )（A) 6x-y=7; (B) x 2 =3x+y ; (C)y=5;(D) x 1y=35. 下列不是二元一次方程组的是（）A ．141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．43624x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．44x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．35251025x y x y +=⎧⎨+=⎩6.方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（） A ．13x y =-⎧⎨=⎩ B ．31x y =⎧⎨=-⎩ C ．31x y =-⎧⎨=-⎩ D ．13x y =-⎧⎨=-⎩【要点归纳】本节课你有哪些收获？【拓展训练】1. 349x y +=中，如果2y = 6，那么x = 。

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组导学案

课题：8.1二元一次方程组【学习目标】 1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

【学习重点】1、二元一次方程（组）的含义；2、用一个未知数表示另一个未知数。

【学习难点】检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；【自主学习】1.我们来看一个问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。

某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗?______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分，你能用方程表示这两个条件？【合作探究】1、观察：什么叫做一元一次方程？这两个方程是不是一元一次方程？它们有什么特点?与一元一次方程有什么不同?归纳：①定义：___________________________________________________叫做二元一次方程②二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中a ≠0、b ≠0 且a 、b 、c 为常数）注意：1. 二元一次方程的左边和右边都应是整式。

2.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。

③定义：__________________________________________________叫做二元一次方程组【及时反馈】 1. 已知x 、y 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。

①⎩⎨⎧=+=+75243y x y x ②⎩⎨⎧=+=32y x xy ③⎩⎨⎧+==+z y y x 75 ④⎩⎨⎧=+=823155y x y 2、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c 的形式为_____________。

七年级数学下册全册导学案(新版人教版)

七年级数学下册全册导学案(新版人教版)本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址：统计调查（二）【学习目标】了解总体、个体、样本及样本容的概念以及抽样调查的意义，明确在什么情况下采用抽样调查或全面调查，进一步熟悉对数据的收集、整理、描述和分析.【学习重点】对概念的理解及对数据收集整理【学习难点】总体概念的理解和随机抽样的合理性一、【自主学习】、学前准备：自学课本153—155页，写出你的困惑：二、【合作探究】如果要对某校XX名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？．抽样调查的意义在上述问题中，由于学生人数比较多，全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大，因此需要寻求既省时又省力又能解决问题的方法，这就是抽样调查抽样调查：抽取一部分对象进行调查的方法，叫抽样调查.2．总体、个体、样本、样本容量的意义总体：所要考察对象的全体.个体：总体的每一个考察对象叫个体.样本：抽取的部分个体叫做一个样本.样本容量：样本中个体的数目.3．抽样的注意事项：①抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当.样本容量过少，那么不能很好地反映总体的情况，比如要调查XX名学生对电视节目的喜爱情况，若抽取的样本容量为几名学生就不能反映XX名学生的喜爱情况；如果抽取的学生人数过多，必然花费大量的时间、精力，达不到省时省力的目的.再如要调查60岁以上的老人的生病情况，在医院去抽取一些60岁以上的住院病人，它又不具有代表性，则应从60岁以上的老人册中任意抽取部分老人的生病情况来反映总体的60岁老人的生病情况，才能达到目的.②抽取的样本要有随机性.为了使样本能较好地反映总体的情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到，所谓随机就是机会相等.例如在XX名学生的注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生.当然还可以在上学或放学时，在学校门口随机进行调查；或则每隔10个人调查一个，直到调查满确定的样本容量.总体说来抽样调查最大的优点就是在抽样过程中避免了人为的干扰和偏差，因此随机抽样是最科学、应用最广泛的抽样方法，一般情况下，样本容量越大，估计精确度就越高.4．抽样调查100名学生最喜爱节目情况如下：节目类型划记人数百分比A新闻8B体育20c动画30D娱乐36E戏曲6合计00请你填充上表，并指出最好选择什么统计图来描述较好.三【达标测试】（A）、1、调查夏季市场销售的凉鞋质量情况适合采用_______________调查.2、了解一个班级学生的数学成绩是否有提高适合采用___________调查.3、数据处理的一般过程是_______________________________________.4、抽查我校一月份5天的用电量，结果如下：（单位：度）120，160，150，140，150，根据以上数据估计我校1月份用电总量为__________度.5、庆元宵校园歌手大奖赛，8位评委给6号选手的评分如下：9.8，9.9，9.5，9.7，9.4，9.7，9.6，9.6在去掉一个最高分和一个最低分后，6号选手最后平均分是__________________________.（B）、1、下列调查方式中，合适的是（）A．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B．要了解外地游客对旅游景点“x疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式c．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式2、为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这100名学生的身高是（）A总体的一个样本B个体c总体D样本容量（即样本中个体的数量）4、下列适合抽样调查而不适合全面调查的是（）Ａ了解一批灯泡的使用寿命Ｂ了解截止XX年底中国的总人口Ｃ了解全市中学生电脑打字速度Ｄ了解全市七年级数学期末考试成绩5、甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元.若将甲种糖果8千克，乙种糖果10千克，丙种糖果3千克混合，则售价应定为每千克（）元，才能与三种糖果分开卖时卖一样多的钱（保留一位小数）A6.7B6.8c7.5D8.66、下列调查中，样本最具有代表性的是（）A在重点中学调查全市高一学生的数学水平。

人教版七年级数学下册第五章 5.1.2 垂线导学案

5.1相交线5.1.2垂线第1课时垂线一、新课导入1.导入课题：观察周围的景物：墙与地面、桌腿与地面、公路两边的电线杆与地面的位置关系都给我们垂直的印象，导出课题——垂线.2.学习目标：（1）能说出垂线、垂线段的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.（2）记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线、垂线段的概念.难点：能利用垂线的性质进行简单的推理.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P3至P4“探究”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，对重、难点内容做好标记.不清楚，不懂的地方可以小组讨论.（4）自学参考提纲：①垂线的定义：结合相交线模型和图5.1-4体会当∠α=90°时，a和b互相垂直，这说明：当两条直线相交成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.②垂线的定义推理过程（如图1）：因为AB⊥CD（已知）,所以∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°(垂直定义).反之因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直定义).③如图2，直线a ⊥b，∠1 = 35°，则∠2 =55°.④当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？互相垂直.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师在学生自学时巡视课堂，关注学生的学习进度和学习中存在的问题.②差异指导：对在自学中遇到疑难或认识有偏差的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生通过小组交流探讨各自遇到的问题.4.强化：（1）垂线、垂线段的概念.（2）举例说明生活中的垂直现象.1.自学指导：（1）自学内容：课本P5练习之前的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：根据探究提纲动手操作画图；在动手过程中互助交流作图方法.（4）探究提纲：①如图,用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画几条?小组内交流,明确直线l的垂线有无数条,即垂线存在,但位置有不确定性.②如图1，在直线l上取一点A，过点A画直线l的垂线，能画几条?如图2，经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画几条?③从②中你能得出什么结论?在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化:（1）用三角尺过已知点画已知直线的垂线的方法：①一边靠线；②移动找点；③画垂线.（2）垂线的存在性和唯一性：在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）练习：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组长谈学习收获和存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中表现出的态度、情感、方法和成效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程.在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）如图所示，若AB⊥CD于点O，则∠AOD=90°；若∠BOD=90°，则AB⊥CD.2.（10分）如图所示，已知AO⊥BC于点O，那么∠1与∠2的关系是∠1+∠2=90°.第1题图第2题图第3题图第4题图3.（10分）如图，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，则∠BOC=30°．4.（10分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（B）A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对5.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC ＝35°，求∠AOD和∠BOD的度数.解：因为EO⊥AB，所以∠EOB=∠EOA=90°,所以∠COB=∠COE+∠EOB=125°.又因为∠AOD=∠BOC(对顶角相等)，所以∠AOD=125°.因为∠AOC=∠AOE-∠COE=55°,所以∠BOD=∠AOC=55°（对顶角相等）.二、综合应用（20分）6.如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上吗？为什么？解：A、B、C三点在同一直线上.∵AB⊥l，BC⊥l.且交点都为B.∴A、B、C三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.三、拓展延伸（20分）7.如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O.（1）若∠1=∠2,求∠NOD;（2）若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD.解：（1）因为OM⊥AB,所以∠1+∠AOC=90°.又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,所以∠NOD=180°-(∠2+∠AOC)=180°-90°=90°.（2）由已知条件∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1,可得∠1=30°，所以∠AOC=90°-30°=60°，所以由对顶角相等可得∠BOD=60°,所以∠MOD=90°+∠BOD=150°.5.1.2垂线第2课时垂线段一、新课导入1.导入课题：如图所示，在铁路旁边有一个村庄A，现要建一个火车站，为了使此村庄的人乘火车最方便（即距离最近），应怎样选择火车站的位置呢？学完这节课，相信你就会明白！2.学习目标：（1）能说出垂线段的意义和点到直线的距离的含义.（2）记住垂线段的性质，并能利用它进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线段的概念和点到直线的距离.难点：利用垂线段的性质进行简单的推理.4.自学指导（1）自学内容：课本P5的练习以下的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，联系生活实际体会并测量.（4）自学参考提纲：①什么叫垂线段？②在课本P5“探究”中，先通过目测估计最短的线段是PO，再通过度量或叠合法比较验证你的结论.③由②可得到：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.④点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如右图，PO的长度叫做点P到直线l的距离.PO、PA、PB、PC中最短的线段是PO.⑤在课本P5“思考”图中画出水渠开挖的路线，若图中比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师参与到学生自学过程中，了解学生的认知情况.（2）差异指导：对个别学习有困难和认识有偏差的学生进行点拨和指导.2.生助生：小组内相互交流、探讨.四、强化1.垂线段最短.2.点到直线的距离.3.练习：如右图，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段？ACBC （2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？AB五、评价1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：在这堂课中，我们从学生熟悉的生活实例入手，探讨了有关垂线段的意义和点到直线的距离问题，让学生真正经历了知识形成的全过程.同时课堂强调了学生的动手操作，让学生经历大胆猜测，合作交流等学习过程，为后面的学习打下坚实的基础.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.（10分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（C）A.垂直的定义B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线2.（10分）点到直线的距离是指（D）A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度3.(10分)P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（C）A.PC＞POB.PC＜POC.PC≥POD.PC≤PO4.（10分）如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3,点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（B）A.3B.2.8C.3.5D.45.(20分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE;（2）过点P画直线CD的垂线，与AB相交于F点;（3）线段PE，PO，PF三者中最短的是PE，依据是垂线段最短.二、综合应用（20分）6.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？解：（1）如图.（2）在公路AB的AM段距离C、D两加油站都越来越近，在MN段距离加油站D越来越近，而加油站C却越来越远.三、拓展延伸（20分）7.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.（2）过H作HG⊥EF，垂足为G.“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H 中开渠最短的根据.。

新人教版七年级数学下册导学案及参考答案

新人教版七年级数学下册导学案及参考答案【新人教版七年级数学下册导学案】导学目标：1. 了解七年级数学下册的内容和学习重点。

2. 理解导学案的作用和使用方式。

3. 掌握正确的学习方法和解题技巧。

第一单元：图形的认识【导学案】1. 导学目标本单元主要介绍图形的基本概念和性质，包括平面图形和立体图形的分类、判定和比较，以及相关的性质和应用。

通过本单元的学习，我们将能够准确识别各种图形，了解它们之间的关系和特点，掌握一些相关的计算方法和思维技巧。

2. 导入引导请观察下面的图片，回答问题：（插入示意图片）2.1 这个图形是属于平面图形还是立体图形？2.2 它有几个面？2.3 它有几个顶点？2.4 它有几条边？（提示：平面图形没有体积，立体图形有）3. 拓展探究3.1 平面图形和立体图形的定义和特点是什么？3.2 平面图形如何分类？举例说明。

3.3 立体图形如何分类？举例说明。

3.4 如果给你一些几何图形，请你根据它们的特点进行分类。

4. 学以致用请你观察下面的实际应用题，尝试解答：（插入应用题图片）4.1 请你计算图形A的面积和周长。

4.2 请你计算图形B的体积。

4.3 请你找出图形C的对称轴。

5. 导学小结通过本节课的学习，我们了解了平面图形和立体图形的基本概念和特点，并学会了一些计算方法和解题技巧。

在接下来的学习中，请大家积极参与，多思考多实践，加深对图形的认识与理解。

【参考答案】2.1 这是一个平面图形。

2.2 它有6个面。

2.3 它有8个顶点。

2.4 它有12条边。

3.1 平面图形是指只有长和宽，没有厚度的图形；立体图形是指有长、宽和高，有一定厚度的图形。

3.2 平面图形可以分为三角形、正方形、长方形、圆形等。

3.3 立体图形可以分为立方体、球体、圆柱体、圆锥体等。

4.1 图形A的面积为12平方厘米，周长为14厘米。

4.2 图形B的体积为32立方米。

4.3 图形C有两条对称轴，分别为水平方向和垂直方向。

新人教版七年级下数学第十章数据的收集、整理与描述导学案

10.29.910.110.19.89.69101124681012课题：10.1.1 统计调查（第一课时全面调查）学习目标:了解全面调查的意义，初步学会简单的数据的收集、整理以及会用条形统计图、扇形统计图直观地描述数据。

重点:对数据的收集、整理及描述难点:绘制扇形统计图和条形统计图教学内容一、创设情境、引入课题问题1：如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，你会怎样做？二、探索新知、归纳方法问题2：为了解决问题1，我们需要做统计调查，怎样做调查呢？问题3：怎样设计调查问卷呢？动手设计一个调查问卷。

思考：如果想了解男、女生喜爱节目的差异，问卷中还应该包含什么内容呢？归纳：1、确定调查目的；2、选择调查对象；3、设计调查问题； 4、设计调查问题的问卷。

注意：（1）调查目的要明确；（2）选择调查对象要合理；（3）设计调查问题要科学。

实施调查：(一）收集数据（用问卷调查）收集全班同学在上面的问卷调查中的数据（35个数据）。

C A C B A D B C C D C C A B D C E C E C C A B E C B C C B C C C B C D (二）整理数据（用统计表格）填完后交数学科代表，由科代表划票，全班同学在表格中进行统计。

以小组为单位在练习本上绘制出条形统计图、扇形统计图。

（三）描述数据（用统计图）常见的统计图有：条形统计图、扇形统计图、折线统计图。

思考：条形图和扇形图在直观反映统计信息时各自有什么特点?问题4：上面调查中，我们的考查对象是什么？三、基础训练，巩固应用练习1：习题10.1 第2题练习2：教材第137页练习第2题四、归纳小结、自我完善谈一谈本节课你有什么收获？条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别；扇形统计图反映了各部分在总体中所占的百分比的大小，易于显示每组数据相对于总数的大小；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。

七年级数学下册第7章平面直角坐标系复习导学案3新人教

平面直角坐标系学习目标：1、复习与平面直角坐标系相关的知识点 2、会应用知识点解答相关的题目学习重点：点的坐标特征与点的平移学习难点：点的坐标与图形的综合应用课堂引入：1、平面直角坐标系的组成？2、几类特殊点的符号特征？3、点的坐标的平移规律？自学例题：如图，已知在平面直角坐标系中，ΔABC 的位置如图所示（1）把ΔAB C 平移后，三角形某一边上一点P （x ，y ）的对应点为()4,2P x y '+-，平移后所得三角形的各顶点的坐标分别为、、（2）如果第一象限内有一点D ，与A 、B 、C 点同为平行四边形ABCD 的顶点，则点D 的坐标是（3）请计算ΔABC 的面积。

当堂训练：1、如果点A （x ，y ）在第三象限，则点B （－x ，y －1）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、已知点A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且三角形PAB 的面积为5，则P 点的坐标为（） A ．（－4，0） B ．（6，0） C ．（－4,0）或（4，0） D ．（－4，0）或（6，0） 3、平面直角坐标系中，点A （－3，0），B （0，2），以O 、A 、B 为顶点作平行四边形，第四个顶点的坐标不可能是（） A ．（－3，2） B ．（3，2） C ．（3，－2） D ．（－3，－2）4、已知点A 在x 轴上，位于原点右侧，距原点3个单位长度，则点A 关于y 轴的对称点坐标为。

5、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-1，3），线段AB ∥X 轴，且AB=4，则点B 的坐标为6、若过点P 和点(3,2)A 的直线平行于x 轴，过点P 和(1,2)B --的直线平行于y 轴，则点P 的坐标为（） A 、(1,2)- B 、(2,2)- C 、(3,1)- D 、(3,2)-7、坐标平面内，点P 在y 轴右侧，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是（）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（2，3）或（2，-3）D ．（3，2）或（3，-2）8、我区某校七年级（1）班周末组织学生进行创新素质实践“活动”，参观了如图中的一些景点和设施，为了便于确定方位，带队老师在图中建立了平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位C BA-3-2-11234012345-4-1-2-3-4长度）(1)若带队老师建立的平面直角坐标系中,网球场的坐标为(—3，2)，请你在图中画出这个平面直角坐标系。

人教版七年级下册数学实数(导学案)

6.3 实数第1课时实数一、新课导入：1.导入课题：上学期，我们学习了负数之后，就把小学学过的数扩充到了有理数.这节课，我们再来认识一种新的数，从而把有理数继续扩充到实数（板书课题）.2.学习目标：（1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类.（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.3.学习重、难点：重点：无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.难点:对无理数的认识.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P53的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，从有理数的不同表现形式中认识无理数，弄清实数的两种分类方法.（4）自学参考提纲：①从探究中可以发现，任何分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.（还可再举例验证），而有理数包括整数和分数，其中整数可看作是小数点后是0的小数，所以任何有理数都可写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.23、23…这样的数，它们都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数.③有理数和无理数统称为实数.④你能按定义和大小两种不同方式对实数进行分类吗？⑤说出下列各数哪些是有理数，哪些是无理数.5，3.14,0, 33,-43，••750.，-4，-π,0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难和学法不当的学生进行点拨指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错.4.强化：（1）无数和实数的概念.（2）有理数、无理数的常见表现形式.（3）实数的两种分类.（4）判断正误，并说明理由：①无理数都是无限小数; ②实数包括正实数和负实数;③带根号的数都是无理数; ④不带根号的数都是有理数.1.自学指导：（1）自学范围：课本P54开头至“思考”上面第二行为止的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，思考图6.3-1和图6.3-2的作用，理解实数和数轴上的点一一对应的关系.（4）自学参考提纲：①直径为1的圆的周长是π（这里π不能取近值），那么如课本中图6.3-1所示，直径为1的圆从原点沿数轴向右（或向左）滚动一周，圆上的点由原点到达点O′，则点O′对应的数是π（或-π）.②从课本P41“探究”中知道边长为12，那么如课本中图6.3-2所示，在数轴上，以原点为圆心，以单位长度为边长的正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为错误!未找到引用源。

新人教版七年级数学下册导学案及参考答案

新⼈教版七年级数学下册导学案及参考答案新⼈教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案第五章相交线与平⾏线课题：5.1.1相交线【学习⽬标】：在具体情境中了解邻补⾓、对顶⾓,能找出图形中的⼀个⾓的邻补⾓和对顶⾓,理解对顶⾓相等,并能运⽤它解决⼀些问题。

【学习重点】：邻补⾓、对顶⾓的概念,对顶⾓性质与应⽤。

【学习难点】：理解对顶⾓相等的性质的探索。

【导学指导】⼀、知识链接1.读⼀读,看⼀看学⽣欣赏图⽚,阅读其中的⽂字.师⽣共同总结:我们⽣活的世界中,蕴涵着⼤量的相交线和平⾏线.本章要研究相交线所成的⾓和它的特征,相交线的⼀种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平⾏线的性质和平⾏的判定以及图形的平移问题.2．观察剪⼑剪布的过程,引⼊两条相交直线所成的⾓教师出⽰⼀块布⽚和⼀把剪⼑,表演剪⼑剪布过程,提出问题:剪布时,⽤⼒握紧把⼿,引发了什么变化?进⽽使什么也发⽣了变化?学⽣观察、思考、回答,得出结论:⼆、⾃主探究1.学⽣画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个⾓,两两相配共能组成⼏对⾓?各对⾓的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?学⽣思考并在⼩组内交流,全班交流.教师再提问:如果改变∠AOC的⼤⼩,会改变它与其它⾓的位置关系和数量关系吗?3.邻补⾓、对顶⾓概念邻补⾓的定义是：对顶⾓⾓的定义是：5.对顶⾓性质.(1)学⽣说⼀说在学习对顶⾓概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。

对顶⾓性质:（2）学⽣⾃学例题O DCB A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】： 1.课本P3练习2.课本P8习题1【要点归纳】：邻补⾓、对顶⾓的概念及性质：【拓展训练】1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶⾓是_______,∠COF 的邻补⾓是________；若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2)2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。

人教版七年级下册数学全册导学案之欧阳治创编

第1课时：5.1.1 相交线导学案时间2021.03.10 创作：欧阳治【学习目标】1、了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.【学习过程】一、温故知新（5分钟）各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报．二、自主探索（15分钟）探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角”的定义吗？．“对顶角”的定义呢？．自学检测一：图11．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线．（1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE 的邻补角：__；（3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD 的对顶角：_____．2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”：．自学检测二：1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____. 三、当堂反馈（25分钟）预备题：如图，已知直线a 、b 相交。

∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数解：∠3＝∠1＝40°（）。

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（人教版）七年级数学下册（全册）精品导学案汇总七年级数学自学案5.1.1相交线一、自学范围（第1页——第3页练习）二、自学目标:1、在具体的情境或图形中找出相交线和平行线.2、知道什么是邻补角和对顶角, 即: 邻补角和对顶角的概念.3、知道并能为“对顶角相等”说明理由.三、自学重点、难点:重点: 邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点: 理解对顶角相等的性质的探索四、自学过程:1、欣赏第五章前的彩图, 找出这里的平行线和相交线, 举出生活中的相交线与平行线.举例: 说出你区别相交线与平行线的理由: 2、在练习本上任意画几条直线, 观察它们的关系. 3、自学课本第2页第一段.动手做实验: （也可找两根小木棍中间用钉子或绳子固定）观察角度是如何变化的, 这些角有怎样的关系？ 4、自学第2页“探究”, 并完成课本中的填表.5、根据上图: 用课本中的定义说明1∠与2∠是邻补角: 用课本中的定义说明2∠与4∠是对顶角: 找出其它的邻补角与对顶角写在下面的横线上6、你认为2∠与4∠相等吗, 能得到什么结论？说出你的理由:五、学效测试:7、完成课本3页的练习.8、 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )C12121221A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是 ,∠1的对顶角10、如图所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.七年级数学达标测试题5.1.2垂线1、对顶角指的是（）A 、有公共顶点的两个角B 、两条直线相交所成的两个角C 、有公共顶点, 并且相等的两个角D 、角的两边互为反向延长线的两个角 2、下列说法下正确的是（）A 、有一边互为反向延长线的两个角是邻补角B 、有一公共边的两个角是邻补角C 、互补的角也是邻补角D 、邻补角可看成是一条直线与端点在直线上的一射线组成的两个角３、如图: 直线AB 、CD 相交于点O,0110=∠AOD ,则=∠BOD=∠BOC４、如图当剪子口AOB ∠增大１００时COD ∠增大５、已知直线AB 、CD 交于O,OA 平分EOC ∠, 且0120=∠EOD ,则34D CBA 12BC=∠BOD６、选做题: 直线AB 、CD 、EF 相交于点O, 如图: （１）写出AOD ∠、EOC ∠的对顶角;(2)写出AOC ∠、EOB ∠的邻补角;（３）已知050=∠AOC , 求BOD ∠、COB ∠的度数.七年级数学自学案5.1.2垂线一、自学范围（3页——6页练习）二、自学目标:1、知道垂线的定义、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直.2、理解垂线的两个性质三、自学重点理解垂线的性质四、自学过程:1、自学第一、二自然段:2、什么是垂直呢:垂直是相交的一种情况, 当两条直线相交所成的四个角中, 有一个角是时, 就说这两条直线互相 , 其中一条直线叫做另一条直线的 , 它们的交点叫做．3、什么上垂直呢？如图一: 直线AB 、CD 互相垂直, 记作“AB ⊥CD ”或“CD ⊥AB ”, 读作“AB 垂直于CD ”, 如果垂足为O , 记作“AB ⊥CD , 垂足为O ”4、举出生活中垂直的例子:F E DC BA O 图一如下图, 当∠AOC ＝90°时，∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 等于多少度？为什么？这种位置有几种？直线AB 与直线CD 的位置关系怎样？5、自学4页探究: 用课本中的作图方法完成下面图形（1）过直线l 上一点A,作直线AB ⊥l 垂足为A（2）过直线AB 外一点C,作CD ⊥AB,垂足为D.(3)各能画几条, 得到怎样的结论呢？6、自学5页的思考与探究.在左图中: 与点P 相边的线段中是最短的, 与直线l 的关系是 , 点P 到直线l 的距离是的长度, 五、学效测试7、下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、如图所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.9、过一点有且只有________直线与已知直线垂直.十字路口的两条道路lA CA 7A 12A 3A 45A 89lO DCBA10、画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线. 11、直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.12、完成6页练习七年级数学当堂检测题5.1.2垂线1、两条直线互相垂直, 所得的四个角中直角的个数是（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、在两条直线相交所成的四个角中, 不能判定这两直线垂直的是（） A 、对顶角相等 B 、四对邻补角 C 、三个角相等 D 、邻补角相等3、点到直线的距离是指（）A 、直线外一点与这条直线上任意一点的距离B 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度C 、直线外一点到这条直线的垂线段D 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度3、如图: NP OM ⊥,NP ON ⊥,所以直线ON 与OM 生命, 其理由是（）A 、两点确定一条直线B 、过一点有且只有一条直垂直于已知直线C 、过一点只能作一条直线D 、垂线段最短 4、如图, 点P 为直线l 外一点, 点A 、B 、C 、D 、E 为直线l 上五, PD=2厘米, 则点P 到直线lA 、2厘米B 、小于2厘米 C、不大于2厘米D 、大于2厘米 5、如图, 过ABC ∆的A 、B、C 三点, 分别画它们对边的垂线.6、如图: O 为直线AB 上一点, BOC AOC ∠=∠31, OC 是AOD ∠的平分线（1）求COD ∠的度数l（2）判断OD 与AB 的位置关系, 并说明理由七年级数学自学案5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、自学范围（6页——7页）二、自学目标:1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念．2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．三、自学重、难点在复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角四、自学过程:1、如图: 直线AB 与CD 相交于点O, 4321∠∠∠∠有怎样的关系？2、若直线AB 、CD 都和EF 相交, （即直线AB 、CD 被EF 所截）, 共个角, （即三线角）不在同一个顶点的角可怎样分类呢？（自学课本6页）3、上图中1∠与5∠, 这两个角分别在直线AB 、CD 的方, 并且都在直线EF 的侧, 所以他们是同位角, 象这样的角还有4、上图中3∠与5∠, 这两个角都在直线AB 、CD , 并且分别在直线EF , 所以他们是内错角, 象这样的角还有O DCBA43215、上图中3∠与6∠, 这两个角都在直线AB 、CD , 但它们在直线EF 的 , 所以他们是同旁内角, 象这样的角还有 .6、自学例题: （注意说明原因）五、学效测试7、练习1: （把答案写在下面） 8、七年级数学当堂检测题 5.1.3同位角、内错角、同旁内角1、如图, 2∠与3∠是角, 2∠和4∠是角, 2∠与5∠是角, 2∠与8∠是角,2∠与6∠是角2、如图, 直线ED 、CD 被直线AB 所截, 4∠与是同位角, 4∠与是内错角, 4∠与是同旁内角. 3、如图一所示, BDE ∠的同位角是 ,BDE ∠的内错角是 , BDE ∠的同旁内角是 ,ADE ∠与DGC ∠是两条直线和被直线所截成的角.4、如图二所示, 直线AB 、CD 被CE 所截, C ∠的同位角是 , 同旁内角是 ; 1∠与2∠是两条直线和被三条直线所截得的角; 直线AB 和CD 被AD 所截, A ∠的内错角是 , A ∠与ADC ∠是角; 直线AB 和CD 被BD 所截, 和是内错角.七年级数学自学案5.2.1平行线一、自学范围（12页——13页练习）二、自学目标:1、了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行的两种位置4321E DCB A87654321图一ECBFDA 21图二EDCBA关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.三、自学重点:平行公理也及平行公理的推论四、自学过程:1、自学12页思考, 体会在平面内两条直线能存在几种位置关系？2、根据课本填空: 在同一平面内, 如果存在一条直线a与直线b 不相交的位置, 这时直线a与直线b互相 , 记作:3、举出生活中平行的例子.4、在同一平面内, 不重合的两条直线有几种位置关系？动手画一画.5、自学13页上方的思考: （该怎样经过一点画已知直线的平行线呢）（提示: 参考一下13页下面的思考）CBa用三角尺和直尺分别过B点和C点作直线a的平行线b和c.（1）过点B能作条（2）过点C能作条6、平行公理: 经过直线外一点, 有且只有条直线与这条直线平行.7、在上面的作图中, b∥a c∥a,那b与c平行吗？推论: 如果两条直线都与第三直线平行, 那么这两条直线也互相平行. （想一想为什么）五、学效测试:8、12页练习9、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交10.下列说法正确的是( )A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行11.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个12.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a 与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个七年级数学当堂检测题5.2.1平行线1、在同一平面内（）A 、不相交的两条线段平行B 、不相交的两射给平行C 、线段与直线不平行就相交D 、不相交的两直线平行 2、下列说法不正确的是（） A 、已知直线的平行线有无数条 B 、过一点有无数条直线平行于已知直线C 、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线D 、过有有且只有一条直线垂垂直于已知直线3、在同一平面内, 直线l 与两条平行线a 、b 的位置关系是（） A 、l 一定与a 、b 都平行 B 、l 可能与a 平行, 与b 相交 C 、l 一定与a 、b 都相交 D 、l 与a, b 都平行或都相交4、若11∥l 2, l 2∥l 3,则l 1 l 3,这是根据 .5、如图所示, 直线AB ∥CD, 点O 在直线AB 、CD 外. （1）用三角板和直尺过点O 画直线EF, 使EF ∥AB, (2)你能判断EF 与CD 的位置关系吗？为什么？6、读句画图: M 是直线AB 外一点, 过点M 的直线MN 与AB 交于点N, 过点M 画直线CD, 使CD ∥AB.七年级数学自学案5、2、2平行线的判定一、自学范围（13页——15页）二、自学目标:DCB AO1、通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定定理1.2、能用平行线的判定定理1来推理判定2和判定3.3、学会推理的方法三、自学重点了解和应用平行线的判定方法四、自学过程 1、回顾三线八角2、自学13页思考及14页第一段:判定方法1: 两条直线被第三条直线所截, 如果同位角 , 那这么两条直线平行.即: 1、 51∠=∠ ∴ a ∥ b( 同位角相等, 两直线平行)你还能其它的同位角说明吗: 3、说一说木工用图中的角尺画平行线的道理.4、自学14页思考:判定方法2: 两条直线被第三条直线所以截, 如果相等, 那么这两条直线平行.试用此图说明理由:ab c87654321abc3215、自学15页, 你还能用什么方法来证明两条直线是平行的, 说明你的理由:五、学效测试: 6、完成课后练习 7、判断题（1）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )（2）两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )8、如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a ∥b,理由是__________.a b 七年级数学法堂测试5.2.2平行线的判定1、如图: 如果21∠=∠, 那么 ∥ ;如果42∠=∠, 那么 ∥87654321a;如果018031=∠+∠, 那么 ∥ .2、下列条件不能判定AB ∥CD 的是（） A 、41∠=∠ B 、32∠=∠ C 、B ∠=∠5 D 、0180=∠+∠D BAD3、如图: 若1∠与2∠互补, 2∠与4∠互补, 则（） A 、d ∥c B 、 a ∥b C 、 a ∥ c D 、 b ∥c4、在同一平面内的三条直线满足a ⊥b , a ⊥c, 则b 与c 的位置关系是 .5、已知如图, 若018021=∠+∠, 则=∠+∠43 , AB CD.6、如图, 直线AB 、CD 被EF 所截, 且21∠=∠, 试说明直线AB 与CD 的位置关系（用多种方法）七年级数学自学案 5.3.1平行线的性质一、自学范围（19页——21页练习）二、自学目标:1、了解平行线的性质2、能够进行推理说明平行线的性质. 三、自学重、难点重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推E4321c b a 4321ba H G FE DCB A21理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定四、自学过程:1、平行线的判定定理1中“两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等, 那么这两条直线平行”. 其中同位角是条件, 两条直线平行是结论, 那么把这个结论反过来成立吗？即: “如果两条平行线被第三条直线所截, 那么同位角相等. ”成立吗？2、带着上面的问题认真自学课本19页, 并完成课本上的填空.3、性质1: 两条被第三条直线所截, 同位角 . 可以简单的说:性质2: 性质3: 4、自学20页思考, 并完成课本上的填空.左图中: a ∥b,说明2∠+3∠＝1800（提示: 应该性质1） 5、自学20页例题五、学效测试: 6、判断题（1）两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )abc321（2）两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )7、如图: 直线a ∥b,1∠=540,那么2∠, 3∠, 4∠各是多少度？8、如图(3),AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E,所以CD ∥EF( ) 又AB ∥EF,所以CD ∥AB( ).七年级数学法堂测试5.3.1平行线的性质一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 二、选择题1.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定 2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( )A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°abc4321F EDC B AC.向右拐85°,再向右拐85°;D.向右拐85°,再向左拐95° 三、填空1.如图(1),若AD ∥BC,则______=_______,∠_______=∠_______,∠ABC+_______=180°; 若DC ∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.2.如图(3),AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下:因为∠ECD=∠E,所以CD ∥EF( ) 又AB ∥EF,所以CD ∥AB( ).三、解答（选做题）如图,已知:DE ∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.七年级数学自学案5.3.2命题、定理一、自学范围（21页——22页练习）二、自学目标1、了解命题的概念, 会把命题写成“如果……那么……”的形式.2、能判断一些简单的命题是真命题还是假命题. 三、自学重点命题的概念, 把命题写成“如果……那么……”的形式四、自学过程1、对一件事情______的语句,叫做命题.2、命题由_____和 _____是已知事项, _____是由已知事项.3、命题常可以写成__________的形式, “_____”后接的部分是题没, “_______”后接的部分是结论.87654321DCB A FED CB A E21DCB4、_______叫真命题_______叫假命题 , _______叫定理.5、指出下列命题的题设和结论:(1)如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90·,(2)两直线平行,同位角相等.(3)同位角相等(4)如果a＞b,a＞c6、把下列命题改写成“如果………那么………”的形式,并判断其是真命题,还是假命题.若是假命题,举出一个反例.(5)内错角相等,两直线平行.(6)在同一平面内,平行于同一条直线的两直线平行.(7)等角的补角相等（8）的三条边都相等五、学效测试7、22页练习8、下列句子哪些是命题:(1)猴子是动物的一种 (2)玫瑰花是动物(3)美丽的天空 (4)动物都需要水(5)负数都泪于零 (6)过直线外一点作直线l的平才线(7)所有的质数都是奇数(8)你的作业呢?9、指出下列命题的题设和结论（1）三角形的内角和是160·（2）相等的角是对顶角（3）互补的角是邻补角10、判断下列命题是真命题,还是假命题,若是假命题, 举出一个反例.(1) 邻补角是互补的角(2)两个角等于平角时,这两个角互为补角(3)内错角相等(4)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补11、举出你学过的几何定理七年级数学自学案5.4平移一、自学范围（27页——29页）二、自学目标:1、了解平移的概念, 理解平移的性质2、会进行点的平移, 能处理简单的平移问题三、自学重点平移的概念和作图方法四、自学过程1、认真观察27页图5.4-1, 想想这些图是怎样得到的.2、你能按着这个图案画下去吗？3、自学28页思考.4、填空（1）把一个图形整体沿某一方向移动, 全得到一个新的 , 新图形与原图形的和完全相同.（2）新图形中每一点, 都是由原图形中的移动后得到CD的, 这两个点是 , 连接各级对应点的线段 . （3）叫做平移变换, 简称 . 5、举出生活中平移的例子.6、自学29页例题, 学会如何把一个简单的图形进行平移. 五、学效测试7、你能继续往下画吗.8、把图中的三角形顶点A 移动到A ＇画出平移后的线段A ＇B ＇（注意先找B 点的对应点）9、经过平移三角形ABC 的端点A 移到了点D, 你能作出三角形ABC平移后的图形吗？第六章面直角坐标系第1 6.1.1 有序数对一、自学范围P39—40二、自学目标1、理解有序数对对我们有何用处？2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置.三、自学重点用有序数对表示位置四、自学过程（一）、做游戏（说明: 列是从左起, 非是从前往后）1、在教室里, 只给一数据如“第3列”, 你能确定是指哪位同学的位置吗？2、给两个数据如“第3列, 第2排”, 是的位置.3、如果确定一个位置, 你认为需要几个数据？（二）、自学39页1、在图6.1—1中找出参加数学问题讨论的同学.小组内交流一下, 看一看你们找的位置相同吗？如果不同, 为什么？2、请回答P40思考题.3、我们把这种有顺序的______个数a与b组成的_______叫做_______, 记作( , ).五、学效测试1、P40练习.2、利用________________, 可以准确地表示出一个位置, 如电影院的座号, “3排2号”、“2排3号”.3、用有序数对表示物体位置时,(2,4)与(4,2)表示的位置相同吗?请结合图形说明.4、如图所示,A 的位置为(2,6),小明从A 出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A 出发,经 (3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?23654176第1课时 6.1.1 有序数对当堂检测题一、选择题1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A 的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是 ( )A.(4,5);B.(5,4);C.(4,2);D.(4,3) 2.如图1所示,B 左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2,5); B.(5,2); C.(2,2); D.(5,5) 3.如图1所示,如果队伍向西前进,那么A 北侧第二个人的位置是 ( )A.(4,1);B.(1,4);C.(1,3);D.(3,1) 4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D二．应用题（1）如图, 点A 用（3, 1）表示, 点B 用（8, 5）表示．若用（3, 3）→（•5, 3）→（5, 4）→（8, 4）→（8, 5）表示由A 到B 的一种走法, 并规定从A 到B 只能向上或向右走, 小刚家在A 点, 小强家在B 点, 小刚要约小强踢球, 用上述表示法写出另两种走法, •并判断这几种走法的路程是否相等．七年级数学自学案6.1.2 平面直角坐标系一、自学范围P40—43思考二、自学目标1、理解平面直角坐标系, 以及横轴、纵轴、原点、坐标的概念. 会画平面直角坐标系, 并能在给定的平面直角坐标系中由点的位置写出它的坐标, 以及(1)DC BA五行三行六行六列五列四列三列二列一行一列能根据坐标描出点的位置.2、知道平面直角坐标系内有几个象限, 清楚各象限的点的坐标的符号特点.3、给出坐标能判断所在象限.三、自学重点1、在给定的平面直角坐标系内, 会根据坐标确定点, 根据点的位置写出点的坐标.2、知道象限内点的坐标符号的特点, 根据点的坐标判断其所在象限.四、自学难点:坐标轴上点的坐标的特点五、自学过程1、画一条数轴, 在数轴上标出 3 , -3 , 0 , 2数轴上的点可以用个数来表示, 这个数叫做 .2、直线上的一个点可以用数轴上一个数来表示, 那么直线外一点（平面内的一点）还用能一个数来表示吗？如图6.1-3中A、B、C、D各点.3、自学41页填空.（1）我们可以在平面内画两条互相_________、__________重合的数轴, 组成________________, 水平的数轴称为_____轴或_____轴,习惯上取向____为正方向;竖直的数轴称为____轴或____轴,取向___方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的________.（2）如何确定点的坐标. （阅读P41最后一段）写出点B、C、D的坐标4、读42页图6.1-5,建立了平面直角坐标系以后, 坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分, 分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 四个象限在坐标系内按_______（顺、逆）时针排列的. 坐标轴上的点____属于任何象限.5、请在平面直角坐标系中找出以下各点①A（1, 1） B（2, 3）②C（-1, 2） D（-2, 3）③E（-1, -3） F（-4, -2）④ G(1, -2) H（4, -2）⑤I（1, 0） J（-1, 0）⑥K（0, 1） L（0, -2）点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x轴上在正半轴上6.如图1所示,点A的坐标是 ( )A.(3,2);B.(3,3);C.(3,-3);D.(-3,-3)7.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( )A.A点B.B点C.C点D.D点8.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( )A.点AB.点BC.点CD.点D9.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,(1)点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上.10、点P的坐标是（-１, -２）, 则-１是点P的, -２是点P的,点p在第象限.10.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M在第四象限;当a<0,b<0时,M在第______象限.11、已知点P（x, y）在第四象限, 且︱x︱=3, ︱y︱=5, 则P点坐标是___________.12、画一个平面直角坐标系, 描出A(-1,-2) B(3,-4) C(3,0) D(0,-2)E(-2,5)前指出在第几象限.第三课时6.1.2 平面直角坐标系（2）一、自学范围P42—43二、自学目标1、知道平面直角坐标系内有几个象限, 是如何分布的.2、探究出各象限的点的坐标的符号特点.三、自学重点探究出各象限的点的坐标的符号特点.四、自学过程1、自学42页思考下面第一段和图6.1-5, 回答下列问题:(1)四个象限在坐标系内按_______（顺、逆）时针排列的.（2）x轴和y轴上的点_____属于任何象限.2、自学例题.3、做一做P44习题6.1中的第2题填表.4、做一做P43探究.五、学效测试1、在平面直角坐标系中, 点（-3, 2）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、在平面直角坐标系中, 标出下列各点:点A在y轴上, 位于原点上方, 距离原点2个单位长度;点B在x轴上, 位于原点右侧, 距离原点1个单位长度;点C在x轴上方, y轴右侧, 距离每条坐标轴都是2个单位长度;点D在x轴上, 位于原点右侧, 距离原点3个单位长度;点E在x轴上方, y轴右侧, 距离x轴2个单位长度, 距离y 轴4个单位长度.依次连接这些点, 你能得到什么图形？3、点B(4, 3), 到x轴距离为_____,到y轴距离为____.6.1.2 平面直角坐标系（2）当堂检测题1.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在_______________.2.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上.3.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M在第四象限;当a<0,b<0时,M在第______象限.4、已知点P（x, y）在第四象限, 且︱x︱=3, ︱y︱=5, 则P点坐标是___________.5、已知正方形ABCD的边长为4, 它在坐标系内的位置如图所示, 请求出下列情况下四个顶点的坐标.第四课时用坐标表示地理位置一、自学范围P49-50二、自学目标1、会运用平面直角坐标系来确定一个点或某地的地理位置.2、能根据实际问题和背景建立适当的坐标系来描述某地的位置.三、自学重点学会建立适当的平面直角坐标系描述地理位置的方法.四、自学过程1、自学40页思考探究, 并回答题中问题.2、归纳建立适当的平面直角坐标系描述地理位置的方法:（1）建立坐标系, 选择一个适当的参照点为_______,确定x轴、y轴的___________;（2）根据具体问题确定__________;（3）在坐标平面内画出这些点, 写出各点的_________和各个地点的___________.五、学效测试1、在比例尺是1: 38000的南京交通浏览图上, 量得玄武湖隧道长约7CM, 它的实际长度约为（）A 0.266kmB 2.66kmC 26.6kmD 266km2、以学校所在位置为原点, 分别以正东, 正北方向为x轴, y轴的正方向, 若出校门向东150m, 再向北走200m, 记作（150, 200）, 小刚家的位置（-100, -150）的含义是_______________________, 出校门向北走200m, 再向西走50m是小聪的家, 则小聪家的位置应记作_____________.3、你能根据以下条件画一幅地图, 标出教学楼、图书馆、运动场、校门的位置吗？图书馆: 出教学楼向西走100m.运动场: 出教学楼向北走100m, 再向东走200m.校门: 出教学楼向南走150m, 再向东走50m.4、做课本54页第5题.用坐标表示地理位置当堂检测1、边长为300 m的正方形广场四个顶点有四家商场, 如果商场A的坐标是（150, 150）, 商场C的坐标是（-150, -150）, 那么商场B、D的坐标分别为____________.2、从教学楼出门向北走160 m, 再向西走100 m就是图书馆; 从教学楼出门向东走200 m, 再向南走120 m, 最后向东走50 m就是综合楼. 请根据以上条件建立适当的坐标系, 标出教学楼、图书馆、餐厅、综合楼的位置.第五课时6．2．2 用坐标表示平移（1）一、自学范围P51归纳二、自学目标:探究点的平移引起的点的坐标的变化规律.三、自学重点点的平移引起的点的坐标的变化规律四、自学过程1、读51页探究填空:将点A(-2,-3)作以下平移,请在图上标出平移后的点,并写出它们的坐标A(-2,-3)向右平移5个单位→()A(-2,-3)向左平移5个单位→ ()A(-2,-3)向上平移4个单位→ ()A(-2,-3)向下平移4个单位→ ()观察:平移前后的点的坐标的变化,你能从中发现什么规律?归纳:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点( ,y)(或（, ）)将点(x,y)向上(或向下)平移b个单位长度,可以得到对应点（, ）（或（, ））.2、由上可知, 在平面直角坐标系中, 将一个点向右（向左）平移, 这个点的_____（横、纵）坐标变, _____坐标不变.向上（向下）平移, 这个点的_____（横、纵）坐标变, _____坐标不变.。

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（1）过点 P 画 AB的垂线 PE，垂足为 E．
（2）过点 P 画 CD的垂线，与 AB 相交于 F 点．
（3）比较线段 PE， PF， PO三者的大小关系
探索二：仔细观察测量比较上题中点 P 分别到直线 AB上三点 E、F、O的距离，你还有什么收获？
请将你的收获记录下来： _______________________________________________
三、当堂反馈

1．如图所示 AB， CD相交于点 O，EO⊥ AB于O， FO⊥CD于 O，∠ EOD与∠ FOB的大小关系是（）
A ．∠ EOD比∠ FOB大 B ．∠ EOD比∠ FOB小 C．∠ EOD与∠ FOB相等 D ．∠ EOD与∠ FOB大小关系不确定
a
2
3
1
4
第 1题
b
E D
A
B O
C
第2题
F
E
B
C
O
D
A
F
第 3题
【学习难点】理解对顶角相等的性质 .
【学习过程】
一、学前准备各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，
并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报．
二、探索思考探索一：完成课本 P2 页的探究，填在课本上．你能归纳出 “邻补角” 的定义吗？
B
⑴如图 1，利用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画 __________ 条；
⑵如图 2，经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画 _____条；
⑶如图 3，经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画 _____条；
B
B
l
A
l
l
l
（图 1）（图 3b）
4．探索规律：（ 1）两条直线交于一点，有（2）三条直线交于一点，有（ 3）四条直线交于一点，有（ 4） n 条直线交于一点，有
对对顶角；对对顶角；
对对顶角；对对顶角．
探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．
请归纳“对顶角的质 ”：
．
练习二：
1．如图，直线 a，b 相交，∠ 1=40°，则∠ 2=_______∠3=_______∠ 4=_______
D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
2．如图所示， AC⊥ BC，CD⊥ AB于 D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，
则点
B 到 AC的距离是 ________，点 A 到 BC的距离是 _______，点
C到
AB?的距离是 _______， ?AC>CD的? 依据是 _________．
C
一、学前准备
在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角” ，及两条直线相交于一点，得到四个角，
这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线
AB与 CD相交于点 O”．
我们如果把直线 CD绕点 O 旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠
BOD
的大小都将发生变化．
简单说成：
．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的
叫做点到直
线的距离 . 注意：垂线是
，垂线段是一条
，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线
段”是距离 . 练习二：
1．在下列语句中，正确的是（
）．
A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线
B ．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条
C ．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做
这两条直线互相垂直，其中的一条直
线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图
用几何语言表示：
A
方式⑴∵ ∠ AOC=90°
∴ AB_____CD，垂足是 _____
方式⑵∵ AB ⊥ CD于 O ∴ ∠ AOC=______
C
OD
二、探索思考
探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．
2．如图直线 AB、 CD、EF 相交于点 O，∠ BOE的对顶角是 ______，∠ COF的邻补角是
____，若∠ AOE=3°0 ，那么∠ BOE=______，_ ∠ BOF=_______
四、学习反思本节课你有哪些收获？
1．如图所示， OA⊥ OB，OC是一条射线，若∠ AOC=120°，求∠ BOC度数
_
．
2．如图所示，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（
）
三、当堂反馈
1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为
度．
2．如图所示，直线 a，b，c 两两相交，∠ 1=60°，∠ 2= 2 ∠ 4， ?求∠ 3、∠ 5 的度数． 3
3．如图所示，有一个破损的扇形零件， ?利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？
5.1.2 垂线导学案
【学习目标】 1 了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；
2 会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离
.
【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用
.
【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解
.
【学习过程】
A
D
O B
5.1.1 相交线导学案
第五章相交线与平行线导学案
【学习目标】 1、了解邻补角、对顶角 , 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角。
2、理解对顶角相等 ,并能运用它解决一些问题 .
【学习重点】邻补角、对顶角的概念 ,对顶角性质与应用 .
3．如图，直线 AB、 CD相交于点 O，∠ COE=9°0 , ∠AOC=3°0 , ∠FOB=9°0 ，则∠ EOF=_____.
． “对顶角” 的定义：
．
练习一：
1．如图 1 所示，直线 AB和 CD相交于点 O， OE是一条射线．
（1）写出∠ AOC的邻补角： ____ _ ___ __ ；
（2）写出∠ COE的邻补角：
__
；
（3）写出∠ BOC的邻补角： ____ _ ___ __ ；
图1
（4）写出∠ BOD的对顶角： ____
经过探索，我们可以发现：与已知直线垂直．练习一：
（图 2）
在同一平面内，过一点有且只有
（图 3a ）
_____ 条直线
第 1 题图
第 2 题图
2．如图所示，直线 AB⊥CD于点 O，直线 EF 经过点 O，若∠ 1=26°，求∠ 2 的度数．
3 ．如图所示，直线 AB， CD相交于点 O，P 是 CD上一点．